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談高中數學(xué)解題的規范性解題策略
學(xué)數學(xué)最直接的表現就是要做數學(xué)題. 做題是鞏固知識、運用知識解決問(wèn)題提高能力的重要途徑，也是檢測學(xué)生學(xué)習效果的主要手段. 但在平時(shí)的教學(xué)中，常常聽(tīng)到學(xué)生抱怨，拿到一道題知道答案是什么，但就是不知道怎樣把自己所想的用數學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)下來(lái). 批改作業(yè)時(shí)不難發(fā)現一種現象，只要解題結果正確，學(xué)生會(huì )絕對輕視甚至忽略作業(yè)中出現的不規范性問(wèn)題，殊不知，知識上的錯誤糾正更簡(jiǎn)單，而解題規范性的養成往往難很多.
在數學(xué)學(xué)習過(guò)程中做題是必不可少的，但并非越多越好，題海戰術(shù)只能加重學(xué)生的負擔. 要想少做題卻有效果，就必須養成解題的規范性，規范的解題能夠使學(xué)生養成良好的學(xué)習習慣，提高思維水平，提升學(xué)習成績(jì).
通過(guò)對幾屆學(xué)生的分析，筆者發(fā)現學(xué)生主要有以下幾類(lèi)不規范的解題行為.
問(wèn)題一:讀題不仔細，審題錯誤
怎樣才能審好題呢?筆者認為學(xué)生首先要把題目中每一個(gè)條件及條件之間的關(guān)系弄清楚，再根據條件逐一聯(lián)想所學(xué)知識、方法、類(lèi)似的題目及注意點(diǎn). 這樣才能發(fā)現題目中條件最集中的地方、條件相關(guān)的地方以及可以轉化的地方，從而逐步入題，找到題目的關(guān)鍵點(diǎn)、突破口. 因此，聯(lián)系所學(xué)知識對審題很重要. 通過(guò)有意識地聯(lián)系與題目相關(guān)的知識、方法進(jìn)而深入理解題目的本質(zhì)，為下一步的展開(kāi)做好準備.
如:若鈍角三角形三內角的度數成等差數列，且最大邊長(cháng)與最小邊長(cháng)的比值為m，求m的取值范圍. 解析中由三角形三內角的度數成等差數列，可以立即得到∠B的度數，∠B=60°.設三角形的三個(gè)內角為A，B，C，A為鈍角，則A>B>C.設角A，B，C的對邊依次為a，b，c，則m=■=■，但是如何判斷m的取值范圍呢?注意到，這里有一個(gè)隱含條件，即∠B=60°，∠A>90°，則∠C<30°. 于是m=■=■>■>2sinA.若使m>2sinA對所有鈍角A恒成立，只需m>(2sinA)max=2.
問(wèn)題二:缺少銜接性語(yǔ)言，解題枯燥無(wú)味
這實(shí)際上是生活數學(xué)化的能力和學(xué)科綜合的能力不具備的表現，這也是很多數學(xué)教師不屑一顧甚至反對的一點(diǎn)，更不用說(shuō)學(xué)生了. 所謂“銜接性語(yǔ)言”是指實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程語(yǔ)言，在解題過(guò)程中上下句之間的邏輯連接語(yǔ)言，最常見(jiàn)的有因為、所以，但高中學(xué)生尤其是高一學(xué)生對此最容易忽視. 如:在△ABC中，∠B=30°，AB=2■，AC=2，求△ABC的面積. 在求解過(guò)程中，有學(xué)生會(huì )不寫(xiě)下面括號內的文字，只有一些數學(xué)符號，如:(根據正弦定理知)■=■，(即)■=■，得sinC=■. (由于A(yíng)Bsin30°
問(wèn)題三:解題缺乏計劃性
學(xué)生中比較普遍存在的情況是:解題就像腳踩西瓜皮，滑到哪里算哪里. 尤其在解與三角有關(guān)的化簡(jiǎn)和證明題時(shí)，拿起一個(gè)三角公式就代，至于用公式的目的是什么，為了達到怎樣的目標，是否與要解決的問(wèn)題更接近了，類(lèi)似于這樣的思考在他們的解題過(guò)程中是從未有過(guò)的. 導致的后果就是一堆公式代下來(lái)，做對了也不知道為什么會(huì )對，做錯了更是不知錯在哪里. 其實(shí)，解題的過(guò)程是充滿(mǎn)思考的過(guò)程. 沒(méi)有人能保證自己的解題思路一直是正確的. 學(xué)生應該要學(xué)會(huì )根據已有的演算和推理結論去制定和調整下一步的解題計劃. 這對于提高解題正確率意義重大.
問(wèn)題四:解題后不檢驗
很多學(xué)生都認為一道題只要算出結果，這道題就做好了. 事實(shí)上正是因為有這樣的想法使得不少學(xué)生在解題上功虧一簣. 在數學(xué)推演的過(guò)程中經(jīng)常會(huì )出現這樣一種情況:前一步和后一步之間并非是充分必要的，也就是我們常說(shuō)的不等價(jià). 這種時(shí)候就需要對解題的結果進(jìn)行檢驗. 在解一些探索性的問(wèn)題時(shí)，有時(shí)候我們往往先假設某個(gè)情況是存在的，然后通過(guò)一些特殊條件去待定未知數. 這就需要檢驗解題結果，因為這個(gè)結果是在“假設存在”的前提條件下推導出的. 至于是否真的存在還需要驗證.
就上面這些會(huì )出現的問(wèn)題，你如果去問(wèn)學(xué)生們，他們會(huì )說(shuō):我太粗心了!但事實(shí)是，真的是因為他們太粗心嗎?筆者對導致學(xué)生解題不規范的原因做了分析，主要有以下幾方面.
一是初高中教材體系差異產(chǎn)生學(xué)生解題不規范. 初中數學(xué)教材中每一個(gè)新知識的引入往往與學(xué)生日常生活實(shí)際很貼近，比較形象，難度、深度和廣度大大降低了，教材內容通俗具體，多為常量、數字，題型少而簡(jiǎn)單，體現了“淺、少、易”的特點(diǎn)，并遵循從感性認識上升到理性認識的規律，學(xué)生一般都容易理解、接受和掌握. 稍微有點(diǎn)復雜和抽象的內容，如:對數、二次不等式、解斜三角形、分數指數冪等內容，都轉移到高中階段去學(xué)習. 高中數學(xué)教材內涵豐富，內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還要注重分析，教學(xué)要求高，教學(xué)進(jìn)度快，知識信息廣泛，題目難度趨深，知識的重點(diǎn)和難點(diǎn)也不可能像初中那樣通過(guò)反復強調來(lái)排難釋疑. 同時(shí)，高中教學(xué)往往通過(guò)設問(wèn)、設陷、設變，啟發(fā)引導，開(kāi)拓思路，然后由學(xué)生自己思考、去解答，比較注重知識的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，側重對學(xué)生思想方法的滲透和思維品質(zhì)的培養. 這使得剛入高中的學(xué)生不容易適應這種教學(xué)方法，聽(tīng)課時(shí)存在思維障礙，不容易跟上教師的思路，從而產(chǎn)生學(xué)習困難，影響數學(xué)的學(xué)習.
二是學(xué)生數學(xué)語(yǔ)言障礙導致解題思維不清. 數學(xué)語(yǔ)言是一種高度抽象的人工符號系統，分文字語(yǔ)言、符號語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三類(lèi). 包括數學(xué)概念、術(shù)語(yǔ)、符號、式子、圖形等，它成為高一學(xué)生學(xué)習數學(xué)的難點(diǎn). 一方面在于數學(xué)語(yǔ)言難懂難學(xué);另一方面是學(xué)習數學(xué)語(yǔ)言不夠重視.缺少訓練及意義理解，導致不能準確、熟練地駕馭數學(xué)語(yǔ)言之間的互譯. 解題中主要表現在讀不懂題，看不懂圖象和符號，即對數學(xué)語(yǔ)言的識別、理解、轉換、構造、操作、組織、表達等有一定的困難. 如恒成立問(wèn)題、含參數問(wèn)題，對學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較難的問(wèn)題，學(xué)生往往不知從何下手;集合這章中“并集”定義中的“或”字，可以包含兩者同時(shí)發(fā)生的情況，不同于日常語(yǔ)言中的“或”字. 而學(xué)生理解混淆，產(chǎn)生解題誤解;解答線(xiàn)性規劃問(wèn)題時(shí)，文字語(yǔ)言、符號語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言互譯困難，又加上解此類(lèi)問(wèn)題費時(shí)、費事，平時(shí)練習中忽略步驟，導致學(xué)生考試作答時(shí)不知如何書(shū)寫(xiě).
三是學(xué)生對于概念、定理和公式等理解不透徹，在學(xué)習時(shí)沒(méi)有認真掌握定理、公式的條件、特點(diǎn)及注意點(diǎn). 在解題時(shí)就無(wú)法把握試題的得分點(diǎn)，書(shū)寫(xiě)時(shí)思路不清晰、條件不完整，如立體幾何證明中定理條件的缺失、“跳步”等，代數論證中的“以圖代證”，基本不等式的等號成立的條件，圓錐曲線(xiàn)焦點(diǎn)位置等，都是學(xué)生經(jīng)常導致丟分的知識點(diǎn).
四是學(xué)生的表達能力不強，導致“懂而不會(huì )、會(huì )而不對、對而不全”. 面對試題時(shí)覺(jué)得老師都講過(guò)，但自己卻無(wú)法表達出來(lái). 寫(xiě)出來(lái)的內容條理混亂、分析法和綜合法并用、條件和結論倒置等;要不就是寫(xiě)了一大堆，拖泥帶水、主次不分卻沒(méi)有突出重點(diǎn).
五是受數學(xué)老師上課板書(shū)的影響，高中教師總以為數學(xué)的教學(xué)是每一節課能夠完成在學(xué)生原有認知結構基礎上建構新知識，完成擬定的知識目標;在解例題時(shí)，只注重培養學(xué)生分析能力、綜合能力、發(fā)散能力等，而解題的嚴謹和規范的情感目標被嚴重忽略，“行大禮，不拘小節”的現象普遍存在.
針對以上的現象和成因，筆者提出以下的對策.
首先，從語(yǔ)言方面打基礎.數學(xué)問(wèn)題的解決常常離不開(kāi)符號語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言. 它們互譯如何，能準確地反映出學(xué)生對該知識點(diǎn)的理解程度. 這不但有利于培養學(xué)生數學(xué)概括能力，而且能提高審題及規范書(shū)寫(xiě)能力. 指導學(xué)生學(xué)習數學(xué)語(yǔ)言時(shí)，要善于利用概念教學(xué)，巧妙引導，講清一些數學(xué)符號的意義及蘊涵的數學(xué)思想和背景，幫助學(xué)生把思維內部的無(wú)聲語(yǔ)言轉化為有聲、有形語(yǔ)言. 克服數學(xué)語(yǔ)言識別上的障礙;應當強化學(xué)生自己去發(fā)現規律，并引導學(xué)生進(jìn)行數學(xué)語(yǔ)言復述和互譯訓練，提高各種語(yǔ)言之間互譯的本領(lǐng)，促使學(xué)生數學(xué)語(yǔ)言的準確應用與簡(jiǎn)練表達，從而既避免思維不清、漏洞百出，又解決解題書(shū)寫(xiě)中拖泥帶水、主次不分的情況.
其次，應指導并訓練學(xué)生規范解題，為養成良好的答題習慣，做到解題的規范性. 師生可以在教學(xué)過(guò)程中，從點(diǎn)滴做起，重在平時(shí)，堅持不懈，養成習慣.堅持做好以下幾點(diǎn):①課堂教學(xué)有示范，通過(guò)教師的示范作用潛移默化. “榜樣的力量是無(wú)窮的”，教師要以身作則，平時(shí)教學(xué)中每一細節“嚴謹、規范”，解題過(guò)程條理性、邏輯性、系統性強，不丟任何步驟，即使是為了有效利用45分鐘，有必要略去解題的某些環(huán)節，也應向學(xué)生特別說(shuō)明. 課堂上也可請學(xué)生上去板書(shū)解答，結果請另一位學(xué)生點(diǎn)評或教師解答完后由學(xué)生點(diǎn)評(有時(shí)教師故意錯一點(diǎn))，讓學(xué)生有成功感和喜悅感. ②平時(shí)作業(yè)要落實(shí)，上好作業(yè)評講課，注重糾錯的落實(shí);也可以經(jīng)常進(jìn)行作業(yè)“規范、整潔”比賽，最好的作業(yè)在學(xué)習園地中張貼，并且給予一定的獎勵. ③測驗考試看效果，考試中會(huì )答的考題一定要一次性成功，并且得該題的滿(mǎn)分. 每次單元測試，對答題最規范的學(xué)生予以特別獎勵幾分加入總分，讓他們意識到良好的答題習慣也能取得高分. ④評分標準做借鑒，學(xué)生應以參考答案為標準，對照自己的答案與參考答案的異同.解題過(guò)程應盡量減小跳步，銜接緊密，問(wèn)題考慮要全，切忌思考問(wèn)題丟三落四，想當然，麻痹大意，并且做好改錯、反思工作，查缺補漏.
俗話(huà)說(shuō)“沒(méi)有規矩不能成方圓”，數學(xué)賦予我們的“嚴謹、簡(jiǎn)潔、靈活”的優(yōu)秀品質(zhì)都應建立在規范的基礎之上，重視規范的建設，學(xué)生就會(huì )有長(cháng)足的發(fā)展.
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