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淺談3的倍數的特征教學(xué)片斷與思考
導讀:：在學(xué)習“3的倍數的特征”的過(guò)程中該如何處理好前面的學(xué)習經(jīng)驗與后繼學(xué)習的關(guān)系?如何結合學(xué)習的內容。
關(guān)鍵詞：“3的倍數的特征”
3的倍數的特征迥然區別于2、5倍數的特征，即使同樣是運用不完全歸納的方法，3的倍數的特征的發(fā)現過(guò)程亦與2、5倍數的特征的發(fā)現過(guò)程有著(zhù)顯著(zhù)的差異。從某種意義上講，2、5倍數的特征的探索活動(dòng)，對探索3的倍數的特征具有一種負遷移作用。那么，在學(xué)習 “3的倍數的特征”的過(guò)程中該如何處理好前面的學(xué)習經(jīng)驗與后繼學(xué)習的關(guān)系?如何結合學(xué)習的內容，合理設計探究的臺階，使“3的倍數的特征”的發(fā)現過(guò)程成為一個(gè)學(xué)生在教師的有效指導與引領(lǐng)下，結合原有知識經(jīng)驗與方法策略有效探索、自主建構知識的過(guò)程?這成了在教學(xué)設計中需要突破的一個(gè)難點(diǎn)。
在變易教學(xué)理論的指導下，我確定了“教師指導下的學(xué)生自主探索”的教學(xué)指導思想，為學(xué)生提供可操作探究的問(wèn)題情境，引導學(xué)生結合原有的知識經(jīng)驗和方法策略在教師的指導和引領(lǐng)下展開(kāi)探索，讓學(xué)生在3的倍數特征的本質(zhì)屬性的甄別發(fā)現中自主建構知識的意義，并在經(jīng)歷更為有效的探究活動(dòng)的過(guò)程中，積累寶貴的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，得到探究數學(xué)問(wèn)題有效思維方法的訓練，積淀基本的數學(xué)思想科技，提升這一內容的教學(xué)價(jià)值。
【教學(xué)片斷】
師：前面我們學(xué)過(guò)了2、5的倍數的特征。你能用3、5、6三個(gè)數字組成是2的倍數的三位數嗎?
生：356 536
師：要使寫(xiě)成的數是2的倍數，要注意做到什么?
生：這個(gè)三位數的個(gè)位上只能是6，因為只有個(gè)位是偶數的數才是2的倍數。
師：再用這三個(gè)數字你能寫(xiě)出幾個(gè)是5的倍數的三位數?
生：365 635
師：寫(xiě)5的倍數又要注意什么?
生：個(gè)位上只能是0或5。
師：你還能用這三個(gè)數寫(xiě)出是3的倍數的三位數嗎?
生1：(快速而興奮地回答)能。
師：你來(lái)說(shuō)說(shuō)看。
生1：653563 356 536
師：你能這么快就寫(xiě)出了四個(gè)數，能跟大家說(shuō)說(shuō)你是怎么想的嗎?有什么樣的規律嗎?
生1：我是從前面寫(xiě)2、5的倍數的方法得到啟發(fā)的。是2的倍數的數個(gè)位上都是2的倍數，是5的倍數的數個(gè)位也都是5的倍數，所以我覺(jué)得個(gè)位上是3的倍數的數就應當是3的倍數。
師：你很善于思考，能從前面學(xué)過(guò)的方法去學(xué)習新的知識。這是一種以舊學(xué)新的方法。同學(xué)們，你們覺(jué)得他這種想法有道理嗎?
(有生在思考，有生開(kāi)始動(dòng)筆算)
生2：(稍有困惑)我覺(jué)得行。
生3：我剛算了一個(gè)，好像不行。653除以3不能得到一個(gè)整數的商，也就是說(shuō)653不是3的倍數。
師：對，算一算，驗證一下，這是最有說(shuō)服力的方法。我們一起來(lái)驗證一下?
(生紛紛動(dòng)手計算驗證，發(fā)現生1寫(xiě)出的4個(gè)數都不是3的倍數，每個(gè)數除以3都有余數2)
師：看來(lái)3的倍數不像2、5的倍數那樣容易判斷。那3的倍數又有什么新的特征呢?你們想不想知道?
生：想!
師：這節課我們就來(lái)研究3的倍數的特征。(揭示課題)
師：我們先來(lái)做一個(gè)游戲。任意用幾根小棒在數位表上擺出一個(gè)數，比如用8根小棒可以擺出26、53、125……，再算一算驗證一下擺出的數是不是3的倍數。多擺幾次，再把你的驗證結果和你的發(fā)現跟組內的同學(xué)交流。
|
小棒根數 |
組成的數 |
是否是3的倍數 |
(學(xué)生動(dòng)手操作驗證)
全班交流，教師板書(shū)：
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小棒 根數 |
組成的數 |
是否是 3的倍數 |
|
3 |
3 12 21 30 102 |
√ |
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4 |
4 31 22 13 202 301 |
× |
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5 |
5 23 41 32 122 221 |
× |
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6 |
6 42 33 60 51 231 204 222 |
√ |
|
7 |
7 25 16 43 70 124 232 502 |
× |
|
8 |
8 26 44 71 233 404 710 341 |
× |
|
9 |
9 27 63 54 81 216 324 513 |
√ |
|
… |
… |
… |
師：從剛才我們舉出的這些數中，你發(fā)現了什么?
生1：我發(fā)現那些是3的倍數的數有偶數也有奇數，說(shuō)明3的倍數跟數的奇偶性沒(méi)有關(guān)系。
生2：我也發(fā)現那些3的倍數的數的個(gè)位不一定是3的倍數，所以我想不能像找2、5的倍數那樣從個(gè)位上去判斷一個(gè)數是不是3的倍數。
師：那我們剛才找到的這些3的倍數有沒(méi)有共同的特征呢?不能從個(gè)位上去判斷，那有沒(méi)有其它方法可以判斷呢?
生3：我發(fā)現用3根、6根、9根、12根擺出的數都是3的倍數。
師：為什么3根、6根、9根、12根擺出的數都是3的倍數呢?這是一種巧合嗎?
生4：我們用3根、6根、9根、12根擺了這么多數，這應當不是一種巧合。
生5：我想如果小棒的根數是3的倍數，那擺出來(lái)的數就是3的倍數。
師：3根、6根、9根、12根這些根數跟3有什么關(guān)系?
生：3、6、9……這些數都是3的倍數。
師：小棒的根數表示的是擺出來(lái)這些數的什么?
生6：小棒的根數是擺出來(lái)的每個(gè)數各個(gè)數位上數字的和。
師：我們再來(lái)觀(guān)察剛才找到的這些是3的倍數的每一組數，在每組數中有什么共同的規律?在用同樣多的小棒擺出的這些數中，什么變了，什么沒(méi)變?
生7：用同樣多的小棒擺數，擺成的數的大小不同，但每個(gè)數各個(gè)數位上的數字的和是一樣的。
生8：(興奮地說(shuō))我發(fā)現了，如果一個(gè)數各個(gè)數位上的數字加起來(lái)的和是3的倍數這個(gè)數就是3的倍數。
生7：我也發(fā)現了如果一個(gè)數的各位上數字的和不是3的倍數這個(gè)數就不是3的倍數。
師：是這樣的嗎?我們大家一起來(lái)驗證一下。
(生從表中選數驗證)
師：我們剛才擺出那么多數，有一位數、兩位數、三位數，從這些數中我們的確能得出這樣一個(gè)結論。但我覺(jué)得這些數還不夠大，如果一個(gè)五位數、六位數或者更大的數，是否也有這樣的特征呢?你能寫(xiě)一個(gè)大數自己再驗證一次嗎?
(生寫(xiě)數驗證)
交流：
生1：我寫(xiě)了785621020，把這個(gè)數各數位上數字相加的和是31，31不是3的倍數，我再用這個(gè)數除以3，發(fā)現也不能剛好得到整數的商，也就是說(shuō)這個(gè)數不是3的倍數。
生2：我寫(xiě)了100005，把這個(gè)數各數位上的數字相加和是6，6是3的倍數，再用這個(gè)數去除以3，商也剛好是整數，而且沒(méi)有余數。說(shuō)明這個(gè)數的確是3的倍數;
……
師：同學(xué)們，你們自己寫(xiě)數驗證的結果，跟剛才我們的發(fā)現相符合嗎?
生：符合
師：那我們現在能不能證實(shí)剛才發(fā)現的這個(gè)規律是可行的，通用的?你對我們發(fā)現的這個(gè)規律還有疑問(wèn)嗎?
生：沒(méi)有了。我想拿這個(gè)規律來(lái)判斷一個(gè)數是不是3的倍數是可行的了。
師：好，那我們一起來(lái)把剛才發(fā)現的這個(gè)規律用一句完整的話(huà)表述出來(lái)。
生1：把一個(gè)數各個(gè)數位上的數字加起來(lái)，如果這個(gè)和是3的倍數，這個(gè)數就是3的倍數。
生2：一個(gè)數各數位相加，和是3的倍數，這個(gè)數就是3的倍數。
師：同學(xué)們歸納的都很完整，我們來(lái)看看課本上是怎么總結的。(生齊讀課本)
【片斷反思】
處理這一內容，首先必須讓學(xué)生發(fā)現并感知3的倍數的特征與2、5倍數的特征的不同，讓學(xué)生跳出已有經(jīng)驗的束縛，引發(fā)學(xué)生探究的欲望。變易理論提出：為了認識某個(gè)事物，就必須注意到這個(gè)事物與其它事物之間的不同。為了留意這個(gè)事物與其它事物在某個(gè)屬性上的不同，這個(gè)屬性就必須在某個(gè)維度上發(fā)生變化。在所有其它屬性都保持不變的情況下，這個(gè)差異才可以被識別出來(lái)�；谶@樣的認識，本課在導課設計中，設計了用3、5、6三個(gè)數字分別寫(xiě)2、5、3的倍數的情境，旨在讓學(xué)生深刻感受到3的倍數特征與2、5倍數的特征在本質(zhì)屬性上的差異。2、5倍數有一共同的特征屬性，就是這些數的個(gè)位都是2或5的倍數。在學(xué)生用前課習得的方法去解決寫(xiě)3的倍數的問(wèn)題這一過(guò)程中，“不變”的是“用3、5、6三個(gè)數字寫(xiě)數”這一事件，“變”的是“寫(xiě)幾的倍數”這一維度。這樣當學(xué)生在同一事件中用“不變”的方法解決新的問(wèn)題發(fā)現不可行時(shí)，便會(huì )自主反思科技小論文發(fā)表論文，主動(dòng)意識到3的倍數特征與2、5倍數的特征這兩類(lèi)事物在本質(zhì)屬性上存有不同。促使學(xué)生跳出已有解決問(wèn)題經(jīng)驗，喚起學(xué)生面對問(wèn)題，尋求新方法的探究欲望。
變易理論認為：學(xué)習和獲取知識不是從簡(jiǎn)單(或部分)到復雜和高級形式(或整體)的過(guò)程，而是從“對整體和部分的理解由模糊、零散到逐漸清晰完整的過(guò)程。”關(guān)鍵屬性及其關(guān)系的識別決定了學(xué)習的效果。為了幫助學(xué)生學(xué)習，“教師必須確認事物的關(guān)鍵屬性，并幫助學(xué)生識別，以使他們有意識地理解事物。”為此，在接下來(lái)的探求3的倍數特征的活動(dòng)中，教師精心設計了一個(gè)用小棒擺數的操作活動(dòng)，為學(xué)生的探究提供素材，搭建平臺。在用小棒擺數的活動(dòng)中，“不變”的是“小棒的根數(各數位上數字的和)”，“變”的是“擺成的數的大小”，為學(xué)生能較快地發(fā)現3的倍數特征的本質(zhì)屬性作了鋪墊。為讓學(xué)生能從擺成的眾多數中觀(guān)察識別出3的倍數的特征，教師依據變易理論“變與不變”的范式(如對比、分離)引導學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察分析討論，在觀(guān)察對比中發(fā)現3的倍數與數的奇偶性無(wú)關(guān)、與個(gè)位上數字是否是3的倍數也無(wú)關(guān)，從而將這些影響學(xué)生識別3的倍數特征的非本質(zhì)屬性分離出去。并將學(xué)生的視角引向擺成3的倍數這些數所用小棒根數這一關(guān)鍵特征上來(lái)。“小棒的根數表示的是擺出來(lái)這些數的什么?”撥云見(jiàn)日，再一次將3的倍數特征的外在屬性進(jìn)行分離，暴露內核，“各數位上數字之和”這一本質(zhì)屬性清晰可見(jiàn)。大數的自我舉證，進(jìn)一步深刻了學(xué)生對這一本質(zhì)屬性的識別。整個(gè)探究過(guò)程抽絲剝繭，層層遞進(jìn)，目標達成水到渠成。
整個(gè)教學(xué)過(guò)程，選材簡(jiǎn)單，程序簡(jiǎn)潔，力在運用“變與不變”的范式促進(jìn)學(xué)生學(xué)習，教師通過(guò)深入解讀課本，把握知識內核，巧用學(xué)習材料，有效指導引領(lǐng)，實(shí)現了知識路線(xiàn)和思維路線(xiàn)清晰遞進(jìn)，知識習得與思維訓練雙重并舉，學(xué)法指導與能力培養有機結合，成就了一節有品味的好課。
作者簡(jiǎn)歷：
邵小定科技小論文發(fā)表論文，男，1978年生，大學(xué)本科學(xué)歷，小學(xué)高級教師�，F任安徽省績(jì)溪縣長(cháng)安中心小學(xué)副校長(cháng)。
1995年9月參加工作以來(lái)，一直擔任小學(xué)中高年級數學(xué)學(xué)科教學(xué)，潛心鉆研業(yè)務(wù)，不斷更新教學(xué)觀(guān)念，積極投身教學(xué)改革，在優(yōu)化課堂教學(xué)模式，挖掘學(xué)生思維潛能，提高課堂教學(xué)有效性，引導學(xué)生樂(lè )學(xué)、善學(xué)等方面積累了一定的經(jīng)驗。曾以課題組主要成員三次參與省級小學(xué)數學(xué)教學(xué)研究課題，有研究成果獲省二等獎。有多篇論文在省、市級獲獎，兩篇在市級專(zhuān)業(yè)刊物上發(fā)表，教學(xué)課例《樸實(shí)無(wú)華方顯課堂本色》在《中小學(xué)數學(xué)(小學(xué)版)》雜志上發(fā)表。數學(xué)優(yōu)質(zhì)課獲縣一等獎。2003年被評為縣首批小學(xué)數學(xué)骨干教師，2004年被評為縣“教壇新星”，2005年被評為宣城市“模范教師”，2010年獲全市小學(xué)數學(xué)教師教學(xué)能力測試第一名。
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