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在中職數學(xué)教學(xué)中滲入美學(xué)教育的策略
數學(xué)(mathematics或maths)，是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門(mén)學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。而在人類(lèi)歷史發(fā)展和社會(huì )生活中，數學(xué)也發(fā)揮著(zhù)不可替代的作用，也是學(xué)習和研究現代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。
摘要：闡述數學(xué)中美的現象和美的規律，講解在中職數學(xué)教學(xué)中滲入數學(xué)美的幾種方法。通過(guò)展示數學(xué)美，發(fā)現深層的數學(xué)美，進(jìn)而提升學(xué)生的審美能力，引導學(xué)生將數學(xué)中美的規律、原理應用于解題實(shí)踐之中。
關(guān)鍵詞：數學(xué) 內涵美 對稱(chēng)美 統一美 簡(jiǎn)單美
縱觀(guān)古今中外的歷史，美育對于人類(lèi)社會(huì )的發(fā)展起著(zhù)必不可少的推動(dòng)作用。數學(xué)是一門(mén)研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的學(xué)科，從某種角度看，它屬于最基礎的科學(xué)，蘊含豐富的內涵與美�，F代科學(xué)越來(lái)越進(jìn)步越多元，但是我們也發(fā)現，幾乎所有的自然科學(xué)專(zhuān)家在數學(xué)方面都有著(zhù)杰出的數學(xué)成就，其中就包括很多諾貝爾獲得者。前幾年，日本研究者把祖沖之發(fā)現的密率化為混小數后，再把每個(gè)數字作為對應的音符，通過(guò)樂(lè )器來(lái)演奏，竟然發(fā)現這是一首陶醉人的樂(lè )曲。究竟是什么讓人們感覺(jué)到數學(xué)如此美妙呢?龐家萊的一句話(huà)給出了答案：“在實(shí)際解題、證明過(guò)程中，給我們以美感的是各部分之間的和諧、對稱(chēng)，恰到好處的平衡。”
數學(xué)是一門(mén)基礎學(xué)科，在中職學(xué)校也是一門(mén)必修課，學(xué)好數學(xué)是學(xué)好其他專(zhuān)業(yè)課的前提。然而，當前的中職學(xué)生對數學(xué)的學(xué)習興趣不高，所以，為了激發(fā)他們的學(xué)習興趣，挖掘學(xué)生在數學(xué)方面的創(chuàng )造潛力，培養他們的邏輯思維，在數學(xué)教學(xué)中把發(fā)現數學(xué)美與數學(xué)教學(xué)融合，可以較好地相互補充。下面對數學(xué)中展現著(zhù)怎樣的美與如何進(jìn)行數學(xué)教學(xué)中的美育教育這兩個(gè)問(wèn)題加以探究。
一、數學(xué)中的美
著(zhù)名的數學(xué)家羅素說(shuō)：“數學(xué)如果正確看，不但擁有真理，而且具有至高的美。”數學(xué)美指的是存在于數學(xué)中的美的現象和規律，它的內容是非常豐富的。比如，概念的簡(jiǎn)單和統一相結合，結構的協(xié)調和對稱(chēng)相結合，命題的概括與典型性相結合，語(yǔ)言準確與特殊相結合等，都是數學(xué)內在美的具體內容。
(一)簡(jiǎn)單美
簡(jiǎn)單是數學(xué)美組成的基本內容。從數學(xué)理論的邏輯構造而言，數學(xué)美的簡(jiǎn)單性往往包括兩個(gè)方面的內容：一理論結構簡(jiǎn)單性，其概念獨立、簡(jiǎn)單和明確，以最少的公理、公式來(lái)建立理論;二理論的表現形式簡(jiǎn)單性，以簡(jiǎn)單的方式表現現象的本質(zhì)，使定理和公式更加簡(jiǎn)單明晰。
數學(xué)的簡(jiǎn)單美體現在它的方法上。一個(gè)美的數學(xué)方法和證明，往往都包含著(zhù)極其簡(jiǎn)單的涵義。比如希爾伯特解決果爾丹問(wèn)題的存在性所使用證明方法，就是數學(xué)方法簡(jiǎn)單美體現的一個(gè)范例。希爾伯特的方法是簡(jiǎn)單和深刻的，正因為這樣才使它能應用到抽象的代數中，并把群、環(huán)、域的抽象理論提高到至高的地位。
數學(xué)的簡(jiǎn)單美也體現在它的形態(tài)上。數學(xué)的形態(tài)美是數學(xué)美的外部表現的形態(tài)和形式，是數學(xué)定理、定理外在結構中呈現出來(lái)的美。塔的主要特征，體現在于它的簡(jiǎn)單性。如，牛頓用一個(gè)簡(jiǎn)單的公式F=ma，就概括了力、質(zhì)量、加速度之間的定量關(guān)系;愛(ài)因斯坦也是用一個(gè)簡(jiǎn)單的公式E=mc2，就揭示了自然界的質(zhì)量和能量的轉換關(guān)系。這里F=ma和E=mc2就外在形式而論，都是非常簡(jiǎn)潔的，都是為數學(xué)形態(tài)美的表現的范例。
由此可見(jiàn)，數學(xué)中的簡(jiǎn)單美以其極簡(jiǎn)潔的形式和思想，把大量復雜的事實(shí)變得簡(jiǎn)單而深遠，充分顯示其作為一門(mén)自然科學(xué)的理論美。
(二)對稱(chēng)美
畢達哥拉斯學(xué)派認為，一切空間圖形中，最美的是球形;一切平面圖形中，最美的是圓形。這樣的稱(chēng)贊，原因在于球形、圓形都具有強烈的對稱(chēng)性和勻稱(chēng)性。眾多的幾何圖形、代數中的方程式也都表現了一種對稱(chēng)美。
例如：高次方程3x5+7x4-13x3-13x2+7x+3=0
方程中首尾對應的項的系數是對稱(chēng)的，這一特征為求解高次方程帶來(lái)了極大的方便。
數學(xué)中體現對稱(chēng)美的地方很多，這種對稱(chēng)的美也不但只有數學(xué)家獨自欣賞的，人們日常生活生產(chǎn)中也常常追求對稱(chēng)美。如我們看到的對數螺線(xiàn)、煙花，只要你知道它的一部分，就可以推斷出它的全部。
這一切表明，對稱(chēng)性在數學(xué)中作為一種方法、作為一種審美，發(fā)揮著(zhù)巨大的作用。
(三)統一美
數學(xué)中的統一性代表了客觀(guān)世界的一種和諧，它實(shí)質(zhì)上是一種理性統一的藝術(shù)結晶。從《幾何原本》、微積分的發(fā)現到近代科技數學(xué)的成果，無(wú)一不體現數學(xué)的統一之美。
例如，拋物線(xiàn)方程：y=ax2+bx+c (a≠0)，當b=c=0時(shí)，得到方程y=ax2 (a≠0)，它可以用來(lái)描述自然界的質(zhì)能方程(E=mc2)，也可以用來(lái)描述物理學(xué)中的自由落體現象()，還可以描述幾何學(xué)中的圓面積計算公式(S=πr2)。還有很多這類(lèi)的例子，無(wú)法想象萬(wàn)千的事物規律統一于一個(gè)相同的數學(xué)式子，毫無(wú)疑問(wèn)，這彰顯了數學(xué)的偉大和它的完美性。
例如，中職數學(xué)中，圓、橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)簡(jiǎn)單地統一于極坐標方程：
其中e是離心率，e的變化表達了差異的本質(zhì)。
統一性不僅僅是一種數學(xué)美的特征，它實(shí)際上表現了一種數學(xué)的本質(zhì)，如果把數學(xué)看作是一種理性建構的世界，那么統一性就是人們理性世界中的擎天石。
(四)數學(xué)內涵的美
數學(xué)具有一種理性美，內涵的美。人們都知道數學(xué)和物理是一對孿生姊妹，數學(xué)和物理的結合點(diǎn)是美的疊加。下面我們舉幾個(gè)例子，看看它的美之所在。
例如，中職數學(xué)解析幾何中的橢圓，是人們司空見(jiàn)慣的曲線(xiàn)。但當人造地球衛星進(jìn)入軌道時(shí)的水平速度大于 7.9 千米/秒而小于 11.2 千米/秒時(shí)，它繞地球運動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓，且地球恰好處在這個(gè)橢圓中的一個(gè)焦點(diǎn)上。
又例如，一元二次函數y=ax2+bx+c。這也是中職數學(xué)中常見(jiàn)的函數，學(xué)生在學(xué)習這個(gè)函數時(shí)并不感覺(jué)到美的存在。但是如果把它跟初速度不為零的勻加速直線(xiàn)運動(dòng)的公式結合起來(lái)，一元二次函數的內涵美就體現出來(lái)了，它客觀(guān)地把勻變速直線(xiàn)運動(dòng)的自然規律表現出來(lái)。
這一公式完美地體現了 S (變量)的大小與時(shí)刻 t 的關(guān)系。這就是一元二次函數對作勻變速直線(xiàn)運動(dòng)的物體的運動(dòng)規律的描述。
通過(guò)以上事例，我們可以知道，數學(xué)和美學(xué)是緊緊相連的，它正以一種獨特的方式來(lái)詮釋美，它把美學(xué)刻畫(huà)得深刻透徹。這正是數學(xué)內涵的美的規律體現。
二、在中職數學(xué)教學(xué)中如何運用數學(xué)美
數學(xué)充滿(mǎn)豐富的美，數學(xué)美常常能對人類(lèi)進(jìn)步產(chǎn)生巨大的推動(dòng)力。它能夠激發(fā)人們產(chǎn)生創(chuàng )造發(fā)明數學(xué)的激情，啟發(fā)人的智慧，從而提高人的探索問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。在實(shí)際的數學(xué)教學(xué)中，要使得學(xué)生更多地理解和認知數學(xué)的美，使他們在課堂中潛移默化地產(chǎn)生對數學(xué)美的追求，進(jìn)而促進(jìn)他們在數學(xué)方面潛能的發(fā)展。下面就多年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勗跀祵W(xué)教學(xué)中如何進(jìn)行美育教學(xué)。
(一)在教學(xué)中展示數學(xué)之美，提升學(xué)生感知美的能力
我國著(zhù)名的數學(xué)家徐利治教授曾說(shuō)過(guò)：“學(xué)生的學(xué)習應該是主動(dòng)的、富有美感的智力活動(dòng)，學(xué)習材料的興趣和美學(xué)價(jià)值乃是學(xué)習的最佳刺激，強烈的心智活動(dòng)所帶來(lái)的美的愉悅和享受是推動(dòng)學(xué)習的最好動(dòng)力。”學(xué)生只有在學(xué)習中經(jīng)歷了發(fā)現、感知、體驗和運用的過(guò)程，才能真正地感受到數學(xué)美的力量，得到知識和心靈提升的雙重滿(mǎn)足。
課堂中可以借助直觀(guān)的模型教具，如圓柱、圓錐、球、棱臺等，讓學(xué)生在直觀(guān)中欣賞數學(xué)的美;也可以借助動(dòng)畫(huà)或者多媒體技術(shù)，領(lǐng)會(huì )到一些數學(xué)圖形的產(chǎn)生過(guò)程，欣賞到數學(xué)的圖形美。這種表象中的美可以加深學(xué)生對具體知識特征的認識，在潛意識中培養了學(xué)生的審美感覺(jué)。
讓學(xué)生在相關(guān)概念、公式的學(xué)習中感受美。例如，物理中的許多公式，如上面所講到的力學(xué)公式F=ma，質(zhì)量公式E=mc2。這些都不失為數學(xué)形態(tài)美的范例。在課堂學(xué)習中運用美的思想進(jìn)行擴展和補充，使之和諧統一。久而久之，學(xué)生的審美感覺(jué)就會(huì )潛滋暗長(cháng)。
(二)在實(shí)際教學(xué)中深入挖掘數學(xué)美，把趣味學(xué)習和美學(xué)教育相結合
在中職數學(xué)教學(xué)中，在正確掌握數學(xué)概念、理解數學(xué)知識的基礎上，引導學(xué)生挖掘數學(xué)中的美學(xué)因素，應用“補美”方法探索解題技巧。
例如，當 n 是自然數時(shí)，“n!”表示從 1 到 n 的 n 個(gè)自然數的乘積，即 n!=1×2×3×…(n-1)×n。而當 n=0 時(shí)，“0!”顯然沒(méi)有意義，這怎么辦呢?
為了使 m=n 時(shí)，公式仍舊成立，就必須補充規定 0!=1。補充規定 0!=1 是補美思想的體現，同時(shí)，保證了更高層次中的和諧性。學(xué)生在學(xué)習這個(gè)公式的過(guò)程中獲得了數學(xué)和諧美的感受，這既啟發(fā)了學(xué)生的思維，又使得學(xué)生對知識深化了理解。
把數學(xué)的美作為一種引導，往往能促進(jìn)學(xué)生對知識的理解與鞏固，使得學(xué)生的學(xué)習充滿(mǎn)了趣味性。讓學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中，不但感受了數學(xué)美，而且能夠創(chuàng )造性地解決數學(xué)中的問(wèn)題。
(三)在教學(xué)中培養學(xué)生探索與創(chuàng )造數學(xué)美的能力
學(xué)生在解數學(xué)題時(shí)，常會(huì )遇到數量和圖形關(guān)系復雜的情況，這種時(shí)候學(xué)生比較難發(fā)現題目中蘊含的數學(xué)“美”的形式，這時(shí)我們引導學(xué)生依據數學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)特點(diǎn)，按照數學(xué)的規律來(lái)凸顯數學(xué)之美，從解決數學(xué)問(wèn)題。
例如，請證明，在任意三角形中，三個(gè)內角的平分線(xiàn)連乘積小于三條邊的連乘積。
證明 如圖所示，三角形的三條邊分別為AB、BC、AC，取△ABC的外接圓O。延長(cháng)三條角平分線(xiàn)分別交圓O于點(diǎn)M、N、L，連接BM、CN、AL。
∵∠BAM=∠MAC，且∠M=∠ACB
∴△ABM∽△ADC
∴
∴AB·AC=AD·AM>AD·AD=AD2 ①
同理
AB·BC>BE2 ②
AC·BC>CF2 ③
�、佗冖廴较喑说玫�
(AB·BC·AC)2>(AD·BE·CF)2
∴AB·BC·AC>AD·BE·CF。問(wèn)題解決。
解決該數學(xué)問(wèn)題的核心在于通過(guò)輔助線(xiàn)關(guān)系找到三角形相似性這一過(guò)渡過(guò)程，這過(guò)程其實(shí)就是設計一個(gè)“美”的途徑來(lái)達到“美”的解題結果。這樣既創(chuàng )造了“美”的形式，又為學(xué)生解題提供了途徑。
對學(xué)生而言，解數學(xué)題是一個(gè)獲得探索愉悅的過(guò)程，只要他們通過(guò)正確的方式和思維邏輯去探索，最終會(huì )獲得正確的答案。在這個(gè)探索的過(guò)程中，發(fā)現數學(xué)美的能力起著(zhù)關(guān)鍵的作用。學(xué)生把題目信息和數學(xué)審美情感結合起來(lái)，就會(huì )激發(fā)他們的靈感，使得他們能夠迅速準確地找到突破口進(jìn)而順利作答。
數學(xué)中的美是千姿百態(tài)、豐富多彩的，充分領(lǐng)略和認識它的美，能夠使人獲得賞心悅目體驗，并產(chǎn)生美的情懷和智慧，能夠使得人類(lèi)的生活獲得巨大的改變。通過(guò)在中職數學(xué)課堂中滲入和展示更多的數學(xué)美，抓好學(xué)生審美感知能力的培養，學(xué)生的智力和情趣就能夠得到很好地開(kāi)發(fā)。
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