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電力系統微機保護算法的對比分析
【關(guān)鍵詞】對比,分析,算法,保護,分量,周期,研究電力系統微機保護算法的目的在于找出好的算法,使之在滿(mǎn)足工程精度和響應速度要求的前提下,盡可能減少數據采集量和計算時(shí)間，減少對輸入數據的特定要求。對此,人們已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究,提出了許多適于微機保護的計算方法。下面對常用的交流采樣算法作簡(jiǎn)單介紹并分析其各自的優(yōu)缺點(diǎn)。
2正弦函數模型的算法
所謂正弦函數模型的算法就是假設被采樣的信號電壓、電流均是頻率已知的正弦波，不含有非周期分量，也不含有其他諧波，如何從中計算出電壓、電流的幅值和相位的方法。
2.1兩點(diǎn)乘積算法
兩點(diǎn)乘積算法對電路中電壓和電流在任意時(shí)刻進(jìn)行相隔4/T采樣，通過(guò)計算獲得電壓和電流的有效值、有功功率和無(wú)功功率。對工頻交流電而言，兩點(diǎn)乘積法的數據窗為T(mén)/4＝5ms，它的優(yōu)點(diǎn)是計算簡(jiǎn)單快速，克服了一點(diǎn)采樣法要求輸入對稱(chēng)三相電流和電壓的缺點(diǎn)，但是它同樣沒(méi)有濾波作用，而且受直流分量影響最大。兩點(diǎn)乘積法對采樣的時(shí)間要求精確等于T/4,否則將會(huì )產(chǎn)生誤差。
根據電流 I 和電壓U求阻抗R、X的公式為：
兩點(diǎn)乘積算法其數據窗長(cháng)度為1/4周期，對50Hz工頻而言為5ms。實(shí)際上，正弦量任何兩點(diǎn)相鄰的采樣值都可以算出有效值和相角，即可以使兩點(diǎn)乘積算法所需要的數據窗僅為很短的一個(gè)采樣間隔。
2.2半周積分算法
半周積分算法的原理是一個(gè)正弦量在任意半個(gè)周期內絕對值的積分為一常數。半周積分法需要的數據窗長(cháng)度為10ms,算法本身有一定的濾波能力。偶次高頻分量的正負半周在工頻半周積分中完全相互抵銷(xiāo), 奇次諧波雖未能完全抵銷(xiāo), 但其影響也小多了,它不能抑制直流分量, 故必要時(shí)可另配簡(jiǎn)單的差分濾波器或用電抗變換器來(lái)削弱電流中非周期分量的影響。對于運算精度要求不高的保護而言, 使用該算法可以提高保護裝置在嚴重故障情況下的動(dòng)作速度。
2.3導數算法
導數算法也叫做微分法。這種算法只需要知道輸入正弦量在某一時(shí)刻t1的采樣值和該時(shí)刻的導數，即可算出其有效值和初相位。以電流為例，設i1為t1時(shí)刻的電流瞬時(shí)值，表達式為:
則此時(shí)刻電流的導數為：
(3)式和(4)式相除得：
以上表明，只要知道電流在某一時(shí)刻的采樣值和導數，就可以求出電流的有效值和初相位。同理也可以利用上式原理求出電壓的有效值和初相位。該算法實(shí)質(zhì)上是利用了正弦的導數與其自身具有90°相位差的性質(zhì)，所以它與兩點(diǎn)算法本質(zhì)上是一致的。本算法主要應用于配電系統電壓、電流的保護。
上述幾種算法都是從電壓、電流為純正弦波的情況出發(fā)的。由于這些算法都是基于被采樣的電壓和電流是純正弦波變化, 而實(shí)際在發(fā)生故障時(shí), 往往是在基波的基礎上疊加有衰減的非周期分量和各種高頻分量, 因此要求微機保護裝置對輸入的電流、電壓信號進(jìn)行預處理, 盡可能地濾除非周期分量和高頻分量, 否則計算結果將會(huì )出現較
大的誤差。
3隨機模型的算法
由前面分析可知,電力系統發(fā)生故障時(shí)電壓、電流函數主要包括3個(gè)分量,這些分量的大小值、頻率均是隨機的函數。對于輸入信號的擬合建模,可以通過(guò)采樣窗口的周期延拓,將輸入信號擬合于存在有限整倍數頻率分量的數學(xué)模型。當輸入信號只存在有限倍數頻率分量時(shí),這種擬合是精確的。
3.1最小二乘濾波算法
最小二乘濾波算法在實(shí)用上,最常用的模型是線(xiàn)性化的衰減直流分量加上基頻分量和整數倍數的諧波分量。對帶有衰減直流分量的周期函數, 或對非周期函數作周期延拓的情況下, 這種方法與傅氏算法結果是一樣的。該算法是假定輸入信號是由衰減直流分量和有限項的整數倍諧波分量組成的, 將輸入信號最大限度地擬合于這一函數模型, 并將擬合過(guò)程中剩余的部分作為誤差量, 使其均方值減到最小。因此, 該算法也存在誤差。目前所采用的最小二乘算法大多將擬合函數選擇為包含直流、基頻和幾種低次諧波分量，例如, 若不計直流分量的衰減, 擬合函數可選擇為：
式中：xrj、xij——第 j 次諧波頻率的“實(shí)部”和“虛部”。
根據殘差平方和最小的原則，可得到待估計參數xrj、xij的估計方程。
最小二乘算法從頻域的角度來(lái)說(shuō)相當于一全波零點(diǎn)濾波器。當擬合函數包含有第j次諧波分量時(shí), 相當于在該次諧波頻率處設置一零點(diǎn)。常規最小二乘算法在實(shí)際使用時(shí), 其擬合模型的選擇應與前置低通濾波器相配合, 使得未包含于擬合模型中的高頻分量能夠得到很好抑制，然而, 就目前所采用的各類(lèi)低通濾波器而言，為保證算法具有較好的估計精度, 擬合模型不得不擴大以包含所有通過(guò)低通濾波器的諧波分量, 這將使得計算量顯著(zhù)增加, 數據窗也較長(cháng)。因此, 最小二乘算法未能在微機距離保護中得到廣泛采用。
3.2卡爾曼濾波算法
卡爾曼濾波算法是最優(yōu)估計理論中的一種常用算法, 它主要用于隨時(shí)問(wèn)變化的狀態(tài)量的估計�？柭鼮V波算法與常規最小二乘算法的主要差別在于卡氏算法計及了噪聲分量的衰減，因此, 對不同時(shí)刻的殘差平方值，依據此時(shí)刻的噪聲方差的大小施以不同的加權系數，而常規最小二乘算法則不考慮噪聲衰減, 各時(shí)刻加權系數相同。其次, 卡爾曼濾波算法采用遞推計算模式, 具有可變的數據窗，當采樣值增多時(shí), 算法的數據窗自動(dòng)加長(cháng), 從而使濾波性能得到改善�？ㄊ纤惴ǖ倪@一變數據窗特性對構成具有反時(shí)限動(dòng)作特性的距離保護來(lái)說(shuō)具有重要意義。
卡爾曼濾波算法在實(shí)用中存在的主要問(wèn)題是需事先給定隨機噪聲的經(jīng)過(guò)統計分析的有關(guān)參數以及遞推估計的初始啟動(dòng)值，這通常是十分困難的事實(shí), 考慮到故障后的穩態(tài)分量受故障點(diǎn)位置、系統運行方式、故障初相角等隨機因素的影響，事先難以作出較準確的估計。因此, 實(shí)際使用時(shí)一種合理的做法是將初始估計位取為零，而初始估計誤差方差取為充分大, 即認為對故障后的穩態(tài)量無(wú)任何驗前知識。這樣, 有關(guān)濾波參數確定將簡(jiǎn)化成只包含噪聲方差的衰減時(shí)間常數和直流分量的衰減時(shí)間常數。
4基于周期函數模型算法
基于周期函數模型算法是將輸入信號看作周期性函數, 或者可以近似地作為周期函數處理。當信號是周期函數時(shí), 它可以被分解為一個(gè)函數序列之和, 即級數, 這是在時(shí)域的表現，從頻域看,周期函數可以用一系列離散的頻率分量表示。
4.1全波傅氏算法
根據傅氏級數理論, 并加以離散化, 可得到全波傅氏算法的計算公式：
經(jīng)采樣后, 連續量變?yōu)殡x散量, 積分變?yōu)榍箅x散和：
式中：k——一個(gè)周期中的采樣數為從故障開(kāi)始時(shí)的采樣點(diǎn)序號。
基波的有效值為：，全波傅氏算法的優(yōu)點(diǎn)是精度高、濾波效果好，能濾除直流分量、n/2次諧波分量, 且穩定性好。但這種算法需要一個(gè)周期內的n個(gè)采樣數據, 其數據窗為一個(gè)整周期T, 即20ms,所以響應速度較慢。為了提高保護的速動(dòng)性, 需要研究響應速度更快的濾波算法。
4.2半波傅氏算法
根據傅氏級數理論, 并加以離散化, 可得到半波傅氏算法的計算公式：
經(jīng)采樣后, 積分變?yōu)榍箅x散和:
半波傅氏算法的特點(diǎn)是所需的數據窗比較短, 相當于全波傅氏算法的一半, 響應速度快, 但其濾波功能較弱, 不能濾除偶次諧波和直流分量。
5結束語(yǔ)
微機保護算法是微機保護研究的重點(diǎn), 微機保護不同功能的實(shí)現,主要依靠其不同的算法完成。在高壓超高壓電力系統中，由于鐵磁元件的非線(xiàn)性、輸電線(xiàn)的分布電容和補償電容以及電壓互感器、電流互感器的二次暫態(tài)過(guò)程的影響，使輸入信號中含有大量的非周期分量和隨機的非整數倍頻分量。為保證計算精度，對距離保護、差動(dòng)保護等，應考慮采用隨機函數模型的算法。對于輸入信號中暫態(tài)分量不豐富或計算精度要求不高的保護，可采用確定性模型的算法，如低壓網(wǎng)絡(luò )的電壓、電流主保護和后備保護。
6參考文獻
[1]賀家李，宋從拒.電力系統繼電保護原理[M]，中國電力出版社，1994.
[2]楊奇遜.微型機繼電保護原理[M]，中國電力出版社，1997.
[3]陳德樹(shù)，尹項根.計算機繼電保護原理與技術(shù)[M]，水力電力出版社，1992.
[4]黃彥全，肖建，李晉，唐磊.最小二乘法在距離保護中的應用初探[j]，繼電器，2004，32(7):17一20.
[5]李永麗，陳超英，賀家李.一種基于半波傅氏算法的繼電保護快速算法[J]，電網(wǎng)技術(shù)，1996，20(1):52一55.
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