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關(guān)于司機年齡與發(fā)生車(chē)禍次數關(guān)系的分析
關(guān)于司機年齡與發(fā)生車(chē)禍次數關(guān)系的分析
一、 引 言
客觀(guān)現象總是普遍聯(lián)系與相互依存的。隨著(zhù)社會(huì )的進(jìn)步，經(jīng)濟的發(fā)展，交通事故也是頻頻增多，而且有意思的是：發(fā)生車(chē)禍的駕駛員中年輕人尤其是21歲以下者所占比例有上升的趨勢，那么車(chē)禍次數與年齡是否必然相關(guān)呢？本文旨在應用相關(guān)與回歸的分析方法來(lái)對這一問(wèn)題進(jìn)行研究，在計算各種指標時(shí)構造了回歸模型等來(lái)進(jìn)行判定與分析。
全文主要內容安排如下：首先提出研究方法與模型檢驗方法，接著(zhù)在第三部分是對數據的描述和簡(jiǎn)單的分析，最后對模型進(jìn)行檢驗，得出結論。
二、 理 論 研 究
各種客觀(guān)變量之間的相互關(guān)系可分為兩類(lèi)：一類(lèi)是確定性的函數關(guān)系，另一類(lèi)是不確定性的統計關(guān)系。研究現象之間的統計關(guān)系時(shí)，依研究者的理論知識和實(shí)踐經(jīng)驗，可對客觀(guān)現象之間是否存在相互關(guān)系以及有何種相關(guān)關(guān)系做出判斷，在定性分析基礎上，可以利用求相關(guān)系數的方式來(lái)判斷兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間相關(guān)關(guān)系的方向、形態(tài)以及相關(guān)關(guān)系的密切程度。一般求兩個(gè)變量相關(guān)系數r 的方法是；
是變量x, y的樣本協(xié)方差，、分別為變量x, y的樣本標準差。用相關(guān)系數大小來(lái)判斷相關(guān)系數的密切程度： 表示低度線(xiàn)性相關(guān)， 表示顯著(zhù)性相關(guān)， 為高度線(xiàn)性相關(guān)。在確定現象間具有相關(guān)關(guān)系之后，可對其數量變化的規律性進(jìn)行測定，確立一個(gè)回歸模型，在實(shí)際問(wèn)題中，最簡(jiǎn)單的模型是由兩個(gè)變量組成的一元線(xiàn)性回歸模型。此時(shí)可設模型的回歸方程為
Y=a+bX+u (x為自變量，y 為因變量,u隨機擾動(dòng)項)
根據最小二乘法知： a=Y–bX
為了判斷兩變量之間是否真正存在顯著(zhù)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，可以求可決系數進(jìn)行擬合程度評價(jià)，也可通過(guò)相關(guān)系數的顯著(zhù)性檢驗或回歸系數的假設檢驗來(lái)對所建立的回歸方程式的有效性進(jìn)行分析判斷。
三、實(shí) 證 研 究 與 分 析
本文數據來(lái)源于美國交通部，共采集了每千個(gè)駕駛執照發(fā)生死亡事故的車(chē)禍次數和有駕駛執照的司機中21歲以下者所占比例的數據，樣本由42個(gè)城市組成，在一年間采集的數據如下：
21歲以下所占比例（%） 每千個(gè)駕駛執照中車(chē)禍次數 21歲以下所占比例（%） 每千個(gè)駕駛執照中車(chē)禍次數 21歲以下所占比例（%） 每千個(gè)駕駛執照中車(chē)禍次數
13 2.962 10 0.039 8 1.267
12 0.708 9 0.338 15 3.224
8 0.885 11 1.849 10 1.014
12 1.652 12 2.246 10 0.493
11 2.091 14 2.885 14 1.443
17 2.627 14 2.352 18 3.614
18 3.830 11 1.294 10 1.926
8 0.368 17 4.100 14 1.643
13 1.142 8 2.190 16 2.943
8 0.645 16 3.623 12 1.913
9 1.082 15 2.623 15 2.814
16 2.801 9 0.835 13 2.634
12 1.405 8 0.820 9 0.926
9 1.433 14 2.890 17 3.256
從上表可知每千個(gè)駕駛執照中，平均發(fā)生車(chē)禍次數為1.92次，即一年內每1000個(gè)駕駛員中就約有兩次死亡事故發(fā)生。
是什么原因導致如此之高的車(chē)禍發(fā)生率呢？與駕駛員中年輕人變多是否有關(guān)呢？下面就采集的數據從以下兩個(gè)方面進(jìn)行了探討。
（1）相關(guān)分析：根據數據作出散點(diǎn)圖如下：
從相關(guān)圖中，我們可以看到，21歲以下者所占比例與車(chē)禍次數之間的關(guān)系較為密切，且有線(xiàn)性正相關(guān)的趨勢，進(jìn)一步計算二者的相關(guān)系數，我們可作變量假設：x 為21歲以下者所占比例，y 為每個(gè)駕駛執照中發(fā)生車(chē)禍的次數，則相關(guān)系數為：
相關(guān)系數r 為0.835 > 0.7，說(shuō)明車(chē)禍發(fā)生次數與21歲以下年輕人所占比例有高度的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系
（2）回歸分析
知道了車(chē)禍次數與年輕人比例的高度線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系后，我們現在關(guān)心的是二者間的這種關(guān)系能否用一比較好的函數進(jìn)行描述呢？因此，對其進(jìn)行回歸分析也就尤顯必要，在分析時(shí)，我們假設
① 在簡(jiǎn)單的線(xiàn)性回歸模型里，解釋變量無(wú)測量誤差；
②模型滿(mǎn)足古典假定。
對其運用OLS對其進(jìn)行回歸得：（表一）
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/09/04 Time: 12:31
Sample: 1 42
Included observations: 42
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -1.591633 0.372128 -4.277110 0.0001
X 0.286745 0.029426 9.744648 0.0000
R-squared 0.703612 Mean dependent var 1.924405
Adjusted R-squared 0.696202 S.D. dependent var 1.070568
S.E. of regression 0.590074 Akaike info criterion 1.829312
Sum squared resid 13.92751 Schwarz criterion 1.912058
Log likelihood -36.41554 F-statistic 94.95816
Durbin-Watson stat 1.724953 Prob(F-statistic) 0.000000
根據上述變量假設，可作一元線(xiàn)性直線(xiàn)圖如下
可知回歸方程為：Y=0.2867X—1.5916+u,系數b=0.2867表示在其他條件不變時(shí)，21歲以下者所占比例每增加一個(gè)百分點(diǎn)，一年內每一個(gè)駕駛執照發(fā)生車(chē)禍次數會(huì )增加0.2867次，這顯然是相當嚴重的了。
四、 模 型 的 檢 驗
上述構建的模型是否能代表普遍現象呢？還須對回歸模型進(jìn)行一級檢驗。
（1）擬合優(yōu)度評價(jià)：
從意義上講，可決系數與相關(guān)系數有很明顯的差異，但從數值上，我們知道可決系數即為相關(guān)系數的平方
故可決系數為： =0.697225
這表明在線(xiàn)性回歸模型中，每千個(gè)駕照發(fā)生車(chē)禍次數 y 的總變差中，由解釋變量21歲以下者占比例 x 的解釋部分占69.7225%，模型的擬合優(yōu)度較高。
（2）、顯著(zhù)性檢驗：
首先提出原假設H0：b =0（總體相關(guān)系數為零，表示總體的兩個(gè)變量線(xiàn)性關(guān)系不顯著(zhù)），備擇假設
當零假設H0：b =0成立時(shí)，統計量t是服從自由度n-2的t分布，即:
（顯著(zhù)性水平為=0.05）
實(shí)際計算
對給定的，查表得臨界值：
所以拒絕H0，表示總體變量間線(xiàn)性相關(guān)性顯著(zhù)，即說(shuō)明車(chē)禍次數與年青人比例之間有顯著(zhù)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，所擬合的線(xiàn)性回歸方程具有95%的置信概率。
（4）、異方差檢驗
運用Goldfeld-Quandt方法檢驗隨機擾動(dòng)項是否存在異方差，具體步驟如下：
①將觀(guān)察值按解釋變量大小順序排列。
②將排列在中間的約1/4的觀(guān)察值刪除掉，除去的觀(guān)察值個(gè)數記為C=10，則余下的觀(guān)察值分為兩個(gè)部分，每個(gè)部分的觀(guān)察值個(gè)數為（N-C）/2。
③提出檢驗假設，H0：ui為同方差性，H1：ui為異方差性。
④分別對兩部分觀(guān)察值求回歸模型，并計算兩部分的剩余平方和=4.813212與=3.727772。他們的自由度均為（n-c）/2-k=14，k=2為估計參數的個(gè)數，于是構造
⑤判斷。在給定的顯著(zhù)性水平=0.05下，=2.5,則接受H0，即誤差項不存在異方差。
（5）、自相關(guān)檢驗
對該模型進(jìn)行最小二乘估計得到DW值約為1.7260，給定顯著(zhù)性水平=0.05，查Durbin-Watson表，n=42， ,得下限臨界值dL=1.46,上限臨界值du=1.55,因為du=1.55<d=1.762<4-du=2.45， 所以不存在一階自相關(guān)。
五、 結 論
通過(guò)上面的研究可知，車(chē)禍的次數與司機年齡有著(zhù)密切的線(xiàn)性正相關(guān)關(guān)系。車(chē)禍次數的增加有69.7225%可由年輕人比例的增加來(lái)解釋?zhuān)敲戳硗?0%由什么解釋呢？因素顯然是多方面的，比如道路設施不完善，天氣惡劣，酒后駕車(chē)，等等，涉及因素甚多，在此就不作詳細的討論了。由研究結論我們建議；（1）交管部門(mén)采取措施，改善路況，并硬性規定駕駛員的最低年齡（比如規定年齡下限為25歲），（2）、司機朋友們尤其是年輕司機要警鐘長(cháng)鳴，小心駕駛，嚴遵交通規則。
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