商標權的期權定價(jià)模型

【摘要】：本文分析了商標權價(jià)值評估的意義以及商標權作為1種權利具有的期權特征，指出對商標權的價(jià)值評估可以用期權定價(jià)的方法。文章進(jìn)1步分析了商標權和期權的異同，說(shuō)明用1系列帶跳的期權價(jià)值的疊加可以對商標權進(jìn)行合理定價(jià)。
關(guān)鍵詞：商標權；期權；跳—擴散過(guò)程

Option Model of the Right of Trademark
Tang Chun-xia
(School of informetion, Zhongnan University of Economics and Law, Hubei, Wuhan, 430060)

Abstract:In this article, the author analyzes the meaning to evaluate the right of trademark and the characteristic of option holded by the right of trademark. The method of making a price to an option may be used to evaluate the worth of the right of trademark. Because of the different of option and the right of trademark, we should make a reasonable price to the right of trademark by adding a series of prices of options with jump.
Key words: the Right of Trademark; Option; Jump-Diffusion Process

商標俗稱(chēng)品牌，它是將某商品或服務(wù)標明是某具體個(gè)人或企業(yè)所生產(chǎn)或提供的商品或服務(wù)的顯著(zhù)標志。起初，商標的出現是為了區別差異越來(lái)越小的產(chǎn)品。隨著(zhù)社會(huì )經(jīng)濟的不斷發(fā)展，消費者的生活水平不斷提高，他們從滿(mǎn)足生理物質(zhì)需求發(fā)展到滿(mǎn)足心理精神需要，這時(shí)商標不僅是產(chǎn)品質(zhì)量的象征，而且是個(gè)人身份乃至生活方式的象征，離開(kāi)商標的表彰作用，質(zhì)量再好的產(chǎn)品也至多是自己滿(mǎn)意，他人卻無(wú)從得知。商標給商標所有者及其使用它的生產(chǎn)者帶來(lái)的超額收益也越來(lái)越超出人們的想象。商標權，即商品的生產(chǎn)者或經(jīng)營(yíng)者對該商標的占有、使用、收益和處分的權利，無(wú)疑也成了他們最想擁有的權利。隨著(zhù)大眾傳播媒介的迅速普及和跨國貿易的日益繁瑣，商標權作為企業(yè)無(wú)形資產(chǎn)的價(jià)值正與日俱增，企業(yè)最有力的競爭手段就是商標權。商標權作為企業(yè)資產(chǎn)的1部分，不管是企業(yè)做賬以便進(jìn)行管理，還是商標權所有人對商標進(jìn)行轉讓、許可等，都有必要對商標權的價(jià)值做個(gè)合理的定價(jià)。

1、 商標權價(jià)值現有的評估方法

對商標權的評估方法目前也有很多。最傳統的方法是會(huì )計上的無(wú)形資產(chǎn)評估方法。分別有重置成本法、市場(chǎng)比較法和收益現值法。用重置成本法給資產(chǎn)定價(jià)是用被評估資產(chǎn)本身現在及過(guò)去的技術(shù)經(jīng)濟資料為依據推導出資產(chǎn)的評估價(jià)值。用市場(chǎng)比較法給資產(chǎn)定價(jià)是對與被評估資產(chǎn)類(lèi)似的資產(chǎn)的現在的技術(shù)經(jīng)濟資料進(jìn)行歸納推斷推導出資產(chǎn)的評估價(jià)值。收益現值法屬于分析法，用此方法給資產(chǎn)定價(jià)是對被評估資產(chǎn)未來(lái)的使用情況進(jìn)行經(jīng)濟分析確定出資產(chǎn)的評估價(jià)值。這3種方法都存在著(zhù)不足，用重置成本法評估商標權價(jià)值,往往受到重置條件的限制,且不能反映商標使用過(guò)程中的價(jià)值積累因素；重置成本法和市場(chǎng)價(jià)格法不能體現商標權所具有的超額獲利能力；收益現值法雖然可以反映超額獲利“能力”,但它不能反映商標歷史使用過(guò)程中的價(jià)值積累因素。目前對商標權的價(jià)值評估最常用也是比較好的方法是Interbrand公司計算品牌價(jià)值的方法。該公司計算品牌價(jià)值的方法與評估其他資產(chǎn)的方法非常相近：即以品牌將來(lái)可能獲得的利潤為基礎。Interbrand公司綜合利用了分析師的預測、公司財務(wù)資料以及自己的定性定量分析來(lái)獲得這些盈利的凈現值。 首先是要計算出某1品牌的銷(xiāo)售額占公司銷(xiāo)售總額的比例。根據摩根大通銀行、花旗集團和摩根士丹利等公司的分析師提供的報告，Interbrand公司先估算出品牌產(chǎn)品和服務(wù)在未來(lái)5年的銷(xiāo)售額和利潤。 第2步是計算品牌自身優(yōu)勢所帶來(lái)的利潤。在扣除運營(yíng)成本、企業(yè)所得稅以及資本支出后，得到無(wú)形資產(chǎn)所帶來(lái)的利潤。在這些利潤中去除其他諸如專(zhuān)利和管理能力等無(wú)形資產(chǎn)所帶來(lái)的利潤，即為品牌所帶來(lái)的利潤。 最后，將品牌未來(lái)的盈利能力折算成凈現值。Interbrand公司根據即期利率以及包含品牌影響力在內的品牌總體風(fēng)險預測來(lái)折現�？紤]因素包括品牌的市場(chǎng)領(lǐng)先程度、穩定性及其全球影響力，即跨越地理與文化邊界的能力。由此得出的計算結果是把品牌看作是1種金融資產(chǎn)。這種方法盡管考慮的因素比較全面，但要預測出商標在未來(lái)5年的收益，仍帶有個(gè)人的偏好在里面。
近幾年，在風(fēng)險中性概率測度下的金融產(chǎn)品期權定價(jià)方法不斷得到人們的認可，而且隨著(zhù)期權定價(jià)方法的不斷完善，它的應用開(kāi)始轉向企業(yè)的投資決策上。我們發(fā)現期權和商標權都是1種權利，它們之間存在很多相似之處。本文我們就采用期權定價(jià)的方法對商標權進(jìn)行定價(jià)。

2、 商標權的期權特征

資本市場(chǎng)上的期權是指賦予持有者1種權利而非義務(wù)去購買(mǎi)或出售標的資產(chǎn)。它有兩個(gè)基本類(lèi)型，即看漲期權和看跌期權�？礉q期權是指持有者有權在某1確定時(shí)間以某1確定價(jià)格 購買(mǎi)標的資產(chǎn)，看跌期權是指持有者有權在某1確定時(shí)間以某1確定價(jià)格 出售標的資產(chǎn)。期權合約中的價(jià)格 被稱(chēng)為執行價(jià)格或敲定價(jià)格。對于看漲期權而言，只有當標的資產(chǎn)價(jià)格 大于執行價(jià)格 時(shí)，期權持有者才會(huì )執行期權，其執行期權的獲利為 , 而看跌期權則恰好相反。合約中的日期為到期日。美式期權可以在有效期內任何時(shí)候執行, 而歐式期權只能在到期日執行。
1973年, M. Scholes與已故的經(jīng)濟學(xué)家F. Black發(fā)表了《期權定價(jià)和公司債務(wù)》1文，給出了著(zhù)名的期權定價(jià)的Black-Sholes公式。同年, R. Merton對Black-Sholes原用的分析方法進(jìn)行了改進(jìn)，從股價(jià)變動(dòng)的跳躍過(guò)程而不是擴散過(guò)程為出發(fā)點(diǎn)，認為股價(jià)變動(dòng)是不連續的，是可從1個(gè)價(jià)格跳到另1個(gè)價(jià)格而不經(jīng)歷其間的價(jià)格的，由此推導出的公式更加切合現實(shí)。1977年,Myers最早認識到期權理論可以用來(lái)指導企業(yè)的投資決策,在非金融投資領(lǐng)域具有重要的應用前景,并正式提出了實(shí)物期權的概念。
商標權作為商品生產(chǎn)者或經(jīng)營(yíng)者擁有的權利，具有期權特征。擁有商標權的商品生產(chǎn)者或經(jīng)營(yíng)者有權在商品上使用商標以實(shí)現商標權的價(jià)值。商標權所有人之所以在商品上使用商標，是因為他預期到對于同樣的商品使用商標比不使用商標可以帶給他更多的利潤，因此商標權是1種看漲期權。但與看漲期權不同的是，商標權所有人可以在商標有效期內任意時(shí)間使用商標獲得收益，并且只要使用商標帶來(lái)的收益大于它的成本商標權所有人就會(huì )使用商標，而看漲期權在有效期內只能執行1次，且1旦期權被執行該期權就作廢了，因此我們不妨把商標權看做在商標權有效期內1系列歐式看漲期權的疊加。商標帶來(lái)的收益越多商標權的價(jià)值就越大，商標權的價(jià)值是商標收益的函數。此外我們都知道，好的商標越老越有價(jià)值，這是因為好的商標用的時(shí)間越長(cháng)它在單位時(shí)間內帶來(lái)的收益也就越多，因此我們可以用商標帶來(lái)的收益對商標權價(jià)值的影響來(lái)描述好的商標越老越有價(jià)值這1現狀。另1方面，看漲期權的價(jià)值與它的有效期是有關(guān)的，且它的有效期是1個(gè)有限的時(shí)間段，而商標權的有效期是終身的，雖然是10年1續展，但只要續展即可終身有效，可我們無(wú)法預期無(wú)窮多年后該商標的使用情況，況且，無(wú)窮多年后商標帶來(lái)的收益與現在商標權價(jià)值的相關(guān)性也很小，因此我們不妨仿效Interbrand公司計算品牌價(jià)值的方法，對商標權現在價(jià)值評估，只許考慮未來(lái)5年期間商標帶來(lái)的收益實(shí)現的商標權價(jià)值。從以上分析可以看到，商標權的價(jià)值是商標帶來(lái)的收益和時(shí)間的函數。
從風(fēng)險中性的角度來(lái)考慮，任何1個(gè)商標權所有人都希望不論在什么情況下，商標有1個(gè)確定的收益率，因此有1個(gè)確定的期望收益率作為商標帶來(lái)的收益率的1部分。但市場(chǎng)很多隨機的因素對商標帶來(lái)的收益會(huì )產(chǎn)生影響，這種影響可以分為兩部分。第1部分是諸如該商品供需不平衡、資本利率的變動(dòng)或整個(gè)經(jīng)濟的波動(dòng)等因素引起的商標收益率的波動(dòng)，是1種正常的波動(dòng)，我們就用幾何布朗運動(dòng)(或稱(chēng)擴散過(guò)程)來(lái)描述它。此外，如果市場(chǎng)出現了新商標的同種商品，勢必會(huì )使該商標帶來(lái)的收益率有1個(gè)快速大幅度的下降，而且這種情況是否會(huì )出現，以及什么時(shí)間出現都是商標權所有人無(wú)法預料的，因此我們用 過(guò)程(又稱(chēng)跳過(guò)程)來(lái)描述它。為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)，我們將出現的新商標分為馳名商標和普通商標兩類(lèi)，它們的出現使得商標的收益率下降的程度是不同。通過(guò)上述分析，可以看出商標的收益率服從1個(gè)跳—擴散過(guò)程。

3、 商標權的期權定價(jià)分析

我們將商標權看作是看漲期權，將現在時(shí)刻記為 時(shí)刻。記在[0,5]年內任1時(shí)刻商標帶來(lái)的收益為 ；使用商標要花費的成本為常數 ；現在時(shí)刻商標權的價(jià)值為 ，其中 是商標現在時(shí)刻的收益， 可以由過(guò)去幾年商標收益的平均值來(lái)獲得。由于 代表商標未來(lái)的收益，那么用連續時(shí)間模擬的商標收益率 應該是1個(gè)隨機的變量。它有兩部分組成，1部分就像每個(gè)商標權人所希望的那樣，它在短期內應該有1個(gè)確定的期望收益率，我們記為常數 。另1部分就是由隨機因素產(chǎn)生的波動(dòng)，這種隨機因素大致分為兩類(lèi)：正常因素和同類(lèi)商品的其他商標出現對 產(chǎn)生的影響。第1類(lèi)我們用 表示 的正常波動(dòng)，這里 是商標收益率的方差，而 是1個(gè)標準維納過(guò)程(Wiener)；第2類(lèi)考慮馳名商標和普通商標的出現對 的影響，它們的出現使得 出現不連續的情況， 的值向下快速跳到另1個(gè)值，我們用 表示 的變化，顯然 , 是1個(gè)泊松事件。根據上述分析和假設， 的行為過(guò)程 可表述為：

其中， 為1年內內同類(lèi)商品的其它商標出現的頻率； 為出現馳名商標的概率， 為出現普通商標的概率； 是與 獨立的參數為 的 過(guò)程， 為出現馳名商標引起的 百分比變化， 為出現普通商標引起的 百分比變化； 為 的期望值，即 ， 為 的期望值，即 ； 為因其它商標出現而引起的 的平均增長(cháng)率。
因為商標權可以在[0,5]年內的任意時(shí)刻執行，我們記 為[0,5]年內在 時(shí)刻執行商標權產(chǎn)生的 時(shí)刻的商標權價(jià)值，則現在時(shí)刻的商標權價(jià)值為：

下面對商標權價(jià)值的計算就轉化為求 的值。
考慮1個(gè)包含債權 、 和商標收益 的無(wú)風(fēng)險資產(chǎn)組合 ，其比例分別為 、 和 ( )，則有：

另1方面，假設 為無(wú)風(fēng)險利率，就有 。再利用帶跳的伊藤（ITO）引理，那么商標權滿(mǎn)足的微分方程 為：

且 滿(mǎn)足的初始條件為： ，邊界條件為： 和 。
定義隨機變量 和 ，其中 和 分別是馳名商標和普通商標在第 次出現引起的 的百分比變化； 是獨立同分布的隨機變量， ， 是獨立同分布的隨機變量， 。設 是 的期望算子； 是與 具有相同的到期日、期望收益率、方差率和執行價(jià)格的 微分方程 的定價(jià)公式，那么有 式：

其中 ， 。
那么，微分方程 的滿(mǎn)足邊值條件的解為：

所以有：

從而，商標權現在的價(jià)值就為：

參考文獻：
汪海粟,王同律, 湯湘希.《無(wú)形資產(chǎn)評估》[M].中國人民大學(xué)出版社,2002:118-138.
 http://www.businessweekchina.com/article_p.php?BusinessweekID=1396&Colum=專(zhuān)題報道， 2008年3月3日訪(fǎng)問(wèn).
 【美】約翰•赫爾.《 期權、期貨、和其他衍生產(chǎn)品》[M].北京：華夏出版社，1999:4-5.
 F. Black and M. Scholes. The Pricing of Options and Corporate Liabilities[J]. Journal of Political Economy, 1973, 81(3):637-659.
 Robert C. Merton. Option pricing when underlying stock returns are discontinuous[J]. Journal of Financial Economics, 1976, 3 (1):125-144.
 Myers, S.C. Determinants of corporate borrowing [J]. Journal of Financial Economics, 1977(5):147-176.

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