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新課標下高中數學(xué)分層次教學(xué)探究
論文關(guān)鍵詞：主體性 教學(xué)過(guò)程的最優(yōu)化 分層次教學(xué)
論文摘要：高中學(xué)生在生理發(fā)展和特征上的差異是客觀(guān)存在的；對的興趣和愛(ài)好，對數學(xué)知識的接受能力的差異也是客觀(guān)存在的，因此，數學(xué)學(xué)習效果的差異也是必然的。本文結合自己的教學(xué)實(shí)踐和探究，從“分層次教學(xué)”的理論依據， “分層次教學(xué)”的具體實(shí)施的四個(gè)環(huán)節和四個(gè)層次，“分層次教學(xué)”的體會(huì )，“分層次教學(xué)”的啟示等方面闡述“分層次教學(xué)”教學(xué)方法的概況。
1． 問(wèn)題的提出
近幾年，普通高中擴招后，優(yōu)質(zhì)高中校的招生班數不斷增加，使學(xué)生基礎差異增大,兩極懸殊現象嚴重。面對這個(gè)新情況,教師從備課、授課、作業(yè)、輔導、考查到評價(jià)各個(gè)方面，很難根據學(xué)生不同的知識基礎與接受能力，不同的個(gè)性特征與心理傾向進(jìn)行有針對性的教學(xué)，基本是按好、中、差三部分取中偏上“一刀切”的方法進(jìn)行教學(xué)。這樣教學(xué)不利于在教學(xué)中發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養學(xué)生的創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力，也不利于整體提高學(xué)生的學(xué)習質(zhì)量。這樣，必然不能面向全體學(xué)生，充分照顧學(xué)生的個(gè)性差異，也就不能很好地貫徹“因材施教，循序漸進(jìn)”原則，不利于學(xué)生的充分發(fā)展，甚至會(huì )出現嚴重的兩極分化，這根本不符合素質(zhì)教育的要求。
《普通高中數學(xué)課程標準（實(shí)驗）》的第四部分“實(shí)施與建議”提出“數學(xué)教學(xué)要體現課程改革的基本理念，在教學(xué)設計中充分考慮數學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，高中學(xué)生的心理特點(diǎn)，不同水平、不同興趣學(xué)生的需要，運用多種教學(xué)方法和手段，引導學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習，掌握數學(xué)的基礎知識和基本技能以及所體現的思想方法···”分層次教學(xué)應是解決上述問(wèn)題的有效途徑之一。所謂分層次教學(xué)，即在班級團體教學(xué)中，依照教學(xué)大綱的要求，從學(xué)生學(xué)科學(xué)習能力和學(xué)習水平的實(shí)際出發(fā)，針對差異，確定不同層次的要求，進(jìn)行不同層次的教學(xué)，給與不同層次的輔導，組織不同層次的檢測，實(shí)行有差異，重鼓勵的教學(xué)評價(jià)，從而使全體學(xué)生即能在原有的基礎上有所得，又在各自的“最近發(fā)展區”得到最充分的發(fā)展。
2. 分層次教學(xué)的四個(gè)理論依據
2.1教育心理論
美國心理學(xué)家布魯姆在掌握學(xué)習理論中指出，“許多學(xué)生在學(xué)習中未能取得優(yōu)異成績(jì)，主要問(wèn)題不是學(xué)生智慧能力欠缺，而是由于未得到適當的教學(xué)條件和合理的幫助造成的”，“如果提供適當的學(xué)習條件，大多數學(xué)生在學(xué)習能力、學(xué)習速度、進(jìn)一步學(xué)習動(dòng)機等多方面就會(huì )變得十分相似”。這里所說(shuō)的學(xué)習條件，就是指學(xué)生學(xué)習并達到掌握所學(xué)內容的必需的學(xué)習時(shí)間，給予個(gè)別和全新的學(xué)習機會(huì )等，“分層次教學(xué)”就是要最大限度的為不同層次的學(xué)生提供這種“學(xué)習條件”和“必要的全新的學(xué)習機會(huì )”。
2.2建構主義理論
建構主義理論建構主義認為“數學(xué)學(xué)習并非是一個(gè)被動(dòng)接受的過(guò)程，而是一個(gè)主動(dòng)建構的過(guò)程”。一切數學(xué)知識、技能和思想的獲得，都必須經(jīng)過(guò)學(xué)習者主體感知、消化、改造，使之適合自己的數學(xué)認知結構才能被理解和掌握。建構主義的核心觀(guān)點(diǎn)是“給學(xué)生提供活動(dòng)的時(shí)（思維時(shí)間）空（思維空間），讓學(xué)生主動(dòng)構建自己的認知結構，培養學(xué)生的創(chuàng )造力”�；谶@樣的觀(guān)點(diǎn)，建構主義提倡在教師的指導下，以學(xué)生為中心的教學(xué)方式。教師應通過(guò)創(chuàng )設良好的學(xué)習，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性和創(chuàng )造性，引導學(xué)生積極探索、主動(dòng)發(fā)現，從而達到對所學(xué)知識意義建構的目的。
2.3主體
主體性教育是一種以人為本的教育思想，在觀(guān)上高度尊重學(xué)生，充分尊重每個(gè)學(xué)生的主體地位和主體人格；在教育價(jià)值觀(guān)上，發(fā)展學(xué)生的主體性作為教育的根本宗旨，為了學(xué)生的一切，關(guān)注每個(gè)學(xué)生的整個(gè)生活世界，促進(jìn)學(xué)生身心發(fā)展和個(gè)性發(fā)展，；在師生觀(guān)上，強調師生互動(dòng)，提倡尊師愛(ài)生、和諧；在教學(xué)行為上，充分依靠學(xué)生，強調知能統一、知情和諧，創(chuàng )設有利于學(xué)生主體性素質(zhì)發(fā)展的課堂教學(xué)氛圍，引導學(xué)生對知識與規范的內化；這是主體性教育對新課改提出的要求，是分層教學(xué)的理論依據。
2.4教學(xué)過(guò)程的最優(yōu)化
什么是教學(xué)過(guò)程的最優(yōu)化？前蘇聯(lián)教育家巴班斯基提出：“從解決教學(xué)任務(wù)的有效性和師生時(shí)間消費的合理性著(zhù)眼,按照教學(xué)規律和教學(xué)原則,選擇和實(shí)施具體條件下最好的教學(xué)方案,以較少的時(shí)間和精力取得盡可能大的效果�！睋Q句話(huà)說(shuō)，教學(xué)過(guò)程的最優(yōu)化是指一種教學(xué)方案，它能使教師和學(xué)生在花費最少的時(shí)間和精力的情況下獲得最好的教學(xué)效果。所以，教學(xué)過(guò)程最優(yōu)化有兩項標準，一是效果，而是時(shí)間。而要達到教學(xué)過(guò)程最優(yōu)化，必須遵循教學(xué)的可接受性原則，即教學(xué)要立足學(xué)生實(shí)際的智力潛力水平，確定講授的內容，形式和方法，要注意學(xué)生智力的最近發(fā)展階段，要使他們在學(xué)習上耗費的時(shí)間，精力不超過(guò)個(gè)人的身心承受能力。分層教學(xué)法正是依據教學(xué)過(guò)程最優(yōu)化原則，對教學(xué)的各個(gè)環(huán)節，要素進(jìn)行優(yōu)化，向課堂要效率，在安排教學(xué)內容，速度和方法上都符合不同層次學(xué)生實(shí)際學(xué)習的可能性，減輕學(xué)生負擔，提高效率，是全體學(xué)生都能得到最優(yōu)化發(fā)展。
3、高中數學(xué)分層次教學(xué)的具體實(shí)施
[1]
3.1、客觀(guān)地把握學(xué)生的層次
層次劃分要求教師深入了解研究學(xué)生，可以通過(guò)學(xué)生自愿和教師測驗相結合的辦法進(jìn)行。為了不給差生增加負擔，必須做好分層前的思想工作。使不同成績(jì)的學(xué)生最大限度地發(fā)揮他們的潛力，以逐步縮小差距，達到班級整體優(yōu)化。
一般地，按教學(xué)大綱所要達到的基本目標、中層目標、發(fā)展目標這三個(gè)層次的教學(xué)要求，可將學(xué)生分為A、B、C三個(gè)層次。其中A層是學(xué)習有困難的學(xué)生，完成練習及部分簡(jiǎn)單習題；B層是成績(jì)中等的學(xué)生，獨立完成練習；C層是拔尖的優(yōu)等生，即能掌握課文內容，獨立完成習題，完成教師布置的復習參考題及補充題。開(kāi)始，A,C層次的學(xué)生適當少一些，并建立，跟蹤記載學(xué)生的發(fā)展情況，并定期進(jìn)行合理地升降。
3.2、在課堂教學(xué)環(huán)節中施行“分層次教學(xué)”。
課堂教學(xué)設計分成四個(gè)層次，四個(gè)環(huán)節
3.2.1四個(gè)層次
教學(xué)過(guò)程的分層
�。�1）教學(xué)目標層次。分清學(xué)生層次后，要以“面向全體，兼顧兩頭”為原則，以教學(xué)大綱、考試說(shuō)明為依據，根據教材的知識結構和學(xué)生的認識能力，將知識、能力和思想方法融為一體，合理地制定各層次學(xué)生的教學(xué)目標，并將層次目標貫穿于教學(xué)的各個(gè)環(huán)節。對于教學(xué)目標，一般分四個(gè)層次：a識記，b理解，c簡(jiǎn)單應用，d綜合應用。要求：A組學(xué)生達到b，B組學(xué)生達到c，C組學(xué)生達到d,如：例如，在教“兩角和與差的三角函數公式”時(shí)，要求A組學(xué)生牢記公式，能直接應用解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，B組學(xué)生必須理解公式的推導，能熟練運用公式，C組學(xué)生要學(xué)會(huì )推導公式，且能靈活運用公式解決較復雜的三角函數問(wèn)題。
�。�2）知識點(diǎn)落實(shí)的層次
在落實(shí)知識點(diǎn)層次上，同一知識點(diǎn)，對不同的層次的學(xué)生應有不同的要求；對AB兩層次學(xué)生，依據教材落實(shí)單一知識點(diǎn)，而對C層次學(xué)生，就是對這一知識點(diǎn)經(jīng)過(guò)橫向聯(lián)系、內在分析達到廣泛的落實(shí)。例如高二必修3中算法初步中“程序框圖”的教學(xué)，對A層次的學(xué)生先要對下面的程序框圖能看懂輸出的sum表示計算 的值；對B層次的學(xué)生要求會(huì )解初始值變?yōu)?=2或者循環(huán)體中 = +1變?yōu)?= +2時(shí)，輸出的sum又是什么？對B層次的學(xué)生要求不僅要會(huì )解 變化時(shí)輸出的sum的值，而且還會(huì )寫(xiě)出數列（已知通項公式）前n項的和 的程序框圖。分層目標在教學(xué)中對各層次學(xué)生起到定位、導向和激勵作用，并為學(xué)生逐層遞進(jìn)建立臺階，激起獲得解決問(wèn)題的強烈欲望，從而幫助學(xué)生樹(shù)立走向成功的信心。
�。�3）教學(xué)方法層次。
教學(xué)方法包括教法和學(xué)法兩方面。對A層學(xué)生把步子邁小一點(diǎn)，設計問(wèn)題的梯度小些，增加被提問(wèn)同學(xué)的人數，讓A層學(xué)生能進(jìn)入解決這個(gè)問(wèn)題的氛圍；對C層的學(xué)生，教師可放開(kāi)走，設計的問(wèn)題可靈活一些，難度大一點(diǎn)，同時(shí)鼓勵學(xué)生自己提出問(wèn)題，通過(guò)討論自己解決問(wèn)題；對于層學(xué)生，介于倆者之間，根據能抽象概括進(jìn)行初步理性分析。
�。�4）練習與作業(yè)層次。
對A層的學(xué)生以模仿性、基礎性作業(yè)（課后練習）為主，做到自學(xué)反饋，小結知識發(fā)生發(fā)展過(guò)程，重點(diǎn)和難點(diǎn)；，B基礎性為主，配置有少量能力提升題（課后復習題及資料）各占一半，做到知識遷移，小結解題思路和方法；C層學(xué)生以提高性，綜合性題為主做到綜合運用，小結思維方法和數學(xué)思想。
3.2.2、四個(gè)環(huán)節
學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中，不同的教學(xué)環(huán)節由于教學(xué)的方法不同學(xué)生掌握知識、運用知識的方法也不一樣。根據不同教學(xué)環(huán)節的不同特點(diǎn)，有目的的培養學(xué)生在不同方面的創(chuàng )造能力，對培養和提高他們的綜合能力具有重大意義。分層次教學(xué)是課堂結構的一種改革，它既有面向全體學(xué)生的共同要求，又要有不同層次的因材施教。為此必須設計好課堂的各個(gè)環(huán)節，使得分類(lèi)和集體教學(xué)有機結合，在時(shí)間和空間上縱橫交錯，整體優(yōu)化課堂教學(xué)。
�。�1）、選準起點(diǎn)
選準起點(diǎn)是在教學(xué)中面向全體學(xué)生的基本保證，選好了起點(diǎn)，就能適應大多數學(xué)生的學(xué)習情緒，就能使大多數學(xué)生在輕松愉快的氣氛中掌握教師授課內容，就能逐漸提高學(xué)生的學(xué)習積極性和學(xué)習成績(jì)。選起點(diǎn)時(shí)，應該分析與新課相關(guān)的舊知識有哪些，了解中差生對這些知識的掌握情況，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，以此來(lái)確定本節課的起點(diǎn)。盡量做到就低不就高，調動(dòng)絕大多數學(xué)生的學(xué)習自覺(jué)性和主動(dòng)性，逐漸開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力，不斷提高他們的學(xué)習水平。例如，在三角函數性質(zhì)習題課中，設計以下問(wèn)題：
�、�.當x為何值時(shí)，y=sinx, y=cosx,大于零？
�、�.求y=sin(-x)和y=cos(x+ )的單調區間。
�、�.求 的單調遞增區間。
問(wèn)題ⅰ直接考察基礎知識，使全體學(xué)生從教學(xué)的起始階段能夠全部進(jìn)入數學(xué)活動(dòng)中來(lái)；問(wèn)題ⅱ復習了三角函數的誘導公式以及復合函數的單調性，它們都為下面做好準備；問(wèn)題ⅲ是一個(gè)綜合性較強的問(wèn)題，它需要對指數函數的單調性的討論有深刻認識以及y=sinx的單調性，復合函數的單調性等。由于思維跨度大，這個(gè)問(wèn)題一下子調動(dòng)學(xué)生的強烈的求知欲，使學(xué)生能馬上進(jìn)入到積極的思考中去。
�。�2）設好梯度
剖析教學(xué)內容及其所要達到的教學(xué)目標的層次
[2]
結構和學(xué)生發(fā)展的階段結構，本著(zhù)“淺、精、慢”的原則,按照由易到難,由淺入深,由單一到綜合的順序,安排教學(xué)層次,包括教師分析講解的層次和學(xué)生學(xué)習活動(dòng)的層次。根據教學(xué)層次的安排設計或選配相應的啟發(fā)性問(wèn)題，例題，練習題，使之形成梯度較小，層次分明的臺階。上課時(shí)，教師引導學(xué)生沿著(zhù)這些臺階逐步掌握本節課的教學(xué)內容，達到各自力所能及的目標，課后布置各層次相應的作業(yè)予以鞏固。例如，解決上述的問(wèn)題ⅲ時(shí)，如果學(xué)生思維受阻，情緒低落，那可將該問(wèn)題轉化為相對較容易的問(wèn)題Ⅳ和問(wèn)題Ⅴ：�、�.求 的單調區間。
�、�. 求 的單調區間。
問(wèn)題ⅲ向問(wèn)題Ⅳ和問(wèn)題Ⅴ轉化，實(shí)際上是啟發(fā)學(xué)生，要解決問(wèn)題ⅲ必須利用復合函數的單調性規律，這是問(wèn)題ⅲ解決的切入點(diǎn)。切入點(diǎn)的問(wèn)題解決了，問(wèn)題ⅲ的解題思路也就順暢了。即要求求 的單調遞增區間，只要分別求出 和 的單調區間，然后加以復合，通過(guò)問(wèn)題轉化，有些學(xué)生可以自行解決了。還有學(xué)生可能思維還會(huì )受到阻礙，我們再將問(wèn)題Ⅳ轉化為更簡(jiǎn)單的問(wèn)題Ⅵ和問(wèn)題Ⅶ：
問(wèn)題Ⅵ：求 的單調區間。
問(wèn)題Ⅶ：求 的單調區間。
將問(wèn)題Ⅳ轉化為更簡(jiǎn)單的問(wèn)題Ⅵ和問(wèn)題Ⅶ啟發(fā)了學(xué)生，求求 的單調區間需要對 兩種情況討論。這樣反復幾次，直到大多生能夠全部明白，隨后學(xué)生獨立解決。教師巡視隨時(shí)解決同學(xué)中的個(gè)別問(wèn)題，最后并驗證正確答案等。從而使得大部分學(xué)生有“跳一跳能夠得到”的感覺(jué)。
�。�3）重視反饋。
《標準》指出：高中階段的數學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續、和諧地發(fā)展。學(xué)生通過(guò)數學(xué)學(xué)習，得到全面的可持續發(fā)展。為了達到這一目標，除了運用新的理念、采用新的教學(xué)方式進(jìn)行課堂教學(xué)，對學(xué)生數學(xué)活動(dòng)情況的評價(jià)是非常之關(guān)鍵。而評價(jià)的基礎還來(lái)源于教師對信息的反饋，而這樣的信息反饋必須全面性、有效性。否則影響教學(xué)效果，影響對學(xué)生的評價(jià)。
對于同一個(gè)數學(xué)問(wèn)題，不同的學(xué)生往往有不同的認知表現，所以通過(guò)學(xué)生的認知進(jìn)展情況的反饋信息，給不同的學(xué)生發(fā)出相應的幫助，尤其對后進(jìn)生要多指導，多鼓勵，盡量做到精批面改差生，根據反饋信息肯定中差生的成績(jì)，及時(shí)了解并幫助學(xué)生存在的困難，并且從上激勵，喚起他們對數學(xué)的興趣。
�。�4）．培育優(yōu)生
對可能出現的較高層次的問(wèn)題，在備課時(shí)要充分準備補充性問(wèn)題，以備在學(xué)生“啟而不發(fā)”時(shí)，在搭一個(gè)臺階，攀越較高層次。每節課都要安排盡可能高的層次，適當將所學(xué)內容拓寬加深，讓學(xué)生站的高，看的遠，同時(shí)供優(yōu)生研究，力求提高他們整體把握和綜合分析問(wèn)題能力。如在學(xué)習等差數列的中項時(shí)，可設計如下三個(gè)層次的問(wèn)題：
= 1 \* GB3 ①已知{ }為等差數列，證明2 = + ，2 = +
= 2 \* GB3 ②已知{ }為等差數列，證明2 = + ，2 = + （
= 3 \* GB3 ③已知兩等差數列{ }和{ }， 分別為{ }和{ }的前 項的和,若 ，求 的值。
問(wèn)題 = 3 \* GB3 ③因為條件非常隱蔽，顯然在問(wèn)題 = 2 \* GB3 ②的基礎上，提高了要求，若把 改為 ，其要求更高了。
因上課時(shí)間有限，通過(guò)設立競賽輔導或者數學(xué)興趣小組，開(kāi)展優(yōu)生之間互助學(xué)習等活動(dòng)，加強個(gè)別輔導，提優(yōu)促中，促使大面積提高。對高層次的學(xué)生進(jìn)行了研究性的學(xué)習；培養他們對數學(xué)的興趣與愛(ài)好。
4、分層次教學(xué)的四點(diǎn)體會(huì )
4.1．起點(diǎn)低——差生能夠學(xué)
由于把學(xué)生放在主體地位，使學(xué)生真正成了學(xué)習的主人，而且由于降低了教學(xué)的起點(diǎn)和難點(diǎn)，因此學(xué)生特別是差生對學(xué)習也具有了濃厚的興趣，學(xué)習數學(xué)的興趣有了較大提高，學(xué)習自信心有了增強。表現在抄作業(yè)現象少了，獨立及時(shí)完成作業(yè)的多起來(lái)了，上課能聽(tīng)懂課的人多起來(lái)了。
4.2．梯度小——中等生樂(lè )學(xué)
由于掌握了學(xué)習策略，有了策略意識，能結合自身的特點(diǎn)、學(xué)習規律，選擇合理科學(xué)的學(xué)習方法，因而學(xué)習效果十分顯著(zhù)。學(xué)習成績(jì)優(yōu)異。
4.3．高層次——優(yōu)生愿意學(xué)
由于每節課都安排了盡可能高的層次題，優(yōu)生也獲益非淺．同時(shí)多層次教學(xué)有梯度和層次的科學(xué)安排，又將學(xué)習方法寓于教學(xué)之中，隨著(zhù)教學(xué)活動(dòng)由低到高的發(fā)展，學(xué)生的學(xué)習和探究能力相應得到了提高，從而掌握了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，因此也有利于培養他們的創(chuàng )造性思維，克眼依賴(lài)心理．
4.4．分層次，教學(xué)效果明顯
學(xué)生養成了良好的學(xué)習習慣，各種能力得到了一定的發(fā)展。特別是一些差生，其之所以差就認為沒(méi)有得到教師的足夠重視，上課聽(tīng)不懂又沒(méi)有良好的學(xué)習習慣，而開(kāi)展“分層遞進(jìn)”教學(xué)后，都能基本上有了適合其自身特點(diǎn)的學(xué)習方法和學(xué)習習慣，從而使其學(xué)習成績(jì)也有了較大的提高。并且初步掌握了如何預習、復習等學(xué)習方法。而優(yōu)秀學(xué)生也得到了應有的提高和發(fā)展。由于教學(xué)目標和教學(xué)進(jìn)度符合學(xué)生的實(shí)際，減輕了學(xué)生的課業(yè)負擔。由于優(yōu)化了課堂教學(xué)結構，提高了課堂教學(xué)質(zhì)量和效率，學(xué)生的數學(xué)成績(jì)有一定的提高。
5、分層次教學(xué)的啟示
分層次教學(xué)的目標，預習、課堂、作業(yè)、考核、輔導等層次化固然重
[3]
要，但還有一些表面上看不見(jiàn)的因素影響著(zhù)分層次教學(xué)的實(shí)施。主要有以下幾點(diǎn)：①注重成績(jì)水平，輕視能力培養；②層次分得過(guò)死，加重兩極分化；③只重視部分優(yōu)生，忽視全體學(xué)生；④學(xué)生層次分明，教師教法單一；⑤缺乏思想引導，學(xué)生負擔過(guò)重；⑥教學(xué)分層與考查不配套。對這些不利因素在教學(xué)實(shí)踐中要注意克服。此外，課后做好學(xué)生的思想工作，與家長(cháng)密切配合，與班主任的協(xié)調，教師的責任心，教態(tài)，，作風(fēng)，人格等都會(huì )對分層次教學(xué)產(chǎn)生一定的影響。在進(jìn)行分層次教學(xué)的實(shí)踐中值得注意。最后需要指出的是分層次教學(xué)對教師的要求更高，教師工作量更大．需要教師有強烈的責任心，求實(shí)、創(chuàng )新的工作作風(fēng)。面對學(xué)生“參差不齊”的實(shí)際水平，在普通高中教學(xué)中正確地運用“分層次教學(xué)”，可使學(xué)生的學(xué)習目的性更明確，自覺(jué)性更強，學(xué)習興趣更濃厚，達到縮小兩極分化，大面積提高數學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目的。分層次教學(xué)是一種新的操作難度大的工作，有待在今后的實(shí)踐中探討與改進(jìn)。
參考文獻：
1、《普通高中數學(xué)課程標準（實(shí)驗）》人民出版社 2003.
2、《實(shí)施分層教學(xué)探討》湖州師范學(xué)院學(xué)報 2001.5 吳建榮；
3、《教學(xué)過(guò)程最優(yōu)化— 一般教學(xué)論方面》 人民教育出版社 巴班斯基
4、《高中數學(xué)“分層次教學(xué)”的理論和實(shí)踐》 浙江省甌海區梧埏中學(xué) 朱德成。
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