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中學(xué)數學(xué)素質(zhì)教學(xué)中數學(xué)學(xué)習方法的論文
近幾年來(lái),旨在教會(huì )學(xué)生會(huì )學(xué)習、提高學(xué)生自學(xué)能力的學(xué)法指導的研究和實(shí)踐已是基礎教育改革的一個(gè)熱門(mén)課題。這一課題的提出和研究,不僅對當前提高基礎教育質(zhì)量、實(shí)施素質(zhì)教育具有現實(shí)意義,而且對培養未來(lái)社會(huì )發(fā)展所需要的人才、促進(jìn)科教興國具有歷史意義。隨著(zhù)社會(huì )、經(jīng)濟、科技的高速發(fā)展,數學(xué)的應用越來(lái)越廣,地位越來(lái)越高,作用越來(lái)越大。不僅如此,數學(xué)教育的實(shí)踐和歷史還表明,數學(xué)作為一種文化,對人的全面素質(zhì)的提高具有巨大的影響。因此,提高基礎教育中的數學(xué)教學(xué)質(zhì)量,就顯得尤為重要�？赡壳坝捎谑堋皯嚱逃钡挠绊�,數學(xué)教學(xué)中違背教育規律的現象和做法時(shí)有發(fā)生,為此更新數學(xué)教學(xué)思想、完善數學(xué)教學(xué)方法就顯得更加迫切。在數學(xué)教學(xué)中,開(kāi)展學(xué)法指導,正是改革數學(xué)教學(xué)的一個(gè)突破口。
一、對數學(xué)教學(xué)如何實(shí)施數學(xué)學(xué)習方法的指導,人們進(jìn)行了許多有益的探索和實(shí)驗。首先是通過(guò)觀(guān)察、調查,歸納總結了中學(xué)生數學(xué)學(xué)習中存在的問(wèn)題,如“學(xué)習懶散,不肯動(dòng)腦;不訂計劃,慣性運轉;忽視預習,坐等上課;不會(huì )聽(tīng)課,事倍功半;死記硬背,機械模仿;不懂不問(wèn),一知半解;不重基礎,好高騖遠;趕做作業(yè),不會(huì )自學(xué);不重總結,輕視復習”等等。針對這些問(wèn)題,提出了相應的數學(xué)學(xué)法指導的途徑和方法,如數學(xué)全程滲透式(將學(xué)法指導滲透于制訂計劃、課前預習、課堂學(xué)習、課后復習、獨立作業(yè)、學(xué)習總結、課外學(xué)習等各個(gè)學(xué)習環(huán)節之中);建立數學(xué)學(xué)習常規(課堂常規———情境美,參與高,求卓越,求效率;課后常規———認真讀書(shū),整理筆記,深思熟慮,勇于質(zhì)疑;作業(yè)常規———先復習,后作業(yè),字跡清楚,表述規范,計算正確,填好《作業(yè)檢測表》,重做錯題)等等。誠然,這對于端正學(xué)習態(tài)度、養成學(xué)習習慣、提高學(xué)業(yè)成績(jì)、優(yōu)化學(xué)習品質(zhì),采勸對癥下藥”的策略,開(kāi)展對學(xué)習常規的指導,無(wú)疑會(huì )收到較好的效果。但是,數學(xué)學(xué)習方法的指導,決不能忽視數學(xué)所特有的學(xué)習方法的指導�？梢哉f(shuō),這才是數學(xué)學(xué)法指導之內核和要害。也就是說(shuō),數學(xué)學(xué)法指導應該著(zhù)重指導學(xué)生學(xué)會(huì )理解數學(xué)知識、學(xué)會(huì )解決數學(xué)問(wèn)題、學(xué)會(huì )數學(xué)地思維、學(xué)會(huì )數學(xué)交流、學(xué)會(huì )用數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題等。有鑒于此,筆者主要從“數學(xué)”、“數學(xué)學(xué)習”出發(fā),來(lái)闡釋數學(xué)學(xué)習方法,論述數學(xué)學(xué)法指導。
二、從數學(xué)的角度出發(fā),就是要考察。關(guān)數學(xué)的特點(diǎn)于數學(xué)的特點(diǎn),雖仍有爭議,但傳統或者說(shuō)比較科學(xué)的提法仍是3條:高度的抽象性、邏輯的嚴謹性和應用的廣泛性。
1.數學(xué)研究的對象本來(lái)是現實(shí)的,但由于數學(xué)僅從空間形式與數量關(guān)系方面來(lái)反映客觀(guān)現實(shí),所以數學(xué)是逐級抽象的產(chǎn)物。比如三角形形狀的實(shí)物模型隨處可見(jiàn),多種多樣,名目繁多,但數學(xué)中的“三角形”卻是一種抽象的思維形式(概念),撇開(kāi)了人們常見(jiàn)的各種三角形形狀實(shí)物的諸多性質(zhì)(如天然屬性、物理性質(zhì)等)。因此,學(xué)習數學(xué)首當其沖的是要學(xué)習抽象。而抽象又離不開(kāi)概括,也離不開(kāi)比較和分類(lèi),可以說(shuō)比較、分類(lèi)、概括是抽象的基礎和前提。比如,要從已經(jīng)過(guò)抽象得出的物體運動(dòng)速度v=v0+at、產(chǎn)品的成本m=m0+at、金屬加熱引起的長(cháng)度變化l=l0+at中再次抽象出一次函數f(x)=ax+b,顯然要經(jīng)過(guò)比較(它們的異同)和概括(它們的共同特征)。根據數學(xué)高度抽象性的特點(diǎn),數學(xué)學(xué)法指導要強調比較、分類(lèi)、概括、抽象等思維方法的指導。
2.數學(xué)結論的可靠性有其嚴格的要求,觀(guān)察和實(shí)驗不能作為論證的依據和方法,而是要經(jīng)過(guò)邏輯推理(表現為證明或計算),方能得以承認。比如,“三角形內角和為180°”這個(gè)結論,通過(guò)測量的方法是不能確立的,唯有在歐氏幾何體系中經(jīng)過(guò)數學(xué)證明才能肯定其正確性(確定性)。在數學(xué)中,只有通過(guò)邏輯證明和符合邏輯的計算而得到的結論,才是可靠的。事實(shí)上,任何數學(xué)研究都離不開(kāi)證明和計算,證明和計算是極其主要的數學(xué)活動(dòng),而通常所說(shuō)的“數學(xué)思想方法往往是數學(xué)中證明和計算的方法。探求數學(xué)問(wèn)題的解法也就是尋找相應的證明或計算的具體方法。從這一點(diǎn)上來(lái)說(shuō),證明或計算是任何一種數學(xué)思想方法的組成部分,又是任何一種數學(xué)思想方法的目標和表述形式”。又由于證明和計算主要依靠的是歸納與演繹、分析與綜合,所以根據數學(xué)邏輯的嚴謹性特點(diǎn),數學(xué)學(xué)法指導要重視歸納法、演繹法、分析法、綜合法的指導。
3.由于任何客觀(guān)對象都有其空間形式和數量關(guān)系,因而從理論上說(shuō)以空間形式與數量關(guān)系為研究對象的數學(xué)可以應用于客觀(guān)世界的一切領(lǐng)域,即可謂宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁,無(wú)處不用數學(xué)。應用數學(xué)解決問(wèn)題,不但首先要提出問(wèn)題,并用明確的語(yǔ)言加以表述,而且要建立數學(xué)模型,還要對數學(xué)模型進(jìn)行數學(xué)推導和論證,對數學(xué)結果進(jìn)行檢驗和評價(jià)。也就是說(shuō),數學(xué)之應用,它不僅表現為一種工具,一種語(yǔ)言,而且是一種方法,是一種思維模式。根據數學(xué)應用的廣泛性特點(diǎn),數學(xué)學(xué)法指導還要指導學(xué)生建立和操作數學(xué)模型,以及進(jìn)行檢驗和評價(jià)。
三、從數學(xué)學(xué)習的角度出發(fā),就是要通過(guò)對數學(xué)學(xué)習過(guò)程的考察,引申出數學(xué)學(xué)法指導的內容和策略。關(guān)于數學(xué)學(xué)習的過(guò)程,比較新穎的觀(guān)點(diǎn)是:“在原有行為結構與認知結構的基礎上,或是將環(huán)境對象納入其間(同化),或是因環(huán)境作用而引起原有結構的改變(順應),于是形成新的行為結構與認知結構,如此不斷往復,直到達成相對的適應性平衡”。通過(guò)對這一認識的分析和理解,就數學(xué)學(xué)法指導而言,可概括出以下3點(diǎn):
1.行為結構既是學(xué)習新知的目的和結果,又是學(xué)習新知的基礎,因而在數學(xué)教學(xué)中亦需注重外部行為結構形成的指導。由于這種外部行為主要包括外部實(shí)物操作和外部符號(主要是語(yǔ)言)活動(dòng),所以在數學(xué)學(xué)法指導中,一要重視學(xué)具的操作(可要求學(xué)生盡可能多地制作學(xué)具,操作學(xué)具);二要重視學(xué)生的言語(yǔ)表達(給學(xué)生盡可能多地提供言語(yǔ)交流的機會(huì ),可以是教師與學(xué)生間的交流,也可以是學(xué)生與學(xué)生之間的交流)。
2.認知結構同樣既是學(xué)習新知的目的和結果,也是學(xué)習新知的基礎,故而數學(xué)教學(xué)要加強數學(xué)認知結構形成的指導。所謂數學(xué)認知結構,是指學(xué)生頭腦中的知識結構按自己的理解深度、廣度,結合自己的感覺(jué)、知覺(jué)、記憶、思維等認知特點(diǎn),組合成的一個(gè)具有內部規律的整體結構。
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