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高等數學(xué)創(chuàng )新思維的創(chuàng )新人才培養相關(guān)論文參考
[論文摘要]培養創(chuàng )新型人才是高等數學(xué)教學(xué)的核心目標，而高等數學(xué)中蘊涵著(zhù)質(zhì)疑思維、逆向思維、發(fā)散思維、組合思維、直覺(jué)思維及靈感思維等。文章提出高等數學(xué)教學(xué)中創(chuàng )新型人才培養的策略，例如注重教育理念創(chuàng )新，營(yíng)造和諧創(chuàng )新氛圍；通過(guò)加強概念教學(xué)，培養學(xué)生的觀(guān)察力；通過(guò)創(chuàng )設問(wèn)題情境，培養學(xué)生的質(zhì)疑思維；通過(guò)啟發(fā)學(xué)生猜想，培養學(xué)生創(chuàng )新思維素質(zhì)；加強數學(xué)建模能力培養，培養學(xué)生實(shí)踐能力等。
[論文關(guān)鍵詞]高等數學(xué) 創(chuàng )新思維 創(chuàng )新人才培養
創(chuàng )新型人才指具有較強的創(chuàng )新意識和創(chuàng )新能力，并善于將創(chuàng )造能力轉化為創(chuàng )造性成果和產(chǎn)品的人才。大量的中外教育實(shí)踐充分說(shuō)明，數學(xué)教育在創(chuàng )新型人才培養中具有其他學(xué)科不可替代的重要作用。高等數學(xué)是大學(xué)教育階段普遍開(kāi)設的公共基礎課。它嚴謹的思維方式和解決問(wèn)題的科學(xué)方法使其成為培養學(xué)生創(chuàng )新意識的有效途徑之一。創(chuàng )新思維在高等數學(xué)中體現為對自然界和社會(huì )中的數學(xué)現象具有好奇心，獨立思考，不斷尋求新知，善于從數學(xué)的角度發(fā)現和提出問(wèn)題，進(jìn)行探索與研究。在教學(xué)中實(shí)現對學(xué)生創(chuàng )新思維素質(zhì)的培養，關(guān)鍵在于教師，應重視對學(xué)生進(jìn)行創(chuàng )新思維的培養訓練，讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察和發(fā)現問(wèn)題、提出問(wèn)題、探究和解決問(wèn)題的過(guò)程。
一、高等數學(xué)蘊涵的創(chuàng )新思維
創(chuàng )新思維指在學(xué)習中不因循守舊，善于獨立思考與分析，能主動(dòng)探索、積極創(chuàng )新的思維因素。對高等數學(xué)而言，能夠通過(guò)高等數學(xué)知識的掌握，對已知定理或公式進(jìn)行獨立證明或創(chuàng )造性地發(fā)現提出新見(jiàn)解等，均可視為學(xué)生的創(chuàng )新思維成果。高等數學(xué)的整個(gè)知識系統，蘊涵著(zhù)豐富的思維因素，充分體現了數學(xué)邏輯嚴謹性和精確性。它蘊涵的創(chuàng )新思維主要有以下七個(gè)方面：
1.質(zhì)疑思維。質(zhì)疑是科學(xué)發(fā)現的起點(diǎn)，古人云：“學(xué)貴多疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)�！苯倌陙�(lái)，高等數學(xué)中極限、微分、積分等概念與理論的產(chǎn)生、發(fā)現與完善的過(guò)程中，質(zhì)疑思維貫穿始終�！氨M信書(shū)，不如無(wú)書(shū)”，質(zhì)疑思維使我們不斷思索，使我們提出新問(wèn)題、探索新知識、創(chuàng )造新方法。
2.逆向思維。逆向思維即“反其道而思之”，讓思維向對立面的方向發(fā)展，從問(wèn)題的相反面進(jìn)行深入探索、思考的一種思維方式。逆向思維可以驗證我們所思考的內容是否正確，促進(jìn)我們對內容的深刻理解。作為一種常用的思維方式，在高等數學(xué)知識體系的構建與問(wèn)題解決過(guò)程中有重要地位。如判斷逆否命題的真偽、逆映射概念的提出以及反證法等內容都蘊涵著(zhù)逆向思維。
3.聯(lián)想思維。聯(lián)想思維指人腦記憶表象系統中，由于某種誘因導致不同表象之間發(fā)生聯(lián)系的一種沒(méi)有固定思維方向的自由思維活動(dòng)。它在知識的遷移與推廣應用上具有重要作用。在高等數學(xué)中，導數在幾何、物理、經(jīng)濟等領(lǐng)域中的應用，一元微積分向多元微積分的推廣、向量空間與二次型的遷移等都離不開(kāi)比較與聯(lián)想。
4.發(fā)散思維。發(fā)散思維是一種從不同的方向、途徑和角度去設想，探求多種方案，最終圓滿(mǎn)解決問(wèn)題的思維方法。高等數學(xué)中的一題多解是發(fā)散性思維的典型應用。在行列式的求解中，利用定義、性質(zhì)、加邊法、展開(kāi)定理等多種方法經(jīng)常被用來(lái)求解同一問(wèn)題。
5.組合思維。組合思維指把多項貌似不相關(guān)的事物通過(guò)想象加以連接，從而使之變成彼此不可分割的、新的、整體的一種思考方式。高等數學(xué)中，復合函數、函數求導、常數變易法、矩陣函數共同組合出二階線(xiàn)性微分方程解的結構等知識，都是組合思維的一種體現。
6.直覺(jué)思維。直覺(jué)思維是未經(jīng)逐步分析，僅依據內因的感知迅速地對問(wèn)題答案作出判斷、猜想、設想，或者在對疑難百思不得其解時(shí)，突然對問(wèn)題有“靈感”和“頓悟”，甚至對未來(lái)事物的結果有“預感”“預言”。它具有快速、直接、跳躍的特點(diǎn)。很多偉大的發(fā)明創(chuàng )造來(lái)源于直覺(jué)。萬(wàn)有引力數學(xué)模型就是直覺(jué)思維與靈感思維的完美體現。
7.靈感思維。靈感思維是指憑借直覺(jué)而進(jìn)行的快速、頓悟性的思維。它屬于思維質(zhì)變，靈感的產(chǎn)生往往伴隨著(zhù)突破和創(chuàng )新。對于學(xué)生別出心裁的想法，違反常規的解答，標新立異的構思，哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)的新意，教師都應鼓勵及肯定，誘導學(xué)生的直覺(jué)和靈感，促使學(xué)生能直接尋找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵。
二、高等數學(xué)教學(xué)中創(chuàng )新型人才培養的策略
為實(shí)現創(chuàng )新型人才培養的目標，在高等數學(xué)教學(xué)中必須轉變教師的教育觀(guān)念，要從以傳授、灌輸現有知識為中心，轉變?yōu)橹?zhù)重培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、探索問(wèn)題的知識創(chuàng )新過(guò)程體驗式教學(xué)。高等數學(xué)教學(xué)不僅要“授之以魚(yú)”，還要“授之以漁”。
1.注重教育理念創(chuàng )新，營(yíng)造和諧創(chuàng )新氛圍。教育理念創(chuàng )新，要貫徹在教學(xué)實(shí)踐中。在高等數學(xué)的教學(xué)中，定理的條件和結果并不是事先知道的，而是數學(xué)家們對許多具體、特殊的數學(xué)現象，用科學(xué)的思維方法及數學(xué)觀(guān)念和思想進(jìn)行不斷分析和探索才得到的。因此，要讓學(xué)生在數學(xué)知識的再創(chuàng )造中學(xué)習數學(xué)，還原數學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程，成為知識的創(chuàng )新者。
培養學(xué)生創(chuàng )新思維，應當營(yíng)造和諧民主的教學(xué)氛圍。古人云：“親其師，人才能信其道，而信其道才能好其道乃至行其道�！泵裰�、和諧、團結合作的學(xué)習氛圍，能活躍學(xué)生思維，有助于激發(fā)學(xué)生旺盛的求知欲。過(guò)分嚴肅的課堂氣氛、過(guò)多的批評與訓斥會(huì )使學(xué)生陷入思想緊張、心理壓抑、思維不暢的狀態(tài)。為了培養學(xué)生的創(chuàng )新性思維，教師就要努力營(yíng)造和諧民主的創(chuàng )新氛圍，讓學(xué)生敢于發(fā)表意見(jiàn)、表現自己、展現創(chuàng )意，在表現中獲得自信，提高創(chuàng )新意識。對學(xué)生的奇思妙想要多一些正面的評價(jià)并給予恰當的鼓勵，激活學(xué)生對創(chuàng )新理念的認知活動(dòng)。
2.通過(guò)加強概念教學(xué)，培養學(xué)生的觀(guān)察力。數學(xué)理論與思維方法是數學(xué)創(chuàng )新能力培養的基礎，高等數學(xué)的理論與方法均體現在定義、定理以及求解與證明中。在教學(xué)過(guò)程中展示數學(xué)原理、概念及其背景的闡述可以加深對高等數學(xué)本身的學(xué)習、理解與應用。在教學(xué)過(guò)程中，教師應該再現數學(xué)理論以及數學(xué)思想的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，比如牛頓的流數術(shù)與萊布尼茨微積分的產(chǎn)生背景以及發(fā)展歷程，這有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。在知識再現的過(guò)程中，引導學(xué)生總結相關(guān)的數學(xué)概念，探索相關(guān)數學(xué)結論，培養學(xué)生敏銳的觀(guān)察力。 "
正如著(zhù)名心理學(xué)家魯賓斯所言：“任何思維，不論它是多么抽象的和多么理論的，都是從觀(guān)察分析經(jīng)驗材料開(kāi)始�！庇^(guān)察力是激發(fā)學(xué)生發(fā)現新事物、尋求新思路的重要品質(zhì)。觀(guān)察的深刻與否，決定著(zhù)創(chuàng )新思維的深度和廣度。觀(guān)察能夠給思維帶來(lái)靈感，當教師和學(xué)生面對一個(gè)問(wèn)題時(shí)，不要總是故步自封，按老套路求解，要引導學(xué)生深刻觀(guān)察，去偽存真，多角度、全方位地認識問(wèn)題。首先，教師在提出問(wèn)題之前，采用任務(wù)驅動(dòng)式教學(xué)，要針對問(wèn)題提出明確而具體的任務(wù)，指出該問(wèn)題的要求及要達到的目的，讓學(xué)生做到心中有數；其次，教師要在觀(guān)察中及時(shí)對學(xué)生進(jìn)行指導，在指導的過(guò)程中注意教授給學(xué)生觀(guān)察思路與方法，并要通過(guò)觀(guān)察的訓練讓學(xué)生及時(shí)總結方法，對觀(guān)察結論進(jìn)行總結，給學(xué)生立體感和真實(shí)感。
3.通過(guò)創(chuàng )設問(wèn)題情境，培養學(xué)生的質(zhì)疑思維。發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題是推動(dòng)數學(xué)發(fā)展的動(dòng)力，也是科學(xué)發(fā)現的起點(diǎn)。質(zhì)疑思維，就是要敢于提出異議與不同看法，是許多新事物、新觀(guān)念產(chǎn)生的開(kāi)端，也是創(chuàng )造思維最基本的方法之一。培養學(xué)生的質(zhì)疑思維，有助于培養學(xué)生對知識的觀(guān)察力、理解力，以及創(chuàng )新能力。在數學(xué)教學(xué)中要練就并提高學(xué)生的質(zhì)疑能力，這就要求教師提出的問(wèn)題有目的性、啟發(fā)性、探究性，通過(guò)創(chuàng )設問(wèn)題情境，引導學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難，探索發(fā)現。例如，可由古代的“割圓術(shù)”引入極限，從“平均速度與瞬時(shí)速度”“曲線(xiàn)的割線(xiàn)與切線(xiàn)”的關(guān)系等實(shí)例引入導數的概念，還可結合多媒體動(dòng)畫(huà)展示其變化趨勢，在此基礎上，引導學(xué)生認識極限、導數案例與嚴密數學(xué)定義的聯(lián)系與區別，通過(guò)質(zhì)疑辯論加深理解。同時(shí)，也可以提出一些探索性問(wèn)題，讓學(xué)生在教師的引導下自主得出結論，培養學(xué)生具有一種強烈的探索與創(chuàng )新欲望。
4.通過(guò)啟發(fā)學(xué)生猜想，培養學(xué)生創(chuàng )新思維素質(zhì)。愛(ài)因斯坦說(shuō)：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個(gè)宇宙�！辈孪�，即猜測想象，是由已知原理、事實(shí)對未知現象及其規律所作出的一種假設性的命題。在高等數學(xué)教學(xué)中，引導學(xué)生猜想與探索，能夠有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，發(fā)展學(xué)生聯(lián)想思維、直覺(jué)思維與發(fā)散思維。同時(shí)猜想也有助于培養得到頓悟的直覺(jué)思維品質(zhì)。教師要善于啟發(fā)、積極指導、熱情鼓勵學(xué)生進(jìn)行猜想。例如，在中值定理的學(xué)習中，就可以先通過(guò)圖像動(dòng)畫(huà)猜想結論，而后探索與證明。為了引導學(xué)生積極猜想，還可創(chuàng )設情境，提出：“解決問(wèn)題需要什么條件”“如何尋找并實(shí)現所需的條件”等問(wèn)題，鼓勵學(xué)生大膽猜想、勇于探索。
在教學(xué)過(guò)程中，還要滲透數學(xué)建模思想，注重問(wèn)題的分析過(guò)程、不過(guò)分強調結果的唯一性、正確性，隨著(zhù)學(xué)生猜想與探究的不斷深入，可以有效激發(fā)學(xué)生的創(chuàng )造性動(dòng)機，培養學(xué)生的發(fā)散思維。在教學(xué)中，教師要注意指導學(xué)生掌握如類(lèi)比、歸納等想象的方法，往往能縮短解決問(wèn)題的時(shí)間，獲得發(fā)現的機會(huì )，鍛煉學(xué)生的數學(xué)思維。
5.加強數學(xué)建模能力培養，培養學(xué)生實(shí)踐能力。教學(xué)實(shí)踐證明，學(xué)生對實(shí)際問(wèn)題的解決方案，有著(zhù)獨特的興趣和積極性。數學(xué)建模是應用數學(xué)知識與技術(shù)解決各種實(shí)際問(wèn)題的方法與過(guò)程。數學(xué)建模過(guò)程中問(wèn)題解決方案的提出與實(shí)現充分體現了創(chuàng )新思維。利用建模思想進(jìn)行教學(xué)是將數學(xué)思想和方法應用于實(shí)際，理論與應用相結合的一種教學(xué)手段。它可以培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提煉數學(xué)問(wèn)題以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在高等數學(xué)教學(xué)中，應當將數學(xué)建模思想滲透于授課內容中以提高學(xué)生數學(xué)建模意識。著(zhù)重培養學(xué)生敏銳的洞察力和想象力以及運用數學(xué)方法與計算機分析求解數學(xué)模型的能力。從高等數學(xué)的應用角度選擇和設計一些實(shí)際問(wèn)題或者社會(huì )熱點(diǎn)問(wèn)題，引導學(xué)生利用三重積分、導數等知識來(lái)解決諸如“易拉罐設計”“傾斜儲油罐的油量測定”“水質(zhì)污染的測定”“汽車(chē)剎車(chē)制動(dòng)實(shí)驗”等問(wèn)題，能夠有效解決學(xué)生“學(xué)習無(wú)用論”的困惑，也能強化學(xué)生應用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的創(chuàng )新意識，培養學(xué)生的團隊協(xié)作精神。
通過(guò)高等數學(xué)教學(xué)，培養大學(xué)生創(chuàng )新能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，是一個(gè)長(cháng)期的探索過(guò)程。教師提高大學(xué)生的創(chuàng )新理念，要做好長(cháng)期實(shí)踐的準備，將學(xué)生創(chuàng )新能力的培養貫穿在高等數學(xué)的教學(xué)中。在教學(xué)過(guò)程中不能止步于傳授數學(xué)知識，要重點(diǎn)培養學(xué)生勇于探索的精神，鼓勵學(xué)生觀(guān)察、質(zhì)疑與創(chuàng )新，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)，不斷通過(guò)教學(xué)的實(shí)踐來(lái)促進(jìn)大學(xué)生創(chuàng )新理念的提高，以培養出新時(shí)期的創(chuàng )新型人才。
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