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新課改下高中數學(xué)函數的教學(xué)探究論文
摘 要：在新的課程要求標準下對高中數學(xué)函數的教學(xué)有了新的要求，傳統的教學(xué)與新課改下有些不相符的地方需要改進(jìn)。就此做了簡(jiǎn)要的探究，提出了高中函數教學(xué)的新策略。
關(guān)鍵詞：新課改；高中數學(xué)；函數教學(xué)
函數是數學(xué)教學(xué)中一特殊而又方便的工具。函數的教學(xué)是引導學(xué)生數學(xué)思想上從量變到質(zhì)變的學(xué)習，是高中數學(xué)教學(xué)的核心內容，在解決任何的數學(xué)問(wèn)題時(shí)幾乎都要有量變的轉化，形成一個(gè)系統的思維模式，然后廣泛應用于數理化的學(xué)習之中，同時(shí)今后在解決生活中的問(wèn)題時(shí)也需要具備數學(xué)建模的思想。因此，必須對新課改下高中數學(xué)的函數教學(xué)研究給予重視。
一、函數學(xué)習應該把握的幾個(gè)概念
1.函數的解析式與定義域
一個(gè)函數的給出總是以解析式的形式出現，一些函數通過(guò)簡(jiǎn)單的變換可以成為一個(gè)解析式，是一個(gè)函數的直接的表現方式；定義域是函數中自變量的取值范圍的規定。明確了解這兩點(diǎn)對函數的學(xué)習來(lái)說(shuō)具有重大的意義。例如，某高級中學(xué)打算建一個(gè)平面圖形為矩形的游泳池，現有建筑材料長(cháng)100米，求平面圖形的面積S與矩形的長(cháng)度x之間的函數解析式。假如我們設矩形的長(cháng)度為x米，那么矩形的寬度就為（50-x）米，那么可得函數的解析式為：S=x（50-x）。在這樣的解析過(guò)程中直接看起來(lái)并不存在問(wèn)題，但是在數學(xué)函數學(xué)習嚴謹思想的要求下可以發(fā)現缺乏對函數定義域的確定，即自變量x的范圍并沒(méi)有確定，具體的長(cháng)度必須大于0，而且小于50，這樣就可以寫(xiě)出正確的函數表達式為：S=x（50-x）（0＜x＜50）。因此，在寫(xiě)出函數的表達式時(shí)是不能忽略自變量的取值范圍的，這是對函數本身的隱性限制，否則不能得到滿(mǎn)分。
2.函數單調性與定義域
函數的單調性與定義域有著(zhù)密切的關(guān)系，雖然一次函數不是單調遞增就是單調遞減，但是在多次與高次函數中卻并不是如此。如，二次函數的圖像有最高點(diǎn)或者最低點(diǎn)，這個(gè)最高（低）點(diǎn)就把函數的單調性根據定義劃分為單調遞減與單調遞增的兩個(gè)區間，高次函數則是根據函數圖像中的拐點(diǎn)按照定義域劃分為多個(gè)單調區間。還有常見(jiàn)的對（指）數函數的單調性，它在定義域內是單調函數，但是值域是有限制的。
3.函數的奇偶性與不等式
定義域在數軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是函數為奇函數或偶函數的必要不充分條件，所以判斷函數的奇偶性要優(yōu)先考慮函數的定義域。奇偶函數在對稱(chēng)區間上的單調性為“奇同偶反”。如，y=x2就是標準的偶函數，y=x3就是標準的奇函數。
函數與不等式的結合緊密，如求函數的定義域，求函數的單調區間，求函數的最值、極值等，都要用到不等式（組）的解法，而不等式本身也是一個(gè)難點(diǎn)。在教學(xué)中，我們要讓學(xué)生打好不等式的基礎，這樣才能為函數學(xué)習創(chuàng )造條件。
二、函數學(xué)習中的誤區
1.數學(xué)情景的創(chuàng )設脫離實(shí)際
在情景的創(chuàng )設上應該從客觀(guān)的實(shí)際出發(fā)，比如這樣的一個(gè)函數問(wèn)題：從我國遼東半島普蘭店附近的泥炭中發(fā)掘出的古蓮子至今大部分還能發(fā)芽開(kāi)花，這些古蓮子是多少年以前的遺物呢？要測定古物的年代，可以用放射性碳法：在動(dòng)植物的體內都含有微量的放射性14C。動(dòng)植物死之后，停止了新陳代謝，14C不再產(chǎn)生，且原有的14C會(huì )自動(dòng)衰變，經(jīng)過(guò)5730年（14C的半衰期），它的殘余量只有原始量的一半，經(jīng)過(guò)科學(xué)測定，若14C的原始量為1，則經(jīng)過(guò)x年后的殘余量為y=ax。（這里a為常數，0<a<1）。經(jīng)過(guò)計算后得出的答案是不符合情理的，難以使學(xué)生對自己的答案信服，這是函數教學(xué)中的一大禁忌。
2.忽視學(xué)生的客觀(guān)水平
在函數的教學(xué)中也需要學(xué)生有一定的數學(xué)知識的積累，才能在教學(xué)中開(kāi)展好各種工作。但是在教學(xué)中忽視了學(xué)生的客觀(guān)數學(xué)水平，采取統一教學(xué)，而不是分層教學(xué)的模式，這就會(huì )導致部分學(xué)生對函數的學(xué)習產(chǎn)生畏懼，不能吸納教師所講授的知識。教學(xué)的最終目的是讓學(xué)生學(xué)有所長(cháng)，學(xué)以致用，而函數是數學(xué)應用中最廣泛的工具。忽視分層教學(xué)就是對部分學(xué)生的放棄。
3.缺乏數學(xué)思想的教學(xué)
數學(xué)思想是學(xué)好數學(xué)的基礎，教師在教學(xué)的過(guò)程中應該幫助學(xué)生培養數學(xué)思想，才能全面掌握數學(xué)中函數的應用知識。但是在高中數學(xué)的函數教學(xué)中缺乏對數學(xué)思想的培養，包括數學(xué)的嚴謹性思維，提醒學(xué)生在函數的學(xué)習中必須時(shí)刻注意函數定義域的確定、函數是否有意義、函數的大致圖象，數形結合的思想是函數教學(xué)中重要的一個(gè)部分。在現在的教學(xué)中部分教師忽視了對學(xué)生這一思維的培養，而認為學(xué)生通過(guò)自己的想象和實(shí)踐能夠自主地形成，但是這只有一小部分學(xué)生能夠做到。
三、做好高中數學(xué)函數教學(xué)的措施
現行教材和近年來(lái)的高考試題所涉及的知識內容多，蘊涵的思想方法極為豐富。對于學(xué)生而言，由于智力類(lèi)型和能力水平有著(zhù)明顯的差異，接受程度自然表現出相當大的差別。這些差異伴隨著(zhù)時(shí)間的延續而增大。因此，高中數學(xué)學(xué)習中，兩極分化的問(wèn)題極為突出。要改變這種狀況，因材施教是十分必要的。只有將因材施教真正落到實(shí)處，才能使不同的學(xué)生在數學(xué)上都能得到相應的發(fā)展。
高中數學(xué)函數的教學(xué)要在科學(xué)的教學(xué)方案與體系的指導下開(kāi)展，在教學(xué)之前應該根據學(xué)生的具體情況制定出詳細的教學(xué)方案，通過(guò)教研組的討論之后再開(kāi)展，使這樣的一個(gè)教學(xué)體系能夠著(zhù)實(shí)提高學(xué)生的函數學(xué)習能力并適當地加以運用。
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