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數學(xué)學(xué)習與數學(xué)課程的關(guān)系論文
認識數學(xué)學(xué)習、數學(xué)課程的內涵及彼此的關(guān)系，是極為重要的。
一、數學(xué)學(xué)習
人類(lèi)的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)，從最初的結繩記數等 自然 經(jīng)驗的積累，演變成以班級授課形式為主的學(xué)校數學(xué) 教育 ，已有數千年 歷史 。然而，關(guān)于數學(xué)學(xué)習的基本 理論 的 研究 ，諸如數學(xué)學(xué)習的實(shí)質(zhì)是什么？數學(xué)學(xué)習有何特點(diǎn)？學(xué)生在其學(xué)習過(guò)程中表現出哪些心理 規律 ？ 影響 學(xué)生數學(xué)學(xué)習的因素 分析 等等，并沒(méi)有形成一種共識，亟待更深入地研究和探索。
�。ㄒ唬⿺祵W(xué)學(xué)習的實(shí)質(zhì)
數學(xué)學(xué)習的實(shí)質(zhì)，牽涉到兩個(gè)更為重要的 問(wèn)題 ：一是數學(xué)學(xué)習的對象——數學(xué)的本質(zhì)是什么？二是數學(xué)學(xué)習作為一類(lèi)學(xué)習活動(dòng)——學(xué)習的實(shí)質(zhì)是什么？前一個(gè)問(wèn)題，是數學(xué) 哲學(xué) 的元問(wèn)題，有著(zhù)許多不同觀(guān)點(diǎn)。如“純數學(xué)的對象是現實(shí)世界的空間形式和數量關(guān)系”①，“數學(xué)研究現實(shí)世界和人類(lèi)經(jīng)驗各方面的各種形式模型的構造”②，“數學(xué)是研究廣義的量（即模式結構形式）的學(xué)科”③等等。對數學(xué)本質(zhì)的不同認識，形成了各種數學(xué)哲學(xué)流派，由于所持哲學(xué)立場(chǎng)各異，各派沒(méi)有形成共識的跡象。隨著(zhù)認識的不斷深化，人們看到盡管數學(xué)強調嚴密，但只是一種相對真理，大部分 內容 僅僅滿(mǎn)足了邏輯合理性，與現實(shí)真理性有很大距離。
學(xué)習的本質(zhì)問(wèn)題，則是各種學(xué)習理論分野的焦點(diǎn)，這方面，具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義（或聯(lián)想主義）學(xué)習理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認知學(xué)習理論。在行為派看來(lái)，學(xué)習的實(shí)質(zhì)就是學(xué)習者通過(guò)經(jīng)典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經(jīng)驗的過(guò)程，即刺激與反應之間的聯(lián)結。在認知派看來(lái)，學(xué)習過(guò)程不是簡(jiǎn)單地在強化條件下形成刺激與反應的聯(lián)結，而是學(xué)習者積極主動(dòng)地形成新的完形或認知結構的過(guò)程，即學(xué)習是一種積極主動(dòng)的內部加工過(guò)程。隨著(zhù)兩大學(xué)派的爭論和研究的深入，任何一派都無(wú)法涵蓋對方，都無(wú)法解釋一切學(xué)習。因此，西方心 理學(xué) 界又出現了折中主義的學(xué)習理論，將學(xué)習分為包括簡(jiǎn)單的聯(lián)結學(xué)習與復雜的認知學(xué)習的若干層級，調和兩大學(xué)派，試圖說(shuō)明學(xué)習的全部涵義。如加涅最初將學(xué)習分為三類(lèi)聯(lián)結學(xué)習（信號學(xué)習、刺激——反應學(xué)習、連鎖學(xué)習）和五類(lèi)認知學(xué)習（言語(yǔ)聯(lián)想、辨別學(xué)習、概念學(xué)習、規則學(xué)習、問(wèn)題解決）。后來(lái)他又修改為一類(lèi)聯(lián)結學(xué)習（連鎖學(xué)習）和五類(lèi)認知學(xué)習（辨別學(xué)習、具體概念學(xué)習、抽象概念學(xué)習、規則學(xué)習、高級規則學(xué)習）。折中主義學(xué)習理論吸收了兩大學(xué)派的合理成分，但在學(xué)習本質(zhì)的研究上，并沒(méi)有實(shí)質(zhì)性進(jìn)展。
對數學(xué)本質(zhì)的不同理解和學(xué)習實(shí)質(zhì)的不同看法，給我們認識數學(xué)學(xué)習的實(shí)質(zhì)增加了難度就中小學(xué)學(xué)生而言，他（她）們所面對的數學(xué)學(xué)習內容，主要是反映現實(shí)世界的數量關(guān)系和空間形式，數學(xué)學(xué)習活動(dòng)是受數學(xué)課程規范的、在學(xué)校情境中進(jìn)行的，它不同于人類(lèi)一般的數學(xué)學(xué)習。因此，從心理學(xué)的角度，中小學(xué)學(xué)生的數學(xué)學(xué)習，是按教育目標在數學(xué)課程規定的范圍內，由獲得數學(xué)知識經(jīng)驗而引起的比較持久的行為或傾向的變化過(guò)程。這里的行為或傾向，包括學(xué)生外在的行為以及內在的數學(xué)認知、情感、興趣、態(tài)度、動(dòng)機等等。
�。ǘ⿺祵W(xué)學(xué)習的特點(diǎn)
數學(xué)自身的特點(diǎn)，決定了數學(xué)學(xué)習是人類(lèi)學(xué)習活動(dòng)中的一種特殊活動(dòng)。數學(xué)學(xué)習需要學(xué)生有較強的邏輯思維能力、形象思維能力和直覺(jué)思維能力，用來(lái)處理多級抽象概括的數學(xué)知識經(jīng)驗，進(jìn)行形式符號語(yǔ)言的運算推理。學(xué)生數學(xué)學(xué)習的思維方式，往往是“理論—實(shí)踐—理論”④的模式，與數學(xué)家的思維模式相比，必須經(jīng)歷逆轉的心理過(guò)程。中小學(xué)學(xué)生的數學(xué)學(xué)習，是按課程方案在教師指導下進(jìn)行的數學(xué)學(xué)科的學(xué)習，數學(xué)課程的特點(diǎn)使學(xué)生的數學(xué)學(xué)習更具有自己的風(fēng)格和特色。
�。ㄈ⿺祵W(xué)學(xué)習的類(lèi)型
中小學(xué)學(xué)生究竟進(jìn)行什么樣式的數學(xué)學(xué)習？回答這一問(wèn)題，對揭示學(xué)生學(xué)習的心理規律、教師組織教學(xué)、數學(xué)課程建設等等都很有意義。分類(lèi)標準不同，看法各異。如按數學(xué)學(xué)習的內容，將其分為：１．數學(xué)知識的學(xué)習；２．數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗的學(xué)習；３．創(chuàng )造性數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗的學(xué)習。⑤按學(xué)生認知活動(dòng)水平的層次，數學(xué)學(xué)習包括：１．數學(xué)符號學(xué)習；２．數學(xué)概念學(xué)習；３．數學(xué)原理學(xué)習；４．數學(xué)運用學(xué)習；５．數學(xué)問(wèn)題解決學(xué)習。⑥如果從學(xué)習的性質(zhì)來(lái)看，中小學(xué)學(xué)生的數學(xué)學(xué)習包括：１．獲得數學(xué)知識經(jīng)驗的學(xué)習；２．獲得數學(xué)學(xué)習機制的學(xué)習，即元學(xué)習。前者為一般的學(xué)習，后者則是有關(guān)數學(xué)的外部活動(dòng)不斷內化的過(guò)程，是學(xué)生個(gè)體心理機能的獲得過(guò)程。
上述認識表明，中小學(xué)學(xué)生的數學(xué)學(xué)習是一項復雜的心理活動(dòng)，它受學(xué)生個(gè)體發(fā)展水平、學(xué)校教育、數學(xué)課程等多種因素的制約。其中，數學(xué)課程不但影響著(zhù)人們對數學(xué)學(xué)習實(shí)質(zhì)、特點(diǎn)的理解，而且直接影響學(xué)生數學(xué)學(xué)習的內容、 方法 以及學(xué)習的成果。
二、數學(xué)課程
我認為，數學(xué)課程是對學(xué)校數學(xué)教育內容、標準和進(jìn)度的總體安排和設計。它是聯(lián)結教師、學(xué)生的橋梁。教師按課程的規定，為學(xué)生獲得數學(xué)知識經(jīng)驗、個(gè)性發(fā)展提供最有效的途徑與方法，學(xué)生則根據課程規定的數學(xué)內容、標準、進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習。因此，數學(xué)課程反映著(zhù)學(xué)生在教師指導下進(jìn)行的一切數學(xué)學(xué)習活動(dòng)。
美國課程論專(zhuān)家泰勒認為，教育的本來(lái)課題，不是教授者完成某種活動(dòng)，而是要在學(xué)生的行為中引起某種重要的變化。⑦數學(xué)課程建設為教師達到這一目標提供基本方案和依據，因而它對學(xué)生數學(xué)學(xué)習的質(zhì)量、水平有著(zhù)決定性意義。
制約數學(xué)課程建設的因素是多方面的，大致有 社會(huì ) 因素、數學(xué)因素、學(xué)生因素、教師因素、教育理論因素、課程的發(fā)展史因素。⑧如果從中小學(xué)數學(xué)教育的出發(fā)點(diǎn)與歸宿來(lái)看，數學(xué)課程建設是為了學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，這種發(fā)展不是絕對自由的，而是在滿(mǎn)足社會(huì )需要前提下實(shí)現的。學(xué)生的個(gè)性發(fā)展源于成熟與學(xué)習。成熟多受遺傳的稟賦和潛能所支配，學(xué)習則是個(gè)體從環(huán)境中所獲得的變化，主要受個(gè)人的教養和境遇所影響。學(xué)校數學(xué)教育給學(xué)生提供了數學(xué)學(xué)習的環(huán)境，數學(xué)課程在這種環(huán)境中起著(zhù)“中介”和“方案”作用。因此，在滿(mǎn)足社會(huì )需要的前提下，學(xué)生數學(xué)學(xué)習的實(shí)質(zhì)、特點(diǎn)及所經(jīng)歷的心理規律等等，成為影響數學(xué)課程建設因素中的最根本因素。數學(xué)課程改革，必須認真對待學(xué)生的數學(xué)學(xué)習問(wèn)題。
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