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使用高格式數值模擬腔內亞跨聲速流
摘要：本文把一階迎風(fēng)有限體積格式的高算法重構格式——高的迎風(fēng)有限體積格式(GUVS)與不可壓縮流和可壓縮流SIMPLE 算法相結合，數值模擬了各種寬深比的亞跨聲速腔內流動(dòng)。利用六階高迎風(fēng)有限體積格式(GUVS)在結構和非結構同位網(wǎng)格上模擬不同寬深比亞跨聲速腔體流動(dòng)，獲得較好的數值結果。例如亞聲速方腔流動(dòng)的數值結果與Ghia 等用多重網(wǎng)格技術(shù)獲得的Benchmark 解吻合得非常好;對不同寬深比腔內流動(dòng)，數值模擬了大尺度旋渦、腔角小尺度旋渦的形成、分岔、破碎和邊界層分離等演化情況，表明六階精度GUVS 具有分辨率高、穩定性好的良好性能。
關(guān)鍵詞：計算流體力學(xué);腔內流動(dòng);有限體積格式
0、引言
腔體流動(dòng)是存在于自然對流傳熱、內埋式武器艙、浮橋、壁面空腔設計等領(lǐng)域中非常廣泛而典型的現象。因此應用計算流體力學(xué)方法數值模擬腔體流動(dòng)具有非常重要的意義。計算流體力學(xué)方法通常分為基于壓力和基于密度兩種算法。SIMPLE 系列算法是經(jīng)典的基于壓力的算法，經(jīng)過(guò)科學(xué)家多年的研究和發(fā)展，SIMPLE 系列算法已廣泛用于不可壓縮和可壓縮各種流動(dòng)。SIMPLE 算法中對流項的離散通常應用迎風(fēng)或者中心格式，通常情況下，任何高于二階的迎風(fēng)格式都是條件穩定且在網(wǎng)格較粗時(shí)容易振蕩和發(fā)散，另外，任意高階迎風(fēng)格式均需要多于二階中心有限體積格式的節點(diǎn)數。高智提出了有限體積數值攝動(dòng)算法(NumericalPerturbational Algorithm)，由此導出任意階精度高迎風(fēng)有限體積格式(GUVS)。具有六階精度的高迎風(fēng)有限體積格式，在任何雷諾數下均穩定且對粗網(wǎng)格也不振蕩和發(fā)散。而且只需要和二階中心有限體積格式相同多的節點(diǎn)，另外，高迎風(fēng)有限體積格式(GUVS)適用于任意網(wǎng)格，且變步長(cháng)與等步長(cháng)的GUVS 公式完全一致。這是高迎風(fēng)有限體積格式對比其他高階迎風(fēng)有限體積格式最突出的優(yōu)點(diǎn)。
本文將高迎風(fēng)有限體積格式與SIMPLE 系列算法相結合，數值模擬不可壓縮和可壓縮各種腔體流動(dòng)。
1、對流擴散積分方程高迎風(fēng)格式的具體構造。
2、高迎風(fēng)有限體積格式(GUVS)與基于壓力的不可壓和可壓縮SIMPLE 算法相耦合�；趬毫λ惴ㄊ谴蠖鄶瞪逃肅FD 軟件的基礎，其中壓力是主變量，需要專(zhuān)門(mén)求解關(guān)于壓力的方程，密度則由狀態(tài)方程求出，特別適合不可壓縮流動(dòng)和低馬赫數流動(dòng)。壓力修正是基于壓力的修正速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)的分步算法，Chorin 和Temamzuo 作了開(kāi)拓性的理論工作。
壓力修正在有限體積中的具體應用就是Pantankar 著(zhù)名的SIMPLE(Semi-Implicit PressureLinked Equations)系列。后來(lái),Karki 和Pantankar 發(fā)展了可壓縮SIMPLER 方法，廣泛用于各種流動(dòng)。
2.1 不可壓縮 SIMPLE 算法計算步驟簡(jiǎn)介如下①假定一個(gè)速度分布，記為u0、v0，以此計算動(dòng)量離散方程中的系數及常數項;②假定一個(gè)壓力場(chǎng)p*;③依次求解兩個(gè)動(dòng)量方程，得到u *，v*;④求解壓力修正值方程，得到p ';⑤根據 p '改進(jìn)速度值;⑥利用改進(jìn)后的速度場(chǎng)求解那些通過(guò)源項、物性等與速度場(chǎng)耦合的φ 變量，如果φ 與動(dòng)量方程不耦合，即不影響流場(chǎng)，則應在速度場(chǎng)收斂后再求解;⑦重復③~⑥步，直到所有方程收斂。
在 SIMPLE 基礎上衍生、改進(jìn)的系列算法，與上述步驟類(lèi)似。下面具體介紹GUVS 與不可壓縮SIMPLE 算法的耦合及求解。
本文使用200× 200結構網(wǎng)格和六階精度高迎風(fēng)格式(6GUVS)計算了Re =1000的頂蓋驅動(dòng)方腔流動(dòng)，為比較起見(jiàn)，也使用200× 200結構網(wǎng)格和一階迎風(fēng)格式(1US)計算了同一流動(dòng)。并把數值結果與Ghia 的解進(jìn)行了比較、分析。圖3 和圖4 是Benchmark 解和1US、6GUVS 的計算結果。從圖中可以看出6GUS 的精度明顯高于1US 的精度。
作為應用，本文利用結構網(wǎng)格和六階精度高迎風(fēng)格式(6GUVS)計算了Re =1000長(cháng)寬比分別為2:1和1: 2的頂蓋驅動(dòng)方腔流動(dòng)，圖5 和圖6 是長(cháng)寬比分別為2:1和1: 2頂蓋驅動(dòng)方腔流動(dòng)的流線(xiàn)圖。
2.2 可壓縮 SIMPLE 算法簡(jiǎn)述如下①假定一個(gè)速度和密度分布，記為u0、v0、ρ 0 以此計算動(dòng)量離散方程中的系數及常數項;②假定一個(gè)壓力場(chǎng)p*;③依次求解兩個(gè)動(dòng)量方程，得到u *，v*;④求解壓力修正值方程，得到p ';⑤根據 p '改進(jìn)速度場(chǎng)、壓力場(chǎng)和密度場(chǎng);⑥求解能量方程，更新密度場(chǎng)⑦重復③~⑥步，直到所有方程收斂。
下面具體介紹高迎風(fēng)格式與可壓縮SIMPLE 算法的耦合及求解。
3、結論
將高迎風(fēng)有限體積格式(GUVS)與SIMPLE 系列算法相結合，數值模擬不可壓縮和可壓縮不同寬深比腔內流動(dòng),獲得較好的數值結果,表明六階精度GUVS 具有分辨率高、穩定性好的良好性能。繼續將該格式應用于復雜流場(chǎng)的數值模擬是下一步將進(jìn)行的工作。
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