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論述一類(lèi)可修復計算機系統的數學(xué)模型
摘要：利用增補變量方法，將可修復計算機系統的狀態(tài)轉移過(guò)程轉換成一個(gè)廣義Markov過(guò)程，并在此基礎上建立系統的數學(xué)模型.與此同時(shí)，根據系統分析的需要，將系統模型轉換成為Banach空間上的抽象Cauchy問(wèn)題.
關(guān)鍵詞：可修復系統;計算機系統;增補變量法;數學(xué)模型;抽象Cauchy問(wèn)題
0、引言
眾所周知，計算機系統由硬件系統和軟件系統兩部分組成.無(wú)論是硬件故障還是軟件故障，都會(huì )導致計算機系統故障發(fā)生，因此計算機系統可以視為由兩不同部件構成的串聯(lián)系統，屬于可靠性理論可修復系統的范疇¨ .與此同時(shí)，計算機系統的可靠性通常用可靠度、可維護度和可用度等指標來(lái)度量，其中可用度是目前計算機產(chǎn)業(yè)衡量系統質(zhì)量的首選指標.因此研究計算機系統的可靠性，并獲取系統的穩態(tài)可用度等可靠性指標時(shí)，可以借鑒可修復系統理論的一些處理方法.為此，本文從計算機系統的實(shí)際物理背景出發(fā)，利用增補變量方法 』，將系統的狀態(tài)轉移過(guò)程轉換成一個(gè)廣義Markov過(guò)程，并在此基礎上建立可修復計算機系統的數學(xué)模型.
1、系統描述
可修復計算機系統由硬件和軟件兩個(gè)部件組成.在初始狀態(tài)t=0時(shí)，硬件和軟件都處于完好狀態(tài)，系統處于正常工作狀態(tài).系統完好當且僅當硬件和軟件完好.當其中的任一個(gè)部件(硬件或軟件)發(fā)生故障時(shí)，系統發(fā)生故障.此時(shí)，未故障的部件中斷運行，不再故障也不維修.當系統發(fā)生故障時(shí)，系統可修復完好.部件發(fā)生故障時(shí)也可修復完好，使其達到正常的工作狀態(tài).因此可修復計算機系統即時(shí)所處的狀態(tài)，可以細分為以下幾種情形：(1)狀態(tài)0為硬件和軟件都在正常工作，系統處于正常工作狀態(tài);(2)狀態(tài)1為硬件出現故障，系統處于非工作狀態(tài);(3)狀態(tài)。2為軟件出現故障，系統處于非工作狀態(tài).
2、數學(xué)模型
便于模型建立和模型分析，根據可修復計算機系統的狀態(tài)轉移圖，可作如下一般性假設：
(1)故障分硬件故障、軟件故障和系統故障;(2)各種故障在統計意義下相互獨立;(3)硬件及軟件的故障率為常數，硬件及軟件的修復率為非常數;(4)硬件及軟件的壽命服從一般分布F=1一e一，t≥ 0，A > 0;(5)硬件及軟件的修復時(shí)問(wèn)服從一般分布G= 1一e-/z ，t≥0， ( )>0;(6)硬件、軟件及系統修復如新.下面利用增補變量的方法，對可修復計算機系統的狀態(tài)轉換進(jìn)行概率分析，并在此基礎上建立系統的數學(xué)模型.
3、模型轉換
由于可修復計算機系統數學(xué)模型(10)既含有積分又含有微分，直接處理比較困難，因此在進(jìn)行可靠性分析之前需要進(jìn)行必要的轉換.為此選取狀態(tài)空問(wèn)X=R X(Ll[0，∞)) ，對于任意P=(P。，P。( )，P：( ))∈X，定義范數.
4、結論
至此，通過(guò)引入增補變量的方法，將可修復計算機系統狀態(tài)的轉換過(guò)程— — 非Markov過(guò)程轉化為廣義Markov過(guò)程，并在此基礎上利用概率的方法建立了可修復計算機系統的數學(xué)模型(10).與此同時(shí)，根據系統分析的需要，將系統模型(10)轉換成Banach空間X上的抽象Cauchy問(wèn)題(15)，從而為進(jìn)一步運用C。半群理論研究系統的可靠性提供了必要的準備.
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