高中數學(xué)教學(xué)應注重學(xué)科特點(diǎn)培養能力
一般認為，數學(xué)具有三個(gè)顯著(zhù)學(xué)科特點(diǎn)，這就是抽象性，邏輯嚴密性，應用廣泛性。數學(xué)的以上三個(gè)特點(diǎn)是互相聯(lián)系，互相影響，密不可分的，認識數學(xué)的以上特點(diǎn)，并注意在中學(xué)數學(xué)教學(xué)中正確把握好數學(xué)的特點(diǎn)，具有重要意義。
一、培養學(xué)生的抽象思維能力
數學(xué)科學(xué)的高度抽象性，決定數學(xué)教育應該把發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力規定為其目標。從具體事物抽象出數量關(guān)系和空間形式，把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題的科學(xué)抽象過(guò)程中，可以培養學(xué)生的抽象能力。
在培養學(xué)生的抽象思維能力的過(guò)程中，應該注意從現實(shí)實(shí)際事物中抽象出數學(xué)概念的提煉過(guò)程的教學(xué)，又要注意不使數學(xué)概念陷入某一具體原型的探討糾纏。例如，對于直線(xiàn)概念，就要從學(xué)生常見(jiàn)并可以理解的實(shí)際背景，如拉緊的線(xiàn)，筆直的樹(shù)干和電線(xiàn)桿等事物中抽象出這個(gè)概念，說(shuō)明直線(xiàn)概念是從許多實(shí)際原型中抽象出來(lái)的一個(gè)數學(xué)概念，但不要使這個(gè)概念的教學(xué)變成對直線(xiàn)的某一具體背景的探討。光是直線(xiàn)的一個(gè)重要實(shí)際原型，但如果對于直線(xiàn)概念的教學(xué)陷入到對于光的概念的探究，就會(huì )導致對直線(xiàn)概念糾緾不清。光的概念涉及了大量數學(xué)和物理的問(wèn)題，牽涉了近現代幾何學(xué)與物理學(xué)的概念，其中包括對歐幾里得幾何第五公設的漫長(cháng)研究歷史，非歐幾何的產(chǎn)生，以及光學(xué)，電磁學(xué)，時(shí)間，空間，從牛頓力學(xué)的絕對時(shí)空觀(guān)，到愛(ài)因斯坦的狹義相對論和廣義相對論，等等。試圖從光的實(shí)際背景角度去講直線(xiàn)的概念，陷入對于光的本質(zhì)的討論，就使直線(xiàn)的概念教學(xué)走入歧途。應該清楚，光不是直線(xiàn)唯一的實(shí)際原型，直線(xiàn)的實(shí)際原型是極其豐富的。
在培養中學(xué)生的抽象思維能力方面，要注意的一個(gè)問(wèn)題是應根據中學(xué)生的年齡心理特點(diǎn)，對中學(xué)數學(xué)教學(xué)內容的抽象程度有所控制，過(guò)度抽象的內容對普通中學(xué)生來(lái)說(shuō)是不適宜的。另外，對于抽象概念的學(xué)習應該以抽象概念借以建立起來(lái)的大量具體概念作為前提和基礎，否則，具體知識準備不夠，抽象概念就成為一個(gè)實(shí)際內容不多的空洞的事物，學(xué)生對于學(xué)習這樣的抽象概念的重要性和必要性就會(huì )認識不足。
二、教學(xué)中保持數學(xué)的嚴密性
數學(xué)中嚴謹的推理使得每一個(gè)數學(xué)結論不可動(dòng)搖。數學(xué)的嚴格性是數學(xué)作為一門(mén)科學(xué)的要求和保證，數學(xué)中的嚴格推理方法是廣泛需要并有廣泛應用的。學(xué)習數學(xué)，不僅學(xué)習數學(xué)結論，也強調讓學(xué)生理解數學(xué)結論，知道數學(xué)結論是怎么證明的，學(xué)習數學(xué)科學(xué)的方法，包括其中豐富蕰涵的嚴格推理方法以及其他的思維方法。如果數學(xué)教學(xué)對于一些重要結論不講證明過(guò)程，就使教學(xué)價(jià)值大為降低。學(xué)生也常常因為對于一些重要而基本的數學(xué)結論的理解產(chǎn)生困難而不能及時(shí)得到教師的指導解惑而對數學(xué)學(xué)習失去興趣和信心。
根據對于新高中數學(xué)課程教學(xué)的一些調查，新教材中對于某些公式的推導，某些內容的講解方面過(guò)于簡(jiǎn)單，不能滿(mǎn)足同學(xué)的學(xué)習要求，特別典型的立體幾何中的一些關(guān)系判定定理只給出結論，不給出證明，方法上采用了實(shí)驗科學(xué)驗證實(shí)驗結論的方法進(jìn)行操作確認，就與數學(xué)科學(xué)的精神和方法不一致，老師們的意見(jiàn)比較大，是目前數學(xué)教學(xué)實(shí)踐面臨的一個(gè)問(wèn)題。數學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目標是教學(xué)生思維的過(guò)程與方法，讓學(xué)生充分認識數學(xué)結論的真理性、科學(xué)性，發(fā)展嚴密的邏輯思維能力。 嚴密性程度的教學(xué)把握當然應該貫徹因材施教的原則，根據學(xué)生和教學(xué)實(shí)際作調適，數學(xué)教材（包括在教師教學(xué)用書(shū)中）可提供嚴密程度不同的教學(xué)方案，備作選擇和參考。例如，對于平面幾何中的平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，在實(shí)際教學(xué)中就可以根據教學(xué)實(shí)際情況采用三種不同的教學(xué)方案，第一種是初中數學(xué)教材普遍采用的，即從特殊的情形作說(shuō)理，不加證明把結論推廣到一般情形；第二種是用面積方法來(lái)得到定理的證明；第三種則分別就比值是有理數、無(wú)理數的不同情況來(lái)加以證明，是嚴密性要求較高，對學(xué)生的思維能力要求也較高的一種教學(xué)方案�？梢钥隙�，長(cháng)期不同程度的教學(xué)要求的差異也自然導致學(xué)生數學(xué)能力的較大差異。從培養人才的角度認識，當然應該為不同的學(xué)生設計不同的教學(xué)方案，才能有利于學(xué)生得到充分的發(fā)展。
此外，在數學(xué)教學(xué)上追求邏輯上的嚴密性需要有教學(xué)時(shí)間的保證，中學(xué)生學(xué)習時(shí)間有限。目前，在實(shí)施高中數學(xué)新課程以后，各地實(shí)際教學(xué)反映教學(xué)內容多而課時(shí)緊的矛盾比較突出，教學(xué)中適當地減少了一些對中學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象，或難度較大，或綜合性較強的教學(xué)內容，使教學(xué)時(shí)間比較充裕以利于學(xué)生消化吸收知識。
三、注意培養學(xué)生應用數學(xué)的意識和能力
其次，數學(xué)教育應該注意培養學(xué)生應用數學(xué)的意識和能力，這已經(jīng)成為我國數學(xué)教育界的共識。但應該注意的另一方面，數學(xué)的應用極其廣泛，在中小學(xué)有限時(shí)間內，介紹數學(xué)應用就必須把握好度。數學(xué)的應用具有極端的廣泛性，任何一個(gè)數學(xué)概念、定理、公式、法則都有極廣的應用。而過(guò)量和過(guò)度的數學(xué)應用問(wèn)題的教學(xué)必然影響數學(xué)基礎理論的教學(xué)，而削弱基礎理論的學(xué)習又將導致數學(xué)應用的削弱。在中學(xué)數學(xué)教學(xué)中，重在讓學(xué)生初步了解數學(xué)在某些領(lǐng)域中的應用，認識數學(xué)學(xué)習的價(jià)值從而重視數學(xué)學(xué)習。另外，數學(xué)的應用也不僅限于具體知識的實(shí)際應用，很重要的是一些數學(xué)觀(guān)念和思想在實(shí)際工作中的運用。中小學(xué)是打基礎的時(shí)候，所謂打基礎主要是打數學(xué)基本知識和技能的基礎，要讓學(xué)生有較寬廣的數學(xué)視野,不應該以在實(shí)際中是否直接有用作為標準來(lái)決定教學(xué)內容的取舍，也不應該要求學(xué)生數學(xué)學(xué)得并不多的時(shí)候就去考慮過(guò)量的應用問(wèn)題。初中數學(xué)教學(xué)實(shí)踐反映，一些傳統的教學(xué)內容被刪減對于學(xué)生數學(xué)學(xué)習產(chǎn)生了不良影響；高中數學(xué)新教材實(shí)驗回訪(fǎng)也反映，高中數學(xué)教科書(shū)中某些部分實(shí)際問(wèn)題份量“過(guò)重”，不少實(shí)際問(wèn)題的例、習題背景太復雜，教學(xué)中需花很多時(shí)間幫助學(xué)生理解實(shí)際背景，沖淡了對主要數學(xué)知識的學(xué)習。實(shí)際上，學(xué)生參加工作后面臨的實(shí)際問(wèn)題會(huì )有很大的差異，學(xué)生的工作生活背景差異也很大，學(xué)生對于實(shí)際背景、實(shí)際問(wèn)題的興趣會(huì )有很大的差異，另外實(shí)際問(wèn)題涉及因素常常較多，對于中小學(xué)生，尤其是對于義務(wù)教育中的學(xué)生而言常常顯得比較復雜。數學(xué)在某一個(gè)特殊領(lǐng)域的應用就必然涉及這個(gè)領(lǐng)域的許多專(zhuān)門(mén)化的知識，對于學(xué)生成為較大的困難。
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