初中數學(xué)思想方法及其教學(xué)
在日常學(xué)習、工作生活中，許多人都寫(xiě)過(guò)論文吧，論文是指進(jìn)行各個(gè)學(xué)術(shù)領(lǐng)域的研究和描述學(xué)術(shù)研究成果的文章。你寫(xiě)論文時(shí)總是無(wú)從下筆？下面是小編幫大家整理的初中數學(xué)思想方法及其教學(xué)，希望對大家有所幫助。
【摘 要】 數學(xué)思想方法是數學(xué)的精髓，是學(xué)生形成良好認知結構的紐帶，是知識轉化為能力的橋梁，是培養學(xué)生良好的數學(xué)觀(guān)念和創(chuàng )新思維的載體，在教學(xué)中我們必須重視數學(xué)思想方法的滲透教學(xué)。
【關(guān)鍵詞】 初中數學(xué) 思想 方法 教學(xué)模式
數學(xué)教學(xué)有兩條線(xiàn)，一條是明線(xiàn)即數學(xué)知識的教學(xué)，一條是暗線(xiàn)即數學(xué)思想方法的教學(xué)。而數學(xué)思想方法是數學(xué)的精髓，是學(xué)生形成良好認知結構的紐帶，是知識轉化為能力的橋梁，是培養學(xué)生良好的數學(xué)觀(guān)念和創(chuàng )新思維的載體，在教學(xué)中我們必須重視數學(xué)思想方法的滲透教學(xué)。
1 數學(xué)思想與數學(xué)方法
數學(xué)思想與數學(xué)方法目前尚沒(méi)有確切的定義，我們通常認為，數學(xué)思想就是“人對數學(xué)知識的本質(zhì)認識，是從某些具體的數學(xué)內容和對數學(xué)的認識過(guò)程中提煉上升的數學(xué)觀(guān)點(diǎn)，它在認識活動(dòng)中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學(xué)和用數學(xué)解決問(wèn)題的指導思想”。就中學(xué)數學(xué)知識體系而言，中學(xué)數學(xué)思想往往是數學(xué)思想中最常見(jiàn)、最基本、比較淺顯的內容，例如：模型思想、極限思想、統計思想、化歸思想、分類(lèi)思想等。所謂數學(xué)方法，是指人們從事數學(xué)活動(dòng)的程序、途徑，是實(shí)施數學(xué)思想的技術(shù)手段，也是數學(xué)思想的具體化反映。所以說(shuō)，數學(xué)思想是內隱的，而數學(xué)方法是外顯的，數學(xué)思想比數學(xué)方法更深刻，更抽象地反映了數學(xué)對象間的內在聯(lián)系。由于數學(xué)是逐層抽象的，數學(xué)方法在實(shí)際運用中往往具有過(guò)程性和層次性特點(diǎn)，層次越低操作性越強�？傊�，數學(xué)思想和數學(xué)方法有區別也有聯(lián)系，在解決數學(xué)問(wèn)題時(shí)，總的指導思想是把問(wèn)題化歸為能解決的問(wèn)題，而為實(shí)現化歸，常用如一般化、特殊化、類(lèi)比、歸納、恒等變形等方法，這時(shí)又常稱(chēng)用化歸方法。
2 數學(xué)思想方法教學(xué)的心理學(xué)意義
數學(xué)思想方法是形成學(xué)生的良好的認知結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁。中學(xué)數學(xué)教學(xué)大綱中明確指出：數學(xué)基礎知識是指數學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來(lái)的數學(xué)思想方法。數學(xué)思想和方法納入基礎知識范疇，足見(jiàn)數學(xué)思想方法的教學(xué)問(wèn)題已引起教育部門(mén)的重視，也體現了我國數學(xué)教育工作者對于數學(xué)課程發(fā)展的一個(gè)共識。這不僅是加強數學(xué)素養培養的一項舉措，也是數學(xué)基礎教育現代化進(jìn)程的必然與要求。這是因為數學(xué)的現代化教學(xué)，是要把數學(xué)基礎教育建立在現代數學(xué)的思想基礎上，并使用現代數學(xué)的方法和語(yǔ)言。因此，探討數學(xué)思想方法教學(xué)的一系列問(wèn)題，已成為數學(xué)現代教育研究中的一項重要課題。
從心理發(fā)展規律看，初中學(xué)生的思維是以形式思維為主向辨證思維過(guò)渡。進(jìn)行數學(xué)思想方法教學(xué)，不僅有助于學(xué)生從形式思維向辯證思維過(guò)渡，而且是形成和發(fā)展學(xué)生辯證思維的重要途徑。
從認知心理學(xué)角度看，數學(xué)學(xué)習過(guò)程是一個(gè)數學(xué)認知結構的發(fā)展變化過(guò)程，這個(gè)過(guò)程是通過(guò)同化和順應兩種方式實(shí)現的。所謂同化，就是主體把新的數學(xué)學(xué)習內容納入到自身原有的認知結構中去，把新的數學(xué)材料進(jìn)行加工改造，使之與原教學(xué)學(xué)習認知結構相適應。所謂順應，是指主體原有的數學(xué)認識結構不能有效地同化新的學(xué)習材料時(shí)，主體調整成改造原來(lái)的數學(xué)內部結構去適應新的學(xué)習材料.在同化中，數學(xué)基礎知識不具備思維特點(diǎn)和能動(dòng)性，不能指導“加工”過(guò)程的進(jìn)行。而心理成份只給主體提供愿望和動(dòng)機，提供主體認知特點(diǎn)，僅憑它也不能實(shí)現“加工”過(guò)程。數學(xué)思想方法不僅提供思維策略（設計思想），而且還提供實(shí)施目標的具體手段（解題方法）。積極進(jìn)行數學(xué)思想方法教學(xué)，將極大地促進(jìn)學(xué)生的數學(xué)認知結構的發(fā)展與完善。
3 數學(xué)思想方法的教學(xué)模式
為了在教學(xué)中更好地滲透數學(xué)思想方法教學(xué)，我覺(jué)得可以根據不同的教學(xué)內容采用以下不同的教學(xué)模式：
3.1 發(fā)現法教學(xué)模式。發(fā)現法教學(xué)模式也稱(chēng)問(wèn)題解決教學(xué)模式，是按照美國教育家布魯納針對學(xué)生好奇、好問(wèn)、好動(dòng)的心理特點(diǎn)提出的教學(xué)理論而創(chuàng )立的教學(xué)模式。發(fā)現法教學(xué)模式的基本程序是：創(chuàng )設情景——分析研究——猜測歸納——驗證反思——運用結論。這種模式的特點(diǎn)是有利于培養學(xué)生的探究精神和創(chuàng )造性，有利于學(xué)生獨立思考和收集、處理有關(guān)信息能力的培養，有利于體現學(xué)生的主體地位及研究問(wèn)題的方法，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。發(fā)現法教學(xué)模式適用于知識引用階段，通過(guò)對概念、定理、公式、法則等數學(xué)知識的探究發(fā)現，達到培養學(xué)生解決問(wèn)題的能力；在教學(xué)中強調從特殊到一般的思想方法。
3.2 “比較——歸納”的教學(xué)模式。我們主張學(xué)生參與實(shí)踐獲取知識，但學(xué)生不可能事事都直接體驗。數學(xué)知識之間的聯(lián)系非常緊密，要讓學(xué)生參與知識形成的過(guò)程，從已有知識經(jīng)驗出發(fā)是很好的途徑。運用類(lèi)比、對比幫助學(xué)生找出相關(guān)數學(xué)概念、相關(guān)數學(xué)命題之間的聯(lián)系和區別，從而確切地去理解數學(xué)概念系統，澄清一些易混淆的概念、定理、公式。此模式適合于新課、復習課。在教學(xué)中強調：結構思想、優(yōu)化思想、比較與分析、歸納與類(lèi)比等方法。例如：當講完相似三角形的判定定理之后，教師可將相似三角形的判定與全等三角形的判定進(jìn)行比較。首先應指出全等三角形是相似比為1的相似三角形。將兩者的判定定理進(jìn)行一一比較，使學(xué)生進(jìn)一步強化對定理的認識。
3.3 “問(wèn)題觀(guān)察——聯(lián)想舊知識——問(wèn)題解決”的教學(xué)模式。在教學(xué)中強調化歸思想、轉化思想、數形結合思想。學(xué)習新知識時(shí)，聯(lián)想有關(guān)舊知識，是培養化歸意識的一種有效途徑。它既有思維上的遷移性又有思維上的創(chuàng )造性。多數的表現為接近聯(lián)想和相似聯(lián)想、類(lèi)比聯(lián)想，如分式性質(zhì)聯(lián)想到分數性質(zhì)、二次函數聯(lián)想到一次函數、形聯(lián)想到數、數聯(lián)想到形。
轉換是一種重要的解題策略，轉換的基礎是聯(lián)想，而化歸是轉換的一種具體形式。例如運用符號法則，把有理數四則運算轉化成算術(shù)運算，把減法轉化成加法，把除法轉化成乘法；通過(guò)消元、降次把高次方程轉化成低次方程，多元方程轉化成一元方程；在研究立體幾何問(wèn)題時(shí)，通常轉換成平面幾何問(wèn)題來(lái)解決；把實(shí)際問(wèn)題轉換成數學(xué)問(wèn)題來(lái)解決等。
在教學(xué)中，教師應盡可能揭示知識間的聯(lián)系和演變，探究、展示知識發(fā)生過(guò)程，以此開(kāi)拓學(xué)生思路，啟迪聯(lián)想和轉換。注意分析、揭示題設、結論的相互關(guān)系，隱含因素，激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想和轉換動(dòng)機。此外，數學(xué)中的基本思想方法是產(chǎn)生聯(lián)想和轉換的基礎，一定要加強這方面的訓練。
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