轉換分析問(wèn)題加強數學(xué)思維訓練
小學(xué)數學(xué)教學(xué)中，與概念、分式、定律、性質(zhì)和法則并重的，無(wú)疑要推解題計算了。我們以為，解題教學(xué) 中，很重要的一點(diǎn)是在掌握一般解法的同時(shí)，還應當教會(huì )學(xué)生標新立異，破常規，換角度，重分析，講創(chuàng )新， 學(xué)用結合，強化思維訓練，實(shí)現知識與能力的同步發(fā)展。本文擬從三個(gè)方面談?wù)劷忸}教學(xué)當中，如何轉換分析角度，加強思維訓練。
一、四則運算中，要通觀(guān)全題，轉換思路，訓練思維的靈活性和簡(jiǎn)潔性四則運算中同樣要講究思維的靈活和簡(jiǎn)潔，要防止僵化，避免繁瑣。
例1、計算55/3514×5/7。
分數乘法，按法則學(xué)生常常不加思索，先把帶分數化為假分數，爾后再乘。但觀(guān)察本題，63 與5/7,49/55 與 5/7 分別可以約簡(jiǎn)和約分，因此結合學(xué)過(guò)的知識，有原式=(63+49/55)×5/7=63×5/7+49/55×5/7 =45+7/11=502/11。
整個(gè)計算靈活而簡(jiǎn)潔。
例2、計算(11-11/36)+(9-11/36×5)+(1-11/36×3)+(5-11/36×9)+(311/36×7)+(7-11/36×11)。要是按部就班先算出每個(gè)小括號內的結果，是麻煩的。但分析比較每個(gè)小號內的被減數和“減數”，馬 上會(huì )使我們想到去括號，并靈活地將被減數和“減數”重新組合起來(lái)，于是有原式=(11+9+7+5+3+1)-11/39×(11+9+7+5+3+1) =(11+9+7+5+3+1)×(1-11/36)=36×25/36=25
此處思維的靈活性還體現在乘法分配律對減法的通用。
二、應用題求解中，要抓住數量關(guān)系，轉化思路，訓練思維的深刻性和創(chuàng )造性
抓住應用題的數量關(guān)系，探索問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，積極主動(dòng)地發(fā)現新路子，提出新見(jiàn)解，為最終創(chuàng )造性地解決問(wèn) 題服務(wù)。
例3、一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝上一次剩下的一半，問(wèn)甲 五次一共喝下多少牛奶？
這道題本身不難。把五次所喝的牛奶加起來(lái)即出結果。但要是這樣想：甲喝過(guò)五次后，杯中還剩多少奶？ 一杯牛奶減去剩下的，不就是喝下的了嗎？這一思路的有新意。如果再以一個(gè)正方形表示一杯牛奶，則右圖中 陰影部分就表示已喝下的牛奶。而不帶陰影的部分為所剩牛奶。那么1-1/32=31/32（杯）即甲所喝牛奶。
以上 思維就比較深刻且數形結合，富有創(chuàng )造性。 例4、某筑路隊計劃6 天鋪900 米水泥路，結果提前一天完成了任務(wù)。問(wèn)工作效率提高了百分之幾。常規解法不成問(wèn)題，其綜合算式及結果為：[900÷(6 － 1) － 900÷6]÷(900÷6) ＝ 0.2 ＝ 20％。變換思路：提高工效后5 天鋪好，原計劃6 天鋪好。也就是說(shuō)現在鋪一天相當于原計劃鋪6÷5 ＝ 1.2（天）， 因此，現在的工效是原來(lái)的120％，從而工效提高了20％。其綜合式是 6÷(6-1)-1 ＝ 20％這一解法別開(kāi)生面，獨到而巧妙。
三、面積計算中，轉化著(zhù)眼點(diǎn)，訓練思維的廣闊性和有序性
小學(xué)幾何的面積計算中，學(xué)生常�？嘤谒悸烽]塞。教學(xué)中應采用輔助線(xiàn)或圖形變換等，啟發(fā)學(xué)生分析。分 析的著(zhù)眼點(diǎn)不同，解題思路也不同。解法也會(huì )不一樣，這種一題多解或一法多用正是思維廣闊性的體現。
例5、正方形的邊長(cháng)為8 厘米，求圖1 中陰影部分的面積（為方便計，取3 作π的近似值）。
要求陰影的面積，就圖1，思考路子不很明顯。一旦作出正方形對邊中點(diǎn)的連線(xiàn)（圖1 ─ 1），思序就容易入 軌。析解1 從圖形可以看出陰影的面積就等于大直角扇形的面積減去①、②、③三塊圖形面積所得的差。即S[, 陰影]=S[, 大扇形]-S[, ① ]-S[, ② ]-S[, ③ ]=π/4-8[2,]-(4[2,]-π/4×4[2,])-4[2,]-π/4×4[2,]=48-(16-12)-16-12=16( 平方厘米)
析解2 觀(guān)察圖1，連對角線(xiàn)，并作適當割補（圖1 ─ 2），由圖1 ─ 2，很快可發(fā)現陰影的面積就等于大直角 扇形的面積減去一個(gè)直角三角形的面積的差，所以S[, 陰影]=S[, 大扇形]-S[, 直角三角形]=π/4×8[2,])-1/2×8×8=48-32=16( 平方厘米)（附圖 { 圖}）
析解3 就圖1，再作一個(gè)對稱(chēng)的直角扇形（圖1 ─ 3），我們把陰影塊標（一），其余三塊分別標上（二） 、（三）和（四），從圖1 ─ 3 看出，S（一）＝ S（二），S（三）＝ S（四），而S[, 三]=S[, 四]=S[, 正方形]-S[, 大扇形]=8[2,]-π/4×8[2,] ≈ 16（平方厘米）析解4 分析圖1 ─ 1，可以設想將圖1 ─ 1 中的圖形①遷移到扇形③的右上角而正好填滿(mǎn)所在的小正方形，見(jiàn) 圖1 ─ 4。這就是說(shuō)，圖形①、②、③的面積之和恰好等于大正方形的一半。于是有S[, 陰影]=S[, 大扇形]-(S[, ① ]+S[, ② ]+S[, ③ ])=S[, 大扇形]-1/2S[, 正方形]=π/4×8[2,]-1/2×8[2,] ≈ 48-32=16（平方原米）
綜上可見(jiàn)，不同的著(zhù)眼點(diǎn)將產(chǎn)生不同的解題思路，也因此可以較好地訓練思維的廣闊性和有序性。
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