數學(xué)分析課程教學(xué)策略探討
論文關(guān)鍵詞:數學(xué)分析;教學(xué)方法;多媒體教學(xué)
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論文摘要:數學(xué)分析是數學(xué)專(zhuān)業(yè)的核心基拙課程之一，結合自己的教學(xué)實(shí)踐和經(jīng)驗，針對如何提高教學(xué)效果，提高學(xué)生的成績(jì)提出了幾個(gè)教學(xué)策略，收到了很好的效果。
數學(xué)分析是高等院校數學(xué)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要專(zhuān)業(yè)基礎課之一，也是學(xué)生最早接觸的專(zhuān)業(yè)基礎課之一，學(xué)好這門(mén)課程是學(xué)生進(jìn)人大學(xué)后由初等數學(xué)領(lǐng)域順利跨人高等數學(xué)領(lǐng)域、進(jìn)而打開(kāi)數學(xué)學(xué)習局面的關(guān)鍵，也為后續課程的學(xué)習打下堅實(shí)的基礎，對學(xué)生養成良好的思維習慣、掌握扎實(shí)的數學(xué)基礎、經(jīng)受?chē)栏竦臄祵W(xué)訓練具有啟蒙和奠基作用。數學(xué)分析課程經(jīng)過(guò)長(cháng)時(shí)間的發(fā)展和完善，已形成了一套嚴密的，邏輯性很強的理論體系，如何把握好數學(xué)分析的教學(xué)，是所有擔任這門(mén)課程教學(xué)的老師經(jīng)常思考和關(guān)注的問(wèn)題。結合幾年的教學(xué)經(jīng)驗，談?wù)勗跀祵W(xué)分析教學(xué)的一些教學(xué)策略。
1、注重培養學(xué)生的數學(xué)思想
物理學(xué)、天文學(xué)、幾何學(xué)等研究領(lǐng)域的進(jìn)展和突破帶來(lái)了數學(xué)的形成和發(fā)展，用數學(xué)的方法來(lái)解決科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)生活中的諸多問(wèn)題已經(jīng)成為一種不可改變的趨勢，這種過(guò)程就是數學(xué)思想方法。它是數學(xué)的靈魂，對人的數學(xué)素養的形成有很大的促進(jìn)作用。在中學(xué)數學(xué)中已經(jīng)初步接觸了用數學(xué)的方法解決實(shí)際問(wèn)題的例子，高等數學(xué)中蘊涵著(zhù)豐富的數學(xué)思想方法，在各門(mén)數學(xué)專(zhuān)業(yè)課的教學(xué)中，應注重數學(xué)思想方法的滲透，以提高學(xué)生對數學(xué)思想方法的認識和運用能力。而數學(xué)分析是數學(xué)專(zhuān)業(yè)的基礎課程，學(xué)習數學(xué)分析是引導學(xué)生逐步理解數學(xué)的本質(zhì)及數學(xué)研究的一般途徑和規律。數學(xué)分析又是一門(mén)極具應用活力的課程，讓學(xué)生掌握數學(xué)分析的知識固然重要，而讓他們掌握數學(xué)分析中蘊涵的數學(xué)思想方法更為重要。因此，數學(xué)分析教學(xué)過(guò)程中應在傳授基礎理論和基本技能的同時(shí)，加強學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題，歸結實(shí)際問(wèn)題為數學(xué)問(wèn)題以及用微積分這一有力工具去解決實(shí)際問(wèn)題等方面的能力。為學(xué)習后續課程及將來(lái)從事科學(xué)研究工作打下基礎。
2、提高學(xué)生的積極性
數學(xué)分析是以實(shí)數理論為基礎，運用極限的方法研究函數的性質(zhì)的一門(mén)課程。加之數學(xué)分析與初等數學(xué)的銜接跨度過(guò)大，有些東西不好理解，特別在知識層面上的銜接有些地方不夠協(xié)調，數學(xué)分析所需的一些知識在中學(xué)里沒(méi)有基礎或基礎不扎實(shí)。對剛跨人大學(xué)校門(mén)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習這門(mén)課程感到困難是很正常的。因此在教學(xué)過(guò)程中要提高學(xué)生的積極性，引導學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習到主動(dòng)學(xué)習，在教學(xué)的過(guò)程中不斷地給學(xué)生鼓勵，讓學(xué)生充滿(mǎn)信心。在數學(xué)教學(xué)中還應適度介紹數學(xué)與其他學(xué)科的發(fā)展歷史和數學(xué)史上一些關(guān)鍵人物做出重大發(fā)現的思維軌跡，提高學(xué)生學(xué)習的興趣。特別是講解像實(shí)數完備性等理論性較強的內容時(shí)，要告訴學(xué)生為什么會(huì )有這一部分內容，可以從數學(xué)的第二次危機開(kāi)始講起，中間可以講解對實(shí)數完備性理論的發(fā)展做出巨大貢獻的數學(xué)家及其有關(guān)趣聞，讓學(xué)生在輕松融洽的氛圍中學(xué)習。
另外，良好的師生關(guān)系是提高學(xué)生學(xué)習積極性的前提，任課教師一旦深得學(xué)生的熱愛(ài)，學(xué)生就會(huì )對該老師所講授的課程感興趣，教師在教學(xué)中對學(xué)生注人的情感對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，搞好教學(xué)，提高教學(xué)效果至關(guān)重要。為此，授課教師應努力營(yíng)造活躍的課堂氣氛，主動(dòng)與學(xué)生接觸和交流，時(shí)刻把握學(xué)生所思所想，師生之間應有交流與溝通的互動(dòng)，使學(xué)生覺(jué)得教師既是他們的長(cháng)輩又是他們的朋友，使學(xué)生與教師的關(guān)系變得非常地密切和融洽。
3、加強基本概念和基本方法的講解
在日常的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現學(xué)生出現問(wèn)題的地方大都是基本的概念理解不透和基本的方法沒(méi)有掌握。要加強這兩方面的講解，講解概念時(shí)一定要讓學(xué)生理解透徹概念中各個(gè)量之間的關(guān)系及相近的概念之間的區別和聯(lián)系，比如數學(xué)分析中最常見(jiàn)的數列極限e-N定義，它是對數列極限從定性描述到定量描述的數學(xué)語(yǔ)言，講解時(shí)要講清楚定義中的。和N具有什么樣的關(guān)系，它們在定義中的作用分別是什么，N是否具有唯一性等等問(wèn)題，并且要舉例說(shuō)明。當講到x*二函數極限的。-M定義時(shí)可以把前面的e-N定義遷移過(guò)來(lái)，同時(shí)講明函數極限的許多性質(zhì)及其證明方法都與數列極限類(lèi)似，但在概念性質(zhì)平行遷移的同時(shí)注意區別其不同之處，比如定義中對N和M要求的區別等。也可以把這種定義進(jìn)一步遷移到函數極限的定義，甚至是非正常極限的G-M定義。這樣學(xué)生可以根據實(shí)際情況作出不同的調整而理解各種各樣的極限定義。
解決問(wèn)題的基本方法掌握不夠，實(shí)質(zhì)上是由于教材中的許多定理和推論沒(méi)有掌握或者是有印象但是不會(huì )用。數學(xué)分析內容多又抽象，所涉及的定理和推論也很多，如何應用諸多定理是一個(gè)很復雜的問(wèn)題。因此一定要不停地總結，把要使用的類(lèi)似的知識歸納到一起，比如求函數的極大極小值、單調區間、最大最小值等問(wèn)題一般使用一階導數，求函數的凸凹性和拐點(diǎn)使用二階導數。對某類(lèi)問(wèn)題有針對性的重點(diǎn)講解，讓學(xué)生自己處理新的問(wèn)題。比如三大微分中值定理，可以分別重點(diǎn)講解幾個(gè)例題，然后給出幾個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生嘗試。
4、合理利用現代教學(xué)手段
數學(xué)分析是高度抽象的數學(xué)理論，因此在教學(xué)時(shí)如何直觀(guān)的把要講解的知識表達清楚是一件很不容易的事情，隨著(zhù)教學(xué)條件的改善，教學(xué)設備進(jìn)一步現代化，也為數學(xué)分析教學(xué)提供了更加先進(jìn)的教學(xué)手段，因此在講解時(shí)在傳統的教學(xué)方法的基礎之上要引人多媒體教學(xué)，例如在講解數列極限和函數極限時(shí)，對初學(xué)者來(lái)說(shuō)這些概念不容易理解，可以做一個(gè)多媒體課件，使用動(dòng)畫(huà)效果把這種抽象概念轉化為直觀(guān)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，在講解重積分和曲線(xiàn)曲面積分時(shí)，用多媒體畫(huà)出積分區域的圖像，這樣理解起來(lái)更容易。
通過(guò)實(shí)踐發(fā)現在教學(xué)過(guò)程中不能一味的追求先進(jìn)的教學(xué)手段而全部用多媒體課件，只能適當的使用多媒體教學(xué)，這是由數學(xué)分析這一學(xué)科抽象性和邏輯性所決定，另外多媒體教學(xué)都是事先做好的課件，不能讓學(xué)生看到邏輯推理過(guò)程，太多的使用多媒體教學(xué)會(huì )導致學(xué)生理解不透，反而導致事倍功半的后果。不過(guò)現在任何大學(xué)都有自己的校園網(wǎng)絡(luò )，通過(guò)精品課程教學(xué)平臺，提供諸如學(xué)習課件、參考資料、試題練習庫、在線(xiàn)問(wèn)題答疑等多種資源，使師生能更加方便自主地進(jìn)行教與學(xué)，從而更加有效地提高教學(xué)質(zhì)量。
5、提高學(xué)生的論證能力
數學(xué)分析課程不同于中學(xué)數學(xué)課程，它給出了全新的數學(xué)知識和數學(xué)方法，它以極限方法研究函數，是常量數學(xué)向變量數學(xué)轉化的里程碑式的學(xué)科，其標志是由中學(xué)的以計算為主轉為對數學(xué)問(wèn)題的推理、大量抽象符號和數學(xué)語(yǔ)言的運用。無(wú)論是概念還是結論都包含著(zhù)更豐富、更深刻的內涵。這導致學(xué)生論證能力薄弱，遇到實(shí)際問(wèn)題學(xué)生不知道從哪下手，該怎么分析，用什么組織證明過(guò)程。啟發(fā)式的教學(xué)是解決這一問(wèn)題的有效途徑，啟發(fā)式的教學(xué)的關(guān)鍵就是在教學(xué)中引導學(xué)生去思考，而不是被動(dòng)的接納教師講授的知識，這樣做的目的是讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，自己去感受、體驗、思考、發(fā)現，這樣學(xué)生會(huì )有成就感。經(jīng)過(guò)這樣過(guò)程學(xué)會(huì )的知識對學(xué)生來(lái)說(shuō)會(huì )留下深刻的印象，也能把知識用活。另外教材中很多沒(méi)有證明過(guò)程的定理的證明，可以讓學(xué)生嘗試自己證明，讓學(xué)生通過(guò)長(cháng)時(shí)間的嘗試和積累逐步提高論證能力。
6、重視作業(yè)和習題課
作業(yè)是學(xué)生對知識掌握情況的直接反應，因此應該重視學(xué)生的作業(yè)完成情況，特別是大學(xué)一年級學(xué)生對數學(xué)分析的基本思想和方法等不是很清楚，對嚴密的數學(xué)語(yǔ)言只有初步的了解，對基本的概念認識不清，這個(gè)時(shí)候對這種嚴格的書(shū)寫(xiě)格式還沒(méi)有清醒的認識，認為很隨便只要把意思表達清楚就行了，導致作業(yè)書(shū)寫(xiě)不嚴密，不合數學(xué)邏輯，因此應認真的批改作業(yè)每一行內容，并且把有問(wèn)題的地方都要用紅筆標出，并注明正確的書(shū)寫(xiě)格式。同時(shí)還要完整的把不同的有問(wèn)題的作業(yè)抄寫(xiě)來(lái)，上習題課時(shí)把這些有問(wèn)題的作業(yè)寫(xiě)到黑板上，講清楚它們的問(wèn)題所在，并寫(xiě)出正確的答案，讓學(xué)生深刻認識到自己所犯的錯誤及有可能要犯的錯誤。習題課要注重效率，針對不同層次的學(xué)生要有不同的側重點(diǎn)、可以采取類(lèi)似于分層次教學(xué)的思想，講解不同難度，不同解題方法的題目，拓寬學(xué)生的眼界。
7、總結
以上談到數學(xué)分析教學(xué)的一些策略和理念，在教學(xué)中充分把上述的教學(xué)策略和理念用于數學(xué)分析教學(xué)實(shí)踐中、使學(xué)生的學(xué)習成績(jì)有了吸顯的提高，教學(xué)效果明顯。這充分說(shuō)明了采用這種教學(xué)策略和理念對學(xué)生的培養有很好的幫助，值得提倡和推廣。
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