高中數學(xué)二次函數教學(xué)論文
論文摘要：二次函數是高中數學(xué)的重要部分，學(xué)好二次函數對于提高數學(xué)的綜合能力及數學(xué)成績(jì)有著(zhù)重要的作用。進(jìn)入高中后，二次函數相對于初中來(lái)說(shuō)難度明顯加大，內容的覆蓋程度也逐漸擴大。如何尋找有效的教學(xué)方法，提升高中生學(xué)習二次函數的效率，是高中數學(xué)教師的重要工作內容。
論文關(guān)鍵詞：高中數學(xué);二次函數;教學(xué)方法
高中數學(xué)二次函數相對于初中數學(xué)中的二次函數，難度加大了，因而傳統的初中數學(xué)教學(xué)和學(xué)習方法已經(jīng)無(wú)法完全滿(mǎn)足高中階段的函數學(xué)習。二次函數作為高中數學(xué)的重要組成部分，是學(xué)好高中數學(xué)課程的重要環(huán)節，教師應當積極探尋二次函數的教學(xué)方法，并總結經(jīng)驗，不斷完善函數教學(xué)，讓學(xué)生能夠充分扎實(shí)地掌握二次函數的知識，打好高中數學(xué)最重要的基礎。
一、從概念著(zhù)手，讓學(xué)生扎實(shí)掌握二次函數基礎知識
高中階段的函數學(xué)習是通過(guò)集合之間的相互關(guān)系引入的，與初中階段的函數學(xué)習存在極大的差別。引入二次函數課程時(shí)，應當充分轉變學(xué)生的思維，將函數的定義通過(guò)集合之間的關(guān)系來(lái)解釋清楚，讓學(xué)生能夠充分認識什么是函數、二次函數的定義及相關(guān)的表示，在清晰理解函數的基礎上再進(jìn)行深入學(xué)習。
例如，在函數的概念與表示中，學(xué)生要充分理解集合、映射的概念，以及函數是映射的一種特殊形式。弄清楚定義后，對于函數的形式及轉化，要充分應用函數的定義來(lái)解答。例如，f(x)=2x2+3x這種一元二次函數，對求相關(guān)值
f(1)及其形式進(jìn)行變化，如求f(2x)。在第一個(gè)求相關(guān)值的情況下，只需要把握映射的原則，從其定義域到值域的映射，只需將x=1代入方程就可以了。而第二種情況，切不可將f(2x)理解為x=2x，此時(shí)自變量已經(jīng)變化為2x，即求在變量為2x的函數。因此，一個(gè)是求函數關(guān)于自變量的因變量的值，而另一個(gè)是求關(guān)于變量的函數公式，兩種情況的求解要特別注意對于函數概念的清晰把握。
二、數形結合，讓學(xué)生直觀(guān)掌握數學(xué)知識
高中二元一次函數的難度也在于其抽象程度，不少函數的特性由于函數的抽象性而不能直觀(guān)看出，加大了學(xué)生對于函數學(xué)習的難度。函數有解析法、圖象法、列表法三種表示方法，如果能夠將解析法和圖象法相結合，做到數形結合，則可以讓學(xué)生通過(guò)函數的圖象來(lái)理解函數公式及其相關(guān)特性，克服了其抽象度的困難。同時(shí)，數形結合的方法反過(guò)來(lái)也可以通過(guò)數學(xué)函數的解釋來(lái)補充簡(jiǎn)單圖形，讓函數的表示內容更加充實(shí)。
例如，對f(x)=x2+3及f(x)=-x2+3兩個(gè)函數的相關(guān)值域進(jìn)行判斷時(shí)，對于這種比較簡(jiǎn)單的二次函數可以直觀(guān)或通過(guò)簡(jiǎn)單計算就能得出結果。如果能夠立刻做出草圖，不僅可以判斷結果，而且通過(guò)其拋物線(xiàn)的開(kāi)口可以立刻判斷出函數值域的閉區間和開(kāi)區間的所屬。相反，如果在求解函數平移的時(shí)候，雖然通過(guò)函數圖象位置的變動(dòng)可以很快了解到相關(guān)特征的變動(dòng)，但對于平移后的函數公式的求解需要花比較大的代價(jià)來(lái)計算。如果利用原本的函數平移公式來(lái)對函數圖象平移做補充，則可以大大減少難度。如向右平移k個(gè)單位，平移后表達式為y=f(x-k);向上平移h個(gè)單位，平移后表達式為y-h=f(x)，這種方法可以簡(jiǎn)單地知道函數為止變動(dòng)后函數公式的變化，而不需要通過(guò)圖形費力求解，以此來(lái)補充函數圖象的不足。
三、嘗試教學(xué)法與啟發(fā)式教學(xué)并用，激發(fā)學(xué)生的概括能力
高中二次函數有很多規律潛在于函數的學(xué)習過(guò)程，如果只是通過(guò)教師的普通講解讓學(xué)生被動(dòng)接受，學(xué)生難以掌握知識，對于特殊解題方法的應用印象不會(huì )深刻，對于知識點(diǎn)的記憶程度不會(huì )牢固。如果在二次函數教學(xué)中采用嘗試教學(xué)法，讓學(xué)生先自行解題，發(fā)現不足或困難后通過(guò)啟發(fā)式教育，引導學(xué)生一步步求解并在這個(gè)過(guò)程中發(fā)現新的規律，通過(guò)這種方法記憶將比被動(dòng)接受更加牢固。
例如，對于函數零點(diǎn)個(gè)數的判斷，以y=lnx+2x-6這個(gè)函數為例，讓學(xué)生先自主進(jìn)行零點(diǎn)個(gè)數的判斷。大多數學(xué)生在解題的時(shí)候，求解lnx+2x-6=0這個(gè)方程來(lái)求方程的零點(diǎn)，然后求解出零點(diǎn)的個(gè)數。但是，在解題過(guò)程中，幾乎所有的學(xué)生都不能完成對這一方程的求解。學(xué)生發(fā)現問(wèn)題時(shí)，教師再適時(shí)進(jìn)行引導式的教育，讓學(xué)生求解出函數的最值，并作圖于二元坐標系中，最后按照函數與橫軸交點(diǎn)判斷出方程的零點(diǎn)個(gè)數。在這種模式下，首先讓學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習尋找出傳統方法中的弊端，然后通過(guò)指引式教學(xué)，讓學(xué)生逐步發(fā)現求解的特殊方法，最后加深學(xué)生的印象，同時(shí)也再次利用了數形結合的方法。
四、利用信息數據統計，加強針對性訓練
數學(xué)學(xué)習不是一朝一夕就能提高成績(jì)，而是需要刻苦鍛煉。二次函數由于難度大，在高中數學(xué)中占據的比重高，更需要強化訓練。在數字化的今天，高中數學(xué)的訓練不能簡(jiǎn)單進(jìn)行盲目練習，而是要根據班級的實(shí)際情況進(jìn)行有針對性地訓練，來(lái)提高學(xué)生在二次函數學(xué)習中的效果，最終達到各個(gè)班級共同進(jìn)步的目的。
由于國家對于教育的重視，數字化的設備走進(jìn)了學(xué)校課堂，更新了學(xué)校的教學(xué)工具。教師在平時(shí)的課堂訓練及作業(yè)測試中，要做好相應記錄，將知識有條理地分成若干模塊，對各個(gè)班級在學(xué)習時(shí)候的情況進(jìn)行統計。在二次函數教學(xué)中，教師可以根據函數的基本概念、基本初等函數、函數的應用等幾個(gè)方面進(jìn)行分類(lèi)統計，對各個(gè)班級在二次函數學(xué)習的過(guò)程中產(chǎn)生的各方面問(wèn)題進(jìn)行記錄，并在課程學(xué)習的復習前進(jìn)行相關(guān)數據的分析，根據數據制作統計圖表等，給各個(gè)班級開(kāi)出一份明確的診斷證明，并根據實(shí)際情況為各個(gè)班級設計不同的講義，讓學(xué)生有針對性地進(jìn)行強化和糾正，彌補自己的不足，最終讓各個(gè)班級都能克服弱點(diǎn)，在二次函數的學(xué)習中得到共同的進(jìn)步。
五、指引學(xué)生合理進(jìn)行錯題記錄，有效利用錯題集
數學(xué)的學(xué)習以實(shí)際的訓練和測試居多，在此過(guò)程中，很多學(xué)生能夠通過(guò)訓練發(fā)現自己的很多問(wèn)題，并以錯題的形式進(jìn)行記錄。在二次函數的學(xué)習過(guò)程中，這一方法也同樣適用，尤其是在基本初等函數及函數的應用這兩個(gè)章節的訓練中，學(xué)生學(xué)習的不足會(huì )由于知識點(diǎn)復雜，學(xué)習不到位而表露出來(lái)，教師應當充分督促學(xué)生做好錯題記錄，并附上相關(guān)的知識點(diǎn)，利用錯題再測的方式定期檢查學(xué)生對于錯題集的應用情況。
傳統的教學(xué)觀(guān)點(diǎn)對于數學(xué)的認識在于其嚴密的邏輯結構和實(shí)際解題方法的掌握，但在二次方程的學(xué)習中，背誦或記憶這個(gè)適合于傳統文科學(xué)習的方法也同樣適用于二次方程。在二次方程的學(xué)習中，有很多經(jīng)典的知識點(diǎn)或解題方法，可讓學(xué)生作為模板來(lái)應用于實(shí)際的解題中，將解題規范化，避免失去分數。例如，二次函數y=ax2+bx+c(a>0)圖象與零點(diǎn)關(guān)系，學(xué)生可以通過(guò)合理記憶，在以后的解題時(shí)將統計的表格應用于解題的實(shí)際步驟中，一方面保證自己在判斷的時(shí)候不會(huì )遺漏相關(guān)知識點(diǎn)，另一方面，解題的嚴謹性也減少了失分的可能，對于學(xué)生在二次方程學(xué)習方面的提高有極大幫助。
高中數學(xué)二次函數的學(xué)習與初中方程學(xué)習有很大差別，難度也有所提高，因而對于教學(xué)方法的研究更為重要。教師在實(shí)際的二次函數教學(xué)中，要幫助學(xué)生從概念入手，清楚掌握二次函數的基本定義;同時(shí)利用數形結合的方法及嘗試教學(xué)法，指引啟發(fā)學(xué)生直觀(guān)的掌握知識點(diǎn)，自主探尋相關(guān)規律，牢牢記憶二次函數的知識;最后通過(guò)實(shí)際訓練及錯題集的應用，幫助學(xué)生加強二次函數知識的復習，提高學(xué)習效果，為學(xué)生在高中數學(xué)學(xué)習方面打好基礎。
參考文獻：
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