數學(xué)建模在高等數學(xué)教學(xué)中的應用研究
數學(xué)建模的對象常常是一些實(shí)際經(jīng)濟、控制及優(yōu)化問(wèn)題,通過(guò)數學(xué)建模的抽象及簡(jiǎn)化,可將其轉化為高等數學(xué)函數、圖形、代數方程、微分方程、積分方程、差分方程、不等式等問(wèn)題進(jìn)行求解。下面是yjbys小編為您搜集整理的數學(xué)建模在高等數學(xué)教學(xué)中的應用研究論文，以供參考，希望能對您有所幫助。
摘要：本文針對高等數學(xué)的基礎性定位及現有教學(xué)存在的缺陷,提出了以數學(xué)建模實(shí)踐為平臺的高等數學(xué)教學(xué)探索。在教學(xué)中,通過(guò)提高學(xué)生數學(xué)建模思維、結合建模案例和仿真軟件等方法,將數學(xué)模型用于解決實(shí)際復雜的問(wèn)題,提高學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性和創(chuàng )新性。
關(guān)鍵詞：數學(xué)建模 高等數學(xué) 仿真軟件
1 引言
數學(xué)是研究現實(shí)世界中抽象出來(lái)的數量關(guān)系和空間形式的科學(xué),是一切自然科學(xué)的基礎。數學(xué)揭示了復雜對象的簡(jiǎn)單性;離散對象的統一性;平凡對象的奇異性。高等數學(xué)作為高校理工科,甚至許多文科專(zhuān)業(yè)的基礎學(xué)科,在信息及知識經(jīng)濟時(shí)代,受到各行各業(yè)的重視。然而,傳統高等數學(xué)的教學(xué)只注重培養學(xué)生的理論解題能力和邏輯推理能力, 而缺乏從實(shí)際問(wèn)題中提煉出數學(xué)問(wèn)題以及用數學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力訓練。在新的國際競爭環(huán)境下,如何創(chuàng )新高等數學(xué)教學(xué)模式,學(xué)會(huì )用數學(xué)的思維方式觀(guān)察周?chē)氖挛?用數學(xué)的思維方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題,是高等數學(xué)教育工作者值得關(guān)注的問(wèn)題。
數學(xué)模型是對現實(shí)世界的某一特定對象,為解決某一特定問(wèn)題, 根據對象及問(wèn)題的內在規律,做出一些必要的簡(jiǎn)化假設,運用數學(xué)工具,得到一個(gè)相應的數學(xué)結構及數學(xué)解答。數學(xué)建模的對象常常是一些實(shí)際經(jīng)濟、控制及優(yōu)化問(wèn)題,通過(guò)數學(xué)建模的抽象及簡(jiǎn)化,可將其轉化為高等數學(xué)函數、圖形、代數方程、微分方程、積分方程、差分方程、不等式等問(wèn)題進(jìn)行求解,因此以數學(xué)建模為平臺,對高等數學(xué)教學(xué)進(jìn)行改革探索,無(wú)疑對培養學(xué)生的數學(xué)觀(guān)念和數學(xué)意識具有重要的作用。
2 高等數學(xué)的基礎定位及傳統教學(xué)存在的問(wèn)題
數學(xué)為其它科學(xué)提供語(yǔ)言觀(guān)念和方法,是打開(kāi)科學(xué)大門(mén)的鑰匙。一門(mén)學(xué)科只有從數量上進(jìn)行描述和刻畫(huà),才有可能把握住它的發(fā)展變化規律,才能使其成為一門(mén)科學(xué)[1]。
目前,在高等數學(xué)學(xué)習中,部分同學(xué)受“應試教育”思想的影響,以題海戰術(shù)訓練和應試為主,增強了學(xué)生學(xué)習的依賴(lài)性而扼殺了學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng )新能力。再加之數學(xué)的抽象性,大部分學(xué)生覺(jué)得數學(xué)枯燥無(wú)味且有較強的為難情緒,缺乏學(xué)習興趣和動(dòng)力。在教學(xué)方面,部分教師以完成教學(xué)任務(wù)為目的,照本宣科,不講究教學(xué)效果,忽略了對學(xué)生創(chuàng )新能力的培養。課程考試偏重基礎知識, 忽視對能力的考核。許多高校提倡擴招,導致學(xué)生素質(zhì)下降,學(xué)校又規定考試不及格率不能高于某一限額,無(wú)形中鼓勵教師復習時(shí)透露部分的考試信息,學(xué)生沒(méi)什么壓力, 就根本談不上對自己能力的培養。
目前高等數學(xué)教學(xué)存在課程內容陳舊、教學(xué)體系單一的缺陷,而在當前知識經(jīng)濟的大環(huán)境下,高等數學(xué)已滲透到經(jīng)濟、控制、生產(chǎn)、人工智能等領(lǐng)域�，F有的高等數學(xué)的教學(xué)手段落后,多以教師講授為主,學(xué)生則處于完全被動(dòng)地接受知識的狀態(tài),學(xué)生缺乏學(xué)習的自主性和能動(dòng)性。
3 數學(xué)建模在高等數學(xué)教學(xué)中的重要性
大學(xué)生數學(xué)建模競賽是1985 年起源于美國的,該競賽并不只針對數學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生,而是面向所有大學(xué)生,其主要思想為借助計算機仿真解決實(shí)際問(wèn)題。我國從1992 年開(kāi)始組織一年一度的全國大學(xué)生數學(xué)建模競賽,迄今為止,已組織了15屆。數學(xué)建模獨具特色的思維方式和解決問(wèn)題方法, 極大地鍛煉了參賽學(xué)生們的洞察力、想象力邏輯思維以及分析、解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力。同時(shí), 數學(xué)建模促進(jìn)了各高等院校數學(xué)實(shí)驗課的建設, 通過(guò)數學(xué)實(shí)驗課程的教學(xué)及數學(xué)建模的實(shí)踐,推動(dòng)了對高等數學(xué)的教學(xué)思想、教學(xué)體系的一系列改革活動(dòng), 為高等數學(xué)這一基礎學(xué)科在高等院校的教學(xué)及科學(xué)研究工作帶來(lái)一片生機[2]。
目前高等數學(xué)的教學(xué)中,學(xué)生很少涉及實(shí)際建模問(wèn)題,缺乏從數學(xué)的角度出發(fā),分析和處理學(xué)生周?chē)纳罴吧a(chǎn)實(shí)際問(wèn)題的能力,所以加強學(xué)生的建模教學(xué)已刻不容緩。開(kāi)展數學(xué)建模教學(xué),可激發(fā)學(xué)生的創(chuàng )新性,培養團結協(xié)作能力;加強數學(xué)與其他學(xué)科的融合,體會(huì )數學(xué)的實(shí)用價(jià)值。
在數學(xué)建模的過(guò)程中,要求學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉化為相應的數學(xué)問(wèn)題,借助計算機等工具求解問(wèn)題,用實(shí)際數據或經(jīng)驗數據,驗證解的可靠性和有效性,這種“實(shí)際問(wèn)題 -理論抽象-求解問(wèn)題-驗證結論”的過(guò)程,符合學(xué)生的認知規律,可以更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。而且,數學(xué)建模為學(xué)生提供了自主學(xué)習的平臺。大多數學(xué)生對數學(xué)建模賽題一開(kāi)始都是陌生而不知如何求解的,需要查找資料、數據,對未知的理論和方法進(jìn)行學(xué)習和運用,這樣的學(xué)習模式極大地調動(dòng)了學(xué)生學(xué)習的自主性和積極性。
數學(xué)建模提出的多是答案不唯一, 并且在設問(wèn)方式上要求學(xué)生進(jìn)行多方面、多角度、多層次探索的數學(xué)問(wèn)題。以數學(xué)建模為平臺,用開(kāi)放的思維積極探討的數學(xué)問(wèn)題, 對培養學(xué)生的創(chuàng )造性思維具有不可替代的作用。在高等數學(xué)教學(xué)中結合數學(xué)建模實(shí)踐,也有利于打破部分教師“概念——定理——例題——練習”的傳統教學(xué)模式。
4 在高等數學(xué)教學(xué)中滲透數學(xué)建模
在高等數學(xué)教學(xué)中滲透數學(xué)建模,需要培養學(xué)生的抽象思維和簡(jiǎn)化思維數學(xué)能力。數學(xué)建模要求把復雜的實(shí)際問(wèn)題抽象為高等數學(xué)的相關(guān)概念和定義,利用數學(xué)的相關(guān)定理和原理,建立解決問(wèn)題的數學(xué)模型,從而解決復雜的實(shí)際問(wèn)題。在建立模型解決問(wèn)題的過(guò)程中,需要通過(guò)假設,將復雜問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化,舍棄次要因素,關(guān)注主要問(wèn)題。建模后,需對模型進(jìn)行檢驗和改進(jìn),因此在數學(xué)教學(xué)中,要注重提高學(xué)生思維的嚴謹性[3-4]。
其次,可在高等數學(xué)的教學(xué)中,選用一些分解的、較簡(jiǎn)單的數學(xué)建模案例。如在“積分學(xué)”的教學(xué)中,選用2007年數學(xué)建模的人口預測問(wèn)題,提出用馬爾薩斯(Malthus)指數增長(cháng)模型的解決方法, 引導學(xué)生對該模型預測結果進(jìn)行分析、檢驗,查閱資料,自主學(xué)習提出更符合實(shí)際情況的改進(jìn)模型。這樣將枯燥的理論知識運用于實(shí)際問(wèn)題中,提高了教學(xué)的趣味性,加強了學(xué)生的數學(xué)建模思想,也極大地調動(dòng)了學(xué)生學(xué)習的積極性和主動(dòng)性。
再次,可使用數學(xué)仿真軟件。針對高等數學(xué)的數學(xué)模型,結合計算機編程能力,將其轉化成仿真計算模型,通過(guò)仿真模型的運行達到數學(xué)模型運行和求解的目的。這樣既在數學(xué)問(wèn)題求解中融匯了數學(xué)建模的思想和方法,又使學(xué)生深刻體會(huì )到數學(xué)與計算機的結合,可解決理論及實(shí)際問(wèn)題,增強了學(xué)生的想象力,洞察力和創(chuàng )造力。
最后,可在高等數學(xué)的習題中滲透數學(xué)建模思想。傳統的高等數學(xué)的習題主要針對各種考試,實(shí)際應用問(wèn)題較少,可選一些微縮的數學(xué)建模賽題,增加學(xué)生分析問(wèn)題,聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題與數學(xué)理論、解決問(wèn)題的機會(huì ),這樣不僅可培養學(xué)生建模的思想,還能鞏固所學(xué)理論知識。如導數可求解瞬時(shí)速度,極值可求解最大利潤、最低成本、最高效率等優(yōu)化問(wèn)題;微分方程可求解人口增長(cháng)模型、生物競爭模型等。這樣就可以在學(xué)生做習題的同時(shí),增強數學(xué)建模思想和數學(xué)建模意識,深入理解和掌握理論知識。
5 總結
在高等數學(xué)的理論教學(xué)中,通過(guò)結合數學(xué)建模的實(shí)踐,提高了教學(xué)的質(zhì)量和學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
參考文獻
[1] 魏福義,曾文才,黃文勇.數學(xué)建模在高等教育改革中的作用初探[J].科技進(jìn)步與對策,2003(9).
[2] 姜啟源.數學(xué)實(shí)驗與數學(xué)建模[J].數學(xué)的實(shí)踐與認識,2001(5).
[3] 李大潛.將數學(xué)建模思想融入數學(xué)類(lèi)主干課程[J].工程數學(xué)學(xué)報,2005 (8).
[4] 耿秀榮.滲透于高等數學(xué)的數學(xué)建模思想[J].教育探索,2007(9).
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