2016考研數學(xué)線(xiàn)代：“三點(diǎn)一線(xiàn)”復習方案

　　考研的復習是一個(gè)​‌‌漫長(cháng)的過(guò)程，對于廣大考數學(xué)的考生來(lái)說(shuō)，數學(xué)無(wú)疑是考研復習的重頭戲。其中對線(xiàn)性代數來(lái)說(shuō)，相對于高數是比較簡(jiǎn)單的學(xué)科。但是往年考生的得分不是很理想。這主要是沒(méi)有掌握住線(xiàn)性代數的特點(diǎn)：內容抽象;概念多，性質(zhì)多;內容縱橫交錯，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透。所以李老師就考研數學(xué)線(xiàn)代復習建議考生做到“三點(diǎn)一線(xiàn)”。

　　一、抓基礎知識點(diǎn)

　　基本概念、基本方法、基本性質(zhì)一直是考研數學(xué)的重點(diǎn)。線(xiàn)性代數的概念比較抽象，但它有獨特的方法。要想有清晰地解題思路，基本概念就必須理清。不僅要知道它的內涵，還要研究它的外延，全面理解才能準確把握思路。有了清晰的解題思路，接下來(lái)就需要一個(gè)好的解題方法，對于線(xiàn)性代數來(lái)說(shuō)，有很多基本的解題方法是很實(shí)用的，只要大家掌握了這些基本的解題思路，做起題來(lái)也是很輕松的。如何才能很好的掌握這些解題方法呢，不是死記硬背，而是理解掌握。抓住要點(diǎn)，抓住例子，總結出典型，輕松掌握。

　　考生特別要根據歷年線(xiàn)性代數考試的兩個(gè)大題內容，找出所涉及到的概念與方法之間的聯(lián)系與區別。例如：線(xiàn)性方程組的三種形式之間的聯(lián)系與轉換;行列式的計算與矩陣運算之間的聯(lián)系與差別;實(shí)對稱(chēng)陣的對角化與實(shí)二次型化標準 型之間的聯(lián)系等。掌握他們之間的聯(lián)系與區別，對大家處理其他低分值試題也是有助益的。

　　二、抓考點(diǎn)

　　總體來(lái)說(shuō)，線(xiàn)性代數主要包含行列式、矩陣、向量、線(xiàn)性方程組、矩陣的特征值與特征向量、二次型六章內容。按照章節，老師總結出線(xiàn)性代數必須掌握的六大考點(diǎn)。

　　為了讓考生們在考試之前有所心理準備，每年教育部考試中心命制的試題，都具有穩定性，大體保持一致，局部慢慢變化。在往年的試卷中從來(lái)沒(méi)有出過(guò)偏題、怪題，也沒(méi)有出過(guò)超過(guò)大綱范圍的超綱題。但是，一份試卷如果沒(méi)有一點(diǎn)區分度，不能讓高水平的同學(xué)發(fā)揮自己的能力，這也不是一套好的試卷，所以在試題中必然會(huì )出現難、易試題恰當的搭配。在試題知識面廣的前提下，不能超過(guò)總的試題量。如果誰(shuí)還心存僥幸心理去猜題，最后是不會(huì )取得好成績(jì)的。只有自己付出了努力，認真做好了復習，抓住了考點(diǎn)，才能得心應手的應對考試。

　　三、抓重點(diǎn)

　　在考研數學(xué)中，線(xiàn)代是最簡(jiǎn)單的了，只要掌握了基本知識，多作些題，再細心一些，這部分拿高分很容易。線(xiàn)性代數中概念多、定理多、符號多、運算規律多，內容相互縱橫交錯，知識前后緊密聯(lián)系是線(xiàn)性代數課程的特點(diǎn)，故考生應通過(guò)全面系統的復習，充分理解概念，掌握定理的條件、結論及應用，熟悉符號的意義，掌握各種運算規律、計算方法，并及時(shí)進(jìn)行總結，抓聯(lián)系，抓規律，使零散的知識點(diǎn)串起來(lái)、連起來(lái)，使所學(xué)知識融會(huì )貫通。

　　另外，線(xiàn)性代數從內容上看前后聯(lián)系緊密，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復習時(shí)應當常問(wèn)自己做得對不對?再問(wèn)做得好不好?只有不斷地歸納總結，努力搞清內在聯(lián)系，使所學(xué)知識融會(huì )貫通，接口與切入點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然開(kāi)闊。例如：設A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，且AB=0，那么用分塊矩陣可知B的列向量 都是齊次方程組Ax=0的解，再根據基礎解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關(guān)系，可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n，進(jìn)而可求矩陣 A或B中的一些參數。以上舉例，正是因為線(xiàn)代各知識點(diǎn)之間有著(zhù)千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，代數題的綜合性與靈活性較大，同學(xué)們復習時(shí)要注重串聯(lián)、銜接與轉換，才能綜合提升。

　　四、綜合掌握一條主線(xiàn)

　　線(xiàn)性方程組是線(xiàn)性代數的主線(xiàn)，也是考試的重點(diǎn).在求解線(xiàn)性方程組時(shí)主要涉及兩種運算：求行列式、矩陣的初等行(列)變換.要把握行列式與矩陣之 間的`區別和聯(lián)系，在進(jìn)行運算的過(guò)程中保證計算的準確和速度。

　　由此，線(xiàn)性方程組解的情況，主要涵蓋了齊次線(xiàn)性方程組有非零解、非齊次線(xiàn)性方程組解的判定及解的結構、齊次線(xiàn)性方程組基礎解系的求解與證明以及帶參數的線(xiàn)性方程組的解的情況。為了使考生牢固掌握線(xiàn)性方程組的求解問(wèn)題，考研李老師對含參數的方程通解的求解思路進(jìn)行了整理，希望對考研同學(xué)有所幫助。通解的求法有兩種，若為齊次線(xiàn)性方程組，首先求解方程組的矩陣對應的行列式的值，在特征值為零和不為零的情況下分別進(jìn)行討論，為零說(shuō)明有解，帶入增廣矩陣化簡(jiǎn)整理;不為 零則有唯一解直接求出即可。若為非齊次方程組，則按照對增廣矩陣的討論進(jìn)行求解。

　　總之，老師建議考生在復習線(xiàn)性代數的時(shí)候要注重基礎，打好基本功，并結合一些綜合性的試題培養自己的分析解決問(wèn)題能力，加深對知識的理解。

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