二次根式的乘除教案

　　判斷一個(gè)二次根式是否為最簡(jiǎn)二次根式主要方法是根據最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行，或直觀(guān)地觀(guān)察被開(kāi)方數的每一個(gè)因數(或因式)的指數都小于根指數2，且被開(kāi)方數中不含有分母，被開(kāi)方數是多項式時(shí)要先因式分解后再觀(guān)察。以下是小編整理的二次根式的乘除教案，希望大家認真閱讀!

　　【1】二次根式的乘除教案

　　一、內容和內容解析

　　1.內容

　　二次根式的除法法則及其逆用，最簡(jiǎn)二次根式的概念。

　　2.內容解析

　　二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究，最簡(jiǎn)二次根式的提出，為二次根式的運算指明了方向，學(xué)習了除法法則后，就有比較豐富的運算法則和公式依據，將一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，是加減運算的基礎.

　　基于以上分析，確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，最簡(jiǎn)二次根式.

　　二、目標和目標解析

　　1.教學(xué)目標

　　(1)利用歸納類(lèi)比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì);

　　(2)會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運算;

　　(3) 理解最簡(jiǎn)二次根式的概念.

　　2.目標解析

　　(1)學(xué)生能通過(guò)運算，類(lèi)比二次根式的乘法法則，發(fā)現并描述二次根式的除法法則;

　　(2)學(xué)生能理解除法法則逆用的意義，結合二次根式的概念、性質(zhì)、乘除法法則，對簡(jiǎn)單的二次根式進(jìn)行運算.

　　(3)通過(guò)觀(guān)察二次根式的運算結果，理解最簡(jiǎn)二次根式的特征，能將二次根式的運算結果化為最簡(jiǎn)二次根式.

　　三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

　　本節內容主要是在做二次根式的除法運算時(shí)，分母含根號的處理方式上，學(xué)生可能會(huì )出現困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的'根號，再結合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行.二次根式的除法與分式的運算類(lèi)似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡(jiǎn)化運算.教學(xué)中不能只是列舉題型，應以各級各類(lèi)習題為載體，引導學(xué)生把握運算過(guò)程，估計運算結果，明確運算方向.

　　本節課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應用.

　　四、教學(xué)過(guò)程設計

　　1.復習提問(wèn)，探究規律

　　問(wèn)題1　二次根式的乘法法則是什么內容?化簡(jiǎn)二次根式的一般步驟怎樣?

　　師生活動(dòng)　學(xué)生回答。

　　【設計意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過(guò)程，類(lèi)比該過(guò)程，學(xué)生可以探究除法法則.

　　五、目標檢測設計

　　【2】二次根式的乘除教案

　　1.教學(xué)目標

　　(1)經(jīng)歷二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的形成過(guò)程;會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運算;

　　(2)會(huì )用公式化簡(jiǎn)二次根式.

　　2.目標解析

　　(1)學(xué)生能通過(guò)計算發(fā)現規律并對其進(jìn)行一般化的推廣，得出乘法法則的內容;

　　(2)學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡(jiǎn)二次根式.

　　教學(xué)問(wèn)題診斷分析

　　本節課的學(xué)習中，學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對于何時(shí)該選用何公式簡(jiǎn)化運算感到困難.運算習慣的養成與符號意識的養成、運算能力的形成緊密相關(guān)，由于該內容與以前學(xué)過(guò)的實(shí)數內容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學(xué)中，要多從聯(lián)系性上下力氣.，培養學(xué)生良好的運算習慣.

　　在教學(xué)時(shí)，通過(guò)實(shí)例運算，對于將一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，一般有兩種情況：(1)如果被開(kāi)方數是分數或分式(包括小數)，可以采用直接利用分式的性質(zhì)，結合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)(例見(jiàn)教科書(shū)例6解法1)，也可以先寫(xiě)成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號(例見(jiàn)教科書(shū)例6解法2);(2)如果被開(kāi)方數不含分母，可以先將它分解因數或分解因式，然后吧開(kāi)得盡方的因數或因式開(kāi)出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn).

　　本節課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應用和二次根式的化簡(jiǎn).

　　教學(xué)過(guò)程設計

　　1.復習引入，探究新知

　　我們前面已經(jīng)學(xué)習了二次根式的概念和性質(zhì)，本節課開(kāi)始我們要學(xué)習二次根式的乘除.本節課先學(xué)習二次根式的乘法.

　　問(wèn)題1　什么叫二次根式?二次根式有哪些性質(zhì)?

　　師生活動(dòng)　學(xué)生回答。

　　【設計意圖】乘法運算和二次根式的化簡(jiǎn)需要用到二次根式的性質(zhì).

　　問(wèn)題2　教材第6頁(yè)“探究”欄目，計算結果如何?有何規律?

　　師生活動(dòng)　學(xué)生計算、思考并嘗試歸納，引導學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述乘法法則的內容.

　　【設計意圖】學(xué)生在自主探究的過(guò)程中發(fā)現規律，運用類(lèi)比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學(xué)生用數學(xué)語(yǔ)言和文字分別描述法則，以培養學(xué)生的符號意識.

　　2.觀(guān)察比較，理解法則

　　問(wèn)題3　簡(jiǎn)單的根式運算.

　　師生活動(dòng)　學(xué)生動(dòng)手操作，教師檢驗.

　　問(wèn)題4　二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過(guò)來(lái)有什么價(jià)值?

　　師生活動(dòng) 學(xué)生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì).

　　【設計意圖】讓學(xué)生運用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況.乘法法則反過(guò)來(lái)就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個(gè)因數或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡(jiǎn)化二次根式，培養學(xué)生的'運算能力.

　　3.例題示范，學(xué)會(huì )應用

　　例1 化簡(jiǎn)：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.

　　師生活動(dòng)　提問(wèn)：你是怎么理解例(1)的?

　　如果學(xué)生回答不完善，再追問(wèn)：這個(gè)問(wèn)題中，就直接將結果算成二次根式的乘除可以嗎?你認為本題怎樣才達到了化簡(jiǎn)的效果?

　　師生合作回答上述問(wèn)題.對于根式運算的最后結果，一般被開(kāi)方數中有開(kāi)得盡方的因數或因式，應依據二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號外.

　　再提問(wèn)：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?

　　【設計意圖】通過(guò)運算，培養學(xué)生的運算能力，明確二次根式化簡(jiǎn)的方向.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).

　　例2 計算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除

　　師生活動(dòng)　學(xué)生計算，教師檢驗.

　　(1)在被開(kāi)方數相乘的時(shí)候，就可以考慮因數或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先寫(xiě)成二次根式的乘除再分解;

　　(2)二次根式的乘法運算類(lèi)似于整式的乘法運算，交換律、結合律都是適用的.對于根號外有系數的根式在相乘時(shí)，可以將系數先相乘作為積的系數，再對根式進(jìn)行運算;

　　(3)例(3)的運算是選學(xué)內容.讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號下為字母的二次根式”的運算.本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外.

　　【設計意圖】引導學(xué)生及時(shí)總結，強調利用運算律進(jìn)行運算，利用乘法公式簡(jiǎn)化運算.讓學(xué)生認識到，二次根式是一類(lèi)特殊的實(shí)數，因此滿(mǎn)足實(shí)數的運算律，關(guān)于整式運算的公式和方法也適用.

　　教材中雖然指明，如未特別說(shuō)明，本章中所有的字母都表示正數，但仍應強調，看到根號就要注意被開(kāi)方數的符號.可以根據二次根式的概念對字母的符號進(jìn)行判斷，在移出根號時(shí)正確處理符號問(wèn)題.

　　4.鞏固概念，學(xué)以致用

　　練習：教科書(shū)第7頁(yè)練習第1題. 第10頁(yè)習題16.2第1題.

　　【設計意圖】鞏固性練習，同時(shí)檢驗乘法法則的掌握情況.

　　5.歸納小結，反思提高

　　師生共同回顧本節課所學(xué)內容，并請學(xué)生回答以下問(wèn)題：

　　(1)你能說(shuō)明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?

　　(2)你能說(shuō)明乘法法則逆用的意義嗎?

　　(3)化簡(jiǎn)二次根式的基本步驟是怎樣?一般對最后結果有何要求?

　　6.布置作業(yè)：教科書(shū)第7頁(yè)第2、3題.習題16.2第1，6題.

　　五、目標檢測設計

　　1.下列各式中，一定能成立的是( )

　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除

　　C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　　【設計意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進(jìn)行二次根式的乘法運算的基礎.

　　2.化簡(jiǎn)二次根式的乘除 ______________________________。

　　【設計意圖】二次根式是特殊的實(shí)數，實(shí)數的相關(guān)運算法則也適用于二次根式.

　　3.已知二次根式的乘除，化簡(jiǎn)二次根式二次根式的乘除的結果是(　　)

　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　　【設計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)，利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡(jiǎn)二次根式.

【二次根式的乘除教案】相關(guān)文章：

初中二次根式教案07-12

二次根式練習題10-02

同類(lèi)二次根式是什么10-20

二次根式測試題08-02

中學(xué)二次函數教案08-23

小學(xué)數學(xué)乘除法應用題07-07

小學(xué)奧數加減乘除法速算技巧10-12

小學(xué)四年級乘除應用題02-14

一元二次方程教案（通用8篇）06-12