（合集）小學(xué)數學(xué)培訓總結15篇

　　總結是對過(guò)去一定時(shí)期的工作、學(xué)習或思想情況進(jìn)行回顧、分析，并做出客觀(guān)評價(jià)的書(shū)面材料，它可以明確下一步的工作方向，少走彎路，少犯錯誤，提高工作效益，因此，讓我們寫(xiě)一份總結吧。那么我們該怎么去寫(xiě)總結呢？下面是小編整理的小學(xué)數學(xué)培訓總結，僅供參考，歡迎大家閱讀。

小學(xué)數學(xué)培訓總結1

　　作為一名年輕的小學(xué)數學(xué)教師，通過(guò)聽(tīng)課，我深刻地感受到了小學(xué)數學(xué)課堂教學(xué)的生活化、藝術(shù)化。也在不同方面顯現自己的不足，許多教學(xué)經(jīng)驗值得我們去學(xué)習去努力。通過(guò)幾位優(yōu)秀教師對學(xué)生的授課及其他老師的評課使我有了深刻的體會(huì )。

　　一、上課的老師都能根據小學(xué)生的特點(diǎn)為學(xué)習創(chuàng )設充滿(mǎn)趣味的學(xué)習情景，以激發(fā)他們的學(xué)習興趣。最大限度地利用小學(xué)生好奇、好動(dòng)、好問(wèn)等心理特點(diǎn)，并緊密結合數學(xué)學(xué)科的自身特點(diǎn)，創(chuàng )設使學(xué)生感到真實(shí)、新奇、有趣的學(xué)習情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。老師是教學(xué)的引路人，只有不斷地激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，讓學(xué)生用數學(xué)思想去思考問(wèn)題，解決問(wèn)題，最后才能得出認知的理念。

　　二、在這些優(yōu)質(zhì)課中，教師敢于放手讓學(xué)生自主探究解決問(wèn)題的方法。在每一節課中，每一位教師都很有耐性的對學(xué)生進(jìn)行有效的引導，充分體現“教師以學(xué)生為主體，學(xué)生是數學(xué)學(xué)習的主人，教師是數學(xué)學(xué)習的組織者、引導者和合作者”的教學(xué)理念。執教者的語(yǔ)言精練、豐富，對學(xué)生鼓勵性的語(yǔ)言非常值得我學(xué)習。這些優(yōu)質(zhì)課授課教師注重從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，為學(xué)生創(chuàng )設現實(shí)的生活情景，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導學(xué)生自主學(xué)習、合作交流的教學(xué)模式，讓人人學(xué)有價(jià)值的數學(xué)，不同的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展，體現了新課程的.教學(xué)理念。

　　三、每節課都展示了《新課標》的新理念。。通過(guò)一天的聽(tīng)課學(xué)習使我對《新課標》有了更新的認識，即教師重視數學(xué)與現實(shí)世界的密切聯(lián)系，注意內容貼近學(xué)生生活實(shí)際，呈現方式豐富多彩，重視學(xué)生在數學(xué)學(xué)習中的主人地位，注意提供學(xué)生積極思考與合作交流的空間；重視改變傳統的學(xué)習方式，注意培養學(xué)生創(chuàng )新意識和實(shí)踐能力；注意激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，培養學(xué)生解決問(wèn)題的意識和能力。

　　總之，數學(xué)教學(xué)中，遇到一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，盡量讓學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)口，動(dòng)手，動(dòng)腦去解決。教師要鼓勵學(xué)生積極嘗試，主動(dòng)去探索問(wèn)題，教學(xué)可采用“討論式”、“合作式”等教學(xué)模式，讓每個(gè)學(xué)生都有參與與思考和發(fā)表意見(jiàn)的機會(huì )，讓每個(gè)學(xué)生都成為數學(xué)學(xué)習的主人

小學(xué)數學(xué)培訓總結2

　　在這次網(wǎng)絡(luò )培訓中，我更進(jìn)一步了解和掌握了新課改的發(fā)展方向和目標，反思了以往工作中的不足。作為一名教師，我深知自己在數學(xué)教學(xué)上是幼稚且不成熟的，教學(xué)工作中還有很多不足，但通過(guò)這些日子的學(xué)習，我堅信在以后的工作學(xué)習中一定能取得更大的進(jìn)步。下面是我通過(guò)培訓獲得的點(diǎn)滴體會(huì )：

　　一、數學(xué)理念的提升

　　組織好課堂教學(xué)，關(guān)注全體學(xué)生，注意信息反饋，調動(dòng)學(xué)生的有意注意，使其保持相對穩定性，因材施教，注重培養尖子生，注重抓兩頭帶中間，同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的情感，使他們產(chǎn)生愉悅的心境，創(chuàng )造良好的課堂氣氛，課堂語(yǔ)言簡(jiǎn)潔明了，課堂提問(wèn)面向全體學(xué)生，注意引發(fā)學(xué)生學(xué)數學(xué)的興趣，課堂上講練結合，布置好家庭作業(yè)，作業(yè)少而精，減輕學(xué)生的負擔。

　　雖然從事教育工作已久，但面對當今的形式，時(shí)代要求我們不斷進(jìn)步，吸取營(yíng)養，為祖國的教育事業(yè)能夠有突飛猛進(jìn)的發(fā)展貢獻我們的力量。在這次學(xué)習中老師為我們總結了數學(xué)的思想方法和活動(dòng)經(jīng)驗，這讓我在數學(xué)理念上有了更深刻的認識。集合思想、對應思想、符號化思想、化歸思想、類(lèi)比思想、分類(lèi)思想、統計思想、極限思想和模型化思想這么多數學(xué)教學(xué)思想方法在數學(xué)教學(xué)中的應用是復雜和實(shí)效的。我正是缺少了這樣的一些理論基礎，使得在實(shí)際教學(xué)中缺乏高度和深度。老師關(guān)于課堂教學(xué)預設與生成的關(guān)系論述非常貼近我們的實(shí)際教學(xué)，這也是我們在日常教學(xué)中，尤其是公開(kāi)教學(xué)中面臨的最為頭疼的`環(huán)節。除了教師自身要具備較高的隨機應變的能力外，更要汲取豐富理念，這樣才能真正具備駕馭課堂的能力。

　　二、教學(xué)行為的轉變

　　對于每位教師都要面臨的備課和上課任務(wù)，在這次培訓中我也有了進(jìn)一步的認識。在日常工作中面對龐大的班級學(xué)生數，面對堆積如山的要批改的作業(yè)，再加上那么些個(gè)后進(jìn)生，教師已經(jīng)忙得不可開(kāi)交，談何每天細心備課，認真鉆研教材，尤其是像我這樣缺乏經(jīng)驗的年輕教師，日常課堂教學(xué)的有效性?xún)刃膩?lái)說(shuō)實(shí)在讓人堪憂(yōu)。老師的講解為我們在這些方面的思考提供了一些可借鑒的方法�？照劺碚摬磺袑�(shí)際，屏棄理論也不合邏輯。我們應理論結合實(shí)際，在日常工作中根據自身工作量在學(xué)期初為自己制定好工作目標，如細致備多少節課，進(jìn)行多少節課堂教學(xué)研究等。簡(jiǎn)而言之，就是有選擇性地進(jìn)行教學(xué)研究，保證在有限的教學(xué)時(shí)間中做到充分利用�？芍^：量不在多，貴在精。我想這樣一種教學(xué)行為的轉變，才能真正意義上運用到我們的實(shí)際工作中，才能讓學(xué)生獲得更為有效的教學(xué)。

　　三、教研方法的更新

　　一直以來(lái)，校公開(kāi)課的開(kāi)展一直是我們進(jìn)行教學(xué)教研的重要方法。通過(guò)汪主任的一席話(huà)和幾位老師的說(shuō)課演示，不僅讓我對如何說(shuō)課有了更為深刻的理解，也讓我認識到在日常教學(xué)教研中思想和方法的轉變需求。我們應與時(shí)俱進(jìn)，在開(kāi)展學(xué)校公開(kāi)教學(xué)評比的基礎上結合實(shí)際有選擇性地加強課后說(shuō)課及互相評課的實(shí)踐練習，更為深入地做好教研方法的更新，也為我們展開(kāi)更有效的教學(xué)打好基礎。

　　經(jīng)過(guò)這次我認識到每一位教師都應積極參與到課程改革中去，不做旁觀(guān)者，做一個(gè)課改的積極實(shí)施者。經(jīng)過(guò)學(xué)習，也讓我更加深刻地體會(huì )到學(xué)習的重要性，只有不斷的學(xué)習，才能有不斷的提升。我想只有經(jīng)過(guò)全體老師的共同努力，新課程改革之花才會(huì )開(kāi)得更加燦爛，中華民族才會(huì )永立世界民族之林。我愿在這快樂(lè )而無(wú)止境的探索中去實(shí)現自己的夢(mèng)想。

小學(xué)數學(xué)培訓總結3

　　8月18日至19日在新碶小學(xué)舉行了三年級、四年級數學(xué)新課程培訓，兩個(gè)年級近一百三十位教師參加了培訓。本次培訓分三年級和四年級，時(shí)間各為一天，培訓內容注重教材分析，并結合課例突出重點(diǎn)，讓參加培訓的教師在熟悉和了解教材的同時(shí)，明確教學(xué)方向，通過(guò)專(zhuān)題討論探索解決疑難問(wèn)題的途徑和方法。本次培訓有以下兩個(gè)特點(diǎn)：

　　一、注重突出教材內容重點(diǎn)，提出教學(xué)建議。

　　在分析教材的具體內容過(guò)程中，講課老師非常注重對教材特點(diǎn)的`講解，結合其特點(diǎn)分析教學(xué)內容的重點(diǎn)和難點(diǎn)，從全冊到單元，從單元到課時(shí)，逐一提出教學(xué)建議。同時(shí)還結合學(xué)生的年齡特征、學(xué)習規律，提出如何開(kāi)發(fā)、利用好教學(xué)資源，如何組織有效的教學(xué)活動(dòng)，并通過(guò)具體的教學(xué)案例加以分析，時(shí)而提出一些思考問(wèn)題讓教師討論，做到了聽(tīng)講與領(lǐng)會(huì )同步。

　　二、組織專(zhuān)題討論，探索解決疑難問(wèn)題的方法

　　本次培訓不但在教材分析上作了一些改進(jìn)，而且在通過(guò)分析教材的同時(shí)，根據教材本身的一些問(wèn)題及在教學(xué)過(guò)程中可能會(huì )出現的問(wèn)題，提出研討的內容，組織教師進(jìn)行討論、交流，盡量讓教師把一些疑難問(wèn)題在實(shí)施課堂教學(xué)之前解決好。這樣，在培訓期間教師對所教年級的教材既可以做到較全面的了解，也能較好地把握課堂教學(xué)的目標。

　　通過(guò)本次培訓，我們體會(huì )到培訓內容、培訓方法必須切合教學(xué)實(shí)際，圍繞教師需要什么，急需什么開(kāi)展有針對性的培訓，使參加培訓的教師能做到學(xué)有所得，學(xué)以致用，真正體現培訓的效率。

小學(xué)數學(xué)培訓總結4

　　數”的產(chǎn)生成為人類(lèi)文明發(fā)展的一個(gè)重要的標志。人類(lèi)從識別事物多寡的原始的數覺(jué)能力，到抽象的“數”概念的形成，經(jīng)歷了一個(gè)緩慢漸進(jìn)的過(guò)程。

　　第一次擴充：分數的引進(jìn)；第二次擴充：0的引進(jìn)；第三次擴充：負數的引進(jìn)；第四次擴充：無(wú)理數的引進(jìn)；第五次擴充：復數的引進(jìn)。

　　從原有數集擴充到新數集所遵循的原則：原數集是擴充后新數集的真子集；原數集定義的元素間的關(guān)系和運算在新數集中同樣地被定義；原數集中的元素在新數集中定義的運算結果與在原數集中的運算結果一致，且基本運算律保持；在原數集中不能施行或不能完全施行的某種運算，在新數集中能夠施行；新數集是滿(mǎn)足上述四條的數集中的最小數集。擴充方法：一種是把新引進(jìn)的數加到已建立的數系中而擴充。另一種是從理論上創(chuàng )造一個(gè)集合，即通過(guò)定義等價(jià)類(lèi)來(lái)建立新數系，然后指出新數系的一個(gè)部分集合與以前數，一種新的數，也就實(shí)現了數系的一次擴張。引入了負數，就實(shí)現了這個(gè)數系關(guān)于加減運算的自封閉。

　　有理數有一種簡(jiǎn)單的幾何解釋在一條水平的直線(xiàn)上，確定一段線(xiàn)段為單位長(cháng)度，把它的左、右端點(diǎn)分別標設為0和1。正整數在0的右邊，負整數在0的左邊。對于分母q的有理數，就可以用把單位區間q等分的那些分點(diǎn)表示。每一個(gè)有理數都可以找到數軸上的一點(diǎn)與之對應。

　　無(wú)理數的引入正方形的邊長(cháng)和對角線(xiàn)不可公度。實(shí)現了數系的又一次擴張，可以滿(mǎn)足數學(xué)上開(kāi)方運算的需要，實(shí)現了實(shí)數系關(guān)于加減運算的封閉性。戴德金闡述了有理數的有序性、稠密性和戴德金分割。戴德金分割是指,每個(gè)有理數都將全部有理數分為兩類(lèi)，使得第一類(lèi)中每個(gè)數都小于第二類(lèi)中的任一個(gè)數，這個(gè)分類(lèi)的有理數可以算在兩類(lèi)的任何一類(lèi)中。利用這個(gè)分割法可以得到無(wú)理數的定義。

　　所建立的數系是同構的。

　　自然數的兩大基本理論：基數理論和序數理論

　　基數理論當我們把所有表示數量的符號放在一起就得到了一個(gè)集合，我們稱(chēng)之為“數集”，為了度量“數集”當中表示數量的符號個(gè)數，我們首先要定義一個(gè)概念就是“基數”。19世紀中葉，數學(xué)家康托以集合理論為基礎提出了自然數的基數理論。等價(jià)集合的共同特征稱(chēng)為基數。對于有限集合來(lái)說(shuō)，基數就是元素的個(gè)數。自然數就有有限集合A的基數叫做自然數。記作“”。當集合是有限集時(shí)，該集合的基數就是自然數�？占�的基數就是0。而一切自然數組成的集合，我們稱(chēng)之為自然數集，記為N。

　　序數理論皮亞諾1889年建立了自然數的序數理論，進(jìn)而完全確立了數系的理論。是根據一個(gè)集合里某些元素之間有“后繼”這一基本關(guān)系和五條公理（皮亞諾公理），把自然數集里的元素按1、2、……這樣一種基本關(guān)系而完全確定下來(lái)。

　　定義非空集合N中的元素叫做自然數,如果N的元素之間有一個(gè)基本關(guān)系“后繼”(b后繼于a,記為b=a′)，并滿(mǎn)足下列公理：

　�。�1）0∈N；

　�。�2）0不是N中任何元素的后繼元素；

　�。�3）對N中任何元素a，有唯一的a′∈N；

　�。�4）對N中任何元素a，如果a≠0，那么，a必后繼于N中某一元素b；

　�。�5）（歸納公理）如果MN，而且滿(mǎn)足條件:①0∈M；②若a∈M，則a′∈M.那么，M=N這樣，所構成的系統稱(chēng)為皮亞諾公理系統，它就是自然數系。

　　自然數0是作為空集的標記。在空集中，“0”作為記數法中的空位，在位置制記數中是不可缺少的。

　　自然數系所蘊含的思想

　　對應思想（可數的集合）自然數建立在對應概念之上，而且對應的思想也成為自然數的一個(gè)重要性質(zhì)。一一對應關(guān)系是集合論中建立兩個(gè)集合“相等”關(guān)系的一個(gè)重要概念。（導致了俗稱(chēng)“理發(fā)師悖論”的羅素悖論的發(fā)現）德國策梅羅提出七條公理，建立了一種不會(huì )產(chǎn)生悖論的集合論，后又經(jīng)過(guò)德國弗芝克爾改進(jìn)形成了一個(gè)無(wú)矛盾的集合論公理系統（ZF公理系統）。數位思想

　　位置制記數法，就是運用少量的符號，通過(guò)它們不同個(gè)數的排列，以表示不同的數。用十個(gè)記號來(lái)表示一切的數，每個(gè)記號不但有絕對的值，而且有位置的值。十進(jìn)位位置制記數之產(chǎn)生于中國，是與算籌的使用與籌算制度的演進(jìn)分不開(kāi)的。

　　負數的數學(xué)含義至少包括如下幾個(gè)方面：+a與-a表示一對相反意義的量。引入負

　　數學(xué)符號有兩種重要屬性：抽象性和形象性。數學(xué)符號的意義在于：有了數學(xué)符號，才使得抽象的數學(xué)概念有了具體的表現形式，才使得具有一般意義的推理和運算、抽象的數學(xué)思維能以直觀(guān)的、簡(jiǎn)約的形式表現出來(lái)。

　　字母代表數代數，原意就是指“文字代表數”的學(xué)問(wèn)。使得許多算術(shù)問(wèn)題可以轉換為代數方程問(wèn)題求解。根本的內涵是“未知數的'符號x可以和數一樣進(jìn)行四則運算。文字代表數的真正價(jià)值在于：字母能夠和數字一起進(jìn)行四則運算和乘方、開(kāi)方，進(jìn)行指數、對數、三角等運算，乃至對字母進(jìn)行微分、積分運算等等。

　　解析式數字、字母、運算符號按照一定規律有意義地結合而成的符號組合。解析式中的字母可以有不同的含義不同的含義不影響它基本運算規律和變形規則。解析式可以區分為兩大類(lèi)：一類(lèi)是只含有代數運算的解析式叫代數式，沒(méi)有開(kāi)方運算的代數式稱(chēng)為有理式，否則稱(chēng)為無(wú)理式；沒(méi)有除法運算的有理式稱(chēng)為整式，否則稱(chēng)為分式；沒(méi)有加、減運算的整式稱(chēng)為單項式，否則稱(chēng)為多項式。另一類(lèi)是包含初等超越運算的解析式統稱(chēng)為初等超越式，簡(jiǎn)稱(chēng)超越式。它包括指數式、對數式、三角函數式、反三角函數式。

　　解析式的恒等變形把一個(gè)給定的解析式變換為另一個(gè)與它恒等的解析式，叫做解析式的恒等變形。恒等是相對的。式的恒等變形也是可以連寫(xiě)的，因為它們對一切數，代入式都相等。但是，解方程時(shí)的同解變形，不是恒等變形，。代數式數學(xué)的符號語(yǔ)言

　　代數式是在數系基礎上發(fā)展起來(lái)的。在初等代數中，所涉及的運算可分為兩大類(lèi)：1代數運算2初等超越運算：指數是無(wú)理數的乘方、對數、三角、反三角運算。

　　定義，在一個(gè)解析式中，如果對字母只進(jìn)行有限次代數運算，那么這個(gè)解析式就稱(chēng)為代數式；如果對字母進(jìn)行了有限次的初等超越運算，那么這個(gè)解析式就稱(chēng)為初等超越式，簡(jiǎn)稱(chēng)超越式。還可以進(jìn)一步分類(lèi)：只含有加、減、乘、除、指數為整數的乘方運算的代數式稱(chēng)為有理式；其余的代數式稱(chēng)為無(wú)理式；在有理式中，只含有加、減、乘運算稱(chēng)為整式（或多項式），其余的有理式稱(chēng)為分式。

　　“數”發(fā)展到“式”的意義導致了運算形式化、程序化及規則的公理化，包含了計算對象擴大化，即數系的擴大化問(wèn)題。將抽象的符號運算應用到更一般的對象上，開(kāi)辟了構造數學(xué)的新方向，為抽象代數學(xué)的發(fā)展埋下了伏筆，成為近代數學(xué)的顯著(zhù)特征。

　　數學(xué)符號具有重要的屬性一是它的抽象性。符號代表了事物本質(zhì)的特征，從而具有代表性和一般性。另一個(gè)重要的屬性在于它的形象性。數學(xué)符號不但精確地表示數學(xué)抽象，而且是抽象內涵的簡(jiǎn)約形象。等式和方程

　�。ㄒ唬┓匠痰暮�義“含有未知數的等式叫方程”。這個(gè)定義簡(jiǎn)單明了，為大家所習用。不過(guò)，這個(gè)定義有不足�！胺匠淌菫榱藢で笪粗獢�，在未知數和已知數之間建立起來(lái)的等式關(guān)系�！卑逊匠痰暮诵膬r(jià)值提出來(lái)了，即為了尋求未知數。

　　判斷一個(gè)代數式等式是否是方程就是看等式中的字母是否是待求的未知數。方程的概念一般用于兩個(gè)領(lǐng)域：“求某個(gè)未知數的數”和“曲線(xiàn)與方程”在這兩個(gè)領(lǐng)域中“方程”的概念本身并沒(méi)有變化，而是研究的問(wèn)題有所不同。前者的目的在于求方程的解，而后者則希望研究的是這些解的分布情況。方程解的個(gè)數（或解集的大�。┡c方程的存在域的大小有直接關(guān)系。

　　方程的分類(lèi)依照方程解的個(gè)數分，可將方程分為無(wú)解方程（矛盾方程）、有唯一解、有多個(gè)解、有無(wú)窮多個(gè)解和全體實(shí)數解等。方程按照它所含有的未知數的個(gè)數來(lái)分類(lèi)：集。兩個(gè)不等式的解集相同，則稱(chēng)這兩個(gè)不等式是同解的。

　　不等式有三個(gè)基本性質(zhì)：1不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號方向不變，2不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號方向不變3不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號方向改變。不等式的實(shí)際應用在運動(dòng)變化過(guò)程中，如果用函數模型刻畫(huà)運動(dòng)變化的兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系，那么.方程模型刻畫(huà)的是x、y變化過(guò)程中某一瞬間的情況，而不等式模型刻畫(huà)的是變化過(guò)程中x、y之間的大小關(guān)系，是更普遍存在的狀態(tài)。不等式尤其在解決“最值”問(wèn)題上具有廣泛的應用。不等式蘊含的思想

　�。ㄒ唬┠Ｐ退枷肱c相等現象相比，不等現象是現實(shí)世界中更為普遍的現象，不等式是一元方程、二元方程、多元方程等。

　　方程借助用字母表示數的代數思想，將未知數同已知數一起描述問(wèn)題的代數表達形式，形成了方程的基本思想。

　　方程思想具有很豐富的含義，其核心體現在：一是模型思想，二是化歸思想。學(xué)習方程內容最主要的事情集中在兩個(gè)方面。一方面是建模，另一方面是會(huì )解方程。關(guān)于方程建模大自然的許多客觀(guān)規律都表現為量與量之間的某種關(guān)系，將它表示出來(lái)往往就是一個(gè)方程式。初中方程的教學(xué)不能過(guò)分地停留在數學(xué)層面上必須使學(xué)生真正體會(huì )到數學(xué)與現實(shí)生活密不可分的聯(lián)系。體會(huì )方程是一種用數學(xué)符號提煉現實(shí)生活中的特定關(guān)系的過(guò)程。必須學(xué)會(huì )抽象將關(guān)系抽象為數學(xué)符號。

　　方程設計思想的思路先進(jìn)行生活中的提煉，然后到數學(xué)表達，到形式化的方程，再到最終解決方程問(wèn)題。

　　初中數學(xué)方程的常見(jiàn)解法：換元法、因式分解法、圖像法、求根公式法。

　　等式與方程的關(guān)系建立方程是借助等式作為其上位概念來(lái)完成的。方程是一種特殊的等式，是在說(shuō)明相等是怎么回事，等式可以是數字之間的相等，可以是恒等，而方程刻畫(huà)的可以是兩件事情之間的相等，可以是有條件的相等，也可以使一種隨機的相等。不等式

　　學(xué)習的意義不等式可以表示一種界限，本身就是一種規律。其次，研究不等式可以導致等式。最后，不等式在幾何上可以表示一個(gè)區域。

　　不等關(guān)系與相等關(guān)系既是矛盾獨立的，也是相互統一的。不等關(guān)系往往可以等價(jià)地轉化為相等關(guān)系加以解決。

　　不等式的含義兩個(gè)實(shí)數或代數式用符號連接起來(lái)的所得到的式子叫做不等式。如果不論用什么實(shí)數代替不等式中的字母，它都能夠成立，這樣的不等式叫絕對不等式，如果只用某些范圍內的實(shí)數代替不等式中的字母，它才能夠成立，這樣的不等式叫條件不等式。如果不論用什么樣的實(shí)數值代替不等式中的字母，不等式都不能成立，這樣的不等式叫矛盾不等式。當不等號兩邊的解析式都是代數式時(shí)，稱(chēng)為代數不等式；兩邊的解析式至少有一個(gè)是超越式時(shí)，稱(chēng)為超越不等式。不等式解集表示方法

　　不等式所有解的集合，叫做解集。求不等式解集的過(guò)程叫解不等式。不等式組中每一個(gè)不等式解集的交集叫做不等式組的解集。

　　一個(gè)不等式的解集表示方法1數軸表示法即在數軸上把不等式的解集表示出來(lái)。2集合表示法即用集合來(lái)表示不等式的解集。3區間表示法即用區間來(lái)表示不等式的解

　　刻畫(huà)不等現象的有力模型。通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系，列出不等式，通過(guò)解不等式得到實(shí)際問(wèn)題的答案，這就體現了不等式的模型思想。同時(shí)，這種模型經(jīng)常與函數、方程聯(lián)系在一起，三者都是刻畫(huà)現實(shí)世界中量與量之間變化規律的重要模型，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要合理選擇這三種重要的數學(xué)模型。（二）辯證思想通過(guò)c=a-b的媒介作用，不等式a>b與等式a=b+c建立了一種“等價(jià)”關(guān)系。這是一種辯證關(guān)系。恰當地運用這種思想可以輕松地化解相當多的問(wèn)題。（三）數形結合思想根據題意可列出不等式組，運用數軸表示不等式組的解集，可以直觀(guān)形象地解決問(wèn)題。這種思想正是數形結合思想。函數

　　函數是描述客觀(guān)世界變化規律的重要數學(xué)模型。

　　1755年，歐拉首次給出了函數變量定義：“如果某些變量，以這樣一種方式依賴(lài)于另一些變量，即當后面的變量變化時(shí)，前者的這些量也隨之變化，則將前面的變量稱(chēng)之為后一些變量的函數�！庇纱搜葑�?yōu)槟壳暗暮瘮档摹白兞空f(shuō)”黎曼在1851定義：“我們假定z是一個(gè)變量，如果對它的每一個(gè)值，都有未知量W的每一個(gè)值與之對應，則稱(chēng)W是Z的函數�！�。1939年，布爾巴基學(xué)派主借用了笛卡兒積建立關(guān)系，進(jìn)而定義函數：

　　1）對

　　中每一個(gè)元素

　　，存在

　　，使

　��；

　�。�2）若且，則。函數記作：”分別稱(chēng)以上函數定義為變量說(shuō)、對應說(shuō)和關(guān)系說(shuō)。函數概念的核心思想

　　數學(xué)的核心是研究關(guān)系，即數量關(guān)系、圖形關(guān)系和隨機關(guān)系。函數研究的是兩個(gè)變量之間的數量關(guān)系：一個(gè)變量的取值發(fā)生了變化，另一個(gè)變量的取值也發(fā)生變化，這就是函數表達的數量之間的對應關(guān)系。其中有三點(diǎn)是重要的，一是變量的取值是實(shí)數；二是因變量的取值是唯一的；三是必須借助數字以外的符號表示函數。函數的表達方式一般有三種：解析式法，表格法，圖像法。

　　解析式是最常用的方法，適用于表示連續函數或者分段函數。解析式有利于研究函數性質(zhì)，構建數學(xué)模型，但對初學(xué)者來(lái)說(shuō)也是抽象的。列表法適用于表達變量取值是離散的情況。利用圖像法可以直觀(guān)地表述函數的形態(tài)，有利于分析函數的性質(zhì)，但作圖是比較困難的，用何種方法表達函數可因題而議。中學(xué)數學(xué)研究的函數性質(zhì)

　　數學(xué)中研究函數主要是研究函數的變化特征。中學(xué)階段主要研究函數的周期性，也涉及

　　奇偶性；在高中階段主要研究函數的單調性、周期性，也討論某些函數的奇偶性。（一）函數的周期性周期性反映了函數變化周而復始的規律。是中學(xué)階段學(xué)習函數的一個(gè)基本的性質(zhì)。周期函數是刻畫(huà)周期變化的基本函數模型，使我們集中研究函數在一個(gè)周期里的變化，了解函數在整個(gè)定義域內的變化情況。

　�。ǘ�）函數的奇偶性函數的奇偶性也是我們在中學(xué)階段學(xué)習函數時(shí)要研究的函數的性質(zhì)，但它不是最基本的性質(zhì)。奇偶性反應了函數圖形的對稱(chēng)性質(zhì)，可以幫助我們用對稱(chēng)思想來(lái)研究函數的變化規律。

　�。ㄈ�）函數的單調性單調性是討論函數“變化”的一個(gè)最基本的性質(zhì)。從幾何的角度看，就是研究函數圖像走勢的變化規律。函數與其它內容的聯(lián)系

　�。ㄒ唬┖瘮蹬c方程用函數的觀(guān)點(diǎn)看待方程可以把方程的根看成函數與x軸交點(diǎn)的橫坐．解析幾何的產(chǎn)生與發(fā)展

　　笛卡爾提出了平面坐標系的概念，實(shí)現了點(diǎn)與數對的對應，將圓錐曲線(xiàn)用含有兩面三刀個(gè)求知數的方程來(lái)表示，并且形成了一系列全新的理論與方法，解析幾何就這樣產(chǎn)生了�，F代幾何的產(chǎn)生與發(fā)展

　　人們不斷發(fā)現《幾何原本》在邏輯上不夠嚴密之處，在嘗試用其他公理、公設證明第五公設“的失敗，促使人們重新考察幾何學(xué)的邏輯基礎，并取得了兩方面的突出研究成果。初中數學(xué)課程中的幾何學(xué)內容

　�。ㄒ唬┲庇^(guān)幾何幾何學(xué)是其中研究“形”的分支。幾何圖形可以直觀(guān)地表示出來(lái)，人們認識圖形的初級階段，主要依靠形象思維�！靶蜗笏季S”也就是強調幾何直觀(guān)。

　�。ǘ�）演繹幾何幾何圖形本身具有抽象性和一般性，一種幾何概念可能包含無(wú)限多種不同的情形，因此，研究圖形的形狀、大小和位置關(guān)系時(shí)，不能僅僅依靠直觀(guān)實(shí)驗的方法，標，即零點(diǎn)的橫坐標。方程可看作函數的局部性質(zhì)，求方程的根就變成了求函數圖形與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題。

　�。ǘ�）函數與數列數列是特殊的函數。它的定義域一般是指非負的正整數集，有時(shí)也可以為自然數集，或者自然數集的子集。數列通常稱(chēng)為離散函數。等差數列是線(xiàn)性函數的離散化，而等比數列是指數函數的離散化。

　�。ㄈ�）函數與不等式我們首先確定函數圖像與x軸的交點(diǎn)（方程f(x)=0的解），再根據函數的圖像來(lái)求解不等式。

　�。ㄋ模┖瘮蹬c線(xiàn)性規劃是最優(yōu)化問(wèn)題的一部分，從函數的觀(guān)點(diǎn)看，首先，要確定目標函數，用目標函數來(lái)刻畫(huà)“好、壞”或“大、小”等，接著(zhù)，需要確定目標函數的可行域。最后，討論目標函數在可行域（由約束條件確定的定義域）內的最值問(wèn)題。

　　解線(xiàn)性規劃問(wèn)題，可歸結為以下算法：第一步，確定目標函數；第二步，確定目標函數的可行域；第三步，確定目標函數在可行域內的最值。函數模型

　　函數是對現實(shí)世界數量關(guān)系的抽象，是建立思想模型的基礎，具有良好的普適性和代表意義�，F實(shí)生活中，普遍存在著(zhù)最優(yōu)化問(wèn)題----最佳投資、最小成本等，常常歸結為函數的最值問(wèn)題，通過(guò)建立相應的目標函數，確定變量的限制條件，運用函數建模的思想進(jìn)行解決。在運用一次函數知識和方法建模解決時(shí)，有時(shí)要涉及到多種方案，通過(guò)比較，從中挑選出最佳的方案。

　　在實(shí)際的教學(xué)中，除了使學(xué)生了解所學(xué)習的函數在現實(shí)生活中有豐富的“原型”之外，還應通過(guò)實(shí)例介紹或讓學(xué)生通過(guò)運算來(lái)體驗函數模型的多樣性。

　　通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì )、感受數據擬合在預測、規劃等方面的重要作用，使學(xué)生們學(xué)會(huì )用數學(xué)的知識、思想方法、數學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，提高運用數學(xué)的能力．要鼓勵學(xué)生收集一些社會(huì )生活中普遍使用的函數模型的實(shí)例進(jìn)行探索實(shí)踐．第二章圖形與幾何四個(gè)基本階段。

　　實(shí)驗幾何的形成和發(fā)展

　　人們在觀(guān)察、實(shí)踐、實(shí)驗的基礎上積累了豐富的幾何經(jīng)驗，形成了一批粗略的概念，反映了某些經(jīng)驗事實(shí)之間的聯(lián)系，形成了實(shí)驗幾何。理論幾何的形成和發(fā)展

　　柏拉圖把邏輯學(xué)的思想方法引入幾何學(xué)，確立縝密的定義和明晰的公理作為幾何學(xué)的基礎，歐幾里德按照嚴密的邏輯系統編寫(xiě)的《幾何原本》奠定了理論幾何的基礎。而需要具有一般性和抽象性的方法，其中包括邏輯推理。

　　以一些原始概念和公理為出發(fā)點(diǎn)，逐步對一些幾何概念做比較邏輯化的描述，進(jìn)行一些基本推理和論證。雖然也借助直觀(guān)和少量代數公理，但是，主要立足邏輯進(jìn)行幾何概念及其性質(zhì)的分析研究，這就是演繹幾何。

　�。ㄈ�）度量幾何對一些圖形進(jìn)行度量，包括長(cháng)度，面積，體積，角度等，適當的延伸。（四）變換幾何也叫運動(dòng)幾何。這個(gè)領(lǐng)域主要討論平移、旋轉、反射等剛體運動(dòng)，以及相似變換、拓撲變換，并借以研究圖形的全等、對稱(chēng)等概念，了解變換之下的不變量。（五）坐標幾何即解析幾何。在解析幾何中，首先是建立坐標系。坐標系將幾何對象和數、幾何關(guān)系和函數之間建立了密切的聯(lián)系，這樣就可以對空間形式的研究歸結成比較成熟也容易駕馭的數量關(guān)系的研究了。

　　經(jīng)驗幾何所謂經(jīng)驗幾何，通常是直觀(guān)幾何、實(shí)驗幾何的通稱(chēng)，它特別關(guān)注學(xué)生幾何活動(dòng)經(jīng)驗的積累，以及幾何直覺(jué)的發(fā)展。經(jīng)驗幾何的作用

　　幾何學(xué)是研究現實(shí)世界物體的形狀、大小和位置關(guān)系的學(xué)科,而后發(fā)展成為研究一般空間結構、圖形關(guān)系的學(xué)科。

　�。ㄒ唬┙�(jīng)驗幾何則是發(fā)現幾何命題和定理的有效工具，在培養人的直覺(jué)思維和創(chuàng )造性思維方面起著(zhù)重大的作用，而論證幾何在培養人的邏輯思維能力方面起著(zhù)重要作用。（二）經(jīng)驗幾何是學(xué)習推理論證幾何的必要前提。

　　學(xué)習的內容是由非形式化的推理逐漸提升到形式化的推理，透過(guò)直觀(guān)幾何與實(shí)驗幾何的充分學(xué)習，對幾何對象的熟悉及非形式化的推理，達到知覺(jué)性的了解、操作性的了解，進(jìn)而形成幾何推理。

　　另一方面，我們用來(lái)作為推理基礎的幾何性質(zhì)，一部分是利用實(shí)驗歸納的方法得來(lái)的，另一部分則是利用已知的幾何性質(zhì)進(jìn)行“推論”而導出的結果。

　�。ㄈ�）實(shí)驗幾何是幾何學(xué)習的一個(gè)階段和一種認知水平，更是一種幾何學(xué)習方法�？傊�，實(shí)驗幾何作為幾何學(xué)習的一個(gè)階段，在學(xué)生幾何學(xué)習過(guò)程中起到承上啟下的銜接作用；同時(shí)，實(shí)驗幾何是貫穿從直觀(guān)幾何到論證幾何學(xué)習的一種有益于發(fā)現真理、幾何直觀(guān)幾何直觀(guān)具有發(fā)現功能，同時(shí)也是理解數學(xué)的有效渠道。數學(xué)概念經(jīng)過(guò)多級抽象充分形式化后，有必要以相對直觀(guān)可信的數學(xué)對象為基礎進(jìn)行理性重建，從而達到思維直觀(guān)化的理想目標和可應用性要求,這要求數學(xué)的直觀(guān)與形式的統一，才使得數學(xué)的完美。

　　幾何直觀(guān)及其作用《數學(xué)課程標準》（修訂稿）指出，幾何直觀(guān)主要是指利用圖形描述

　　和分析問(wèn)題。借助幾何直觀(guān)可以把復雜的數學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預測結果。

　　幾何直觀(guān)對于學(xué)生的數學(xué)發(fā)展非常重要：

　　首先，幾何直觀(guān)是一種創(chuàng )造性思維，是一種很重要的科學(xué)研究方式，在科學(xué)發(fā)現過(guò)程中起到不可磨滅的作用。對于數學(xué)中的很多問(wèn)題，靈感往往來(lái)自于幾何直觀(guān)。數學(xué)家總是力求把他們研究的問(wèn)題盡量變成可借用的幾何直觀(guān)問(wèn)題，使他們成為數學(xué)發(fā)現的向導，隨著(zhù)現代科技的發(fā)展，幾何直觀(guān)在計算機圖形學(xué)、圖象處理、圖象控制等領(lǐng)域都有誘人的前景。

　　其次，幾何直觀(guān)是認識論問(wèn)題，是認識的基礎,有助于學(xué)生對數學(xué)的理解。

　　借助于幾何直觀(guān)、幾何解釋?zhuān)�能啟迪思�?可以幫助我們理解和接受抽象的內容和方法，抽象觀(guān)念、形式化語(yǔ)言的直觀(guān)背景和幾何形象，都為學(xué)生創(chuàng )造了一個(gè)自己主動(dòng)思考一般地，周長(cháng)指封閉曲線(xiàn)一周的長(cháng)度。（二）面積

　　物體的表面是一個(gè)二維的圖形，直觀(guān)地感覺(jué)它所占有的區域具有一定的大小，對一個(gè)二維圖形的表面進(jìn)行度量以后，用一個(gè)“數”標志它的大小，稱(chēng)這個(gè)數為該圖形的面積。人們約定，將邊長(cháng)為1米的正方形的面積規定為1平方米。

　　于是，對于邊長(cháng)為整數a米、b米的矩形，總可以將其剖分為若干個(gè)邊長(cháng)為1米的正方形，進(jìn)而，這個(gè)矩形就由ab個(gè)單位正方形組成，從而，這個(gè)矩形的面積為ab平方米（整數）。如果矩形的邊長(cháng)A，B是無(wú)理數，而且仍用邊長(cháng)為1的正方形去度量，那么，還要使用極限過(guò)程，用一列有理數逼近無(wú)理數，an→A,bn→B。依據anbn→AB，以及有理數邊長(cháng)的矩形面積公式，最后得出，矩形的面積也是AB。

　　這個(gè)過(guò)程實(shí)際上論證了“邊長(cháng)相等的兩個(gè)矩形的面積的比，等于它們不相等邊的長(cháng)度的的機會(huì )，揭示經(jīng)驗的策略，創(chuàng )設不同的數學(xué)情景，使學(xué)生從洞察和想象的內部源泉入手，通過(guò)自主探索、發(fā)現和再創(chuàng )造，經(jīng)歷反思性循環(huán)，體驗和感受數學(xué)發(fā)現的過(guò)程；使學(xué)生從非形式化的、算法的、直覺(jué)相互作用與矛盾中形成數學(xué)觀(guān)。

　　最后，幾何直觀(guān)是揭示現代數學(xué)本質(zhì)的有力工具，有助于形成科學(xué)正確的世界觀(guān)和方法論。借助幾何直觀(guān)，揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，使思維很容易轉向更高級更抽象的空間形式，使學(xué)生體驗數學(xué)創(chuàng )造性工作歷程，能夠開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng )造激情，形成良好的思維品質(zhì)。

　　直觀(guān)幾何主要包含哪些內容

　　以大量豐富的實(shí)例為背景，通過(guò)觀(guān)察、操作來(lái)探索認識基本圖形的性質(zhì)。這些基本圖形主要包括點(diǎn)、線(xiàn)、面、角、平行線(xiàn)、相交線(xiàn)、三角形四邊形、圓等，除此之外，還包括尺規作圖、視圖和投影等。這些內容構成直觀(guān)幾何的重要組成部分。經(jīng)驗幾何的具體研究?jì)热?/p>

　　初中幾何的主要課程教學(xué)目標在于，“積累幾何活動(dòng)經(jīng)驗，發(fā)展幾何直觀(guān)、空間觀(guān)念，進(jìn)一步感受幾何推理的魅力，體會(huì )幾何的美，初步掌握幾何推理的基本形式”，而發(fā)展幾何直觀(guān)、積累幾何活動(dòng)經(jīng)驗、培養空間觀(guān)念，則是經(jīng)驗幾何的核心目標。按照初中階段的經(jīng)驗幾何認識過(guò)程的不同，通�？梢詫⒔�(jīng)驗幾何的學(xué)習內容，分成認識圖形、進(jìn)行立體圖形與平面圖形的轉換、在運動(dòng)與變換中研究幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)三部分。度量幾何幾何學(xué)起源于圖形大小的度量。根據圖形的維數，把度量一維圖形大小的數稱(chēng)為長(cháng)度，而將二維圖形的大小用面積來(lái)表示，體積則是標志三維圖形大小的數。線(xiàn)段長(cháng)度是一切度量的出發(fā)點(diǎn)。

　　長(cháng)度的含義線(xiàn)段“兩端之間的距離”。所謂距離。羅蘭德（Rowland）首先使用光柵測量一公尺長(cháng)度中的波長(cháng)數。1960年以后，用激光定義“米”。

　　目前，國際上采用的長(cháng)度單位，是在1983年10月確定的，即第十七屆國際權度大會(huì )重新把國際標準制（SI）中的長(cháng)度單位──“米（meter）”定義為：光于299,792,458分之1秒內在真空中所走的長(cháng)度，稱(chēng)為“米”。

　　如果可以用一個(gè)線(xiàn)段e衡量?jì)蓷l線(xiàn)段M，N，使得M，N都是e的整數倍，我們稱(chēng)兩個(gè)線(xiàn)段M，N是可公度的。

　　輾轉相除方法，用后次的an截取前次的an-1，即較長(cháng)的那個(gè)線(xiàn)段減去短的那個(gè)線(xiàn)段，如此輾轉截取，直到兩個(gè)線(xiàn)段一樣長(cháng)，這個(gè)長(cháng)度就是公度量。古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派，發(fā)現正方形的邊與其對角線(xiàn)不可公度3.周長(cháng)“圓、橢圓或其它閉合的曲線(xiàn)的周界長(cháng)度�！�

　　比”。

　　海倫-秦九韶公式

　　劉徽用割圓法求圓面積大膽地將極限思想和無(wú)窮小分割引入了數學(xué)證明。將圓內接正多邊形的邊數不斷加倍，則它們與圓面積的差越來(lái)越小，其極限值就是所要求的圓面積。印度圓取兩個(gè)相等的圓，把它們等分成相同的若干個(gè)全等扇形，然后把它們沿半徑剖開(kāi)（但扇形的圓弧仍然連著(zhù)）、展平成鋸齒條形然后，把兩個(gè)鋸齒形互相嵌入即成一個(gè)近似的矩形。份數分得愈多，其結果愈接近矩形，這個(gè)矩形的高為圓半徑r，底為圓周長(cháng)c，面積為rc，從而得圓面積為.體積是指物質(zhì)或物體所占空間的大小。

　�。�1）直接度量法。把一種叫做“單位正方體”的空間圖形盡可能地堆放在要度量的幾何體內，如果被度量的幾何體恰好被a個(gè)正方體填滿(mǎn)，那么這個(gè)幾何體的體積就等于幾個(gè)單位體積。（2）間接度量法。量出被度量的幾何體中某些線(xiàn)段的長(cháng)度，再利用有關(guān)公式計算出這個(gè)幾何體的體積�！懊娣e公理”與測度公理

　　既然圖形是一個(gè)集合，而相應的圖形的面積是一個(gè)數，所以，面積是定義在“集合族”之上的一個(gè)函數。這個(gè)集合函數顯然是非負函數，而且正方形的面積是1。當然，兩個(gè)不重疊的圖形之并的面積，必須等于兩個(gè)圖形的面積之和。最后，如果圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)、旋轉、反射，其面積應該不變。這些性質(zhì)放在一起，就成為面積公理的內容。對于周長(cháng)一定的矩形來(lái)說(shuō)，邊長(cháng)相等時(shí)矩形面積最大，即正方形的面積最大。（2）對于面積一定的矩形來(lái)說(shuō)，邊長(cháng)相等時(shí)矩形周長(cháng)最小，即正方形的周長(cháng)最小。事實(shí)上，這個(gè)結論可以推廣為：在周長(cháng)相等的情況下，越接近圓的圖形面積就越大，如，第四節變換幾何

　　變換就是一個(gè)集合到另一個(gè)集合的映射。幾何變換、變換群的概念

　　幾何變換，就是將幾何圖形按照某種法則或規律變成另一種幾何圖形的過(guò)程。它對于幾何學(xué)的研究有重要作用。

　　變換群。實(shí)際上是滿(mǎn)足一定條件的若干變換組成的集合：如果某種幾何變換的全體組成一個(gè)群，就有相應的幾何學(xué)，而討論在某種幾何變換群下圖形保持不變的性質(zhì)與不變量，就是相應幾何學(xué)的主要內容。

　　在初等幾何中，變換主要包括全等變換，相似變換，反演變換。

　　全等變換

　　如果從平面(空間)到其自身的映射，對于任意兩點(diǎn)A、B和它們的像A/，B/總有A/B/=AB。則這個(gè)映射叫做平面（空間）的全等變換，或叫做合同變換。在平面內存在兩種全等變換，第一種叫做正常全等變換第二種叫做反常全等變換（鏡像全等變換）,它把一個(gè)圖形變成與它反常全等的圖形,即對于兩個(gè)全等的圖形上每?jì)蓚�(gè)對應三角形有相反的方向，并且每?jì)蓚�(gè)對應的有向角有相反的方向。相似變換，第一種叫做真正相似變換（正相似變換），第二種叫做鏡像相似變換（負相似變換）。真正相似變換把一個(gè)圖形變換成與它真正相似(正相似)的圖形,即使得兩個(gè)相似圖形的每對對應三角形有同一的方向,每對對應角有同一方向。反演變換

　　在平面內設有一半徑為R，中心為O的圓，對于任一個(gè)異于O點(diǎn)的點(diǎn)P，將其變從認知規律看，幾何學(xué)習的基本途徑,主要是四步：直觀(guān)感知→操作確認→演繹推理→度量計算。

　　歐幾里得與演繹幾何

　　公理化方法淵源于幾何學(xué)，而幾何學(xué)起源于埃及。

　　希臘數學(xué)家歐幾里得編成了《幾何原本》一書(shū)。這本書(shū)內容豐富，結構嚴謹，對于幾何學(xué)的發(fā)展和幾何學(xué)的教學(xué)都起了巨大的作用，它被人們贊譽(yù)為歷史上的科學(xué)杰作。歐幾里得《原本》，原說(shuō)有15卷，經(jīng)后人多方面考證，公認只有13卷。歐幾里得《原本》對于幾何直觀(guān)、演繹推理進(jìn)行處理的利弊得失

　　《原本》作為教科書(shū)使用了兩千多年。在形成文字的教科書(shū)之中，無(wú)疑它是最成功的。歐幾里得的杰出工作，使以前類(lèi)似的東西黯然失色。該書(shū)問(wèn)世之后，很快取代了以前的幾何教科書(shū)，而后者也就很快在人們的記憶中消失了。在訓練人的邏輯推理思維方面，換成該射線(xiàn)OP上一點(diǎn)P/，且使OP/OP=R，這個(gè)變換叫做平面反演變換。圓O叫做反演基圓，圓心O叫做反演中心或反演極，R叫做反演半徑或反演冪，反演變換將過(guò)反演中心的射線(xiàn)變成自身，且在此射線(xiàn)上建立對合對應，它使位于圓內的點(diǎn)變成圓外的點(diǎn),位于圓外的點(diǎn)變成圓內的點(diǎn)，反演中心變成平面內的無(wú)限遠點(diǎn)。而反演圓上的點(diǎn)則保持不變�？臻g反演變換可以看作是平面反演變換繞反演基圓的直徑旋轉而得。反演變換下，將不過(guò)反演中心的直線(xiàn)或平面，分別變成過(guò)反演中心的圓或球面；將不過(guò)反演中心的圓或球面，分別變成另一個(gè)不過(guò)反演中心的圓或球面。反之，也成立。演變換是反向保角的，即使兩線(xiàn)（或兩面）所成的角度的大小保持不變，但方向相反。合同變換：平移，旋轉，反射平移、旋轉與反射的初步描述

　　圖形相似的思想方法體現在圖形相似的概念、性質(zhì)和處理問(wèn)題的手段之中。我們可以將其歸結為如下五個(gè)方面：

　�。�1）圖形相似問(wèn)題的核心往往在于三角形相似與成比例線(xiàn)段，體現出化歸思想

　�。�2）圖形相似是反映大自然奧秘的一個(gè)窗口，圖形相似在自然、社會(huì )和人類(lèi)生活中具有廣泛的普適性。

　�。�3）結構相同，即“同構”，是圖形相似的重要特征之一。相似可以幫助我們從局部來(lái)研究整體。

　�。�4）圖形相似提供了認識三角形的另一個(gè)途徑，三角形相似的判別方法可以強化我們對三角形構成元素的認識。

　�。�5）借助必要的工具和手段是學(xué)好圖形相似的必要前提。平面圖形初等變換之間的關(guān)系

　�。ㄒ唬┢揭�、旋轉、反射變換是全等變換

　�。ǘ�）平移、旋轉都可以由若干次反射（軸對稱(chēng)）的復合而得到。

　　對于平移、旋轉和軸對稱(chēng)（反射）來(lái)說(shuō)，雖然三者都是全等變換，但是，容易發(fā)現，其中，軸對稱(chēng)（變換）更為基本。

　�。�1）對同一個(gè)圖形連續進(jìn)行兩次軸對稱(chēng)，如果兩個(gè)對稱(chēng)軸互相平行，那么，這兩次軸對稱(chēng)的結果等同于一次平移；

　�。�2）對同一個(gè)圖形連續進(jìn)行兩次軸對稱(chēng)，如果兩個(gè)對稱(chēng)軸相交，那么，這兩次軸對稱(chēng)的結果等同于一次旋轉，旋轉中心就是兩條對稱(chēng)軸的交點(diǎn)。反過(guò)來(lái)，對一個(gè)圖形實(shí)施一次平移，都可以通過(guò)連續的兩次軸對稱(chēng)來(lái)替代完成；對一個(gè)圖形實(shí)施一次旋轉，可以通過(guò)連續的兩次軸對稱(chēng)來(lái)完成。

　�。�3）任意一個(gè)合同變換至多可表示為三個(gè)反射的乘積。第五節演繹幾何《原本》比亞里土多德的任何一本有關(guān)邏輯的著(zhù)作影響都大得多。在完整的演繹推理結構方面，這是一個(gè)十分杰出的典范。正因為如此，自本書(shū)問(wèn)世以來(lái)，思想家們?yōu)橹�而傾倒。公正地說(shuō)，歐幾里得的這本著(zhù)作是現代科學(xué)產(chǎn)生的一個(gè)主要因素�？茖W(xué)絕不僅僅是把經(jīng)過(guò)細心觀(guān)察的東西和小心概括出來(lái)的東西收集在一起而已�？茖W(xué)上的偉大成就，就其原因而言，一方面是將經(jīng)驗同試驗進(jìn)行結合；另一方面，需要細心的分析和演繹推理�？梢钥隙ǖ卣f(shuō)，這并非偶然。毫無(wú)疑問(wèn)，像牛頓、加利略、白尼和凱普勒這樣的卓越人物所起的作用是極為重要的。也許一些基本的原因，可以解釋為什么這些出類(lèi)拔革的人物都出現在歐洲，而不是東方�；蛟S，使歐洲人易于理解科學(xué)的一個(gè)明顯的歷史因素，是希臘的理性主義以及從希臘人那里流傳下來(lái)的數學(xué)知識。對于歐洲人來(lái)講，只要有了幾個(gè)基本的物理原理，其他都可以由此推演而來(lái)的想法似乎是很自然的事。因為在他們之前有歐里得作為典范。

　　歐幾里得對牛頓的影響尤為明顯。牛頓的《數學(xué)原理》一書(shū)，就是按照類(lèi)似于《原本》的“幾何學(xué)”的形式寫(xiě)成的。自那以后，許多西方的科學(xué)家都效仿歐幾里得，說(shuō)明他們的結論是如何從最初的幾個(gè)假設邏輯地推導出來(lái)的。許多數學(xué)家，像伯莎德羅素、阿爾弗雷德懷特海，以及一些哲學(xué)家，如斯賓諾莎也都如此。同中國進(jìn)行比較，情況尤為令人矚目。多少個(gè)世紀以來(lái)，中國在技術(shù)方面一直領(lǐng)先于歐洲。但是，從來(lái)沒(méi)有出現一個(gè)可以同歐幾里得對應的中國數學(xué)家。其結果是，中國從未擁有過(guò)歐洲人那樣的數學(xué)理論體系（中國人對實(shí)際的幾何知識理解得不錯，但他們的幾何知識從未被提高到演繹體系的高度）。直到1600年，歐幾里得才被介紹到中國來(lái)。此后，又用了幾個(gè)世紀的時(shí)間，他的演繹幾何體系才在受過(guò)教育的中國人之中普遍知曉。

　　如今，數學(xué)家們已經(jīng)認識到，歐幾里得的幾何學(xué)并不是能夠設計出來(lái)的惟一的一種內在統一的幾何體系。在過(guò)去的150年間，人們已經(jīng)創(chuàng )立出許多非歐幾里得幾何體系。自從愛(ài)因斯坦的廣義相對論被接受以來(lái)，人們的確已經(jīng)認識到，在實(shí)際的宇宙之中，歐幾里得的幾何學(xué)并非總是正確的。便如，在黑洞和中子星的周?chē)�，引力�?chǎng)極為強烈。在這種情況下，歐幾里得的幾何學(xué)無(wú)法準確地描述宇宙的情況。但是，這些情況是相當特殊的。在大多數情況下，歐幾里得的幾何學(xué)可以給出十分近似于現實(shí)世界的結論。不管怎樣，人類(lèi)知識的這些最新進(jìn)展都不會(huì )水削弱歐幾里得學(xué)術(shù)成就的光芒。也不會(huì )因此貶低他在數學(xué)發(fā)展和建立現代科學(xué)必不可少的邏輯框架方面的歷史重要性。愛(ài)因斯坦更是認為，“如果歐幾里得未激發(fā)你少年時(shí)代的科學(xué)熱情，那你肯定不是天才科學(xué)家�！庇纱丝梢�(jiàn)，《原本》一書(shū)對人類(lèi)科學(xué)思維的影響是何等巨大。

　　從數學(xué)教育的角度看，歐幾里得的邏輯結構是串聯(lián)型而不是放射型的，《原本》的每一節都那么重要，一節學(xué)不好，繼續前進(jìn)的路就斷了，更令人頭痛的是它沒(méi)有提供一套強有力的、通用的解題方法。主要解題工具是三角形的全等和相似，而許多幾何圖形中不包含全等或相似三角形，因此，往往要作輔助線(xiàn)，從而幾何被公認為難學(xué)的一門(mén)課程。值得一提的是，歐式幾何幾乎是歷次中外數學(xué)課程教學(xué)改革的焦點(diǎn)�！对�本》幾乎包括了中小學(xué)所學(xué)習的平面幾何、立體幾何的全部?jì)热�。如此古老的幾何內容，自然成了歷次數學(xué)課程改革關(guān)注的焦點(diǎn)。其中，最為激進(jìn)的，如法國布爾巴基學(xué)派主要人物狄?jiàn)W東尼，甚至喊出了“歐幾里得滾出去”的口號。但是，改來(lái)改去，歐幾里得幾何的一些內容，仍然構成了多數國家中小學(xué)數學(xué)幾何部分的主要內容。有人稱(chēng)之為“不倒翁現象”。這是因為，歐氏幾何從數學(xué)的視角，提供了現實(shí)世界的一個(gè)基本模型，非常直觀(guān)地反映了我們人類(lèi)的生存空間，刻畫(huà)了我們視覺(jué)所觀(guān)察到的物體形狀及其相互位置關(guān)系。所以，這個(gè)模型的基本內容是學(xué)生能夠理解和掌握的，而且應用廣泛的基礎知識。它比三種幾何的關(guān)系

　　歐氏幾何、羅氏幾何、黎曼幾何是三種各有區別的幾何。這三中幾何各自所有的命題都構成了一個(gè)嚴密的公理體系，各公理之間滿(mǎn)足和諧性、完備性和獨立性。因此，這三種幾何都是正確的。在我們這個(gè)不大不小、不遠不近的空間里，也就是在我們的日常生活中，歐式幾何是適用的；在宇宙空間中或原子核世界，羅氏幾何更符合客觀(guān)實(shí)際；在地球表面研究航海、航空等實(shí)際問(wèn)題中，黎曼幾何更準確一些。

　　義務(wù)教育階段幾何課程內容的基本定位義務(wù)教育階段幾何課程設計的特點(diǎn)簡(jiǎn)析義務(wù)教育階段幾何課程設計的特點(diǎn)與以往的綜合幾何課程設計風(fēng)格相比，《數學(xué)課程標準》下的幾何已經(jīng)將直觀(guān)幾何和實(shí)驗幾何的觸角伸向了小學(xué)低年級，同時(shí)歐氏幾何的體系和內容整體上還是基本保留的。只不過(guò)，具體的要求有所降低了，這種降低一方面體現在對推理幾何的難度要求有所限較適合中小學(xué)生學(xué)習，也有利于引導中小學(xué)生從形的角度去認識我們周?chē)�的物體和生活空間。

　　盡管歐氏幾何仍然具有難以替代的學(xué)習價(jià)值，但在以往的教學(xué)中，它又確實(shí)逐步暴露出一些問(wèn)題，例如，內容體系比較封閉，脫離實(shí)際，教學(xué)代價(jià)太大等等。①這些問(wèn)題需要數學(xué)課程的設計者與數學(xué)教學(xué)的實(shí)踐者共同去面對、去解決。一條途徑是教學(xué)法方面的改進(jìn)。首先是內容的精簡(jiǎn)與演繹體系的通俗化。如精選一些具有實(shí)用價(jià)值和對繼續學(xué)習發(fā)揮基礎作用的內容，打破封閉的公理體系，擴大公理系統，降低證明難度等等。其次是突出幾何事實(shí)與幾何應用，重視幾何直觀(guān)，以及合情推理對于演繹推理的互補作用等非形式化策略。另一條途徑是，用近現代數學(xué)的觀(guān)點(diǎn)，高屋建瓴地處理傳統的內容。其中幾何圖形的運動(dòng)變換觀(guān)點(diǎn)就是這樣的重要觀(guān)點(diǎn)之一。

　　從國際上數學(xué)課程改革的歷程來(lái)看，第二次世界大戰以后，特別是在上世紀60年代的“新數學(xué)”改革的浪潮中，將運動(dòng)觀(guān)點(diǎn)引入幾何，成了一種時(shí)尚。確實(shí)，圖形的變換是研究幾何問(wèn)題的有效工具，引進(jìn)變換能使圖形動(dòng)起來(lái)，有助于發(fā)現圖形的幾何性質(zhì)。相關(guān)的許多實(shí)驗，有的因觀(guān)點(diǎn)太高而失敗，但也有許多成功的嘗試。特別是平移、旋轉以及軸對稱(chēng)、中心對稱(chēng)等觀(guān)念已被不少?lài)�家的中小學(xué)教材所吸收，并放在比較重要的位置。如果說(shuō)，集合與對應思想的滲透，在某種意義上給傳統算術(shù)與代數注入了新的血液，那么，運動(dòng)變換觀(guān)點(diǎn)的滲透，則在一定程度上給歐氏幾何提供了更高的數學(xué)觀(guān)點(diǎn)和更新的研究視野。

　　對第五公設是否獨立的研究導致了非歐幾何的發(fā)現。

　　非歐幾何，即非歐幾里得幾何，是一門(mén)大的數學(xué)分支，一般來(lái)講，它有廣義、狹義、通常意義這三個(gè)方面的不同含義。廣義式泛指一切和歐幾里得幾何不同的幾何學(xué)，狹義的非歐幾何只是指羅氏幾何來(lái)說(shuō)的，至于通常意義的非歐幾何，就是指羅氏幾何和黎曼幾何這兩種幾何。羅巴切夫斯基幾何

　　家羅巴切夫斯基發(fā)現非歐幾何--羅氏幾何為止，肯定了第五公設與歐氏系統的其余公理是獨立無(wú)關(guān)的。黎曼幾何

　　歐氏幾何與羅氏幾何中關(guān)于結合公理、順序公理、連續公理及合同公理都是相同的，只是平行公理不一樣。在同一平面內任何兩條直線(xiàn)都有公共點(diǎn)(交點(diǎn))。在黎曼幾何學(xué)中不承認平行線(xiàn)的存在，它的另一條公設講：直線(xiàn)可以無(wú)限延長(cháng)，但總的長(cháng)度是有限的。黎曼幾何的模型是一個(gè)經(jīng)過(guò)適當“改進(jìn)”的球面。制，另一方面體現在，弱化了相似形和圓的證明部分。同時(shí)，弱化了的部分也還會(huì )在高中繼續出現。

　　新理念下義務(wù)教育階段幾何課程設計的突出特點(diǎn)體現為：以“立體平面立體”為主要線(xiàn)索，強調與學(xué)生生活的聯(lián)系；適當地拓寬活動(dòng)領(lǐng)域，包括圖形的認識，圖形的變換，圖形與位置等方面；以實(shí)際操作、測量、簡(jiǎn)單推理為具體處理方式，強調學(xué)生的直觀(guān)體驗學(xué)習的方法；注重發(fā)展的空間觀(guān)念，發(fā)展對圖形的審美能力；強調幾何真理的發(fā)現和幾何論證并舉，主張建立在幾何直觀(guān)和豐富幾何活動(dòng)經(jīng)驗基礎之上的幾何推理的學(xué)習。

　　幾何直觀(guān)主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀(guān)可以把復雜的數學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預測結果。幾何直觀(guān)不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習中，而且在整個(gè)數學(xué)學(xué)習過(guò)程中都發(fā)揮著(zhù)重要作用。

　　推理能力的發(fā)展應貫穿在整個(gè)數學(xué)學(xué)習過(guò)程中。推理是數學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等推測某些結果。演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規定的法則證明（包括邏輯和運算）結論。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理有助于探索解決問(wèn)題的思路，發(fā)現結論；演繹推理用于證明結論的正確性。

　　直觀(guān)幾何、實(shí)驗幾何課程設計特點(diǎn)與綜合幾何的差異

　　與綜合幾何相比，直觀(guān)幾何、實(shí)驗幾何有著(zhù)更現實(shí)的意義和課程設計的特色：

　　1．不同的課程目標和價(jià)值取向

　　從課程設計的角度看，直觀(guān)幾何與實(shí)驗幾何更接近于認知發(fā)展取向的課程設計模式，而綜合幾何屬于典型的學(xué)術(shù)主義價(jià)值取向的課程設計模式。

　　2．不同的教育學(xué)、心理學(xué)基礎和不同的師生關(guān)系

　　以論證為主的綜合幾何課程設計，立足于行為主義心理學(xué)，主張師生之間建立“以教為主、以教促學(xué)”的師生關(guān)系。相比之下，直觀(guān)幾何、實(shí)驗幾何課程設計觀(guān)認為，有意義的幾何教學(xué)應當建立在學(xué)生的主觀(guān)意愿和知識、經(jīng)驗基礎之上，依賴(lài)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和交流合作，教師在教學(xué)中的角色應該定位在學(xué)習的組織者、引導者和合作者、參與者，注意學(xué)生在學(xué)習中所處的不同文化環(huán)境、教室文化、社區文化、家庭文化及自身思維模式的共性與差異，師生之間、學(xué)生之間應該努力構建一種和諧、互動(dòng)的新關(guān)系。

　　3．不同的課程設計風(fēng)格

　　在課程論中，課程有學(xué)科型課程與經(jīng)驗型課程之分。除了學(xué)科型課程和經(jīng)驗型課程外，大多數課程介于兩者之間。直觀(guān)幾何、實(shí)驗幾何屬于典型的經(jīng)驗型課程，而綜合幾何屬于典型的學(xué)科型課程。當前，我國實(shí)行的義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)大多介于學(xué)科型課程與經(jīng)驗型課程之間，只不過(guò)，有的更靠近后者，即比較“前衛”，而有的更靠近前者，“中規中矩”。

　　4．不同的教學(xué)要求

　　在直觀(guān)幾何、實(shí)驗幾何課程實(shí)施過(guò)程中，學(xué)生的直觀(guān)感受和幾何活動(dòng)經(jīng)驗是學(xué)習的基本出發(fā)點(diǎn)和必不可少的載體，而且直觀(guān)教學(xué)變得十分重要。在這種課程設計時(shí)，有的是在抽象的學(xué)科主線(xiàn)中不斷閃現出內容豐富的情景問(wèn)題，有的是把豐富的情景問(wèn)題沿幾何的主線(xiàn)逐步鑲嵌與展開(kāi)。幾何學(xué)是研究平面圖形的形狀、大小和位置關(guān)系的科學(xué)，培養和提高學(xué)生識圖、作圖能力是學(xué)好幾何的必要環(huán)節。因而，在直觀(guān)幾何、實(shí)驗幾何課程設計模式下，采用直觀(guān)教學(xué)至關(guān)重要，可使學(xué)生一開(kāi)始便進(jìn)入到直觀(guān)教學(xué)所創(chuàng )設的情盡管全國初中數學(xué)課程標準實(shí)驗教科書(shū)彼此之間都有差異，但是，發(fā)展幾何直觀(guān)與推理

　　能力是普遍趨勢。第三章統計與概率

　　準確理解數學(xué)、概率、統計之間的關(guān)系

　�。ㄒ唬┭芯繂�(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)不同數學(xué)研究的對象是從現實(shí)生活中抽象出來(lái)的數和圖形。數學(xué)研究問(wèn)題必須有定義，即數學(xué)研究問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)是定義，沒(méi)有定義無(wú)法進(jìn)行數學(xué)的研究。統計研究所依賴(lài)的是模型，構建一些模型的基礎上進(jìn)行研究。但是，統計與數學(xué)有著(zhù)密切的聯(lián)系，我們拿來(lái)數學(xué)的很多知識、思想方法作為統計分析的工具。

　�。ǘ�）研究問(wèn)題的立論基礎不同從數量和數量關(guān)系這個(gè)角度考慮，數學(xué)是建立在概念和符號的基礎上的。而統計學(xué)是建立在數據和模型的基礎上，雖然概念和符號對于統計學(xué)的發(fā)展也是重要的，但是統計學(xué)在本質(zhì)上是通過(guò)數據和模型進(jìn)行推斷的。

　　境之中，耳濡目染，受到感染，教師若采用圖片直觀(guān)，便可展現情景，給學(xué)生以鮮明生動(dòng)的形象，學(xué)生的注意力很快被吸引到圖片所展示的情境中。如何理解初中幾何及推理

　　新理念下義務(wù)教育階段幾何課程設計的突出特點(diǎn)體現為：以“立體平面立體”為主要線(xiàn)索，強調與學(xué)生生活的聯(lián)系；適當地拓寬活動(dòng)領(lǐng)域，包括圖形的認識，圖形的變換，圖形與位置等方面；以實(shí)際操作、測量、簡(jiǎn)單推理為具體處理方式，強調學(xué)生的直觀(guān)體驗（幾何課與實(shí)際活動(dòng)課有天然的聯(lián)系）學(xué)習的方法（即“操作”+“推理”）；注重發(fā)展的空間觀(guān)念，發(fā)展對圖形的審美能力；強調幾何真理的發(fā)現和幾何論證并舉，主張建立在幾何直觀(guān)和豐富幾何活動(dòng)經(jīng)驗基礎之上的幾何推理的學(xué)習。

　　初中階段屬于從直觀(guān)幾何、實(shí)驗幾何逐步過(guò)渡到綜合幾何、論證幾何的關(guān)鍵階段，七年級仍是直觀(guān)幾何、實(shí)驗幾何，但包含一點(diǎn)點(diǎn)說(shuō)理，而九年級已經(jīng)是綜合幾何、推理幾何，雖然其公理體系與歐式公理體系有所不同。

　　在義務(wù)教育數學(xué)課程標準下，“圖形與幾何”主要內容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質(zhì)、分類(lèi)和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱(chēng)、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動(dòng)。

　　在“圖形與幾何”的核心課程教學(xué)在于：幫助學(xué)生建立空間觀(guān)念，注重培養學(xué)生的幾何直觀(guān)與推理能力。

　　如何理解初中幾何的核心目標發(fā)展幾何直觀(guān)與推理能力

　　在“圖形與幾何”的教學(xué)中，應幫助學(xué)生建立空間觀(guān)念，注重培養學(xué)生的幾何直觀(guān)與推理能力�？臻g觀(guān)念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動(dòng)和變化；依據語(yǔ)言描述畫(huà)出圖形等。幾何直觀(guān)主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀(guān)可以把復雜的數學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預測結果。幾何直觀(guān)不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習中，而且在整個(gè)數學(xué)學(xué)習過(guò)程中都發(fā)揮著(zhù)重要作用。推理能力的發(fā)展應貫穿在整個(gè)數學(xué)學(xué)習過(guò)程中。推理是數學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等推測某些結果。演繹推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，按照規定的法則證明結論。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理有助于探索解決問(wèn)題的思路，發(fā)現結論；演繹推理用于證明結論的正確性�；�于此，《數學(xué)課程標準》把認識或把握空間與圖形作為主旋律，以圖形的認識、圖形與變換、圖形與位置（坐標）、圖形與證明四條線(xiàn)索展開(kāi)空間與圖形的內容。

　�。ㄈ�）研究問(wèn)題的方法不同與概念和符號相對應，數學(xué)的推理依賴(lài)的是公理和假設，是一個(gè)從一般到特殊的方法，而統計學(xué)的推斷依賴(lài)的是數據和數據產(chǎn)生的背景，強調根據背景尋找合適的推斷方法，是一個(gè)從特殊到一般的方法。

　�。ㄋ模┭芯繂�(wèn)題的判斷原則不同數學(xué)在本質(zhì)上是確定性的，它對結果的判斷標準是對與錯，從這個(gè)意義上說(shuō)，數學(xué)是一門(mén)科學(xué)，而統計學(xué)是通過(guò)數據來(lái)推斷數據產(chǎn)生的背景，即便是同樣的數據，也允許人們根據自己的理解提出不同的推斷方法，給出不同的推斷結果，統計學(xué)對結果的判斷標準是好與壞，從這個(gè)意義上說(shuō)，統計學(xué)不僅是一門(mén)科學(xué)，也是一門(mén)藝術(shù)。

　　數理統計方法的基本步驟建立數學(xué)模型，收集整理數據，進(jìn)行統計推斷、預測和決策。當然，這些環(huán)節不能截然分開(kāi)，也不一定按上述次序，有時(shí)是互相交錯的。

　�。�1）模型的選擇和建立。模型是指關(guān)于所研究總體的某種假定，一般是給總體分布規定一定的類(lèi)型。建立模型要依據概率的知識、所研究問(wèn)題的專(zhuān)業(yè)知識、以往的經(jīng)驗以及從總體中抽取的樣本。

　�。�2）數據的收集。其方法主要包括全面觀(guān)測、抽樣觀(guān)測和安排特定的實(shí)驗3種方式。全面觀(guān)測又稱(chēng)普查，即對總體中每個(gè)個(gè)體都加以觀(guān)測，測定所需要的指標。抽樣觀(guān)測又稱(chēng)抽查，是指從總體中抽取一部分，測定其有關(guān)的指標值。這方面的研究?jì)热輼嫵蓴道斫y計的一個(gè)分支學(xué)科。叫抽樣調查。

　�。�3）安排特定實(shí)驗以收集數據，這些特定的實(shí)驗要有代表性，并使所得數據便于進(jìn)行分析。

　�。�4）數據整理。目的是把包含在數據中的有用信息提取出來(lái)。一種形式是制定適當的圖表，如散點(diǎn)圖，以反映隱含在數據中的粗略的規律性或一般趨勢。另一種形式是計算若干數字特征，以刻畫(huà)樣本某些方面的性質(zhì)，如樣本均值、樣本方差等簡(jiǎn)單描述性統計量。

　�。�5）統計推斷。指根據總體模型以及由總體中抽出的樣本，做出有關(guān)總體分布的某種論斷。數據的收集和整理是進(jìn)行統計推斷的必要準備，統計推斷是數理統計學(xué)的主要任務(wù)。

　�。�6）統計預測。統計預測的對象，是隨機變量在未來(lái)某個(gè)時(shí)刻所取的值，或設想在某種條件下對該變量進(jìn)行觀(guān)測時(shí)將取的值。

　�。�7）統計決策。依據所做的統計推斷或預測，并考慮到行動(dòng)的后果而制定的一種行動(dòng)方案。初中統計與概率的課程內容主要內容包括：

　　描述統計的進(jìn)一步擴展----描述統計的基本目標在于以最簡(jiǎn)單而直觀(guān)的形式最大限度地容納有用的數據。

　　滲透數理統計思想----數理統計與描述統計的根本區別在于總體與樣本概念的引入，它的基本思想是通過(guò)對樣本的分析來(lái)推斷總體的特性。這部分的一個(gè)核心的內容是抽樣，如何抽樣、抽樣的過(guò)程、樣本的多少是收集數據的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。學(xué)習概率的初步內容-----包括運用列表、畫(huà)樹(shù)狀圖、制作面積模型、簡(jiǎn)單計算等方法得到一些事件發(fā)生的概率；通過(guò)實(shí)驗，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復實(shí)驗時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值；通過(guò)大量豐富的實(shí)例，進(jìn)一步豐富對概率的認識，并能解決一些實(shí)際的問(wèn)題。

　　普查：為了一定的目的而對考察對象進(jìn)行的全面調查，稱(chēng)為普查.總體：所考察對象的全體稱(chēng)為總體。個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對象稱(chēng)為個(gè)體。抽樣調查：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調查，這種調查稱(chēng)為抽樣調查。樣本：從總體中抽取部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。樣本容量：樣本中個(gè)體的數量叫樣本容量。隨機事件和樣本空間

　　在一定條件實(shí)現后，可能產(chǎn)生也可能不產(chǎn)生的現象，人們稱(chēng)之為隨機現象。具備以下三個(gè)特點(diǎn)的試驗稱(chēng)為隨機試驗：

　　信息。眾數只與其在數據中重復的次數有關(guān)，而且往往不是唯一的。但不能充分利用所有的數據信息，而且當各個(gè)數據的重復次數大致相等時(shí)，眾數往往沒(méi)有特別的意義。數據的離散程度

　　極差是指一組數據中的最大值減去最小值所得的差。它可以反映一組數據的變化范圍。方差是指一組數據中的平均數與每一個(gè)數據之差的平方和的平均數。

　　樣本數據的方差和標準差都是衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的量，樣本方差或樣本標準差越大，樣本數據的波動(dòng)就越大。加權平均數的概念

　　加權平均數是不同比重數據的平均數，加權平均數就是把原始數據按照合理的比例來(lái)計算，即一組數據的每個(gè)數乘以它的權重后所得積的總和。平均數稱(chēng)之為算術(shù)平均數，是加權平均數的一種特殊情況，加權平均數包含算術(shù)平均數，

　　(1)可在相同條件下重復進(jìn)行；

　　〔2)每次試驗可出現不同的結果，最終出現哪種結果，試驗之前不能確定；

　　(3)事先知道試驗可能出現的全部結果。隨機事件隨機試驗的每一個(gè)可能的結果稱(chēng)為一個(gè)隨機事件

　　樣本空間由樣本空間的子集可描述隨機試驗中所對應的一切隨機事件。數據的收集

　　數據收集方法有兩種：調查和實(shí)驗。在現實(shí)生活中原來(lái)就有的數據，人們通過(guò)調查獲得，例如，普查，即為一特定目的而對所有考察對象的全面調查；抽樣調查，即為一特定目的而對部分考察對象作調查。三種常用抽樣方法是：隨機抽樣法、分層抽樣法和系統抽樣法。

　　數據的隨機性主要有兩層涵義：

　　一方面，對于同樣的事情，每次收集到的數據可能會(huì )是不同的；

　　另一方面，只要有足夠的數據就可能從中發(fā)現規律。數據的整理和分析

　　數據分析觀(guān)念主要體現在三個(gè)方面：

　　第一，了解在現實(shí)生活中有許多問(wèn)題應當先做調查研究，收集數據，通過(guò)分析作出判斷，體會(huì )數據中是蘊含著(zhù)信息的；

　　第二，了解對于同樣的數據可以用多種分析的方法，需要根據問(wèn)題的背景選擇合適的方法；

　　第三，通過(guò)數據分析體驗隨機性。

　　理解兩種估計方法，一種是用樣本的頻率分布來(lái)估計總體的分布，另一種是用樣本的集中趨勢（平均數、中位數、眾數）和離散程度（極差、方差、標準差）來(lái)估計總體的集中程度和離散程度。頻數和頻率

　　我們稱(chēng)每個(gè)對象出現的次數為頻數，也稱(chēng)次數。頻數也稱(chēng)“次數”，對總數據按某種標準進(jìn)行分組，統計出各個(gè)組內含個(gè)體的個(gè)數。而頻率則每個(gè)小組的頻數與數據總數的比值。數據的集中趨勢在統計學(xué)中是指一組數據向某一中心值靠攏的程度，它反映了一組數據中心點(diǎn)的位置所在。反映數據集中趨勢的度量包括平均數、中位數、眾數等。平均數一組數據的平均數就是用這組數據的總和除以這組數據的總個(gè)數得到的值。中位數，就是將這組數據從小到達排列后，位于正中間的數（或中間兩個(gè)數的平均數）。眾數，是指一組數據的眾數就是這組數據中出現頻數最多的數。平均數、中位數和眾數的聯(lián)系與區別

　　聯(lián)系：從不同角度描述了一組數據的集中趨勢。區別：計算平均數時(shí)，所有數據都參加運算，它能充分利用數據所提供的信息，但容易受極端值的影響。它應用最為廣泛。中位數的優(yōu)點(diǎn)是計算簡(jiǎn)單，只與其在數據中的位置有關(guān)。但不能充分利用所有的數據當加權平均數中的權相等時(shí)，就是算術(shù)平均數。

　　統計表不僅反映某一類(lèi)事物的具體數據，而且還能說(shuō)明有關(guān)數據之間的關(guān)系。統計圖是借助于幾何線(xiàn)、形(線(xiàn)段、長(cháng)方形、三角形、圓形等)以及事物的形象等形式，顯示收集到的數據信息，直觀(guān)地反映其規模、水平、構成、相互關(guān)系、發(fā)展變化趨勢和分布狀況，即是根據統計數據所繪制的圖形。條形圖是以簡(jiǎn)單的幾何圖形，即等寬條形的長(cháng)短或高低來(lái)比較數據所隱含信息的統計圖示法分為單式條形圖、復式條形圖、分段條形圖、對稱(chēng)條形圖、距限條形圖、累積條形圖等。

　　直方圖有兩種，頻數直方圖和頻率直方圖。頻數直方圖與頻率直方圖既有聯(lián)系，又有區別。

　　扇形圖用圓和扇形分別表示關(guān)于總體和各個(gè)組成部分數據的統計圖叫做扇形統計圖。扇形圖能直觀(guān)地、生動(dòng)地反映各部分在總體中所占的比例。

　　扇形統計圖具有四個(gè)特點(diǎn)：

　　一是利用圓和扇形來(lái)表示總體和部分的關(guān)系，

　　二是圓代表總體，各個(gè)扇形分別表示總體中不同的部分；

　　三是扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，

　　四是各個(gè)扇形所占的百分比之和為1；最后，在不同的統計圖中，不能簡(jiǎn)單地根據百分比的大小來(lái)比較部分量的大小。折線(xiàn)統計圖

　　用一個(gè)單位長(cháng)度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線(xiàn)段順次連接起來(lái)，折線(xiàn)統計圖不但可以表示出數量的多少，還能夠清楚地表示出數量的增減變化情況，并且可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的預測。折線(xiàn)統計圖可分為單式折線(xiàn)圖或復式折線(xiàn)圖。統計是對隨機現象統計規律歸納的研究，而概率是對隨機現象統計規律演繹的研究，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，二者是相輔相成、互相關(guān)聯(lián)的

　　隨機事件的概率，實(shí)質(zhì)上是指在客觀(guān)世界中，這個(gè)事件發(fā)生可能性大小的一個(gè)數量刻畫(huà)。

　　概率的定義

　　頻率是指事件發(fā)生的次數在全部試驗次數中占的比例，所以頻率能夠反映該事件發(fā)生的可能性大小。即一般地，在大量重復進(jìn)行同一試驗時(shí)，事件A發(fā)生的頻率總是趨近某個(gè)常數，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數叫做事件A的概率，記作P(A).概率的公理化定義樣本點(diǎn)全集叫做必然事件，空集叫做不可能事件。正確理解隨機性與概率

　�。�1）隨機性和規律性。

　�。�2）概率和機會(huì )。從某種意義說(shuō)來(lái)，概率描述了某件事

　　情發(fā)生的機會(huì )

　�。�3）有些概率是無(wú)法精確推斷的。

　�。�4）有些概率是可以估計的。隨機結果也具有規律，而且有可能通過(guò)試驗等方法來(lái)推測其規律。我們就是要通過(guò)觀(guān)測數據，在隨機性中尋找用概率和數學(xué)模型描述的規律性

　　小概率原理是統計檢驗（統計中的反證法）的基礎和依據。小概率原理是指在一次試驗中，小概率事件幾乎不可能發(fā)生�！稊祵W(xué)課程標準》認為，“統計與概率”應當是初中課程內容的重要組成部分。不僅如此，《數學(xué)課程標準》將“統計與概率”內容從第一學(xué)段連續編排到初中，并且規定，在初中，學(xué)生將從事數據的收集、整理與描述的過(guò)程，體會(huì )抽樣的必要性以及用樣本估計總體的思想，進(jìn)一步學(xué)習描述數據的方法，進(jìn)一步體會(huì )概率的意義，能計算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率�！洞缶V》沒(méi)有涉及“概率”內容，僅僅在初中階段引入“統計初步”，并且將“統計初步”放入“代數的第（十三）部分”在《大綱》中，“統計初步”的定位是：使學(xué)生了解統計的展這一活動(dòng)，有以下幾個(gè)步驟：

　　第一，學(xué)生觀(guān)察一件物體或一種現象，或者操作某些學(xué)具。

　　第二，學(xué)生在研究所觀(guān)察的物體或現象的過(guò)程中進(jìn)行思考，與同伴進(jìn)行討論和交流，以彌補他們在單純的觀(guān)察和操作活動(dòng)中的不足。

　　第三，老師按一定的順序給學(xué)生們推薦活動(dòng)，學(xué)生可從中作出選擇并實(shí)施這些活動(dòng)，學(xué)生在選擇中有較強的自主性。

　　第四，這一活動(dòng)可以以課內外相結合的形式進(jìn)行，學(xué)生每周至少花兩個(gè)小時(shí)進(jìn)行同一個(gè)主題的活動(dòng)，并應保證這些活動(dòng)在整個(gè)學(xué)習進(jìn)程中的持續性和穩定性。

　　第五，每個(gè)學(xué)生都記錄活動(dòng)過(guò)程。通過(guò)這一活動(dòng)，學(xué)生逐漸學(xué)會(huì )操作，同時(shí)加強和鞏固口頭和書(shū)面表達能力，發(fā)展解決問(wèn)題的能力，增進(jìn)對數學(xué)的理解力。如何理解數學(xué)研究性學(xué)習

　　思想，掌握一些常用的數據處理方法，能夠用統計的初步知識解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。簡(jiǎn)單的平均數和加權平均數

　　所謂加權平均數，是指各個(gè)數據的“份量”不同，有的重要些，有的輕些，將它們的重要性用“權重”表示，即加上各個(gè)數據在全體數據中占有的比例（頻率）再作和。數學(xué)期望的定義事前預期的好處，就叫做這件事情的期望值。第四章實(shí)踐與綜合

　　設置“實(shí)踐與綜合”領(lǐng)域目的在于體現其橋梁作用（即，數學(xué)不同領(lǐng)域之間的橋梁作用以及數學(xué)與外部之間橋梁作用）和綜合價(jià)值，綜合運用數學(xué)知識、技能、思想、方法等解決現實(shí)問(wèn)題，幫助學(xué)生積累直接的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的綜合能力。關(guān)于“實(shí)踐與綜合”的教育價(jià)值和課程目標

　　教育價(jià)值實(shí)踐與綜合領(lǐng)域的存在，溝通了現實(shí)世界中的數學(xué)與課堂上的數學(xué)之間的聯(lián)系。另一方面，綜合應用數學(xué)解決問(wèn)題也必將給學(xué)生的學(xué)習方式帶來(lái)改變。使學(xué)生發(fā)展了意志力、自信心和不斷質(zhì)疑的態(tài)度，發(fā)展了運用數學(xué)進(jìn)行思考和交流的能力。

　　課程目標《全日制義務(wù)教育數學(xué)課程標準》對這個(gè)領(lǐng)域的課程設計提出了的總的要求：幫助學(xué)生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過(guò)自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰性和綜合性的問(wèn)題，以發(fā)展他們解決問(wèn)題的能力，加深對“數與代數”、“圖形與幾何”、“統計與概率”內容的理解，體會(huì )各部分內容之間的聯(lián)系�！皩�(shí)踐與綜合”在不同階段不同的呈現形式第一學(xué)段以“實(shí)踐活動(dòng)”為主題，第二學(xué)段以“綜合應用”為主題，第三學(xué)段(即初中階段)以“課題學(xué)習”為主題。

　　在初中數學(xué)中，課題學(xué)習的主要形式有三種基本方式：

　　數學(xué)小調查。數學(xué)小調查是指學(xué)生在教師指導下，從學(xué)習生活和社會(huì )生活中選擇和確定調查專(zhuān)題，主動(dòng)獲得信息、分析信息并做出決策的學(xué)習活動(dòng)。數學(xué)調查可以包括三個(gè)階段，第一，進(jìn)入問(wèn)題情境階段；第二，收集信息的階段；第三，表達和交流階段。這種活動(dòng)具有開(kāi)放性、問(wèn)題性和社會(huì )性的特點(diǎn)。

　　小課題研究�；顒�(dòng)基本過(guò)程如下：各小組確定活動(dòng)目標；根據目標確定本組活動(dòng)內容；在老師指導下實(shí)際調查。合作交流。

　　動(dòng)手做(Handson)的活動(dòng)。意思是動(dòng)手活動(dòng)，目的在于讓學(xué)生以更科學(xué)的方法學(xué)習知識，尤其強調對學(xué)生學(xué)習方法、思維方法、學(xué)習態(tài)度的培養�；�本過(guò)程是：提出問(wèn)題動(dòng)手做實(shí)驗觀(guān)察記錄解釋討論得出結論表達陳述。具體地說(shuō)，開(kāi)

　　數學(xué)研究性學(xué)習主要針對我國中學(xué)教育中出現的若干弊端，為實(shí)施以創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)的素質(zhì)教育而提出來(lái)的，其根本目的是讓學(xué)生親歷研究過(guò)程，獲得對客觀(guān)世界的體驗和正確認識，通過(guò)自由、自主的探究過(guò)程，綜合性地提高整體素質(zhì)和能力。因此，研究性學(xué)習的重點(diǎn)在“學(xué)習”，研究是手段、途徑，而不是目的。數學(xué)研究性學(xué)習的內涵

　　以培養學(xué)生的數學(xué)創(chuàng )新意識和實(shí)踐能力為目的，它主要通過(guò)與數學(xué)學(xué)科內容相關(guān)的課題，在教師的指導下，學(xué)生為主體地參與、體驗問(wèn)題提出和解決的全過(guò)程。使學(xué)生不但發(fā)展了思維能力，而且逐漸領(lǐng)悟到數學(xué)科學(xué)研究的基本過(guò)程和方法，提高學(xué)生的科數學(xué)研究性學(xué)習的目的

　　1.讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)研究的過(guò)程，獲得親身參與研究和探索的體驗。

　　2.了解科學(xué)研究的方法，提高發(fā)現問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　　3.學(xué)會(huì )與人溝通和合作，學(xué)會(huì )分享。合作的意識和能力，是現代人所應具備的基本素質(zhì)，而研究性學(xué)習提供了一個(gè)有利于人際溝通與合作的良好空間。

　　4.增強探究和創(chuàng )新意識，培養科學(xué)態(tài)度、科學(xué)精神和科學(xué)道德。在研究性學(xué)習的過(guò)程中，學(xué)生不可避免地會(huì )遇到一系列的問(wèn)題和困難，學(xué)生必須學(xué)會(huì )從實(shí)際出發(fā)，通過(guò)認真踏實(shí)地探究，事實(shí)求是地得出結論，并且養成尊重他人的想法和成果的正確態(tài)度，同時(shí)培養不斷追求的進(jìn)取精神、嚴謹的科學(xué)態(tài)度、克服困難的意志品質(zhì)等。

　　5.培養學(xué)生對社會(huì )的責任心和使命感形成積極的人生態(tài)度。

　　6.促進(jìn)學(xué)生學(xué)習，掌握和運用一種現代學(xué)習方式。

　　7.激活各科學(xué)習中的知識儲備，嘗試相關(guān)知識的綜合運用。8.促進(jìn)教師教學(xué)觀(guān)念和教學(xué)行為的變化，提升教師的綜合素質(zhì)，培養學(xué)生創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力，推進(jìn)素質(zhì)教育的全面實(shí)施。

　　初中數學(xué)研究性學(xué)習主題分為建模探究型、圖表探究型、調查探究型、開(kāi)放探究型四種類(lèi)型。

　�。�1）建模探究型：以學(xué)生動(dòng)手操作、合作探討、設計制作模型為主，教師給予指導、總結、評價(jià)。

　�。�2）圖表探究型：以學(xué)生觀(guān)察、分析數學(xué)圖表、探究解決問(wèn)題的方法為主，教師提示結合相關(guān)知識分析、探究、解決問(wèn)題。例如，數學(xué)圖表的制作：“制作人口圖”。

　�。�3）開(kāi)放探究型：以學(xué)生自主分析、小組討論交流、大膽猜想、探究論證為主，教師給予必要的概括、提升和拓展。例如，趣味數學(xué)問(wèn)題：猜想、證明、拓廣。

　�。�4）調查探究型：以學(xué)生調查實(shí)踐、自主分析、探究實(shí)踐的方式和方法為主，教師適時(shí)引導、提示、總結。數學(xué)研究性學(xué)習的特點(diǎn)

　　1.探究性。探究是人類(lèi)認識世界的一種基本方式，處于基礎教育階段的初中生對外部

　　世界仍充滿(mǎn)強烈的新奇感和探究欲，數學(xué)研究性學(xué)習正好適應學(xué)習者個(gè)體發(fā)展的需要和認識規律。

　　2.全員參與性。研究性學(xué)習主張全體學(xué)生的積極參與，它有別于培養天才兒童的超常教育。全員參與的另一層含義是共同參與。研究性學(xué)習的組織形式是獨立學(xué)習與合作學(xué)習的結合，其中合作學(xué)習占有重要的地位。

　　3.開(kāi)放性。數學(xué)研究性學(xué)習是一種開(kāi)放性、參與性的教學(xué)形式，為了研究有關(guān)生活中的數學(xué)問(wèn)題或從數學(xué)角度對其它學(xué)科中出現的問(wèn)題進(jìn)行研究。

　　4.過(guò)程性。要求學(xué)生把自己所得出的結論運用到現實(shí)生活中去，解決現實(shí)生活中涉及到的數學(xué)問(wèn)題，強調學(xué)生參與的過(guò)程。

　　5.應用性。學(xué)以致用是研究性學(xué)習的又一基本特征。研究性學(xué)習重在知識技能的應用，而不在于掌握知識的量。

　　6.體驗性。研究性學(xué)習不僅重視學(xué)習過(guò)程中的理性認識，如方法的掌握、能力的提高等，還十分重視感性認識，即學(xué)習的體驗。數學(xué)研究性學(xué)習的實(shí)施保持和進(jìn)一步提高學(xué)習數學(xué)的積極性。

　�。�3）在實(shí)施過(guò)程中，要采取有效的手段對學(xué)習活動(dòng)進(jìn)行監控；指導學(xué)生寫(xiě)好研究數學(xué)日記，及時(shí)記載研究情況，真實(shí)記錄個(gè)體體驗，為以后進(jìn)行和評價(jià)提供依據。

　�。�4）要爭取家長(cháng)和社會(huì )有關(guān)方面的關(guān)心、理解和參與，與學(xué)生一起開(kāi)發(fā)對實(shí)施研究性學(xué)習有價(jià)值的校內外教育資源，為學(xué)生開(kāi)展研究性學(xué)習提供良好條件。

　�。�5）能夠根據學(xué)校與班級實(shí)施研究性學(xué)習的不同目標定位和主客觀(guān)條件，在不同時(shí)段選擇不同的切入口，形成不同年級的操作特點(diǎn)。

　　數學(xué)模型一般是指由數字、字母或其它數學(xué)符號組成的，描述現實(shí)對象(原型)數量規律和空間特征的數學(xué)結構。數學(xué)模型可以敘述為：對于現實(shí)世界的一個(gè)特定對象，為了實(shí)施要求：

　�、偃珕T參與，而非只關(guān)注少數數學(xué)尖子學(xué)生競爭，給每個(gè)學(xué)生有鍛煉與參與的機會(huì )；

　�、谌蝿�(wù)驅動(dòng)。要向學(xué)生提出有明確具體要求的任務(wù)，發(fā)揮它對學(xué)生學(xué)習過(guò)程的引導作用；

　�、壑卦趯W(xué)習過(guò)程而非研究的結果；

　�、苤卦谥�識技能的應用而非掌握知識的數量；

　�、葜卦谟H身參與探索性實(shí)踐活動(dòng)，獲得感悟和體驗，而非一般地接受別人傳授的經(jīng)驗；

　�、扌问缴响`活多樣，強調課內外結合。數學(xué)研究性學(xué)習模式有三種：

　�。�1）理論實(shí)踐模式。是指師生在共同學(xué)習研究性學(xué)習理論的基礎上，學(xué)生運用數學(xué)理論來(lái)研究、解決數學(xué)問(wèn)題，體驗研究性學(xué)習課程理論的價(jià)值，提高綜合能力的一種教學(xué)模式。

　�。�2）數學(xué)問(wèn)題探討模式。師生圍繞數學(xué)問(wèn)題的分析與探討展開(kāi)的教學(xué)活動(dòng)，構成了問(wèn)題探討教學(xué)模式。其基本理念在于：以激勵、強化學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的主體參與意識為著(zhù)眼點(diǎn)，以幫助學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習，學(xué)會(huì )發(fā)現和分析問(wèn)題，培養學(xué)生創(chuàng )造性解決問(wèn)題的能力為宗旨，創(chuàng )設一種開(kāi)放而又活潑的學(xué)習氛圍。其教學(xué)策略是：將問(wèn)題或案例呈現給學(xué)生，引導學(xué)生共同探討，構建師生平等、互動(dòng)的學(xué)習環(huán)境。

　　一般來(lái)說(shuō)，教師要選擇典型的數學(xué)問(wèn)題或案例，不可平鋪直敘地搬給學(xué)生，而要創(chuàng )造性地加以取舍，主動(dòng)設疑，引導學(xué)生學(xué)會(huì )思考，提高學(xué)生的學(xué)習數學(xué)能力。

　�。�3）數學(xué)課題研究模式。數學(xué)課題研究模式是指教師提供課題或由學(xué)生根據興趣設計研究課題，并在教師的指導下自主探索、實(shí)施研究計劃、完成課題目標、提高社會(huì )實(shí)踐能力的一種教學(xué)模式。

　　組織形式有三種類(lèi)型：小組合作研究、個(gè)人獨立研究、全班集體研究。其中一致認為小組合作研究是最基本、最有效、經(jīng)常被采用的一種組織形式。數學(xué)研究性學(xué)習實(shí)施的一般程序

　　一般可以分為三個(gè)階段：

　�。�1）進(jìn)入問(wèn)題情境階段（準備階段）。主要任務(wù)是背景知識的準備；指導學(xué)生確定數學(xué)研究課題；組織課程小組、制定研究方案。

　�。�2）實(shí)踐體驗階段（實(shí)施階段）。本階段學(xué)生要進(jìn)入具體的解決問(wèn)題過(guò)程。

　�。�3）表達交流階段（結題階段）。學(xué)生將自己或小組經(jīng)過(guò)實(shí)踐、體驗所取得的收獲進(jìn)行歸納整理、總結提煉，形成書(shū)面或口頭報告材料，得出結論，并進(jìn)行成果交流和總結反思。數學(xué)研究性學(xué)習實(shí)施中的教師指導

　�。�1）在初中不同的學(xué)段和年級，教師的指導工作內容和方法應該有所不同。

　�。�2）在數學(xué)研究性學(xué)習實(shí)施過(guò)程中，教師要及時(shí)了解學(xué)生開(kāi)展活動(dòng)的情況，有針對性地進(jìn)行指導、點(diǎn)撥；要組織靈活多樣的交流、研討活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生自我教育，幫助他們

　　一個(gè)特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡(jiǎn)化假設后，運用適當的數學(xué)工具，得到的一個(gè)數學(xué)結構。數學(xué)建模教學(xué)的目

　　使學(xué)生體會(huì )數學(xué)與自然及人類(lèi)社會(huì )的密切聯(lián)系，體會(huì )數學(xué)的應用價(jià)值，培養數學(xué)的應用意識，增進(jìn)對數學(xué)的理解和應用數學(xué)的信心；使學(xué)生學(xué)會(huì )運用數學(xué)的思維方式去觀(guān)察、分析現實(shí)社會(huì )，去解決日常生活中的問(wèn)題，進(jìn)而形成勇于探索、勇于創(chuàng )新的科學(xué)精神；使學(xué)生學(xué)會(huì )以數學(xué)建模為手段，激發(fā)學(xué)習數學(xué)的積極性，團結合作，建立良好的人際關(guān)系、相互合作的工作能力；以數學(xué)建模方法為載體，使學(xué)生獲得適應未來(lái)社會(huì )生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數學(xué)事實(shí)以及基本的思想方法和必要的應用技能。數學(xué)建模的教學(xué)意義

　　1.培養學(xué)生合作學(xué)習的能力合作能力是信息社會(huì )中每個(gè)人必須具備的基本素質(zhì)。

　　2.培養學(xué)生處理信息的能力數學(xué)建�；顒�(dòng)則為學(xué)生學(xué)習如何選擇信息、獲取信息和加工信息提供了一個(gè)有效的途徑。

　　3.有利于學(xué)生形成正確的數學(xué)觀(guān)數學(xué)建�；顒�(dòng)的開(kāi)展使學(xué)生形成正確的數學(xué)觀(guān)成為可能。

　　4.有利于學(xué)生體驗數學(xué)與生活、數學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系

　　5.激發(fā)學(xué)生的數學(xué)學(xué)習興趣

　　6.發(fā)展學(xué)生的創(chuàng )新意識數學(xué)建模的具體實(shí)施1.選題

　　鼓勵學(xué)生自主提出問(wèn)題，可以從以下幾個(gè)方面人手：

　�、僮寣W(xué)生了解選題的重要性和基本要求，

　�、谥笇�學(xué)生結合自己的生活經(jīng)驗尋找課題，也可由教師介紹往屆學(xué)生的選題并加以點(diǎn)評，或者請本班同學(xué)介紹自己的選題計劃，教師和學(xué)生一起分析其可行性，

　�、劢處焺�(chuàng )設一個(gè)問(wèn)題環(huán)境，引導學(xué)生自主提出問(wèn)題、確定課題。這時(shí)教師的指導應該是有啟發(fā)性的，不要代替學(xué)生確定課題，而是啟發(fā)學(xué)生自己去延展、開(kāi)拓問(wèn)題鏈，讓學(xué)生自己提出要解決的問(wèn)題和解決問(wèn)題的方案。

　　2.實(shí)施

　　在課題學(xué)習的實(shí)施中，我們強調開(kāi)放學(xué)生的思維，強化過(guò)程體驗，師生和生生的情感交流和成果共享。

　　3.指導

　　在課題學(xué)習中，教師如何指導學(xué)生，這是一個(gè)令不少教師感到困惑甚至苦惱的問(wèn)題。課題學(xué)習過(guò)程中，問(wèn)題形式與內容的變化，問(wèn)題解決方法的多樣性、新奇性，問(wèn)題解決過(guò)程的不確定性，結果呈現層次的豐富性，無(wú)疑是對參與者創(chuàng )造力的一種激發(fā)、挑戰和有效的鍛煉。教師在陌生的問(wèn)題面前感到困難，失去相對于學(xué)生的優(yōu)勢是自然的、常常出現的。

　　4.評價(jià)

　　評價(jià)過(guò)程具體涉及以下幾個(gè)方面：

　�、僬{查、求解的過(guò)程和結果要合理、清楚、簡(jiǎn)捷；

　�、谝�有自己獨到的思考和發(fā)現；

　�、勰軌蚯‘數厥褂霉ぞ�(如網(wǎng)絡(luò )和計算工具)；

　�、懿捎煤侠�、簡(jiǎn)捷的算法；

　�、萏岢鲇袃r(jià)值的求解設計和有見(jiàn)地的新問(wèn)題；

　�、薨l(fā)揮每個(gè)組員的特長(cháng)，合作學(xué)習得有效果。5.建立和擴張資源

　　對教育資源的認識應該走出靜態(tài)的誤區，要看到身邊許多動(dòng)態(tài)的教育教學(xué)資源。此外，通過(guò)查找相關(guān)的刊物和網(wǎng)站也可以發(fā)現大批的可用資源。我們還應有意識地建立自己個(gè)性化的信息資源庫，它包括：前幾屆學(xué)生做的課題成果，如論文、研究報告、程序、制作的作品，以及活動(dòng)過(guò)程的照片、研究課的錄音或錄像、其它學(xué)校學(xué)生的優(yōu)秀成果等。生和發(fā)展而成。這種抽象可以脫離具體的實(shí)物模型，形成一種具有層次性的體系。形式化使用特定的數學(xué)符號來(lái)表示數學(xué)概念，使概念形式化。邏輯化在一個(gè)特定的數學(xué)體系中，孤立的數學(xué)概念是不存在的，它們之間往往存在著(zhù)某種關(guān)系；這些關(guān)系稱(chēng)之為數學(xué)概念的邏輯關(guān)系。這種邏輯關(guān)系使得數學(xué)概念系統化、公理化。簡(jiǎn)明化數學(xué)概念具有高度的抽象性，借助數學(xué)符號語(yǔ)言，使得一定事物的本質(zhì)簡(jiǎn)明的形式表現出來(lái)，這種簡(jiǎn)明化使人們在較短時(shí)間內領(lǐng)會(huì )。概念的外延與內涵

　　概念反映了事物的本質(zhì)屬性，也就反映了具有這種本質(zhì)屬性的事物。

　　一個(gè)概念所反映的對象的總和，稱(chēng)為這個(gè)概念的外延是指適合這個(gè)概念的一切對象，即符合這一概念所有對象的集合。換言之，是指這個(gè)概念的延用范圍。一個(gè)概念所反映的對象的本質(zhì)屬性的總和稱(chēng)為這個(gè)概念的內涵。概念的內涵是說(shuō)一個(gè)概念所反映的事物培養學(xué)生的數學(xué)應用意識、數學(xué)應用能力

　　實(shí)際教學(xué)中要強調學(xué)生的自主探索、合作交流和操作實(shí)踐等學(xué)習方式。

　�。�1）充分發(fā)揮學(xué)生的主體性。在學(xué)習過(guò)程中，教師可以向學(xué)生推薦活動(dòng)，讓學(xué)生在選擇中有較強的自主性；同時(shí)，讓學(xué)生獨立思考和合作交流，在此基礎上教師進(jìn)行有針對性的指導。

　�。�2）強凋學(xué)生學(xué)習方法、思維方法、學(xué)習態(tài)度的養成，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習過(guò)程。課題學(xué)習活動(dòng)強調學(xué)生主動(dòng)學(xué)習，不宜強調對知識的學(xué)習，而且更重要的是強調學(xué)生對學(xué)習方法、思維方法、學(xué)習態(tài)度的養成。

　�。�3）創(chuàng )設恰當的問(wèn)題情景，鼓勵學(xué)生思考方法的多樣化。在課題學(xué)習活動(dòng)過(guò)程中，教師應當鼓勵與尊重學(xué)生的獨立思考，引導學(xué)生進(jìn)行討論與交流，培養學(xué)生良好的思考習慣和合作意識。鼓勵算法多樣化，對培養學(xué)生的創(chuàng )新意識與創(chuàng )新思維是十分必要的。

　�。�4）對課題學(xué)習的評價(jià)應該以質(zhì)的評價(jià)為主。一般說(shuō)來(lái)，對學(xué)生實(shí)踐與綜合應用活動(dòng)的評價(jià)要強調過(guò)程性評價(jià)。重點(diǎn)在于促進(jìn)學(xué)生創(chuàng )新精神的培養和實(shí)踐能力的提高，具備與人溝通及有良好的人際交往能力。而不是把學(xué)生貼上優(yōu)秀、良好、不及格的標簽。數學(xué)研究性學(xué)習的評價(jià)對建立學(xué)生發(fā)展性評價(jià)有哪些有益的啟示

　�。�1）研究性學(xué)習評價(jià)更重視過(guò)程。研究性學(xué)習評價(jià)學(xué)生研究成果的價(jià)值取向重點(diǎn)是學(xué)生的參與研究過(guò)程。

　�。�2）研究性學(xué)習評價(jià)更重視理解中的應用。強調的是學(xué)生把學(xué)到的基礎知識、掌握的基本技能，應用到實(shí)際問(wèn)題的提出和解決中去既促進(jìn)學(xué)生對知識價(jià)值的反思，又加深對知識內涵理解和掌握，形成知識的網(wǎng)絡(luò )和結構。3）研究性學(xué)習評價(jià)強調學(xué)生在探究過(guò)程中的體驗。

　�。�4）研究性學(xué)習評價(jià)更重視全員參與。研究性學(xué)習的價(jià)值取向強調每個(gè)學(xué)生都有充分學(xué)習的潛能，為他們進(jìn)行不同層次的研究性學(xué)習提供了可能性，也為個(gè)別化的評價(jià)方式創(chuàng )造了條件。第五章初中數學(xué)的邏輯基礎

　　客觀(guān)事物都有各自的許多性質(zhì)，或者稱(chēng)為屬性。經(jīng)過(guò)比較、分析、綜合、概括，抽象出一種事物所獨有而其它事物所不具有的屬性，稱(chēng)為這種事物的本質(zhì)屬性。反映事物本質(zhì)屬性的思維形式叫做概念。數學(xué)研究的對象是現實(shí)世界的空間形式和數量關(guān)系。反映數學(xué)對象的本質(zhì)屬性的思維形式叫做數學(xué)概念。數學(xué)概念具有抽象化、形式化等鮮明的特點(diǎn)。

　　抽象化數學(xué)概念反映一類(lèi)事物在數量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性。有些可以直接從客觀(guān)事物的空間形式和數量關(guān)系反映得來(lái)，而大多數概念排除對象具體的物質(zhì)內容，抽象出內在的、本質(zhì)的屬性，甚至在已有數學(xué)概念的基礎上，經(jīng)過(guò)多級的抽象過(guò)程才產(chǎn)的本質(zhì)屬性。

　　概念的內涵和外延之間相互依存，二者是一對矛盾，共處于統一體的概念之中。它們之間有著(zhù)相互依存、相互制約的關(guān)系。概念反映了事物的本質(zhì)屬性，也就反映了具有這種本質(zhì)屬性的事物。一個(gè)概念所反映的對象的總和，稱(chēng)為這個(gè)概念的外延。一個(gè)概念所反映的對象的本質(zhì)屬性的總和稱(chēng)為這個(gè)概念的內涵。一個(gè)概念的內涵和外延分別從質(zhì)和量?jì)蓚�(gè)方面刻劃了這個(gè)概念，每個(gè)概念都是其內涵與外延的統一體．概念的內涵嚴格確定了概念的外延，反之，概念的外延完全確定了概念的內涵。概念的外延和內涵是主觀(guān)對客觀(guān)的認識，由于人們對客觀(guān)事物的認識是發(fā)展變化的，概念的外延和內涵必然相應地發(fā)生變化，但是在發(fā)展變化的過(guò)程中有其相對的穩定性．在數學(xué)科學(xué)體系的確定的階段，每一個(gè)數學(xué)概念的外延和內涵都是確定的，二者是相互確定的。初中數學(xué)概念的特點(diǎn)

　　1、初中數學(xué)概念并非都是通過(guò)定義給出的

　　2.初中數學(xué)概念的層次性數學(xué)概念本身具有層次性。

　　3.數學(xué)概念是理想概念

　　4.數學(xué)概念是“過(guò)程”與“對象”的統一體數學(xué)概念之間的關(guān)系

　　1.同一關(guān)系兩個(gè)外延完全相同的概念之間的關(guān)系，叫做同一關(guān)系。同一關(guān)系，敘述上常用連接詞“即”、“就是”等表示。在一個(gè)判斷過(guò)程中，具有同一關(guān)系的兩個(gè)概念可以互相代替。

　　2.交叉關(guān)系兩個(gè)外延部分相同的概念之間的關(guān)系，叫做交叉關(guān)系.敘述上常用“有的”、“有些”等表示。

　　3.從屬關(guān)系兩個(gè)外延具有包含關(guān)系的概念之間的關(guān)系，叫做從屬關(guān)系。其中外延范圍大的概念A叫做上位概念或種概念，外延范圍小的概念B叫做下位概念或類(lèi)概念。4.矛盾關(guān)系兩個(gè)概念的外延互相排斥，但外延之和等于它們最鄰近的種概念的外延，這樣兩個(gè)概念之間的關(guān)系，叫做矛盾關(guān)系。

　　5.對立關(guān)系兩個(gè)概念的外延互相排斥，但外延之和小于它們最鄰近的種概念的外延，這樣兩個(gè)概念之間的關(guān)系，叫做對立關(guān)系。

　　把一個(gè)屬概念分成若干個(gè)種概念，揭示概念外延的邏輯方法叫做概念的劃分。在數學(xué)中常用劃分把概念系統化。正確的劃分應符合下列條件：

　　第一，所分成的種概念之間應是全異關(guān)系，即任兩個(gè)種概念的外延的交集應是空集；第二，劃分應是相稱(chēng)的，即是說(shuō)所分成的全異種概念的外延的并集等于屬概念的外延；第三，每次劃分都應按照同一個(gè)標準進(jìn)行。在一次劃分中用不同的根據就造成了混亂；第四，劃分不應越級。應把屬概念分為最鄰近的種概念

　　數學(xué)概念的定義與要求

　　定義是建立概念的邏輯方法人們在認識事物的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)抽象，形成概念，就要借助語(yǔ)言或符號，加以明確、固定和傳遞，這就要給概念下定義。定義的功能是為了明確討論問(wèn)題的對象。常常是在抽象出事物的本質(zhì)屬性之后，運用邏輯的方法和精練的語(yǔ)言或符號揭示出對象的本質(zhì)屬性。常用的定義方法:

　　1.“種+類(lèi)差”定義法屬概念加種差定義法就是，用被定義概念最鄰近的屬概念，連同被定義的概念與同一屬概念下其它種概念之間的差別（即種差），來(lái)進(jìn)行定義的方法。2.發(fā)生式定義法不直接揭示概念的基本內涵或外延，而是通過(guò)指出概念所反映的對象產(chǎn)生的過(guò)程，由此來(lái)定義概念的方法，叫做發(fā)生式定義法。

　　3.外延定義法這是一種給出概念外延的定義法，又叫歸納定義法。真時(shí)，P假；當P假時(shí)，P真。

　　2.選言判斷。選言判斷是由兩個(gè)或兩個(gè)以上判斷用連接詞“或者”構成的判斷，一般記成AVB，讀作“A或B”。

　　3.聯(lián)言判斷。聯(lián)言判斷是用連接詞“且”構成的判斷，表明幾個(gè)事物情況都存在，一般記成A∧B，讀作“A且B”。4假言判斷。假言判斷又叫蘊含判斷，它是判斷P為另一判斷Q存在條件的判斷，P、Q分別叫做該假言判斷的前件和后件(或題設和題斷，條件和結論)，一般用“若……，則……”，或“如果……，那么……”的形式表示，記成P→Q。解命題的涵義

　　關(guān)于數學(xué)對象及其屬性的判斷叫做數學(xué)判斷。判斷要借助于語(yǔ)句，表示判斷的語(yǔ)句叫命題。

　　4.約定式定義法由于某種特殊的需要，通過(guò)約定的方法來(lái)定義的。

　　5．關(guān)系定義法這是以事物間的關(guān)系作為種差的定義，它指出這種關(guān)系是被定義事物所具有而任何其他事物所不具有的特有屬性。

　　此外，中學(xué)數學(xué)中還有描述性定義法(如現行中學(xué)數學(xué)中關(guān)于等式、極限的定義)、遞推式定義法(如n階行列式、n階導數、n重積分的定義)，借助另一對象來(lái)進(jìn)行定義(如借助指數概念定義對數概念)等等。定義數學(xué)概念的基本要求

　　1.定義應當相稱(chēng)。即定義概念的外延與被定義概念的外延必須是相同的，既不能擴大也不能縮小2.定義不能循環(huán)。即在同一個(gè)科學(xué)系統中，不能以A概念來(lái)定義B概念，而同時(shí)又以B概念來(lái)定義A概念。

　　3.定義應清楚、簡(jiǎn)明。定義中列舉的屬性對于揭示概念反映的對象的本質(zhì)屬性來(lái)說(shuō)應是必不可少的。所謂必不可少是指每一個(gè)屬性都是獨立的，不能由列舉出的其它屬性推出。

　　定義要揭示概念所反映對象的本質(zhì)屬性，而否定形式一般不能做到這一點(diǎn)。數學(xué)概念的形成

　　數學(xué)概念形成是從大量的實(shí)際例子出發(fā)，經(jīng)過(guò)比較、分類(lèi)，從中找出一類(lèi)事物的本質(zhì)屬性，然后通過(guò)具體的例子對所發(fā)現的屬性進(jìn)行檢驗與修正，最后通過(guò)概括得到定義并用符號表達出來(lái)。

　　數學(xué)概念形成的過(guò)程有以下幾個(gè)階段：

　　1.觀(guān)察實(shí)例。

　　2.分析共同屬性。分析所觀(guān)察實(shí)例的屬性，通過(guò)比較得出各實(shí)例的共同屬性。

　　3.抽象本質(zhì)屬性。從上面得出的共同屬性中提出本質(zhì)屬性的假設。

　　4.確認本質(zhì)屬性。通過(guò)比較正例和反例檢驗假設。確認本質(zhì)屬性。

　　5.概括定義。在驗證假設的基礎上，從具體實(shí)例中抽象出本質(zhì)屬性推廣到一切同類(lèi)事物，概括出概念的定義。

　　6.符號表示。

　　7.具體運用。使新概念與已有認知結構中的相關(guān)概念建立起牢固的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。把所學(xué)的概念納入到相應的概念體系中。

　　判斷是人們對事物情況有所肯定或否定的比概念高一級的思維形式。判斷是屬于主觀(guān)對客觀(guān)的認識，因此，判斷有真有假，其真假要由實(shí)踐來(lái)檢驗，在數學(xué)中要進(jìn)行證明。如實(shí)反映事物情況的判斷，叫真判斷；不符合事物情況的判斷，叫假判斷。在一個(gè)判斷中，如果不包含其他的判斷，叫做簡(jiǎn)單判斷。簡(jiǎn)單判斷又分為性質(zhì)判斷和關(guān)系判斷。復合判斷是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的簡(jiǎn)單判斷用連接詞構成的判斷。

　　1.負判斷。負判斷是用連接詞“非”構成的判斷，一般記為┑P，讀作“非P”，當P如何理解命題的分類(lèi)

　　所謂性質(zhì)命題，是指斷定某事物具有（或不具有）某種性質(zhì)的命題。性質(zhì)命題由主項、謂項、量項和聯(lián)項四部分組成。關(guān)系命題關(guān)系命題是斷定事物與事物之間關(guān)系的命題，關(guān)系命題由主項、謂項和量項三部分組成.復合命題命題真值的概念。

　　對于命題A、B，如果A是一個(gè)真命題，我們就說(shuō)A的真值等于1，記成A=1；如果B是一個(gè)假命題，我們就說(shuō)B的真值等于0，記成B=0。一個(gè)命題或真或假，而不能既真又假。因此，一個(gè)命題的真值只能是1或0，不能既為1，又為0，或非l又非0。

　　復合命題的分類(lèi)

　　復合命題由于所采用的連接詞不同，可分為下列五種形式。

　　否定式。給定一個(gè)命題A，用連接詞“非”組成一個(gè)復合命題“非A”，

　　析取式。給定兩個(gè)命題A與B，用連接詞“或”組成一個(gè)復合命題“A或B”，合取式。給定兩個(gè)命題A與B，用連接詞“且”組成一個(gè)復合命題“A且B”蘊含式。給定兩個(gè)命題A與B，用連接詞“若……，則……”組成一個(gè)復合命題“若A則B”，記作AB

　　等值式。給定兩個(gè)命題A與B，用連接詞“等值”組成一個(gè)復合命題“A等值B”，記作“AB”公理與定理

　　不加證明而被承認其真實(shí)性的命題叫做“公理”。原始概念和公理是組成數學(xué)理論的主要基礎。公理雖然不能加以證明，但有其合理性，它是從大量客觀(guān)事物與現象中抽象出來(lái)的，符合客觀(guān)規律。

　　任何公理體系都必須滿(mǎn)足相容性、完備性和獨立性。相容性是指該體系的各公理之間沒(méi)有矛盾。完備性是指該分支的形成除了相應的公理體系外，不依賴(lài)于任何別的東西。獨立性是指該體系中各公理是相互獨立的，沒(méi)有一個(gè)可以由其他公理推出。獨立性對整個(gè)公理體系而言，具有錦上添花的作用。

　　經(jīng)過(guò)證明為真實(shí)的命題叫做定理，可由定理直接得出的真命題叫做推論。推論和定理的含義沒(méi)有什么本質(zhì)的區別。一個(gè)定理的逆命題、偏逆命題都未必為真，如果證明了是真實(shí)的，則分別稱(chēng)為原定理的“逆定理”、“偏逆定理”。形式邏輯的基本規律

　　1.同一律：在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)、同一思維的過(guò)程中，所使用的概念和判斷必須確

　　定，且前后保持一致。公式是：A→A，即A是A。它有兩點(diǎn)具體要求：一是思維的對象應保持同一。二是表示同一事物的概念應保持同一。

　　2.矛盾律：在同一時(shí)間，同一地點(diǎn)，同一思維的過(guò)程中，不能既肯定它是什么，又否定它是什么，即在同一思維過(guò)程中的兩個(gè)互相矛盾的判斷，不能同真，必有一假。公式是：A∧A，即A不是A。

　　3.排中律：在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)、同一思維的過(guò)程中，對同一對象，必須作出明確的肯定或否定的判斷。即在同一思維過(guò)程中，兩個(gè)互相矛盾的概念或判斷不能同假，必有一真，而排除第三種可能。公式是：A∨，即A或。

　　排中律和矛盾律既有聯(lián)系，又有區別。其聯(lián)系在于：它們都是關(guān)于兩個(gè)互相矛盾的判斷，都指出兩個(gè)矛盾判斷不能同時(shí)并存，其中必有一個(gè)是假。但如何進(jìn)一步確定誰(shuí)真誰(shuí)假，它們本身都無(wú)能為力，只有借助其他知識，進(jìn)行具體分析，才能正確地予以回答。3．演繹推理是一種由

小學(xué)數學(xué)培訓總結5

　　20xx年的五月份開(kāi)始，我有幸參加了“***小學(xué)數學(xué)骨干教師培訓班”，這次培訓活動(dòng)，得到各級領(lǐng)導的高度重視，為我們創(chuàng )造了良好的學(xué)習機會(huì )，提供了優(yōu)越的學(xué)習條件。培訓期間緊張、充實(shí)、快樂(lè )的學(xué)習生活給了我一次次難忘的經(jīng)歷和體驗，與姜堰界教育專(zhuān)家、名師的交流，學(xué)員之間的互動(dòng)學(xué)習，以及到外縣市的聽(tīng)課學(xué)習……這些內容充實(shí)、形式多樣、富有成效的培訓方式，使得更先進(jìn)、更前沿的教育教學(xué)理念在培訓班里得到了傳播，學(xué)員們行之有效的教育教學(xué)經(jīng)驗在這里得到了提升。這次的培訓學(xué)習真是讓我大開(kāi)眼界、受益匪淺，現總結如下：

　　一、要加強專(zhuān)業(yè)文化學(xué)習，做一專(zhuān)多能的教師。

　　想給學(xué)生一滴水，教師就必須具備一桶水。輔導教師丁粉紅主任的講座就充分印證了這句話(huà)，她常用淵博的知識旁征博引給學(xué)員們講述深奧的理論知識，講得通俗易懂，讓我們深受啟發(fā)。而我們面對的是一群對知識充滿(mǎn)渴求的孩子，將他們教育好是我們的責任和義務(wù)。拜讀了培訓教材教育名師賁友林的《此岸與彼岸》一書(shū)，讓我深深的領(lǐng)會(huì )到：在以后的教育教學(xué)中，我要以更為積極的情感特征去對待每一個(gè)學(xué)生，去對待每一節課，用激勵性的語(yǔ)言去鼓勵學(xué)生，提高課堂教學(xué)的藝術(shù)性和趣味性，為學(xué)生創(chuàng )設一個(gè)輕松、愉悅的學(xué)習環(huán)境。要成為學(xué)生數學(xué)學(xué)習的協(xié)助者，激勵、促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)積極地進(jìn)行數學(xué)思維活動(dòng)，以教師的創(chuàng )新去激勵學(xué)生創(chuàng )新，去激發(fā)學(xué)生對數學(xué)課的興趣。讓學(xué)生去經(jīng)歷和體驗成功，去探索數學(xué)問(wèn)題，學(xué)到真正的數學(xué)。

　　二、要積極加強課程改革，做課程改革的實(shí)踐者。

　　課程改革現在雖然已在全國各地進(jìn)行得如火如荼，許多未知的領(lǐng)域還需廣大教師去進(jìn)行認真摸索和總結。經(jīng)過(guò)這段時(shí)間的培訓，認識到我們每一位教師都應積極參與到課程改革中去，不做旁觀(guān)者，而應去推動(dòng)它朝正確方向發(fā)展，做一個(gè)課改的積極實(shí)施者。只有經(jīng)過(guò)全體老師的共同努力，新課程改革才能真正遍地生根、遍地開(kāi)花、遍地結果。

　　三、要有善于反思的習慣，做一名反思型的教師。

　　反思是教師的一塊“自留地”，只有不斷耕耘，才能檢討自己的教育理念與行為，不斷追問(wèn)“我的教學(xué)有效嗎？”“我的教學(xué)能更有效嗎？”，不斷總結自己的工作得失，不斷深化自己的認識，不斷修正自己的'策略，從而獲得持續的專(zhuān)業(yè)成長(cháng)。如果一個(gè)教師僅僅滿(mǎn)足于獲得經(jīng)驗而不對經(jīng)驗進(jìn)行深入的思考，那他就不可能在原有的基礎上再有發(fā)展。教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展所要求的大量知識和實(shí)踐智慧，只有靠教師自己在日常教學(xué)實(shí)踐中不斷反思、探索和創(chuàng )造才能獲得。

　　四、培訓給我帶來(lái)了壓力，也增強了信心。

　　在這次培訓班上里，我感到自己身上的壓力變大了，要想最終成為一名合格的骨干教師，就要更努力地提高自身的業(yè)務(wù)素質(zhì)、理論水平、教育科研能力、課堂教學(xué)能力等。而這就需要我付出更多的時(shí)間和精力，努力學(xué)習各種教育理論，并勇于到課堂上去實(shí)踐，及時(shí)對自己的教育教學(xué)進(jìn)行反思、調控，我相信通過(guò)自己的不斷努力會(huì )有所收獲，有所感悟的。

　　令我欣慰的是，培訓班里有許多優(yōu)秀的老師，我們有很多的話(huà)題可以一同交流和探討。我們有很多的觀(guān)點(diǎn)可以一起抒發(fā)和碰撞。每一次的聆聽(tīng)講座和課后交流，我們都能踴躍發(fā)言，大膽地陳述自己的觀(guān)點(diǎn)想法，提出自己感到疑惑的難以解決的問(wèn)題。我在學(xué)習中始終信奉“他山之石，可以攻玉”的信條，堅持和骨干班的其他學(xué)員保持密切聯(lián)系，使自己能博采眾長(cháng)、開(kāi)闊視野。

　　總之，給了我一次難得的專(zhuān)業(yè)提升機會(huì )。雖然是小學(xué)數學(xué)骨干教師培訓學(xué)習，能否成為縣級骨干教師還是未知數，但是我已經(jīng)把縣級骨干教師當作自己的目標，嚴格要求自己，我一定把培訓學(xué)習的收獲應用在自己的工作崗位上，為自己的教師和學(xué)生服務(wù)。

小學(xué)數學(xué)培訓總結6

　　在這次網(wǎng)絡(luò )培訓中，我更進(jìn)一步了解和掌握了新課改的發(fā)展方向和目標，反思了以往工作中的不足。作為一名教師，我深知自己在數學(xué)教學(xué)上是幼稚且不成熟的，教學(xué)工作中還有很多不足，但通過(guò)這些日子的學(xué)習，我堅信在以后的工作學(xué)習中一定能取得更大的進(jìn)步。下面是我通過(guò)培訓獲得的點(diǎn)滴體會(huì )：

　　一、數學(xué)理念的提升

　　雖然從事教育工作已久，但面對當今的形式，時(shí)代要求我們不斷進(jìn)步，吸取營(yíng)養，為祖國的教育事業(yè)能夠有突飛猛進(jìn)的發(fā)展貢獻我們的力量。在這次學(xué)習中老師為我們總結了數學(xué)的思想方法和活動(dòng)經(jīng)驗，這讓我在數學(xué)理念上有了更深刻的認識。集合思想、對應思想、符號化思想、化歸思想、類(lèi)比思想、分類(lèi)思想、統計思想、極限思想和模型化思想這么多數學(xué)教學(xué)思想方法在數學(xué)教學(xué)中的應用是復雜和實(shí)效的。我正是缺少了這樣的'一些理論基礎，使得在實(shí)際教學(xué)中缺乏高度和深度。老師關(guān)于課堂教學(xué)預設與生成的關(guān)系論述非常貼近我們的實(shí)際教學(xué)，這也是我們在日常教學(xué)中，尤其是公開(kāi)教學(xué)中面臨的最為頭疼的環(huán)節。除了教師自身要具備較高的隨機應變的能力外，更要汲取豐富理念，這樣才能真正具備駕馭課堂的能力。

　　二、教學(xué)行為的轉變

　　對于每位教師都要面臨的備課和上課任務(wù)，在這次培訓中我也有了進(jìn)一步的認識。在日常工作中面對龐大的班級學(xué)生數，面對堆積如山的要批改的作業(yè)，再加上那么些個(gè)后進(jìn)生，教師已經(jīng)忙得不可開(kāi)交，談何每天細心備課，認真鉆研教材，尤其是像我這樣缺乏經(jīng)驗的年輕教師，日常課堂教學(xué)的有效性?xún)刃膩?lái)說(shuō)實(shí)在讓人堪憂(yōu)。老師的講解為我們在這些方面的思考提供了一些可借鑒的方法�？照劺碚摬磺袑�(shí)際，屏棄理論也不合邏輯。我們應理論結合實(shí)際，在日常工作中根據自身工作量在學(xué)期初為自己制定好工作目標，如細致備多少節課，進(jìn)行多少節課堂教學(xué)研究等。簡(jiǎn)而言之，就是有選擇性地進(jìn)行教學(xué)研究，保證在有限的教學(xué)時(shí)間中做到充分利用�？芍^：量不在多，貴在精。我想這樣一種教學(xué)行為的轉變，才能真正意義上運用到我們的實(shí)際工作中，才能讓學(xué)生獲得更為有效的教學(xué)。

　　三、教研方法的更新

　　一直以來(lái)，校公開(kāi)課的開(kāi)展一直是我們進(jìn)行教學(xué)教研的重要方法。通過(guò)汪主任的一席話(huà)和幾位老師的說(shuō)課演示，不僅讓我對如何說(shuō)課有了更為深刻的理解，也讓我認識到在日常教學(xué)教研中思想和方法的轉變需求。我們應與時(shí)俱進(jìn)，在開(kāi)展學(xué)校公開(kāi)教學(xué)評比的基礎上結合實(shí)際有選擇性地加強課后說(shuō)課及互相評課的實(shí)踐練習，更為深入地做好教研方法的更新，也為我們展開(kāi)更有效的教學(xué)打好基礎。

　　經(jīng)過(guò)這次我認識到每一位教師都應積極參與到課程改革中去，不做旁觀(guān)者，做一個(gè)課改的積極實(shí)施者。經(jīng)過(guò)學(xué)習，也讓我更加深刻地體會(huì )到學(xué)習的重要性，只有不斷的學(xué)習，才能有不斷的提升。我想只有經(jīng)過(guò)全體老師的共同努力，新課程改革之花才會(huì )開(kāi)得更加燦爛，中華民族才會(huì )永立世界民族之林。我愿在這快樂(lè )而無(wú)止境的探索中去實(shí)現自己的夢(mèng)想。

小學(xué)數學(xué)培訓總結7

　　有幸參加了“自貢市小學(xué)數學(xué)骨干教師培訓班”3年的學(xué)習，在這里我感受了名師的風(fēng)采，聆聽(tīng)了精彩的講座，也更新了教學(xué)觀(guān)念。這次教師培訓已經(jīng)接近尾聲，回顧這次培訓，感受頗深：教師的專(zhuān)業(yè)成長(cháng)離不開(kāi)專(zhuān)家的引領(lǐng)，他們給我們從很多方面進(jìn)行了指導，使我們接觸到了專(zhuān)家學(xué)者們的教育新理念，學(xué)習了不少教育、教學(xué)方面的知識，也觀(guān)摩了許多一線(xiàn)教師的精彩課堂，認識到了自己教學(xué)中的不足。這次培訓內容很深刻，培訓的效果將影響深遠。

　　我始終牢記開(kāi)學(xué)典禮上市教育局高教司科長(cháng)對我們講了三點(diǎn)希望：端正態(tài)度，重視學(xué)習；尊師守紀，謙虛學(xué)習；學(xué)用結合，創(chuàng )新結合。每一次的聆聽(tīng)講座和課后交流，我們都能踴躍發(fā)言，大膽地陳述自己的觀(guān)點(diǎn)想法，提出自己感到疑惑的難以解決的問(wèn)題。我堅持和骨干班的其他學(xué)員保持密切聯(lián)系，使自己能博采眾長(cháng)、開(kāi)闊視野。下面是我通過(guò)培訓學(xué)習以及自己在工作中獲得的點(diǎn)滴體會(huì )：

　　一、要做一名優(yōu)秀的人民教師。

　　還清晰的記得富順縣城西小學(xué)的王軍老師對優(yōu)秀教師角色的形象分析，培訓教材《教師的詩(shī)意生活與專(zhuān)業(yè)成長(cháng)》、《骨干教師成長(cháng)的秘訣》《點(diǎn)擊蘇霍姆林斯基》和《師德修養與教師專(zhuān)業(yè)成長(cháng)》這幾本書(shū)的內容至今印象深刻。優(yōu)秀教師的成長(cháng)應該需要教師有對教育的崇高理想，還要有先進(jìn)的教育思想，對工作的激情、態(tài)度，良好的悟性，深刻的反思能力、讀書(shū)的能力，學(xué)習生活中的韌勁。一名優(yōu)秀的人民教師應該是思想好、專(zhuān)業(yè)強，懂生活。煉就優(yōu)秀教師有三個(gè)境界：第一個(gè)境界是艱苦的準備期，第二個(gè)境界是堅韌的探索期，第三個(gè)境界是輝煌的成功期。教師需要從雜家到行家再到專(zhuān)家。我從教已近12年，我想自己已經(jīng)進(jìn)入了堅韌的探索期。這需要我耐得住寂寞，潛心教書(shū)，認真育人。

　　二、要加強數學(xué)專(zhuān)業(yè)知識的學(xué)習。

　　想給學(xué)生一滴水，教師就必須具備一桶水。教科所的唐玉霞老師對《小學(xué)數學(xué)課程標準》的分析，自流井區基教中心的甘奎老師對小學(xué)數學(xué)教材編排體系的分析，成都金牛區教育研究培訓中心的蘇晗老師對新課標背景下的數學(xué)教育、學(xué)生學(xué)習、教師教學(xué)的分析，對我都很受用，在此基礎上我認真學(xué)習了培訓教材《實(shí)施新課程精要讀本小學(xué)數學(xué)》。如何把握新的課程標準，真正的對學(xué)生實(shí)行素質(zhì)教育是我們必須要把握好的。

　　三、抓好課堂教學(xué)，提高教學(xué)效率。

　　省教科所的尤一老師叫我們《于紛亂中靜下心來(lái)》，我們不由的開(kāi)始重新審視學(xué)校里轟轟烈烈的新課程背景下的數學(xué)課堂教學(xué)，反思竭力追求的'形式新穎，開(kāi)始思考我們到底教什么？到底考什么？數學(xué)課堂教學(xué)可以千變萬(wàn)化，但也有恒定不變的東西，那就是知識嚴格發(fā)生發(fā)展延伸的規律。市教科所的王堅老師主講的《有效課堂教學(xué)》，成都市青羊區教師學(xué)習與資源中心的劉慶華老師《課堂觀(guān)察》，成都川師附小的黃老師與我們交流了《關(guān)注課堂理答，追尋課堂精彩》，，都從不同的視角對課堂教學(xué)進(jìn)行思考。培訓課本《教師課堂教學(xué)技能指導》更是對教師課堂教學(xué)提出了全面的要求。

　　成華區的教師肖凱老師主講了《我們應該怎樣讀數學(xué)教材》，成都金牛區教研培訓中心蘇晗老師《模塊教學(xué)法》特別是以學(xué)生學(xué)習成長(cháng)值外顯方式進(jìn)行評價(jià)學(xué)生，化學(xué)生被動(dòng)評價(jià)為主動(dòng)學(xué)習，對我觸動(dòng)很大。成都錦江區教師進(jìn)修校的銳老師主講的《運算教學(xué)的核心價(jià)值及其策略》正解決了我多年數學(xué)運算教學(xué)的困惑。

　　四、加強教育科研能力。

　　大安數學(xué)教研員徐朝全以“問(wèn)題解決”為中心的團隊主題研討例談，從認識周長(cháng)的教學(xué)→教學(xué)分析→設計環(huán)節和解決→教學(xué)反思。這是一種非常好的教研方法，培訓教材《教師怎樣進(jìn)行反思與寫(xiě)案例和論文》、《有效的觀(guān)課議課》、《教師如何設計作業(yè)與命題》對我們一線(xiàn)教師是非常實(shí)用的。

　　五、加強對其他知識的學(xué)習。

　　四川理工學(xué)院的石軍老師給我們講解了《校園禮儀》。自貢陽(yáng)光心理咨詢(xún)室的歐大可老師主講的《小學(xué)生心理問(wèn)題的疏導策略》中，我進(jìn)一步知道了態(tài)度教育的重要性，要尊重學(xué)生的個(gè)性，挖掘學(xué)生潛力，關(guān)注學(xué)生的心靈，在身后為學(xué)生加油。圖畫(huà)中的心理學(xué)也是我比較感興趣的知識：房樹(shù)人、自畫(huà)像、家庭結構圖，自貢陽(yáng)光心理咨詢(xún)室的歐大可老師以《疏導教師的心理壓力，構建和諧育人環(huán)境》為題，關(guān)注教師工作的心理狀態(tài)，告訴我們要悅納職業(yè)；悅納學(xué)生，我們的教鞭下有瓦特，冷眼中有牛頓，譏笑中有愛(ài)迪生；悅納自己，自己要有良好的個(gè)性、處事行為和人際關(guān)系；悅納同事，與領(lǐng)導是樂(lè )隊與指揮的關(guān)系，與同事是樹(shù)木與森林的關(guān)系。培訓教材《教師心理健康讀本》也成了我比對自己的標準。這次培訓，給我留下印象最深，至今回憶起來(lái)仍歷歷在目，深感自身的責任重大，自身壓力也變大了，要想不被淘汰出局，要想最終成為一名合格的骨干教師，就要更努力地提高自身的業(yè)務(wù)素質(zhì)、理論水平、教育科研能力、課堂教學(xué)能力等。而這就需要我付出更多的時(shí)間和精力，努力學(xué)習各種教育理論，并勇于到課堂上去實(shí)踐，及時(shí)對自己的教育教學(xué)進(jìn)行反思、調控，我相信通過(guò)自己的不斷努力會(huì )有所收獲，有所感悟的。最后再次感謝領(lǐng)導和班主任老師們給我提供了這么好的學(xué)習環(huán)境！

小學(xué)數學(xué)培訓總結8

　　345優(yōu)質(zhì)高效課堂，“345”的含義是指三個(gè)步驟、四個(gè)環(huán)節、五種基本課型，三個(gè)步驟是課前延伸—課內探究—課后提升，四個(gè)環(huán)節是自主學(xué)習、合作探究、精講點(diǎn)撥、鞏固檢測，五種課型，各學(xué)科有所不同。這次上壽光暑期培訓，聽(tīng)取了來(lái)自不同縣市區的名師所執教的五節精彩的小學(xué)數學(xué)課，就是數學(xué)科目的五種典型課型。

　　小學(xué)數學(xué)內容大致有這些：數的認識、數的運算、量與計算、比和比例、式與方程、幾何圖形、統計與可能性等，根據內容的不同可以選用不同的課型。

　　第一節課是來(lái)自壽光世紀學(xué)校王琳琳老師執教的二年級數學(xué)內容《乘法的認識》，數學(xué)內容中的所有概念、定律、性質(zhì)、法則、公式等都屬于數學(xué)概念，這節課屬于概念教學(xué)。先看《乘法的認識》這節課的教學(xué)過(guò)程（根據課件簡(jiǎn)述教學(xué)設計），突出優(yōu)點(diǎn)首先是創(chuàng )設情景、提出問(wèn)題，讓學(xué)生列式解答，觀(guān)察算式特點(diǎn)，那復雜算式呢，思考解決辦法，其次是概括總結出乘法的概念后，及時(shí)進(jìn)行應用辨析，這也是我們老師在講概念課時(shí)值得借鑒的地方。概念教學(xué)的流程按教學(xué)側重點(diǎn)不同大致分為四個(gè)階段：第一個(gè)階段（變魔術(shù)、提問(wèn)題）創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題，促思定向——第二階段（列算式、找特點(diǎn)）自主探索，合作交流，感知概念——第三階段（求簡(jiǎn)單、學(xué)乘法）精講點(diǎn)撥，內化提升，形成概念——第四階段（巧練習、促鞏固）練習鞏固，反思評價(jià)，矯正補缺。

　　第二節課是來(lái)自高密市第二實(shí)驗小學(xué)侯淑嫻老師執教的一節三年級數學(xué)課《統計與可能性》，這節課《統計與可能性》是青島版《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)·數學(xué)（三年級上冊）》第82-83頁(yè)所學(xué)的內容。先看《統計與可能性》這節課的教學(xué)過(guò)程（根據課件簡(jiǎn)述教學(xué)設計），突出優(yōu)點(diǎn)是以小組的形式自主學(xué)習、合作探究，而且老師及時(shí)評價(jià)，練習題多容量大。此課型的教學(xué)過(guò)程有四個(gè)環(huán)節：一 游戲引入，激發(fā)興趣；二 精心設問(wèn)，引出新知；三 操作驗證，探究新知；四梯度練習，鞏固新知。統計與可能性這部分內容在授課時(shí)關(guān)鍵是練習題的設計上要靈活多變而且切合實(shí)際生活。例如：要設計一個(gè)轉盤(pán)，紅綠兩種顏色，指針指向紅色獎書(shū)包，指針轉到綠色獎鉛筆。如果你是一個(gè)商店老板會(huì )怎樣設計這個(gè)轉盤(pán)，如果你是一個(gè)聰明的顧客又會(huì )怎樣設計這個(gè)轉盤(pán)呢？[]

　　第三節課是來(lái)自奎文區濰坊日向友好學(xué)校王冬梅老師執教的一節六年級數學(xué)課《平面圖形的復習》，我們期末考試大多用的是奎文區的試卷，題目非常新穎靈活，聽(tīng)了這節課我深深感覺(jué)到我們與他們的教科研上有很大差距。先看《平面圖形的復習》這節課的教學(xué)過(guò)程（根據課件簡(jiǎn)述教學(xué)設計），突出優(yōu)點(diǎn)是：一是王老師通過(guò)讓學(xué)生解決——“中隊旗用多少布料�！边@一問(wèn)題，與開(kāi)課所提及的問(wèn)題前后呼應，又有利于拓展學(xué)生多角度思考和聯(lián)系實(shí)際解決問(wèn)題的能力，同時(shí)注重了解決問(wèn)題方法的多樣性，培養了學(xué)生的數學(xué)應用意識。二是最后通過(guò)——“想象大沖浪”這一輕松而富有智慧的練習既鞏固了面積計算公式同時(shí)又培養了學(xué)生合理想象的能力，可謂一舉兩得。三是王老師在課的最后以“精神快餐” 和“學(xué)習訣竅”的.形式對課進(jìn)行總結，富有哲理，耐人尋味，發(fā)人深思，給人啟迪，從而潛移默化地使學(xué)生的思維得到升華，為學(xué)生后續學(xué)習起到了很好的啟發(fā)和引領(lǐng)作用。

　　通過(guò)這節課我們一塊研討一下復習課。復習課的主要任務(wù)是：幫助學(xué)生梳理知識，形成網(wǎng)絡(luò )，使知識系統化、結構化，以加深對知識的理解及知識之間內在聯(lián)系的把握，并在梳理的同時(shí)查漏補缺，彌補平時(shí)學(xué)習的薄弱環(huán)節。通過(guò)綜合應用，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固和熟練掌握基本知識，基本技能以及基本的數學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生揭示解題規律，總結解題方法，進(jìn)一步提高學(xué)生綜合運用數學(xué)知識分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。并在對數學(xué)知識的綜合應用中，進(jìn)一步提高觀(guān)察能力，記憶能力，抽象概括能力，邏輯推理能力，化歸轉化能力，空間想象能力、數學(xué)化的能力、運算能力和探索創(chuàng )新能力。本節復習課教學(xué)的基本流程是：創(chuàng )設情境，激趣導入、激發(fā)學(xué)習動(dòng)機——自主探究，構建網(wǎng)絡(luò )，呈現原有認知——合作交流，方法指引，構建升華認知——綜合運用，解決實(shí)際問(wèn)題，思維拓展。

　　第四節課是來(lái)自諸城市新藝學(xué)校郭德燕老師執教的一節四年級數學(xué)課《解決問(wèn)題》，其教學(xué)內容是青島版四年級上冊第三單元揚帆奧運P45頁(yè)窗口5，教學(xué)目標是1、完成三步解決問(wèn)題的學(xué)習任務(wù)；2、使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會(huì )分析問(wèn)題解決問(wèn)題的方法；3、在解決問(wèn)題的同時(shí)完成四則混和運算的學(xué)習任務(wù)。先看《解決問(wèn)題》這節課的教學(xué)過(guò)程（根據課件簡(jiǎn)述教學(xué)設計），突出優(yōu)點(diǎn)是：一是這節課以“愛(ài)我中華”“愛(ài)我山東” “愛(ài)我家鄉”為主線(xiàn)，情感教育濃厚，二是注重培養學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的思路和方法，我們上課經(jīng)常提問(wèn)學(xué)生這道題怎樣做呢，而郭德艷老師是多遍讓學(xué)生分析這道題，這樣才能讓學(xué)生從根本上學(xué)會(huì )解決應用題。

　　第五節課是來(lái)自昌邑·奎聚小學(xué)的徐麗霞老師執教的一節五年級數學(xué)課《長(cháng)方體與正方體的認識》，這是幾何圖形部分的新授課課型，先看《長(cháng)方體與正方體的認識》這節課的教學(xué)過(guò)程（根據課件簡(jiǎn)述教學(xué)設計），她的課堂和她一開(kāi)始所倡導的“請發(fā)揮你們的超常智慧，打造咱們“好玩”的數學(xué)課堂”是一樣的，她的這節課也可以用“好玩”來(lái)形容，沒(méi)有聽(tīng)夠，她的語(yǔ)言幽默詼諧，課堂氣氛活躍，完全把學(xué)生的學(xué)習興趣調動(dòng)起來(lái)了，而且學(xué)習上照顧到了每一位學(xué)生甚至是差生。這與昌邑的數學(xué)教研員的要求是分不開(kāi)的，在課堂上他們提倡一老師要有激情、二老師要學(xué)會(huì )等待讓學(xué)生展現出自己的思維想法后再糾正點(diǎn)評、三盡量不讓每一個(gè)學(xué)生掉隊。這些徐麗霞老師在課堂上做的游刃有余，并且徐麗霞老師在讓學(xué)生進(jìn)行自主探究之前，用切土豆（第一步出面，第二步出棱，第三步出頂點(diǎn)）的方法讓學(xué)生形象的認識鞏固了面、棱、頂點(diǎn)，而且又讓學(xué)生親手摸一摸，感觸一下，更加深了對它們的認識。小組合作后的匯報總結徐麗霞老師評價(jià)及時(shí)，大大提高了學(xué)生的學(xué)習積極性。在這節課的最后，徐麗霞老師讓學(xué)生們暢所欲言，談?wù)勥@節課你的收獲是什么？你有遺憾嗎？學(xué)生回答積極踴躍，使這節課再次進(jìn)入高潮。一群素未蒙面的孩子，能把他們的學(xué)習積極性調動(dòng)起來(lái)，而且各個(gè)教學(xué)環(huán)節都完成的如此之恰到好處，使我對他油然而生欽佩之情。

　　最后市教科院侯京友老師提出了今年小學(xué)數學(xué)老師的研究?jì)热荨�—高效課堂與數學(xué)化，他分為水平方向的數學(xué)化和垂直方向的數學(xué)化。

　　作為一名心系錦程的普通老師，在這新學(xué)期開(kāi)學(xué)之初談?wù)勎覍ξ倚＝炭蒲蟹矫娴囊稽c(diǎn)拙見(jiàn)。教科研是推動(dòng)學(xué)校發(fā)展的主要動(dòng)力，一流的教育必須以一流的科研來(lái)支撐�，F在我校教育科研存在著(zhù)上面重視、下面漠視、個(gè)體忽視的現實(shí)困境。一個(gè)教師如果長(cháng)期不對其工作進(jìn)行研究，久而久之就可能對教育工作產(chǎn)生疲憊心理。而一旦參加到教育科研中來(lái)，接觸的知識多了，思考的問(wèn)題深了，每天就有新的發(fā)現和體驗，必然會(huì )受到學(xué)生的歡迎，隨著(zhù)教育質(zhì)量的提高，自身的價(jià)值也必然會(huì )得到各方的承認。所以首先學(xué)校的教科研工作應常抓不懈，落到實(shí)處，走教學(xué)與科研相結合的道路，作為一名教師，應該由經(jīng)驗型的教師向學(xué)者型、科研型教師轉變。其次學(xué)校評價(jià)老師的機制應該有所改變，鼓勵教科研和教學(xué)突出者。學(xué)校的科研可以分為兩個(gè)層次：第一個(gè)層次為教研活動(dòng)，帶有較強的行政色彩，跟日常教學(xué)的進(jìn)度相協(xié)調。第二個(gè)層次為專(zhuān)題研究（即學(xué)校教科研），由教師個(gè)人或若干教師組成的集體，結合教育教學(xué)工作實(shí)際，進(jìn)行側重探求某一教育教學(xué)規律的研究。以上是我的一點(diǎn)想法，我也只是過(guò)過(guò)嘴癮，實(shí)際的工作我也說(shuō)了不算，不當之初多擔待，總之,只要每個(gè)人能做到“在其位，謀其事”，學(xué)校一定有所發(fā)展。

小學(xué)數學(xué)培訓總結9

　　在全員教師90課時(shí)的培訓啟動(dòng)初，我有幸參加了長(cháng)興進(jìn)修學(xué)校舉辦的第一屆小學(xué)數學(xué)高級研修班的培訓。這次培訓內容豐富，形式多樣，有各級專(zhuān)家的專(zhuān)題報告，有優(yōu)秀教師的教學(xué)展示，有學(xué)員的教學(xué)展示、專(zhuān)家評課，也有學(xué)員的互動(dòng)討論，更有專(zhuān)家的指導、引領(lǐng)。通過(guò)理論的培訓學(xué)習再到現場(chǎng)的教學(xué)觀(guān)摩與實(shí)踐操作。這一次的學(xué)習，對我既有觀(guān)念上的洗禮，也有理論上的提高，既有知識上的積淀，也有教學(xué)技藝的增長(cháng)。本次活動(dòng)主要針對教師存在的一些常見(jiàn)的問(wèn)題設置課程，如：如何備課說(shuō)課；如何有效教學(xué)；如何撰寫(xiě)案例；提高教師的解題能力等課程，開(kāi)展了為期12天的培訓。主要分了3個(gè)階段，每一個(gè)階段都各有收獲。

　　第一階段是專(zhuān)家和教學(xué)名師的講座和交流。他們精彩的講座一次次地激起我內心的感應，更激起了我的反思。由于平時(shí)忙于教學(xué)，很少有機會(huì )靜下心來(lái)讀書(shū)，來(lái)到這里一下子聽(tīng)了那么多專(zhuān)家同行的講座，記了厚厚的筆記，回到家細細品味、慢慢消化。使我對教育教學(xué)的理論與方法掌握得更加系統，讓我感到比原來(lái)站得高，看得遠了，有一種“天更藍、地更綠、水更清”的感覺(jué)。如楊海榮教研員與丁杭纓校長(cháng)的精彩講座《小學(xué)數學(xué)課程標準解讀與案例分析》和《基于學(xué)生學(xué)習的小學(xué)數學(xué)概念教學(xué)的研究與思考》讓我們感受到了“思考”對一名教師成長(cháng)的重要性。反思不僅能讓我們認識自身在教育教學(xué)上的不足，還能讓我們認識到只有通過(guò)努力，只有加強學(xué)習，才能做好一名優(yōu)秀的教師。在教學(xué)前要對學(xué)生進(jìn)行分析思考；教學(xué)中要對自己的課堂預設進(jìn)行分析思考；教學(xué)后要對教學(xué)效果進(jìn)行分析思考。只有不斷地探索不斷地反思才有進(jìn)步與提高。專(zhuān)家們精彩的講座也讓我們親身感受到了這些特級教師身上獨特的魅力與光環(huán)后的艱辛。再如吳慧婷老師的《小學(xué)數學(xué)統計與概率知識結構》、韓孔亮老師的《數與代數、解決問(wèn)題教學(xué)建議》以及章炳良老師的《空間與圖形》，他們生動(dòng)的講解、細致的闡述、典型的案例，帶領(lǐng)著(zhù)我們這些年輕教師從宏觀(guān)上重新審視和解讀了整個(gè)小學(xué)階段的數學(xué)教材，在梳理和反思中基本功得到提升。

　　第二階段是備課說(shuō)課。我們共60位學(xué)員，每15人分為一組，分成4大組，每組確定一塊知識領(lǐng)域進(jìn)行備課、說(shuō)課及上課。每組有3位導師全程指導。我參與的是“統計與概率”這一知識領(lǐng)域。在確定內容：三上《可能性》后全組成員各自備課并逐一說(shuō)課。組員們巧妙的構思、特色的教學(xué)在說(shuō)課過(guò)程淋漓盡致地展現出來(lái)，這種形式讓大家可以互相學(xué)習，取長(cháng)補短，以求共同進(jìn)步。

　　第三階段是上課評課。在說(shuō)課的基礎上我們每組推選出6堂課進(jìn)行賽課，課后大家圍坐在一起暢所欲言，各抒己見(jiàn)，把教學(xué)中經(jīng)歷的困惑、感受進(jìn)行交流，并發(fā)表自己的見(jiàn)解。通過(guò)教師之間互相聽(tīng)課和評課這種形式實(shí)實(shí)在在地提高自身的教學(xué)水平，而且每個(gè)人的'評課水平也得到了提高，導師的點(diǎn)評更是起到了畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。用團體的智慧打磨出的金點(diǎn)子融入課堂教學(xué)設計中，最后每一大組推出兩堂精品課作為展示并進(jìn)行課堂教學(xué)比武。在這期間，每一位老師都做好了隨時(shí)應戰的準備，誰(shuí)都不敢懈怠。認真鉆研教材分析教材，精心設計教學(xué)過(guò)程。

　　幸運的是我還參與的教學(xué)比武的最后角逐，用我個(gè)人的課堂展示了我們第一小組的集體智慧。最終以一等獎的優(yōu)異成績(jì)給我們小組畫(huà)上了圓滿(mǎn)的句號。雖然課堂教學(xué)得了一等獎，但我對《可能性》這節課的教學(xué)設想還沒(méi)有結束。在我的課堂上還留下了許多的遺憾與困惑。省特級教師范新林老師的點(diǎn)評給了我很多想法與幫助。診斷課堂教學(xué)的好壞不僅僅局限在課堂上尷尬的一面，平靜的背后學(xué)生又學(xué)會(huì )了多少？他教會(huì )了我們如何更深層次地關(guān)注學(xué)生的生成問(wèn)題。什么時(shí)候要小組活動(dòng)？小組活動(dòng)到底要怎么活動(dòng)才最有效？他都結合我們學(xué)元的課堂一一闡述。讓人聽(tīng)了言簡(jiǎn)意賅、清楚明了�！跋胂笠彩且环N操作。有事想象操作更利于動(dòng)手操作”他的這些點(diǎn)評讓我茅塞頓開(kāi)，深受啟發(fā)。

　　在這緊張而忙碌的12天中，我們不僅僅學(xué)到了知識與技能，更感受到了集體的溫暖。特別是確定我上展示課后，短短的時(shí)間里要傷處一堂精彩的課來(lái)，我犯難了�？稍谖乙苫蟮臅r(shí)候組員們積極討論、毫無(wú)保留地為我出謀劃策；導師更是放棄休息時(shí)間，坐在我的身旁細心指導。在我千頭萬(wàn)緒、手忙腳亂的時(shí)候，組員們總在我身邊幫忙做課件，幫忙分學(xué)具，幫忙印作業(yè)紙。導師也忙前忙后給我鼓勁打氣。感覺(jué)就像一個(gè)溫暖的大家庭，給了我十足的動(dòng)力與勇氣。

　　培訓只是一個(gè)手段，培訓只是一個(gè)開(kāi)端，對于培訓給予的清泉，我要讓它細水長(cháng)流。真正感到教育是充滿(mǎn)智慧的事業(yè)，深刻意識到自己肩負的責任。寫(xiě)在紙上的是思想的足跡，化作動(dòng)力的是思想的延伸，我們得到的是人格的提升、生命的升華。

　　“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索”我深知自己離優(yōu)秀教師還有一大截的差距，我將以這次教師培訓為契機，在今后工作中，我要更加努力，發(fā)揚優(yōu)點(diǎn)，開(kāi)拓進(jìn)取，取得更新的成績(jì)。

小學(xué)數學(xué)培訓總結10

　　義務(wù)教育階段的數學(xué)課程應突出體現基礎性，普及性和發(fā)展性，使數學(xué)教育面向全體學(xué)生。既要加強學(xué)生的基礎性學(xué)習，又要提高學(xué)生的發(fā)展性學(xué)習和創(chuàng )造性學(xué)習。讓學(xué)生享受“快樂(lè )數學(xué)”。因此，本人通過(guò)對新課程的學(xué)習，對如何讓學(xué)生學(xué)好數學(xué)有了進(jìn)一步的認識。下面談一下自己的感受：

　　首先育人要有新理念， 新課程標準把全面發(fā)展放在首位，強調小學(xué)生學(xué)習要從以獲取知識為首要目標轉到首先關(guān)注人的情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)和一般能力的培養，創(chuàng )造一個(gè)有利于學(xué)生生動(dòng)活潑，持續發(fā)展的教育環(huán)境。在教學(xué)中既要關(guān)注學(xué)生數學(xué)學(xué)習的水平，更要關(guān)注他們在數學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中所表現出來(lái)的情感和態(tài)度。

　　其次，教學(xué)要有新方法

　　1、給學(xué)生提供動(dòng)手實(shí)踐的機會(huì )，變“聽(tīng)數學(xué)”為“做數學(xué)”。學(xué)生對數學(xué)的體驗主要是通過(guò)動(dòng)手操作，動(dòng)手操作能促進(jìn)學(xué)生在“做數學(xué)”的過(guò)程中對所學(xué)知識產(chǎn)生深刻的體驗，從中感悟并理解新知識的形成和發(fā)展，體會(huì )數學(xué)學(xué)習的過(guò)程與方法，獲得數學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗。它是學(xué)生參與數學(xué)活動(dòng)的重要方式。

　　新教材非常注重學(xué)生操作活動(dòng)的設計并提供了大量的素材，教師要從“生動(dòng)的直觀(guān)到抽象的思維”的認識規律來(lái)設計、組織操作活動(dòng)，并擔當好組織者和引導者的角色。不能把操作流于形式，要讓每個(gè)學(xué)生都必須經(jīng)歷每一個(gè)操作活動(dòng)。還要引導學(xué)生把直觀(guān)形象與抽象概括相結合，采取邊說(shuō)邊操作，邊討論邊操作等方式，讓手、腦、口并用，在操作和直觀(guān)教學(xué)的基礎上及時(shí)對概念、規律等的本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象概括。

　　2、自主探索與合作交流從形式走向實(shí)質(zhì)。教師要有目的地選擇這些重演或再現的教學(xué)內容，給學(xué)生提供自主探索的空間和時(shí)間，讓學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀(guān)察、實(shí)驗、猜測、驗證等數學(xué)活動(dòng)。自主探索是在教師引導下的探索，教師不僅要精心設計自主探索的情境，而且要關(guān)注學(xué)生探索的過(guò)程和方法。學(xué)之道在于“悟”，教之道在于“度”，教師要處理好自主與引導、放與收、過(guò)程與結果之間的辨證關(guān)系。對于那些估計學(xué)生通過(guò)努力能探索求得解決的問(wèn)題，應大膽地放，放得真心、實(shí)在，收要收得及時(shí)、自然。如果只放不收，只是表面上的熱鬧，收效甚微。如果失去教師有價(jià)值的引導，學(xué)生的主體性也不會(huì )得到充分的發(fā)揮。

　　3、注意運用現代信息技術(shù)輔助教學(xué)。因為運用信息技術(shù)，有利于提高課堂教學(xué)效果。 第三、學(xué)習模式的多元化。

　　教育家陶行知說(shuō)過(guò)：“真教育是心心相印的活動(dòng)”。在新課程中，傳統意義上被認為是知識傳授者的教師的教與學(xué)生的學(xué)，將不斷讓位于師生互教互學(xué)，彼此將形成一個(gè)真正的“學(xué)習共同體”，建立起教師和學(xué)生之間的平等的朋友式的關(guān)系，營(yíng)造和諧的教與學(xué)的氛圍，創(chuàng )設師生“對話(huà)”的情境，使學(xué)生體驗平等、自由、民主、尊重、信任、同情、理解和寬容，形成自主自覺(jué)的意識、探索求知的欲望、開(kāi)拓創(chuàng )新的激情和積極進(jìn)取的人生態(tài)度。這就需要教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間形成平等而又密切合作的關(guān)系，以達到共同合作完成知識建構的目的。創(chuàng )設情境，發(fā)揮最佳效果。

　　在教學(xué)實(shí)踐中，可以從日常生活入手，創(chuàng )設生動(dòng)有趣的問(wèn)題情境，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，這樣使學(xué)生從生活經(jīng)驗和客觀(guān)事實(shí)出發(fā)，在研究現實(shí)問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習數學(xué)、理解數學(xué)，同時(shí)把學(xué)習到的數學(xué)知識應用到生活實(shí)際，使學(xué)生親近數學(xué)，感到學(xué)習數學(xué)的快樂(lè )，初步體現與現時(shí)生活的聯(lián)系。

　　第四、在教學(xué)中，充分關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度變化，采取積極的評價(jià)，較多地運用激勵性的語(yǔ)言。

　　如：說(shuō)得真好!你懂得真不少!你想象力非常豐富!真會(huì )動(dòng)腦筋等等!調動(dòng)了學(xué)生積極探求知識的'欲望，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習的情感，讓每個(gè)學(xué)生體驗成功，增強自信心。轉變學(xué)習方式，培養實(shí)踐操作能力。我們體會(huì )到要實(shí)現學(xué)生學(xué)習方式轉變要注意做到：既重視科學(xué)精神，又充滿(mǎn)人文精神教育。也就是基本功要扎實(shí)，基礎知識和基本技能熟練，還要關(guān)注每一個(gè)孩子，尊重學(xué)生人格，滿(mǎn)足不同學(xué)生的學(xué)習需要，讓每個(gè)學(xué)生都能得到充分的發(fā)展。教師要有創(chuàng )新的教學(xué)模式，創(chuàng )新的教學(xué)方法，靈活的教學(xué)內容的選擇，以創(chuàng )新思維培養為核心的評價(jià)標準，要善于打破常規，突破傳統觀(guān)念，具有敏銳的洞察力和豐富的想象力。學(xué)生正處于人格塑造和定化時(shí)期新課程對教師提出了教育專(zhuān)業(yè)工作者的要求，我們只有作好充分的準備，進(jìn)行精心的教學(xué)設計，才會(huì )在教學(xué)中使學(xué)生真正地動(dòng)起來(lái)，經(jīng)歷"與人合作，并與同伴交流思維的過(guò)程和結果"，使學(xué)生善于傾聽(tīng)他人發(fā)言，樂(lè )于陳述自己的想法，敢于修正他人的觀(guān)點(diǎn)，勇于接受他人的意見(jiàn);這些都有利學(xué)生主動(dòng)地參與學(xué)習，有利于提高個(gè)體的學(xué)習動(dòng)力和能力，才會(huì )使他們感到無(wú)限快樂(lè )，感到自己精神的、智慧的力量在增長(cháng)，使學(xué)生的個(gè)性得以充分的發(fā)展。

小學(xué)數學(xué)培訓總結11

　　這次我有幸參加了為期一個(gè)月的“小學(xué)骨干教師”培訓班學(xué)習。我深知參加本次培訓對自己來(lái)說(shuō)意味著(zhù)什么，雖然天很冷，也很辛苦，但我珍惜這次學(xué)習的每一天，不放過(guò)學(xué)習過(guò)程中的每一個(gè)環(huán)節，自始至終，我都在努力地學(xué)習，力爭做到不辜負學(xué)校領(lǐng)導的期望。在學(xué)習過(guò)程中我慢慢地認識到了自己的貧乏與稚嫩，學(xué)習又逐漸地使我變得充實(shí)與干練。是的，在培訓學(xué)習的每一天都能讓人感受到思想火花的撞擊與迸發(fā)，整個(gè)培訓的過(guò)程就好像是一次“洗腦”的過(guò)程，給了我太多的感悟和啟迪!同時(shí)又仿佛是一劑“興奮劑”，給了我無(wú)限的工作激情和留下了太多的思索！作為一名教師，我深知自己在數學(xué)教學(xué)上是不成熟的，教學(xué)工作中還有很多不足，但通過(guò)這次的學(xué)習，我堅信在以后的工作學(xué)習中一定能取得更大的進(jìn)步。從本次培訓中我更進(jìn)一步了解和掌握了新課改的發(fā)展方向和目標，反思了以往工作中的不足。下面是我通過(guò)培訓獲得的體會(huì )：

　　一、數學(xué)理念的提升

　　我從事教育工作九年多，是一位有沖勁但沒(méi)有豐富經(jīng)驗的教師，面對當今的形式，時(shí)代要求教師不斷進(jìn)步，吸取營(yíng)養，為教育事業(yè)能夠有突飛猛進(jìn)的發(fā)展貢獻自己微薄力量。在這次學(xué)習中名師們?yōu)槲覀兛偨Y了數學(xué)的思想方法和活動(dòng)經(jīng)驗，這讓我在數學(xué)理念上有了更深刻的認識。我在實(shí)際教學(xué)中缺乏高度和深度。老師關(guān)于課堂教學(xué)預設與生成的關(guān)系論述非常貼近我們的實(shí)際教學(xué)，這也是我們在日常教學(xué)中，尤其是公開(kāi)教學(xué)中面臨的最為頭疼的環(huán)節。除了教師自身要具備較高的隨機應變的能力外，更要汲取豐富理念，這樣才能真正具備駕馭課堂的能力。

　　吳正憲老師給我們做了關(guān)于“乘法分配律——數學(xué)建�！钡闹v座，向我們介紹了她有關(guān)的多年的教學(xué)實(shí)踐與反思，結合案例生動(dòng)的講解了課堂觀(guān)察與教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展間的有關(guān)內容，生動(dòng)、實(shí)際。的講座，引導我們思考“教學(xué)中，數學(xué)思想方法的具體運用”，劉月艷老師的“教學(xué)設計理論框架”講座，通過(guò)具體案例和大家共同探討了一些具體的數學(xué)思想方法……當然,精彩的講座還有丁國忠老師的“世界咖啡——精心設計活動(dòng)，落實(shí)課表理念”、劉琳娜老師的“數學(xué)概念的學(xué)與教”、劉加霞老師的“如何做主題案例及反思”、范存麗老師的“數學(xué)課程標準解讀”等等，讓我深深感受到教師就必須在各個(gè)方面提高自己。尤其是在教學(xué)方面,應該嘗試多種教學(xué)方法,改變課堂,創(chuàng )造多彩課堂。一個(gè)優(yōu)秀的教師不會(huì )上課單一，而是要有多種多樣的課堂方式，只有形式多樣的課堂,才能更好的吸引學(xué)生.讓學(xué)生喜歡上數學(xué)課,從而在各個(gè)方面提高自己的數學(xué)水平，即在科學(xué)的理念指導下，改變教學(xué)方法。不能只是單純的像以前那種教學(xué)的方法，我教你學(xué)。也不管學(xué)生會(huì )不會(huì )�，F在要多學(xué)習。強調從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際生活中的問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題并加以解決這一理念。采用教材中的教學(xué)情境，將課本數學(xué)變?yōu)樯�活數學(xué)，盡量創(chuàng )設生活化的的課堂情境，使課堂教學(xué)成為一種開(kāi)放的“生活化“教學(xué)�！皠�(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流”是新課程倡導的重要學(xué)習方式。

　　就是要求我們把抽象的數學(xué)知識化為具體的、摸得著(zhù)的、看得見(jiàn)的、可操作的數學(xué)。所以在教學(xué)中要注意從學(xué)生的數學(xué)現實(shí)出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生不斷經(jīng)歷艱辛的自主探索學(xué)習過(guò)程，讓學(xué)生親歷數學(xué)的“再發(fā)現”“再創(chuàng )造”過(guò)程，不僅僅學(xué)會(huì )了知識，更主要讓學(xué)生感受如何學(xué)習，實(shí)現了數學(xué)課程促進(jìn)學(xué)生全面、可持續、和諧發(fā)展的特點(diǎn)。

　　二、教學(xué)行為的轉變

　　對于每位教師都要面臨的備課和上課任務(wù)，在這次培訓中我也有了進(jìn)一步的認識。在日常教學(xué)工作中面對學(xué)生，面對堆積如山的要批改的作業(yè)，再加上那么些個(gè)后進(jìn)生，教師已經(jīng)很忙，談何每天細心備課，認真鉆研教材，尤其是像我這樣缺乏經(jīng)驗的年輕教師，日常課堂教學(xué)的有效性?xún)刃膩?lái)說(shuō)實(shí)在讓人堪憂(yōu)。老師的講解為我們在這些方面的思考提供了一些可借鑒的方法�？照劺碚摬磺袑�(shí)際，屏棄理論也不合邏輯。我們應理論結合實(shí)際，在日常工作中根據自身工作量在學(xué)期初為自己制定好工作目標，如細致備多少節課，進(jìn)行多少節課堂教學(xué)研究等。簡(jiǎn)單的說(shuō)，就是有選擇性地進(jìn)行教學(xué)研究，保證在有限的教學(xué)時(shí)間中做到充分利用。我想這樣一種教學(xué)行為的.轉變，才能真正意義上運用到我們的實(shí)際工作中，才能讓學(xué)生獲得更為有效的教學(xué)。

　　在本次培訓中我們見(jiàn)到了一師附小幾位在教育工作中作出優(yōu)異成績(jì)的教師現場(chǎng)觀(guān)摩課，從他們身上，我學(xué)到的遠不只是專(zhuān)業(yè)的知識和做學(xué)問(wèn)的方法，更多的是他們執著(zhù)于教育事業(yè)、孜孜不倦、嚴謹勤奮、潛心鉆研、盡心盡責的那種熱愛(ài)工作，熱愛(ài)生活的高品位的生命形式，作為一個(gè)學(xué)者,他們那閃光的人格魅力令我震撼！讓我感染！讓我開(kāi)闊了眼界，拓寬了思路，轉變了觀(guān)念，促使我站在更高的層次上反思以前的工作，更嚴肅地思考現在所面臨的挑戰與機遇。

　　三、課程改革方面

　　經(jīng)過(guò)這次學(xué)習，我認識到每一位教師都應積極參與到課程改革中去，不做旁觀(guān)者，做一個(gè)課改的積極實(shí)施者。在吳正憲、白永瀟，和余新三位名師中都提到了課程修訂，其中變化最大就是“雙基（基本知識和基本技能）”變“四基（基本知識，基本技能，基本思想和基本經(jīng)驗）”，“雙能（解決問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題的能力）”變“四能（解決問(wèn)題的能力，分析問(wèn)題的能力，發(fā)現問(wèn)題的能力和提出問(wèn)題的能力）”。在小學(xué)估算中，估算的方法有所改變，一，估算時(shí)要先找估算單位，估算的“估”是找到一個(gè)范圍，而不是一個(gè)點(diǎn)。小學(xué)第一學(xué)段要學(xué)習的是選擇估算的單位，小學(xué)第二階段要求學(xué)生學(xué)會(huì )選擇合適的估算方法以及數量級的思想。教師，尤其是一線(xiàn)教師，重要的工作陣地就是課堂。但，教師不能只是課堂技術(shù)的機械執行者，而必須是課堂實(shí)踐的自覺(jué)反思者。

　　培訓活動(dòng)是短暫的，但無(wú)論是從思想上，還是專(zhuān)業(yè)上，對我而言，都是一個(gè)很大的提高。這次培訓使我更加深刻地體會(huì )到學(xué)習的重要性，只有不斷的學(xué)習，才能有不斷的提升。我愿在這快樂(lè )而無(wú)止境的探索中去實(shí)現自己的夢(mèng)想。

小學(xué)數學(xué)培訓總結12

　　345優(yōu)質(zhì)高效課堂，“345”的含義是指三個(gè)步驟、四個(gè)環(huán)節、五種基本課型，三個(gè)步驟是課前延伸—課內探究—課后提升，四個(gè)環(huán)節是自主學(xué)習、合作探究、精講點(diǎn)撥、鞏固檢測，五種課型，各學(xué)科有所不同。這次上壽光暑期培訓，聽(tīng)取了來(lái)自不同縣市區的名師所執教的五節精彩的小學(xué)數學(xué)課，就是數學(xué)科目的五種典型課型。

　　小學(xué)數學(xué)內容大致有這些：數的認識、數的運算、量與計算、比和比例、式與方程、幾何圖形、統計與可能性等，根據內容的不同可以選用不同的課型。

　　第一節課是來(lái)自壽光世紀學(xué)校王琳琳老師執教的二年級數學(xué)內容《乘法的認識》，數學(xué)內容中的所有概念、定律、性質(zhì)、法則、公式等都屬于數學(xué)概念，這節課屬于概念教學(xué)。先看《乘法的認識》這節課的教學(xué)過(guò)程（根據課件簡(jiǎn)述教學(xué)設計），突出優(yōu)點(diǎn)首先是創(chuàng )設情景、提出問(wèn)題，讓學(xué)生列式解答，觀(guān)察算式特點(diǎn)，那復雜算式呢，思考解決辦法，其次是概括總結出乘法的概念后，及時(shí)進(jìn)行應用辨析，這也是我們老師在講概念課時(shí)值得借鑒的地方。概念教學(xué)的流程按教學(xué)側重點(diǎn)不同大致分為四個(gè)階段：第一個(gè)階段（變魔術(shù)、提問(wèn)題）創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題，促思定向——第二階段（列算式、找特點(diǎn)）自主探索，合作交流，感知概念——第三階段（求簡(jiǎn)單、學(xué)乘法）精講點(diǎn)撥，內化提升，形成概念——第四階段（巧練習、促鞏固）練習鞏固，反思評價(jià)，矯正補缺。

　　第二節課是來(lái)自高密市第二實(shí)驗小學(xué)侯淑嫻老師執教的一節三年級數學(xué)課《統計與可能性》，這節課《統計與可能性》是青島版《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)·數學(xué)（三年級上冊）》第82-83頁(yè)所學(xué)的內容。先看《統計與可能性》這節課的教學(xué)過(guò)程（根據課件簡(jiǎn)述教學(xué)設計），突出優(yōu)點(diǎn)是以小組的形式自主學(xué)習、合作探究，而且老師及時(shí)評價(jià)，練習題多容量大。此課型的教學(xué)過(guò)程有四個(gè)環(huán)節：一游戲引入，激發(fā)興趣；二精心設問(wèn)，引出新知；三操作驗證，探究新知；四梯度練習，鞏固新知。統計與可能性這部分內容在授課時(shí)關(guān)鍵是練習題的設計上要靈活多變而且切合實(shí)際生活。例如：要設計一個(gè)轉盤(pán)，紅綠兩種顏色，指針指向紅色獎書(shū)包，指針轉到綠色獎鉛筆。如果你是一個(gè)商店老板會(huì )怎樣設計這個(gè)轉盤(pán)，如果你是一個(gè)聰明的顧客又會(huì )怎樣設計這個(gè)轉盤(pán)呢？

　　第三節課是來(lái)自奎文區濰坊日向友好學(xué)校王冬梅老師執教的一節六年級數學(xué)課，我們期末考試大多用的是奎文區的試卷，題目非常新穎靈活，聽(tīng)了這節課我深深感覺(jué)到我們與他們的教科研上有很大差距。先看《平面圖形的復習》這節課的教學(xué)過(guò)程（根據課件簡(jiǎn)述教學(xué)設計），突出優(yōu)點(diǎn)是：

　　一是王老師通過(guò)讓學(xué)生解決——“中隊旗用多少布料�！边@一問(wèn)題，與開(kāi)課所提及的問(wèn)題前后呼應，又有利于拓展學(xué)生多角度思考和聯(lián)系實(shí)際解決問(wèn)題的能力，同時(shí)注重了解決問(wèn)題方法的多樣性，培養了學(xué)生的數學(xué)應用意識。

　　二是最后通過(guò)——“想象大沖浪”這一輕松而富有智慧的練習既鞏固了面積計算公式同時(shí)又培養了學(xué)生合理想象的能力，可謂一舉兩得。三是王老師在課的最后以“精神快餐”和“學(xué)習訣竅”的形式對課進(jìn)行總結，富有哲理，耐人尋味，發(fā)人深思，給人啟迪，從而潛移默化地使學(xué)生的思維得到升華，為學(xué)生后續學(xué)習起到了很好的啟發(fā)和引領(lǐng)作用。

　　通過(guò)這節課我們一塊研討一下復習課。復習課的主要任務(wù)是：幫助學(xué)生梳理知識，形成網(wǎng)絡(luò )，使知識系統化、結構化，以加深對知識的理解及知識之間內在聯(lián)系的把握，并在梳理的同時(shí)查漏補缺，彌補平時(shí)學(xué)習的`薄弱環(huán)節。通過(guò)綜合應用，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固和熟練掌握基本知識，基本技能以及基本的數學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生揭示解題規律，總結解題方法，進(jìn)一步提高學(xué)生綜合運用數學(xué)知識分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。并在對數學(xué)知識的綜合應用中，進(jìn)一步提高觀(guān)察能力，記憶能力，抽象概括能力，邏輯推理能力，化歸轉化能力，空間想象能力、數學(xué)化的能力、運算能力和探索創(chuàng )新能力。本節復習課教學(xué)的基本流程是：創(chuàng )設情境，激趣導入、激發(fā)學(xué)習動(dòng)機——自主探究，構建網(wǎng)絡(luò )，呈現原有認知——合作交流，方法指引，構建升華認知——綜合運用，解決實(shí)際問(wèn)題，思維拓展。

　　第四節課是來(lái)自諸城市新藝學(xué)校郭德燕老師執教的一節四年級數學(xué)課《解決問(wèn)題》，其教學(xué)內容是青島版四年級上冊第三單元。教學(xué)目標是：

　　1、完成三步解決問(wèn)題的學(xué)習任務(wù)；

　　2、使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會(huì )分析問(wèn)題解決問(wèn)題的方法；

　　3、在解決問(wèn)題的同時(shí)完成四則混和運算的學(xué)習任務(wù)。

　　先看《解決問(wèn)題》這節課的教學(xué)過(guò)程（根據課件簡(jiǎn)述教學(xué)設計），突出優(yōu)點(diǎn)是：一是這節課以“愛(ài)我中華”“愛(ài)我山東” “愛(ài)我家鄉”為主線(xiàn)，情感教育濃厚，二是注重培養學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的思路和方法，我們上課經(jīng)常提問(wèn)學(xué)生這道題怎樣做呢，而郭德艷老師是多遍讓學(xué)生分析這道題，這樣才能讓學(xué)生從根本上學(xué)會(huì )解決應用題。

小學(xué)數學(xué)培訓總結13

　　通過(guò)學(xué)習小學(xué)數學(xué)網(wǎng)絡(luò )培訓學(xué)習，使我對下冊的數學(xué)有了更新的認識和了解，在以后的教學(xué)中能更好的鉆研，充分合理的安排課程，提高自己的教學(xué)水平和學(xué)習成績(jì)，現將個(gè)人總結如下：

　　一、實(shí)驗教材編寫(xiě)的主要思路

　　在本冊實(shí)驗教材的研究與編寫(xiě)中，編寫(xiě)者試圖將抽象的理念和理想化的設想，變?yōu)楝F實(shí)的、可操作的形式和素材。所謂創(chuàng )新，就是教材的編寫(xiě)要以《標準》為依據，盡量體現數學(xué)教育改革的新理念，在教學(xué)內容、教材結構、呈現方式上努力展現新的面貌。實(shí)用則是要考慮我國教育的現實(shí)條件，適應我國廣大城鄉教育教學(xué)改革的需求，努力使教材的改革具有現實(shí)性和可操作性。同時(shí)，堅持開(kāi)放的原則，努力體現開(kāi)放的教材觀(guān)、開(kāi)放的學(xué)習方式和教學(xué)方法，為課堂教學(xué)改革提供更多空間和時(shí)間。

　　二、本冊教材的教學(xué)內容和教學(xué)目標

　　這冊教材包括下面一些內容：位置，20以?xún)葦档耐宋粶p法，圖形的拼組，100以?xún)葦档恼J識，認識人民幣，100以?xún)鹊募臃ê蜏p法（一），認識時(shí)間，找規律，統計，數學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。

　　教學(xué)目標是：

　　1．認識計數單位“一”和“十”，初步理解個(gè)位、十位上的數表示的意義，能夠熟練地數100以?xún)鹊臄�，�?huì )讀寫(xiě)100以?xún)鹊臄�，掌�?00以?xún)鹊臄凳怯蓭讉�(gè)十和幾個(gè)一組成的，掌握100以?xún)葦档捻樞�，�?huì )比較100以?xún)葦档拇笮�。�?huì )用100以?xún)鹊臄当硎救粘Ｉ�活中的事物，并�?huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單的估計和交流。

　　2．能夠比較熟練地計算20以?xún)鹊耐宋粶p法，會(huì )計算100以?xún)葍晌粩导�、減一位數的加法和整十數，經(jīng)歷與他人交流各自算法的過(guò)程，會(huì )用加、減法計算知識解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　3．經(jīng)歷從生活中發(fā)現并提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，體驗數學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，感受數學(xué)在日常生活中的作用。

　　4．會(huì )用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置；能用自己的語(yǔ)言描述長(cháng)方形、正方形邊的特征，初步感知所學(xué)的圖形之間的關(guān)系。

　　5．認識人民幣單位元、角、分，知道1元=10角，1角=10分；知道愛(ài)護人民幣。

　　6．會(huì )讀、寫(xiě)幾時(shí)幾分，知道1時(shí)=60分，知道珍惜時(shí)間。

　　7．會(huì )探索給定圖形或數的排列中的簡(jiǎn)單規律，初步形成發(fā)現和欣賞數學(xué)美的意識。

　　8．初步體驗數據的收集、整理、描述、分析的過(guò)程，會(huì )用簡(jiǎn)單的方法收集、整理數據，初步認識條形統計圖和統計表，能根據統計圖表中的數據提出并回答簡(jiǎn)單的`問(wèn)題。

　　9．體會(huì )學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣，提高學(xué)習數學(xué)的興趣，建立學(xué)好數學(xué)的信心。

　　10．養成認真作業(yè)、書(shū)寫(xiě)整潔的良好習慣。

　　11．通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)體驗數學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。

　　三、本冊實(shí)驗教材的編寫(xiě)特點(diǎn)

　　1．以《標準》為基本依據，合理安排教學(xué)內容，為學(xué)生的數學(xué)學(xué)習提供豐富的知識。

　　本冊實(shí)驗教材的內容安排，是以《標準》所規定的教學(xué)內容為依據，同時(shí)根據整套教材的知識、能力和情感發(fā)展總體結構以及階段性目標進(jìn)行設計的。注意擴展知識的范圍，注重內容的豐富性和開(kāi)放性，體現鮮明的時(shí)代感。與現行九年義務(wù)教育六年制教材第二冊相比較，本冊教材增加了“位置”、“圖形的拼組”、“認識時(shí)間”、“探索規律”、“統計”五個(gè)單元的新的教學(xué)內容�！拔恢谩焙汀皥D形的拼組”是新的關(guān)于圖形與空間關(guān)系的內容；“認識時(shí)間”是逐步培養學(xué)生時(shí)間觀(guān)念的內容；“探索規律”是滲透數學(xué)思想方法，對學(xué)生進(jìn)行數學(xué)思維訓練，培養探索數學(xué)問(wèn)題興趣的內容；“統計是“統計與概率”正式教學(xué)的開(kāi)始。這樣，本套實(shí)驗教材就初步呈現出內容豐富，結構寬闊的特點(diǎn)。

　　2．以學(xué)生的已有經(jīng)驗為基礎設計活動(dòng)內容和學(xué)習素材，注重學(xué)生對知識的體驗，獲得對知識的理解。

　　數學(xué)課程要關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識體驗是《標準》的重要理念之一。也就是說(shuō)數學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，以學(xué)生

　　有所體驗的和容易理解的現實(shí)問(wèn)題為素材，并注意與學(xué)生已經(jīng)了解或學(xué)習過(guò)的數學(xué)知識相聯(lián)系，讓學(xué)生在熟悉的事物和具體情境中理解數學(xué)知識的含義，主動(dòng)建構自己的數學(xué)知識結構。

　　3．教學(xué)內容的展開(kāi)盡量體現知識的形成過(guò)程。

　　數學(xué)教學(xué)要重視知識形成的過(guò)程是當前數學(xué)課程改革的一個(gè)重要的理念�！稑藴省氛J為，“要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應用的過(guò)程”，因此數學(xué)的教學(xué)內容不僅要包括數學(xué)概念、定理、法則等現成的知識，還應包括這些知識的形成過(guò)程。讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程，不僅可以體會(huì )一個(gè)數學(xué)問(wèn)題是怎樣提出來(lái)的、一個(gè)數學(xué)結論是怎樣得出的，某一數學(xué)知識是怎樣應用的，等等，從而加深學(xué)生對所學(xué)數學(xué)知識的理解；而且通過(guò)在這個(gè)充滿(mǎn)探索和自主體驗的過(guò)程中，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì )數學(xué)的思想方法和如何用數學(xué)去解決問(wèn)題，并且獲得自我成功的體驗，增進(jìn)學(xué)好數學(xué)的信心。

　　4．數與計算的教學(xué)重視發(fā)展學(xué)生的數感，體現算法多樣化。

　　數與計算是小學(xué)數學(xué)教學(xué)中最重要的教學(xué)內容之一，數與計算的知識和技能也是小學(xué)數學(xué)教育要使學(xué)生掌握和形成的最重要的知識和最基本的技能。近年來(lái)，有關(guān)數與計算教學(xué)領(lǐng)域的改革已經(jīng)形成了幾個(gè)明顯的趨勢。如重視發(fā)展學(xué)生的數感、提倡算法多樣化、加強估算、降低筆算難度和熟練要求、提倡使用計算器等等，這些也是《標準》的重要理念。

　　5．提供關(guān)于物體空間關(guān)系的更豐富的內容和素材，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。

　　學(xué)生生活的世界和所接觸的事物大都與圖形和空間有關(guān)，良好的空間觀(guān)念是學(xué)生數學(xué)素養的重要內涵。學(xué)生形成了良好的空間觀(guān)念，不僅可以從形狀上去認識周?chē)�事物，把握事物的特征，描述事物間的關(guān)系，而且也為進(jìn)一步發(fā)展各種能力奠定了基礎。小學(xué)數學(xué)的幾何教學(xué)，主要的目在于促進(jìn)學(xué)生空間觀(guān)念的發(fā)展。因此，在《標準》中，空間與圖形是大力加強的內容。

　　根據這一要求，教材一方面提供了關(guān)于圖形與空間的更豐富的內容和素材。安排了“位置”和“圖形的拼組”兩個(gè)單元的教學(xué)內容。通過(guò)對空間方位概念的體驗和理解，對所學(xué)圖形特征及其圖形間關(guān)系的的感知，逐步發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。另一方面教材設計了豐富多樣的探索性操作活動(dòng)，讓學(xué)生在各種操作、探索的活動(dòng)中，觀(guān)察、感知、猜測、感受空間方位的含義及其相對性，圖形之間的關(guān)系與變化的奇妙，激發(fā)學(xué)生探索數學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng )新意識。另外教材還根據兒童的已有經(jīng)驗和興趣特點(diǎn)，設計了大量的觀(guān)察、操作、游戲等活動(dòng)，即那些學(xué)生能親自參與又有興趣的活動(dòng)，如布置房間，用長(cháng)方形紙做圓筒，用三角形拼出美麗的圖案等，豐富學(xué)生對空間方位與圖形關(guān)系的感性認識，逐步發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。

　　6．注重培養學(xué)生初步的應用意識和用數學(xué)解問(wèn)題的能力。

　　解決問(wèn)題教學(xué)在數學(xué)教學(xué)中有著(zhù)重要的作用，它既是發(fā)展學(xué)生數學(xué)思維的過(guò)程，又是培養學(xué)生應用意識、創(chuàng )新意識的重要途徑。根據《標準》的理念，解決問(wèn)題的教學(xué)要貫穿于數學(xué)課程的全部?jì)热葜�，不再單獨出現“應用題”的教學(xué)。并且《標準》對解決問(wèn)題教學(xué)提出了詳細的教學(xué)目標。

　　《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)一年級下冊》的研究與編寫(xiě)，堅持“在體現新理念的同時(shí)注意具體措施的可行性”“處理好繼承與發(fā)展的關(guān)系”兩個(gè)基本原則，力求使實(shí)驗教材具有創(chuàng )新、實(shí)用、開(kāi)放的特點(diǎn)。注意符合教育學(xué)、心理學(xué)的原理和學(xué)生的年齡特征，關(guān)注學(xué)生的興趣和經(jīng)驗，體現數學(xué)知識的形成過(guò)程，努力為學(xué)生的數學(xué)學(xué)習提供生動(dòng)活潑、主動(dòng)求知的材料與環(huán)境；使學(xué)生在獲得數學(xué)基礎知識、形成基本技能的同時(shí)得到情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)的熏陶與培養，促進(jìn)學(xué)生的全面而富有個(gè)性的發(fā)展。

小學(xué)數學(xué)培訓總結14

　　三年前，我懷著(zhù)緊張而激動(dòng)的心情踏入了四川省農村小學(xué)數學(xué)骨干教師的培訓課堂。第一次參加如此高級別的專(zhuān)業(yè)培訓，我無(wú)數次下決心：一定要珍惜這來(lái)之不易的學(xué)習機會(huì )，努力提高自己的專(zhuān)業(yè)素養，提高教學(xué)技能，做一個(gè)有厚重感的小學(xué)數學(xué)人。彈指一揮間，三年的研修即將結束，捫心自問(wèn)：三年的培訓，我究竟學(xué)到了什么，提升了多少？雖說(shuō)是三年的研修，但坐在課堂中的學(xué)習時(shí)間加起來(lái)不足一月。然而就是這短短的二十幾天里，專(zhuān)家們精彩的講座，組織者高強度的培訓安排，課后密集型的研修作業(yè)，讓我們經(jīng)歷了一次又一次的沖擊與洗禮。課堂中，張曉霞老師的“有眼界才有境界”道出了人的發(fā)展在于視野開(kāi)拓，在于自我規劃，在于勤學(xué)善思；博導孔凡哲教授那“一張火車(chē)票、一張報紙、一袋冷饅頭”北京噌課的求學(xué)經(jīng)歷讓人感動(dòng)之余明白，經(jīng)歷人生歷練的人方能改變命運，成就輝煌；心理學(xué)教授張皓解析幸福人生時(shí)，侃侃而談使人如沐春風(fēng)，舉手投足盡顯優(yōu)雅氣質(zhì)，而這一切都如她說(shuō)言“腹有詩(shī)書(shū)氣自華”……作為一名農村小學(xué)數學(xué)教師，平凡的工作崗位注定我們不可能有如專(zhuān)家們一樣的輝煌成就和精彩人生。然而，在知識經(jīng)濟與信息社會(huì )的特性日益顯現的今天，要勝任教書(shū)育人的工作，要發(fā)揮一名骨干教師輻射和影響作用，我們沒(méi)有理由按部就班、原地踏步，沒(méi)有理由不學(xué)習不提升。因此，走專(zhuān)業(yè)發(fā)展之路，做一個(gè)有厚重感的小學(xué)數學(xué)教師，當務(wù)之急！“厚重”相對于淺薄，“厚重”預示著(zhù)積淀與提升。為著(zhù)自身的“厚重感”，三年來(lái)我一直在努力著(zhù)。

　　一、在學(xué)習上積淀“厚重”

　　“充電”、“學(xué)習”是我在培訓中感受最迫切的事。曾以為，作為一名小學(xué)數學(xué)教師以現有的專(zhuān)業(yè)知識及多年來(lái)積累的教學(xué)經(jīng)驗，完成教學(xué)任務(wù)是一件駕輕就熟的事。然而，在培訓的課堂中，當被問(wèn)及

　　0.999…=1”、“分數的`定義僅僅是平均分的份數嗎？”……我無(wú)言以對，一種從未有過(guò)的”無(wú)知感”襲上心頭�！袄媳尽币呀�(jīng)“不夠吃了”。要勝任新課程改革下的小學(xué)數學(xué)教學(xué)除了熟知小學(xué)數學(xué)教材的編排體系，把握好每個(gè)知識的重難點(diǎn)，運用好靈活多變的教學(xué)機智，還要從數學(xué)的本質(zhì)去理解小學(xué)數學(xué)內容，準確把握數學(xué)中蘊含的思想方法，才能高屋建瓴地組織教學(xué)，上出的課才能彰顯數學(xué)本質(zhì)，才具“厚重感”。于是，在培訓的課堂中認真領(lǐng)悟著(zhù)專(zhuān)家們講授的專(zhuān)業(yè)知識：在于蘇濱教授的課堂中，我知道了數學(xué)的本質(zhì)既包括數學(xué)知識的內在聯(lián)系，又包括數學(xué)規律的形成過(guò)程，還包括數學(xué)思想方法的提煉以及數學(xué)理性精神的彰顯。在孔凡哲教授的課堂中，我再一次解讀了新課程標的基本理念，明白了”四基”（基本思想、基本技能、基本知識、基本活動(dòng)經(jīng)驗）的真正內涵。課堂培訓時(shí)間有限，為了構建合理的知識結構，我利用工作之余捧起孔教授推薦的《小學(xué)數學(xué)研究》惡補。在閱讀中，我知道了利用極限和等價(jià)類(lèi)的思想能證明0.999…=1，知道了分數的定義有四種：

　　1、小學(xué)數學(xué)中，采用平均分份數的角度定義分數；

　　2、分數的真正來(lái)源而在于自然數除法的擴充，商不能用整數表示而是引入一種新數—分數表示；

　　3、分數還是”比”的擴展表示兩個(gè)整數的比；

　　4、在現代數學(xué)思想中，分數還可以使用公理化定義，知道了小學(xué)數學(xué)知識怎樣使用公理證明……不學(xué)不知道，一看嚇一跳。在閱讀《小學(xué)數學(xué)研究》一書(shū)時(shí)，我才發(fā)現限于小學(xué)生年齡特征，其實(shí)小學(xué)數學(xué)教材里的很多數學(xué)知識點(diǎn)的定義都是不嚴密的作為教師應當大體知道它們的邏輯特征、公理化處理方法，領(lǐng)會(huì )現代數學(xué)思想，才能比較準確地把握數學(xué)本質(zhì)。然而，書(shū)中生辟的數學(xué)術(shù)語(yǔ)，抽象的公理證明，我讀起來(lái)還真是吃力。慢慢讀，細細讀，反復讀，相信今天一小節，明天一小段，不久的將來(lái)我就能將其讀通讀懂讀透。到那時(shí)，自己就能真正厚重起來(lái)了。

　　信息時(shí)代搭乘網(wǎng)絡(luò )高速列車(chē)進(jìn)修學(xué)習是現代人提升自己的一種捷徑。為了開(kāi)辟新的研修平臺，我利用網(wǎng)絡(luò )開(kāi)通了”我的維普”學(xué)臺。劃動(dòng)鼠標、點(diǎn)擊頁(yè)面，大量的專(zhuān)業(yè)書(shū)籍和教學(xué)期刊可以隨時(shí)在線(xiàn)閱讀。利用這個(gè)平臺，我閱讀到了數學(xué)教育家張奠宙教授關(guān)于數學(xué)思想方法的論述，利用這個(gè)平臺，我閱讀了全國特級教師朱樂(lè )平關(guān)于小學(xué)空間與圖形教學(xué)內容的動(dòng)態(tài)處理方法，利用這個(gè)平臺，我收集了專(zhuān)題講座所需的教學(xué)案例與解析，利用這個(gè)平臺，我讀到了“雞兔同籠”問(wèn)題中蘊含了多種數學(xué)思想方法及策略滲透（轉化、猜想、列舉、畫(huà)圖、假設、建模、代數等思想方法）；利用這個(gè)平臺，我找到了積淀厚重的途徑………

小學(xué)數學(xué)培訓總結15

　　結合本次骨干教師培訓為了使自己教育理論和學(xué)術(shù)水平進(jìn)一步提高，知識更新能力和教育教學(xué)能力進(jìn)一步增強，從各方面不斷完善自己，提高自身綜合素質(zhì)，我制定了個(gè)人研修計劃，內容：

　　第一積極參加各年段教研活動(dòng)，與同組人員認真備課，共同研討，把握好教材，積極思考并及時(shí)將工作心得記錄整理，形成自己的理論觀(guān)點(diǎn)及教學(xué)風(fēng)格。認真閱讀《新課程標準》，《小學(xué)教學(xué)》等有關(guān)資料，鉆研新教材，新課標，研究教法，體會(huì )新課程的理念，提高自己的業(yè)務(wù)能力。以使自己在小學(xué)數學(xué)教育教學(xué)工作中能有所提高。

　　第二精心備課，認真上課；細心批改每一本作業(yè)，不錯批、漏批，探索趣味性作業(yè)，創(chuàng )新性作業(yè)。并及時(shí)做好批改記錄；尤其要多關(guān)注后進(jìn)生，采用“一對一”以?xún)?yōu)帶差、小組競爭的方式提高教育教學(xué)質(zhì)量和良好習慣的養成，以促進(jìn)潛能生各方面能力的提高。積極學(xué)習先進(jìn)的教育教學(xué)理論，轉變教育教學(xué)觀(guān)念，準確定位自己，用先進(jìn)的理論充實(shí)自己、提高自己。經(jīng)常聽(tīng)課，學(xué)習身邊老師的寶貴經(jīng)驗，不斷提高自己教育水平。

　　第三經(jīng)常思考教育教學(xué)中出現的各種問(wèn)題，積極把先進(jìn)的`教育理念轉化為教師的教學(xué)行為等，

　　從反思中提升教學(xué)研究水教研專(zhuān)區全新登場(chǎng)教學(xué)設計教學(xué)方法課題研究教育論文日常工作平。反省的過(guò)程中享受成功，彌補不足。在總結經(jīng)驗中完善自我。在自己的教學(xué)過(guò)程中，不斷總結，拓展教學(xué)內容，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程；

　　第四充分利用現代化信息技術(shù)手段，觀(guān)摩名家教學(xué)，撰寫(xiě)讀書(shū)筆記、教學(xué)反思，在課堂教學(xué)中利用多媒體手段教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣，創(chuàng )設情景，提高學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、分析問(wèn)題、

　　解決問(wèn)題的能力，培養學(xué)生良好的學(xué)習習慣。第五在提高自身素質(zhì)的同時(shí)，加強教師課堂教學(xué)技能口語(yǔ)訓練、粉筆字和普通話(huà)等的訓練。做到活到老學(xué)到老�？傊�，選擇了教師職業(yè)，就意味著(zhù)教師終身與書(shū)本打交道，與人打交道。超時(shí)工作，超前學(xué)習，超時(shí)思維的勞動(dòng)創(chuàng )造是教師必備的修養和習慣。通過(guò)本次骨干教師的培訓相信自己受益匪淺在今后的教育教學(xué)過(guò)程中，真正發(fā)揮一名骨干教師的作用指導引領(lǐng)探索創(chuàng )新求發(fā)展是我不懈追求的目標。

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