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數學(xué)手抄報內容:韓信點(diǎn)兵
韓信點(diǎn)兵又稱(chēng)為中國剩余定理,相傳漢高祖劉邦問(wèn)大將軍韓信統御兵士多少,韓信答說(shuō),每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人。劉邦茫然而不知其數。
我們先考慮下列的問(wèn)題:假設兵不滿(mǎn)一萬(wàn),每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人,則兵有多少?
首先我們先求5、9、13、17之最小公倍數9945(注:因為5、9、13、17為兩兩互質(zhì)的整數,故其最小公倍數為這些數的積),然后再加3,得9948(人)。
中國有一本數學(xué)古書(shū)「孫子算經(jīng)」也有類(lèi)似的問(wèn)題:「今有物,不知其數,三三數之,剩二,五五數之,剩三,七七數之,剩二,問(wèn)物幾何?」
答曰:「二十三」
術(shù)曰:「三三數之剩二,置一百四十,五五數之剩三,置六十三,七七數之剩二,置三十,并之,得二百三十三,以二百一十減之,即得。凡三三數之剩一,則置七十,五五數之剩一,則置二十一,七七數之剩一,則置十五,即得!
孫子算經(jīng)的作者及確實(shí)著(zhù)作年代均不可考。不過(guò)根據考證,著(zhù)作年代不會(huì )在晉朝之后,以這個(gè)考證來(lái)說(shuō)上面這種問(wèn)題的解法,中國人發(fā)現得比西方早,所以這個(gè)問(wèn)題的推廣及其解法,被稱(chēng)為中國剩余定理。中國剩余定理(Chinese Remainder Theorem)在近代抽象代數學(xué)中占有一席非常重要的地位。
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