高中數學(xué)《曲線(xiàn)和方程》優(yōu)秀說(shuō)課稿
一、教材分析
1.教材背景
作為曲線(xiàn)內容學(xué)習的開(kāi)始，“曲線(xiàn)與方程”這一小節思想性較強，約需三課時(shí)，第一課時(shí)介紹曲線(xiàn)與方程的概念；第二課時(shí)講曲線(xiàn)方程的求法；第三課時(shí)側重對所求方程的檢驗。
本課為第二課時(shí)
主要內容有：解析幾何與坐標法；求曲線(xiàn)方程的方法（直譯法）、步驟及例題探求。
2.本課地位和作用
承前啟后，數形結合
曲線(xiàn)和方程，既是直線(xiàn)與方程的自然延伸，又是圓錐曲線(xiàn)學(xué)習的必備，是后面平面曲線(xiàn)學(xué)習的理論基礎，是解幾中承上啟下的關(guān)鍵章節。
“曲線(xiàn)”與“方程”是點(diǎn)的軌跡的兩種表現形式�！扒�(xiàn)”是軌跡的幾何形式，“方程”是軌跡的代數形式；求曲線(xiàn)方程是用方程研究曲線(xiàn)的先導，是解析幾何所要解決的兩大類(lèi)問(wèn)題的首要問(wèn)題。體現了坐標法的本質(zhì)——代數化處理幾何問(wèn)題，是數形結合的典范。
后繼性、可探究性
求曲線(xiàn)方程實(shí)質(zhì)上就是求曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)（x，y）橫縱坐標間的等量關(guān)系，但曲線(xiàn)軌跡常無(wú)法事先預知類(lèi)型，通過(guò)多媒體演示可以生動(dòng)展現運動(dòng)變化特點(diǎn)，但如何獲得曲線(xiàn)的方程呢？通過(guò)創(chuàng )設情景，激發(fā)學(xué)生興趣，充分發(fā)揮其主體地位的作用，學(xué)習過(guò)程具有較強的探究性。
同時(shí)，本課內容又為后面的軌跡探求提供方法的準備，并且以后還會(huì )繼續完善軌跡方程的求解方法。
數學(xué)建模與示范性作用
曲線(xiàn)的方程是解析幾何的核心。求曲線(xiàn)方程的過(guò)程類(lèi)似于數學(xué)建模的過(guò)程，它貫穿于解析幾何的始終，通過(guò)本課例題與變式，要總結規律，掌握方法，為后面圓錐曲線(xiàn)等的軌跡探求提供示范。
數學(xué)的文化價(jià)值
解析幾何的發(fā)明是變量數學(xué)的第一個(gè)里程碑，也是近代數學(xué)崛起的兩大標志之一，是較為完整和典型的.重大數學(xué)創(chuàng )新史例。解析幾何創(chuàng )始人特別是笛卡兒的事跡和精神——對科學(xué)真理和方法的追求、質(zhì)疑的科學(xué)精神等都是富有啟發(fā)性和激勵性的教育材料�？梢愿鶕䦟W(xué)生實(shí)際情況，條件允許時(shí)指導學(xué)生課后收集相關(guān)資料，通過(guò)分析、整理，寫(xiě)出研究報告。
3.學(xué)情分析
我所授課班級的學(xué)生數學(xué)基礎比較好，思維活躍，在剛剛學(xué)習了“曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)”后，學(xué)生對這種必須同時(shí)具備純粹性和完備性的概念有了初步的認識，對用代數方法研究幾何問(wèn)題的科學(xué)性、準確性和優(yōu)越性等已有了初步了解，對具體（平面）圖形與方程間能否對應、怎樣對應的學(xué)習已經(jīng)有了自然的求知欲望。
二、目標分析
1.教學(xué)目標
知識技能目標
理解坐標法的作用及意義。
掌握求曲線(xiàn)方程的一般方法和步驟，能根據所給條件，選擇適當坐標系求曲線(xiàn)方程。
過(guò)程性目標
通過(guò)學(xué)生積極參與，親身經(jīng)歷曲線(xiàn)方程的獲得過(guò)程，體驗坐標法在處理幾何問(wèn)題中的優(yōu)越性，滲透數形結合的數學(xué)思想。
通過(guò)自主探索、合作交流，學(xué)生歷經(jīng)從“特殊——一般——特殊”的認知模式，完善認知結構。
通過(guò)層層深入，培養學(xué)生發(fā)散思維的能力，深化對求曲線(xiàn)方程本質(zhì)的理解。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標
通過(guò)合作學(xué)習，學(xué)生間、師生間的相互交流，感受探索的樂(lè )趣與成功的喜悅，體會(huì )數學(xué)的理性與嚴謹，逐步養成質(zhì)疑的科學(xué)精神。
展現人文數學(xué)精神，體現數學(xué)文化價(jià)值及其在在社會(huì )進(jìn)步、人類(lèi)文明發(fā)展中的重要作用。
2.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：求曲線(xiàn)方程的方法、步驟
難點(diǎn)：幾何條件的代數化
依據：求曲線(xiàn)方程是解幾研究的兩大類(lèi)問(wèn)題之一，既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，是高考解答題取材的源泉。主要包括兩種類(lèi)型求曲線(xiàn)的方程：一是已知曲線(xiàn)形狀時(shí)常用待定系數法；二是動(dòng)點(diǎn)軌跡方程探求，本課的重點(diǎn)主要是探索動(dòng)點(diǎn)的曲線(xiàn)方程。
曲線(xiàn)與方程是貫穿平面解幾的知識，是解析幾何的核心。求曲線(xiàn)方程是幾何問(wèn)題得以代數研究的先決，求曲線(xiàn)方程的過(guò)程類(lèi)似數學(xué)建模的過(guò)程，是課堂上必須突破的難點(diǎn)。
三、教學(xué)方法及教材處理
1.教學(xué)方法：探究發(fā)現教學(xué)法。
遵循以學(xué)生為主體，教師為主導，發(fā)展為主旨的現代教育原則，以問(wèn)題的提出、問(wèn)題的解決為主線(xiàn)，始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區”設置問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生主動(dòng)探索、積極參與、共同交流與協(xié)作，在教師的引導和合作下，學(xué)生“跳一跳”就能摘得果實(shí)，于問(wèn)題的分析和解決中實(shí)現知識的建構和發(fā)展，通過(guò)不斷探究、發(fā)現，讓學(xué)習過(guò)程成為心靈愉悅的主動(dòng)認知過(guò)程，使師生的生命活力在課堂上得到充分的發(fā)揮。
2.學(xué)法指導
學(xué)生學(xué)法：互相討論、探索發(fā)現
由于學(xué)生在嘗試問(wèn)題解決的過(guò)程中常會(huì )在新舊知識聯(lián)系、策略選擇、思想方法運用等方面遇到一定的困難，需要教師指導。作為學(xué)生活動(dòng)的組織者、引導者、參與者，教師要幫助學(xué)生重溫與問(wèn)題解決有關(guān)的舊知，給予學(xué)生思考的時(shí)間和表達的機會(huì )，共同對（解題）過(guò)程
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程進(jìn)行反思等，在師生（生生）互動(dòng)中，給予學(xué)生啟發(fā)和鼓勵，在心理上、認知上予以幫助。
這樣，在學(xué)法上確立的教法，能幫助學(xué)生更好地獲得完整的認知結構，使學(xué)生思維、能力等得到和諧發(fā)展。
3.設計理念：
求曲線(xiàn)方程就是將曲線(xiàn)上點(diǎn)的幾何表示形式轉化為代數表示形式。在這轉化過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)積極參與、勇于探索的學(xué)習方式，讓學(xué)生的學(xué)習過(guò)程成為教師指導下的再創(chuàng )造，這也正是建構主義理論的本質(zhì)要求；遵循學(xué)生認知規律，尊重學(xué)生個(gè)體差異，立足教材，通過(guò)對例題的再創(chuàng )造，體現理論聯(lián)系實(shí)際、循序漸進(jìn)和因材施教的教學(xué)原則，讓不同層次的學(xué)生得到不同層度的發(fā)展；通過(guò)激發(fā)興趣，強調自主探索與合作交流，讓學(xué)生逐步地從學(xué)會(huì )走向會(huì )學(xué)，由被動(dòng)走向主動(dòng)，由課堂走向社會(huì )，為學(xué)生的終身學(xué)習和終身發(fā)展奠定良好的基礎，也是當前新課程所追求的基本理念。
四、教學(xué)過(guò)程（教學(xué)設計）
根據本課教學(xué)內容幾何特性外化的特點(diǎn)，抓住形成軌跡的動(dòng)點(diǎn)具備的幾何條件，運用坐標化的手段及等價(jià)轉化與數形結合的思想方法，突破難點(diǎn)，突出重點(diǎn)。本課的教學(xué)設計思路是：
創(chuàng )設情景——從感性的軌跡（圖形）認識，到解決生活上的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，抓住學(xué)生迫切一試的認知心理，自然引入坐標法的意義及曲線(xiàn)方程的求法。
例題探求——例題一體現知識的承前啟后。通過(guò)例題一的呈現，學(xué)生借助已有的知識經(jīng)驗，自主探求獲得問(wèn)題的求解，在教師的引導下，讓學(xué)生感受求曲線(xiàn)方程的含義及求解步驟；例題二及變式解決建系難點(diǎn)，建系的開(kāi)放性，對學(xué)生是一種挑戰，也是一種創(chuàng )造；兩個(gè)例歸納步驟——學(xué)生親身經(jīng)歷求曲線(xiàn)方程的過(guò)程，讓學(xué)生歸納（用自己的語(yǔ)言）、表述求解的步驟，體現從“特殊——一般”認知規律，逐步實(shí)現教學(xué)目標。
變式練習——通過(guò)對例題的變式，由學(xué)生求解、回答變式后的含義，深化對認知結構的理解，初步體會(huì )數學(xué)的理性與嚴謹，逐步養成質(zhì)疑與反思的習慣。
反饋練習——利用學(xué)生探索而發(fā)展來(lái)的認知水平，運用獲得的知識解決情景創(chuàng )設中的實(shí)際問(wèn)題，一方面可以考察學(xué)生運用所學(xué)數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的意識和能力；另一方面是學(xué)生思維的自然順應，自然釋放，是“一般——特殊”的過(guò)程。
全面完成教學(xué)目標。
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