高中數學(xué)《幾類(lèi)不同增長(cháng)的函數模型》說(shuō)課稿范文
作為一名人民教師，時(shí)常需要編寫(xiě)說(shuō)課稿，借助說(shuō)課稿我們可以快速提升自己的教學(xué)能力。那么應當如何寫(xiě)說(shuō)課稿呢？下面是小編為大家整理的高中數學(xué)《幾類(lèi)不同增長(cháng)的函數模型》說(shuō)課稿范文，希望能夠幫助到大家。
一、內容和內容解析
本節是高中數學(xué)必修1（人教A版）第三章《函數的應用》的起始課。該課將經(jīng)歷運用和選擇函數模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，從而認識在同為增函數的函數模型中，各種函數存在增長(cháng)的差異；理解直線(xiàn)上升、指數爆炸、對數增長(cháng)的含義；認識研究函數增長(cháng)（衰減）差異的方法；感受數學(xué)建模的思想。
對不同函數模型在增長(cháng)差異上的研究，教材圍繞函數模型的應用這一核心，結合具體實(shí)例展開(kāi)討論，讓學(xué)生在應用函數模型的過(guò)程中，體驗到指數函數、對數函數、冪函數等函數模型在描述客觀(guān)世界變化規律時(shí)各自的特點(diǎn)。
教材運用自選投資方案和制定獎勵方案這兩個(gè)問(wèn)題，引出函數模型增長(cháng)情況比較的問(wèn)題，接著(zhù)運用信息技術(shù)從數值和圖象兩個(gè)角度比較了指數函數、對數函數、冪函數的增長(cháng)情況的差異，說(shuō)明不同函數類(lèi)型增長(cháng)的含義。
在必修1前兩章，教材安排了函數的性質(zhì)以及基本初等函數。本節內容是幾類(lèi)不同增長(cháng)的函數模型，在此之后是研究函數模型的應用，因此，從內容上看，本節課是對前面所學(xué)習的幾種基本初等函數以及函數的性質(zhì)的綜合應用，從思想方法上講，是對研究函數的方法的進(jìn)一步鞏固和深化，同時(shí)，也在為后面繼續學(xué)習各種不同的函數模型的應用舉例奠定基礎，。因此本節內容，既是第二章基本初等函數知識的延續，又是函數模型應用學(xué)習的基礎，起著(zhù)承前啟后的作用。
本節內容所涉及的數學(xué)思想方法主要包括：由實(shí)際問(wèn)題抽象為函數模型這一過(guò)程中蘊涵的符號化、模型化的思想；在解決問(wèn)題過(guò)程中函數與方程的思想。
二、目標和目標解析
本節課的教學(xué)任務(wù)為：
�。�1）創(chuàng )設一個(gè)投資方案的問(wèn)題情境，讓學(xué)生通過(guò)函數建模、列數據表、研究函數圖象和性質(zhì)，體會(huì )直線(xiàn)上升和指數爆炸；
�。�2）創(chuàng )設一個(gè)選擇獎勵模型的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在觀(guān)察和探究的過(guò)程中，體會(huì )對數增長(cháng)模型的特點(diǎn)；
�。�3）通過(guò)建立和運用函數基本模型，讓學(xué)生初步體驗數學(xué)建模的基本思想，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng )新意識和數學(xué)應用意識。
根據內容解析和教學(xué)任務(wù)，本節課的教學(xué)目標確定為：
�。�1）通過(guò)實(shí)例的解決，運用函數表格、圖象，比較一次函數、指數型函數以及對數函數模型等的增長(cháng)，認識它們的增長(cháng)差異，體會(huì )直線(xiàn)上升、指數爆炸、對數增長(cháng)等不同增長(cháng)的函數模型的意義；
�。�2）通過(guò)恰當地運用函數的三種表示方法（解析法、列表法、圖象法），表達實(shí)際問(wèn)題中的。函數關(guān)系的操作，認識函數問(wèn)題的研究方法：觀(guān)察—歸納—猜想—證明；
�。�3）經(jīng)歷建立和運用函數基本模型的過(guò)程，初步體驗數學(xué)建模的基本思想，體會(huì )數學(xué)的作用與價(jià)值，培養分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
這部分內容教科書(shū)在處理上，以函數模型的應用這一內容為主線(xiàn)，以幾個(gè)重要的函數模型為對象，將前面已經(jīng)學(xué)習過(guò)的內容以及處理問(wèn)題的思想方法緊密結合起來(lái)，使之成為一個(gè)整體。因此教學(xué)中應當注意貫徹教材的設計意圖，讓學(xué)生經(jīng)歷函數模型應用的全過(guò)程，能在這一過(guò)程中認識不同增長(cháng)的差異，認識知曉函數增長(cháng)差異的作用，認識研究差異的思想方法。
結合以上分析本節課的教學(xué)重點(diǎn)為：將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)模型，在比較常數函數、一次函數、指數函數、對數函數模型增長(cháng)差異的過(guò)程中，體會(huì )直線(xiàn)上升、指數爆炸、對數增長(cháng)等不同類(lèi)型函數增長(cháng)的含義。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷
學(xué)生在前面已學(xué)過(guò)函數概念、指數函數、對數函數、冪函數，但由于指數函數、對數函數和冪函數的增長(cháng)變化復雜，這就使得學(xué)生在研究過(guò)程中可能遇到困難。因此本節課教學(xué)難點(diǎn)確定為：如何結合實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生體會(huì )不同函數模型的增長(cháng)差異，以及如何利用這種增長(cháng)差異來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。
為了解決這一難點(diǎn)，教科書(shū)分三個(gè)步驟，創(chuàng )設問(wèn)題情境，并通過(guò)恰點(diǎn)恰時(shí)而又層層遞進(jìn)的`問(wèn)題串，讓學(xué)生在不斷的觀(guān)察、思考和探究的過(guò)程中，弄清幾個(gè)函數間的增長(cháng)差異，并培養分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
第一步，教科書(shū)先創(chuàng )設了一個(gè)選擇投資方案的問(wèn)題情境，在解決問(wèn)題的過(guò)程中給出了解析式、數表和圖象三種表示，然后提出了三個(gè)思考問(wèn)題，讓學(xué)生一方面從中體會(huì )直線(xiàn)上升和指數爆炸，另一方面也學(xué)會(huì )如何選擇恰當的表示形式對問(wèn)題進(jìn)行分析。
第二步，教科書(shū)又創(chuàng )設了一個(gè)選擇公司獎勵模型的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在觀(guān)察和探究的過(guò)程中，體會(huì )到對數增長(cháng)模型的特點(diǎn)。
第三步，教科書(shū)提出了三種函數存在怎樣的增長(cháng)差異的問(wèn)題。先讓學(xué)生從不同角度觀(guān)察指數函數和冪函數的增長(cháng)圖象，從中體會(huì )二者的差異；再通過(guò)兩個(gè)探究問(wèn)題，讓學(xué)生對冪函數和對數函數的增長(cháng)差異，以及三種函數的衰減情況進(jìn)行自主探究。這樣的安排內容上層次分明，可以引導學(xué)生從不同的方面積極地開(kāi)展觀(guān)察、思考和探究活動(dòng)，對典型的問(wèn)題，多視點(diǎn)寬角度地進(jìn)行了研究。對學(xué)生分分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的培養將有積極的推動(dòng)。由于本節內容比較豐富，而且研究問(wèn)題的方法和途徑也比較多，所以本節課我們只能重點(diǎn)解決其中的前兩個(gè)問(wèn)題。
四、教學(xué)支持條件分析
要讓學(xué)生較為全面地體會(huì )函數模型的思想，特別是本節例題中用函數模型研究實(shí)際問(wèn)題有許多數據、圖象等方面處理上的困難，而利用信息技術(shù)工具，就可以在不同的范圍觀(guān)察到指數函數、對數函數和冪函數的增長(cháng)差異。這樣，就使學(xué)生有機會(huì )接觸到一些過(guò)去難以接觸到的數學(xué)知識和思想方法。因此在本節內容教學(xué)的處理上，通過(guò)學(xué)生收集數據并建立函數模型， 利用計算器和計算機，比較指數函數、對數函數以及冪函數間的增長(cháng)差異；結合實(shí)例體會(huì )直線(xiàn)上升、指數爆炸、對數增長(cháng)等不同函數類(lèi)型增長(cháng)的含義。
五、教學(xué)過(guò)程設計
一、創(chuàng )設情境，引入課題
1、介紹第三章章頭圖，提出問(wèn)題。
問(wèn)題1：澳大利亞的兔子為什么能在短短的幾十年中由5只發(fā)展到5億只？
澳大利亞兔子的急劇增長(cháng)反映了自然界中一種增長(cháng)現象：指數增長(cháng)。
問(wèn)題2：在生活中，你還能舉出其它增長(cháng)的例子嗎？
2、在學(xué)生回答問(wèn)題的基礎上引出各種不同類(lèi)型的函數增長(cháng)模型。
3、揭示課題：幾類(lèi)不同增長(cháng)的函數模型。
【設計意圖】運用章頭圖，形成問(wèn)題情境，產(chǎn)生應用函數的需要，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習愿望。
二、分析問(wèn)題，建立模型
�。ㄒ唬┨岢鰡�(wèn)題
例1。假如你有一筆資金用于投資，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的
回報如下：
方案一：每天回報40元；
方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；
方案三：第一天回報0 .4元，以后每天的回報比前一天翻一番。
請問(wèn)：你會(huì )選擇哪種投資方式？
�。ǘ┓治鰡�(wèn)題
1、引導審題，抓住關(guān)鍵詞“回報”
問(wèn)題3：你選擇的是什么樣的回報？怎樣比較回報資金的大��？
從解決問(wèn)題的角度看：
�。�1）比較三種方案的每日回報；
�。�2）比較三種方案在若干天內的累計回報。
2、引導分析數量關(guān)系，建立函數模型
僅從日回報的角度引導學(xué)生根據數量關(guān)系，歸納概括出相應的函數模型，寫(xiě)出每個(gè)方案的函數解析式。
【設計意圖】引發(fā)學(xué)生思考，經(jīng)歷建立函數基本模型的過(guò)程。
【備注】累計回報的本質(zhì)是數列求和問(wèn)題，由于學(xué)生目前的知識儲備還不夠，現在僅限于通過(guò)對函數模型通過(guò)列表計算、圖象觀(guān)察來(lái)作出判斷和選擇。
三、組織探究，感性體驗
1、教師提出問(wèn)題
問(wèn)題4：你會(huì )選擇哪種投資方案？請用數學(xué)語(yǔ)言呈現你的理由。
2、學(xué)生分組操作，比較不同增長(cháng)
從解決問(wèn)題的方式上：
�。�1）用列表方法來(lái)比較；
�。�2）畫(huà)出函數圖象來(lái)分析。
【設計意圖】保成學(xué)生合作探究、動(dòng)手實(shí)踐，能借助計算器，利用數據表格、函數圖象對三種模型進(jìn)行比較、分析，初步感受直線(xiàn)上升和指數爆炸的意義，初步體驗研究函數增長(cháng)差異的方法。
四、成果交流，階段小結
�。ㄒ唬⿲W(xué)生交流
讓學(xué)生交流小組探究的成果（表格、圖象、結論）
�。ǘ⿴熒�(dòng)
1、閱讀教材上例題解答中的數據表格與圖象（突出散點(diǎn)圖），引導學(xué)生關(guān)注增長(cháng)量，感受增長(cháng)差異。
2、通過(guò)教師多媒體動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )增長(cháng)差異。
在不同的函數模型下，雖然都有增長(cháng)，但增長(cháng)態(tài)勢各具特點(diǎn)。他們的增長(cháng)不在同一個(gè)“檔次”上，當自變量變得很大時(shí)，指數型函數比一次函數增長(cháng)的速度要快得多。
�。ㄈw納小結
1、通過(guò)教師的小結，增強學(xué)生對增長(cháng)差異的認識。
常數函數（沒(méi)有增長(cháng)），直線(xiàn)上升（勻速增長(cháng)），指數爆炸（急劇增長(cháng)）。
2、上述問(wèn)題的解決，是通過(guò)考慮其中的數量關(guān)系，把它抽象概括成一個(gè)函數問(wèn)題，用解析式、數據表格、圖象這三種函數的表達形式來(lái)研究的。
【設計意圖】分享學(xué)生成果，達到生生互動(dòng)、師生互動(dòng)；借助多媒體展示，幫助學(xué)生理解不同增長(cháng)的函數模型的增長(cháng)差異，并且初步體驗數學(xué)建模的基本思想，認識函數問(wèn)題的研究方法。
五、深入探究，理性分析
�。ㄒ唬┨岢鰡�(wèn)題
例 2、某公司為了實(shí)現1000萬(wàn)元利潤的目標，準備制定一個(gè)激勵銷(xiāo)售人員的獎勵方案：在銷(xiāo)售利潤達到10萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金 （單位：萬(wàn)元）隨銷(xiāo)售利潤 （單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎金總數不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎金不超過(guò)利潤的25%�，F有三個(gè)獎勵模型： 。其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？
�。ǘ┮龑Х治�
問(wèn)題5：你能立刻做出選擇嗎？選擇的依據是什么？
問(wèn)題6：公司的要求到底意味著(zhù)怎樣的數學(xué)關(guān)系？
問(wèn)題7：我們提供的三個(gè)增長(cháng)型函數哪一個(gè)符合限制條件？
�。ㄈ┙鉀Q問(wèn)題
1、通過(guò)多媒體演示，發(fā)現增長(cháng)差異；
2、結合限制條件，初步作出選擇；
3、通過(guò)計算，進(jìn)一步確認，驗證所得結論；
4、體會(huì )對數增長(cháng)模型的增長(cháng)特征：當自變量變得很大時(shí)平緩增長(cháng)；
5、揭示函數問(wèn)題的研究方法（觀(guān)察—歸納—猜想—證明）。
【設計意圖】讓學(xué)生在觀(guān)察和探究的過(guò)程中，學(xué)會(huì )理性分析，體會(huì )對數增長(cháng)模型的特點(diǎn)。
【備注】對判斷模型二 是否滿(mǎn)足限制條件“ ”，考慮到學(xué)生現在知識儲備和接受水平，只能采用了直觀(guān)教學(xué)，通過(guò)構造新函數，觀(guān)察新函數的圖象來(lái)解決（因為該函數單調性的判定，必須運用高二數學(xué)中的導數知識與方法才能解決）。
六、拓展延伸，創(chuàng )新設計
這個(gè)獎勵方案實(shí)施以后，立刻調動(dòng)了員工的積極性，企業(yè)發(fā)展蒸蒸日上，但隨著(zhù)時(shí)間的推移，又出現了新的問(wèn)題，員工缺乏創(chuàng )造高銷(xiāo)售額的積極性。
問(wèn)題8：我們的獎勵方案有什么弊端？
問(wèn)題9：你能否設計出更合理的獎勵模型？
【創(chuàng )新設計】為了實(shí)現1000萬(wàn)元利潤的目標，在銷(xiāo)售利潤達到10萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金y（單位：萬(wàn)元）隨著(zhù)銷(xiāo)售利潤x （單位：萬(wàn)元）的增加而增加，要求如下：
10萬(wàn)～ 50萬(wàn)，獎金不超過(guò)2萬(wàn)；50萬(wàn)～ 200萬(wàn)，獎金不超過(guò)4萬(wàn)；200萬(wàn)～ 1000萬(wàn)，獎金不超過(guò)20萬(wàn)。請選擇適當的函數模型，用圖象表達你的設計方案。（四人一組，合作完成）
【設計意圖】設計開(kāi)放性問(wèn)題對例2拓展延伸，既檢測了學(xué)生對幾類(lèi)不同模型增長(cháng)差異的掌握情況，又鼓勵學(xué)生學(xué)以致用，用以致優(yōu)，使學(xué)生的學(xué)習過(guò)程成為在教師引導下的“再創(chuàng )造”過(guò)程。
七、歸納總結，提煉升華
問(wèn)題10：通過(guò)本節課的學(xué)習，你有哪些收獲？請你從知識、方法、思想方面作一個(gè)小結。
1、知識：對函數的性質(zhì)有了進(jìn)一步的了解，我們體會(huì )到同是增長(cháng)型函數，但其增長(cháng)差異卻很大：常數函數（沒(méi)有增長(cháng)）；一次函數（直線(xiàn)上升）；指數函數（爆炸增長(cháng)）；對數函數（平緩增長(cháng)）。
2、方法：函數有三種表示方法（解析法、列表法、圖象法）；函數問(wèn)題的一般研究方法（觀(guān)察—歸納—猜想—證明）
3、思想：兩個(gè)例題都體現了數學(xué)建模的思想，即把實(shí)際問(wèn)題數學(xué)化：面對實(shí)際問(wèn)題，我們要讀懂問(wèn)題，運用所學(xué)知識，將其轉化成數學(xué)模型，最終得到實(shí)際問(wèn)題的解。
【設計意圖】理解幾類(lèi)不同增長(cháng)的函數模型的增長(cháng)差異，提煉數學(xué)思想方法，認識數學(xué)的應用價(jià)值。
八、布置作業(yè)，鞏固提高
1、課本98頁(yè)課后練習1，2；課本107頁(yè)習題3.2（A組）第1題；
2、收集一些社會(huì )生活中遞增的一次函數、指數函數、對數函數的實(shí)例，對它們的增長(cháng)速度進(jìn)行比較，了解函數模型的廣泛應用。
【設計意圖】進(jìn)一步體驗函數是描述客觀(guān)世界變化規律的基本數學(xué)模型，不同的變化規律需要用不同的函數模型來(lái)描述；培養學(xué)生對數學(xué)學(xué)科的深刻認識，體會(huì )數學(xué)的應用價(jià)值。
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