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高中數學(xué)說(shuō)課比賽一等獎?wù)f(shuō)課稿(通用17篇)
作為一位杰出的教職工,通常需要用到說(shuō)課稿來(lái)輔助教學(xué),認真擬定說(shuō)課稿,那么什么樣的說(shuō)課稿才是好的呢?下面是小編為大家收集的高中數學(xué)說(shuō)課比賽一等獎?wù)f(shuō)課稿,希望能夠幫助到大家。
高中數學(xué)說(shuō)課比賽一等獎?wù)f(shuō)課稿 1
一、教材分析:
1、教材的地位與作用。
本節資料是在學(xué)生學(xué)習了"事件的可能性的基礎上來(lái)學(xué)習如何預測不確定事件(隨機事件)發(fā)生的可能性的大小。"用概率預測隨機發(fā)生的可能性大小,在日常生活、自然、科技領(lǐng)域有著(zhù)廣泛的應用,學(xué)習本單元知識,無(wú)論是今后繼續深造(高中學(xué)習概率的乘法定理)還是參加社會(huì )實(shí)踐活動(dòng)都是十分必要的。概率的概念比較抽象,概率的定義學(xué)生較難理解。
在教材的處理上,采取小單元教學(xué),本節課安排讓學(xué)生了解求隨機事件概率的兩種方法,目的是讓學(xué)生能夠比較系統地理解概率的意義及求概率的方法,為下頭學(xué)習求比較復雜的情景的概率打下基礎。
2、重點(diǎn)與難點(diǎn)。
重點(diǎn):對概率意義的理解,經(jīng)過(guò)多次重復實(shí)驗,用頻率預測概率的方法,以及用列舉法求概率的方法。
難點(diǎn):對概率意義的理解和用列舉法求概率過(guò)程中在各種可能性相同條件下某一事件可能發(fā)生的總數及總的結果數的分析。
二、目的分析:
知識與技能:掌握用頻率預測概率和用列舉法求概率方法。
過(guò)程與方法:組織學(xué)生自主探究,合作交流,引導學(xué)生觀(guān)察試驗和統計的結果,進(jìn)而進(jìn)行分析、歸納、總結,了解并感受概率的定義的過(guò)程,引導學(xué)生從數學(xué)的視角觀(guān)察客觀(guān)世界,用數學(xué)的思維思考客觀(guān)世界,以數學(xué)的語(yǔ)言描述客觀(guān)世界。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān):學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、分析、歸納、確認等數學(xué)活動(dòng),感受數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)了探索性與創(chuàng )造性,感受量變與質(zhì)變的對立統一規律,同時(shí)為概率的精準、新穎、獨特的思維方法所震撼,激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的熱情,增強對數學(xué)價(jià)值觀(guān)的認識。
三、教法、學(xué)法分析:
引導學(xué)生自主探究、合作交流、觀(guān)察分析、歸納總結,讓學(xué)生經(jīng)歷知識(概率定義計算公式)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程,讓學(xué)生在數學(xué)活動(dòng)中學(xué)習數學(xué)、掌握數學(xué),并能應用數學(xué)解決現實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題,教師是學(xué)生學(xué)習的組織者、合作者和指導者,精心設計教學(xué)情境,有序組織學(xué)生活動(dòng),讓課堂充滿(mǎn)生機活力,體現"教"為"學(xué)"服務(wù)這一宗旨。
四、教學(xué)過(guò)程分析:
1、引導學(xué)生探究
精心設計問(wèn)題一,學(xué)生經(jīng)過(guò)對問(wèn)題一的探究,一方面復習前面學(xué)過(guò)的"確定事件和不確定事件"的知識,為學(xué)好本節資料理清知識障礙,二是讓學(xué)生明確為什么要學(xué)習概率(如何預測隨機事件可能性發(fā)生大。。引導學(xué)生對問(wèn)題二的探究與觀(guān)察實(shí)驗數據,使學(xué)生了解概率這一重要概念的實(shí)際背景,感受并相信隨機事件的'發(fā)生中存在著(zhù)統計規律性,感受數學(xué)規律的真實(shí)的發(fā)現過(guò)程。
2、歸納概括
學(xué)生從試驗中得到的統計數字及概率呈現穩定在某一數值附近這一規律,讓學(xué)生明確概率定義的由來(lái)。
引導學(xué)生重新對問(wèn)題一和問(wèn)題二的探究,分析某事件發(fā)生的各種可能性在全部可能發(fā)生結果中所占比例,得到用列舉法求概率的公式,引導學(xué)生進(jìn)行理性思維,邏輯分析,既培養學(xué)生的分析問(wèn)題本事,又讓學(xué)生明確用列舉法求概率這一簡(jiǎn)便快捷方法的合理性。
3、舉例應用
、乓龑W(xué)生對教材書(shū)例題、問(wèn)題一、問(wèn)題二中問(wèn)題的進(jìn)一步分析與探究,讓學(xué)生掌握用列舉法求概率的方法。
、埔龑W(xué)生對練習中的問(wèn)題思考與探究,鞏固對概率公式的應用及加深對概率意義的理解。
4、深化發(fā)展
、旁O置3個(gè)小題目,引導學(xué)生歸納、分析、總結,加深對知識與方法的理解,并學(xué)會(huì )靈活運用。
、谱寣W(xué)生設計活動(dòng)資料,對知識進(jìn)行升華和拓展,引導學(xué)生創(chuàng )造性地運用知識思考問(wèn)題和解決問(wèn)題,從而培養學(xué)生的創(chuàng )新意識和創(chuàng )新本事。
高中數學(xué)說(shuō)課比賽一等獎?wù)f(shuō)課稿 2
一、教材結構與內容簡(jiǎn)析
1、本節內容在全書(shū)及章節的地位:
《向量》出現在高中數學(xué)第一冊(下)第五章第1節。本節內容是傳統意義上《平面解析幾何》的基礎部分,因此,在《數學(xué)》這門(mén)學(xué)科中,占據極其重要的地位。
2、數學(xué)思想方法分析:
。1)從“向量可以用有向線(xiàn)段來(lái)表示”所反映出的“數”與“形”之間的轉化,就可以看到《數學(xué)》本身的“量化”與“物化”。
。2)從建構手段角度分析,在教材所提供的材料中,可以看到“數形結合”思想。
二、教學(xué)目標
根據上述教材結構與內容分析,考慮到學(xué)生已有的認知結構心理特征,制定如下教學(xué)目標:
1、基礎知識目標:掌握“向量”的概念及其表示方法,能利用它們解決相關(guān)的問(wèn)題。
2、能力訓練目標:逐步培養學(xué)生觀(guān)察、分析、綜合和類(lèi)比能力,會(huì )準確地闡述自己的思路和觀(guān)點(diǎn),著(zhù)重培養學(xué)生的認知和元認知能力。
3、創(chuàng )新素質(zhì)目標:引導學(xué)生從日常生活中挖掘數學(xué)內容,培養學(xué)生的發(fā)現意識和整合能力;《向量》的教學(xué)旨在培養學(xué)生的“知識重組”意識和“數形結合”能力。
4、個(gè)性品質(zhì)目標:培養學(xué)生勇于探索,善于發(fā)現,獨立意識以及不斷超越自我的創(chuàng )新品質(zhì)。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵
重點(diǎn):向量概念的引入。
難點(diǎn):“數”與“形”完美結合。
關(guān)鍵:本節課通過(guò)“數形結合”,著(zhù)重培養和發(fā)展學(xué)生的認知和變通能力。
四、教材處理
建構主義學(xué)習理論認為,建構就是認知結構的組建,其過(guò)程一般是先把知識點(diǎn)按照邏輯線(xiàn)索和內在聯(lián)系,串成知識線(xiàn),再由若干條知識線(xiàn)形成知識面,最后由知識面按照其內容、性質(zhì)、作用、因果等關(guān)系組成綜合的知識體。本課時(shí)為何提出“數形結合”呢,應該說(shuō),這一處理方法正是基于此理論的體現。其次,本節課處理過(guò)程力求達到解決如下問(wèn)題:知識是如何產(chǎn)生的?如何發(fā)展?又如何從實(shí)際問(wèn)題抽象成為數學(xué)問(wèn)題,并賦予抽象的數學(xué)符號和表達式,如何反映生活中客觀(guān)事物之間簡(jiǎn)單的和諧關(guān)系。
五、教學(xué)模式
教學(xué)過(guò)程是教師活動(dòng)和學(xué)生活動(dòng)的十分復雜的動(dòng)態(tài)性總體,是教師和全體學(xué)生積極參與下,進(jìn)行集體認識的過(guò)程。教為主導,學(xué)為主體,又互為客體。啟動(dòng)學(xué)生自主性學(xué)習,啟發(fā)引導學(xué)生實(shí)踐數學(xué)思維的過(guò)程,自得知識,自覓規律,自悟原理,主動(dòng)發(fā)展思維和能力。
六、學(xué)習方法
1、讓學(xué)生在認知過(guò)程中,著(zhù)重掌握元認知過(guò)程。
2、使學(xué)生把獨立思考與多向交流相結合。
七、教學(xué)程序及設想
。ㄒ唬┰O置問(wèn)題,創(chuàng )設情景。
1、提出問(wèn)題:在日常生活中,我們不僅會(huì )遇到大小不等的量,還經(jīng)常會(huì )接觸到一些帶有方向的量,這些量應該如何表示呢?
2、(在學(xué)生討論基礎上,教師引導)通過(guò)“力的圖示”的回憶,分析大小、方向、作用點(diǎn)三者之間的關(guān)系,著(zhù)重考慮力的作用點(diǎn)對運動(dòng)的相對性與絕對性的影響。
設計意圖:
1、把教材內容轉化為具有潛在意義的問(wèn)題,讓學(xué)生產(chǎn)生強烈的問(wèn)題意識,使學(xué)生的整個(gè)學(xué)習過(guò)程成為“猜想”、驚訝、困惑、感到棘手,緊張地沉思,期待尋找理由和論證的過(guò)程。
2、我們知道,學(xué)習總是與一定知識背景即情境相聯(lián)系的。在實(shí)際情境下進(jìn)行學(xué)習,可以使學(xué)生利用已有知識與經(jīng)驗,同化和索引出當前學(xué)習的新知識。這樣獲取的知識,不但便于保持,而且易于遷移到陌生的問(wèn)題情境中。
。ǘ┨峁⿲(shí)際背景材料,形成假說(shuō)。
1、小船以0.5m/s的速度航行,已知一條河長(cháng)xxxxm,寬150m,問(wèn)小船需經(jīng)過(guò)多長(cháng)時(shí)間,到達對岸?
2、到達對岸?這句話(huà)的實(shí)質(zhì)意義是什么?(學(xué)生討論,期望回答:指代不明。)
3、由此實(shí)際問(wèn)題如何抽象為數學(xué)問(wèn)題呢?(學(xué)生交流討論,期望回答:要確定某些量,有時(shí)除了知道其大小外,還需要了解其方向。)
設計意圖:
1、在稍稍超前于學(xué)生智力發(fā)展的邊界上(即思維的最鄰近發(fā)展)通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng),來(lái)促成學(xué)生“數形結合”思想的形成。
2、通過(guò)學(xué)生交流討論,把實(shí)際問(wèn)題抽象成為數學(xué)問(wèn)題,并賦予抽象的數學(xué)符號和表達方式。
。ㄈ┮龑剿,尋找解決方案。
1、如何補充上面的題目呢?從已學(xué)過(guò)知識可知,必須增加“方位”要求。
2、方位的實(shí)質(zhì)是什么呢?即位移的本質(zhì)是什么?期望回答:大小與方向的統一。
3、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線(xiàn)向量等系列化概念之間的關(guān)系是什么?(明確要領(lǐng)。)
設計意圖:
1、學(xué)生在教師引導下,在積累了已有探索經(jīng)驗的基礎上,進(jìn)行討論交流,相互評價(jià),共同完成了“數形結合”思想上的建構。
2、這一問(wèn)題設計,試圖讓學(xué)生不“唯書(shū)”,敢于和善于質(zhì)疑批判和超越書(shū)本和教師,這是創(chuàng )新素質(zhì)的突出表現,讓學(xué)生不滿(mǎn)足于現狀,執著(zhù)地追求。
3、盡可能地揭示出認知思想方法的全貌,使學(xué)生從整體上把握解決問(wèn)題的方法。
。ㄋ模┛偨Y結論,強化認識。
經(jīng)過(guò)引導,學(xué)生歸納出“數形結合”的思想——“數”與“形”是一個(gè)問(wèn)題的兩個(gè)方面,“形”的外表里,蘊含著(zhù)“數”的本質(zhì)。
設計意圖:促進(jìn)學(xué)生數學(xué)思想方法的形成,引導學(xué)生確實(shí)掌握“數形結合”的思想方法。
。ㄎ澹┳兪窖由,進(jìn)行重構。
教師引導:在此我們已經(jīng)知道,欲解決一些抽象的數學(xué)問(wèn)題,可以借助于圖形來(lái)解決,這就是向量的理論基礎。
下面繼續研究,與向量有關(guān)的一些概念,引導學(xué)生利用模型演示進(jìn)行觀(guān)察。
概念1:長(cháng)度為0的向量叫做零向量。
概念2:長(cháng)度等于一個(gè)單位長(cháng)度的向量,叫做單位向量。
概念3:方向相同或相反的非零向量叫做平行(或共線(xiàn))向量。(規定:零向量與任一向量平行。)
概念4:長(cháng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
設計意圖:
1、學(xué)生在教師引導下,在積累了已有探索經(jīng)驗的基礎上進(jìn)行討論交流,相互評價(jià),共同完成了有向線(xiàn)段與向量?jì)烧哧P(guān)系的`建構。
2、這些概念的比較可以讓學(xué)生加強對“向量”概念的理解,以便更好地“數形結合”。
3、讓學(xué)生對教學(xué)思想方法,及其應情境達到較為純熟的認識,并將這種認識思維地貯存在大腦中,隨時(shí)提取和應用。
。┛偨Y回授調整。
1、知識性?xún)热荩?/p>
例設O是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫(xiě)出圖中與向量OA、OB、OC相等的向量。
2、對運用數學(xué)思想方法創(chuàng )新素質(zhì)培養的小結:
a要善于在實(shí)際生活中,發(fā)現問(wèn)題,從而提煉出相應的數學(xué)問(wèn)題。發(fā)現作為一種意識,可以解釋為“探察問(wèn)題的意識”;發(fā)現作為一種能力,可以解釋為“找到新東西”的能力,這是培養創(chuàng )造力的基本途徑。
b問(wèn)題的解決,采用了“數形結合”的數學(xué)思想,體現了數學(xué)思想方法是解決問(wèn)題的根本途徑。
c問(wèn)題的變式探究的過(guò)程,是一個(gè)創(chuàng )新思維活動(dòng)過(guò)程中一種多維整合過(guò)程。重組知識的過(guò)程,是一種多維整合的過(guò)程,是一個(gè)高層次的知識綜合過(guò)程,是對教材知識在更高水平上的概括和總結,有利于形成一個(gè)自我再生力強的開(kāi)放的動(dòng)態(tài)的知識系統,從而使得思維具有整體功能和創(chuàng )新能力。
2、設計意圖:
知識性?xún)热莸目偨Y,可以把課堂教學(xué)傳授的知識,盡快轉化為學(xué)生的素質(zhì)。
運用數學(xué)方法創(chuàng )新素質(zhì)的小結,能讓學(xué)生更系統,更深刻地理解數學(xué)思想方法在解題中的地位和作用,并且逐漸培養學(xué)生的良好個(gè)性品質(zhì)。這是每堂課必不可少的一個(gè)重要環(huán)節。
。ㄆ撸┎贾米鳂I(yè)。
反饋“數形結合”的探究過(guò)程,整理知識體系,并完成習題5.1的內容。
高中數學(xué)說(shuō)課比賽一等獎?wù)f(shuō)課稿 3
一、說(shuō)教材
1.內容分析:本節課是“反比例函數”的第一節課,是繼正比例函數、一次函數之后,二次函數之前的又一類(lèi)型函數,本節課主要通過(guò)豐富的生活事例,讓學(xué)生歸納出反比例函數的概念,并進(jìn)一步體會(huì )函數是刻畫(huà)變量之間關(guān)系的數學(xué)模型,從中體會(huì )函數的模型思想。因此本節課重點(diǎn)是理解和領(lǐng)悟反比例函數的概念,所滲透的數學(xué)思想方法有:類(lèi)比,轉化,建模。
2.學(xué)情分析:對八年級學(xué)生來(lái)說(shuō),雖然他們已經(jīng)對函數,正比例函數,一次函數的概念、圖象、性質(zhì)以及應用有所掌握,但他們面對新的一次函數時(shí),還可能存在一些思維障礙,如學(xué)生不能準確地找出變量之間的自變量和因變量,以及如何從事例中領(lǐng)悟和總結出反比例函數的'概念,因此,本節課的難點(diǎn)是理解和領(lǐng)悟反比例函數的概念。
二、說(shuō)教學(xué)目標
根據本人對《數學(xué)課程標準》的理解與分析,考慮學(xué)生已有的認知結構、心理特征,我把本課的目標定為:
1.從現實(shí)的情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā),討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系,加深對函數概念的理解。
2.經(jīng)歷抽象反比例函數概念的過(guò)程,領(lǐng)會(huì )反比例函數的意義,理解反比例函數的概念。
三、說(shuō)教法
本節課從知識結構呈現的角度看,為了實(shí)現教學(xué)目標,我建立了“創(chuàng )設情境→建立模型→解釋知識→應用知識”的學(xué)習模式,這種模式清晰地再現了知識的生成與發(fā)展的過(guò)程,也符合學(xué)生的認知規律。于是,從教學(xué)內容的性質(zhì)出發(fā),我設計了如下的課堂結構:創(chuàng )設出電流、行程等情境問(wèn)題讓學(xué)生發(fā)現新知,把上述問(wèn)題進(jìn)行類(lèi)比,導出概念,獲得新知,最后總結評價(jià)、內化新知。
四、說(shuō)學(xué)法
我認為學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉化成函數的能力是有限的,所以我借助多媒體輔助教學(xué),指導學(xué)生通過(guò)類(lèi)比、轉化、直觀(guān)形象的觀(guān)察與演示,親身經(jīng)歷函數模型的轉化過(guò)程,為學(xué)生攻克難點(diǎn)創(chuàng )造條件,同時(shí)考慮到本課的重點(diǎn)是反比例函數概念的教學(xué),也考慮到概念教學(xué)要從大量實(shí)際出發(fā),通過(guò)事例幫助完成定義。
好學(xué)教育:
因此,我采用了“問(wèn)題式探究法”的教法,利用多媒體設置豐富的問(wèn)題情境,讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始,到問(wèn)題深化,讓學(xué)生的思維始終處于積極主動(dòng)的狀態(tài),并隨著(zhù)問(wèn)題的深入而跳躍。
高中數學(xué)說(shuō)課比賽一等獎?wù)f(shuō)課稿 4
今天我說(shuō)課的題目是《輸入、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句》,內容選自于新課程人教A版必修3第一章第二節,課時(shí)安排為一個(gè)課時(shí)。下面我將從教材分析、教學(xué)目標分析、教學(xué)方法與手段分析、教學(xué)過(guò)程分析等四大方面來(lái)闡述我對這節課的分析和設計:
一、教材分析
1.教材所處的地位和作用
我們用自然語(yǔ)言或程序框圖描述的算法,但是計算機是無(wú)法“看得懂,聽(tīng)得見(jiàn)”的。因此還需要將算法用計算機能夠理解的程序設計語(yǔ)言翻譯成計算機程序。程序設計語(yǔ)言有很多種。為了實(shí)現算法中的三種基本的邏輯結構:順序結構、條件結構和循環(huán)結構,各種程序設計語(yǔ)言中都包含下列基本的算法語(yǔ)句:輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句和循環(huán)語(yǔ)句.。而我們今天所要學(xué)習的是前三種算法語(yǔ)句,它們基本上是對應于算法中的順序結構的。
2.教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):正確理解輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句的作用。
難點(diǎn):準確寫(xiě)出輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句。
二、教學(xué)目標分析
1.知識與技能目標:
。1)正確理解輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句的結構。
。2)會(huì )寫(xiě)一些簡(jiǎn)單的程序。
。3)掌握賦值語(yǔ)句中的“=”的作用。
2.過(guò)程與方法目標:
。1)讓學(xué)生充分地感知、體驗應用計算機解決數學(xué)問(wèn)題的方法;并能初步操作、模仿。
。2)通過(guò)模仿,操作,探索的過(guò)程,體會(huì )算法的基本思想和基本語(yǔ)句的用途,提高學(xué)生應用數學(xué)軟件的能力.
3.情感,態(tài)度和價(jià)值觀(guān)目標
(1) 通過(guò)對三種語(yǔ)句的了解和實(shí)現,發(fā)展有條理的思考,表達的能力,提高邏輯思維能力.
(2) 學(xué)習算法語(yǔ)句,幫助學(xué)生利用計算機軟件實(shí)現算法,活躍思維,提高學(xué)生的數學(xué)素養.
(3) 結合計算機軟件的應用, 增強應用數學(xué)的意識,在計算機上實(shí)現算法讓學(xué)生體會(huì )成功喜悅.
三、教學(xué)方法與手段分析
1.教學(xué)方法:引導與合作交流相結合,學(xué)生在體會(huì )三種語(yǔ)句結構格式的過(guò)程中,讓學(xué)生積極參與,討論交流,充分挖掘三種算法語(yǔ)句的格式特點(diǎn)及意義,在分析具體問(wèn)題的過(guò)程中總結三種算法語(yǔ)句的.思想與特征.
2.教學(xué)手段:運用計算機、圖形計算器輔助教學(xué)
四、教學(xué)過(guò)程分析
1. 創(chuàng )設情境(約5分鐘)
在課的開(kāi)始,我要求學(xué)生們舉出一些在日常生活中所應用到的有關(guān)計算機的例子,如:聽(tīng)MP3,看電影,玩游戲,打字排版,畫(huà)卡通畫(huà),處理數據等等,并告訴他們在現代社會(huì )里,計算機已經(jīng)成為人們日常生活和工作不可缺少的工具,然后接著(zhù)問(wèn)他們知不知道計算機到底是怎樣工作的?通過(guò)這個(gè)問(wèn)題引出我們今天所要學(xué)習的內容。(板出課題)
在這個(gè)過(guò)程中,我讓學(xué)生們將課本學(xué)習的內容與現實(shí)生活聯(lián)系在了一起,這樣能夠激起他們對接下來(lái)的所要學(xué)習內容的興趣,為整節課的學(xué)習打下一個(gè)良好的基礎。
2.探究新知(約15分鐘)
這里我先給出一個(gè)題目:用描點(diǎn)法作出函數
的圖象,用描點(diǎn)法作函數的圖象時(shí),需要先求出自變量與函數的對應值。編寫(xiě)程序,分別計算當
時(shí)的函數值。(程序由我在課前準備好,教學(xué)中直接調用運行)
程序:INPUT“x=”;x 輸入語(yǔ)句
y=x^3+3*x^2-24*x+30 賦值語(yǔ)句
PRINT x 輸出語(yǔ)句
PRINT y 輸出語(yǔ)句
END
。▽W(xué)生們先看,再跟著(zhù)做,先不必深究該程序如何得來(lái),只要模仿編寫(xiě)程序,通過(guò)運行自己編寫(xiě)的程序發(fā)現問(wèn)題所在,進(jìn)一步提高學(xué)生的模仿能力)
之后,我向學(xué)生們提問(wèn):在這個(gè)程序中,他們覺(jué)得哪些是輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句?(同學(xué)們互相交流、議論、猜想、概括出結論。提示:“input”和“print”的中文意思,還要請學(xué)生們注意到在賦值語(yǔ)句中的賦值號“=”與數學(xué)中的等號意義不同。)
此過(guò)程由老師引導,學(xué)生們自己討論并總結出什么是輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句,這樣比老師直接地將知識傳授給他們,學(xué)習的效果更佳,同時(shí)也鍛煉了學(xué)生們思考問(wèn)題的能力和概括能力,激發(fā)學(xué)習興趣。
然后給出一個(gè)思考題:在1.1.2中程序框圖中的輸入框,輸出框的內容怎樣用輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句來(lái)表達?(學(xué)生討論、交流想法,然后請學(xué)生作答)這樣可以及時(shí)應用剛剛學(xué)習的內容,并可以將前后所學(xué)知識聯(lián)系起來(lái)。
3.例題精析(約12分鐘)
在本環(huán)節中我為學(xué)生們準備了三道例題,這三道例題均選自課本的例2、例3和例4,學(xué)生通過(guò)這幾道例題的講解,結合計算機程序上機運用,可以掌握在程序設計語(yǔ)言中的前三種算法語(yǔ)句,體會(huì )到他們在程序中的意義和作用。
4.課堂精練(約4分鐘)
P15 練習 1.
提問(wèn):如果要求輸入一個(gè)攝氏溫度,輸出其相應的華氏溫度,又該如何設計程序?(學(xué)生課后思考,討論完成)通過(guò)提問(wèn)啟發(fā)學(xué)生們思考,發(fā)散思維。
5.課堂小結(約5分鐘)
、泡斎胝Z(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句的結構特點(diǎn)及聯(lián)系
、茟幂斎胝Z(yǔ)句,輸出語(yǔ)句,賦值語(yǔ)句編寫(xiě)一些簡(jiǎn)單的程序解決數學(xué)問(wèn)題
、 賦值語(yǔ)句中“=”的作用及應用
、染幊桃话愕牟襟E:先寫(xiě)出算法,再進(jìn)行編程。
6.布置作業(yè)
P23 習題1.2 A組 1(2)、2
[設計意圖]課后作業(yè)的布置是為了檢驗學(xué)生對本節課內容的理解和運用程度以及實(shí)際接受情況,并促使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和掌握所學(xué)內容。
高中數學(xué)說(shuō)課比賽一等獎?wù)f(shuō)課稿 5
大家好,今天我向大家說(shuō)課的題目是《正弦定理》。下面我將從以下幾個(gè)方面介紹我這堂課的教學(xué)設計。
一、教材分析
本節知識是必修五第一章《解三角形》的第一節內容,與初中學(xué)習的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系,在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問(wèn)題,而且解三角形和三角函數聯(lián)系在高考當中也時(shí)?家恍┙獯痤}。因此,正弦定理和余弦定理的知識非常重要。
根據上述教材內容分析,考慮到學(xué)生已有的認知結構心理特征及原有知識水平,制定如下教學(xué)目標:
認知目標:通過(guò)創(chuàng )設問(wèn)題情境,引導學(xué)生發(fā)現正弦定理的內容,掌握正弦定理的內容及其證明方法,使學(xué)生會(huì )運用正弦定理解決兩類(lèi)基本的解三角形問(wèn)題。
能力目標:引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察,推導,比較,由特殊到一般歸納出正弦定理,培養學(xué)生的創(chuàng )新意識和觀(guān)察與邏輯思維能力,能體會(huì )用向量作為數形結合的工具,將幾何問(wèn)題轉化為代數問(wèn)題。
情感目標:面向全體學(xué)生,創(chuàng )造平等的教學(xué)氛圍,通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價(jià),調動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):正弦定理的內容,正弦定理的`證明及基本應用。 教學(xué)難點(diǎn):已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數。
二、教法
根據教材的內容和編排的特點(diǎn),為是更有效地突出重點(diǎn),空破難點(diǎn),以學(xué)業(yè)生的發(fā)展為本,遵照學(xué)生的認識規律,本講遵照以教師為主導,以學(xué)生為主體,訓練為主線(xiàn)的指導思想, 采用探究式課堂教學(xué)模式,即在教學(xué)過(guò)程中,在教師的啟發(fā)引導下,以學(xué)生獨立自主和合作交流為前提,以“正弦定理的發(fā)現”為基本探究?jì)热,以生活?shí)際為參照對象,讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始,到猜想的得出,猜想的探究,定理的推導,并逐步得到深化。
三、學(xué)法
指導學(xué)生掌握“觀(guān)察——猜想——證明——應用”這一思維方法,采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng),將自己所學(xué)知識應用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習,觀(guān)察,類(lèi)比,思考,探究,概括,動(dòng)手嘗試相結合,體現學(xué)生的主體地位,增強學(xué)生由特殊到一般的數學(xué)思維能力,形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度,增強了鍥而不舍的求學(xué)精神。
四、教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng )設情境(3分鐘)
“興趣是最好的老師”,如果一節課有個(gè)好的開(kāi)頭,那就意味著(zhù)成功了一半,本節課由一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入,“工人師傅的一個(gè)三角形模型壞了,只剩下如右圖所示的部分,∠A=47°,∠B=53°,AB長(cháng)為1m,想修好這個(gè)零件,但他不知道AC和BC的長(cháng)度是多少好去截料,你能幫師傅這個(gè)忙嗎?”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習的興趣,從而進(jìn)入今天的學(xué)習課題。
(二)猜想—推理—證明(15分鐘)
激發(fā)學(xué)生思維,從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)行研究,發(fā)現正弦定理。 提問(wèn):那結論對任意三角形都適用嗎?(讓學(xué)生分小組討論,并得出猜想)
在三角形中,角與所對的邊滿(mǎn)足關(guān)系
注意:
1.強調將猜想轉化為定理,需要嚴格的理論證明。
2.鼓勵學(xué)生通過(guò)作高轉化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。
3.提示學(xué)生思考哪些知識能把長(cháng)度和三角函數聯(lián)系起來(lái),繼而思考向量分析層面,用數量積作為工具證明定理,體現了數形結合的數學(xué)思想。
(三)總結--應用(3分鐘)
1.正弦定理的內容,討論可以解決哪幾類(lèi)有關(guān)三角形的問(wèn)題。
2.運用正弦定理求解本節課引入的三角形零件邊長(cháng)的問(wèn)題。自己參與實(shí)際問(wèn)題的解決,能激發(fā)學(xué)生知識后用于實(shí)際的價(jià)值觀(guān)。
(四)講解例題(8分鐘)
1.例1. 在△ABC中,已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.
例1簡(jiǎn)單,結果為唯一解,如果已知三角形兩角兩角所夾的邊,以及已知兩角和其中一角的對邊,都可利用正弦定理來(lái)解三角形。
2. 例2. 在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.
例2較難,使學(xué)生明確,利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中
一邊的對角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。
(五)課堂練習(8分鐘)
1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形. (1)A=45°,C=30°,c=10cm (2)A=60°,B=45°,c=20cm
2. 在△ABC中,已知下列條件,解三角形. (1)a=20cm,b=11cm,B=30° (2)c=54cm,b=39cm,C=115°
學(xué)生板演,老師巡視,及時(shí)發(fā)現問(wèn)題,并解答。
(六)小結反思(3分鐘)
1.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系。
2.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā),運用分類(lèi)討論的思想。
3.會(huì )用向量作為數形結合的工具,將幾何問(wèn)題轉化為代數問(wèn)題。
五、教學(xué)反思
從實(shí)際問(wèn)題出發(fā),通過(guò)猜想、實(shí)驗、歸納等思維方法,最后得到了推導出正弦定理。我們研究問(wèn)題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般,我們不僅收獲著(zhù)結論,而且整個(gè)探索過(guò)程我們也掌握了研究問(wèn)題的一般方法。在強調研究性學(xué)習方法,注重學(xué)生的主體地位,調動(dòng)學(xué)生積極性,使數學(xué)教學(xué)成為數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。
高中數學(xué)說(shuō)課比賽一等獎?wù)f(shuō)課稿 6
一、地位作用
數列是高中數學(xué)重要的內容之一,等比數列是在學(xué)習了等差數列后新的一種特殊數列,在生活中如儲蓄、分期付款等應用較為廣泛,在整個(gè)高中數學(xué)內容中數列與已學(xué)過(guò)的函數及后面的數列極限有密切聯(lián)系,它也是培養學(xué)生數學(xué)能力的良好題材,它可以培養學(xué)生的觀(guān)察、分析、歸納、猜想及綜合解決問(wèn)題的能力。
基于此,設計本節的數學(xué)思路上:
利用類(lèi)比的思想,聯(lián)系等差數列的概念及通項公式的學(xué)習方法,采取自學(xué)、引導、歸納、猜想、類(lèi)比總結的教學(xué)思路,充分發(fā)揮學(xué)生主觀(guān)能動(dòng)性,調動(dòng)學(xué)生的主體地位,充分體現教為主導、學(xué)為主體、練為主線(xiàn)的教學(xué)思想。
二、教學(xué)目標
知識目標:
1)理解等比數列的概念
2)掌握等比數列的通項公式
3)并能用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題
能力目標:培養學(xué)生觀(guān)察能力及發(fā)現意識,培養學(xué)生運用類(lèi)比思想、解決分析問(wèn)題的能力。
三、教學(xué)重點(diǎn)
1)等比數列概念的理解與掌握 關(guān)鍵:是讓學(xué)生理解“等比”的特點(diǎn)
2)等比數列的通項公式的`推導及應用
四、教學(xué)難點(diǎn)
“等比”的理解及利用通項公式解決一些問(wèn)題。
五、教學(xué)過(guò)程設計
。ㄒ唬╊A習自學(xué)環(huán)節。(8分鐘)
首先讓學(xué)生重新閱讀課本105頁(yè)國際象棋發(fā)明者的故事,并出示預習提綱,要求學(xué)生閱讀課本P122至P123例1上面。
回答下列問(wèn)題
1)課本中前3個(gè)實(shí)例有什么特點(diǎn)?能否舉出其它例子,并給出等比數列的定義。
2)觀(guān)察以下幾個(gè)數列,回答下面問(wèn)題:
1, , , ,……
。1,-2,-4,-8……
1,2,-4,8……
。1,-1,-1,-1,……
1,0,1,0……
、儆心膸讉(gè)是等比數列?若是公比是什么?
、诠萹為什么不能等于零?首項能為零嗎?
、酃萹=1時(shí)是什么數列?
、躴>0時(shí)數列遞增嗎?q<0時(shí)遞減嗎?
3)怎樣推導等比數列通項公式?課本中采取了什么方法?還可以怎樣推導?
4)等比數列通項公式與函數關(guān)系怎樣?
。ǘw納主導與總結環(huán)節(15分鐘)
這一環(huán)節主要是通過(guò)學(xué)生回答為主體,教師引導總結為主線(xiàn)解決本節兩個(gè)重點(diǎn)內容。
通過(guò)回答問(wèn)題(1)(2)給出等比數列的定義并強調以下幾點(diǎn):
、俣x關(guān)鍵字“第二項起”“常數”;
、谝龑W(xué)生用數學(xué)語(yǔ)言表達定義: =q(n≥2);
、踧=1時(shí)為非零常數數列,既是等差數列又是等比數列。
引申:若數列公比為字母,分q=1和q≠1兩種情況;引入分類(lèi)討論的思想。
、躴>0時(shí)等比數列單調性不定,q<0為擺動(dòng)數列,類(lèi)比等差數列d>0為遞增數列,d<0為遞減數列。
通過(guò)回答問(wèn)題(3)回憶等差數列的推導方法,比較兩個(gè)數列定義的不同,引導推出等比數列通項公式。
法一:歸納法,學(xué)會(huì )從特殊到一般的方法,并從次數中發(fā)現規律,培養觀(guān)察力。
法二:迭乘法,聯(lián)系等差數列“迭加法”,培養學(xué)生類(lèi)比能力及新舊知識轉化能力。
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一、教材分析
1、 教材的地位和作用
。1)本節課主要對函數單調性的學(xué)習;
。2)它是在學(xué)習函數概念的基礎上進(jìn)行學(xué)習的,同時(shí)又為基本初等函數的學(xué)習奠定了基礎,所以他在教材中起著(zhù)承前啟后的重要作用;(可以看看這一課題的前后章節來(lái)寫(xiě))
。3)它是歷年高考的熱點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題
。ǜ鶕唧w的課題改變就行了,如果不是熱點(diǎn)難點(diǎn)問(wèn)題就刪掉)
2、 教材重、難點(diǎn)
重點(diǎn):函數單調性的定義
難點(diǎn):函數單調性的證明
重難點(diǎn)突破:在學(xué)生已有知識的基礎上,通過(guò)認真觀(guān)察思考,并通過(guò)小組合作探究的辦法來(lái)實(shí)現重難點(diǎn)突破。(這個(gè)必須要有)
二、教學(xué)目標
知識目標:(1)函數單調性的定義
。2)函數單調性的證明
能力目標:培養學(xué)生全面分析、抽象和概括的能力,以及了解由簡(jiǎn)單到復雜,由特殊到一般的化歸思想
情感目標:培養學(xué)生勇于探索的精神和善于合作的意識
。ㄟ@樣的教學(xué)目標設計更注重教學(xué)過(guò)程和情感體驗,立足教學(xué)目標多元化)
三、教法學(xué)法分析
1、教法分析
“教必有法而教無(wú)定法”,只有方法得當才會(huì )有效。新課程標準之處教師是教學(xué)的組織者、引導者、合作者,在教學(xué)過(guò)程要充分調動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性。本著(zhù)這一原則,在教學(xué)過(guò)程中我主要采用以下教學(xué)方法:開(kāi)放式探究法、啟發(fā)式引導法、小組合作討論法、反饋式評價(jià)法
2、學(xué)法分析
“授人以魚(yú),不如授人以漁”,最有價(jià)值的知識是關(guān)于方法的只是。學(xué)生作為教學(xué)活動(dòng)的主題,在學(xué)習過(guò)程中的參與狀態(tài)和參與度是影響教學(xué)效果最重要的因素。在學(xué)法選擇上,我主要采用:自主探究法、觀(guān)察發(fā)現法、合作交流法、歸納總結法。
。ㄇ叭糠钟脮r(shí)控制在三分鐘以?xún),可適當刪減)
四、教學(xué)過(guò)程
1、以舊引新,導入新知
通過(guò)課前小研究讓學(xué)生自行繪制出一次函數f(x)=x和二次函數f(x)=x^2的圖像,并觀(guān)察函數圖象的特點(diǎn),總結歸納。通過(guò)課上小組討論歸納,引導學(xué)生發(fā)現,教師總結:一次函數f(x)=x的圖像在定義域是直線(xiàn)上升的,而二次函數f(x)=x^2的圖像是一個(gè)曲線(xiàn),在(-∞,0)上是下降的,而在(0,+∞)上是上升的。(適當添加手勢,這樣看起來(lái)更自然)
2、創(chuàng )設問(wèn)題,探索新知
緊接著(zhù)提出問(wèn)題,你能用二次函數f(x)=x^2表達式來(lái)描述函數在(-∞,0)的圖像?教師總結,并板書(shū),揭示函數單調性的定義,并注意強調可以利用作差法來(lái)判斷這個(gè)函數的單調性。
讓學(xué)生模仿剛才的表述法來(lái)描述二次函數f(x)=x^2在(0,+∞)的圖像,并找個(gè)別同學(xué)起來(lái)作答,規范學(xué)生的數學(xué)用語(yǔ)。
讓學(xué)生自主學(xué)習函數單調區間的定義,為接下來(lái)例題學(xué)習打好基礎。
3、 例題講解,學(xué)以致用
例1主要是對函數單調區間的鞏固運用,通過(guò)觀(guān)察函數定義在(—5,5)的圖像來(lái)找出函數的'單調區間。這一例題主要以學(xué)生個(gè)別回答為主,學(xué)生回答之后通過(guò)互評來(lái)糾正答案,檢查學(xué)生對函數單調區間的掌握。強調單調區間一般寫(xiě)成半開(kāi)半閉的形式
例題講解之后可讓學(xué)生自行完成課后練習4,以學(xué)生集體回答的方式檢驗學(xué)生的學(xué)習效果。
例2是將函數單調性運用到其他領(lǐng)域,通過(guò)函數單調性來(lái)證明物理學(xué)的波意爾定理。這是歷年高考的熱點(diǎn)跟難點(diǎn)問(wèn)題,這一例題要采用教師板演的方式,來(lái)對例題進(jìn)行證明,以規范總結證明步驟。一設二差三化簡(jiǎn)四比較,注意要把f(x1)-f(x2)化簡(jiǎn)成和差積商的形式,再比較與0的大小。
學(xué)生在熟悉證明步驟之后,做課后練習3,并以小組為單位找部分同學(xué)上臺板演,其他同學(xué)在下面自行完成,并通過(guò)自評、互評檢查證明步驟。
4、歸納小結
本節課我們主要學(xué)習了函數單調性的定義及證明過(guò)程,并在教學(xué)過(guò)程中注重培養學(xué)生勇于探索的精神和善于合作的意識。
5、作業(yè)布置
為了讓學(xué)生學(xué)習不同的數學(xué),我將采用分層布置作業(yè)的方式:一組 習題1.3A組1、2、3 ,二組 習題1.3A組2、3、B組1、2
6、板書(shū)設計
我力求簡(jiǎn)潔明了地概括本節課的學(xué)習要點(diǎn),讓學(xué)生一目了然。
。ㄟ@部分最重要用時(shí)六到七分鐘,其中定義講解跟例題講解一定要說(shuō)明學(xué)生的活動(dòng))
五、教學(xué)評價(jià)
本節課是在學(xué)生已有知識的基礎上學(xué)習的,在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)自主探究、合作交流,充分調動(dòng)學(xué)生的積極性跟主動(dòng)性,及時(shí)吸收反饋信息,并通過(guò)學(xué)生的自評、互評,讓內部動(dòng)機和外界刺激協(xié)調作用,促進(jìn)其數學(xué)素養不斷提高。
高中數學(xué)說(shuō)課比賽一等獎?wù)f(shuō)課稿 8
今天我說(shuō)課的內容是《函數的概念》,選自人教版高中數學(xué)必修一第一章第二節。下面介紹我對本節課的設計和構思,請您多提寶貴意見(jiàn)。
我的說(shuō)課有以下六個(gè)部分:
一、背景分析
1、學(xué)習任務(wù)分析
本節課是必修1第1章第2節的內容,是函數這一章的起始課,它上承集合,下引性質(zhì),與方程、不等式、數列、三角函數、解析幾何、導數等內容聯(lián)系密切,是學(xué)好后繼知識的基礎和工具,所以本節課在數學(xué)教學(xué)中的地位和作用是至關(guān)重要的。
2、學(xué)情分析
學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習了函數的概念,初步具備了學(xué)習函數概念的基本能力,但函數的概念從初中的變量學(xué)說(shuō)到高中階段的對應說(shuō)很抽象,不易理解。
另外,通過(guò)對集合的學(xué)習,學(xué)生基本適應了有效教學(xué)的課堂模式,初步具備了小組合作、自主探究的學(xué)習能力。
基于以上的分析,我認為本節課的教學(xué)重點(diǎn)為:函數的概念以及構成函數的三要素;
教學(xué)難點(diǎn)為:函數概念的形成及理解。
二、教學(xué)目標設計
根據《課程標準》對本節課的學(xué)習要求,結合本班學(xué)生的情況,故而確立本節課的教學(xué)目標。
1、知識與技能(方面)
通過(guò)豐富的實(shí)例,讓學(xué)生
、倭私夂瘮凳欠强諗导椒强諗导囊粋(gè)對應;
、诹私鈽嫵珊瘮档娜;
、劾斫夂瘮蹈拍畹谋举|(zhì);
、芾斫鈌(x)與f(a)(a為常數)的區別與聯(lián)系;
、輹(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的定義域。
2、過(guò)程與方法(方面)
在教學(xué)過(guò)程中,結合生活中的實(shí)例,通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)培養學(xué)生分析推理、歸納總結和表達問(wèn)題的能力,在函數概念的構建過(guò)程中體會(huì )類(lèi)比、歸納、猜想等數學(xué)思想方法。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)(方面)
讓學(xué)生充分體驗函數概念的形成過(guò)程,參與函數定義域的求解過(guò)程以及函數的求值過(guò)程,使學(xué)生感受到數學(xué)的抽象美與簡(jiǎn)潔美。
三、課堂結構設計
為充分調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性,變被動(dòng)學(xué)習為主動(dòng)愉快的探究,我使用有效教學(xué)的課堂模式,課前學(xué)生通過(guò)結構化預習,完成問(wèn)題生成單,課中采用師生互動(dòng)、小組討論、學(xué)生展寫(xiě)、展講例題,教師點(diǎn)評的方式完成問(wèn)題解決單,課后完成問(wèn)題拓展單,課堂結構包含:
復習舊知,引出課題(約2分鐘)創(chuàng )設情境,形成概念(約5分鐘)剖析概念(約12分鐘)例題分析,鞏固知識——小組討論,展寫(xiě)例題(約8分鐘)小組展講,教師點(diǎn)評(約10分鐘)總結反思,知識升華(約2分鐘)(最后)布置作業(yè),拓展練習。
四、教學(xué)媒體設計
教學(xué)中利用投影與黑板相結合的形式,利用投影直觀(guān)、生動(dòng)地展示實(shí)例,并能增加課堂容量;利用黑板列舉本節重要內容,使學(xué)生對所學(xué)內容有一整體認識,并讓學(xué)生利用黑板展寫(xiě)、展講例題,有問(wèn)題及時(shí)發(fā)現及時(shí)解決。
五、教學(xué)過(guò)程設計
本節課圍繞問(wèn)題的解決與重難點(diǎn)的突破,設計了下面的教學(xué)過(guò)程。
整個(gè)教學(xué)過(guò)程按四個(gè)環(huán)節展開(kāi):
首先,在第一環(huán)節——復習舊知,引出課題,先由兩個(gè)問(wèn)題導入新課
、俪踔袝r(shí)函數是如何定義的?
、趛=1是函數嗎?
[設計意圖]:學(xué)生通過(guò)對這兩個(gè)問(wèn)題的思考與討論,發(fā)現利用初中的定義很難回答第②個(gè)問(wèn)題,從而激起他們的好奇心:高中階段的函數概念會(huì )是什么?激發(fā)他們學(xué)習本節課的強烈愿望和情感,使他們處于積極主動(dòng)的探究狀態(tài),大大提高了課堂效率。
從學(xué)生的心理狀態(tài)與認知規律出發(fā),教學(xué)過(guò)程自然過(guò)渡到第二個(gè)環(huán)節——函數概念的形成。
由于高中階段的函數概念本身比較抽象,看不見(jiàn)也摸不著(zhù),不易直接給出,因此在本環(huán)節中,我主要通過(guò)學(xué)生能看見(jiàn)能感知的生活中的3個(gè)實(shí)例出發(fā),由具體到抽象,由特殊到一般,一步步歸納形成函數的概念,此過(guò)程我稱(chēng)之為“創(chuàng )設情境,形成概念”。
對于這3個(gè)實(shí)例,我分別預設一個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考與體會(huì )。
問(wèn)題1:從炮彈發(fā)射到落地的0-26s時(shí)間內,集合A是否存在某一時(shí)間t,在B中沒(méi)有高度h與之對應?是否有兩個(gè)或多個(gè)高度與之相對應?
問(wèn)題2:從1979—2001年,集合A是否存在某一時(shí)間t,在B中沒(méi)有面積S與之對應?是否有兩個(gè)或多個(gè)面積與它相對應嗎?
問(wèn)題3:從1991—2001年,集合A中是否存在某一時(shí)間t,在B中沒(méi)恩格爾系數與之對應?是否會(huì )有兩個(gè)或多個(gè)恩格爾系數與對應?
[設計意圖]:通過(guò)循序漸進(jìn)地提問(wèn),變教為誘,以誘達思,引導學(xué)生根據問(wèn)題總結3個(gè)實(shí)例的各自特點(diǎn),并綜合各自特點(diǎn),歸納它們的公共特征,著(zhù)重向學(xué)生滲透集合與對應的觀(guān)點(diǎn),這樣,再讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的概括過(guò)程,用集合、對應的語(yǔ)言來(lái)描述函數時(shí)就顯得水到渠成,難點(diǎn)得以突破。
函數的概念既已形成,本節課自然進(jìn)入了第3個(gè)環(huán)節——剖析概念,理解概念。
函數概念的理解是本節課的重點(diǎn)也是難點(diǎn),概念本身比較抽象,學(xué)生在理解上可能把握不準確,所以我分兩個(gè)步驟來(lái)進(jìn)行剖析,由具體到抽象,螺旋上升。
首先,在學(xué)生熟讀熟背函數概念的基礎上,我設計一個(gè)學(xué)生活動(dòng),讓學(xué)生充分參與,在參與中體會(huì )學(xué)習的快樂(lè )。
我利用多媒體制作一個(gè)表格,請學(xué)號為01—05的同學(xué)填寫(xiě)自己上次的數學(xué)考試成績(jì),并提出3個(gè)問(wèn)題:
問(wèn)題1:若學(xué)號構成集合A,成績(jì)構成集合B,對應關(guān)系f:上次數學(xué)考試成績(jì),那么由A到B能否構成函數?
問(wèn)題2:若將問(wèn)題1中“學(xué)號”改為“01—05的.學(xué)生”,其余不變,那么由A到B能否構成函數?
問(wèn)題3:若學(xué)號04的學(xué)生上次考試因病缺考,無(wú)成績(jì),那么對問(wèn)題1學(xué)號與成績(jì)能否構成函數?
[設計意圖]:通過(guò)層層提問(wèn),層層回答,讓學(xué)生對概念中關(guān)鍵詞的把握更為準確,對函數概念的理解更為具體,為總結歸納函數概念的本質(zhì)特征打下基礎。
其次,我通過(guò)幻燈片的形式展示幾組數集的對應關(guān)系,讓學(xué)生分析討論哪些對應關(guān)系能構成函數,在學(xué)生深刻認識到函數是非空數集到非空數集的一對一或多對一的對應關(guān)系,并能準確把握概念中的關(guān)鍵詞后,再著(zhù)重強強在這兩種對應關(guān)系中,何為定義域,何為值域,值域和集合B有什么關(guān)系,強調函數的三要素,得出兩函數相等的條件。
至此,本節課的第三個(gè)環(huán)節已經(jīng)完成,對于區間的概念,學(xué)生通過(guò)預習能夠理解課堂上不再多講,僅在多媒體上進(jìn)行展示,但會(huì )在后面例題的使用中指出注意事項。
在本節課的第四個(gè)環(huán)節——例題分析中,我重點(diǎn)以例題的形式考查函數的有關(guān)概念問(wèn)題,簡(jiǎn)單函數的定義域問(wèn)題以及函數的求值問(wèn)題,至于分段函數、復合函數的求值及定義域問(wèn)題,將在下節課予以解決,本環(huán)節主要通過(guò)學(xué)生討論、展寫(xiě)、展講、學(xué)生互評、教師點(diǎn)評的方式完成知識的鞏固,讓學(xué)生成為課堂的主人。
最后,通過(guò)
——總結點(diǎn)評,完善知識體系
——課堂練習,鞏固知識掌握
——布置作業(yè),沉淀教學(xué)成果
六、教學(xué)評價(jià)設計
教學(xué)是動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程,課堂上必然會(huì )有難以預料的事情發(fā)生,具體的教學(xué)過(guò)程還應根據實(shí)際情況加以調整。
最后,引用赫爾巴特的一句名言結束我的說(shuō)課,那就是“發(fā)揮我們教師的創(chuàng )造性,使教育過(guò)程成為一種藝術(shù)的事業(yè),使我們不聰明的孩子變的聰明,使我們聰明的孩子變的更聰明”。
謝謝大家!
高中數學(xué)說(shuō)課比賽一等獎?wù)f(shuō)課稿 9
一、教材分析
1 教材的地位與作用 “拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的性質(zhì)”是拋物線(xiàn)的重要性質(zhì)之一,它是在學(xué)生學(xué)習拋物線(xiàn)的一般性質(zhì)的基礎上,學(xué)習和研究的拋物線(xiàn)有關(guān)問(wèn)題的基本工具之一;本節教材對于培養學(xué)生觀(guān)察、猜想、概括能力和邏輯推理能力具有重要的意義。
2 教學(xué)目的 全日制普通高級中學(xué)《數學(xué)教學(xué)大綱》第22頁(yè)“重視現代教育技術(shù)的運用”中明確提出:在數學(xué)教學(xué)過(guò)程中,應有意識地利用計算機網(wǎng)絡(luò )等現代信息技術(shù),認識計算機的智能圖形、快速計算、機器證明、自動(dòng)求解及人機交互等功能在數學(xué)教學(xué)中的巨大潛力,努力探索在現代信息技術(shù)支持下的教學(xué)方法、教學(xué)模式。設計和組織能吸引學(xué)生積極參與的數學(xué)活動(dòng),支持和鼓勵學(xué)生運用信息技術(shù)學(xué)習數學(xué)、開(kāi)展課題研究,改進(jìn)學(xué)習方式,提高學(xué)生的自主學(xué)習能力和創(chuàng )新意識。因此本人在現行高中新教材(試驗修訂本·必修)數學(xué)第二冊(上)拋物線(xiàn)這一節內容為背景材料,以多媒體網(wǎng)絡(luò )教室為場(chǎng)地,以《幾何畫(huà)板》為教學(xué)工具與學(xué)習工具,設計了一堂《拋物線(xiàn)焦點(diǎn)性質(zhì)的探索》,具體目標如下:
。1) 知識目標:了解焦點(diǎn)的有關(guān)性質(zhì);并掌握這些性質(zhì)的證明方法;體會(huì )數形結合思想與分類(lèi)討論思想在解決解析幾何題中的指導作用。
。2) 能力目標:使學(xué)生學(xué)會(huì )研究數學(xué)問(wèn)題的基本過(guò)程,能夠根據條件建立恰當的數學(xué)模型;培養辯證唯物主義思想和辯證思維能力(主要包括量變與質(zhì)變,常量與變量,運動(dòng)與靜止)培養學(xué)生通過(guò)計算機來(lái)自主學(xué)習的能力與創(chuàng )新的能力。
。3) 情感目標:培養學(xué)生不畏困難,勇于鉆研、探索、大膽創(chuàng )新的`精神,在挫折中成長(cháng)鍛煉,培養學(xué)生良好的心理素質(zhì)和抗挫折能力,通過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)性質(zhì)的探索及證明,使學(xué)生得到數學(xué)美和創(chuàng )造美的享受。
3 教學(xué)內容、重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵本節安排兩節課,
第一節課:主要內容是利用《幾何畫(huà)板》探索拋物線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì);
第二節課:證明第一節所得到的有關(guān)性質(zhì)。
重點(diǎn):
。1)如何利用《幾何畫(huà)板》探索、發(fā)現拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的性質(zhì);
。2)如何證明這些性質(zhì)。
難點(diǎn);
。1)如何利用《幾何畫(huà)板》探索、發(fā)現拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的性質(zhì);
。2)如何證明這些性質(zhì)。
二、教學(xué)策略及教法設計
學(xué)生在網(wǎng)絡(luò )教室(每人一機),其中裝有《幾何畫(huà)板》軟件及上課系統,每個(gè)學(xué)生的窗口,其他學(xué)生及教師都可以通過(guò)教師機切換,從而和其他學(xué)生交流,也可以通過(guò)網(wǎng)上論壇交流研究結果。
三、網(wǎng)絡(luò )教學(xué)環(huán)境設計
學(xué)生在網(wǎng)絡(luò )教室(每人一機)中有幾何畫(huà)板軟件,學(xué)生通過(guò)教師提供的網(wǎng)絡(luò ),自已閱讀,下載有關(guān),利用《幾何畫(huà)板》的操作、試驗、猜想,通過(guò)自己的研究獲得結論,并互相討論觀(guān)察到的現象、交流研究結果。
四、教學(xué)過(guò)程設計
使學(xué)生學(xué)會(huì )研究數學(xué)問(wèn)題的基本過(guò)程,能夠根據條件建立恰當的數學(xué)模型 問(wèn)題1 回顧一下拋物線(xiàn)的定義,并根據拋物線(xiàn)的定義思考用《幾何畫(huà)板》如何作出焦點(diǎn)在x軸上的拋物線(xiàn)圖象。 由于創(chuàng )設了一個(gè)創(chuàng )作的《幾何畫(huà)板》的窗口及網(wǎng)絡(luò )窗口,學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò )學(xué)習,得到以上問(wèn)題的多種作法,以下就其中的一種作法作為探索、研究拋物線(xiàn)焦點(diǎn)性質(zhì)的基本圖形。
高中數學(xué)說(shuō)課比賽一等獎?wù)f(shuō)課稿 10
一、教材分析
1.教學(xué)內容
本節課內容教材共分兩課時(shí)進(jìn)行,這是第一課時(shí),該課時(shí)主要學(xué)習函數的單調性的的概念,依據函數圖象判斷函數的單調性和應用定義證明函數的單調性。
2. 教材的地位和作用
函數單調性是高中數學(xué)中相當重要的一個(gè)基礎知識點(diǎn),是研究和討論初等函數有關(guān)性質(zhì)的基礎。掌握本節內容不僅為今后的函數學(xué)習打下理論基礎,還有利于培養學(xué)生的抽象思維能力,及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3.教材的重點(diǎn)﹑難點(diǎn)﹑關(guān)鍵
教學(xué)重點(diǎn):函數單調性的概念和判斷某些函數單調性的方法。明確單調性是一個(gè)局部概念。
教學(xué)難點(diǎn):領(lǐng)會(huì )函數單調性的實(shí)質(zhì)與應用,明確單調性是一個(gè)局部的概念。
教學(xué)關(guān)鍵:從學(xué)生的學(xué)習心理和認知結構出發(fā),講清楚概念的形成過(guò)程。
4.學(xué)情分析
高一學(xué)生正處于以感性思維為主的年齡階段,而且思維逐步地從感性思維過(guò)渡到理性思維,并由此向邏輯思維發(fā)展,但學(xué)生思維不成熟、不嚴密、意志力薄弱,故而整個(gè)教學(xué)環(huán)節總是創(chuàng )設恰當的問(wèn)題情境,引導學(xué)生積極思考,培養他們的邏輯思維能力。從學(xué)生的認知結構來(lái)看,他們只能根據函數的圖象觀(guān)察出“隨著(zhù)自變量的增大函數值增大”等變化趨勢,所以在教學(xué)中要充分利用好函數圖象的直觀(guān)性,發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢;由于學(xué)生在概念的掌握上缺少系統性、嚴謹性,在教學(xué)中注意加強.
二、目標分析
(一)知識目標:
1.知識目標:理解函數單調性的概念,掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數的單調性的方法;了解函數單調區間的概念,并能根據函數圖象說(shuō)出函數的單調區間。
2.能力目標:通過(guò)證明函數的單調性的學(xué)習,使學(xué)生體驗和理解從特殊到一般的數學(xué)歸納推理思維方式,培養學(xué)生的觀(guān)察能力,分析歸納能力,領(lǐng)會(huì )數學(xué)的歸納轉化的思想方法,增加學(xué)生的知識聯(lián)系,增強學(xué)生對知識的主動(dòng)構建的能力。
3.情感目標:讓學(xué)生積極參與觀(guān)察、分析、探索等課堂教學(xué)的雙邊活動(dòng),在掌握知識的過(guò)程中體會(huì )成功的喜悅,以此激發(fā)求知欲望。領(lǐng)會(huì )用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)去觀(guān)察分析事物的方法。通過(guò)滲透數形結合的數學(xué)思想,對學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義的思想教育。
(二)過(guò)程與方法
培養學(xué)生嚴密的邏輯思維能力以及用運動(dòng)變化、數形結合、分類(lèi)討論的方法去分析和處理問(wèn)題,以提高學(xué)生的思維品質(zhì),通過(guò)函數的單調性的學(xué)習,掌握自變量和因變量的關(guān)系。通過(guò)多媒體手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣,培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、分析問(wèn)題和解題的邏輯推理能力。
三、教法與學(xué)法
1.教學(xué)方法
在教學(xué)中,要注重展開(kāi)探索過(guò)程,充分利用好函數圖象的直觀(guān)性、發(fā)揮多媒體教學(xué)的優(yōu)勢。本節課采用問(wèn)答式教學(xué)法、探究式教學(xué)法進(jìn)行教學(xué),教師在課堂中只起著(zhù)主導作用,讓學(xué)生在教師的提問(wèn)中自覺(jué)的發(fā)現新知,探究新知,并且加入激勵性的語(yǔ)言以提高學(xué)生的積極性,提高學(xué)生參與知識形成的全過(guò)程。
2.學(xué)習方法
自我探索、自我思考總結、歸納,自我感悟,合作交流,成為本節課學(xué)生學(xué)習的主要方式。
四、過(guò)程分析
本節課的教學(xué)過(guò)程包括:?jiǎn)?wèn)題情景,函數單調性的定義引入,增函數、減函數的定義,例題分析與鞏固練習,回顧總結和課外作業(yè)六個(gè)板塊。這里分別就其過(guò)程和設計意圖作一一分析。
(一)問(wèn)題情景:
為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣,本節課借助多媒體設計了多個(gè)生活背景問(wèn)題,并就圖表和圖象所提供的信息,提出一系列問(wèn)題和學(xué)生交流,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和求知欲望,為學(xué)習函數的單調性做好鋪墊。(詳見(jiàn)課件)
新課程理念認為:情境應貫穿課堂教學(xué)的始終。本節課所創(chuàng )設的生活情境,讓學(xué)生親近數學(xué),感受到數學(xué)就在他們的周?chē),強化學(xué)生的感性認識,從而達到學(xué)生對數學(xué)的理解。讓學(xué)生在課堂的一開(kāi)始就感受到數學(xué)就在我們身邊,讓學(xué)生學(xué)會(huì )用數學(xué)的眼光去關(guān)注生活。
(二)函數單調性的定義引入
1.幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示 ,請學(xué)生認真觀(guān)察,并回答問(wèn)題:通過(guò)學(xué)生已學(xué)過(guò)的函數y=2x+4的圖象的動(dòng)態(tài)形式形象出x、y間的變化關(guān)系,使學(xué)生對函數單調性有感性認識。進(jìn)行比較,分析其變化趨勢。并探討、回答以下問(wèn)題:
問(wèn)題1:觀(guān)察下列函數圖象,從左向右看圖象的變化趨勢?
問(wèn)題2:你能明確說(shuō)出“圖象呈上升趨勢”的意思嗎?
通過(guò)學(xué)生的交流、探討、總結,得到單調性的“通俗定義”
從在某一區間內當x的值增大時(shí),函數值y也增大,到圖象在該區間內呈上升趨勢再到如何用x與 f(x)來(lái)描述上升的圖象?
通過(guò)問(wèn)題逐步向抽象的定義靠攏,將圖形語(yǔ)言轉化為數學(xué)符號語(yǔ)言。幾何畫(huà)板的靈活使用,數形有機結合,引導學(xué)生從圖形語(yǔ)言到數學(xué)符號語(yǔ)言的翻譯變得輕松。
設計意圖:
、偻ㄟ^(guò)學(xué)生熟悉的知識引入新課題,有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和學(xué)習熱情,同時(shí)也可以培養學(xué)生觀(guān)察、猜想、歸納的思維能力和創(chuàng )新意識,增強學(xué)生自主學(xué)習、獨立思考,由學(xué)會(huì )向會(huì )學(xué)的轉化,形成良好的思維品質(zhì)。
、谕ㄟ^(guò)學(xué)生已學(xué)過(guò)的一次y=2x+4 的圖象的動(dòng)態(tài)形式形象地反映出x、y間的`變化關(guān)系,使學(xué)生對函數單調性有感性認識。
、蹚膶W(xué)生的原有認知結構入手,探討單調性的概念,符合“最近發(fā)展區的理論”要求。
、軓膱D形、直觀(guān)認識入手,研究單調性的概念,其本身就是研究、學(xué)習數學(xué)的一種方法,符合新課程的理念。
(三)增函數、減函數的定義
在前面的基礎上,讓學(xué)生討論歸納:如何使用數學(xué)語(yǔ)言來(lái)準確描述函數的單調性?在學(xué)生回答的基礎上,給出增函數的概念,同時(shí)要求學(xué)生討論概念中的關(guān)鍵詞和注意點(diǎn)。
定義中的“當x1 x2時(shí),都有f(x1)< f(x2)”描述了y隨x的增大而增大;它刻畫(huà)了函數的單調遞增的性質(zhì),數學(xué)語(yǔ)言多么精練簡(jiǎn)潔,這就是數學(xué)的魅力所在!
注意:
(1)函數的單調性也叫函數的增減性;
(2)注意區間上所取兩點(diǎn)x1,x2的任意性;
(3)函數的單調性是對某個(gè)區間而言的,它是一個(gè)局部概念。
讓學(xué)生自已嘗試寫(xiě)出減函數概念,由兩名學(xué)生板演。提出單調區間的概念。
設計意圖:通過(guò)給出函數單調性的嚴格定義,目的是為了讓學(xué)生更準確地把握概念,理解函數的單調性其實(shí)也叫做函數的增減性,它是對某個(gè)區間而言的,它是一個(gè)局部概念,同時(shí)明確判定函數在某個(gè)區間上的單調性的一般步驟。這樣處理,同時(shí)也是讓學(xué)生感悟、體驗學(xué)習數學(xué)感念的方法,提高其個(gè)性品質(zhì)。
(四)例題分析
在理解概念的基礎上,讓學(xué)生總結判別函數單調性的方法:圖象法和定義法。
2.例2.證明函數 在區間(-∞,+∞)上是減函數。
在本題的解決過(guò)程中,要求學(xué)生對照定義進(jìn)行分析,明確本題要解決什么?定義要求是什么?怎樣去思考?通過(guò)自己的解決,總結證明單調性問(wèn)題的一般方法。
變式一:函數f(x)=-3x+b在R上是減函數嗎?為什么?
變式二:函數f(x)=kx+b (k<0)在R上是減函數嗎?你能用幾種方法來(lái)判斷。
變式三:函數f(x)=kx+b (k<0)在R上是減函數嗎?你能用幾種方法來(lái)判斷。
錯誤:實(shí)質(zhì)上并沒(méi)有證明,而是使用了所要證明的結論
例題設計意圖:在理解概念的基礎上,讓學(xué)生總結判別函數單調性的方法:圖象法和定義法。例1是教材中例題,它的解決強化學(xué)生應用數形結合的思想方法解題的意識,進(jìn)一步加深對概念的理解,同時(shí)也是依托具體問(wèn)題,對單調區間這一概念的再認識;要了解函數在某一區間上是否具有單調性,從圖上進(jìn)行觀(guān)察是一種常用而又粗略的方法。嚴格地說(shuō),它需要根據單調函數的定義進(jìn)行證明。例2是教材練習題改編,通過(guò)師生共同總結,得出使用定義證明的一般步驟:任取—作差(變形)— 定號—下結論,通過(guò)例2的解決是學(xué)生初步掌握運用概念進(jìn)行簡(jiǎn)單論證的基本方法,強化證題的規范性訓練,從而提高學(xué)生的推理論證能力。例3是教材例2抽象出的數學(xué)問(wèn)題。目的是進(jìn)一步強化解題的規范性,提高邏輯推理能力,同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì )一些常見(jiàn)的變形方法。
(五)鞏固與探究
1.教材 p36 練習 2,3
2.探究:二次函數的單調性有什么規律?
(幾何畫(huà)板演示,學(xué)生探究)本問(wèn)題作為機動(dòng)題。時(shí)間不允許時(shí),就為課后思考題。
設計意圖:通過(guò)觀(guān)察圖象,對函數是否具有某種性質(zhì)作出一種猜想,然后通過(guò)推理的辦法,證明這種猜想的正確性,是發(fā)現和解決問(wèn)題的一種常用數學(xué)方法。
通過(guò)課堂練習加深學(xué)生對概念的理解,進(jìn)一步熟悉證明或判斷函數單調性的方法和步驟,達到鞏固,消化新知的目的。同時(shí)強化解題步驟,形成并提高解題能力。對練習的思考,讓學(xué)生學(xué)會(huì )反思、學(xué)會(huì )總結。
(六)回顧總結
通過(guò)師生互動(dòng),回顧本節課的概念、方法。本節課我們學(xué)習了函數單調性的知識,同學(xué)們要切記:?jiǎn)握{性是對某個(gè)區間而言的,同時(shí)在理解定義的基礎上,要掌握證明函數單調性的方法步驟,正確進(jìn)行判斷和證明。
設計意圖:通過(guò)小結突出本節課的重點(diǎn),并讓學(xué)生對所學(xué)知識的結構有一個(gè)清晰的認識,學(xué)會(huì )一些解決問(wèn)題的思想與方法,體會(huì )數學(xué)的和諧美。
(七)課外作業(yè)
1.教材 p43 習題1.3 A組 1(單調區間),2(證明單調性);
2.判斷并證明函數 在 上的單調性。
3.數學(xué)日記:談?wù)勀惚竟澱n中的收獲或者困惑,整理你認為本節課中的最重要的知識和方法。
設計意圖:通過(guò)作業(yè)1、2進(jìn)一步鞏固本節課所學(xué)的增、減函數的概念,強化基本技能訓練和解題規范化的訓練,并且以此作為學(xué)生對本結內容各項目標落實(shí)的評價(jià)。新課標要求:不同的學(xué)生學(xué)習不同的數學(xué),在數學(xué)上獲得不同的發(fā)展。作業(yè)3這種新型的作業(yè)形式是其很好的體現。
(七)板書(shū)設計(見(jiàn)ppt)
五、評價(jià)分析
有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識結構基礎上,因此在教學(xué)設計過(guò)程中注意了:第一.教要按照學(xué)的法子來(lái)教;第二在學(xué)生已有知識結構和新概念間尋找“最近發(fā)展區”;第三.強化了重探究、重交流、重過(guò)程的課改理念。讓學(xué)生經(jīng)歷“創(chuàng )設情境——探究概念——注重反思——拓展應用——歸納總結”的活動(dòng)過(guò)程,體驗了參與數學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程 ,培養“用數學(xué)”的意識和能力,成為積極主動(dòng)的建構者 。
本節課圍繞教學(xué)重點(diǎn),針對教學(xué)目標,以多媒體技術(shù)為依托,展現知識的發(fā)生和形成過(guò)程,使學(xué)生始終處于問(wèn)題探索研究狀態(tài)之中,激情引趣,并注重數學(xué)科學(xué)研究方法的學(xué)習,是順應新課改要求的,是研究性教學(xué)的一次有益嘗試。
高中數學(xué)說(shuō)課比賽一等獎?wù)f(shuō)課稿 11
我今天說(shuō)課的課題是新課標高中數學(xué)人教版A版必修第二冊第三章“3.1.1傾斜角與斜率”。我說(shuō)課的程序主要由說(shuō)教材、說(shuō)教法、說(shuō)學(xué)法、說(shuō)教學(xué)程序這四個(gè)部分組成。
一、說(shuō)教材:
1、教材分析:直線(xiàn)的傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一,也是直線(xiàn)的重要的幾何要素。學(xué)生在原有的對直線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì)及平面向量的相關(guān)知識理解的基礎上,重新以坐標化(解析化)的方式來(lái)研究直線(xiàn)相關(guān)性質(zhì),而本節直線(xiàn)的傾斜角與斜率,是直線(xiàn)的重要的幾何性質(zhì),是研究直線(xiàn)的方程形式,直線(xiàn)的位置關(guān)系等的思維的起點(diǎn);另外,本節也初步向學(xué)生滲透解析幾何的基本思想和基本方法。因此,本節課的有著(zhù)開(kāi)啟全章,奠定基調,滲透方法,明確方向,承前啟后的作用。
2、教學(xué)目標
根據本課教材的特點(diǎn),新大綱對本節課的教學(xué)要求,結合學(xué)生身心發(fā)展的合理需要,我從三個(gè)方面確定了以下教學(xué)目標:
。1)知識與技能目標:
了解直線(xiàn)的方程和方程的直線(xiàn)的概念;在新的問(wèn)題的情境中,去主動(dòng)構建理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的定義;初步感悟用代數方法解決幾何問(wèn)題的思想方法。
。2)過(guò)程與方法目標:
引導學(xué)生觀(guān)察發(fā)現、類(lèi)比,猜想和實(shí)驗探索,培養學(xué)生的創(chuàng )新能力和動(dòng)手能力
。3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標:
在平等的教學(xué)氛圍中,通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價(jià),實(shí)現共同探究、教學(xué)相長(cháng)的教學(xué)情境。
3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
。1)教學(xué)重點(diǎn):理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念,經(jīng)歷用代數方法刻畫(huà)直線(xiàn)斜率的過(guò)程,掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率的計算公式。
。2)教學(xué)難點(diǎn):斜率公式的推導
二、說(shuō)教法
課堂教學(xué)應有利于學(xué)生的數學(xué)素質(zhì)的形成與發(fā)展,即在課堂教學(xué)過(guò)程中,創(chuàng )設問(wèn)題的情境,激發(fā)學(xué)生主動(dòng)的發(fā)現問(wèn)題解決問(wèn)題,充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性、積極性;有效地滲透數學(xué)思想方法,發(fā)展學(xué)生個(gè)性思維品質(zhì),這是本節課的教學(xué)原則。根據這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標,我采用觀(guān)察發(fā)現、啟發(fā)引導、探索實(shí)驗相結合的教學(xué)方法。啟發(fā)引導學(xué)生積極的思考并對學(xué)生的思維進(jìn)行調控,使學(xué)生優(yōu)化思維過(guò)程;在此基礎上,通過(guò)學(xué)生交流與合作,從而擴展自己的數學(xué)知識和使用數學(xué)知識及數學(xué)工具的能力,實(shí)現自覺(jué)地、主動(dòng)地、積極地學(xué)習。
三、說(shuō)學(xué)法
在實(shí)際教學(xué)中,根據學(xué)生對問(wèn)題的感受程度不同,學(xué)習熱情、身心特點(diǎn)等,對學(xué)生進(jìn)行針對性的學(xué)法指導。主要運用引導、啟發(fā)、情感暗示等隱性形式來(lái)影響學(xué)生,多提供機會(huì )讓學(xué)生去想、去做,給學(xué)生自己動(dòng)手、參與教學(xué)過(guò)程、發(fā)現問(wèn)題、討論問(wèn)題提供了很好的`機會(huì )。這不僅讓學(xué)生對所學(xué)內容留下了深刻的印象,而且能力得到培養,素質(zhì)得以提高,充分地調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的熱情,讓學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習,學(xué)會(huì )探索問(wèn)題的方法,培養學(xué)生的能力。
四、說(shuō)教學(xué)程序:
1、導入新課:
提出問(wèn)題:如何確定一條直線(xiàn)的位置?
。1)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn);
。2)一點(diǎn)能確定一條直線(xiàn)嗎?
過(guò)一點(diǎn)P可以作無(wú)數條直線(xiàn),這些直線(xiàn)的傾斜程度不同,如何描述直線(xiàn)的傾斜程度?本節課將解決這個(gè)問(wèn)題。
設計意圖:打開(kāi)了學(xué)生的原有認知結構,為知識的創(chuàng )新做好了準備;同時(shí)也讓學(xué)生領(lǐng)會(huì )到,直線(xiàn)的傾斜角這一概念的產(chǎn)生是因為研究直線(xiàn)的需要,從而明確新課題研究的必要性,觸發(fā)學(xué)生積極思維活動(dòng)的展開(kāi)。
2、探究發(fā)現:
。1)直線(xiàn)的傾斜角:
有新課導入直接引出此概念,學(xué)生易于接受,但是容易忽視其中的重點(diǎn)字。因此重點(diǎn)強調定義的幾個(gè)注意點(diǎn):
、賦軸正半軸;
、谥本(xiàn)向上方向;
、郛斨本(xiàn)與x軸平行或重合時(shí),直線(xiàn)的傾斜角為0度。由此得出直線(xiàn)傾斜角的取值范圍。
。2)直線(xiàn)的確定方法:
確定平面直角坐標系中一條直線(xiàn)位置的幾何要素:直線(xiàn)上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角,二者缺一不可。
。3)直線(xiàn)的斜率:
注:直線(xiàn)的傾斜角與斜率的區別:
所有的直線(xiàn)都有傾斜角;但是不是所有直線(xiàn)都有斜率(傾斜角為90°的直線(xiàn)沒(méi)有斜率,因為90°的正切不存在。)
(4)由兩點(diǎn)確定的直線(xiàn)的斜率:
先讓學(xué)生自主探究、學(xué)生之間互相交流,然后再由師生共同歸納得出結論:
經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1.y1),P2(x2,y2)直線(xiàn)的斜率公式:(x1≠x2)。
3、學(xué)用結合:
。1)例題講解:P89-90例題1和例題2。
例題的講解主要關(guān)注思路的點(diǎn)撥以及解題過(guò)程的規范書(shū)寫(xiě)。
。2)課堂練習:
P91練習第1、2題
4、總結歸納:
直線(xiàn)的傾斜角直線(xiàn)的斜率直線(xiàn)的斜率公式
定義
取值范圍
5、布置作業(yè):P91練習第3、4題
高中數學(xué)說(shuō)課比賽一等獎?wù)f(shuō)課稿 12
一、教材分析
集合概念及其基本理論,稱(chēng)為集合論,是近、現代數學(xué)的一個(gè)重要的基礎,一方面,許多重要的數學(xué)分支,都建立在集合理論的基礎上。另一方面,集合論及其所反映的數學(xué)思想,在越來(lái)越廣泛的領(lǐng)域種得到應用。
本節課主要分為兩個(gè)部分,一是理解集合的定義及一些基本特征。二是掌握集合與元素之間的關(guān)系。
二、教學(xué)目標
1、學(xué)習目標
。1)通過(guò)實(shí)例,了解集合的含義,體會(huì )元素與集合之間的關(guān)系以及理解“屬于”關(guān)系;
。2)能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題,感受集合語(yǔ)言的意義和作用;
2、能力目標
。1)能夠把一句話(huà)一個(gè)事件用集合的方式表示出來(lái)。
。2)準確理解集合與及集合內的元素之間的關(guān)系。
3、情感目標
通過(guò)本節的把實(shí)際事件用集合的方式表示出來(lái),從而培養數學(xué)敏感性,了 解到數學(xué)于生活中。
三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn) 集合的基本概念與表示方法;
難點(diǎn) 運用集合的兩種常用表示方法———列舉法與描述法,正確表示一些簡(jiǎn)單的集合;
四、教學(xué)方法
。1)本課將采用探究式教學(xué),讓學(xué)生主動(dòng)去探索,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。并分層教學(xué),這樣可顧及到全體學(xué)生,達到優(yōu)生得到培養,后進(jìn)生也有所收獲的效果;
。2)學(xué)生在老師的引導下,通過(guò)閱讀教材,自主學(xué)習、思考、交流、討論和概括,從而完成本節課的教學(xué)目標。
五、學(xué)習方法
。1)主動(dòng)學(xué)習法:舉出例子,提出問(wèn)題,讓學(xué)生在獲得感性認識的同時(shí),
教師層層深入,啟發(fā)學(xué)生積極思維,主動(dòng)探索知識,培養學(xué)生思維想象 的綜合能力。
。2)反饋補救法:在練習中,注意觀(guān)察學(xué)生對學(xué)習的反饋情況,以實(shí)現“培優(yōu)扶差,滿(mǎn)足不同!
六、教學(xué)思路
具體的思路如下
復習的引入:講一些集合的相關(guān)數學(xué)及相關(guān)數學(xué)家的經(jīng)歷故事!這可以讓學(xué)生更加了解數學(xué)史從何使學(xué)生對數學(xué)更加感興趣,有助于上課的效率!因為時(shí)間關(guān)系這里我就不說(shuō)相關(guān)數學(xué)史咯。
一、 引入課題
軍訓前學(xué)校通知:8月15日8點(diǎn),高一年段在體育館集合進(jìn)行軍訓動(dòng)員;試問(wèn)這個(gè)通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生?
在這里,集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ),我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體,而不是個(gè)別的對象,為此,我們將學(xué)習一個(gè)新的概念——集合,即是一些研究對象的總體。
二、 正體部分
學(xué)生閱讀教材,并思考下列問(wèn)題:
。1)集合有那些概念?
。2)集合有那些符號?
。3)集合中元素的特性是什么?
。4)如何給集合分類(lèi)?
。ㄒ唬┘系挠嘘P(guān)概念
。1)對象:我們可以感覺(jué)到的客觀(guān)存在以及我們思想中的事物或抽象符號,
都可以稱(chēng)作對象.
。2)集合:把一些能夠確定的不同的對象看成一個(gè)整體,就說(shuō)這個(gè)整體是由
這些對象的全體構成的集合.
。3)元素:集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素.
集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示,如A、B、C、元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示,如a、b、c、
1. 思考:課本P3的思考題,并再列舉一些集合例子和不能構成集合的例子,
對學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評,進(jìn)而講解下面的問(wèn)題。
2、元素與集合的.關(guān)系
。1)屬于:如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于A(yíng),記作a∈A。(舉例)集合A={2,3,4,6,9}a=2 因此我們知道 a∈A
。2)不屬于:如果a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于A(yíng),記作a?A要注意“∈”的方向,不能把a∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě). (舉例)
集合A={3,4,6,9}a=2 因此我們知道a?A
3、集合中元素的特性
。1)確定性:給定一個(gè)集合,任何對象是不是這個(gè)集合的元素是確定的了.
。2)互異性:集合中的元素一定是不同的
。3)無(wú)序性:集合中的元素沒(méi)有固定的順序.
4、集合分類(lèi)
根據集合所含元素個(gè)屬不同,可把集合分為如下幾類(lèi):
。1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф
。2)含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集
。3)含有無(wú)窮個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集
注:應區分?,{?},{0},0等符號的含義
5、常用數集及其表示方法
。1)非負整數集(自然數集):全體非負整數的集合.記作N
。2)正整數集:非負整數集內排除0的集.記作N*或N+
。3)整數集:全體整數的集合.記作Z
。4)有理數集:全體有理數的集合.記作Q
。5)實(shí)數集:全體實(shí)數的集合.記作R
注:(1)自然數集包括數0.
。2)非負整數集內排除0的集.記作N*或N+,Q、Z、R等其它數集內排除0的集,也這樣表示,例如,整數集內排除0的集,表示成Z*
。ǘ┘系谋硎痉椒
我們可以用自然語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合,但這將給我們帶來(lái)很多不便,除此之外還常用列舉法和描述法來(lái)表示集合。
。1) 列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(lái),寫(xiě)在大括號內。
如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},
例1.(課本例1)
思考2,引入描述法
說(shuō)明:集合中的元素具有無(wú)序性,所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。
。2) 描述法:把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大括號{}內。 具體方法:在大括號內先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍,再畫(huà)一條豎線(xiàn),在豎線(xiàn)后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。
如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},?;
例2.(課本例2)
說(shuō)明:(課本P5最后一段)
思考3:(課本P6思考) 強調:描述法表示集合應注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同,只要不引起誤解,集合的代表元素也可省略,例如:{整數},即代表整數集Z。
辨析:這里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必寫(xiě){全體整數}。下列寫(xiě)法{實(shí)數集},{R}也是錯誤的。
說(shuō)明:列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn),應該根據具體問(wèn)題確定采用哪種表示法,要注意,一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí),不宜采用列舉法。
。ㄈ┱n堂練習(課本P6練習)
三、 歸納小結與作業(yè)
本節課從實(shí)例入手,非常自然貼切地引出集合與集合的概念,并且結合實(shí)例對集合的概念作了說(shuō)明,然后介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法。
書(shū)面作業(yè):習題1.1,第1- 4題
高中數學(xué)說(shuō)課比賽一等獎?wù)f(shuō)課稿 13
一、教材分析
1.本節課內容在整個(gè)教材中的地位和作用
概括地講,二次函數的圖像在教材中起著(zhù)承上啟下的作用,它的地位體現在它的思想的基礎性。一方面,本節課是對初中有關(guān)內容的深化,為后面進(jìn)一步學(xué)習二次函數的性質(zhì)打下基礎;另一方面,二次函數解析式中的系數由常數轉變?yōu)閰,使學(xué)生對二次函數的圖像由感性認識上升到理性認識,能培養學(xué)生利用數形結合思想解決問(wèn)題的能力。
2.教學(xué)目標定位
根據教學(xué)大綱要求、新課程標準精神,我確定了三個(gè)層面的教學(xué)目標。
。1)基礎知識與能力目標:理解二次函數的圖像中a、b、c、k、h的作用,能熟練地對二次函數的一般式進(jìn)行配方,會(huì )對圖像進(jìn)行平移變換,領(lǐng)會(huì )研究二次函數圖像的方法,培養學(xué)生運用數形結合與等價(jià)轉化等數學(xué)思想方法解決問(wèn)題的能力,提高運算和作圖能力;
。2)過(guò)程和方法:讓學(xué)生經(jīng)歷作圖、觀(guān)察、比較、歸納的學(xué)習過(guò)程,使學(xué)生掌握類(lèi)比、化歸等數學(xué)思想方法,養成即能自主探索,又能合作探究的良好學(xué)習習慣;
。3)情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān):在教學(xué)中滲透美的教育,滲透數形結合的思想,讓學(xué)生在數學(xué)活動(dòng)中學(xué)會(huì )與人相處,感受探索與創(chuàng )造,體驗成功的喜悅。
3.教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)是二次函數各系數對圖像和形狀的影響,利用二次函數圖像平移的特例分析過(guò)程,培養學(xué)生數形結合的思想和劃歸思想。難點(diǎn)是圖像的平移變換,關(guān)鍵是二次函數頂點(diǎn)式中h、k的正負取值對函數圖像平移變換的影響。
二、教法學(xué)法分析
數學(xué)是發(fā)展學(xué)生思維、培養學(xué)生良好意志品質(zhì)和美好情感的重要學(xué)科,在教學(xué)中,我們不僅要使學(xué)生獲得知識、提高解題能力,還要讓學(xué)生在教師的啟發(fā)引導下學(xué)會(huì )學(xué)習、樂(lè )于學(xué)習,感受數學(xué)學(xué)科的人文思想,感受數學(xué)的自然美。為了更好地體現在課堂教學(xué)中"教師為主導,學(xué)生為主體"的教學(xué)關(guān)系和"以人為本,以學(xué)定教"的教學(xué)理念,在本節課的教學(xué)過(guò)程中,我將緊緊圍繞教師組織——啟發(fā)引導,學(xué)生探究——交流發(fā)現,組織開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。
為此,我設計了5個(gè)環(huán)節:
、賱(chuàng )設情景——引入新課;
、诮涣魈骄俊l(fā)現規律;
、蹎l(fā)引導——形成結論;
、苡柧毿〗Y——深化鞏固;
、菟季S拓展——提高能力。這五個(gè)環(huán)節環(huán)環(huán)相扣、層層深入,注重關(guān)注整個(gè)過(guò)程和全體學(xué)生,充分調動(dòng)了學(xué)生的參與性。
三、教學(xué)過(guò)程分析
1.創(chuàng )設情景—引入新課
教學(xué)應充分考慮學(xué)生的情感和需要,想方設法讓學(xué)生在學(xué)習中樹(shù)立信心,感受學(xué)習樂(lè )趣。根據教材內容,我首先出示一道題目,以需要畫(huà)y=2x?圖像為引子,讓學(xué)生畫(huà)y=x?和y=2x?圖像,進(jìn)而比較這兩個(gè)圖像的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)為背景切入,一方面讓學(xué)生總結復習已有知識,為后面的學(xué)習做好鋪墊,另一方面,使學(xué)生在自己熟悉的問(wèn)題中首先獲得解題成功的快樂(lè )體驗,最后引導學(xué)生總結出函數y=x?與y=ax?圖像的關(guān)系,得出本節課的第一個(gè)知識點(diǎn),即二次項系數a決定圖像的開(kāi)口方向和開(kāi)口大小。
由淺入深,下面讓學(xué)生畫(huà)y=2x,y=2(x+1)與y=2(x+1)+3的圖像并尋找它們的聯(lián)系,再讓學(xué)生與多媒體課件展示出的圖像進(jìn)行對比,最后總結出圖像的變換規律:a決定開(kāi)口方向、h決定左右平移、k決定上下平移。由于二次函數的重要性,本節課我以考題為背景引入新課,可以提高學(xué)生的學(xué)習興趣,吸引學(xué)生的課堂注意力,可以讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在感受到高考題就在我們的課本中,就在我們平常的練習中。
2.探究交流—發(fā)現規律
從特別到一般是我們發(fā)現問(wèn)題、尋求規律、揭示本質(zhì)最常用的方法之一。讓學(xué)生做出y=2x與y=2x+4x-1的圖像,再與課件上的圖像對比并敘述二者之間的位置關(guān)系,得出結論:若二次函數的解析式為y=ax+bx+c,先將其化成y=a(x+h)+k的形式,從而判斷出y=ax+bx+c的圖像是如何由y=ax變換得到的。在課本第42頁(yè)例1(1)中要提醒學(xué)生注意,在含有參數的解析式y=a(x+h)+k中,頂點(diǎn)坐標應是(-h,k),而不是(h,k)。所以,例1(1)中二次函數f(x)頂點(diǎn)的橫坐標是4,即-h=4,h=-4,括號里面就是x-4(這里容易出錯)。例1(2)中h、k的'值是已知的,只需要確定a的值就可以了。
3.啟發(fā)引導—形成結論
前面的練習和例題,基本涵蓋了二次函數圖像平移變換的各種情況,啟發(fā)并引導了學(xué)生將實(shí)例的結論進(jìn)行總結,得出y=x到y=ax,y=ax到y=a(x+h)+k,y=ax到y=ax+bx+c(其中,a均不為0)的圖像變化過(guò)程,即a>0開(kāi)口向上,a<0開(kāi)口向下;h正左移,h負右移;k正上移,k負下移。
4.練習小結——鞏固深化
為了鞏固和加深二次函數y=ax?+bx+c中的a.b.c對圖像的影響,接下來(lái)組織學(xué)生進(jìn)行課題練習,完成課本44頁(yè)練習1—3題。上課時(shí)間有限,為保證在完成教學(xué)任務(wù)的前提下,讓學(xué)生充分練習和討論,我一直堅持讓學(xué)生規范使用演草本。課堂上需要學(xué)生動(dòng)手演練的地方不急于安排學(xué)生馬上討論,而是讓學(xué)生思考后將自己的答案整齊地寫(xiě)在演草本上,然后小組內四人相互交換進(jìn)行量分,因為是在課堂上,量分標準要簡(jiǎn)單,我要求用30分的整分制。用時(shí)較短10分,書(shū)寫(xiě)整齊規范10分,解答正確10分。
這個(gè)過(guò)程中會(huì )產(chǎn)生學(xué)生之間的三次競爭:
、倏凑l(shuí)解的快、用時(shí)最短;
、诳凑l(shuí)書(shū)寫(xiě)的整齊;
、劭凑l(shuí)做的對。
這個(gè)自己做和批閱的過(guò)程,也是學(xué)生對題目加深理解的過(guò)程。量完分后組織學(xué)生對不同解法進(jìn)行探究,這又會(huì )產(chǎn)生學(xué)生之間的第四次競爭,看誰(shuí)的方法簡(jiǎn)便,思維更嚴密。當然做題時(shí)有的學(xué)生會(huì )做的很快,可以讓他們判斷黑板上演示學(xué)生的解題得分情況,這也促進(jìn)在黑板上演示的學(xué)生同下面學(xué)生之間的競爭。
這個(gè)充滿(mǎn)競爭的過(guò)程其實(shí)也是教師通過(guò)演草本無(wú)形引導學(xué)生解決問(wèn)題、收獲新知的過(guò)程,也是一個(gè)培養學(xué)生探究精神和思考、比較、辨別能力的過(guò)程,使學(xué)生成為學(xué)習上的主人。這樣每節課都有競爭,能使學(xué)生發(fā)現自己在學(xué)習的長(cháng)處,增強了自己的自信心,切實(shí)感受到了學(xué)習的樂(lè )趣,課堂才能真正的活起來(lái)?荚囍,成績(jì)必然會(huì )逐步提高,能避免現在我們教學(xué)中學(xué)生"考試什么都不會(huì ),考完后什么都會(huì )"以及閱卷中發(fā)現的學(xué)生書(shū)寫(xiě)凌亂的通病,經(jīng)過(guò)長(cháng)期這樣的練習,每個(gè)學(xué)生練就了快思考、求準確、寫(xiě)整齊的能力。
5.延伸拓廣——提高能力
課堂教學(xué)既要面對全體學(xué)生,又應關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異,體現分類(lèi)推進(jìn),分層教學(xué)原則。為此,我設計了一個(gè)提高練習題組,共兩道被選題目,以供學(xué)有余力的學(xué)生能夠更好的展示自己的解題能力,取得進(jìn)一步提高。
高中數學(xué)說(shuō)課比賽一等獎?wù)f(shuō)課稿 14
一.說(shuō)教材
1.1 教材結構與內容簡(jiǎn)析
本節課為《江蘇省中等職業(yè)學(xué)校試用教材數學(xué)(第二冊)》5.6函數圖象的定位作圖法的第一課時(shí),主要內容為基本函數 與一般函數 間的圖象平移變換規律。
函數圖象的平移,既是前階段函數性質(zhì)及具體函數研究的延續和深化,也是后階段定位作圖法以至解析幾何中移軸化簡(jiǎn)的基礎和滲透,在教材中起著(zhù)重要的承上啟下作用。更為重要的是,這段內容還蘊涵著(zhù)重要的數學(xué)思想方法,如化歸思想、映射與對應思想、換元方法等。
1.2 教學(xué)目標
1.2.1知識目標
、、給定平移前后函數解析式,能熟練敘述相應的平移變換,正確掌握平移方向與 、 符號的關(guān)系。
、、能較熟練地化簡(jiǎn)較復雜的函數解析式,找出對應的基本函數模型(如一次函數,反比例函數、指數函數等)。
、、初步學(xué)會(huì )應用平移變換規律研究較復雜的函數的具體性質(zhì)(如值域、單調性等)。
1.2.2能力目標
、、在數學(xué)實(shí)驗平臺上,能自主探究,改變相應參數和函數解析式,觀(guān)察相應圖象變化,經(jīng)歷命題探索發(fā)現的過(guò)程,提高觀(guān)察、歸納、概括能力。
、、結合學(xué)習中發(fā)現的問(wèn)題,學(xué)會(huì )借助于數學(xué)軟件等工具研究、探索和解決問(wèn)題,學(xué)會(huì )數學(xué)
地解決問(wèn)題。
、、滲透數學(xué)思想與方法(如化歸、映射的思想,換元的方法)的學(xué)習,發(fā)展學(xué)生的非邏輯思維能力(合情推理、直覺(jué)等)。
1.2.3情感目標
培養學(xué)生積極參與、合作交流的主體意識,在知識的探索和發(fā)現的過(guò)程中,使學(xué)生感受數學(xué)學(xué)習的意義,改善學(xué)生的數學(xué)學(xué)習信念(態(tài)度、興趣等)。
1.3 教材重點(diǎn)和難點(diǎn)處理思路
重點(diǎn):函數圖象的平移變換規律及應用
難點(diǎn):經(jīng)歷數學(xué)實(shí)驗方法探索平移對函數解析式的影響及如何利用平移變換規律化簡(jiǎn)函數解析式、研究復雜函數
教材在這段內容的處理上,注重直觀(guān)性背景,注重學(xué)生豐富感性知識的獲得,淡化形式化的邏輯推導和形式化的結果即平移公式。實(shí)際教學(xué)中,我們發(fā)現如果學(xué)生不經(jīng)受足夠的親身體驗而簡(jiǎn)單的記住結論的話(huà),往往很難在形式化的解析式與具體的圖象平移之間建立聯(lián)系,并且移軸與移圖象之間也容易搞混,說(shuō)明這段內容不能采取簡(jiǎn)單的“告訴”方式,須讓學(xué)生自主發(fā)現命題、發(fā)現規律,讓他們“知其然,更要知其所以然!
為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn),在教學(xué)中采取了以下策略:
、、從學(xué)生已有知識出發(fā),精心設計一些適合學(xué)生學(xué)力的數學(xué)實(shí)驗平臺,分層次逐步引導學(xué)生觀(guān)察圖象的平移方向與函數解析式中 、 符號的關(guān)系,抽象、歸納出平移變換規律。 ⑵、創(chuàng )設情境,引發(fā)學(xué)生認知沖突,激發(fā)學(xué)生求知欲,能借助于數學(xué)軟件多角度積極探求錯誤原因,使學(xué)生認識到形如 的函數須提取 前的系數化為 的形式,從而真正認識解析式形式化的特點(diǎn)。
、、數學(xué)實(shí)驗采取小組合作研究共同完成簡(jiǎn)單實(shí)驗報告的形式,通過(guò)學(xué)生的自主探究、合作交流,從而實(shí)現對平移變換規律知識的建構。
二.說(shuō)教法
針對職高一年級學(xué)生的認知特點(diǎn)和心理特征,在遵循啟發(fā)式教學(xué)原則的基礎上,本節課我主要采取以實(shí)驗發(fā)現法為主,以討論法、練習法為輔的教學(xué)方法,引導學(xué)生通過(guò)實(shí)驗手段,從直觀(guān)、想象到發(fā)現、猜想,親歷數學(xué)知識建構過(guò)程,體驗數學(xué)發(fā)現的喜悅。
本節課的設計一方面重視學(xué)生數學(xué)學(xué)習過(guò)程是活動(dòng)的過(guò)程,因此不是按照已形式化了的現成的數學(xué)規則去操作數學(xué),而是采取數學(xué)實(shí)驗的方式,使學(xué)生有機會(huì )經(jīng)受足夠的親身體驗,親歷知識的自主建構過(guò)程;使學(xué)生學(xué)會(huì )從具體情境中提取適當的概念,從觀(guān)察到的實(shí)例中進(jìn)行概括,進(jìn)行合理的數學(xué)猜想與數學(xué)驗證,并作更高層次的數學(xué)概括與抽象;從而學(xué)會(huì )數學(xué)地思考。
另一方面,注重創(chuàng )設機會(huì )使學(xué)生有機會(huì )看到數學(xué)的全貌,體會(huì )數學(xué)的全過(guò)程。整堂課的設計圍繞研究較復雜函數的性質(zhì)展開(kāi),以問(wèn)題“函數 的性質(zhì)如何”為主線(xiàn),既讓學(xué)生清楚研究函數圖象平移的必要性,明確學(xué)習目標,又讓學(xué)生初步學(xué)會(huì )如何應用規律解決問(wèn)題,體會(huì )知識的價(jià)值,增強求知欲。
總之,本節課采用數學(xué)實(shí)驗發(fā)現教學(xué),學(xué)生采取小組合作的形式自主探究;利用實(shí)物投影進(jìn)行集體交流,及時(shí)反饋相關(guān)信息。
三.說(shuō)學(xué)法
“學(xué)之道在于悟,教之道在于度!睂W(xué)生是學(xué)習的主體,教師在教學(xué)過(guò)程中須將學(xué)習的主動(dòng)權交給學(xué)生。
美國某大學(xué)有一句名言:“讓我聽(tīng)見(jiàn)的,我會(huì )忘記;讓我看見(jiàn)的,我就領(lǐng)會(huì )了;讓我做過(guò)的,我就理解了!蓖ㄟ^(guò)學(xué)生的自主實(shí)驗,在探索新知的經(jīng)歷和獲得新知的'體驗的基礎之上,真正正確掌握平移方向。
教師的“教”不僅要讓學(xué)生“學(xué)會(huì )知識”,更主要的是要讓學(xué)生“會(huì )學(xué)知識”。正如荷蘭數學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾所指出,“數學(xué)知識既不是教出來(lái)的,也不是學(xué)出來(lái)的,而是研究出來(lái)的!北竟澱n的教學(xué)中創(chuàng )設利于學(xué)生發(fā)現數學(xué)的實(shí)驗情境,讓學(xué)生自主地“做數學(xué)”,將傳統意義下的“學(xué)習”數學(xué)改變?yōu)椤把芯俊睌祵W(xué)。從而,使傳授知識與培養能力融為一體,在轉變學(xué)習方式的同時(shí)學(xué)會(huì )數學(xué)地思考。
四.說(shuō)程序
4.1創(chuàng )設情境,引入課題
在簡(jiǎn)要回顧前面研究的具體函數(指數函數、冪函數、三角函數等)性質(zhì)后,提出問(wèn)題“如何研究 的性質(zhì)?”
引導學(xué)生討論后,總結出兩種思路,即:思路1、通過(guò)描點(diǎn)法作出函數的圖象,借助于圖象研究相關(guān)性質(zhì);思路2、將 的性質(zhì)問(wèn)題化歸為 的問(wèn)題,借助于基本函數 的性質(zhì)解決新問(wèn)題。
從而自然地引出課題,關(guān)鍵是找出 與 的關(guān)系,尤其是圖象間的聯(lián)系。更一般地,就是基本函數 與 間的聯(lián)系。
4.2數學(xué)實(shí)驗,自主探索
這一環(huán)節主要分兩階段。
1、嘗試初探
引例、函數 與 圖象間的關(guān)系
這一階段主要由教師講解,學(xué)生觀(guān)察發(fā)現,意在突出兩函數圖象形狀相同、位置不同,后者可以由前者平移得到。
講解時(shí),利用幾何畫(huà)板的度量功能,給出兩個(gè)對應點(diǎn)的坐標,易于學(xué)生發(fā)現點(diǎn)的坐標關(guān)系,并給出相應的輔助線(xiàn),一方面便于學(xué)生發(fā)現規律,另一方面也是為后面定位作圖法的學(xué)習作好鋪墊。
2、實(shí)驗發(fā)現
本階段由學(xué)生以小組合作探索的形式完成,通過(guò)填寫(xiě)實(shí)驗報告的形式完成探索規律的任務(wù)。 實(shí)驗1、試改變實(shí)驗平臺1中的參數 ,觀(guān)察由 的圖象到 的變換現象,依照給出的樣例填寫(xiě)下表,并總結其中的平移變換規律。
函數 解析式平移變換規律12向左平移2個(gè)單位,向上平移1個(gè)單位 實(shí)驗結論
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一、教學(xué)背景分析
。ㄒ唬┙滩牡匚环治觯骸稒E圓及其標準方程》是繼學(xué)習圓以后運用“曲線(xiàn)與方程”思想解決二次曲線(xiàn)問(wèn)題的又一實(shí)例,從知識上說(shuō),本節課是對坐標法研究幾何問(wèn)題的又一次實(shí)際運用,同時(shí)也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎;從方法上說(shuō),它為進(jìn)一步研究雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)提供了基本模式和理論基礎,因此本節課起到了承上啟下的重要作用.
。ǘ┲攸c(diǎn)、難點(diǎn)分析:本節課的重點(diǎn)是橢圓的定義及其標準方程,標準方程的推導是本節課的難點(diǎn),要突破這一難點(diǎn),關(guān)鍵是引導學(xué)生正確選擇去根式的策略.
。ㄈ⿲W(xué)情分析:在學(xué)習本節課前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了直線(xiàn)與圓的方程,對曲線(xiàn)和方程的思想方法有了一些了解和運用的經(jīng)驗,對坐標法研究幾何問(wèn)題也有了初步的認識,因此,學(xué)生已經(jīng)具備探究有關(guān)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題的知識基礎和學(xué)習能力,但由于學(xué)生學(xué)習解析幾何時(shí)間還不長(cháng)、學(xué)習程度也較淺,并且還受到高二這一年齡段學(xué)習心理和認知結構的影響,在學(xué)習過(guò)程中難免會(huì )有些困難.如:由于學(xué)生對運用坐標法解決幾何問(wèn)題掌握還不夠,因此從研究圓到橢圓,學(xué)生思維上會(huì )存在障礙.
二、教學(xué)目標設計
。ㄒ唬┲R目標:掌握橢圓的定義及其標準方程;會(huì )根據條件寫(xiě)出橢圓的標準方程;通過(guò)對橢圓標準方程的探求,再次熟悉求曲線(xiàn)方程的一般方法.
。ǘ┠芰δ繕耍簩W(xué)生通過(guò)動(dòng)手畫(huà)橢圓、分組討論探究橢圓定義、推導橢圓標準方程等過(guò)程,提高動(dòng)手能力、合作學(xué)習能力和運用知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
。ㄈ┣楦心繕耍涸谛纬芍R、提高能力的過(guò)程中,激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣,提高學(xué)生的審美情趣,培養學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng )新的精神.
三、教法學(xué)法設計
。ㄒ唬┙虒W(xué)方法設計:為了更好地培養學(xué)生自主學(xué)習能力,提高學(xué)生的綜合素質(zhì),我主要采用探究式教學(xué)方法.一方面我通過(guò)設置情境、問(wèn)題誘導充分發(fā)揮主導作用;另一方面學(xué)生通過(guò)對我提供的素材進(jìn)行直觀(guān)觀(guān)察→動(dòng)手操作→討論探究→歸納抽象→總結規律的過(guò)程充分體現主體地位.
使用多媒體輔助教學(xué)與自制教具相結合的設計方案,實(shí)現多媒體快捷、形象、大容量的優(yōu)勢與自制教具直觀(guān)、實(shí)用的優(yōu)勢的結合,既突出了知識的產(chǎn)生過(guò)程,又增加了課堂的趣味性.
1.掌握橢圓的定義,掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過(guò)程;
2.能根據條件確定橢圓的標準方程,掌握運用待定系數法求橢圓的標準方程;
3.通過(guò)對橢圓概念的引入教學(xué),培養學(xué)生的觀(guān)察能力和探索能力;
4.通過(guò)橢圓的標準方程的推導,使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線(xiàn)方程的一般方法,并滲透數形結合和等價(jià)轉化的思想方法,提高運用坐標法解決幾何問(wèn)題的能力;
5.通過(guò)讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標準方程,激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性,培養學(xué)生的學(xué)習興趣和創(chuàng )新意識.
四、教學(xué)建議
教材分析
1.知識結構
2.重點(diǎn)難點(diǎn)分析
重點(diǎn)是橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式.難點(diǎn)是橢圓標準方程的建立和推導.關(guān)鍵是掌握建立坐標系與根式化簡(jiǎn)的方法.
橢圓及其標準方程這一節教材整體來(lái)看是兩大塊內容:一是橢圓的定義;二是橢圓的標準方程.橢圓是圓錐曲線(xiàn)這一章所要研究的三種圓錐曲線(xiàn)中首先遇到的,所以教材把對橢圓的研究放在了重點(diǎn),在雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的教學(xué)中鞏固和應用.先講橢圓也與第七章的圓的`方程銜接自然.學(xué)好橢圓對于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線(xiàn)是非常重要的.
。1)對于橢圓的定義的理解,要抓住橢圓上的點(diǎn)所要滿(mǎn)足的條件,即橢圓上點(diǎn)的幾何性質(zhì),可以對比圓的定義來(lái)理解.
另外要注意到定義中對“常數”的限定即常數要大于.這樣規定是為了避免出現兩種特殊情況,即:“當常數等于時(shí)軌跡是一條線(xiàn)段;當常數小于時(shí)無(wú)軌跡”.這樣有利于集中精力進(jìn)一步研究橢圓的標準方程和幾何性質(zhì).但講解橢圓的定義時(shí)注意不要忽略這兩種特殊情況,以保證對橢圓定義的準確性.
。2)根據橢圓的定義求標準方程,應注意下面幾點(diǎn):
、偾(xiàn)的方程依賴(lài)于坐標系,建立適當的坐標系,是求曲線(xiàn)方程首先應該注意的地方.應讓學(xué)生觀(guān)察橢圓的圖形或根據橢圓的定義進(jìn)行推理,發(fā)現橢圓有兩條互相垂直的對稱(chēng)軸,以這兩條對稱(chēng)軸作為坐標系的兩軸,不但可以使方程的推導過(guò)程變得簡(jiǎn)單,而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡(jiǎn)潔.
、谠O橢圓的焦距為,橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為,令,這些措施,都是為了簡(jiǎn)化推導過(guò)程和最后得到的方程形式整齊、簡(jiǎn)潔,要讓學(xué)生認真領(lǐng)會(huì ).
、墼诜匠痰耐茖н^(guò)程中遇到了無(wú)理方程的化簡(jiǎn),這既是我們今后在求軌跡方程時(shí)經(jīng)常遇到的問(wèn)題,又是學(xué)生的難點(diǎn).要注意說(shuō)明這類(lèi)方程的化簡(jiǎn)方法:①方程中只有一個(gè)根式時(shí),需將它單獨留在方程的一側,把其他項移至另一側;②方程中有兩個(gè)根式時(shí),需將它們分別放在方程的兩側,并使其中一側只有一項.
、芙炭茣(shū)上對橢圓標準方程的推導,實(shí)際上只給出了“橢圓上點(diǎn)的坐標都適合方程“而沒(méi)有證明,”方程的解為坐標的點(diǎn)都在橢圓上”.這實(shí)際上是方程的同解變形問(wèn)題,難度較大,對同學(xué)們不作要求.
。3)兩種標準方程的橢圓異同點(diǎn)
中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)分別在軸上,軸上的橢圓標準方程分別為:,.它們的相同點(diǎn)是:形狀相同、大小相同,都有,.不同點(diǎn)是:兩種橢圓相對于坐標系的位置不同,它們的焦點(diǎn)坐標也不同.
橢圓的焦點(diǎn)在軸上標準方程中項的分母較大;
橢圓的焦點(diǎn)在軸上標準方程中項的分母較大.
另外,形如中,只要,同號,就是橢圓方程,它可以化為.
。4)教科書(shū)上通過(guò)例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法.例3有三個(gè)作用:第一是教給學(xué)生利用中間變量求點(diǎn)的軌跡的方法;第二是向學(xué)生說(shuō)明,如果求得的點(diǎn)的軌跡的方程形式與橢圓的標準方程相同,那么這個(gè)軌跡是橢圓;第三是使學(xué)生知道,一個(gè)圓按某一個(gè)方向作伸縮變換可以得到橢圓.
高中數學(xué)說(shuō)課比賽一等獎?wù)f(shuō)課稿 16
我擔任高職單招輔導班的數學(xué)科教學(xué),可以說(shuō)每節課都是復習課。今天,我說(shuō)的是復習課這種課型。內容是《函數》這一章中的“反函數”這一節。
一、教材分析:
反函數這一節在《函數》這章中是一個(gè)難點(diǎn),篇幅不多(課時(shí)少),在高考考綱中的要求也比較簡(jiǎn)單。但我個(gè)人這樣認為,復習課應盡量把與本節內容相關(guān)的新舊知識系統地串在一起,所以在備課時(shí)要找一條能把知識點(diǎn)連在一起的線(xiàn)索。這線(xiàn)索就是函數的三要素:
。ㄒ唬┙虒W(xué)目標:
、偈箤W(xué)生掌握反函數的概念并能求出簡(jiǎn)單函數的反函數(考綱要求)。
、诨榉春瘮档膬蓚(gè)函數具有的性質(zhì),以及這些性質(zhì)在解題中的運用。
、弁ㄟ^(guò)知識的系統性,培養學(xué)生的逆向思維能力和邏輯思維能力。
。ǘ┲攸c(diǎn)、難點(diǎn):
、僦攸c(diǎn):使學(xué)生能求出簡(jiǎn)單函數的反函數。
、陔y點(diǎn):反函數概念的理解。
二、教學(xué)方法:
整節課采用傳統的講解法。
首先要認識反函數應先有函數的概念這知識,用例子來(lái)說(shuō)明反函數的求法以及讓學(xué)生來(lái)完成一題沒(méi)有反函數的`函數,從而得出一個(gè)不滿(mǎn)足函數定義的關(guān)系式,通過(guò)分析來(lái)得到一個(gè)函數具有反函數的條件。這里是用“欲擒故縱”的手法,加深對概念的理解,也是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。
三、學(xué)生學(xué)習方法:
學(xué)生認識了反函數的求法(步驟),在老師的引導下得出三個(gè)結論,并運用這些結論來(lái)解題。希望能達到提高學(xué)生性質(zhì)的解題能力和思維能力的目標。
四、教學(xué)過(guò)程:
。ㄒ唬毓剩汉瘮档母拍、三要素
。ǘ┬抡n:例1:求y=2x+1的反函數
解:
即(x∈R)
注意步驟,新關(guān)系式滿(mǎn)足從R到R是一個(gè)函數關(guān)系式。
互這反函數的特點(diǎn):
、龠\算互逆;②順序倒置
例2:y=x2(x∈R)用y的代數表示x
得x=這x不是y的函數,不滿(mǎn)足函數定義
若對,y=x2的定義域改為x≥0
可得x=,即y=(x≥0)
當逆對應滿(mǎn)足函數定義,原函數才存在反函數。
得到結論①互為反函數的定義域、值域交換
即
分別在同一坐標上畫(huà)出以上互為反函數的圖象
得到結論②圖象關(guān)于y=x對稱(chēng)
、蹎握{性一致
。ㄈ┚毩
1、求的反函數,并求出反函數的值域。
2、函數的圖象關(guān)于對稱(chēng),求a的值。
講評:略。
。ㄋ模┬〗Y:
。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè):
高中數學(xué)說(shuō)課比賽一等獎?wù)f(shuō)課稿 17
一、教材分析:
《向量的加法》是《必修》4第二章第二單元中"平面向量的線(xiàn)性運算"的第一節課。本節資料有向量加法的平行四邊形法則、三角形法則及應用,向量加法的運算律及應用,大約需要1課時(shí)。向量的加法是向量的線(xiàn)性運算中最基本的一種運算,向量的加法及其幾何意義為后繼學(xué)習向量的減法運算及其幾何意義、向量的數乘運算及其幾何意義奠定了基礎;其中三角形法則適用于求任意多個(gè)向量的和,在空間向量與立體幾何中有很普遍的應用。所以本課在"平面向量"及"空間向量"中有很重要的地位。
二、學(xué)情分析:
學(xué)生在上節課中學(xué)習了向量的定義及表示,相等向量,平行向量等概念,明白向量能夠自由移動(dòng),這是學(xué)習本節資料的基礎。學(xué)生對數的運算了如指掌,并且在物理中學(xué)過(guò)力的合成、位移的合成等矢量的加法,所以向量的加法可經(jīng)過(guò)類(lèi)比數的加法、以所學(xué)的物理模型為背景引入,這樣做有利于學(xué)生更好地理解向量加法的意義,準確把握兩個(gè)加法法則的特點(diǎn)。
三、教學(xué)目的:
1、經(jīng)過(guò)對向量加法的探究,使學(xué)生掌握向量加法的概念,結合物理學(xué)實(shí)際理解向量加法的意義。能正確領(lǐng)會(huì )向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的幾何意義,并能運用法則作出兩個(gè)已知向量的和向量。
2、在應用活動(dòng)中,理解向量加法滿(mǎn)足交換律和結合律以及表述兩個(gè)運算律的幾何意義。掌握有特殊位置關(guān)系的.兩個(gè)向量之和,比如共線(xiàn)向量,共起點(diǎn)向量、共終點(diǎn)向量等。
3、經(jīng)過(guò)本節的學(xué)習,培養學(xué)生類(lèi)比、遷移、分類(lèi)、歸納等數學(xué)方面的能力。
四、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn):向量的加法法則。探究向量的加法法則并正確應用是本課的重點(diǎn)。兩個(gè)加法法則各有特點(diǎn),聯(lián)系緊密,你中有我,我中有你,實(shí)質(zhì)相同,可是三角形法則適用范圍更加廣泛,且簡(jiǎn)便易行,所以是詳講資料,平行四邊形法則在本課中所占份量略少于三角形法則。
難點(diǎn):對三角形法則的理解;方向相反的兩個(gè)向量的加法。主要是讓學(xué)生認識到三角形法則的實(shí)質(zhì)是:將已知向量首尾相接,而不是表示向量的有向線(xiàn)段之間必須構成三角形。
五、教學(xué)方法
本節采用以下教學(xué)方法:
1、類(lèi)比:由數的加法運算類(lèi)比向量的加法運算。
2、探究:由力的合成引入平行四邊形法則,在法則的運用中觀(guān)察圖形得出三角形法則,探求共線(xiàn)向量的加法,發(fā)現三角形法則適用于任意向量相加;經(jīng)過(guò)圖形,觀(guān)察得出向量加法滿(mǎn)足交換律、結合律等,這些都體現探究式教學(xué)法的運用。
3、講解與練習:對兩個(gè)法則特點(diǎn)的分析,例題都采取了引導與講解的方法,學(xué)生課堂完成教材中的練習。
4、多媒體技術(shù)的運用,能直觀(guān)地表現向量的平移,相等向量的意義,更能說(shuō)清兩個(gè)法則的幾何意義及運算律。
六、數學(xué)思想的體現:
1、分類(lèi)的思想:總的來(lái)說(shuō)本課中向量的加法分為不共線(xiàn)向量及共線(xiàn)向量?jì)煞N形式,共線(xiàn)向量又分為方向相同與方向相反兩種情形,然后專(zhuān)門(mén)對零向量與任意向量相加作了規定,這樣對任意向量的加法都做了討論,線(xiàn)索清楚。
2、類(lèi)比思想:使之與數的加法進(jìn)行類(lèi)比,使學(xué)生對向量的加法不致于太陌生,既有似曾相識的感覺(jué),又能從比較中看出兩者的不一樣,效果較好。
3、歸納思想:主要體此刻以下三個(gè)環(huán)節:
、賹W(xué)完平行四邊形法則和三角形法則后,歸納總結,對不共線(xiàn)向量相加,兩個(gè)法則都能夠選用。
、谟晒簿(xiàn)向量的加法總結出三角形法則適用于任意兩個(gè)向量的相加,而三角形法則僅適用于不共線(xiàn)向量相加。
、蹖ο蛄考臃ǖ慕Y合律和探討中,又使學(xué)生發(fā)現了三角形法則還適用于任意多個(gè)向量的加法。歸納思想在這三個(gè)環(huán)節中的運用,使得學(xué)生對兩個(gè)加法法則,尤其是三角形法則的理解,步步深入。
七、教學(xué)過(guò)程:
1、回顧舊知:本節要進(jìn)行向量的平移,且對向量加法分共線(xiàn)與不共線(xiàn)兩種情景,所以要復習向量、相等向量、共線(xiàn)向量等概念,這些都是新課學(xué)習中必要的知識鋪墊。
2、引入新課:
。1)平行四邊形法則的引入。
學(xué)生在物理學(xué)中雖然接觸過(guò)位移的合成,可是并沒(méi)有構成三角形法則的概念;而對平行四邊形法則學(xué)生已學(xué)過(guò),很熟悉。所以我決定由力的合成引入向量加法的平行四邊形法則。平行四邊形法則的特點(diǎn)是起點(diǎn)相同,可是物理中力的合成是在有相同的作用點(diǎn)的條件下合成的,引入到數學(xué)中向量加法的平行四邊形法則,所給出的圖形也是現成的平行四邊形,而學(xué)生剛學(xué)完相等向量,對相等向量的概念還沒(méi)有深刻的認識,易產(chǎn)生誤解:表示兩個(gè)已知向量的有向線(xiàn)段的起點(diǎn)必須在一起才能用平行四邊形法則,不在一起不能用。這時(shí)要經(jīng)過(guò)講解例1,使學(xué)生認識到能夠經(jīng)過(guò)平移向量,使表示兩個(gè)向量的有向線(xiàn)段有共同的起點(diǎn)。這一點(diǎn)對理解及運用法則求兩向量的和很重要。
設計意圖:本著(zhù)從學(xué)生最熟悉、離學(xué)生最近的知識經(jīng)驗為接入點(diǎn),用學(xué)生熟知的方法來(lái)解決新的問(wèn)題——向量的加法,這樣新中有舊,學(xué)生容易理解,也使學(xué)科間的滲透發(fā)揮了作用,加深了學(xué)生對向量加法的平行四邊形法則的"起點(diǎn)相同"這一特點(diǎn)的認識,例1的講解使學(xué)生認識到當表示向量的有向線(xiàn)段的起點(diǎn)不在一起時(shí),須把起點(diǎn)移到一起,至此才能使學(xué)生完成對平行四邊形法則理解真正到位。
。2)三角形法則的引入。三角形法則沒(méi)有按照教材中利用位移的合成引入,而是從前面所講的平行四邊形法則的圖形中直接引入。
所以這種把兩個(gè)向量相加的方法稱(chēng)為三角形法則。接下來(lái)用幻燈片完整展示三角形法則,同時(shí)法則的作法敘述、作圖過(guò)程對學(xué)生也起到了示例的作用。于是前面的例1還能夠利用三角形法則來(lái)做。
這時(shí),總結出兩個(gè)不共線(xiàn)向量求和時(shí),平行四邊形法則與三角形法則都能夠用。
設計意圖:由平行四邊形法則的圖形引入三角形法則,能夠很清楚地使學(xué)生從向何意義上認識到兩個(gè)法則之間的密切聯(lián)系,理解它們的實(shí)質(zhì),并且銜接自然,能夠使學(xué)生比較地得出兩個(gè)法則的特點(diǎn)與實(shí)質(zhì),并對兩個(gè)法則的特點(diǎn)有較深刻的印象。
。3)共線(xiàn)向量的加法
方向相同的兩個(gè)向量相加,對學(xué)生來(lái)說(shuō)較易完成,"將它們接在一起,取它們的方向及長(cháng)度之和,作為和向量的方向與長(cháng)度。"引導學(xué)生分析作法,結果發(fā)現還是運用了三角形法則:首尾相接,方向由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)。
方向相反的兩個(gè)向量相加,對學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)難點(diǎn),首先從作圖上不明白怎樣做?墒菍W(xué)生學(xué)過(guò)有理數加法中的異號兩數相加:"異號兩數相加,用較大的絕對值減去較小的絕對值,符號取絕對值較大的數的符號。"類(lèi)比異號兩數相加,他們會(huì )用較長(cháng)的模減去較短的模,方向取模較長(cháng)的向量的方向。具體做法由教師引導學(xué)生嘗試運用三角形法則去做,發(fā)現結論正確。
反思過(guò)程,學(xué)生自然會(huì )想到方向相同的兩個(gè)向量相加,類(lèi)似于同號兩數相加。這說(shuō)明兩個(gè)共線(xiàn)向量相加依然可用三角形法則經(jīng)過(guò)以上幾個(gè)環(huán)節的討論,能夠作個(gè)簡(jiǎn)單的小結:兩個(gè)不共線(xiàn)向量相加,可采用平行四邊形法則或三角形法則,而兩個(gè)共線(xiàn)向量相加在本課所學(xué)方法中只能用三角形法則,說(shuō)明三角形法則適用于任意兩個(gè)向量相加。
設計意圖:經(jīng)過(guò)對共線(xiàn)向量加法的探討,拓寬了學(xué)生對三角形法則的認識,使得不一樣位置的向量相加都有了依據,并且采用類(lèi)比的方法,使學(xué)生對共線(xiàn)向量的加法,尤其是方向相反的兩個(gè)向量的加法更易于理解,能夠化解難點(diǎn)。
。4)向量加法的運算律
、俳粨Q律:交換律是利用平行四邊形法則的圖形,又結合三角
形法則得出,理解起來(lái)沒(méi)什么困難,再一次強化了學(xué)生對兩個(gè)法則特點(diǎn)及實(shí)質(zhì)的認識。
、诮Y合律:結合律是經(jīng)過(guò)三個(gè)向量首尾相接,先加前兩個(gè)再與第三個(gè)向量相加,和先加后兩個(gè)向量再與第一個(gè)向量相加所得結果相同。
接下來(lái)是對應的兩個(gè)練習,運用交換律與結合律計算向量的和。
設計意圖:運算律的引入給加法運算帶來(lái)方便,從后面的練習中學(xué)生能夠體會(huì )到這點(diǎn)。由結合律還使學(xué)生發(fā)現,多個(gè)向量相加,同樣能夠運用三角形法則:將所加向量首尾相接,和向量的方向是由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最終一個(gè)向量的終點(diǎn)。這樣使學(xué)生明白,三角形法則適用于任意多個(gè)向量相加。
3、小結
先由學(xué)生小結,檢查學(xué)生對本課重要知識的認識,也給學(xué)生一個(gè)概括本節知識的機會(huì ),然后用課件展示小結資料,使學(xué)生印象更深。
。1)平行四邊形法則:起點(diǎn)相同,適用于不共線(xiàn)向量的求和。
。2)三角形法則首尾相接,適用于任意多個(gè)向量的求和。
。3)運算律
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