高中數學(xué)《向量》說(shuō)課稿3篇
作為一位杰出的老師，就不得不需要編寫(xiě)說(shuō)課稿，認真擬定說(shuō)課稿，那么大家知道正規的說(shuō)課稿是怎么寫(xiě)的嗎？下面是小編精心整理的高中數學(xué)《向量》說(shuō)課稿，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高中數學(xué)《向量》說(shuō)課稿1
各位教師：
今天我說(shuō)課的題目是《必修》4第二章第二單元中“平面向量的線(xiàn)性運算”的第一節課《向量的加法》，我從以下幾個(gè)方面闡述本課的教學(xué)設計。
一、教材分析：
《向量的加法》是《必修》4第二章第二單元中“平面向量的線(xiàn)性運算”的第一節課。本節內容有向量加法的平行四邊形法則、三角形法則及應用，向量加法的運算律及應用，大約需要1課時(shí)。向量的加法是向量的線(xiàn)性運算中最基本的一種運算，向量的加法及其幾何意義為后繼學(xué)習向量的減法運算及其幾何意義、向量的數乘運算及其幾何意義奠定了基礎；其中三角形法則適用于求任意多個(gè)向量的和，在空間向量與立體幾何中有很普遍的應用。所以本課在“平面向量”及“空間向量”中有很重要的地位。
二、學(xué)情分析：
學(xué)生在上節課中學(xué)習了向量的定義及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移動(dòng)，這是學(xué)習本節內容的基礎。學(xué)生對數的運算了如指掌，并且在物理中學(xué)過(guò)力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通過(guò)類(lèi)比數的加法、以所學(xué)的物理模型為背景引入，這樣做有利于學(xué)生更好地理解向量加法的意義，準確把握兩個(gè)加法法則的特點(diǎn)。
三、教學(xué)目的：
1、通過(guò)對向量加法的探究，使學(xué)生掌握向量加法的概念，結合物理學(xué)實(shí)際理解向量加法的意義。能正確領(lǐng)會(huì )向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的幾何意義，并能運用法則作出兩個(gè)已知向量的和向量。
2、在應用活動(dòng)中，理解向量加法滿(mǎn)足交換律和結合律以及表述兩個(gè)運算律的幾何意義。掌握有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)向量之和，比如共線(xiàn)向量，共起點(diǎn)向量、共終點(diǎn)向量等。
3、通過(guò)本節的學(xué)習，培養學(xué)生類(lèi)比、遷移、分類(lèi)、歸納等數學(xué)方面的能力。
四、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：向量的加法法則。探究向量的加法法則并正確應用是本課的重點(diǎn)。兩個(gè)加法法則各有特點(diǎn)，聯(lián)系緊密，你中有我，我中有你，實(shí)質(zhì)相同，但是三角形法則適用范圍更加廣泛，且簡(jiǎn)便易行，所以是詳講內容，平行四邊形法則在本課中所占份量略少于三角形法則。
難點(diǎn)：對三角形法則的理解；方向相反的兩個(gè)向量的加法。主要是讓學(xué)生認識到三角形法則的實(shí)質(zhì)是：將已知向量首尾相接，而不是表示向量的有向線(xiàn)段之間必須構成三角形。
五、教學(xué)方法
本節采用以下教學(xué)方法：1、類(lèi)比：由數的加法運算類(lèi)比向量的加法運算。2、探究：由力的合成引入平行四邊形法則，在法則的運用中觀(guān)察圖形得出三角形法則，探求共線(xiàn)向量的加法，發(fā)現三角形法則適用于任意向量相加；通過(guò)圖形，觀(guān)察得出向量加法滿(mǎn)足交換律、結合律等，這些都體現探究式教學(xué)法的運用。3、講解與練習：對兩個(gè)法則特點(diǎn)的分析，例題都采取了引導與講解的方法，學(xué)生課堂完成教材中的練習。4、多媒體技術(shù)的運用，能直觀(guān)地表現向量的平移，相等向量的意義，更能說(shuō)清兩個(gè)法則的幾何意義及運算律。
六、數學(xué)思想的體現：
1、分類(lèi)的思想：總的來(lái)說(shuō)本課中向量的加法分為不共線(xiàn)向量及共線(xiàn)向量?jì)煞N形式，共線(xiàn)向量又分為方向相同與方向相反兩種情形，然后專(zhuān)門(mén)對零向量與任意向量相加作了規定，這樣對任意向量的加法都做了討論，線(xiàn)索清楚。
2、類(lèi)比思想：使之與數的加法進(jìn)行類(lèi)比，使學(xué)生對向量的加法不致于太陌生，既有似曾相識的感覺(jué)，又能從對比中看出兩者的不同，效果較好。
3、歸納思想：主要體現在以下三個(gè)環(huán)節①學(xué)完平行四邊形法則和三角形法則后，歸納總結，對不共線(xiàn)向量相加，兩個(gè)法則都可以選用。②由共線(xiàn)向量的加法總結出三角形法則適用于任意兩個(gè)向量的相加，而三角形法則僅適用于不共線(xiàn)向量相加。③對向量加法的結合律和探討中，又使學(xué)生發(fā)現了三角形法則還適用于任意多個(gè)向量的加法。歸納思想在這三個(gè)環(huán)節中的運用，使得學(xué)生對兩個(gè)加法法則，尤其是三角形法則的理解，步步深入。
七、教學(xué)過(guò)程：
1、回顧舊知：本節要進(jìn)行向量的平移，且對向量加法分共線(xiàn)與不共線(xiàn)兩種情況，所以要復習向量、相等向量、共線(xiàn)向量等概念，這些都是新課學(xué)習中必要的知識鋪墊。
2、引入新課：
�。�1）平行四邊形法則的引入。
學(xué)生在物理學(xué)中雖然接觸過(guò)位移的合成，但是并沒(méi)有形成三角形法則的概念；而對平行四邊形法則學(xué)生已學(xué)過(guò)，很熟悉。所以我決定由力的合成引入向量加法的平行四邊形法則。平行四邊形法則的特點(diǎn)是起點(diǎn)相同，但是物理中力的合成是在有相同的作用點(diǎn)的條件下合成的，引入到數學(xué)中向量加法的平行四邊形法則，所給出的圖形也是現成的平行四邊形，而學(xué)生剛學(xué)完相等向量，對相等向量的概念還沒(méi)有深刻的認識，易產(chǎn)生誤解：表示兩個(gè)已知向量的有向線(xiàn)段的起點(diǎn)必須在一起才能用平行四邊形法則，不在一起不能用。這時(shí)要通過(guò)講解例1，使學(xué)生認識到可以通過(guò)平移向量，使表示兩個(gè)向量的有向線(xiàn)段有共同的起點(diǎn)。這一點(diǎn)對理解及運用法則求兩向量的和很重要。
設計意圖：本著(zhù)從學(xué)生最熟悉、離學(xué)生最近的知識經(jīng)驗為接入點(diǎn)，用學(xué)生熟知的方法來(lái)解決新的問(wèn)題——向量的加法，這樣新中有舊，學(xué)生容易接受，也使學(xué)科間的滲透發(fā)揮了作用，加深了學(xué)生對向量加法的平行四邊形法則的“起點(diǎn)相同”這一特點(diǎn)的認識，例1的講解使學(xué)生認識到當表示向量的有向線(xiàn)段的起點(diǎn)不在一起時(shí)，須把起點(diǎn)移到一起，至此才能使學(xué)生完成對平行四邊形法則理解真正到位。
�。�2）三角形法則的引入。三角形法則沒(méi)有按照教材中利用位移的合成引入，而是從前面所講的平行四邊形法則的圖形中直接引入（如圖）。
所以這種把兩個(gè)向量相加的方法稱(chēng)為三角形法則。接下來(lái)用幻燈片完整展示三角形法則，同時(shí)法則的作法敘述、作圖過(guò)程對學(xué)生也起到了示例的作用。于是前面的例1還可以利用三角形法則來(lái)做。
這時(shí)，總結出兩個(gè)不共線(xiàn)向量求和時(shí)，平行四邊形法則與三角形法則都可以用。
設計意圖：由平行四邊形法則的圖形引入三角形法則，可以很清楚地使學(xué)生從向何意義上認識到兩個(gè)法則之間的密切聯(lián)系，理解它們的實(shí)質(zhì)，而且銜接自然，能夠使學(xué)生對比地得出兩個(gè)法則的特點(diǎn)與實(shí)質(zhì)，并對兩個(gè)法則的特點(diǎn)有較深刻的印象。
�。�3）共線(xiàn)向量的加法
方向相同的兩個(gè)向量相加，對學(xué)生來(lái)說(shuō)較易完成，“將它們接在一起，取它們的方向及長(cháng)度之和，作為和向量的方向與長(cháng)度�！币龑W(xué)生分析作法，結果發(fā)現還是運用了三角形法則：首尾相接，方向由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)。
方向相反的兩個(gè)向量相加，對學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)難點(diǎn)，首先從作圖上不知道怎樣做。但是學(xué)生學(xué)過(guò)有理數加法中的異號兩數相加：“異號兩數相加，用較大的絕對值減去較小的絕對值，符號取絕對值較大的數的符號�！鳖�(lèi)比異號兩數相加，他們會(huì )用較長(cháng)的模減去較短的模，方向取模較長(cháng)的向量的方向。具體做法由老師引導學(xué)生嘗試運用三角形法則去做，發(fā)現結論正確。
反思過(guò)程，學(xué)生自然會(huì )想到方向相同的兩個(gè)向量相加，類(lèi)似于同號兩數相加。這說(shuō)明兩個(gè)共線(xiàn)向量相加依然可用三角形法則。對有如下規定：
+
=
+
=
通過(guò)以上幾個(gè)環(huán)節的討論，可以作個(gè)簡(jiǎn)單的小結：兩個(gè)不共線(xiàn)向量相加，可采用平行四邊形法則或三角形法則，而兩個(gè)共線(xiàn)向量相加在本課所學(xué)方法中只能用三角形法則，說(shuō)明三角形法則適用于任意兩個(gè)向量相加。
設計意圖：通過(guò)對共線(xiàn)向量加法的探討，拓寬了學(xué)生對三角形法則的認識，使得不同位置的向量相加都有了依據，并且采用類(lèi)比的方法，使學(xué)生對共線(xiàn)向量的加法，尤其是方向相反的兩個(gè)向量的加法更易于理解，可以化解難點(diǎn)。
�。�4）向量加法的運算律
�、俳粨Q律：交換律是利用平行四邊形法則的圖形，又結合三角形法則得出，理解起來(lái)沒(méi)什么困難，再一次強化了學(xué)生對兩個(gè)法則特點(diǎn)及實(shí)質(zhì)的認識。
�、诮Y合律：結合律是通過(guò)三個(gè)向量首尾相接，先加前兩個(gè)再與第三個(gè)向量相加，和先加后兩個(gè)向量再與第一個(gè)向量相加所得結果相同。
接下來(lái)是對應的兩個(gè)練習，運用交換律與結合律計算向量的和。
設計意圖：運算律的引入給加法運算帶來(lái)方便，從后面的練習中學(xué)生能夠體會(huì )到這點(diǎn)。由結合律還使學(xué)生發(fā)現，多個(gè)向量相加，同樣可以運用三角形法則：將所加向量首尾相接，和向量的方向是由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)。這樣使學(xué)生明白，三角形法則適用于任意多個(gè)向量相加。
3、小結
先由學(xué)生小結，檢查學(xué)生對本課重要知識的認識，也給學(xué)生一個(gè)概括本節知識的機會(huì )，然后用課件展示小結內容，使學(xué)生印象更深。
�。�1）平行四邊形法則：起點(diǎn)相同，適用于不共線(xiàn)向量的求和。
�。�2）三角形法則首尾相接，適用于任意多個(gè)向量的求和。
�。�3）運算律
交換律：
+
=
+
結合律：（
+
�。�+
=
+（
+
�。�
4、作業(yè)：P91，A組1、2、3。
《向量的加法》評課稿
本節所授內容基本與原先設想一致，評略得當，重點(diǎn)突出，難點(diǎn)化解。在兩個(gè)加法則的引入、講解及運用的處理方法、時(shí)間安排都把握得比較好，能夠引導學(xué)生積極主動(dòng)地探索平行四邊形法則和三角形法則，使學(xué)生對兩個(gè)加法法則形成了正確的認識，留下了深刻的印象，通過(guò)反饋練習，可以看出學(xué)生對兩個(gè)法則的運用掌握的比較好，比較完整地實(shí)現了教學(xué)目標。
本節課的教學(xué)方法運用比較合理：采取了類(lèi)比、探究、講練結合及多媒體技術(shù)等多種方法。對數學(xué)課來(lái)說(shuō)，本節課最顯著(zhù)的特點(diǎn)是將全部板書(shū)都移到了課件上，對我來(lái)說(shuō)，是一次嘗試，因為以前，我認為數學(xué)課沒(méi)必要用課件，對全部利用課件上課更是不能接受。但是這次講課改變了我的看法。從學(xué)生的反饋情況來(lái)看，這樣處理對教學(xué)效果沒(méi)有什么不良影響，反而使學(xué)生能更直觀(guān)地理解兩個(gè)加法法則和運算律，通過(guò)課件中的向量的平移，加深了學(xué)生對上節課所學(xué)的“相等向量”的概念的理解，也加大了課堂容量，還沒(méi)有擁擠之感。從學(xué)生對內容小結的敘述看，沒(méi)有板書(shū)，并沒(méi)有妨礙本節內容在學(xué)生腦海中留下的印象。原先的設計中，板書(shū)設計也有，打在教案的后面。
通過(guò)這節課的講授，我收獲很多：首先，從課程的構思上，沒(méi)有按照教參建議及網(wǎng)上普遍的編排方法先講三角形法則，而是先由學(xué)生學(xué)過(guò)的力的合成引入了平行四邊形法則，由此又引入三角形法則，效果也不錯�？梢�(jiàn)，對教材的處理確實(shí)要根據學(xué)生情況，靈活裁剪，不能生搬硬套。
其次，通過(guò)這節課我感到，對有些與圖形聯(lián)系較多的課程，使用課件講解簡(jiǎn)便易行，關(guān)鍵是要根據教學(xué)設計制作合適的課件，并且合理使用。
本節缺憾也很多。首先，學(xué)生活動(dòng)還是偏少，沒(méi)有充分、全面地調動(dòng)學(xué)生熱情。其次，語(yǔ)言不夠精煉，有時(shí)比較啰嗦，也耽誤了時(shí)間，第三，學(xué)生發(fā)言時(shí)，好打斷學(xué)生，總覺(jué)得學(xué)生說(shuō)得不清楚，搶學(xué)生話(huà)頭，打擊了學(xué)生課堂參與的積極性，很不好。
以上是我對這節課的反思，不到之處，請大家指點(diǎn)。
高中數學(xué)《向量》說(shuō)課稿2
說(shuō)課內容：普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)(人教A版)《數學(xué)必修4》第二章第四節“平面向量的數量積”的第一課時(shí)---平面向量數量積的物理背景及其含義。
下面，我從背景分析、教學(xué)目標設計、課堂結構設計、教學(xué)過(guò)程設計、教學(xué)媒體設計及教學(xué)評價(jià)設計六個(gè)方面對本節課的思考進(jìn)行說(shuō)明。
一、 背景分析
1、學(xué)習任務(wù)分析
平面向量的數量積是繼向量的線(xiàn)性運算之后的又一重要運算，也是高中數學(xué)的一個(gè)重要概念，在數學(xué)、物理等學(xué)科中應用十分廣泛。本節內容教材共安排兩課時(shí)，其中第一課時(shí)主要研究數量積的概念，第二課時(shí)主要研究數量積的坐標運算，本節課是第一課時(shí)。
本節課的主要學(xué)習任務(wù)是通過(guò)物理中“功”的事例抽象出平面向量數量積的概念，在此基礎上探究數量積的性質(zhì)與運算律，使學(xué)生體會(huì )類(lèi)比的思想方法，進(jìn)一步培養學(xué)生的抽象概括和推理論證的能力。其中數量積的概念既是對物理背景的抽象，又是研究性質(zhì)和運算律的基礎。同時(shí)也因為在這個(gè)概念中，既有長(cháng)度又有角度，既有形又有數，是代數、幾何與三角的最佳結合點(diǎn)，不僅應用廣泛，而且很好的體現了數形結合的數學(xué)思想，使得數量積的概念成為本節課的核心概念，自然也是本節課教學(xué)的重點(diǎn)。
2、學(xué)生情況分析
學(xué)生在學(xué)習本節內容之前，已熟知了實(shí)數的運算體系，掌握了向量的概念及其線(xiàn)性運算，具備了功等物理知識，并且初步體會(huì )了研究向量運算的一般方法：即先由特殊模型(主要是物理模型)抽象出概念，然后再從概念出發(fā)，在與實(shí)數運算類(lèi)比的基礎上研究性質(zhì)和運算律。這為學(xué)生學(xué)習數量積做了很好的鋪墊，使學(xué)生倍感親切。但也正是這些干擾了學(xué)生對數量積概念的理解，一方面，相對于線(xiàn)性運算而言，數量積的結果發(fā)生了本質(zhì)的變化，兩個(gè)有形有數的向量經(jīng)過(guò)數量積運算后，形卻消失了，學(xué)生對這一點(diǎn)是很難接受的;另一方面，由于受實(shí)數乘法運算的影響，也會(huì )造成學(xué)生對數量積理解上的偏差，特別是對性質(zhì)和運算律的理解。因而本節課教學(xué)的難點(diǎn)數量積的概念。
二、 教學(xué)目標設計
《普通高中數學(xué)課程標準(實(shí)驗)》 對本節課的要求有以下三條：
(1)通過(guò)物理中“功”等事例，理解平面向量數量積的含義及其物理意義。
(2)體會(huì )平面向量的數量積與向量投影的關(guān)系。
(3)能用運數量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì )用數量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。
從以上的背景分析可以看出，數量積的概念既是本節課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn)，首先無(wú)論是在概念的引入還是應用過(guò)程中，物理中“功”的實(shí)例都發(fā)揮了重要作用。其次，作為數量積概念延伸的性質(zhì)和運算律，不僅能夠使學(xué)生更加全面深刻地理解概念，同時(shí)也是進(jìn)行相關(guān)計算和判斷的理論依據。最后，無(wú)論是數量積的性質(zhì)還是運算律，都希望學(xué)生在類(lèi)比的基礎上，通過(guò)主動(dòng)探究來(lái)發(fā)現，因而對培養學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力和類(lèi)比思想都無(wú)疑是很好的載體。
綜上所述，結合“課標”要求和學(xué)生實(shí)際，我將本節課的教學(xué)目標定為：
1、了解平面向量數量積的物理背景，理解數量積的含義及其物理意義;
2、體會(huì )平面向量的數量積與向量投影的關(guān)系，掌握數量積的性質(zhì)和運算律，
并能運用性質(zhì)和運算律進(jìn)行相關(guān)的運算和判斷;
3、體會(huì )類(lèi)比的數學(xué)思想和方法，進(jìn)一步培養學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。
三、課堂結構設計
本節課從總體上講是一節概念教學(xué)，依據數學(xué)課程改革應關(guān)注知識的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程的理念，結合本節課的知識的邏輯關(guān)系，我按照以下順序安排本節課的教學(xué)：
即先從數學(xué)和物理兩個(gè)角度創(chuàng )設問(wèn)題情景，通過(guò)歸納和抽象得到數量積的概念，在此基礎上研究數量積的性質(zhì)和運算律，使學(xué)生進(jìn)一步加深對概念的理解，然后通過(guò)例題和練習使學(xué)生鞏固概念，加深印象，最后通過(guò)課堂小結提高學(xué)生認識，形成知識體系。
四、 教學(xué)媒體設計
和“大綱”教材相比，“課標”教材在本節課的內容安排上，雖然將向量的夾角在“平面向量基本定理”一節提前做了介紹，但卻將原來(lái)分兩節課完成的內容合并成一節，相比較而言本節課的教學(xué)任務(wù)加重了許多。為了保證教學(xué)任務(wù)的完成，順利實(shí)現本節課的教學(xué)目標，考慮到本節課的實(shí)際特點(diǎn)，在教學(xué)媒體的使用上，我的設想主要有以下兩點(diǎn)：
1、制作高效實(shí)用的電腦多媒體課件，主要作用是改變相關(guān)內容的呈現方式，以此來(lái)節約課時(shí)，增加課堂容量。
2、設計科學(xué)合理的板書(shū)(見(jiàn)下)，一方面使學(xué)生加深對主要知識的印象，另一方面使學(xué)生清楚本節內容知識間的邏輯關(guān)系，形成知識網(wǎng)絡(luò )。
平面向量數量積的物理背景及其含義
一、 數量積的概念 二、數量積的性質(zhì) 四、應用與提高
1、 概念： 例1：
2、 概念強調 (1)記法 例2：
(2)“規定” 三、數量積的運算律 例3：
3、幾何意義：
4、物理意義：
五、 教學(xué)過(guò)程設計
課標指出：數學(xué)教學(xué)過(guò)程是教師引導學(xué)生進(jìn)行學(xué)習活動(dòng)的過(guò)程，是教師和學(xué)生間互動(dòng)的過(guò)程，是師生共同發(fā)展的過(guò)程。為有序、有效地進(jìn)行教學(xué)，本節課我主要安排以下六個(gè)活動(dòng)：
活動(dòng)一：創(chuàng )設問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)習興趣
正如教材主編寄語(yǔ)所言，數學(xué)是自然的，而不是強加于人的。平面向量的數量積這一重要概念，和向量的線(xiàn)性運算一樣，也有其數學(xué)背景和物理背景，為了體現這一點(diǎn)，我設計以下幾個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)題1：我們已經(jīng)研究了向量的哪些運算?這些運算的結果是什么?
問(wèn)題2：我們是怎么引入向量的加法運算的?我們又是按照怎樣的順序研究了這種運算的?
期望學(xué)生回答：物理模型→概念→性質(zhì)→運算律→應用
問(wèn)題3：如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，
(1)力F所做的功W= 。
(2)請同學(xué)們分析這個(gè)公式的特點(diǎn)：
W(功)是 量，
F(力)是 量，
S(位移)是 量，
α是 。
問(wèn)題1的設計意圖在于使學(xué)生了解數量積的數學(xué)背景，讓學(xué)生明白本節課所要研究的數量積與向量的加法、減法及數乘一樣，都是向量的運算，但與向量的線(xiàn)性運算相比，數量積運算又有其特殊性，那就是其結果發(fā)生了本質(zhì)的變化。
問(wèn)題2的設計意圖在于使學(xué)生在與向量加法類(lèi)比的基礎上明了本節課的研究方法和順序，為教學(xué)活動(dòng)指明方向。
問(wèn)題3的設計意圖在于使學(xué)生了解數量積的物理背景，讓學(xué)生知道，我們研究數量積絕不僅僅是為了數學(xué)自身的完善，而是有其客觀(guān)背景和現實(shí)意義的，從而產(chǎn)生了進(jìn)一步研究這種新運算的愿望。同時(shí)，也為抽象數量積的概念做好鋪墊。
活動(dòng)二：探究數量積的概念
1、概念的抽象
在分析“功”的計算公式的基礎上提出問(wèn)題4
問(wèn)題4：你能用文字語(yǔ)言來(lái)表述功的計算公式嗎?如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結果又該如何表述?
學(xué)生通過(guò)思考不難回答：功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積;兩個(gè)向量的大小及其夾角余弦的乘積。這樣，學(xué)生事實(shí)上已經(jīng)得到數量積概念的文字表述了，在此基礎上，我進(jìn)一步明晰數量積的概念。
2、概念的明晰
已知兩個(gè)非零向量
與
，它們的夾角為
，我們把數量 ︱
︱·︱
︱cos
叫做
與
的數量積(或內積)，記作：
·
，即：
·
= ︱
︱·︱
︱cos
在強調記法和“規定”后 ，為了讓學(xué)生進(jìn)一步認識這一概念，提出問(wèn)題5
問(wèn)題5：向量的數量積運算與線(xiàn)性運算的結果有什么不同?影響數量積大小的因素有哪些?并完成下表：
角
的范圍0°≤
<90°
=90°0°<
≤180°
·
的符號
通過(guò)此環(huán)節不僅使學(xué)生認識到數量積的結果與線(xiàn)性運算的結果有著(zhù)本質(zhì)的不同，而且認識到向量的夾角是決定數量積結果的重要因素，為下面更好地理解數量積的性質(zhì)和運算律做好鋪墊。
3、探究數量積的幾何意義
這個(gè)問(wèn)題教材是這樣安排的：在給出向量數量積的概念后，只介紹了向量投影的定義，直到講完例1后，為了證明運算律的第三條才直接以結論的形式呈現給學(xué)生，我覺(jué)得這樣安排似乎不太自然，還不如在給出向量投影的概念后，直接由學(xué)生自己歸納得出，所以做了調整。為此，我首先給出給出向量投影的概念，然后提出問(wèn)題5。
如圖，我們把│
│cos
(│
│cos
)叫做向量
在
方向上(
在
方向上)的投影，記做：OB1=│
│cos
問(wèn)題6：數量積的幾何意義是什么?
這樣做不僅讓學(xué)生從“形”的角度重新認識數量積的概念，從中體會(huì )數量積與向量投影的關(guān)系，同時(shí)也更符合知識的連貫性，而且也節約了課時(shí)。
4、研究數量積的物理意義
數量積的概念是由物理中功的概念引出的，學(xué)習了數量積的概念后，學(xué)生就會(huì )明白功的數學(xué)本質(zhì)就是力與位移的數量積。為此，我設計以下問(wèn)題 一方面使學(xué)生嘗試計算數量積，另一方面使學(xué)生理解數量積的物理意義，同時(shí)也為數量積的性質(zhì)埋下伏筆。
問(wèn)題7：
(1) 請同學(xué)們用一句話(huà)來(lái)概括功的數學(xué)本質(zhì)：功是力與位移的數量積 。
(2)嘗試練習：一物體質(zhì)量是10千克，分別做以下運動(dòng)：
�、�、在水平面上位移為10米;
�、�、豎直下降10米;
�、�、豎直向上提升10米;
�、�、沿傾角為30度的斜面向上運動(dòng)10米;
分別求重力做的功。
活動(dòng)三：探究數量積的運算性質(zhì)
1、性質(zhì)的發(fā)現
教材中關(guān)于數量積的三條性質(zhì)是以探究的形式出現的，為了很好地完成這一探究活動(dòng)，在完成上述練習后，我不失時(shí)機地提出問(wèn)題8：
(1)將嘗試練習中的① ② ③的結論推廣到一般向量，你能得到哪些結論?
(2)比較︱
·
︱與︱
︱×︱
︱的大小，你有什么結論?
在學(xué)生討論交流的基礎上，教師進(jìn)一步明晰數量積的性質(zhì)，然后再由學(xué)生利用數量積的定義給予證明，完成探究活動(dòng)。
2、明晰數量積的性質(zhì)
3、性質(zhì)的證明
這樣設計體現了教師只是教學(xué)活動(dòng)的引領(lǐng)者，而學(xué)生才是學(xué)習活動(dòng)的主體，讓學(xué)生成為學(xué)習的研究者，不斷地體驗到成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習活動(dòng)的熱情，不僅使學(xué)生獲得了知識，更培養了學(xué)生由特殊到一般的思維品質(zhì)。
活動(dòng)四：探究數量積的運算律
1、運算律的發(fā)現
關(guān)于運算律，教材仍然是以探究的形式出現，為此，首先提出問(wèn)題9
問(wèn)題9：我們學(xué)過(guò)了實(shí)數乘法的哪些運算律?這些運算律對向量是否也適用?
通過(guò)此問(wèn)題主要是想使學(xué)生在類(lèi)比的基礎上，猜測提出數量積的運算律。
學(xué)生可能會(huì )提出以下猜測： ①
·
=
·
�、�(
·
)
=
(
·
) ③(
+
)·
=
·
+
·
猜測①的正確性是顯而易見(jiàn)的。
關(guān)于猜測②的正確性，我提示學(xué)生思考下面的問(wèn)題：
猜測②的左右兩邊的結果各是什么?它們一定相等嗎?
學(xué)生通過(guò)討論不難發(fā)現，猜測②是不正確的。
這時(shí)教師在肯定猜測③的基礎上明晰數量積的運算律：
2、明晰數量積的運算律
3、證明運算律
學(xué)生獨立證明運算律(2)
我把運算運算律(2)的證明交給學(xué)生完成，在證明時(shí)，學(xué)生可能只考慮到λ>0的情況,為了幫助學(xué)生完善證明，提出以下問(wèn)題：
當λ<0時(shí)，向量
與λ
，
與λ
的方向 的關(guān)系如何?此時(shí)，向量λ
與
及
與λ
的夾角與向量
與
的夾角相等嗎?
師生共同證明運算律(3)
運算律(3)的證明對學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的，為了節約課時(shí)，這個(gè)證明由師生共同完成，我想這也是教材的本意。
在這個(gè)環(huán)節中，我仍然是首先為學(xué)生創(chuàng )設情景，讓學(xué)生在類(lèi)比的基礎上進(jìn)行猜想歸納，然后教師明晰結論，最后再完成證明，這樣做不僅培養了學(xué)生推理論證的能力，同時(shí)也增強了學(xué)生類(lèi)比創(chuàng )新的意識，將知識的獲得和能力的培養有機的結合在一起。
活動(dòng)五：應用與提高
例1、(師生共同完成)已知︱
︱=6，︱
︱=4,
與
的夾角為60°，求
(
+2
)·(
-3
)，并思考此運算過(guò)程類(lèi)似于哪種運算?
例2、(學(xué)生獨立完成)對任意向量
，b是否有以下結論：
(1)(
+
)2=
2+2
·
+
2
(2)(
+
)·(
-
)=
2—
2
例3、(師生共同完成)已知︱
︱=3，︱
︱=4, 且
與
不共線(xiàn)，k為何值時(shí)，向量
+k
與
-k
互相垂直?并思考：通過(guò)本題你有什么收獲?
本節教材共安排了四道例題，我根據學(xué)生實(shí)際選擇了其中的三道，并對例1和例3增加了題后反思。例1是數量積的`性質(zhì)和運算律的綜合應用，教學(xué)時(shí)，我重點(diǎn)從對運算原理的分析和運算過(guò)程的規范書(shū)寫(xiě)兩個(gè)方面加強示范。完成計算后，進(jìn)一步提出問(wèn)題：此運算過(guò)程類(lèi)似于哪種運算?目的是想讓學(xué)生在類(lèi)比多項式乘法的基礎上自己猜測提出例2給出的兩個(gè)公式，再由學(xué)生獨立完成證明，一方面這并不困難，另一方面培養了學(xué)生通過(guò)類(lèi)比這一思維模式達到創(chuàng )新的目的。例3的主要作用是，在繼續鞏固性質(zhì)和運算律的同時(shí)，教給學(xué)生如何利用數量積來(lái)判斷兩個(gè)向量的垂直，是平面向量數量積的基本應用之一，教學(xué)時(shí)重點(diǎn)給學(xué)生分析數與形的轉化原理。
為了使學(xué)生更好的理解數量積的含義，熟練掌握性質(zhì)及運算律，并能夠應用數量積解決有關(guān)問(wèn)題，再安排如下練習：
1、 下列兩個(gè)命題正確嗎?為什么?
�、�、若
≠0，則對任一非零向量
，有
·
≠0.
�、�、若
≠0，
·
=
·
，則
=
.
2、已知△ABC中，
=
,
=
，當
·
<0或
·
=0時(shí)，試判斷△ABC的形狀。
安排練習1的主要目的是，使學(xué)生在與實(shí)數乘法比較的基礎上全面認識數量積這一重要運算，
通過(guò)練習2使學(xué)生學(xué)會(huì )用數量積表示兩個(gè)向量的夾角，進(jìn)一步感受數量積的應用價(jià)值。
活動(dòng)六：小結提升與作業(yè)布置
1、本節課我們學(xué)習的主要內容是什么?
2、平面向量數量積的兩個(gè)基本應用是什么?
3、我們是按照怎樣的思維模式進(jìn)行概念的歸納和性質(zhì)的探究?在運算律的探究過(guò)程中，滲透了哪些數學(xué)思想?
4、類(lèi)比向量的線(xiàn)性運算，我們還應該怎樣研究數量積?
通過(guò)上述問(wèn)題，使學(xué)生不僅對本節課的知識、技能及方法有了更加全面深刻的認識，同時(shí)也為下
一節做好鋪墊，繼續激發(fā)學(xué)生的求知欲。
布置作業(yè)：
1、課本P121習題2.4A組1、2、3。
2、拓展與提高：
已知
與
都是非零向量，且
+3
與7
-5
垂直，
-4
與 7
-2
垂直求
與
的夾角。
在這個(gè)環(huán)節中，我首先考慮檢測全體學(xué)生是否都達到了“課標”的基本要求，因此安排了一組教材中的習題，目的是讓所有的學(xué)生繼續加深對數量積概念的理解和應用，為后續學(xué)習打好基礎。其次，為了能讓不同的學(xué)生在數學(xué)領(lǐng)域得到不同的發(fā)展，我又安排了一道有一定難度的問(wèn)題供學(xué)有余力的同學(xué)選做。
六、教學(xué)評價(jià)設計
評價(jià)方式的轉變是新課程改革的一大亮點(diǎn)，課標指出：相對于結果，過(guò)程更能反映每個(gè)學(xué)生的發(fā)展變化，體現出學(xué)生成長(cháng)的歷程。因此，數學(xué)學(xué)習的評價(jià)既要重視結果，也要重視過(guò)程。結合“課標”對數學(xué)學(xué)習的評價(jià)建議，對本節課的教學(xué)我主要通過(guò)以下幾種方式進(jìn)行：
1、 通過(guò)與學(xué)生的問(wèn)答交流，發(fā)現其思維過(guò)程，在鼓勵的基礎上，糾正偏差，并對其進(jìn)行定
性的評價(jià)。
2、在學(xué)生討論、交流、協(xié)作時(shí)，教師通過(guò)觀(guān)察，就個(gè)別或整體參與活動(dòng)的態(tài)度和表現做出評價(jià)，以此來(lái)調動(dòng)學(xué)生參與活動(dòng)的積極性。
3、 通過(guò)練習來(lái)檢驗學(xué)生學(xué)習的效果，并在講評中，肯定優(yōu)點(diǎn)，指出不足。
4、 通過(guò)作業(yè)，反饋信息，再次對本節課做出評價(jià)，以便查漏補缺。
高中數學(xué)《向量》說(shuō)課稿3
一、教材結構與內容簡(jiǎn)析
1本節內容在全書(shū)及章節的地位：
《向量》出現在高中數學(xué)第一冊（下）第五章第1節。本節內容是傳統意義上《平面解析幾何》的基礎部分，因此，在《數學(xué)》這門(mén)學(xué)科中，占據極其重要的地位。
2數學(xué)思想方法分析：
�。�1）從“向量可以用有向線(xiàn)段來(lái)表示”所反映出的“數”與“形”之間的轉化，就可以看到《數學(xué)》本身的“量化”與“物化”。
�。�2）從建構手段角度分析，在教材所提供的材料中，可以看到“數形結合”思想。
二、教學(xué)目標
根據上述教材結構與內容分析，考慮到學(xué)生已有的認知結構心理特征，制定如下教學(xué)目標：
1基礎知識目標：掌握“向量”的概念及其表示方法，能利用它們解決相關(guān)的問(wèn)題。
2能力訓練目標：逐步培養學(xué)生觀(guān)察、分析、綜合和類(lèi)比能力，會(huì )準確地闡述自己的思路和觀(guān)點(diǎn)，著(zhù)重培養學(xué)生的認知和元認知能力。
3創(chuàng )新素質(zhì)目標：引導學(xué)生從日常生活中挖掘數學(xué)內容，培養學(xué)生的發(fā)現意識和整合能力；《向量》的教學(xué)旨在培養學(xué)生的“知識重組”意識和“數形結合”能力。
4 個(gè)性品質(zhì)目標：培養學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現，獨立意識以及不斷超越自我的創(chuàng )新品質(zhì)。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵
重點(diǎn)：向量概念的引入。
難點(diǎn)：“數”與“形”完美結合。
關(guān)鍵：本節課通過(guò)“數形結合”，著(zhù)重培養和發(fā)展學(xué)生的認知和變通能力。
四、教材處理
建構主義學(xué)習理論認為，建構就是認知結構的組建，其過(guò)程一般是先把知識點(diǎn)按照邏輯線(xiàn)索和內在聯(lián)系，串成知識線(xiàn)，再由若干條知識線(xiàn)形成知識面，最后由知識面按照其內容、性質(zhì)、作用、因果等關(guān)系組成綜合的知識體。本課時(shí)為何提出“數形結合”呢，應該說(shuō)，這一處理方法正是基于此理論的體現。其次，本節課處理過(guò)程力求達到解決如下問(wèn)題：知識是如何產(chǎn)生的？如何發(fā)展？又如何從實(shí)際問(wèn)題抽象成為數學(xué)問(wèn)題，并賦予抽象的數學(xué)符號和表達式，如何反映生活中客觀(guān)事物之間簡(jiǎn)單的和諧關(guān)系。
五、教學(xué)模式
教學(xué)過(guò)程是教師活動(dòng)和學(xué)生活動(dòng)的十分復雜的動(dòng)態(tài)性總體，是教師和全體學(xué)生積極參與下，進(jìn)行集體認識的過(guò)程。教為主導，學(xué)為主體，又互為客體。啟動(dòng)學(xué)生自主性學(xué)習，啟發(fā)引導學(xué)生實(shí)踐數學(xué)思維的過(guò)程，自得知識，自覓規律，自悟原理，主動(dòng)發(fā)展思維和能力。
六、學(xué)習方法
1、讓學(xué)生在認知過(guò)程中，著(zhù)重掌握元認知過(guò)程。
2、使學(xué)生把獨立思考與多向交流相結合。
七、教學(xué)程序及設想
�。ㄒ唬┰O置問(wèn)題，創(chuàng )設情景。
1、提出問(wèn)題：在日常生活中，我們不僅會(huì )遇到大小不等的量，還經(jīng)常會(huì )接觸到一些帶有方向的量，這些量應該如何表示呢？
2、（在學(xué)生討論基礎上，教師引導）通過(guò)“力的圖示”的回憶，分析大小、方向、作用點(diǎn)三者之間的關(guān)系，著(zhù)重考慮力的作用點(diǎn)對運動(dòng)的相對性與絕對性的影響。
設計意圖：
1、把教材內容轉化為具有潛在意義的問(wèn)題，讓學(xué)生產(chǎn)生強烈的問(wèn)題意識，使學(xué)生的整個(gè)學(xué)習過(guò)程成為“猜想”、驚訝、困惑、感到棘手，緊張地沉思，期待尋找理由和論證的過(guò)程。
2、我們知道，學(xué)習總是與一定知識背景即情境相聯(lián)系的。在實(shí)際情境下進(jìn)行學(xué)習，可以使學(xué)生利用已有知識與經(jīng)驗，同化和索引出當前學(xué)習的新知識。這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問(wèn)題情境中。
�。ǘ┨峁⿲�(shí)際背景材料，形成假說(shuō)。
1、小船以0。5m/s的速度航行，已知一條河長(cháng)20xxm，寬150m，問(wèn)小船需經(jīng)過(guò)多長(cháng)時(shí)間，到達對岸？
2、到達對岸？這句話(huà)的實(shí)質(zhì)意義是什么？（學(xué)生討論，期望回答：指代不明。）
3、由此實(shí)際問(wèn)題如何抽象為數學(xué)問(wèn)題呢？（學(xué)生交流討論，期望回答：要確定某些量，有時(shí)除了知道其大小外，還需要了解其方向。）
設計意圖：
1、教師站在稍稍超前于學(xué)生智力發(fā)展的邊界上（即思維的最鄰近發(fā)展）通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)，來(lái)促成學(xué)生“數形結合”思想的形成。
2。通過(guò)學(xué)生交流討論，把實(shí)際問(wèn)題抽象成為數學(xué)問(wèn)題，并賦予抽象的數學(xué)符號和表達方式。
�。ㄈ┮龑剿�，尋找解決方案。
1、如何補充上面的題目呢？從已學(xué)過(guò)知識可知，必須增加“方位”要求。
2。方位的實(shí)質(zhì)是什么呢？即位移的本質(zhì)是什么？期望回答：大小與方向的統一。
3、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線(xiàn)向量等系列化概念之間的關(guān)系是什么？（明確要領(lǐng)。）
設計意圖：
學(xué)生在教師引導下，在積累了已有探索經(jīng)驗的基礎上，進(jìn)行討論交流，相互評價(jià)，共同完成了“數形結合”思想上的建構。
2、這一問(wèn)題設計，試圖讓學(xué)生不“唯書(shū)”，敢于和善于質(zhì)疑批判和超越書(shū)本和教師，這是創(chuàng )新素質(zhì)的突出表現，讓學(xué)生不滿(mǎn)足于現狀，執著(zhù)地追求。
3、盡可能地揭示出認知思想方法的全貌，使學(xué)生從整體上把握解決問(wèn)題的方法。
�。ㄋ模┛偨Y結論，強化認識。
經(jīng)過(guò)引導，學(xué)生歸納出“數形結合”的思想——“數”與“形”是一個(gè)問(wèn)題的兩個(gè)方面，“形”的外表里，蘊含著(zhù)“數”的本質(zhì)。
設計意圖：促進(jìn)學(xué)生數學(xué)思想方法的形成，引導學(xué)生確實(shí)掌握“數形結合”的思想方法。
�。ㄎ澹┳兪窖由�，進(jìn)行重構。
教師引導：在此我們已經(jīng)知道，欲解決一些抽象的數學(xué)問(wèn)題，可以借助于圖形來(lái)解決，這就是向量的理論基礎。
下面繼續研究，與向量有關(guān)的一些概念，引導學(xué)生利用模型演示進(jìn)行觀(guān)察。
概念1：長(cháng)度為0的向量叫做零向量。
概念2：長(cháng)度等于一個(gè)單位長(cháng)度的向量，叫做單位向量。
概念3：方向相同或相反的非零向量叫做平行（或共線(xiàn)）向量。（規定：零向量與任一向量平行。）
概念4：長(cháng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
設計意圖：
1、學(xué)生在教師引導下，在積累了已有探索經(jīng)驗的基礎上進(jìn)行討論交流，相互評價(jià)，共同完成了有向線(xiàn)段與向量?jì)烧哧P(guān)系的建構。
2、這些概念的比較可以讓學(xué)生加強對“向量”概念的理解，以便更好地“數形結合”。
3、讓學(xué)生對教學(xué)思想方法，及其應情境達到較為純熟的認識，并將這種認識思維地貯存在大腦中，隨時(shí)提取和應用。
�。┛偨Y回授調整。
1、知識性?xún)热荩?/strong>
例設O是正六邊形A B C D E F的中心，分別寫(xiě)出圖中與向量O A、O B、O C相等的向量。
2、對運用數學(xué)思想方法創(chuàng )新素質(zhì)培養的小結：
a、要善于在實(shí)際生活中，發(fā)現問(wèn)題，從而提煉出相應的數學(xué)問(wèn)題。發(fā)現作為一種意識，可以解釋為“探察問(wèn)題的意識”；發(fā)現作為一種能力，可以解釋為“找到新東西”的能力，這培養創(chuàng )造力的基本途徑。
b、問(wèn)題的解決，采用了“數形結合”的數學(xué)思想，體現了數學(xué)思想方法是解決問(wèn)題的根本途徑。
c、問(wèn)題的變式探究的過(guò)程，是一個(gè)創(chuàng )新思維活動(dòng)過(guò)程中一種多維整合過(guò)程。重組知識的過(guò)程，是一種多維整合的過(guò)程，是一個(gè)高層次的知識綜合過(guò)程，是對教材知識在更高水平上的概括和總結，有利于形成一個(gè)自我再生力強的開(kāi)放的動(dòng)態(tài)的知識系統，從而使得思維具有整體功能和創(chuàng )新能力。
2、設計意圖：
1、知識性?xún)热莸目偨Y，可以把課堂教學(xué)傳授的知識，盡快轉化為學(xué)生的素質(zhì)。
2、運用數學(xué)方法創(chuàng )新素質(zhì)的小結，能讓學(xué)生更系統，更深刻地理解數學(xué)思想方法在解題中的地位和作用，并且逐漸培養學(xué)生的良好個(gè)性品質(zhì)。這是每堂課必不可少的一個(gè)重要環(huán)節。
�。ㄆ撸┎贾米鳂I(yè)。
反饋“數形結合”的探究過(guò)程，整理知識體系，并完成習題5.1的內容。
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