高中數學(xué)《幾類(lèi)不同增長(cháng)的函數模型》說(shuō)課稿
下面是小編收集的人教版高中數學(xué)《幾類(lèi)不同增長(cháng)的函數模型》的說(shuō)課稿，僅供參考!
一.內容和內容解析
本節是高中數學(xué)必修1(人教A版)第三章《函數的應用》的起始課.該課將經(jīng)歷運用和選擇函數模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，從而認識在同為增函數的函數模型中，各種函數存在增長(cháng)的差異;理解直線(xiàn)上升、指數爆炸、對數增長(cháng)的含義;認識研究函數增長(cháng)(衰減)差異的方法;感受數學(xué)建模的思想.
對不同函數模型在增長(cháng)差異上的研究，教材圍繞函數模型的應用這一核心，結合具體實(shí)例展開(kāi)討論，讓學(xué)生在應用函數模型的過(guò)程中，體驗到指數函數、對數函數、冪函數等函數模型在描述客觀(guān)世界變化規律時(shí)各自的特點(diǎn).
教材運用自選投資方案和制定獎勵方案這兩個(gè)問(wèn)題，引出函數模型增長(cháng)情況比較的問(wèn)題，接著(zhù)運用信息技術(shù)從數值和圖象兩個(gè)角度比較了指數函數、對數函數、冪函數的增長(cháng)情況的差異，說(shuō)明不同函數類(lèi)型增長(cháng)的含義.
在必修1前兩章，教材安排了函數的性質(zhì)以及基本初等函數.本節內容是幾類(lèi)不同增長(cháng)的函數模型，在此之后是研究函數模型的應用，因此，從內容上看，本節課是對前面所學(xué)習的幾種基本初等函數以及函數的性質(zhì)的綜合應用，從思想方法上講，是對研究函數的方法的進(jìn)一步鞏固和深化，同時(shí)，也在為后面繼續學(xué)習各種不同的函數模型的應用舉例奠定基礎，.因此本節內容，既是第二章基本初等函數知識的延續，又是函數模型應用學(xué)習的基礎，起著(zhù)承前啟后的作用.
本節內容所涉及的數學(xué)思想方法主要包括：由實(shí)際問(wèn)題抽象為函數模型這一過(guò)程中蘊涵的符號化、模型化的思想;在解決問(wèn)題過(guò)程中函數與方程的思想.
二.目標和目標解析
本節課的教學(xué)任務(wù)為：
(1)創(chuàng )設一個(gè)投資方案的問(wèn)題情境，讓學(xué)生通過(guò)函數建模、列數據表、研究函數圖象和性質(zhì)，體會(huì )直線(xiàn)上升和指數爆炸;
(2)創(chuàng )設一個(gè)選擇獎勵模型的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在觀(guān)察和探究的過(guò)程中，體會(huì )對數增長(cháng)模型的特點(diǎn);
(3)通過(guò)建立和運用函數基本模型，讓學(xué)生初步體驗數學(xué)建模的基本思想，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng )新意識和數學(xué)應用意識.
根據內容解析和教學(xué)任務(wù)，本節課的教學(xué)目標確定為：
(1)通過(guò)實(shí)例的解決，運用函數表格、圖象，比較一次函數、指數型函數以及對數函數模型等的增長(cháng)，認識它們的增長(cháng)差異，體會(huì )直線(xiàn)上升、指數爆炸、對數增長(cháng)等不同增長(cháng)的函數模型的意義;
(2)通過(guò)恰當地運用函數的三種表示方法(解析法、列表法、圖象法)，表達實(shí)際問(wèn)題中的函數關(guān)系的操作，認識函數問(wèn)題的研究方法：觀(guān)察—歸納—猜想—證明;
(3)經(jīng)歷建立和運用函數基本模型的過(guò)程，初步體驗數學(xué)建模的基本思想，體會(huì )數學(xué)的作用與價(jià)值，培養分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
這部分內容教科書(shū)在處理上，以函數模型的應用這一內容為主線(xiàn)，以幾個(gè)重要的函數
模型為對象，將前面已經(jīng)學(xué)習過(guò)的內容以及處理問(wèn)題的思想方法緊密結合起來(lái)，使之成為一個(gè)整體.因此教學(xué)中應當注意貫徹教材的設計意圖，讓學(xué)生經(jīng)歷函數模型應用的全過(guò)程，能在這一過(guò)程中認識不同增長(cháng)的差異，認識知曉函數增長(cháng)差異的作用，認識研究差異的思想方法.
結合以上分析本節課的教學(xué)重點(diǎn)為：將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)模型，在比較常數函數、一次函數、指數函數、對數函數模型增長(cháng)差異的過(guò)程中，體會(huì )直線(xiàn)上升、指數爆炸、對數增長(cháng)等不同類(lèi)型函數增長(cháng)的含義.
三.教學(xué)問(wèn)題診斷
學(xué)生在前面已學(xué)過(guò)函數概念、指數函數、對數函數、冪函數，但由于指數函數、對數函數和冪函數的增長(cháng)變化復雜，這就使得學(xué)生在研究過(guò)程中可能遇到困難.因此本節課教學(xué)難點(diǎn)確定為：如何結合實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生體會(huì )不同函數模型的增長(cháng)差異，以及如何利用這種增長(cháng)差異來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題.
為了解決這一難點(diǎn)，教科書(shū)分三個(gè)步驟，創(chuàng )設問(wèn)題情境，并通過(guò)恰點(diǎn)恰時(shí)而又層層遞進(jìn)的問(wèn)題串，讓學(xué)生在不斷的觀(guān)察、思考和探究的過(guò)程中，弄清幾個(gè)函數間的增長(cháng)差異，并培養分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.第一步，教科書(shū)先創(chuàng )設了一個(gè)選擇投資方案的問(wèn)題情境，在解決問(wèn)題的過(guò)程中給出了解析式、數表和圖象三種表示，然后提出了三個(gè)思考問(wèn)題，讓學(xué)生一方面從中體會(huì )直線(xiàn)上升和指數爆炸，另一方面也學(xué)會(huì )如何選擇恰當的表示形式對問(wèn)題進(jìn)行分析.第二步，教科書(shū)又創(chuàng )設了一個(gè)選擇公司獎勵模型的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在觀(guān)察和探究的過(guò)程中，體會(huì )到對數增長(cháng)模型的特點(diǎn).第三步，教科書(shū)提出了三種函數存在怎樣的增長(cháng)差異的問(wèn)題.先讓學(xué)生從不同角度觀(guān)察指數函數和冪函數的增長(cháng)圖象，從中體會(huì )二者的差異;再通過(guò)兩個(gè)探究問(wèn)題，讓學(xué)生對冪函數和對數函數的增長(cháng)差異，以及三種函數的衰減情況進(jìn)行自主探究.這樣的安排內容上層次分明，可以引導學(xué)生從不同的方面積極地開(kāi)展觀(guān)察、思考和探究活動(dòng)，對典型的問(wèn)題，多視點(diǎn)寬角度地進(jìn)行了研究.對學(xué)生分分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的培養將有積極的推動(dòng).由于本節內容比較豐富，而且研究問(wèn)題的方法和途徑也比較多，所以本節課我們只能重點(diǎn)解決其中的前兩個(gè)問(wèn)題.
四.教學(xué)支持條件分析
要讓學(xué)生較為全面地體會(huì )函數模型的.思想，特別是本節例題中用函數模型研究實(shí)際問(wèn)題有許多數據、圖象等方面處理上的困難，而利用信息技術(shù)工具，就可以在不同的范圍觀(guān)察到指數函數、對數函數和冪函數的增長(cháng)差異.這樣，就使學(xué)生有機會(huì )接觸到一些過(guò)去難以接觸到的數學(xué)知識和思想方法.因此在本節內容教學(xué)的處理上，通過(guò)學(xué)生收集數據并建立函數模型， 利用計算器和計算機，比較指數函數、對數函數以及冪函數間的增長(cháng)差異;結合實(shí)例體會(huì )直線(xiàn)上升、指數爆炸、對數增長(cháng)等不同函數類(lèi)型增長(cháng)的含義.
五.教學(xué)過(guò)程設計
一、創(chuàng )設情境，引入課題
1.介紹第三章章頭圖，提出問(wèn)題.
問(wèn)題1：澳大利亞的兔子為什么能在短短的幾十年中由5只發(fā)展到5億只?
澳大利亞兔子的急劇增長(cháng)反映了自然界中一種增長(cháng)現象：指數增長(cháng).
問(wèn)題2：在生活中，你還能舉出其它增長(cháng)的例子嗎?
2.在學(xué)生回答問(wèn)題的基礎上引出各種不同類(lèi)型的函數增長(cháng)模型.
3.揭示課題：幾類(lèi)不同增長(cháng)的函數模型.
【設計意圖】運用章頭圖，形成問(wèn)題情境，產(chǎn)生應用函數的需要，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習愿望.
二、分析問(wèn)題，建立模型
(一)提出問(wèn)題
例1.假如你有一筆資金用于投資，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的
回報如下：
方案一：每天回報40元;
方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元;
方案三：第一天回報0 .4元，以后每天的回報比前一天翻一番.
請問(wèn)：你會(huì )選擇哪種投資方式?
(二)分析問(wèn)題
1.引導審題，抓住關(guān)鍵詞“回報”
問(wèn)題3：你選擇的是什么樣的回報?怎樣比較回報資金的大小?
從解決問(wèn)題的角度看：
(1)比較三種方案的每日回報;
(2)比較三種方案在若干天內的累計回報.
2.引導分析數量關(guān)系，建立函數模型
僅從日回報的角度引導學(xué)生根據數量關(guān)系，歸納概括出相應的函數模型，寫(xiě)出每個(gè)方案的函數解析式.
【設計意圖】引發(fā)學(xué)生思考，經(jīng)歷建立函數基本模型的過(guò)程.
【備注】累計回報的本質(zhì)是數列求和問(wèn)題，由于學(xué)生目前的知識儲備還不夠，現在僅限于通過(guò)對函數模型通過(guò)列表計算、圖象觀(guān)察來(lái)作出判斷和選擇.
三、組織探究，感性體驗
1.教師提出問(wèn)題
問(wèn)題4：你會(huì )選擇哪種投資方案?請用數學(xué)語(yǔ)言呈現你的理由.
2.學(xué)生分組操作，比較不同增長(cháng)
從解決問(wèn)題的方式上：
(1)用列表方法來(lái)比較;
(2)畫(huà)出函數圖象來(lái)分析.
【設計意圖】保成學(xué)生合作探究、動(dòng)手實(shí)踐，能借助計算器，利用數據表格、函數圖象對三種模型進(jìn)行比較、分析，初步感受直線(xiàn)上升和指數爆炸的意義，初步體驗研究函數增長(cháng)差異的方法.
四、成果交流，階段小結
(一)學(xué)生交流
讓學(xué)生交流小組探究的成果(表格、圖象、結論)
(二)師生互動(dòng)
1.閱讀教材上例題解答中的數據表格與圖象(突出散點(diǎn)圖)，引導學(xué)生關(guān)注增長(cháng)量，感受增長(cháng)差異.
2.通過(guò)教師多媒體動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )增長(cháng)差異.
在不同的函數模型下，雖然都有增長(cháng)，但增長(cháng)態(tài)勢各具特點(diǎn).他們的增長(cháng)不在同一個(gè)“檔次”上，當自變量變得很大時(shí)，指數型函數比一次函數增長(cháng)的速度要快得多.
(三)歸納小結
1.通過(guò)教師的小結，增強學(xué)生對增長(cháng)差異的認識.
常數函數(沒(méi)有增長(cháng))，直線(xiàn)上升(勻速增長(cháng))，指數爆炸(急劇增長(cháng)).
2.上述問(wèn)題的解決，是通過(guò)考慮其中的數量關(guān)系，把它抽象概括成一個(gè)函數問(wèn)題，用解析式、數據表格、圖象這三種函數的表達形式來(lái)研究的.
【設計意圖】分享學(xué)生成果，達到生生互動(dòng)、師生互動(dòng);借助多媒體展示，幫助學(xué)生理解不同增長(cháng)的函數模型的增長(cháng)差異，并且初步體驗數學(xué)建模的基本思想，認識函數問(wèn)題的研究方法.
五、深入探究，理性分析
(一)提出問(wèn)題
例 2.某公司為了實(shí)現1000萬(wàn)元利潤的目標，準備制定一個(gè)激勵銷(xiāo)售人員的獎勵方案：在銷(xiāo)售利潤達到10萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金 (單位：萬(wàn)元)隨銷(xiāo)售利潤 (單位：萬(wàn)元)的增加而增加，但獎金總數不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎金不超過(guò)利潤的25%.現有三個(gè)獎勵模型： .其中哪個(gè)模型能符合公司的要求?
(二)引導分析
問(wèn)題5：你能立刻做出選擇嗎?選擇的依據是什么?
問(wèn)題6：公司的要求到底意味著(zhù)怎樣的數學(xué)關(guān)系?
問(wèn)題7：我們提供的三個(gè)增長(cháng)型函數哪一個(gè)符合限制條件?
(三)解決問(wèn)題
1.通過(guò)多媒體演示，發(fā)現增長(cháng)差異;
R> 2.結合限制條件，初步作出選擇;
3.通過(guò)計算，進(jìn)一步確認，驗證所得結論;
4.體會(huì )對數增長(cháng)模型的增長(cháng)特征：當自變量變得很大時(shí)平緩增長(cháng);
5.揭示函數問(wèn)題的研究方法(觀(guān)察—歸納—猜想—證明).
【設計意圖】讓學(xué)生在觀(guān)察和探究的過(guò)程中，學(xué)會(huì )理性分析，體會(huì )對數增長(cháng)模型的特點(diǎn).
【備注】對判斷模型二 是否滿(mǎn)足限制條件“ ”，考慮到學(xué)生現在知識儲備和接受水平，只能采用了直觀(guān)教學(xué)，通過(guò)構造新函數，觀(guān)察新函數的圖象來(lái)解決(因為該函數單調性的判定，必須運用高二數學(xué)中的導數知識與方法才能解決).
六、拓展延伸，創(chuàng )新設計
這個(gè)獎勵方案實(shí)施以后，立刻調動(dòng)了員工的積極性，企業(yè)發(fā)展蒸蒸日上，但隨著(zhù)時(shí)間的推移，又出現了新的問(wèn)題，員工缺乏創(chuàng )造高銷(xiāo)售額的積極性.
問(wèn)題8：我們的獎勵方案有什么弊端?
問(wèn)題9：你能否設計出更合理的獎勵模型?
【創(chuàng )新設計】為了實(shí)現1000萬(wàn)元利潤的目標，在銷(xiāo)售利潤達到10萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金y(單位：萬(wàn)元)隨著(zhù)銷(xiāo)售利潤x (單位：萬(wàn)元)的增加而增加,要求如下：
10萬(wàn)～ 50萬(wàn)，獎金不超過(guò)2萬(wàn);50萬(wàn)～ 200萬(wàn)，獎金不超過(guò)4萬(wàn);200萬(wàn)～ 1000萬(wàn)，獎金不超過(guò)20萬(wàn).請選擇適當的函數模型，用圖象表達你的設計方案.(四人一組，合作完成)
【設計意圖】設計開(kāi)放性問(wèn)題對例2拓展延伸，既檢測了學(xué)生對幾類(lèi)不同模型增長(cháng)差異的掌握情況，又鼓勵學(xué)生學(xué)以致用，用以致優(yōu)，使學(xué)生的學(xué)習過(guò)程成為在教師引導下的“再創(chuàng )造”過(guò)程.
七、歸納總結，提煉升華
問(wèn)題10：通過(guò)本節課的學(xué)習，你有哪些收獲?請你從知識、方法、思想方面作一個(gè)小結.
1.知識：對函數的性質(zhì)有了進(jìn)一步的了解，我們體會(huì )到同是增長(cháng)型函數，但其增長(cháng)差異卻很大：常數函數(沒(méi)有增長(cháng));一次函數(直線(xiàn)上升);指數函數(爆炸增長(cháng));對數函數(平緩增長(cháng)).
2.方法：函數有三種表示方法(解析法、列表法、圖象法);函數問(wèn)題的一般研究方法(觀(guān)察—歸納—猜想—證明)
3.思想：兩個(gè)例題都體現了數學(xué)建模的思想，即把實(shí)際問(wèn)題數學(xué)化：面對實(shí)際問(wèn)題，我們要讀懂問(wèn)題，運用所學(xué)知識，將其轉化成數學(xué)模型，最終得到實(shí)際問(wèn)題的解.
【設計意圖】理解幾類(lèi)不同增長(cháng)的函數模型的增長(cháng)差異，提煉數學(xué)思想方法，認識數學(xué)的應用價(jià)值.
八、布置作業(yè)，鞏固提高
1.課本98頁(yè)課后練習1，2;課本107頁(yè)習題3.2(A組)第1題;
2.收集一些社會(huì )生活中遞增的一次函數、指數函數、對數函數的實(shí)例，對它們的增長(cháng)速度進(jìn)行比較，了解函數模型的廣泛應用.
【設計意圖】進(jìn)一步體驗函數是描述客觀(guān)世界變化規律的基本數學(xué)模型，不同的變化規律需要用不同的函數模型來(lái)描述;培養學(xué)生對數學(xué)學(xué)科的深刻認識，體會(huì )數學(xué)的應用價(jià)值.
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