初中數學(xué)學(xué)習方法
初中,真的不是孩子一個(gè)人的戰斗,老師、家長(cháng),甚至孩子的競爭對手,都是陪伴孩子不斷前行的伙伴,這里談一談數學(xué)學(xué)習的方法,希望對于同學(xué)們學(xué)習數學(xué)有所幫助。
一、學(xué)會(huì )學(xué)習
五要:
1、圍繞老師講述展開(kāi)聯(lián)想;
2、理清教材文字敘述思路;
3、聽(tīng)出教師講述的 重點(diǎn)難點(diǎn);
4、跨越聽(tīng)課的學(xué)習障礙,不受干擾;
5、在理解基礎上扼要筆記。
五先:
1、先預習后聽(tīng)課;
2、先嘗試回憶后看書(shū);
3、先看書(shū)后做作業(yè);4、先理解后記憶;
5、先知識整理后入眠。
五會(huì ):
1、會(huì )制定學(xué)習計劃;
2、會(huì )利用時(shí)間充分學(xué)習;
3、會(huì )進(jìn)行學(xué)習小結;
4、會(huì )提出問(wèn)題討論學(xué)習;
5、會(huì )閱讀參考資料擴展學(xué)習。
二、學(xué)習數學(xué)應注意培養什么樣的能力
1、運算能力。
2、空間想象能力。
3、邏輯思維能力。
4、將實(shí)際問(wèn)題抽象為數學(xué)問(wèn)題的能力。
5、形數結合互相轉化的能力。
6、觀(guān)察、實(shí)驗、比較、猜想、歸納問(wèn)題的能力。
7、研究、探討問(wèn)題的能力和創(chuàng )新能力。
三、掌握預習學(xué)習方法,培養數學(xué)自學(xué)能力。
預習就是在課前學(xué)習課本新知識的學(xué)習方法,要學(xué)好初中數學(xué),首先要學(xué)會(huì )預習數學(xué)新知識,因為預習是聽(tīng)好課,掌握好課堂知識的先決條件,是數學(xué)學(xué)習中必不可少的環(huán)節。數學(xué)的預習主要是看數學(xué)書(shū),這需要我們既要動(dòng)腦思考,還要動(dòng)手練習。數學(xué)預習可以有“一劃、二批、三試、四分”的預習方法。
以“正數和負數”一節為例來(lái)說(shuō)明這種預習方法。 “一劃”就是圈劃知識要點(diǎn),和“正數”、“負數數”幾個(gè)基本概念,以及例1、例2旁邊“注意”(白云狀)提示內容都要圈畫(huà)出來(lái)。
“二批”就是把預習時(shí)的體會(huì )、見(jiàn)解以及自己暫時(shí)不能理解的內容,批注在書(shū)的空白地方,對例1,2中怎樣用正負數來(lái)表示量的,為什么?說(shuō)不出理由,這時(shí)我們可以把疑問(wèn)批在此二題旁。
“三試”就是嘗試性地做一些簡(jiǎn)單的練習,檢驗自己預習的效果。如課本中得習題。 “四分”就是把自己預習的這節知識要點(diǎn)列出來(lái),分出哪些是通過(guò)預習已掌握了的,哪些知識是自己預習不能理解掌握了的,需要在課堂學(xué)習中進(jìn)一步學(xué)習。例如通過(guò)預習這節內容,我們可以列出以下知識要求:
(1)什么是正數,什么是負數。
(2)會(huì )判別一個(gè)數是否是正數或負數,
(3)會(huì )用正負數來(lái)表示一對意義相反的量。
(4)能在實(shí)際問(wèn)題中理解正負數所表達的含義。
四、掌握課堂學(xué)習方法,提高課堂學(xué)習效果。
課堂學(xué)習是學(xué)習過(guò)程中最基本,最重要的環(huán)節。數學(xué)課學(xué)習要堅持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到。
耳到:就是在聽(tīng)課的過(guò)程中,既要聽(tīng)老師講的知識重點(diǎn)和難點(diǎn),又要聽(tīng)同學(xué)回答問(wèn)題的內容,特別要注意聽(tīng)自己預習未看懂的問(wèn)題。
眼到:就是一看老師講課的表情,手勢所表達的意思,看老師的演示實(shí)驗、板書(shū)內容,二看老師要求看的課本內容,把書(shū)上知識與老師課堂講的知識聯(lián)系起來(lái)。
口到:就是自己預習時(shí)沒(méi)有掌握的,課堂上新生的疑問(wèn),都提出來(lái),請教老師或同學(xué)。 心到:就是課堂上要認真思考,注意理解課堂的新知識,課堂上的思考要主動(dòng)積極。數學(xué)課堂學(xué)習有時(shí)是掌握例題的解法,有時(shí)是學(xué)會(huì )運用公式。
關(guān)鍵是理解并能融匯貫通,靈活使用。例如,用正負數表示一對意義相反的量時(shí),老師講了例題,啟發(fā)同學(xué)們思考,許多同學(xué)聯(lián)想到意義相反的量,很快可以思考出什么時(shí)候可以用正負數來(lái)表示。對于老師講的新概念,應抓住關(guān)鍵字眼,變換角度去理解。如命題“所有大于零的數都是正數”,可以改寫(xiě)為“如果一個(gè)數大于零,那么這個(gè)數是正數”。 手到:就是在聽(tīng),看,思的同時(shí),要適當地動(dòng)手做一些筆記。
五、掌握練習方法,提高解答數學(xué)題的能力
數學(xué)的解答能力,主要通過(guò)實(shí)際的練習來(lái)提高。數學(xué)練習應注意些什么問(wèn)題呢?1.端正態(tài)度,充分認識到數學(xué)練習的重要性。不論是預習練習,課堂練習,還是課后作業(yè),復習練習,都不能只滿(mǎn)足于找到解題方法,而不動(dòng)手具體練習一練。實(shí)際練習不僅可以提高解答速度,掌握解答技能技巧,而且,許多的新問(wèn)題常在練習中出現。2.要有自信心與意志力。數學(xué)練習常有繁雜的計算,深奧的證明,自己應有充足的信心,頑強的意志,耐心細致的習慣。3.要養成先思考,后解答,再檢查的良好習慣,遇到一個(gè)題,不能盲目地進(jìn)行練習,無(wú)效計算,應先深入領(lǐng)會(huì )題意,認真思考,抓住關(guān)鍵,再作解答。解答后,還應進(jìn)行檢查。4.細觀(guān)察、活運用、尋規律、成技巧。
六、掌握復習方法,提高數學(xué)綜合能力。
復習鞏固應注意掌握以下方法。1.合理安排復習時(shí)間,“趁熱打鐵”,當天學(xué)習的功課當天必須復習,無(wú)論當天作業(yè)有多少,多難,都要鞏固復習,一定要克服不看書(shū)復習就做作業(yè),做不起再翻書(shū),把書(shū)當成工具書(shū)查閱的不良習慣。2.廣泛采用綜合復習方法,即通過(guò)找出知識的左右關(guān)系和縱橫之間的內在聯(lián)系,從整體上提高,這種方法既適用于平時(shí)復習更適用于單元復習、期中復習、期末復習和畢業(yè)復習。綜合復習具體可分“三步走”:首先是統觀(guān)全局,瀏覽全部?jì)热,通過(guò)喚起回憶,初步形成完整的知識體系印象,其次是加深理解,對所學(xué)內容進(jìn)行綜合分析,最后是整理鞏固,像華羅庚所說(shuō):“找另一條線(xiàn)索把舊東西重新貫穿起來(lái)”,形成完整的知識體系。3.重視實(shí)際應用的復習方法。數學(xué)復習不能像文科復習主要靠背記,應通過(guò)“完成實(shí)際作業(yè)”來(lái)實(shí)現對數學(xué)的復習,教育家明確指出,在數學(xué)課程中“應當注意把知識的實(shí)際應用作為重要的復習方法”。4.廣覽博集,突破薄弱環(huán)節的復習方法。要提高數學(xué)綜合能力,還應突破自己知識的薄弱環(huán)節,一是多在薄弱環(huán)節上下功夫,加強鞏固好課本知識,二是適當閱讀這些課外讀物,收集整理,廣覽博集,突破這一薄弱環(huán)節,這樣,有利于從整體上提高數學(xué)綜合能力。
七、課內重視聽(tīng)講,課后及時(shí)復習。
新知識的接受,數學(xué)能力的培養主要在課堂上進(jìn)行,所以要特點(diǎn)重視課內的學(xué)習效率,尋求正確的學(xué)習方法。上課時(shí)要緊跟老師的思路,積極展開(kāi)思維預測下面的步驟,比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學(xué)習,課后要及時(shí)復習不留疑點(diǎn)。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點(diǎn)回憶一遍,正確掌握各類(lèi)公式的推理過(guò)程,并盡量回憶而不采用不清楚立即翻書(shū)之舉。認真獨立完成作業(yè),勤于思考,從某種意義上講,應不造成不懂即問(wèn)的學(xué)習作風(fēng),對于有些題目由于自己的思路不清,一時(shí)難以解出,應讓自己冷靜下來(lái)認真分析題目,盡量自己解決。在每個(gè)階段的學(xué)習中要進(jìn)行整理和歸納總結,把知識的點(diǎn)、線(xiàn)、面結合起來(lái)交織成知識網(wǎng)絡(luò ),納入自己的知識體系。
八、適當多做題,養成良好的解題習慣。
要想學(xué)好數學(xué),多做題目是難免的,熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開(kāi)始要從基礎題入手,以課本上的習題為準,反復練習打好基礎,再找一些課外的習題,以幫助開(kāi)拓思路,提高自己的分析、解決能力,掌握一般的解題規律。對于一些易錯題,可備有錯題集,寫(xiě)出自己的解題思路和正確的解題過(guò)程兩者一起比較找出自己的錯誤所在,以便及時(shí)更正。在平時(shí)要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中,使大腦興奮,思維敏捷,能夠進(jìn)入最佳狀態(tài),在考試中能運用自如。實(shí)踐證明:越到關(guān)鍵時(shí)候,你所表現的解題習慣與平時(shí)練習無(wú)異。如果平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等,往往在大考中充分暴露,故在平時(shí)養成良好的解題習慣是非常重要的。
九、調整心態(tài),正確對待考試。
首先,應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上,因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目,而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑,認真思考,盡量讓自己理出頭緒,做完題后要總結歸納。調整好自己的心態(tài),使自己在任何時(shí)候鎮靜,思路有條不紊,克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心,永遠鼓勵自己,除了自己,誰(shuí)也不能把我打倒,要有自己不垮,誰(shuí)也不能打垮我的自豪感。
在考試前要做好準備,練練常規題,把自己的思路展開(kāi),切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分;對于一些難題,也要盡量拿分,考試中要學(xué)會(huì )嘗試得分,使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。
由此可見(jiàn),要把數學(xué)學(xué)好就得找到適合自己的學(xué)習方法,了解數學(xué)學(xué)科的特點(diǎn),使自己進(jìn)入數學(xué)的廣闊天地中去。
十、學(xué)數學(xué)的幾個(gè)建議。
1、記數學(xué)筆記,特別是對概念理解的不同側面和數學(xué)規律,教師為備戰高考而加的課外知識。
2、建立數學(xué)糾錯本。把平時(shí)容易出現錯誤的知識或推理記載下來(lái),以防再犯。爭取做到:找錯、析錯、改錯、防錯。達到:能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個(gè)水落石出、以便對癥下藥;解答問(wèn)題完整、推理嚴密。 3、記憶數學(xué)規律和數學(xué)小結論。
4、與同學(xué)建立好關(guān)系,爭做“小老師”,形成數學(xué)學(xué)習“互助組”。
5、爭做數學(xué)課外題,加大自學(xué)力度。
6、反復鞏固,消滅前學(xué)后忘。
7、學(xué)會(huì )總結歸類(lèi)?桑孩購臄祵W(xué)思想分類(lèi)②從解題方法歸類(lèi)③從知識應用上分類(lèi)
8、上課認真聽(tīng)講是最關(guān)鍵的一環(huán)。
雖然老師會(huì )在復習時(shí)把課本過(guò)一遍,但內容已經(jīng)大大簡(jiǎn)化,根本就無(wú)法和初次授課相比。有許多東西是老師在第一次講,以后就不講的東西。而且,在第一次講時(shí),老師往往會(huì )把知識的基本原理講清楚。不但讓你知其然而且讓你知其所以然,只有弄清楚了知識的來(lái)龍去脈,才能把握問(wèn)題的本質(zhì)。比如,不少同學(xué)只知“整數和分數統稱(chēng)有理數”,但他并不知道為什么叫有理數,為什么不叫無(wú)理數。如果把有理數的來(lái)歷弄清楚了,對有理數的理解肯定會(huì )清楚了許多。因此,認真聽(tīng)課,特別是認真聽(tīng)老師的新授課,是至關(guān)重要的一環(huán)。
9、及時(shí)背有關(guān)概念。
許多同學(xué)對背概念不感冒,這也難怪。因為許多同學(xué)至所以喜歡理科,就是因為少了許枯燥的背誦。但基本概念如果不掌握牢,往往會(huì )把許多相關(guān)的知識弄混。實(shí)際上,做題只不過(guò)是提高基本技能的手段,而我們學(xué)習的真正目的是掌握基本概念,基本原理。數年之后,可能你做過(guò)的題都忘光了,但你所學(xué)到的數學(xué)基本原理卻會(huì )伴你終身。
10、養成良好的學(xué)習習慣。
、馘e題、難題、好題及時(shí)做標記。特別是對于計算上的失誤,大部分學(xué)生認為,只不過(guò)是自己算錯了而已,并不是自己不會(huì )。但考試的時(shí)候,老師是不會(huì )管你到底是哪兒錯了。特別是填空和選擇,錯一點(diǎn)都是錯,少個(gè)符號也是0分(別怪老師太黑!)所以,大家還是按照“計算錯也是錯”方針嚴格要求自己。
、趥浜、用好自己的“糾錯本”和“精華本”。錯題、難題、好題及時(shí)做標記還不能萬(wàn)事大吉,因為,對于大部分同學(xué)來(lái)說(shuō),那些錯題、難題、好題都需要反復做三四遍才能真正掌握的(不排除一遍就能真正掌握的可能性,但這種學(xué)生為數不多,但部分學(xué)生都是“一聽(tīng)就懂,一看就會(huì ),一做就錯”的那種)。因此,大部分同學(xué)都要把這些題整理到自己的糾錯本和精華本上,隔一定時(shí)間就要復習一遍(千萬(wàn)不要自以為是)。
、奂皶r(shí)復習。我們的大腦不是計算機的硬盤(pán),遺忘是每一個(gè)人都不可避免的。根據遺忘規律,復習的間隔越短,記憶的效果越好。所以,希望大家養成及時(shí)復習的好習慣,這可能會(huì )節省你不少時(shí)間。
、芴崆邦A習。提前預習,上課聽(tīng)講就會(huì )目標明確,重點(diǎn)突出。不但提高了自己的自學(xué)能力,還可以對照老師的思路檢驗自己思考問(wèn)題的方式是否正確。特別是兩個(gè)假期,如果兩個(gè)多月的假期全玩過(guò)去,無(wú)疑是一種浪費。因此,建議大家能夠在假期期間,把下期的內容提前學(xué)一遍。因為,對于學(xué)數學(xué)來(lái)說(shuō),第二遍的要比第一遍清晰得多,理解要深刻的多,所以效果要遠好于第一遍。
、輸祵W(xué)是一門(mén)基礎學(xué)科,對于培養一個(gè)人的思維能力來(lái)說(shuō),有著(zhù)其它學(xué)科不可替代的作用。因此,總會(huì )有人說(shuō),學(xué)數學(xué)的人或數學(xué)學(xué)得好的人總要聰明些,這與數學(xué)在培養人的思維能力方面的得天獨厚的優(yōu)勢是分不開(kāi)的。
、迣τ趥(gè)別的學(xué)生來(lái)說(shuō),學(xué)習數學(xué)的能力是與生俱來(lái)的,也就是我們所說(shuō)的天賦。但對于絕大部分學(xué)生來(lái)說(shuō),數學(xué)能力的培養是需要“汗水+方法”才能成功的。
比較實(shí)用的初中數學(xué)學(xué)習方法
初中,真的不是孩子一個(gè)人的戰斗,老師、家長(cháng),甚至孩子的競爭對手,都是陪伴孩子不斷前行的伙伴,這里談一談數學(xué)學(xué)習的方法,希望對于同學(xué)們學(xué)習數學(xué)有所幫助。
1、按部就班,環(huán)環(huán)相扣。
學(xué)是環(huán)環(huán)相扣的一門(mén)學(xué)科,哪一個(gè)環(huán)節脫節都會(huì )影響整個(gè)學(xué)習的進(jìn)程。所以,平時(shí)學(xué)習不應貪快,要一章一章過(guò)關(guān),不要輕易留下自己不明白或者理解不深刻的問(wèn)題,如果有任何疑問(wèn)一定要及時(shí)的跟老師溝通,不要不好意思打擾老師,其實(shí)我作為數學(xué)老師挺喜歡愛(ài)問(wèn)愛(ài)動(dòng)腦的學(xué)生。就比如咱們以前學(xué)的好多個(gè)幾何模型,如果你其中哪一個(gè)模型掌握的不熟練,做題做的不到位,那在做全等綜合習題的時(shí)候,就根本看不出考的是什么模型。所以,一定要把每一個(gè)環(huán)節都學(xué)牢,如果你現在哪塊還不熟練,自己趕緊課下再搞明白。
2、概念記清,基礎夯實(shí)。
數學(xué)≠做題,千萬(wàn)不要忽視最基本的概念、公理、定理和公式,特別是在判斷對錯的選擇題里,就要靠清晰的概念來(lái)明辨對錯,如果概念不清就會(huì )感覺(jué)模棱兩可,最終造成誤選。因此,每新學(xué)一個(gè)定理或者定義的時(shí)候,都要在理解的基礎上去深挖每一個(gè)字眼,有時(shí)候少說(shuō)一兩個(gè)字,都可能導致結果的不同。要在剛開(kāi)始學(xué)概念的時(shí)候就弄清楚,通過(guò)讀一讀、抄一抄加深印象,特別是容易混淆的概念更要徹底搞清,不留隱患。就比如角平線(xiàn)的定義當中,如果說(shuō)把角平均分成兩個(gè)相等的角的射線(xiàn),叫做這個(gè)角的角平分線(xiàn),這么說(shuō)錯。缺了什么?
3、適當做題,巧做為主。
學(xué)習數學(xué)是不能缺少訓練的,平時(shí)多做一些難度適中的練習,當然莫要陷入死鉆難題的誤區,要熟悉中考的題型,訓練要做到有的放矢。有的同學(xué)埋頭題?嗫鄴暝,輔導書(shū)做掉一大堆卻鮮有提高,這就是陷入了做題的誤區。數學(xué)需要實(shí)踐,需要大量做題,但要“埋下頭去做題,抬起頭來(lái)想題”,在做題中關(guān)注思路、方法、技巧,要“苦做”更要“巧做”.考試中時(shí)間最寶貴,掌握了好的思路、方法、技巧,不僅解題速度快,而且也不容易犯錯。最近我發(fā)現學(xué)生幾乎不做講義后面的復習鞏固,有些同學(xué)可能認為書(shū)后習題太簡(jiǎn)單不值得做,這種想法是極不可取的,書(shū)后習題的作用不僅幫助你將上課講的內容記牢,還輔助你將書(shū)寫(xiě)格式規范化,從而使自己的解題結構緊密而又嚴整,公式定理能夠運用的恰如其分。多做題,做好題,絕對是提升數學(xué)成績(jì)最有效的方法之一。當然,在做題中要注重前后聯(lián)系,縱橫貫通,發(fā)現題與題之間的內在聯(lián)系,絕不能“傻做”.在做一道與以前相似的題目時(shí),要會(huì )通過(guò)比較,發(fā)現規律,穿透實(shí)質(zhì),以達到“觸類(lèi)旁通”的境界。特別是幾何題中的輔助線(xiàn)添法很有規律性,在做題中要特別記牢。
4、記錄錯題,避免再犯。
俗話(huà)說(shuō),“一朝被蛇咬,十年怕井繩”,可是同學(xué)們常會(huì )一次又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱”里,因此,我建議大家在平時(shí)的做題中就要及時(shí)記錄錯題,更重要的是還要想一想為什么會(huì )錯、以后要特別注意哪些地方,這樣就能避免不必要的失分。畢竟,中考或者在平時(shí)考試當中是“分分必爭”,一分也失不得。這樣復習時(shí),這個(gè)錯題本也就成了寶貴的復習資料。
5、集中兵力,攻下弱點(diǎn)。
每個(gè)人都有自己的“軟肋”,如果試題中涉及到你的薄弱環(huán)節,一定會(huì )成為你的最痛。因此一定要通過(guò)短時(shí)間的專(zhuān)題學(xué)習,集中優(yōu)勢兵力,打一場(chǎng)漂亮的殲滅戰,避免變成“瘸腿”.比如說(shuō)有的同學(xué)感覺(jué)幾何體難,沒(méi)有思路,不會(huì )連輔助線(xiàn),那這樣的話(huà)就趕緊集中火力攻擊幾何,新初二暑假開(kāi)始就要進(jìn)入代數的部分了,幾何可能會(huì )放一小段時(shí)間,正好幾何不好的同學(xué)可以利用這段時(shí)間去多做幾何題,可以做一做學(xué)而思之前發(fā)的全等三角形匯編題,遇到不懂的可以跟老師溝通。這樣,代數和幾何都可以得到全面發(fā)展。
學(xué)習要做到五要、五先、五會(huì )、五心、六到!
五要:
1、圍繞老師講述展開(kāi)聯(lián)想;
2、理清教材文字敘述思路;
3、聽(tīng)出教師講述的重點(diǎn)難點(diǎn);
4、跨越聽(tīng)課的學(xué)習障礙,不受干擾;
5、在理解基礎上扼要筆記。
五先:
1、先預習后聽(tīng)課;
2、先嘗試回憶后看書(shū);
3、先看書(shū)后做作業(yè);
4、先理解后記憶;
5、先知識整理后入眠。
五會(huì ):
1、會(huì )制定學(xué)習計劃;
2、會(huì )利用時(shí)間充分學(xué)習;
3、會(huì )進(jìn)行學(xué)習小結;
4、會(huì )提出問(wèn)題討論學(xué)習;
5、會(huì )閱讀參考資料擴展學(xué)習。
五心:
1、開(kāi)始學(xué)習有決心;
2、碰到困難有信心;
3、研究問(wèn)題有專(zhuān)心;
4、反復學(xué)習有耐心;
5、向別人學(xué)習要虛心。
六到:
心到:開(kāi)動(dòng)腦筋,積極思維;
眼到:勤看,多方面增加感性知識;
口到:勤問(wèn)、勤背誦,熟記一些必需知識;
耳到:要勤聽(tīng),發(fā)揮聽(tīng)覺(jué)容量的最大潛力;
手到:要勤寫(xiě),抄寫(xiě)、記錄是讀書(shū)關(guān)鍵;
足到:要勤跑,實(shí)地考察或請教別人。
初中數學(xué)學(xué)習方法
所謂數學(xué)思想,就是對數學(xué)知識和方法的本質(zhì)認識,是對數學(xué)規律的理性認識。所謂數學(xué)方法,就是解決數學(xué)問(wèn)題的根本程序,是數學(xué)思想的具體反映。數學(xué)思想是數學(xué)的靈魂,數學(xué)方法是數學(xué)的行為。運用數學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程就是感性認識不斷積累的過(guò)程,當這種量的積累達到一定程序時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍,從而上升為數學(xué)思想。若把數學(xué)知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來(lái)的一座宏偉大廈,那么數學(xué)方法相當于建筑施工的手段,而這張藍圖就相當于數學(xué)思想。因此,我認為在初中數學(xué)教學(xué)中應做到:
一、滲透“方法”,了解“思想”
由于初中學(xué)生數學(xué)知識比較貧乏,抽象思維能力也較為薄弱,把數學(xué)思想、方法作為一門(mén)獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數學(xué)知識作為載體,把數學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數學(xué)知識的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機,重視數學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過(guò)程,知識的形成、發(fā)展過(guò)程,解決問(wèn)題和規律的概括過(guò)程,使學(xué)生在這些過(guò)程中展開(kāi)思維,從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng )新意識,形成獲取、發(fā)展新知識,運用新知識解決問(wèn)題。忽視或壓縮這些過(guò)程,一味灌輸知識的結論,就必然失去滲透數學(xué)思想、方法的一次次良機。
如初中數學(xué)七年級上冊課本《有理數》這一章,與原來(lái)部編教材相比,它少了一節——“有理數大小的比較”,而它的要求則貫穿在整章之中。在數軸教學(xué)之后,就引出了“在數軸上表示的兩個(gè)數,右邊的數總比左邊的數大”,“正數都大于0,負數都小于0,正數大于一切負數”。而兩個(gè)負數比較大小的全過(guò)程單獨地放在絕對值教學(xué)之后解決。教師在教學(xué)中應把握住這個(gè)逐級滲透的原則,既使這一章節的重點(diǎn)突出,難點(diǎn)分散;又向學(xué)生滲透了數形結合的思想,學(xué)生易于接受。
在滲透數學(xué)思想、方法的過(guò)程中,教師要精心設計、有機結合,要有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊含于數學(xué)之中的種種數學(xué)思想方法,切忌生搬硬套,和盤(pán)托出,脫離實(shí)際等錯誤做法。比如,教學(xué)二次不等式解集時(shí)結合二次函數圖象來(lái)理解和記憶,總結歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”,利用數形結合方法,從而比較順利地完成新舊知識的過(guò)渡。
二、訓練“方法”,理解“思想”
數學(xué)思想的內容是相當豐富的,方法也有難有易。因此,必須分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面地熟悉初中三個(gè)年級的教材,鉆研教材,努力挖掘教材中進(jìn)行數學(xué)思想、方法滲透的各種因素,對這些知識從思想方法的角度作認真分析,按照初中三個(gè)年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深,由易到難分層次地貫徹數學(xué)思想、方法的教學(xué)。如在教學(xué)同底數冪的乘法時(shí),引導學(xué)生先研究底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果,從而歸納出一般方法,在得出用a表示底數,用m、n表示指數的一般法則以后,再要求學(xué)生應用一般法則來(lái)指導具體的運算。在整個(gè)教學(xué)中,教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學(xué)方法,對學(xué)生養成良好的思維習慣起重要作用。
三、掌握“方法”,運用“思想”
數學(xué)知識的學(xué)習要經(jīng)過(guò)聽(tīng)講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。數學(xué)思想、方法的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。只有經(jīng)過(guò)反復訓練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì )。另外,使學(xué)生形成自覺(jué)運用數學(xué)思想方法的意識,必須建立起學(xué)生自我的“數學(xué)思想方法系統”,這更需要一個(gè)反復訓練、不斷完善的過(guò)程。比如,運用類(lèi)比的數學(xué)方法,在新概念提出、新知識點(diǎn)的講授過(guò)程中,可以使學(xué)生易于理解和掌握。學(xué)習一次函數的時(shí)候,我們可以用乘法公式類(lèi)比;在學(xué)習二次函數有關(guān)性質(zhì)時(shí),我們可以和一元二次方程的根與系數性質(zhì)類(lèi)比。通過(guò)多次重復性的演示,使學(xué)生真正理解、掌握類(lèi)比的數學(xué)方法。
四、提煉“方法”,完善“思想”
教學(xué)中要適時(shí)恰當地對數學(xué)方法給予提煉和概括,讓學(xué)生有明確的印象。由于數學(xué)思想、方法分散在各個(gè)不同部分,而同一問(wèn)題又可以用不同的數學(xué)思想、方法來(lái)解決。因此,教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養學(xué)生自我提煉、揣摩概括數學(xué)思想方法的能力,這樣才能把數學(xué)思想、方法的教學(xué)落在實(shí)處。
教學(xué)中那種只重視講授表層知識,而不注重滲透數學(xué)思想、方法的教學(xué),是不完備的教學(xué),它不利于學(xué)生對所學(xué)知識的真正理解和掌握,使學(xué)生的知識水平永遠停留在一個(gè)初級階段,難以提高;反之,如果單純強調數學(xué)思想和方法,而忽略表層知識的教學(xué),就會(huì )使教學(xué)流于形式,成為無(wú)源水,無(wú)本之木,學(xué)生也難以領(lǐng)略深層知識的真諦。因此數學(xué)思想的教學(xué)應與整個(gè)表層知識的講授融為一體。只要我們執教者課前精心設計,課上精心組織,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,多創(chuàng )設情景,多提供機會(huì ),堅持不懈,就能達到我們的教學(xué)育人目標。
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