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初中三角形數學(xué)知識點(diǎn)總結
初中數學(xué)中，三角形是學(xué)習的重點(diǎn)，那么初中三角形數學(xué)知識點(diǎn)又有什么呢?初中三角形數學(xué)知識點(diǎn)總結是小編為大家帶來(lái)的，希望對大家有所幫助。
初中三角形數學(xué)知識點(diǎn)總結
第一部分： 點(diǎn) 、線(xiàn) 、角
一 、 線(xiàn)
1、直線(xiàn) 2、射線(xiàn) 3、線(xiàn)段
二、角
1、角的兩種定義：一種是有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)所組成的圖形叫做角。
另一種是一條射線(xiàn)繞著(zhù)端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉到另一個(gè)位置所形成的圖形。
2.角的平分線(xiàn)
3、角的度量：度量角的大小，可用“度”作為度量單位。把一個(gè)圓周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分;1分=60秒。
4. 角的分類(lèi)：(1)銳角 (2)直角 (3)鈍角 (4)平角 (5)周角
5. 相關(guān)的角：
(1)對頂角 (2)互為補角 (3)互為余角
6、鄰補角：有公共頂點(diǎn)，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)的兩個(gè)角做互為鄰補角。
注意：互余、互補是指兩個(gè)角的數量關(guān)系，與兩個(gè)角的位置無(wú)關(guān)，而互為鄰補角則要求兩個(gè)角有特殊的位置關(guān)系。
7、角的性質(zhì)
(1)對頂角相等 (2)同角或等角的余角相等 (3)同角或等角的補角相等。
三、相交線(xiàn)
1、斜線(xiàn) 2、兩條直線(xiàn)互相垂直 3、垂線(xiàn)，垂足
4、垂線(xiàn)的性質(zhì)
(l)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與己知直線(xiàn)垂直。
(2)垂線(xiàn)段最短。
四、距離
1、兩點(diǎn)的距
2、從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(cháng)度叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。
3、兩條平行線(xiàn)的距離：兩條直線(xiàn)平行，從一條直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)向另一條直線(xiàn)引垂線(xiàn)，垂線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做兩條平行線(xiàn)的距離。
五、平行線(xiàn)
1、定義：在同一平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。
說(shuō)明：也可以說(shuō)兩條射線(xiàn)或兩條線(xiàn)段平行，這實(shí)際上是指它們所在的直線(xiàn)平行。
2、平行線(xiàn)的判定：
(1)同位角相等，兩直線(xiàn)平行。
(2)內錯角相等，兩直線(xiàn)平行。
(3)同旁?xún)冉腔パa兩直線(xiàn)平行。
3、平行線(xiàn)的性質(zhì)
(1)兩直線(xiàn)平行，同位角相等。
(2)兩直線(xiàn)平行，內錯角相等。
(3)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa。
說(shuō)明：要證明兩條直線(xiàn)平行，用判定公理(或定理)在已知條件中有兩條直線(xiàn)平行時(shí)，則應用性質(zhì)定理。
4、如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角_________________.
5、如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角_________________.
第二部分：三角形
知識點(diǎn)：
一、關(guān)于三角形的一些概念
1、三角形的角平分線(xiàn)。
三角形的角平分線(xiàn)是一條線(xiàn)段(頂點(diǎn)與內角平分線(xiàn)和對邊交線(xiàn)間的距離)
三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內部，是三角形內切圓的圓心，稱(chēng)為內心)
2、三角形的中線(xiàn)
三角形的中線(xiàn)也是一條線(xiàn)段(頂點(diǎn)到對邊中點(diǎn)間的距離)
三條中線(xiàn)線(xiàn)交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內部，是三角形的幾何中心，稱(chēng)為中心)
3.三角形的高
三角形的高線(xiàn)也是一條線(xiàn)段(頂點(diǎn)到對邊的距離)
注意：三角形的中線(xiàn)和角平分線(xiàn)都在三角形內。
三角形
而圖2-3，說(shuō)明高線(xiàn)不一定在 △ABC內，
三角形
圖2—3—(1) 圖2—3—(2) 圖2-3一(3)
圖2-3—(1)，中三條高線(xiàn)都在△ ABC內，
圖2-3-(2)，中高線(xiàn)CD在△ABC內，而高線(xiàn)AC與BC是三角形的邊;
圖2-3一(3)，中高線(xiàn)BE在△ABC內，而高線(xiàn)AD、CF在△ABC外。
二、三角形三條邊的關(guān)系
三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形;有兩條邊相等的叫等腰三角形;三邊都相等的.則叫等邊三角形。
等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另一邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角，兩腰的夾角叫項角。
三角形分類(lèi)
按接邊相等關(guān)系來(lái)分類(lèi)：
三角形分類(lèi)
用集合表示
三角形分類(lèi)
推論三角形兩邊的差小于第三邊。
不符合定理的三條線(xiàn)段，不能組成三角形的三邊。
例如三條線(xiàn)段長(cháng)分別為5，6，1人因為5+6<12，所以這三條線(xiàn)段，不能作為三角形的三邊。
三、三角形的內角和
定理三角形三個(gè)內角的和等于180°
由定理可以知道，三角形的三個(gè)內角中，只可能有一個(gè)內角是直角或鈍角。
推論1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。
三角形按角分類(lèi)：
三角形分類(lèi)
用集合表示
三角形
三角形一邊與另一邊的延長(cháng)線(xiàn)組成的角，叫三角形的外角。
推論2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內角的和。
推論3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角。
三角形
∠1 >∠3;∠1=∠3+∠4;∠5>∠3+∠8;∠5=∠3+∠7+∠8;
∠2>∠8;∠2=∠7+∠8;∠4>∠9;∠4=∠9+∠10等等。
四、全等三角形
能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。
兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫對應頂點(diǎn)，互相重合的邊叫對應邊，互相重合的角叫對應角。
全等三角形的對應邊相等;全等三角形的對應角相等。
全等三角形
五、全等三角形的判定
1、邊角邊公理：“SAS”
注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。
2、角邊角公理：ASA 3、AAS 4、SSS
3、直角三角形全等的判定：斜邊，直角邊”或HL
三角形的重要性質(zhì)：三角形的穩定性。
六、角的平分線(xiàn)
定理1、在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。
定理2、一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。
可以證明三角形內存在一個(gè)點(diǎn)，它到三角形的三邊的距離相等這個(gè)點(diǎn)就是三角形的三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)(交于一點(diǎn))
七、等腰三角形的判定
定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相，那這兩個(gè)角所對的兩條邊也相等。(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對等動(dòng)”)。
推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于3O°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
八、勾股定理
勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方：
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(cháng)a、b、c有下面關(guān)系：
那么這個(gè)三角形是直角三角形
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