小學(xué)六年級數學(xué)論文1

　　=100.48（平方分米）

　　又如，以上教材第40頁(yè)例2，一堆煤近似圓錐體，底面周長(cháng)18.84米，高1.8米，準備用載重5噸的車(chē)來(lái)運。一次運走這堆煤，需要多少輛車(chē)？（1立方米煤重1.4噸）。教材采用三步分步式計算，共有四次乘法、兩次除法計算，麻煩不說(shuō)，準確率可想而知。在學(xué)生獲取題目信息，理解題意，明確解題步驟的基礎上，采用綜合式計算較為簡(jiǎn)便，且π以外的乘除法都先計算（在只有乘除法的算式中這樣計算是符合運算規律的），最后再求關(guān)于π的值，學(xué)生都會(huì )做得心應手：

　　3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.8×（1/3）×1.4÷5

　　=3.14×(9×0.6×1.4÷5)

　　=3.14×1.512

　　=4.74768

　　≈5(輛）（這里采用“進(jìn)一法”取近似值）

　　經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓練和強化，學(xué)生學(xué)習興趣明顯提高，學(xué)習自信心和學(xué)習動(dòng)力明顯增強，計算準確率大大提高，使這部分內容學(xué)習達到了事半功倍的效果。

　　論文2：如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣

　　隨著(zhù)《新課程標準》的進(jìn)一步深入實(shí)施，在數學(xué)教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生真正做到主動(dòng)地獲取知識，自主進(jìn)行學(xué)習，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣就變得尤為重要。

　　數學(xué)教學(xué)過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣是教學(xué)成功與否的關(guān)鍵。從教學(xué)某種程度說(shuō)，如果抓住了學(xué)生的心理特征，使學(xué)生對學(xué)習產(chǎn)生了濃厚興趣，對教學(xué)將有巨大的推動(dòng)作用。興趣的培養是一個(gè)重要的方面，興趣的激發(fā)有利于學(xué)生發(fā)現事物并進(jìn)行探索，興趣是學(xué)生學(xué)習的最佳催化劑，。學(xué)生對學(xué)習有興趣，思維活動(dòng)才積極有效，學(xué)習才能取得事半功倍的效果。

　　教學(xué)過(guò)程中，培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)興趣的途徑是多種多樣的。除了擁有和諧、融洽的師生關(guān)系氛圍外，更重要的是選擇適當的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習的興趣。結合自己的數學(xué)教學(xué)過(guò)程，談?wù)勗诩ぐl(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)興趣方面的幾點(diǎn)體會(huì )：

　　一.根據學(xué)生已有知識經(jīng)驗，鼓勵學(xué)生大膽猜測、驗證，自主學(xué)習，主動(dòng)獲取知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。

　　在數學(xué)教學(xué)過(guò)程中，引導學(xué)生通過(guò)猜想、實(shí)踐、類(lèi)推等實(shí)踐活動(dòng)形式，讓學(xué)生積極參與數學(xué)活動(dòng)，初步形成評講與反思的意識，同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。例如，在教學(xué)《整數除以分數》時(shí)，我首先讓學(xué)生在學(xué)習分數除以整數的基礎上，根據已有的知識經(jīng)驗進(jìn)行猜測，嘗試完成計算，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的積極性和主動(dòng)性。然后讓學(xué)生選擇已有的學(xué)習方法進(jìn)行驗證。例如將分數化成小數計算，或者利用除法中商不變的規律等方法驗證。是學(xué)生明白整數除以分數的計算方法和分數除以整數的方法一樣，都是乘除數的倒數。學(xué)生在這種體驗中，對數學(xué)知識的奧妙會(huì )產(chǎn)生濃厚的興趣，再通過(guò)算理的揭示，學(xué)生對知識的掌握和理解就更加深刻。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習的主體，學(xué)生的積極能動(dòng)性得到發(fā)揮，激發(fā)了學(xué)生對數學(xué)學(xué)習的興趣。

　　二.創(chuàng )設生活情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。

　　數學(xué)情境是學(xué)生掌握知識，形成能力，發(fā)展心理品質(zhì)的重要源泉，是溝通現實(shí)生活與數學(xué)學(xué)習，具體問(wèn)題與抽象概念之間的橋梁。良好的數學(xué)問(wèn)題情境，能集中學(xué)生的學(xué)習注意力，誘發(fā)學(xué)生思維的積極性，引起學(xué)生更多的聯(lián)想，能容易調動(dòng)學(xué)生自己已有的知識經(jīng)驗、感受和興趣，從而使學(xué)生自主參與知識的獲取過(guò)程，問(wèn)題的解決過(guò)程。

　　問(wèn)題情境生活化，就是把問(wèn)題情境與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生置身于生活問(wèn)題情境中去解決實(shí)際問(wèn)題，既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習的興趣，又培養了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。在教學(xué)《工程問(wèn)題》時(shí)，我創(chuàng )設了這樣的問(wèn)題情境：

　　同學(xué)們，你們發(fā)現近年來(lái)咱們家鄉最大的變化是什么？你長(cháng)大后打算為家鄉的變化做哪些貢獻呢？

　　如果我們要把街道環(huán)境進(jìn)行綠化，使它更加美麗。打算把綠化的工程進(jìn)行招標，應聘單位有三個(gè)，他們都承諾保質(zhì)保量完成任務(wù)。但甲工程隊單獨完成任務(wù)需要10天，乙工程隊單獨完成任務(wù)需要15天，丙工程隊單獨完成任務(wù)需要18天。（1）你選擇哪個(gè)施工隊？為什么？（2）為了加快完成速度，你又該怎么選擇？

　　通過(guò)這樣的情境設計，將抽象的數學(xué)知識與生活聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生不會(huì )感到枯燥、乏味。相反，小學(xué)生特有的性格特點(diǎn)能有效地集中學(xué)生學(xué)習注意力，使學(xué)生參與學(xué)習的興趣極大提高，主動(dòng)獲取知識，自主學(xué)習解決數學(xué)問(wèn)題的能力也會(huì )得到提高。

　　三.重視實(shí)驗操作，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。

　　在數學(xué)教學(xué)過(guò)程中，許多知識是通過(guò)實(shí)驗、操作，在觀(guān)察和總結的基礎上得到的。如果教學(xué)過(guò)程中，教師為“節省時(shí)間”，忽略了讓學(xué)生參與實(shí)踐操作活動(dòng)，即使學(xué)生在教師的操作演示下掌握了知識，我想那種獲取知識的印象也是非常模糊地，它經(jīng)不起時(shí)間的推敲。讓每個(gè)學(xué)生都參與實(shí)踐操作，使學(xué)生充分感知，理解知識。在探索獲取知識的過(guò)程中，不僅讓學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣大大提高，同時(shí)也極大地發(fā)展了學(xué)生的能力。

　　例如在教學(xué)《圓的周長(cháng)》一課時(shí)，學(xué)生通過(guò)對圓的認識，了解圓的周長(cháng)也直徑有關(guān)系。到底圓的周長(cháng)也直徑有什么關(guān)系呢？如果我直接給學(xué)生演示得出結論，或者直接給學(xué)生說(shuō)出來(lái)，通過(guò)練習，學(xué)生也能了解。但這種學(xué)習可謂是“填鴨式”教學(xué)。學(xué)生不明白為什么，對知識的理解就會(huì )顯得空洞。我在教學(xué)中，讓各個(gè)學(xué)習小組準備大小不同的的圓形，通過(guò)學(xué)習小組合作操作、探究，讓學(xué)生自己發(fā)現圓的周長(cháng)與直徑之間的關(guān)系，是學(xué)生明白：圓無(wú)論大小，周長(cháng)總是直徑的3倍多一些。充分肯定學(xué)生探究成果，使學(xué)生對知識的掌握印象深刻，形成學(xué)生對自主學(xué)習數學(xué)成功的自豪感，同時(shí)更好的激發(fā)了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。

　　激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)興趣的方法是多種多樣的，小學(xué)生的學(xué)習行為很大程度受到情感的支配。根據學(xué)生的心理特點(diǎn)，嘗試多樣教學(xué)方法，使學(xué)生的學(xué)習變被動(dòng)為主動(dòng)，通過(guò)調動(dòng)學(xué)生學(xué)習參與的積極性，讓學(xué)生體驗學(xué)習樂(lè )趣，，從而更好的激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。

　　論文3：小學(xué)數學(xué)好課的評價(jià)標準

　　我們經(jīng)常見(jiàn)到這樣一些數學(xué)課：有的教師講得井井有條，知識分析透徹，算理演繹清晰，學(xué)生聽(tīng)得輕輕松松，似乎明明白白，但稍遇變式和實(shí)際問(wèn)題卻往往束手無(wú)策；有的教師設計了許多細碎的問(wèn)題，師生之間一問(wèn)一答，頻率很高，表面上看十分流暢，但結果檢測學(xué)生知識的掌握和能力的形成卻并不理想；有的教師注重精講知識，留出大量的時(shí)間練習各式各樣的習題，雖然學(xué)生解題能力尚可，但卻抑制了學(xué)生的創(chuàng )新思維和創(chuàng )造潛能；有的教師讓少數優(yōu)等生在課堂上唱主角，操作、演示、活動(dòng)、匯報……表面上看熱熱鬧鬧，實(shí)際上多數學(xué)生作陪客旁觀(guān)，個(gè)別學(xué)困生更如霧里看花，不知其所以然。這些課在平時(shí)的聽(tīng)課活動(dòng)和觀(guān)摩教學(xué)中并不少見(jiàn)，其中有些課甚至還被評為好課。眾所周知，評價(jià)具有很強的導向功能。如果不對好課的標準進(jìn)行重新認識，勢必會(huì )影響素質(zhì)教育的深入實(shí)施。本文擬從以下幾個(gè)方面探討一堂小學(xué)數學(xué)好課的評價(jià)標準。

　　“一個(gè)都不少”——面向全體學(xué)生 班級授課制的課堂教學(xué)，以統一化的集體教學(xué)為特點(diǎn)，強調教學(xué)要求、教學(xué)內容、教學(xué)進(jìn)度、教學(xué)檢測等方面的一致性。它以假設的全班學(xué)生知識基礎和學(xué)習能力的一致性為前提，教學(xué)中就容易“一刀切”。一堂好課，首先應真正做到面向全體學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生都在原有基礎上得到最大可能的發(fā)展。面向全體學(xué)生，就意味著(zhù)承認差異，因材施教。學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式制約著(zhù)學(xué)習的結果，由此而產(chǎn)生的差異將導致不同的學(xué)生表現出不同的數學(xué)學(xué)習傾向。承認學(xué)生的差異性，并不意味著(zhù)搞“填平補齊”，而是在致力于絕大多數中等水平學(xué)生發(fā)展的同時(shí)，還要使那些在數學(xué)方面學(xué)有余力的優(yōu)生脫穎而出，學(xué)有困難的學(xué)生學(xué)有所得，達到基本要求。

　　真正做到面向全體學(xué)生，應依據教學(xué)內容的特點(diǎn)和班級學(xué)生的實(shí)際，改變以教師為中心的教師與學(xué)生個(gè)體或教師與學(xué)生群體的單一課堂交往模式，形成師生之間、生生之間多向交流、多邊互動(dòng)的立體結構；應有效地采用活動(dòng)化、探索性的學(xué)習方式，通過(guò)合作、討論、交流，發(fā)揮“學(xué)習共同體”的作用；應在練習層次上“上不封頂，下要保底”；應對某些特殊學(xué)生（特優(yōu)或學(xué)困）給予特殊政策；應使課堂成為每一位學(xué)生充分發(fā)揮自己能力的舞臺。

　　“在活動(dòng)中學(xué)數學(xué)”——關(guān)注學(xué)習過(guò)程

　　“數學(xué)是人們在對客觀(guān)世界定性把握和定量刻畫(huà)的基礎上，逐步抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行應用的過(guò)程，這一過(guò)程充滿(mǎn)著(zhù)探索與創(chuàng )造”（引自《國家數學(xué)課程標準》征求意見(jiàn)稿）。學(xué)生的數學(xué)學(xué)習過(guò)程不能只是接受現成的數學(xué)知識，而是一個(gè)以學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗為基礎的主動(dòng)建構的過(guò)程。許多東西是教師難以教會(huì )的，要靠學(xué)生在活動(dòng)中去領(lǐng)會(huì )。只有學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習活動(dòng)中，才是有效的學(xué)習。一堂好的數學(xué)課，教師應十分關(guān)注學(xué)生的學(xué)習過(guò)程，向學(xué)生展示知識的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，引導學(xué)生參與概念、法則的形成過(guò)程，暴露學(xué)生學(xué)習知識的思維過(guò)程。具體說(shuō)，教學(xué)時(shí)應抓住新舊知識的連接點(diǎn)，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，幫助學(xué)生獲得新知學(xué)習的必要經(jīng)驗和預備知識（奧蘇貝爾稱(chēng)之為“先行組織者”），從而為新知學(xué)習提供認知固定點(diǎn)，提高學(xué)習者認知結構中適當觀(guān)念的可利用性；應啟發(fā)學(xué)生從原有認知結構中找準新知的生長(cháng)點(diǎn)，不僅要考慮學(xué)生學(xué)習新知識所需要的基礎，而且充分考慮學(xué)生對將要學(xué)習的新知識已了解多少，從而確定新知學(xué)習的起點(diǎn)（維果茨基稱(chēng)之為“最近發(fā)展區”）；應突出新舊知識的不同點(diǎn)，在比較中發(fā)現矛盾，引發(fā)認知沖突，使學(xué)生達到“憤悱”的狀態(tài)，為學(xué)習新知創(chuàng )設情景，激發(fā)學(xué)習興趣，保持學(xué)習動(dòng)機，幫助學(xué)生建構當前所學(xué)知識的意義。

　　關(guān)注學(xué)生的學(xué)習過(guò)程，應向他們提供充分的從事數學(xué)活動(dòng)和交流的機會(huì )，幫助他們在自主探索的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數學(xué)知識和技能、數學(xué)思想和方法。在這一過(guò)程中，凡是能讓學(xué)生自己學(xué)會(huì )的，讓學(xué)生去親自體驗，決不去教；凡是能讓學(xué)生自己去做的，讓學(xué)生親自動(dòng)手，決不替他做；凡是能讓學(xué)生自己去說(shuō)的，讓學(xué)生自己動(dòng)口，決不代他講。為學(xué)生多創(chuàng )造一點(diǎn)思考的時(shí)間，多一些活動(dòng)的空間，多一點(diǎn)表現自我的機會(huì )，多一點(diǎn)體嘗成功的愉快，真正做到“學(xué)生是數學(xué)學(xué)習的主人，而教師則是數學(xué)學(xué)習的組織者、引導者與合作者。

　　“數學(xué)的生命在于應用”——注重學(xué)用結合

　　數學(xué)是一門(mén)應用性很強的學(xué)科，數學(xué)的應用業(yè)已滲透到社會(huì )的方方面面。不少專(zhuān)家指出，數學(xué)教學(xué)不能“掐頭去尾燒中段”，要重視數學(xué)模型的建立和數學(xué)在實(shí)際生活中的應用。一堂好課，不僅要讓學(xué)生建構知識的意義，還應使他們懂得知識的來(lái)源和實(shí)際應用，“使學(xué)生初步學(xué)會(huì )運用所學(xué)的數學(xué)知識和方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”（引自《小學(xué)數學(xué)教學(xué)大綱》試用修訂版）。一方面，數學(xué)課本中有許多知識的教學(xué)都有利于培養學(xué)生的應用意識，特別是幾何初步知識、統計知識及一些應用題的學(xué)習，都是從實(shí)際出發(fā)，經(jīng)過(guò)分析整理編成數學(xué)問(wèn)題的；另一方面，由于課本的容量有限，使得許多學(xué)生熟悉的喜聞樂(lè )見(jiàn)的生活事例未能進(jìn)入課本。因此，教師應處理

　　好數學(xué)的學(xué)與用的關(guān)系，注重學(xué)用結合，進(jìn)一步認識和體會(huì )數學(xué)的應用價(jià)值。 注重學(xué)用結合，應在課堂上充分挖掘教材中蘊涵的數學(xué)應用性因素，堅持從學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識積累出發(fā)；應盡可能地利用學(xué)生生活中的情景和數據編制數學(xué)問(wèn)題，體現數學(xué)與生活相伴；應在教學(xué)內容的呈現方式上，改變封閉式的單向結構為開(kāi)放性的多向結構；應盡可能地創(chuàng )造機會(huì )，讓學(xué)生運用所學(xué)知識探索和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。使學(xué)生在實(shí)踐和應用中體會(huì )數學(xué)與自然及人類(lèi)社會(huì )的密切聯(lián)系，了解數學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對數學(xué)的理解和應用數學(xué)的信心，學(xué)會(huì )運用數學(xué)的思維方式去觀(guān)察、分析現實(shí)社會(huì )，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習中的問(wèn)題，形成勇于探索、勇于創(chuàng )新的科學(xué)精神。

小學(xué)六年級數學(xué)論文2

　　“數學(xué)小論文”是讓學(xué)生以日記的形式描述他們發(fā)現的數學(xué)問(wèn)題及其解決，是學(xué)生數學(xué)學(xué)習經(jīng)歷的一種書(shū)面寫(xiě)作記錄。它可以是學(xué)生對某一個(gè)數學(xué)問(wèn)題的理解、評價(jià)，可以是數學(xué)活動(dòng)中的真實(shí)心態(tài)和想法，可以是進(jìn)行數學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)遇到的問(wèn)題，也可以是利用所學(xué)的數學(xué)知識解決生活中數學(xué)問(wèn)題的經(jīng)過(guò)等。下面我們來(lái)看一下小學(xué)六年級的數學(xué)論文吧。

　　摘要：起初，集合論主要是對分析數學(xué)中的“數集”或幾何學(xué)中的“點(diǎn)集”進(jìn)行研究。但是隨著(zhù)科學(xué)的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現代各個(gè)方面，成為表達各種嚴謹科學(xué)概念必不可少的數學(xué)語(yǔ)言。隨著(zhù)計算機時(shí)代的到來(lái)，集合的元素已由傳統的“數集”和“點(diǎn)集”拓展成包含文字、符號、圖形、圖表和聲音等多媒體信息，構成了各種數據類(lèi)型的集合。

　　關(guān)鍵詞：集合論、計算機、應用

　　1、集合論的歷史。

　　集合論是一門(mén)研究數學(xué)基礎的學(xué)科。集合論是現代數學(xué)的基礎，是數學(xué)不可或缺的基本描述工具�？梢赃@樣講，現代數學(xué)與離散數學(xué)的“大廈”是建立在集合論的基礎之上的。21世紀數學(xué)中最為深刻的活動(dòng)，就是關(guān)于數學(xué)基礎的探討。這不僅涉及到數學(xué)的本性，也涉及到演繹數學(xué)的正確性。數學(xué)中若干悖論的發(fā)現，引發(fā)了數學(xué)史上的第三次危機，而這種悖論在集合論中尤為突出。

　　集合論是德國著(zhù)名數學(xué)家康托爾（G。Cantor）于19世紀末創(chuàng )立的。

　　十七世紀數學(xué)中出現了一門(mén)新的分支：微積分。在之后的一二百年中這一嶄新學(xué)科獲得了飛速發(fā)展并結出了豐碩成果。其推進(jìn)速度之快使人來(lái)不及檢查和鞏固它的理論基礎。十九世紀初，許多迫切問(wèn)題得到解決后，出現了一場(chǎng)重建數學(xué)基礎的運動(dòng)。正是在這場(chǎng)運動(dòng)中，康托爾開(kāi)始探討了前人從未碰過(guò)的實(shí)數點(diǎn)集，這是集合論研究的開(kāi)端。

　　經(jīng)歷二十余年后，集合論最終獲得了世界公認。到二十世紀初集合論已得到數學(xué)家們的贊同。數學(xué)家們樂(lè )觀(guān)地認為從算術(shù)公理系統出發(fā)，只要借助集合論的概念，便可以建造起整個(gè)數學(xué)的大廈。在1900年第二次國際數學(xué)大會(huì )上，著(zhù)名數學(xué)家龐加萊就曾興高采烈地宣布“？？數學(xué)已被算術(shù)化了。我們可以說(shuō)，現在數學(xué)已經(jīng)達到了絕對的嚴格�！比欢�這種自得的情緒并沒(méi)能持續多久。

　　這一僅涉及集合與屬于兩個(gè)最基本概念的悖論如此簡(jiǎn)單明了以致根本留不下為集合論漏洞辯解的余地。號稱(chēng)“天衣無(wú)縫”、“絕對嚴密”的數學(xué)陷入了自相矛盾之中。從此整個(gè)數學(xué)的基礎被動(dòng)搖了，由此引發(fā)了數學(xué)史上的第三次數學(xué)危機。

　　危機產(chǎn)生后，眾多數學(xué)家投入到解決危機的工作中去。1908年，德國數學(xué)家策梅羅（E。Zermelo）提出公理化集合論，試圖把集合論公理化的方法來(lái)消除悖論。他認為悖論的出現是由于康托爾沒(méi)有把集合的概念加以限制，康托爾對集合的定義是含混的．策梅羅希望簡(jiǎn)潔的公理能使集合的定義及其具有的性質(zhì)更為顯然。策梅羅的公理化集合論后來(lái)演變成ZF或ZFS公理系統。從此原本直觀(guān)的集合概念被建立在嚴格的公理基礎之上，從而避免了悖論的出現。這就是集合論發(fā)展的第二個(gè)階段：公理化集合論。與此相對應，在1908年以前由康托爾創(chuàng )立的集合論被稱(chēng)為樸素集合論。

　　2、集合論在計算科學(xué)中的應用。

　　集合論在計算機科學(xué)中的應用集合論包括集合、關(guān)系和函數3部分。1）集合集合不僅可以表示數，而且可以像數一樣進(jìn)行運算，還

　　可以用于非數值信息的表示和處理，如數據的增加、刪除、排序以及數據間關(guān)系的描述，有些很難用傳統的數值計算來(lái)處理的問(wèn)題，卻可以用集合來(lái)處理。因此，集合論在程序語(yǔ)言、數據結構、數據庫與知識庫、形式語(yǔ)言和人工智能等領(lǐng)域得到了廣泛應用。2）關(guān)系關(guān)系也廣泛地應用于計算機科學(xué)技術(shù)中，例如計算機程序的輸入和輸出關(guān)系、數據庫的數據特性關(guān)系和計算機語(yǔ)言的字符關(guān)系等，是數據結構、情報檢索、數據庫、算法分析、計算機理論等計算機領(lǐng)域中的良好數據工具。另外，關(guān)系中劃分等價(jià)類(lèi)的思想也可用于求網(wǎng)絡(luò )的最小生成樹(shù)等圖的算法中。3）函數函數可以看成是一種特殊的關(guān)系，計算機中把輸入、輸出間的關(guān)系看成是一種函數。類(lèi)似地，在開(kāi)關(guān)理論、自動(dòng)機原理和可計算性理論等領(lǐng)域中，函數都有極其廣泛的應用，其中雙射函數是密碼學(xué)中的重要工具。

　　起初，集合論主要是對分析數學(xué)中的“數集”或幾何學(xué)中的“點(diǎn)集”進(jìn)行研究。但是隨著(zhù)科學(xué)的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現代各個(gè)方面，成為表達各種嚴謹科學(xué)概念必不可少的數學(xué)語(yǔ)言。

　　隨著(zhù)計算機時(shí)代的到來(lái)，集合的元素已由傳統的“數集”和“點(diǎn)集”拓展成包含文字、符號、圖形、圖表和聲音等多媒體信息，構成了各種數據類(lèi)型的集合。集合不僅可以用來(lái)表示數及其運算，更可以用來(lái)表示和處理非數值信息。數據的增加、刪除、修改、排序以及數據間關(guān)系的描述等這些很難用傳統的數值計算操作，可以很方便地用集合運算來(lái)處理。從而集合論在編譯原理、開(kāi)關(guān)理論、信息檢索、形式語(yǔ)言、數據庫和知識庫、CAD、CAM、CAI及AI等各個(gè)領(lǐng)域得到了

　　廣泛的應用，而且還得到了發(fā)展，如扎德（Zadeh）的模糊集理論和保拉克（Pawlak）的粗糙集理論等等。集合論的方法已經(jīng)成為計算科學(xué)工作者不可缺少的數學(xué)基礎知識。

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