推理肇事車(chē)輛車(chē)牌號腦筋急轉彎

　　編者小語(yǔ)：為大家帶來(lái)了每日更新的'數學(xué)腦筋急轉彎，不限年齡，開(kāi)動(dòng)腦筋解決掉今天的問(wèn)題吧!

　　數學(xué)腦筋急轉彎:三個(gè)同學(xué)放學(xué)回家,途中見(jiàn)到一輛黃色汽車(chē),等他們再往前走時(shí),聽(tīng)說(shuō)那輛車(chē)撞傷一位老人后竟然逃之夭夭.可是誰(shuí)也沒(méi)記下這輛汽車(chē)的車(chē)牌號.警察詢(xún)問(wèn) 這三個(gè)中學(xué)生時(shí),他們都說(shuō)車(chē)牌號是一個(gè)四位數.其中一個(gè)記得這個(gè)號碼的前兩位相同,另一個(gè)記得這個(gè)號碼的后兩位數字相同,第三個(gè)記得這個(gè)四位數恰好是完全 平方數,你能確定這輛肇事汽車(chē)的車(chē)牌號嗎?

　　解答：四位數可以表示成

　　a1000＋a100＋b10＋b

　　=a1100＋b11

　　=11（a100＋b）

　　因為a100＋b必須被11整除，所以a＋b＝11，帶入上式得

　　四位數=11（a100＋（11－a））

　　=11（a99＋11）

　　=1111（9a+1)

　　只要9a＋1是完全平方數就行了。

　　由a＝2、3、4、5、6、7、8、9驗證得，

　　9a＋1＝19、28、27、46、55、64、73。

　　所以只有a＝7一個(gè)解；b＝4。

　　因此四位數是7744＝11^28^2=8888

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