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筆試題(數學(xué)題)
基礎數學(xué)題
(1)有三個(gè)不同的信箱,今有4封不同的信欲投其中,共有多少種不同的投法?
(2)連續4次拋擲一枚硬幣,求恰出現兩次是正面的概率和最后兩次出現是正面的概率。
(3)一個(gè)口袋內裝有除顏色外其他都相同的6個(gè)白球和4個(gè)紅球,從中任意摸出2個(gè),求:a、2個(gè)都是白球的概率;b、2個(gè)都是紅球的概率;c、一個(gè)白球,一個(gè)紅球的概率。
(4)有30支籃球隊,先分3組(每組10隊)按單循環(huán)制進(jìn)行比賽,然后將每組前三名集中,再按單循環(huán)制進(jìn)行比賽,規定在小組賽已相遇的兩隊不再重賽,求先后比賽共有多少場(chǎng)?
(5)你有兩個(gè)罐子,50個(gè)紅色彈球,50個(gè)藍色彈球,隨機選出一個(gè)罐子,隨機選取出一個(gè)彈球放入罐子,怎么給紅色彈球最大的選中機會(huì )?在你的計劃中,得到紅球的準確幾率是多少?
(6)m、n是兩個(gè)平等平面,在m內取4個(gè)點(diǎn),在n內取5個(gè)點(diǎn),這9個(gè)點(diǎn)中,無(wú)其它四點(diǎn)共面,且其中任意三點(diǎn)不共線(xiàn)。求:a、這些點(diǎn)最多能決定幾條直線(xiàn)?幾個(gè)平面?b、以這些點(diǎn)為頂點(diǎn),能作多少個(gè)三棱錐?四棱錐?
(7)某輪船公司每天中午有一艘輪船從哈佛開(kāi)往紐約,有一艘輪船從紐約開(kāi)往哈佛;輪船途中來(lái)去都是7晝夜,問(wèn)今天中午從哈佛開(kāi)出的輪船在途中將遇到幾艘從對面開(kāi)來(lái)的輪船?
(8)正方形邊長(cháng)為1,以各個(gè)頂點(diǎn)半徑為1做弧,在正方形中間有一個(gè)公共區域,求面積。
趣味數學(xué)和應用數學(xué)題
(1)使用下列每組數字,排出加減乘除的公式,得出“24”。第一組“1、2、3、4”;第二組“5、6、7、8”;第三組“3、3、8、8”。
(2)10個(gè)人排隊戴帽子,10個(gè)黃帽子,9個(gè)藍帽子,戴好后,后面的人可以看見(jiàn)前面所有人的帽子,然后從后面問(wèn)起,問(wèn)自己頭上的帽子是什么顏色,結果一直問(wèn)了9個(gè)人都說(shuō)不知道,而最前面的人卻知道自己頭上的帽子的顏色。問(wèn)是什么顏色,為什么?
(3)一個(gè)班有m名同學(xué),問(wèn)m為多少時(shí),有兩人同一天生日的概率為0.6。建立數學(xué)模型并解答。同時(shí)說(shuō)明該模型適用于通信中的那些情況。
(4)為了解決學(xué)生洗澡難的問(wèn)題,東方學(xué)校新建一座澡堂,水龍頭數為m,每天開(kāi)放k小時(shí),如果學(xué)生人數為n,每位學(xué)生每周洗一次澡,每次須半小時(shí),學(xué)生到達澡堂服從均勻分布,問(wèn)當m為多少時(shí),學(xué)生洗澡等待時(shí)間不超過(guò)10分鐘。建立數學(xué)模型并解答。同時(shí)請說(shuō)明該模型適用于通信中的那些情況。
(5)有若干臺型號相同的聯(lián)合收割機,收割一片土地上的小麥,若同時(shí)投入工作至收割完畢需用24小時(shí);但它們是每隔相同的時(shí)間順序投入工作的,每一臺投入工作后都一直工作到小麥收割完畢。如果第一臺收割時(shí)間是最后一臺的5倍,請問(wèn):用這種收割方法收割完這片土地上的小麥需用多長(cháng)時(shí)間?
(6)有一批貨,如果本月初出售,可獲利100元,然后可將本利都存入銀行,已知銀行月息為2.4%,如果下月初出售,可獲利120元,但要付5元保管費,試問(wèn)這批貨何時(shí)出售最好(本月初還是下月初)?請說(shuō)明理由。
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