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鉑電阻高精度測量和非線(xiàn)性校正系統的研究(一)
摘要：鉑電阻溫度傳感器是利用其電阻與溫度成一定函數關(guān)系而制成的溫度傳感器，作為溫度傳感器在實(shí)際溫度檢測系統中應用十分廣泛。但其非線(xiàn)性影響了測溫精度，因而成了檢測中需要重點(diǎn)處理的問(wèn)題。分析了鉑電阻測溫中產(chǎn)生非線(xiàn)性的原因，從不同方面討論了消除或減小非線(xiàn)性誤差的方法，提出了線(xiàn)性校正方法并驗證具有實(shí)用性。
關(guān)鍵詞：鉑電阻；非線(xiàn)性；溫度測量；校正方法
中圖分類(lèi)號：TP212.11 文獻標識碼：B
Abstract: Platinum resistor is a therminstor that makes use of relationship between resistance and temperature. The application of Platinum resistance is very wide-ranging when it is used in temperature detection system as temperature transducer. But its nonlinearity affects the precision of measurement, so the nonlinearity becomes an important problem to deal with in temperature detection. The principal causes of nonlinearity in temperature measurement are analyzed and the methods of eliminating or reduceding nonlinear errors are discussed from different aspects in this chaper. The proposed methods of linear rectification are practical.
Key words：Platinum resistance；nonlinear；temperature measurement；rectification methods
引言
在機械制造、工業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域經(jīng)常要考慮到溫度對測量或加工的影響，因此，對溫度的測量和控制就顯得尤為重要，傳感器是實(shí)現測量與控制的首要環(huán)節。鉑電阻溫度傳感器，因其長(cháng)期穩定性、可重復操作性、快速響應及較寬的工作溫度范圍等優(yōu)點(diǎn)而在實(shí)際溫度檢測控制系統中應用極其廣泛。利用鉑電阻測溫，重點(diǎn)需要解決的是非線(xiàn)性問(wèn)題。近年來(lái)，關(guān)于鉑電阻線(xiàn)性校正的方法提出了很多種，每種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，筆者總結了利用鉑電阻測溫的實(shí)際經(jīng)驗，下面就非線(xiàn)性校正問(wèn)題進(jìn)行討論。
1 非線(xiàn)性特性
在0℃-800℃范圍內，鉑電阻的阻值R與溫度t之間的關(guān)系為： R（t）=R0（1+At+Bt2） (1)
式(1)也稱(chēng)為分度函數，其中 R（t）——溫度為t℃時(shí)鉑電阻的阻值，Ω；
（t）——溫度，℃； R0——溫度為0℃時(shí)鉑電阻的阻值，Ω；
A、B為分度常數，A=3.908×10-3/℃，B=-5.802×10-7/℃2
由此可見(jiàn)在0℃-800℃測溫范圍內存在二次項Bt2，且為負值，因而電阻的變化率隨著(zhù)溫度的升高而下降，導致了鉑電阻隨溫度變化的非線(xiàn)性，并且隨著(zhù)溫度的升高，非線(xiàn)性越來(lái)越嚴重。這就要求我們在實(shí)際應用鉑電阻時(shí)要考慮鉑電阻傳感器的非線(xiàn)性校正問(wèn)題。
2 非線(xiàn)性校正方法
2.1三次基本樣條曲線(xiàn)擬合方法
此方法是使用三次樣條曲線(xiàn)擬合，獲得溫度-電阻多項式函數T(r)。
2.1.1基本樣條插值原理
設參數形式的三次樣條插值公式為：
P(u)=a0+a1u+a2u2+a3u3 0≤u≤1 (2)
記4個(gè)連續的相鄰點(diǎn)分別為pk-1,pk,pk+1,pk+2,，則樣點(diǎn)pk到pk+1之間的曲線(xiàn)段的邊界條件由下式確定：P(0)= pk
P(1)= pk+1
P’(0）=0.5(1-t)(pk+1-pk-1)
P’(1)=0.5(1-t)(pk+2-pk) (3)
其中，t稱(chēng)為張力參數，控制曲線(xiàn)在Pt點(diǎn)上的彎曲程度，當取控制點(diǎn)貼近松，曲線(xiàn)彎曲大，取t>0同控制點(diǎn)貼近緊，曲線(xiàn)彎曲小。
將邊界條件(2)應用于(1)式，并記s=0.5(1-t),可以得到表達式：
P(u)=pk-1(-su3+2su2-su)+pk[(2-s)u3+(s-3)u2+1]+pk+1[(s-2)u3+(3-2s)u2+su]+pk+2(su3-su2) (4)
適當選取張力參數t的值，也即s的值，可以使三次基本樣條曲線(xiàn)段非常逼近鉑電阻的非線(xiàn)性特性曲線(xiàn)，從而得到較小的偏差。
2.1.2反向分度函數確定
鉑電阻溫度-電阻反向分度函數T(r)的確定需要使用標準的正向分度表。選取一些特定的溫度點(diǎn)，通過(guò)查看標準分度表中相應的電阻值作為插值點(diǎn)。使用三次基本樣條插值曲線(xiàn)時(shí)每段需要4個(gè)插值點(diǎn)。比較(2)式和(4)式可以得出：a0= pk
a1=-spk-1+spk+1
a2=2spk-1+(s-3) pk +(3-2s)pk+1-spk+2
a3=-spk-1+(2-s) pk +(s-2)pk+1+spk+2
T(r)由下式計算： T(r)=a0+a1r+a2r2+a3r3 (5)
為了得到較小的誤差，可以將溫度區分段插值，在每一段上選取合適的s值，調整曲線(xiàn)彎曲度貼近特性曲線(xiàn)從而得到最佳逼近。
2.2 用模擬電路進(jìn)行線(xiàn)性化處理
由鉑電阻阻值與溫度的關(guān)系知在0℃-800℃范圍內，隨著(zhù)溫度的升高電阻值的變化率是逐漸減小的。因此可以在電阻-電壓轉換電路中引入正反饋，此反饋信號流經(jīng)鉑電阻Rt，構成隨Rt的增加而不斷加深的正反饋，即可補償這種非線(xiàn)性特性，達到線(xiàn)性化的目的。具體電路圖如圖2所示。
圖2 線(xiàn)性化的模擬電路
電路中R4用于引入適量的正反饋，從而抵消隨溫度升高造成的Rt的變化率下降。電路中設置的零點(diǎn)與滿(mǎn)度調節可實(shí)現0-2V。DC標準電壓信號輸出�？梢酝茖�，此電路輸出電壓Vo與溫度的關(guān)系式如下：Vo=K1[1+K2At-K2（B+K3A2）t2+…] 其中t的高次項與其一次項和二次項系數相比非常小可忽略不計。式中K1，K2，K3是與電路有關(guān)的常數。由式可知，只要B+K3A2=0，則輸出與溫度成線(xiàn)性關(guān)系，可按滿(mǎn)足B+K3A2=0來(lái)選取反饋電阻Rt的值。
試驗時(shí)R4采用多圈電位器，配合調零和滿(mǎn)度電位器使在0℃-800℃測量范圍內輸出線(xiàn)性度最好。結果表明這種線(xiàn)性化方法具有很高的精度，最大非線(xiàn)性誤差≤0.1%Fs。
2.3用查表法進(jìn)行線(xiàn)性化（EPROM線(xiàn)性化）
對于高精度的鉑電阻測溫數字顯示儀表，可以將鉑電阻的電阻溫度分度表以A/D轉換器的輸出數據為地址固化在存儲器EPROM中，也即在EPROM中，以A/D轉換值為單元地址存放與之相對應的溫度知。當以A/D轉換器的輸出結果為地址訪(fǎng)問(wèn)EPROM時(shí)，存放在該單元的溫度值被讀取，并送入顯示器顯示。如圖3所示。
圖3 EPROM線(xiàn)性化框圖
在EPROM中，電阻溫度分度表的編制方法是：設鉑電阻的測量范圍是0-500℃,則電阻的變化范圍是100-280.9Ω，設用8位A/D轉換器，轉換電壓范圍是0-5V，那么一個(gè)量化單位q=5000/28mv，電阻的量化單位為ΔR=（280.9-100）/28=0.71Ω，當轉換結果為00時(shí)，電阻為Rt=100+0.71×0=100Ω，查分度表可知，t=0℃時(shí)，則在00單元中寫(xiě)入00。當轉換結果為01時(shí)，電阻為Rt=100+0.71×1=100.71Ω，查分度表可知，t=2℃，則在01單元中寫(xiě)入02。以此類(lèi)推，可以將整個(gè)電阻溫度分度表存入EPROM中。非線(xiàn)性校正誤差的大小取決于A(yíng)/D的轉換精度，且誤差在±q范圍內，A/D轉換的一個(gè)量化單位代表1℃。因此非線(xiàn)性校正的最大絕對誤差為±1℃。若改變測溫范圍和A/D轉換器的轉換精度，使A/D的一個(gè)量化單位代表0.1℃，則可使量化誤差降低到±0.05℃，大大提高測量的精度。
以上是本人在電路設計中的一點(diǎn)經(jīng)驗總結。大家在設計電路時(shí)可以根據自己電路的實(shí)際測量范圍和測量精度的要求選用不同的非線(xiàn)性校正方法。
參考文獻：
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作者簡(jiǎn)介：李平（1976-），女，漢族，碩士研究生，主要研究方向為電路與系統。
宋家友（1962-），男，漢族，副教授，碩士生導師，主要從事通信、電路與系統研究。
Author brief introduction: Li Ping，female，born in 1976，Han，postgraduate of Master of Engineering. Major in Circuit and System.
（450052 鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院）李平
（College of Information Engineering，Zhengzhou University，Henan，450052）Li Ping
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