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中考二次函數復習反思
二次函數最高次必須為二次,二次函數的圖像是一條對稱(chēng)軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線(xiàn)。以下這篇中考二次函數復習案例反思內容是由小編為大家精心整理提供，歡迎閱讀!
中考二次函數復習案例與反思
一、背景說(shuō)明
這是九年級剛上完二次函數新課后的一堂復習課,本堂課的目的是通過(guò)用多種方法求二次函數的解析式,從而培養學(xué)生的一題多解能力及探索意識.
二、探究與討論
問(wèn)題:已知二次函數的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0),在y軸上的截距為3,對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2,求它的函數解析式.
(給學(xué)生充分的思考時(shí)間)
師: 哪位同學(xué)能把解法說(shuō)一下?
生A: 解:設二次函數解析式為y=ax2+bx+c,把(1,0),(0,3)代入,得
a+b+c=0
c=3
又因為對稱(chēng)軸是x=2,所以-b/2a=2
所以得 a+b+c=0
c=3
-b/2a=2
解得 a=1
b=-4
c=3
所以所求 解析式為y=x2-4x+3
師: 兩點(diǎn)代入二次函數一般式必定出現不定式,能想到對稱(chēng)軸,從而以三元一次方程組解得a,b,c,不錯!除此方法外,還有沒(méi)有其他方法,大家可以相互討論一下.
(同學(xué)們開(kāi)始討論,思考)
生B: 我認為此題可用頂點(diǎn)式,即設二次函數解析式為y=a(x-2)2+k,把(1,0),(0,3) 代入,得
a+k=0
4a+k=3
解得 a=1
k=-1
故所求二次函數的解析式為y= (x-2)2-1,即y=x2-4x+3
師: 非常好.那還有沒(méi)有其他方法,請大家再思考一下.
(學(xué)生沉默一會(huì )兒,有人舉手發(fā)言)
生C: 因為對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2,在y軸上的截距為3,我認為該二次函數解析式可設為y=ax2-4ax+3,在把(1,0)代入得a-4a+3=0,解得a=1,所以所求解析式為y=x2-4x+3
師: 設得巧妙,這個(gè)函數解析式只含一個(gè)字母,這給運算帶來(lái)很大方便,很好,很善于思考.大家再想想看,是否還有其他解題途徑.
(學(xué)生們又挖空心思地思考起來(lái),終于有一學(xué)生打破沉寂)
生D: 由于圖象過(guò)點(diǎn)(1,0), 對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2,故得與x軸的另一交點(diǎn)為(3,0),所以可用兩根式設二次函數解析式為y=a(x-1)(x-3), 再把(0,3)代入, 得a=1,
所以二次函數解析式為y= (x-1)(x-3) ,即y=x2-4x+3
(同學(xué)們給生D以熱烈的掌聲)
師: 函數本身與圖形是不可分割的,能數形結合,非常不錯,用兩根式解此題,非常獨到.
(至此下課時(shí)間快到,原先設計好的三題只完成一題,但看到學(xué)生的探索的可愛(ài)勁,不能按課前安排完成內容又有何妨呢?)
師: 最后,請同學(xué)們想一下,通過(guò)本堂課的學(xué)習,你獲得了什么?
生1:我知道了求二次函數解析式方法有: 一般式,頂點(diǎn)式,兩根式.
生2:我獲得了解題的能力,今后做完一道題目,我會(huì )思考還有沒(méi)有更好的方法.
三、回顧與反思
1.每一個(gè)學(xué)生都有豐富的知識體驗和生活積累,每一個(gè)學(xué)生都會(huì )有各自的思維方式和解決問(wèn)題的策略.而我對他們的能力經(jīng)常低估,在以往的上課過(guò)程中,總喋喋不休,深怕講漏了什么,但一堂課下來(lái),學(xué)生收獲甚微.本堂課,我賦予學(xué)生較多的思考和交流的機會(huì ),試著(zhù)讓學(xué)生成為數學(xué)學(xué)習的主人,我自己充當了一回數學(xué)學(xué)習的組織者,沒(méi)想到取得了意想不到的效果,學(xué)生不但能用一般式,頂點(diǎn)式解決此題,還能深層挖掘巧妙地用兩根式解決此題,學(xué)生的'潛力真是無(wú)窮.
2. 通過(guò)本堂課的教學(xué),我想了很多.新課程改革要求教師要有現代的教學(xué)觀(guān)、學(xué)生觀(guān)，才能培養出具有創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力的下一代。所以教師應當走下教壇，與學(xué)生在民主、平等的氛圍中交流意見(jiàn)，共同探討問(wèn)題。學(xué)生的主動(dòng)參與是學(xué)習活動(dòng)有效進(jìn)行的關(guān)鍵所在，因此教師還應該在學(xué)生學(xué)上進(jìn)行改革，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，從學(xué)生的生活出發(fā)，才能把學(xué)生從被動(dòng)聽(tīng)的束縛中解放出來(lái)，使學(xué)生真正成為學(xué)習的主人。本節課教師始終與學(xué)生保持著(zhù)平等和相互尊重，為學(xué)生探究學(xué)習提供了前提條件。
問(wèn)題是無(wú)窮盡而活的,只有讓學(xué)生主動(dòng)探索,才能真正地理解,鞏固知識點(diǎn),從而運用知識點(diǎn),即真正知其所以然.今后,我將不斷嘗試,不斷完善自身,使學(xué)生的討論和思考更有意義.
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