小學(xué)數學(xué)教學(xué)反思大全[15篇]
作為一位到崗不久的教師，我們需要很強的課堂教學(xué)能力，通過(guò)教學(xué)反思可以很好地改正講課缺點(diǎn)，寫(xiě)教學(xué)反思需要注意哪些格式呢？以下是小編為大家整理的小學(xué)數學(xué)教學(xué)反思，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
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小學(xué)數學(xué)教學(xué)反思1
本節課內容是再學(xué)生已經(jīng)具有學(xué)習2—5的乘法口訣的基礎上呈現的，所以教材的呈現形式?jīng)]有給出一個(gè)完整的乘法算式和一句完整的口訣，旨在讓學(xué)生主動(dòng)探索歸納出6的乘法口訣。體現了提高學(xué)生學(xué)習獨立性要求的編寫(xiě)意圖。因此，本課的`重點(diǎn)應該是讓學(xué)生理解6的乘法口訣的形成過(guò)程，難點(diǎn)是怎樣去熟記并利用乘法口訣來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
在教學(xué)本節課時(shí)學(xué)生已初步具備推導、編寫(xiě)口訣的能力，所以教師在設計新課時(shí)先讓學(xué)生獨立計算有關(guān)6的乘法算式，根據算式自己編口訣，先讓他們自己探討6的乘法口訣，然后小組（同桌）合作交流，互相說(shuō)一說(shuō)自己編的口訣是怎樣想的，既提高了學(xué)生的計算能力，同時(shí)又培養了學(xué)生的合作意識與自主探究問(wèn)題的能力，我讓學(xué)生在情景中動(dòng)手操作、探索，感受知識的形成過(guò)程，享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)知識的興趣。
回顧本節課的教學(xué)，我認為還存在以下幾點(diǎn)應該進(jìn)一步改進(jìn)之處：
1、讓學(xué)生在編制口訣的過(guò)程中還應大膽的放手，可以不引導學(xué)生編前三句，因為前幾句是學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的口訣，直接編制6的所有的口訣，讓學(xué)生在交流的過(guò)程中說(shuō)說(shuō)“你覺(jué)得哪幾句口訣你編的時(shí)候有困難，從而引出這節課學(xué)習的新口訣只有“六六三十六 、六七四十二、六八四十八 、六九五十四”四句。
2、學(xué)生合作學(xué)習研究6的乘法口訣，體現了學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)數學(xué)，在操作中做數學(xué)的理念，但應考慮二年級學(xué)生年齡小的特點(diǎn)，把合作學(xué)習的要求分幾步進(jìn)行，根據學(xué)生情況適時(shí)調整自主探究與合作交流的內容。
3、在記口訣一環(huán)節中，采用了師生對口令生生對口令等多種方式，但是時(shí)間有點(diǎn)短，老師覺(jué)得學(xué)生的口訣記得比較熟練了在用口訣解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候速度比較快。
小學(xué)數學(xué)教學(xué)反思2
有余數的除法這節課是要學(xué)生認識余數、掌握有余數除法的橫式的寫(xiě)法，正確表達商和余數，并學(xué)會(huì )有余數除法的豎式計算方法，探索有余數除法的試商方法和余數規律，感受到探索的樂(lè )趣。在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)學(xué)生擺一擺，在平均分若干物體還有剩余的活動(dòng)中認識余數，感知、理解有余數的除法的意義，在嘗試中學(xué)習有余數除法的計算方法。例如在教學(xué)17除以5的時(shí)候，在教師引導下，通過(guò)商幾的過(guò)程分析，使學(xué)生明白：5和幾相乘的積接近17而且小于17就商幾，從而使學(xué)生初步掌握了有余數除法的試商方法。
這節有余數的除法是以表內除法知識作為基礎來(lái)進(jìn)行學(xué)習的，它的內涵發(fā)生了新的變化，學(xué)生雖然在實(shí)際生活中有一些感性的認識和經(jīng)驗，但是缺乏清晰的認識和數學(xué)思考的過(guò)程。因此，為了使學(xué)生掌握有余數的除法的意義和計算，在教學(xué)中有意識地注意聯(lián)系學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，通過(guò)理解表內除法的含義，來(lái)溝通有余數的除法和表內除法的關(guān)系，在具體情境中感知有余數的除法的意義。同時(shí)加強學(xué)生觀(guān)察、猜測、想象、操作等活動(dòng)，讓學(xué)生在“做數學(xué)”中理解有余數的除法的算理和算法，知道具體情境中的“余數表示什
么”，發(fā)現余數和除數的關(guān)系。在教學(xué)中比較注重為學(xué)生搭建自主學(xué)習、主動(dòng)建構知識的平臺，從表內除法的引入到理解有余數的除法的意義和計算的算理，都安排了符合邏輯的活動(dòng)和思考空間，通過(guò)創(chuàng )設的問(wèn)題情境和探索性的.學(xué)習活動(dòng)，引導學(xué)生能主動(dòng)參與、獨立思考。從整節課的效果來(lái)看，學(xué)生學(xué)的還不錯，但在“發(fā)現余數比除數小”這個(gè)規律時(shí)，我是指名學(xué)生板書(shū)連續的算式，原先是想這樣會(huì )縮短時(shí)間，由于學(xué)生在板書(shū)過(guò)程中沒(méi)有把各數對齊，使學(xué)生沒(méi)能很快的觀(guān)察出這個(gè)規律，反而花的時(shí)間更多，如果由老帥自己來(lái)板書(shū)可能效果會(huì )更好，學(xué)生可以很快地發(fā)現余數1、2、3、1、2、3、。。。。。。都是比4小的，沒(méi)有超過(guò)4的，從而得出余數要比除數小這一規律。
當然，有余數的除法是這一單元的教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生的試商，豎式的寫(xiě)法，余數不能不寫(xiě)等等這些都要靠以后反復的練習，從而加以鞏固。
小學(xué)數學(xué)教學(xué)反思3
回顧一下自己在三年級數學(xué)的課堂教學(xué)中，有很多值得深思的地方，現就自己在教學(xué)過(guò)程中遇到的幾個(gè)問(wèn)題和現象反思一下：
1、學(xué)生學(xué)習興趣不濃。
小學(xué)三年級的數學(xué)教學(xué)，最令我煩心的是如何提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。原因較多，也是比較復雜的，我個(gè)人認為除了學(xué)生自身的原因，數學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)，任課教師的教學(xué)方法和教學(xué)手段及教學(xué)基本功是否扎實(shí)也是很關(guān)鍵的。于是我在教學(xué)設計中中不斷的反思，上課認真準備，同時(shí)我還積極的通過(guò)其他途徑來(lái)完善自己的每一節課堂教學(xué)。
2、學(xué)困生比較多：
數學(xué)教育要面向全體學(xué)生，人人學(xué)有價(jià)值的數學(xué)，人人都能獲得必需的數學(xué)，不同的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展。我所任教的三年級學(xué)生，學(xué)習上困難比較大的學(xué)生特別多，我接過(guò)這個(gè)級部以后就針對這個(gè)現象做了大量的工作，然后就具體問(wèn)題具體解決。主要采取了下列措施：
�。�1）在班中實(shí)行幫教活動(dòng)，每一個(gè)學(xué)困生都找到一個(gè)學(xué)習優(yōu)秀的好朋友來(lái)每天對所學(xué)的.知識進(jìn)行輔導和考試，教師定期進(jìn)行抽查。
�。�2）我作為數學(xué)教師每天的工作計劃中就有關(guān)于學(xué)困生的輔導工作。
�。�3）學(xué)困生自己制定出具體的學(xué)習目標，以不斷促使自己努力。
3、學(xué)生家庭作業(yè)質(zhì)量不夠好：
三年級的學(xué)生開(kāi)始模仿高年級學(xué)生的寫(xiě)字風(fēng)格和寫(xiě)字速度，課堂上有老師監督字寫(xiě)的還比較正規，但是家庭作業(yè)在沒(méi)有家長(cháng)和老師的情況下，字跡比較潦草。這與學(xué)生自身的控制能力有關(guān)，同時(shí)與監督力度不夠有很大關(guān)系，于是采取家庭作業(yè)上交化，這樣有效的控制了學(xué)生字跡潦草的現象。這一點(diǎn)需要在今后的工作中加以重視，三年級是學(xué)生學(xué)習的起勢點(diǎn)，很關(guān)鍵。
4、學(xué)生不喜歡演算的現象較為嚴重，學(xué)習習慣嚴重滯后。
對于一步的計算題，教師要求用豎式計算，學(xué)生就用計算，可是對于教師沒(méi)有要求的計算題學(xué)生不習慣在演算紙上計算，而喜歡口算，即使演算也是隨手在手邊的書(shū)本上甚至是桌面上，這樣很容易出錯，想了許多的辦法都不能很好的糾正這個(gè)問(wèn)題，沒(méi)辦法只好采取了每節課、每次測試檢查演算紙的措施。學(xué)習習慣需今后加以嚴格訓練。
總之，我覺(jué)得，數學(xué)教學(xué)是一個(gè)最具創(chuàng )造性和靈活性的活動(dòng)，只有從實(shí)際出發(fā)，才會(huì )收到實(shí)效，避免誤區。
小學(xué)數學(xué)教學(xué)反思4
本節課的教學(xué)是從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，按照學(xué)生的年齡特點(diǎn)、認知規律，合理運用教學(xué)方法，發(fā)揮學(xué)生已有的2～6的乘法口訣的基礎知識遷移作用，引導學(xué)生自我完成對7的乘法口訣的探究、編制，在初步經(jīng)歷觀(guān)察、嘗試、操作、交流等活動(dòng)中形成相關(guān)的活動(dòng)經(jīng)驗，體驗學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣。在課堂上教師善于營(yíng)造溫馨、和諧、愉快的課堂氛圍，讓學(xué)生學(xué)得輕松愉快、扎實(shí)有效。教師注意發(fā)揮學(xué)生的主體性，把學(xué)習的空間還給學(xué)生，不僅培養了學(xué)生自主學(xué)習的能力，同時(shí)體驗了成功的快樂(lè )。歸納起來(lái)本節課具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：
1、創(chuàng )設生動(dòng)有趣的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
教師根據低年級兒童的年齡特點(diǎn)和心理特征，創(chuàng )設生動(dòng)有趣的活動(dòng)情境。課一開(kāi)始，通過(guò)創(chuàng )設“白雪公主和七個(gè)小矮人”的童話(huà)情境，一下子就吸引了學(xué)生的`注意力，調動(dòng)了他們強烈的學(xué)習興趣。讓學(xué)生根據小矮人氣球上數字的規律，接著(zhù)寫(xiě)出后面氣球上的數，這樣在課的一開(kāi)始就讓學(xué)生初步感知了7的乘法口訣所有得數，分散了后面的教學(xué)難點(diǎn)，同時(shí)學(xué)生發(fā)現這些數字在用幾個(gè)幾來(lái)表示時(shí)都與數字7有關(guān)系，從而順利地引入新課，也使學(xué)生在課的一開(kāi)始就積極地投入到課堂教學(xué)之中。教師在綜合應用中還創(chuàng )設了“玩轉盤(pán)”的游戲情境，讓學(xué)生在具體可感的情境中始終精神飽滿(mǎn)地主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)。
2、給學(xué)生提供充分的自主探索與合作交流的機會(huì )，讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過(guò)程。
在課堂中，教師放手讓學(xué)生自主探索7的乘法口訣，讓學(xué)生根據數字和編口訣的經(jīng)驗獨立編口訣。學(xué)生利用舊知遷移進(jìn)行新知的學(xué)習，而且教師在上一環(huán)節已為學(xué)生搭建了腳手架，根據口訣的得數學(xué)生很快就編出7的乘法口訣，然后進(jìn)行小組交流，利用集體的智慧，寫(xiě)出所編寫(xiě)的口訣，從后面口訣的匯報可以看出教師這一環(huán)節的編排是非常成功的，學(xué)生主動(dòng)去獲取新知，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性，并體驗到成功的喜悅。接著(zhù)教師在學(xué)生掌握7的乘法口訣的基礎上，觀(guān)察比較各句口訣的之間有什么聯(lián)系？讓學(xué)生交流討論理清口訣之間的關(guān)系，進(jìn)一步溝通口訣之間的聯(lián)系，并說(shuō)說(shuō)哪些口訣比較好記，使學(xué)生明白即使忘記了哪一句口訣，也是可以憑借他們之間的關(guān)系，找出結果。在記憶口訣時(shí)教師緊密聯(lián)系學(xué)生實(shí)際情況，從學(xué)生中來(lái)，回到學(xué)生中去，使口訣的記憶充滿(mǎn)挑戰和快樂(lè )。整個(gè)學(xué)習過(guò)程教師給予學(xué)生足夠的自主探索和合作交流的時(shí)間和空間，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過(guò)程，體驗到學(xué)習是快樂(lè )的。
3、重視學(xué)生的情感體驗。
教師不僅讓學(xué)生在活動(dòng)中不斷充分、主動(dòng)、積極表現自我，同時(shí)也注意用積極的語(yǔ)言評價(jià)學(xué)生的學(xué)習過(guò)程，讓學(xué)生獲得一種積極的情感體驗，樹(shù)立學(xué)好數學(xué)的信心。讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗，在體驗中學(xué)習，在學(xué)習中感悟，從中學(xué)到了數學(xué)的思想，數學(xué)的方法，從而更深刻地認識到數學(xué)的價(jià)值。
小學(xué)數學(xué)教學(xué)反思5
《升和毫升》，考慮到學(xué)生平時(shí)很少關(guān)注這方面的知識，缺乏生活經(jīng)驗，因此在教學(xué)之前做了比較充分的準備工作，盡可能地創(chuàng )設學(xué)生熟悉的學(xué)習情境，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習容量單位時(shí)的主動(dòng)性，提高學(xué)習的實(shí)效性。
一、做好認知前的準備。
升和毫升的初步認識中，容積的計量工具是量筒和量杯。教師在課前準備好演示的教具是必不可少的，除此之外，教師還準備了標有刻度線(xiàn)的.飲水杯、臉盆、墨水瓶等。同時(shí)給學(xué)生一兩天準備的時(shí)間，要求學(xué)生在家里或是去超市時(shí)尋找、觀(guān)察哪些商品標簽上使用的是升和毫升，并帶一些標有升和毫升的包裝盒、飲料瓶、標簽等，在思想上做好認知的準備。
二、創(chuàng )設體驗式學(xué)習情境，使學(xué)生成為學(xué)習的主體。
由于升和毫升的認知本身就比較抽象，學(xué)生在學(xué)習時(shí)會(huì )感到比較枯燥，產(chǎn)生一定的困難。為了能幫助學(xué)生建立清晰的升和毫升的容量單位，積累較多的直觀(guān)經(jīng)驗，我創(chuàng )設了以下的教學(xué)情境，來(lái)促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習。
1、問(wèn)題引入，你們在觀(guān)察中發(fā)現生活中哪里用到了升和毫升？學(xué)生除了舉起自己的小手，還拿出了事先準備好的瓶瓶罐罐和包裝盒。等學(xué)生交流完畢，我選擇了一些學(xué)生剪下來(lái)的標有升和毫升的包裝，放在實(shí)物投影上給學(xué)生看，請學(xué)生介紹從哪里剪下的？用的是哪個(gè)單位，怎樣用字母表示？解決了升和毫升的符號認識。同時(shí)通過(guò)交流，學(xué)生有了直觀(guān)認識，生和毫升多用于液體的計量，比如生活中的油、醬油、醋、藥水、汽油等。除了這些，一些乳液，比如護手霜等，有時(shí)會(huì )用克做單位，有時(shí)也會(huì )用毫升做單位
2、直觀(guān)演示，建立1毫升和1升的概念。用量筒取毫升的水，倒入盆中，學(xué)生感知毫升的水是兩三滴，反復幾次。估測墨水瓶中有多少墨水，并進(jìn)行驗證，觀(guān)察一盒學(xué)生奶有多少。在量杯中分別取100毫升、500毫升、1000毫升的水倒入升的容器中，感知升和毫升的進(jìn)率。教學(xué)重點(diǎn)的解決、難點(diǎn)的突破都請學(xué)生介紹說(shuō)明或用一個(gè)一個(gè)的小實(shí)驗解決。從課堂氣氛來(lái)看，學(xué)生人人參與，思維非�；钴S，學(xué)習積極性非常高。
三、結合生活實(shí)際，滲透一些科學(xué)知識。
結合實(shí)際，滲透一些科學(xué)知識。比如，一個(gè)成人的血液量約為4升800毫升，一次獻血量為200毫升，適量獻血對人體沒(méi)有影響等。
小學(xué)數學(xué)教學(xué)反思6
上課之前，我就在想，這部分內容的學(xué)習對學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)難點(diǎn)。因為這部分內容數學(xué)概念多，（如中心點(diǎn)、零刻度線(xiàn)、內刻度線(xiàn)、外刻度線(xiàn)都是一些抽象的純數學(xué)語(yǔ)言）知識盲點(diǎn)多，幾乎沒(méi)有舊知識作鋪墊，操作程序復雜：頂點(diǎn)和中心點(diǎn)重合，零刻度線(xiàn)和角的`一邊重合，看另一邊在量角器上的刻度，還要分清內外刻度，（尤其是反向旋轉的和不同方位的角）。所以在教學(xué)時(shí)，我采取了一些措施：1。上課伊始，我就開(kāi)門(mén)見(jiàn)山向學(xué)生提出要求，使學(xué)生明確目標，告訴學(xué)生，今天學(xué)的知識比較難，有沒(méi)有信心學(xué)會(huì )，在學(xué)生充滿(mǎn)信心回答后，他們精神飽滿(mǎn)地聽(tīng)課，上課都比較認真，激發(fā)了學(xué)生探究新知識的欲望。2。在學(xué)生認識量角器時(shí)，我多次強調開(kāi)口朝左，看外圈，開(kāi)口朝右，看內圈，使學(xué)生弄明白在什么情況下看外刻度線(xiàn)，在什么情況下看內刻度線(xiàn)。3。借助多媒體，演示量角方法，使學(xué)生對于角的旋轉過(guò)程、方向建立表象。這樣，在量角時(shí)，大部分學(xué)生會(huì )自覺(jué)地將零刻度線(xiàn)和角的一邊對齊，讀數時(shí)也會(huì )順著(zhù)旋轉方向找到對應刻度，也避免了刻意區分內外刻度而引起的困惑，不知不覺(jué)中掌握了量角的方法，形成了技能。
小學(xué)數學(xué)教學(xué)反思7
今天讓很多學(xué)生復習了數位順序表，從右到位分別是什么位，同學(xué)們都能響亮的回答。而讀數呢是要從左到右開(kāi)始讀，從高位起開(kāi)始閱讀，基于認識萬(wàn)以?xún)葦底值幕A上，能夠很好的`導入今天《認識更大的數》的課程。
在數數過(guò)程中，讓同學(xué)們清晰的認識到十萬(wàn)的概念，十個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)，2500米的跑道跑40圈是十萬(wàn)，2500個(gè)班級約有十萬(wàn)學(xué)生。并會(huì )從48000一千一千的數會(huì )數到53000，從99996開(kāi)始數一個(gè)一個(gè)的數會(huì )數到100010，從70000開(kāi)始數，一萬(wàn)一萬(wàn)的數，數到120000，從59980一十一十的開(kāi)始數數到60010。
在寫(xiě)數過(guò)程中，先列出數級，數位順序表，分別從高位開(kāi)始寫(xiě)能寫(xiě)出48000，53000，100010，120000等等等。
有些同學(xué)在練習作業(yè)這個(gè)過(guò)程中，不能很好掌握相鄰數位之間分別是什么，譬如和萬(wàn)位鄰的數是什么，有好幾位同學(xué)做錯。
小學(xué)數學(xué)教學(xué)反思8
《9加幾》是小學(xué)一年級數學(xué)第9單元《20以?xún)鹊倪M(jìn)位加法》的第一課時(shí)，20以?xún)冗M(jìn)位加法在日常生活中有著(zhù)廣泛的應用，并且它是20以?xún)韧宋粶p法和多位數計算的基礎�！�9加幾》作為第一課時(shí)，這部分內容學(xué)習的好壞，將對今后計算的正確性和速度產(chǎn)生直接的影響。我設計了“9加幾”這節課，目的在于通過(guò)對問(wèn)題情境的探索，使學(xué)生在已有經(jīng)驗和知識的基礎上自己得出計算“9加幾”的方法，學(xué)會(huì )用“湊十法”來(lái)計算9加幾的進(jìn)位加法；同時(shí)滲透轉化的數學(xué)思想，培養動(dòng)手操作能力，初步的提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；體驗數學(xué)與生活的聯(lián)系，培養仔細觀(guān)察的習慣。
從課堂教學(xué)效果看，基本達到了預設的要求，完成了教學(xué)目標，但仍存在許多不足之處。如：
1.探索新知。其中有一個(gè)環(huán)節，我在黑板上貼出了左邊9個(gè)，右邊6個(gè)的彩色小圓點(diǎn)，讓學(xué)生想一想、說(shuō)一說(shuō)。本意是想利用直觀(guān)的物體，通過(guò)移一移或圈一圈的方法讓學(xué)生感受湊十的過(guò)程，但是課堂上我竟然把這環(huán)節漏了。
2.鞏固新知，尋找規律。我出示了“9+□=1□”，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)□里可以填哪些數。這里應該可以讓學(xué)生說(shuō)的更多一些，說(shuō)出每種可能性，同時(shí)是對9加幾的練習，然后將學(xué)生的回答進(jìn)行整理，整理成有序的`算式，從而讓學(xué)生觀(guān)察、發(fā)現規律。而課堂上，我卻只讓學(xué)生隨便說(shuō)了幾種可能性，就直接將答案用課件顯示了出來(lái)。
3.應用新知，解決問(wèn)題。其中一道練習題我設計了套圈游戲，在介紹游戲規則時(shí)，我假定了每種動(dòng)物只能套一次，這其實(shí)對于學(xué)生思維的發(fā)展很不利。本身套圈游戲就該關(guān)注學(xué)生的思維的發(fā)展，能不能想到同種東西可以套兩次，而我卻直接將學(xué)生的思維定住了。
記得指導老師說(shuō)過(guò)，一節課的教案至少需要修改三次，第一次根據自己對教材的理解進(jìn)行備課，第二次和參考資料對比后修改，第三次修改則是在課上完之后，發(fā)現課堂中的不足后再次修改教案。如果每節課能做到這樣，那新教師一定能進(jìn)步的非�？�。我想我會(huì )不斷努力，勤思考、勤反思，不斷提高自己的業(yè)務(wù)水平！
小學(xué)數學(xué)教學(xué)反思9
前幾天，上了《連加連減》這一課，為了讓學(xué)生順利掌握連加、連減的計算順序和 方法，教學(xué)時(shí)，我為學(xué)生設計了這樣幾個(gè)空間
空間一：創(chuàng )設情境，激發(fā)興趣
為了讓學(xué)生充分理解連加、連減的含義，我將書(shū)上靜態(tài)的例題，用課件以喂小雞這一故事情節呈現，變成一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，通過(guò)跑來(lái)2只小雞，又跑來(lái)1只小雞，讓學(xué)生感受“添上、再添上”，通過(guò)小雞吃飽了，跑走2只，又跑走2只，讓學(xué)生感受到“去掉、再去掉”的生活經(jīng)驗，這樣既讓事情發(fā)生的先后次序一目了然，展示了知識的連續性，也吸引了學(xué)生的注意力。
空間二：引導學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)表達畫(huà)面的意思
在看懂圖的基礎上，我沒(méi)有直接讓學(xué)生列出算式，而是采用同桌合作的學(xué)習方式讓學(xué)生之間將看到的情景以小故事的形式講出來(lái)，既培養了學(xué)生觀(guān)察能力、語(yǔ)言表達能力，最主要的是學(xué)生在講的過(guò)程中對連加、連減的含義理解的更深刻了，充分發(fā)揮了學(xué)生的.主體性。
空間三：教方法，熟記運算順序
為了解決連加、連減時(shí)，學(xué)生往往容易忘掉第一步得數，或者由于看不見(jiàn)第一步得數而造成第二步計算的困難這一難點(diǎn)，在教學(xué)時(shí)我教給了學(xué)生一個(gè)好方法，主要是通過(guò)在第一步算式下畫(huà)橫線(xiàn)來(lái)確定運算的順序，然后記下第一步的得數，用第一步的得數再接著(zhù)往后算，從而解決了這一難點(diǎn)。由于10以?xún)燃訙p法學(xué)生掌握的比較熟練，所以這節課效果比較好。通過(guò)幾天的練習，學(xué)生大部分都能熟練的算出連加，連減題。
小學(xué)數學(xué)教學(xué)反思10
一題多解培養學(xué)生思維的靈活性
案例:
第一單元的解方程是在學(xué)生有了一定的基礎上的復習和提高，在本節課的新授例題8x÷2＝28時(shí)，我放手讓學(xué)生自己練習并且提出要求：試試看能不能用不同的方法進(jìn)行解答，最后反饋是絕大數同學(xué)都能用書(shū)上的關(guān)系式:8x=28×2和直接化簡(jiǎn)：4x＝28這兩種不同的方法進(jìn)行解答,這時(shí)我進(jìn)一步提問(wèn)：你們還有其它的方法嗎？學(xué)生的回答出乎我的意料：他們還想出了x÷2＝28÷8以及8x÷2÷2＝28÷2在肯定了他們，并讓他們陳述了自己的想法后對于最后一種方法，我進(jìn)一步提示：對于這個(gè)2你們有沒(méi)有更好的數可以替代它呢，學(xué)生給我的回答是可以用4來(lái)替代，這個(gè)教學(xué)環(huán)節我不僅順利的完成了教學(xué)任務(wù)，對于學(xué)生和我來(lái)說(shuō)都有很大的收獲。
反思:
作為高年級的學(xué)生自主學(xué)習的能力一直是我所強調的，在教學(xué)中各個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程往往是不唯一的，這也反映了現實(shí)生活的豐富性、多樣性和神秘性。在教學(xué)中我經(jīng)常努力挖掘或設計問(wèn)題答案不唯一的素材，讓學(xué)生在探索不同的答案中磨練意志、鍛煉品質(zhì)、訓練思維、學(xué)會(huì )創(chuàng )新。
數學(xué)的性質(zhì)決定了數學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生為基礎，又要培養學(xué)生的思維的靈活性。數學(xué)思維的品質(zhì)的差異集中體現了學(xué)生數學(xué)能力的差異，教學(xué)中培養學(xué)生數學(xué)思維能力，也要照顧到不同學(xué)生之間數學(xué)能力的一種差異，為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學(xué)生在面臨問(wèn)題時(shí)能夠從多種角度進(jìn)行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。在這一過(guò)程中首先應當使學(xué)生融會(huì )貫通地學(xué)習知識，養成獨立思考的習慣。在獨立思考的基礎上，還要啟發(fā)學(xué)生積極思考，使學(xué)生多思善問(wèn)。能夠提出高質(zhì)量的問(wèn)題是創(chuàng )新的`開(kāi)始。數學(xué)教學(xué)中應當鼓勵學(xué)生提出不同看法，并引導學(xué)生積極思考和自我鑒別。新的課程標準和教材為我們培養學(xué)生的創(chuàng )造性思維開(kāi)辟了廣闊的空間。
孔子說(shuō)：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”�，F代教育觀(guān)點(diǎn)認為，數學(xué)教學(xué)是數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，即思維活動(dòng)的教學(xué)。如何在數學(xué)教學(xué)中培養學(xué)生的思維能力，養成良好思維品質(zhì)是教學(xué)改革的一個(gè)重要課題。眾所周知，不同的學(xué)生認知方式不同，思維方式、處理方式、解決問(wèn)題的方式也不一樣。因此，在教學(xué)中教師應該盡量拓展學(xué)生的探索空間。鼓勵學(xué)生用自己喜歡的方式、方法大膽地嘗試、猜想、探索，不應企圖要求所有的學(xué)生都達到或形成同樣的思維層次、模式和習慣。要充分調動(dòng)每個(gè)學(xué)生學(xué)生的積極性，讓他們在一個(gè)寬松、民主、、和諧的學(xué)習氛圍中，個(gè)性得到充分發(fā)揮，并獲得不同程度的發(fā)展，只有這樣，才有利于培養學(xué)生自主探索學(xué)習的能力。
小學(xué)數學(xué)教學(xué)反思11
充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中主動(dòng)學(xué)習。數學(xué)活動(dòng)是讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)數學(xué)化的過(guò)程，也就是讓學(xué)生從自己的數學(xué)經(jīng)驗出發(fā)，經(jīng)過(guò)自己的思考，概括或發(fā)現有關(guān)數學(xué)結論的過(guò)程。例如教學(xué)《比例的意義和性質(zhì)》時(shí)，我在新授前將設計這樣一段情境：同學(xué)們，你們知道嗎？在我們的身上也有很多有趣的比，如人的胸圍的長(cháng)度與身高之比是1:2，將拳頭滾動(dòng)一周的長(cháng)度和腳的長(cháng)度的比是1:1，人腳的長(cháng)度與身高的比是1:7。當人們了解了這些，又掌握了這種神奇的本領(lǐng)后，去買(mǎi)襪子只需要把它繞圈一周就知道何適不合適了，而偵察員就能根據罪犯腳印的長(cháng)度推測出身高。你想擁有這種本領(lǐng)嗎？這種神奇的`本領(lǐng)就是我們這節課所研究的內容，比例的意義和性質(zhì)。
反思二：
在活動(dòng)中相互交流，相互啟發(fā)，相互鼓勵，共同體驗成功的快樂(lè )。例如在討論“圓的周長(cháng)是不是直徑”時(shí)，有的學(xué)生運用直觀(guān)的“看”、“比”或“量”的方法來(lái)判斷半圓弧比直徑長(cháng)，而有的學(xué)生卻運用“兩點(diǎn)之間的曲線(xiàn)比線(xiàn)段長(cháng)”來(lái)推理，這是兩種不同水平的思維。最后教師可以將學(xué)生的思維從具體思維水平又引向抽象邏輯思維水平，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。象這樣給學(xué)生提供充分從事數學(xué)活動(dòng)的機會(huì )，學(xué)生在觀(guān)察中思考，在思考中猜測，在操作中驗證，在交流中發(fā)現，在閱讀中理解，使課堂形成多方的互動(dòng)，多向交流，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，從而不僅僅是獲得知識，更重要的是態(tài)度、思想、方法，是一種探究的品質(zhì)，這對他們后續知識的學(xué)習將有較大的影響，為學(xué)生的終身學(xué)習奠定基礎。
反思三：
恰當的放手自學(xué)，給予學(xué)生展示的機會(huì )。在百分數的寫(xiě)法教學(xué)中，我放手讓學(xué)生展開(kāi)自學(xué)�！跋雽�(xiě)哪個(gè)百分數，就寫(xiě)哪個(gè)�！边@樣學(xué)生的學(xué)習興趣被調動(dòng)了起來(lái)，自學(xué)的效果就格外的明顯。這種做法，改變了以往教學(xué)中強調接受學(xué)習，死記硬背，機械訓練的現狀，倡導學(xué)生主動(dòng)參與，樂(lè )于探究的學(xué)習方式。再如：在教學(xué)比的各部分名稱(chēng)時(shí)，根據內容簡(jiǎn)單，便于自學(xué)特點(diǎn)，放手讓學(xué)生自學(xué)，培養了學(xué)生的自學(xué)能力，體現了學(xué)生是學(xué)習的主體，教師是組織者、合作者這一教學(xué)理念。
反思四：
興趣是人們積極認識某種事物或關(guān)心某種活動(dòng)的心理傾向。在教學(xué)過(guò)程中創(chuàng )設游戲情境，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究新知的興趣，誘發(fā)學(xué)生情感的孕育。在教學(xué)《百分數應用》一課時(shí)，我設計游戲環(huán)節，創(chuàng )設把教室中的小組變成銀行的情境，班上的學(xué)生自己利用道具錢(qián)幣，根據自己的想法（不同本金，不同期限）算出自己到期時(shí)所能得到的利息。
小學(xué)數學(xué)教學(xué)反思12
以故事情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，使之樂(lè )學(xué)、要學(xué)，是我在低年級計算教學(xué)中常用的一種引入方法。教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng )設具體情境――解決長(cháng)頸鹿大叔分房子的問(wèn)題，這是一個(gè)既富有童話(huà)故事色彩，又是一個(gè)富有現實(shí)意義的數學(xué)問(wèn)題，學(xué)生從內心產(chǎn)生了解決問(wèn)題的興趣，閃現了許許多多不同的想法和不同的解題策略，我都給予了充分的肯定和鼓勵，教材上的方法或教師認為比較好的方法可以作為解題的一種思路介紹給學(xué)生，不否定學(xué)生自己的想法，在后面的學(xué)習中，在學(xué)生選擇合理的方法進(jìn)行計算時(shí)，再滲透策略?xún)?yōu)化的思想。創(chuàng )設了這樣寬松和諧的學(xué)習氛圍，讓學(xué)生的思維“動(dòng)起來(lái)”，激發(fā)孩子們對數學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)習的信心。
在讓學(xué)生自由想像會(huì )飛來(lái)幾只小鳥(niǎo)，要安排幾間房這一環(huán)節的教學(xué)中，設置讓學(xué)生進(jìn)行“猜想―計算”的活動(dòng)，使學(xué)生感到計算真正成為解決問(wèn)題的需要，領(lǐng)悟到計算的現實(shí)意義，從而激發(fā)起主動(dòng)參與計算的興趣和愿望。重視學(xué)生個(gè)性的想法和算法，教學(xué)中重要的是應為學(xué)生提供一個(gè)充分交流的機會(huì )，而不是將統一的模式塞給學(xué)生。最后設置一個(gè)有余數的除法推理，更是將學(xué)生的思維推到高潮，鼓勵不同的解題策略，切實(shí)了解不同學(xué)生的思維特點(diǎn)，恰到好處地促進(jìn)他們個(gè)性化學(xué)習方式的形成。
“用”數學(xué)是學(xué)數學(xué)的'歸宿，同時(shí)通過(guò)用數學(xué)又能提高數學(xué)學(xué)習水平。開(kāi)放題的設計，圍繞數學(xué)與實(shí)際生活問(wèn)題的密切聯(lián)系，在計算教學(xué)中起到培養學(xué)生思維靈活性的作用。在這里，通過(guò)合作思考、動(dòng)手擺隊形的數學(xué)活動(dòng)，有效地鞏固了本節計算課的知識，拓寬了學(xué)生的思維，還適時(shí)地滲透了審美教育，培養學(xué)生的審美能力和創(chuàng )新品質(zhì)。最后，將數學(xué)知識回歸于生活，讓學(xué)生找一找生活中需要用除法來(lái)解決的問(wèn)題，增強學(xué)生應用數學(xué)的意識，讓學(xué)生了解、發(fā)表一些數學(xué)課以外的生活中的數學(xué)知識，讓數學(xué)“活”起來(lái)！
小學(xué)數學(xué)教學(xué)反思13
（一）創(chuàng )造性的使用教材。
教材是知識的載體，是師生教與學(xué)的中介，但只是提供了學(xué)生學(xué)習活動(dòng)的基本材料，它需要每一位教師去實(shí)踐、豐富及完善。本著(zhù)這一認識，我對教材進(jìn)行大膽處理。用六大塊活動(dòng)情境串連生成，集知識性、趣味性、活動(dòng)性為一體，使學(xué)生在多種形式的活動(dòng)過(guò)程中體驗到左右的含義與相對性，使學(xué)生樂(lè )學(xué)、愛(ài)學(xué)。
（二）尊重學(xué)生，讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)數學(xué)。
在教學(xué)“左右”一課前，我通過(guò)與學(xué)生交流，發(fā)現學(xué)生對左右有了初步感受，但對其相對性、可變性缺乏清晰的認識�；谶@一情況，整個(gè)教學(xué)中教師只是作為活動(dòng)的組織者、引導者，讓學(xué)生進(jìn)行有序的活動(dòng)。通過(guò)大量的.生活實(shí)例，使學(xué)生獲得大量感性材料，使學(xué)生在玩中學(xué)，樂(lè )中悟，為正確理解左右奠定了基礎。另外，這節課也抓住教材的難點(diǎn)讓學(xué)生進(jìn)行思考。
（三）在活動(dòng)中培養能力，發(fā)展思維。
《標準》在基本理念中特別強調數學(xué)教學(xué)是數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。為此在本節課中我安排了許多活動(dòng)，創(chuàng )設了許多學(xué)生身邊的情境，引導學(xué)生積極參與。通過(guò)這些活動(dòng)發(fā)展學(xué)生猜想、觀(guān)察、比較、操作、交流、推理的能力，讓他們學(xué)會(huì )解決生活中實(shí)際問(wèn)題。例如活動(dòng)五中的搶答題，學(xué)生完全可以在老師沒(méi)有念完題就知道答案，因為桃子的右邊有菠蘿和櫻桃，它不是最右邊，那肯定不是櫻桃，只能是菠蘿。在這老師沒(méi)有禁錮學(xué)生的思維，讓他們通過(guò)推理解決問(wèn)題，小小的一道練習題，可以用多種方法解決成為學(xué)生思維放飛的舞臺，不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展。
讓學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)行自主探索，是發(fā)展學(xué)生創(chuàng )新意識的重要條件，從更高要求看，本課在這一方面略顯不足，教師可以在這方面作進(jìn)一步研究。
小學(xué)數學(xué)教學(xué)反思14
最新修訂的《小學(xué)數學(xué)新課程標準》指出：“要處理好教師講授和學(xué)生自主學(xué)習的關(guān)系，通過(guò)有效的措施，啟發(fā)學(xué)生思考，引導學(xué)生自主探索，鼓勵學(xué)生合作交流，使學(xué)生真正理解和掌握基本的數學(xué)知識與技能、數學(xué)思想和方法，得到必要的數學(xué)思維訓練，獲得廣泛的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，小學(xué)一年級數學(xué)教學(xué)反思(一）�！蔽覀�(gè)人認為，教學(xué)中無(wú)論采用怎樣的方式，它們的教學(xué)理念沒(méi)有變，都是在圍繞新的課程理念在實(shí)施。新課程的核心理念是以學(xué)生發(fā)展為本，讓學(xué)生主動(dòng)參與。
現我們正在進(jìn)行“以學(xué)為主，當堂達標”教學(xué)模式的摸索與探究，作為最基礎的小學(xué)一年級，數學(xué)課堂教學(xué)中如何充分應用這種教學(xué)模式，真正實(shí)現課堂效果的高效，現從以下幾方面談?wù)勛约旱恼J識和做法。
一、先學(xué)后教。有意識創(chuàng )設活躍的學(xué)習氛圍和生動(dòng)有趣的學(xué)習情境，讓學(xué)生自覺(jué)主動(dòng)地參與到學(xué)習活動(dòng)中，觸碰到相關(guān)知識點(diǎn)，由此展開(kāi)對新知的探究，教師只需在旁引導、指點(diǎn)即可，充分體現學(xué)生的主體地位。不必過(guò)分擔心學(xué)生是否能行，學(xué)生不是一張白紙，即使是一年級的兒童，也有豐富的生活體驗和知識積累。這其中就包含著(zhù)大量的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，特別是運用數學(xué)知識解決問(wèn)題的策略，教學(xué)反思《小學(xué)一年級數學(xué)教學(xué)反思(一）》。因此，只要組織引導適當，學(xué)生定會(huì )送上一份份意想不到的驚喜。
如：在教學(xué)《認識立體圖形》一課時(shí)，我讓孩子帶來(lái)了許多物體和圖形，課堂的開(kāi)始，并沒(méi)有急于講授，而是通過(guò)讓學(xué)生摸一摸、說(shuō)一說(shuō)、滾一滾等方式使學(xué)生直觀(guān)感受各種立體圖形的特征，再讓他們以小組為單位介紹自己帶來(lái)的物品，學(xué)生在觀(guān)察、交流之中就發(fā)現了各種圖形的特征，對幾種立體圖形有了比較多的感性、直觀(guān)的認識。然后放到一起數一數，看看每種物體、圖形各有幾個(gè)。這樣不僅使學(xué)生自己感悟了本節課的知識，還為以后的分類(lèi)課打好了基礎，更培養了孩子的合作學(xué)習習慣。
二、以學(xué)定教。課堂教學(xué)要根據學(xué)生學(xué)習需求、學(xué)習狀態(tài)和學(xué)習方式，合理確定教學(xué)目標和教學(xué)內容，靈活調整課堂教學(xué)方法，把教師“教”的思路和學(xué)生“學(xué)”的思路動(dòng)態(tài)融合。好玩是學(xué)生的天性，尤其是小學(xué)一年級學(xué)生，愛(ài)說(shuō)愛(ài)動(dòng)，對自己的行為約束力差。要想調動(dòng)學(xué)生的積極性，集中學(xué)生的注意力，就要創(chuàng )設好的活躍的學(xué)習氛圍和生動(dòng)有趣的學(xué)習情境，培養學(xué)生的特長(cháng)和興趣。
例如：在一年級上學(xué)期《認識立體圖形》這節課的'教學(xué)中，我以學(xué)生的動(dòng)手操作作為課堂教學(xué)的主線(xiàn)，讓學(xué)生在操作中動(dòng)用多種感官，通過(guò)積極思維，獲取知識。在這節課中我設計了兩個(gè)練習的環(huán)節：1、學(xué)生閉上眼，摸一摸袋子里禮物，判斷它的形狀并說(shuō)一說(shuō)它的名稱(chēng)。用游戲調動(dòng)學(xué)生參與的積極性，使學(xué)生快樂(lè )地學(xué)習，這樣能使學(xué)生對這些立體圖形的特征有更豐富的體驗，這一組活動(dòng)的目的也是幫助學(xué)生在頭腦中建立立體圖形的表象，培養學(xué)生的空間觀(guān)念。2、最后一個(gè)拓展環(huán)節，讓學(xué)生以小組的形式玩搭積木游戲，學(xué)生們“玩”得非常開(kāi)心，在短短的幾分鐘里，學(xué)生討論交流，充分發(fā)揮他們的觀(guān)察力和想象力。從搭積木中學(xué)生能發(fā)現了長(cháng)方體、正方體很難滾動(dòng)的原因，明白了圓柱和球的滾動(dòng)為什么不一樣等，也發(fā)現平面與平面的接觸可以越搭越高，而曲面則不行等。這樣既有利于學(xué)生對知識的理解和掌握，也有利于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力更是令學(xué)生始終在輕松、民主、和諧、愉快的氛圍下探索學(xué)習，成為課堂的主人。正如“新課標”中所說(shuō)的，使每一個(gè)孩子在數學(xué)學(xué)習中得到不同的發(fā)展。
小學(xué)數學(xué)教學(xué)反思15
摘要：數學(xué)反思能力是在數學(xué)反思活動(dòng)過(guò)程中表現出來(lái)的一種穩定的個(gè)性心理特征。分析數學(xué)反思能力的基本含義、特征、發(fā)展特點(diǎn)以及與其他數學(xué)能力的關(guān)系是準確把握數學(xué)反思能力的實(shí)質(zhì)，是提高學(xué)生數學(xué)反思能力的重要保證，對提高教學(xué)效益、推動(dòng)數學(xué)課程改革也有重要的現實(shí)意義。
關(guān)鍵詞：數學(xué)反思；數學(xué)反思能力；特征；關(guān)系
一、數學(xué)反思能力的基本含義
數學(xué)反思能力是在數學(xué)反思活動(dòng)過(guò)程中表現出來(lái)的一種穩定的個(gè)性心理特征。從理論的高度思考與研究數學(xué)反思能力的本質(zhì)及其相關(guān)問(wèn)題，對數學(xué)教學(xué)與學(xué)習有著(zhù)十分重要的作用與價(jià)值。由于數學(xué)反思能力與反思有著(zhù)天然的聯(lián)系，所以，我們先討論反思的含義。
反思的思想由來(lái)已久：我國古代就有“捫心自問(wèn)”“吾日三省吾身”等經(jīng)典說(shuō)法；西方哲學(xué)史上從第一位哲學(xué)家泰勒斯，到蘇格拉底、柏拉圖、亞里士多德，再到笛卡兒、康德，都隨時(shí)在自己的思想園地里檢討種種思想問(wèn)題，在進(jìn)行反思。在現實(shí)的教育研究與學(xué)術(shù)討論中，反思也是一個(gè)高頻詞，但是人們對反思的含義卻仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智，通常有以下幾種見(jiàn)解。
�。ㄒ唬┓此际且环N心理活動(dòng)
洛克在《人類(lèi)理解論》中，談到“反省”是對獲得觀(guān)念的心靈的返觀(guān)自照。在這種返觀(guān)自照中，心靈獲得不同于感覺(jué)得來(lái)的觀(guān)念的觀(guān)念。洛克所說(shuō)之“反省”（即我們所說(shuō)的反思）是人們自覺(jué)地把心理活動(dòng)作為活動(dòng)對象的一種認識活動(dòng)，是對思維的思維。反思的結果是得到不同于感覺(jué)得來(lái)的觀(guān)念的觀(guān)念，他強調的是觀(guān)念的來(lái)源。這里把反思看成了一種“內省”的心理活動(dòng)。
�。ǘ┓此际且环N認識論方法
斯賓諾莎把自己的認識論方法稱(chēng)做“反思的知識”，而“反思的知識”，即“觀(guān)念的觀(guān)念”是認識所得的結果，它本身又是理智認識的對象。對于認識結果的觀(guān)念的再認識和對于這種再認識之觀(guān)念的再認識──這種理智向著(zhù)認識深度的不斷推進(jìn)，即“反思”。他以既得觀(guān)念為對象，通過(guò)不斷反思抽象使既得觀(guān)念不斷升華形成新的認識。因而思維的結果是他“反思”的對象，獲得新的觀(guān)念是其反思的目的。
�。ㄈ┓此际且环N思維活動(dòng)，有“思考”之意
杜威的反思是“對任何信念或假定的知識形式，根據支持它的基礎和它趨于達到的進(jìn)一步結論而進(jìn)行的堅持不懈的和仔細的考慮”，它包括“這樣的一種有意識和自愿的努力”，即在證據、理性和堅實(shí)基礎上建立的信念。杜威所說(shuō)的“考慮”即是一種反思思維活動(dòng)。
�。ㄋ模┓此际且粋�(gè)過(guò)程
博伊德與費勒斯認為反思是“一個(gè)變化的理性觀(guān)念的自我（與自我聯(lián)系的自我和與世界聯(lián)系的自我）澄清經(jīng)驗的意義的過(guò)程”。[1]博伊德和費勒斯的反思突出了“自我價(jià)值”，明確了反思的對象是“自我”，反思的目的是“澄清經(jīng)驗的意義”構建“自我”連續體，突出了反思的完整過(guò)程。
�。ㄎ澹┓此际且环N能力
伯萊克認為“反思是立足于自我之外的批判性地考察自己行動(dòng)及情景的能力，它與思維的批判性是一致的”。
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熊川武教授用“元認知”這個(gè)術(shù)語(yǔ)來(lái)代替反思這個(gè)概念。他指出，從元認知理論的角度來(lái)看，反思就是主體對自己的認知活動(dòng)過(guò)程，以及活動(dòng)過(guò)程中涉及的有關(guān)的事物（材料、信息、思維、結果等）的特征的反向思考，通過(guò)調節，控制自身的認知過(guò)程，以達到認知的目的。[2]
盡管在不同時(shí)期和不同場(chǎng)合人們理解和應用反思的含義不同，但對反思所思考問(wèn)題的角度以及反思的對象和反思的目的的認識是共同的。反思的對象是思維本身，而反思的目的是為了指導未來(lái)的思維活動(dòng)。因此，我們認為從元認知的角度來(lái)研究數學(xué)反思和數學(xué)反思能力，能比較全面地透視數學(xué)反思及數學(xué)反思能力的本質(zhì)。數學(xué)反思就是認知者對自身數學(xué)思維活動(dòng)過(guò)程和結果的自我覺(jué)察、自我評價(jià)、自我探究、自我監控、自我調節；而數學(xué)反思能力就是在數學(xué)反思活動(dòng)過(guò)程中反映出來(lái)的一種穩定的`個(gè)性心理特征，是元認知在數學(xué)思維中發(fā)揮作用的基本形式。因此數學(xué)反思能力就是認知者在數學(xué)思維活動(dòng)中對自己數學(xué)認知過(guò)程的自我意識、自我評價(jià)、自我探究、自我監控、自我調節的能力。它是以反思的體驗、反思的知識和反思的技能為基礎，并在對數學(xué)認知過(guò)程的評價(jià)、控制和調節中顯示出來(lái)的高層次思維活動(dòng)，它對數學(xué)認知活動(dòng)起指導、支配、決定、監控的作用。因此，數學(xué)反思能力中的核心就是進(jìn)行數學(xué)反思。
二、數學(xué)反思的核心要素
通過(guò)分析數學(xué)反思的過(guò)程我們可以知道，數學(xué)反思的知識、技能與數學(xué)反思的內容是數學(xué)反思的核心要素。這些要素是在數學(xué)反思體驗的基礎上形成發(fā)展起來(lái)的。
�。ㄒ唬⿺祵W(xué)反思的知識
1.數學(xué)反思的陳述性知識：掌握有關(guān)數學(xué)反思過(guò)程中通常有哪些策略和技能可以應用，而且了解這些技能和策略的“長(cháng)處”和“短處”以及在什么情況下應用比較合適的知識。2.數學(xué)反思的程序性知識：有關(guān)如何使用各種策略、技能進(jìn)行數學(xué)反思的知識，即掌握各種策略和技能的操作方法。3.數學(xué)反思的情景性知識：它告訴人們應該在什么情景之中運用什么知識和技能，即時(shí)間、地點(diǎn)、環(huán)境（包括社會(huì )文化、人際關(guān)系等）以及為什么要采用這些知識和技能的知識。
�。ǘ⿺祵W(xué)反思的技能
1.經(jīng)驗技能：認知主體借助于經(jīng)驗對認知過(guò)程、結果及相關(guān)事物的直覺(jué)的反思能力。2.理論技能：認知主體以特定的理論為根據進(jìn)行相對理性的反思能力。3.分析技能：是理解解釋描述認知過(guò)程、結果必需的，是指能夠選擇最優(yōu)的策略，對數學(xué)思維活動(dòng)進(jìn)行科學(xué)分析的能力。4.評價(jià)技能：主體根據不同的認知目的對認知過(guò)程及結果以及所采用的策略等進(jìn)行價(jià)值判斷的能力，即能夠對分析的結果進(jìn)行效能判斷并正確歸因的能力。5.策略技能：能夠恰當地應用各種策略進(jìn)行反思的能力，即對反思中找出的問(wèn)題設計改進(jìn)的途徑和方法的能力。6.實(shí)踐技能：能夠將反思得到的結果付諸實(shí)踐以達到調節和控制目的的能力。
其實(shí)，數學(xué)反思的知識與技能還需要動(dòng)機、興趣、毅力等因素的維持與推進(jìn)。認知主體能在數學(xué)反思過(guò)程中長(cháng)期堅持不懈地保持充沛的精力，并能堅韌頑強、不屈不撓地去克服困難、排除干擾、形成并完善自己的數學(xué)知識體系，是與這些因素息息相關(guān)的。
�。ㄈ⿺祵W(xué)反思的內容
1.從數學(xué)反思活動(dòng)發(fā)生的時(shí)間來(lái)看
數學(xué)反思的主要作用是對數學(xué)思維活動(dòng)的監察、評價(jià)、調控，因此它可以發(fā)生在數學(xué)思維活動(dòng)的前、中、后：在數學(xué)思維活動(dòng)之前，反思思維計劃的合理性和有效性；在數學(xué)思維活動(dòng)中反思思維的嚴密性、準確性、開(kāi)放性等；在數學(xué)思維活動(dòng)后，反思整個(gè)思維計劃的執行結果，對得與失進(jìn)行總結。其實(shí)，數學(xué)思維過(guò)程中隨時(shí)都有誘發(fā)反思的因素，而數學(xué)思維過(guò)程中的反思是一種內隱的過(guò)程，無(wú)法從外表覺(jué)察，故只有采用口語(yǔ)報告法或事后回憶法方能體會(huì )到。因此數學(xué)思維活動(dòng)前和中的反思一般很難引起注意，而對數學(xué)思維活動(dòng)結束后的反思都比較重視，研究的也比較多，這是由于數學(xué)思維活動(dòng)結束后，活動(dòng)的結果已經(jīng)很明顯，問(wèn)題也很容易暴露，而且事后回憶往往比較好操作。
2.從數學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程來(lái)看
數學(xué)思維活動(dòng)有三個(gè)要素：對象、過(guò)程、結果。因此數學(xué)反思也可以相應地分為對數學(xué)思維活動(dòng)對象、過(guò)程和結果的反思。對數學(xué)思維活動(dòng)對象的反思包括：對數學(xué)問(wèn)題的問(wèn)題特征進(jìn)行反思，對數學(xué)問(wèn)題所涉及的數學(xué)知識、思想方法的反思，對數學(xué)命題、數學(xué)語(yǔ)言以及與數學(xué)思維活動(dòng)有聯(lián)系的問(wèn)題的反思。對數學(xué)思維活動(dòng)過(guò)程的反思包括：對思考的過(guò)程、理解的過(guò)程、推理的過(guò)程、運算的過(guò)程、想象的過(guò)程（即解決問(wèn)題過(guò)程）的反思。對數學(xué)思維活動(dòng)結果的反思包括對解題思路的反思、對語(yǔ)言表述的反思以及對數學(xué)結論進(jìn)行的反思。
3.從數學(xué)反思問(wèn)題的性質(zhì)來(lái)看
�。�1）經(jīng)驗性反思：旨在總結解決問(wèn)題的經(jīng)驗，著(zhù)重反思問(wèn)題涉及了哪些知識，哪些能力。（2）概括性反思：旨在對同一類(lèi)數學(xué)問(wèn)題的解法進(jìn)行篩選、概括，形成一種解題思路，進(jìn)而上升為一種數學(xué)思想。（3）創(chuàng )造性反思：對數學(xué)問(wèn)題的重新認識，以及推廣、引申和發(fā)展。（4）錯誤性反思：注重對解答問(wèn)題的失誤的糾正、辨析，從而找到產(chǎn)生問(wèn)題的根源。
如果對整個(gè)數學(xué)反思的過(guò)程作一剖析，反思的內容可概括為以下三部分：
第一，對數學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中所使用的各種數學(xué)技能或技術(shù)的有效性進(jìn)行反思；
第二，對數學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中所使用的學(xué)習策略的合理性進(jìn)行反思；
第三，對數學(xué)思維活動(dòng)的目標以及思維活動(dòng)的動(dòng)力──非智力因素進(jìn)行反思。
前面所談的反思的大部分內容都可歸入經(jīng)驗性反思中去，而（2）（3）是更深層次的反思，是給數學(xué)思維活動(dòng)提供持久的動(dòng)力和更高的有效性的反思。
三、數學(xué)反思能力的基本特征
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數學(xué)反思能力使認知者在數學(xué)思維過(guò)程中有了心理上的一道“警戒線(xiàn)”，使得主體對“問(wèn)題”的出現有一種敏感性，能主動(dòng)地去監視思維過(guò)程，收集有關(guān)信息，一旦可疑即進(jìn)入反思的狀態(tài)，這是他們主動(dòng)關(guān)心思維的目的與結果以及解題技能技巧的有效性而形成的直覺(jué)的自我覺(jué)察意識。
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數學(xué)反思能力表現為反思者對自己學(xué)習和前途高度負責的精神，因而能夠意識到問(wèn)題的存在，能夠以更高的標準檢查思維活動(dòng)過(guò)程中的得與失，能夠縱橫比較地分析與思考思維過(guò)程中的一些現象，正確地評估思維中出現的一些問(wèn)題，主動(dòng)地調節認知過(guò)程，支配數學(xué)思維的發(fā)展方向。
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數學(xué)知識的高度抽象性和數學(xué)問(wèn)題的復雜性使得在數學(xué)思維的過(guò)程中更易產(chǎn)生困難，并且更深層次的反思在某種程度上也是一種自我否定的過(guò)程，是一種誘發(fā)痛苦的行為，有時(shí)會(huì )動(dòng)搖其信念、改變其態(tài)度、削弱其意志以及影響其價(jià)值觀(guān)，因而較高水平的數學(xué)反思者有忍受挫折、克服困難、長(cháng)時(shí)間反思的執著(zhù)的精神和堅強的毅力，能夠為進(jìn)行反思的思維活動(dòng)提供不竭的動(dòng)力。
�。ㄋ模└蟮拈_(kāi)放性和靈活性
思維的開(kāi)放性和靈活性主要表現在：1.更易接納新信息，對思維過(guò)程產(chǎn)生的信息敏感并能及時(shí)吸收，在制訂改進(jìn)措施時(shí)能夠聽(tīng)取別人的建議；2.對現成的結論如課本知識及別人的建議持有一種“健康”的懷疑，不機械地接受、盲從或拒絕，而會(huì )根據自己的經(jīng)驗進(jìn)行分析比較，有選擇性地吸收；3.能夠恰當地評價(jià)自己，對自己的缺點(diǎn)能夠正確地進(jìn)行估計并能采取積極有效的措施。
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多方面多角度對數學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探索和研究，對收集的各種改進(jìn)方案進(jìn)行評價(jià)、估計，按反思的結果去行動(dòng)，有選擇地進(jìn)行最優(yōu)處理，而不滿(mǎn)足于一般性地解決。
�。┝己玫臄祵W(xué)思維品質(zhì)和認知結構
數學(xué)反思能力水平較高者，由于對思維過(guò)程有很強的覺(jué)察、調節、控制能力，因而表現出良好的具有批判性、深刻性、廣闊性的數學(xué)思維品質(zhì)和堅強的意志力，從而對學(xué)習產(chǎn)生更高的期望、更高的堅持性和更多的投入，最終成為一個(gè)自律性的終身學(xué)習者。[3]
四、數學(xué)反思能力發(fā)展的一般特點(diǎn)
數學(xué)反思能力的發(fā)展與數學(xué)思維水平有關(guān)。初中生和高中生的數學(xué)思維水平是有區別的，盡管初中生開(kāi)始能夠有意識地調節、支配、檢查和分析自己的思維過(guò)程，在學(xué)習上和生活上有更大的獨立性和自覺(jué)性，但批判性還是不夠的，容易產(chǎn)生片面性和表面性；在運算過(guò)程中雖能自覺(jué)地檢查和發(fā)現錯誤并進(jìn)行糾正，但是不善于尋找錯誤的原因，也不能及時(shí)地調整解題步驟和方法；運算的正確率較高，但不能正確地選取一些結論和有用條件；在推理過(guò)程中雖能占用數學(xué)材料，但推理的目的性不強。在正常情況下，高中生思維的批判性比較強：他們在考慮問(wèn)題時(shí)，不肯盲從，喜歡探求事物表面現象的根本原因；他們在提出爭論的觀(guān)點(diǎn)時(shí)，往往要求自己給出具有一定說(shuō)服力的邏輯論證。但是對高中生而言，反思的意識仍然不強，反思的技能不高，反思的方法欠缺，使得他們對一些問(wèn)題的理解帶有片面性和主觀(guān)性，容易產(chǎn)生死摳教條的毛病。由于反思能力屬于認知活動(dòng)的一種監控能力，它的發(fā)展受到許多因素的制約，所以發(fā)展得較晚。林崇德教授研究表明，從初中二年級開(kāi)始，學(xué)生的抽象邏輯思維由經(jīng)驗型水平向理論型水平轉化，直到高中二年級，這種轉化才初步形成。[4]這個(gè)轉化過(guò)程是離不開(kāi)反思思維的，因為抽象邏輯思維本身就是一種反思的思維。學(xué)生只有在對抽象概括的數學(xué)材料學(xué)習過(guò)程中不斷地反思自己的思維過(guò)程，調整思維方法，糾正思考錯誤，才能順利實(shí)現這一過(guò)程，而在這一過(guò)程中反思的能力也就逐漸地成熟起來(lái)了。學(xué)生的反思能力的發(fā)展主要經(jīng)歷以下幾個(gè)發(fā)展階段。
1.日常反思階段：是指認知主體對認知活動(dòng)無(wú)意識地監控、調節，反思的目的性極弱的階段。
2.被動(dòng)反思階段：是指認知主體對認知活動(dòng)中出現的困惑問(wèn)題被迫進(jìn)行反思的階段。
3.主動(dòng)反思階段：是指認知主體對認知活動(dòng)主動(dòng)地有意識地監控、調節的階段。
4.自覺(jué)反思階段：是指認知主體對認知活動(dòng)過(guò)程的監控達到了不假思索、油然而生的境界，即達到了“自我意識”的階段。
在高中階段學(xué)生雖然普遍具有反思的意識，有了一定的反思能力，但是反思能力的發(fā)展很不平衡，造成這種狀況的因素是比較多的。一方面，由于反思能力的發(fā)展受到其他能力的限制，另一方面，反思能力是一種較高層次的認知活動(dòng)，其發(fā)展本身也比較遲，還與學(xué)生的認知風(fēng)格、學(xué)生的反思的知識和技巧的掌握情況，以及教師的有意識培養等分不開(kāi)。高中學(xué)生的反思能力的水平主要處于第二個(gè)層次，而達到第三、第四個(gè)層次的較少。
五、影響數學(xué)反思能力發(fā)展的因素分析
影響數學(xué)反思能力發(fā)展的因素眾多，有其內在與外在因素之分，內在因素主要指認知主體的認知結構、智能結構、心理特征等；外在因素主要指教學(xué)環(huán)境、學(xué)習環(huán)境、人際交往等。根據筆者十多年的教學(xué)經(jīng)驗和對有關(guān)調查、研究分析后發(fā)現，影響中學(xué)生數學(xué)反思能力發(fā)展的主要因素（主要指外在因素）有以下方面。
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曲阜師范大學(xué)數學(xué)系邵光華老師對近120名中學(xué)數學(xué)教師所做的關(guān)于數學(xué)教學(xué)方法采用問(wèn)題的調查結果表明：93.3%的教師認為自己采用的仍是傳統的“講練結合”與“精講多練”法。[5]筆者先后聽(tīng)過(guò)不同層次的教研課200多節，也發(fā)現教師大都采用傳統的方法上課，想做到點(diǎn)滴不漏，對概念、公式的講解非常細致，但在解決問(wèn)題時(shí)往往容易忘記有關(guān)的要求，教學(xué)效果并不理想。究其原因，傳統教法是以傳授正確的知識為主，對知識的理解力求一步到位，很少暴露自己對問(wèn)題的思考過(guò)程，更少暴露通過(guò)反思錯誤想法從中調整思路，最終解決這個(gè)問(wèn)題的思維過(guò)程；問(wèn)題的解法選擇最簡(jiǎn)單的方法傳授，很少從幾種不同的方法中去選擇、比較、反思。這樣的教學(xué)中，師生的交流很少，教師不示范反思的方法、技巧，學(xué)生沒(méi)有反思的機會(huì )和時(shí)間，也無(wú)法模仿學(xué)習反思，造成學(xué)生反思性情景知識的缺失。
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數學(xué)教材的編寫(xiě)者一般采用學(xué)生易于理解、便于接受的方式呈現，即所用材料都是經(jīng)過(guò)教育心理學(xué)理論加工而成的：省去了知識的形成過(guò)程，問(wèn)題的條件和結論都是經(jīng)過(guò)抽象，理想化形成的，推理也是正確的。因此當學(xué)生閱讀時(shí)只要順著(zhù)編寫(xiě)者的思路就基本上理解了，但是換個(gè)情景，則往往束手無(wú)策，這種現象在高中生中常見(jiàn)，究其原因，問(wèn)題的解決方法是編寫(xiě)者強加給學(xué)生的，不是學(xué)生通過(guò)自己的探索思考得到的，因而不能順利地納入到自己的知識結構中去。從數學(xué)知識發(fā)生發(fā)展的歷史來(lái)看，許多中學(xué)生難以理解的知識如負數、無(wú)理數、虛數、極限、無(wú)窮大等概念曾一度使古代的數學(xué)家感到迷惑，甚至出現過(guò)相互矛盾的認識，一代代的數學(xué)家們正是通過(guò)反思前人和自己的認識，最后才達成共識的。但是教材中不會(huì )呈現這種激烈的斗爭，采取了回避的態(tài)度。學(xué)生在閱讀過(guò)程中看不到人類(lèi)對數學(xué)概念認識的曲折過(guò)程，看不到前人不斷地反思自己認識的思維軌跡，因而無(wú)法模仿學(xué)習得到反思的知識、方法和技巧，從而限制了學(xué)生反思能力的形成。
�。ㄈ┙虒W(xué)質(zhì)量評價(jià)
對當地學(xué)生的問(wèn)卷調查表明，48.1%的學(xué)生學(xué)習數學(xué)的目的是為了考個(gè)好大學(xué)，而其他如興趣、滿(mǎn)足虛榮心、提高智力分別占18.5%、16.7%、11.1%。由此可見(jiàn)，學(xué)生學(xué)習數學(xué)的主要動(dòng)力來(lái)自外在的因素──數學(xué)成績(jì)的提高。然而，眾所周知，數學(xué)成績(jì)提高比較緩慢，而且與試題的難易程度密切相關(guān)，因此，能否使學(xué)生長(cháng)期堅持克服困難，進(jìn)行反思性數學(xué)學(xué)習，提高反思能力，關(guān)鍵在于對數學(xué)考試成績(jì)的評定。盡管《數學(xué)課程標準》對評價(jià)提出了多元化的要求，但長(cháng)期受片面追求升學(xué)率的影響，教育行政部門(mén)、家長(cháng)對學(xué)校的評價(jià)還是以升學(xué)率為標準，而學(xué)校對教師、學(xué)生的評價(jià)也還是以考試成績(jì)?yōu)闇�，這種長(cháng)期以結果為標準的終結性評價(jià)，導致絕大多數學(xué)生都有失敗的體驗，多次的失敗就會(huì )導致學(xué)生不能正確地評價(jià)反思自己：他們往往將數學(xué)成績(jì)提高緩慢歸因于一些不可控制的因素，如智力、天賦等，從而失去了學(xué)習數學(xué)的動(dòng)力，也就不可能深入地反思自己的學(xué)習以形成反思能力。
當對這樣的評價(jià)稍微加以改進(jìn)，即將考試成績(jì)的評定放在動(dòng)態(tài)的過(guò)程中，從縱向和橫向兩個(gè)方面進(jìn)行分析，進(jìn)行相對的評定，如同一學(xué)生幾次的成績(jì)變化、與同類(lèi)同學(xué)成績(jì)相比的變化、班內名次的變化等，總可以使得學(xué)生從某一方面看到自己的進(jìn)步，從而改變對自己錯誤的評價(jià)，體驗到反思的好處。由此可見(jiàn)，外在的評價(jià)影響學(xué)生內在的評價(jià)，從而影響了學(xué)生反思的積極性。
總之，從影響數學(xué)反思能力形成的因素分析來(lái)看，學(xué)生反思能力缺失主要是缺乏反思的動(dòng)力和反思的方法、反思的時(shí)間造成的。據筆者調查，缺乏動(dòng)力的占42.6%，缺乏反思方法和知識的占40.7%，缺乏時(shí)間的占9.25%，另外，缺乏毅力和對反思的誤解也是不可忽視的因素，占7.4%。
六、數學(xué)反思能力和其他數學(xué)能力的關(guān)系
人們對數學(xué)能力的認識隨著(zhù)時(shí)代的進(jìn)步和數學(xué)的發(fā)展經(jīng)歷了不同的階段，許多數學(xué)家和數學(xué)教育家都給出過(guò)不同的答案。如蘇聯(lián)克魯捷斯基在其權威著(zhù)作《中小學(xué)生數學(xué)能力心理學(xué)》中給出了九種數學(xué)能力，分別是：①數學(xué)材料的形式化；②概括數學(xué)發(fā)現共同點(diǎn)；③應用數學(xué)符號運算；④連貫而有節奏的邏輯推理；⑤縮短推理的結構進(jìn)行簡(jiǎn)潔推理；⑥逆向推理能力；⑦思維的靈活性；⑧數字記憶；⑨空間概括。[6]
我國長(cháng)期流行數學(xué)運算能力、空間想象能力和邏輯推理能力三大能力的提法，以后經(jīng)過(guò)幾次改動(dòng)形成了數學(xué)運算能力、空間想象能力、邏輯思維能力以及分析和解決問(wèn)題的能力的說(shuō)法。
任子朝先生及其課題組從高考的角度分析了國內外有關(guān)的數學(xué)活動(dòng)的理論論述，認為數學(xué)能力是一種復合能力，它由數學(xué)觀(guān)察能力、數學(xué)記憶能力、數學(xué)化能力、數學(xué)思維能力、空間想象能力五種成分構成，每一種成分又包括許多亞因子。
張奠宙教授等在其新著(zhù)《數學(xué)教育學(xué)導論》中提出數學(xué)能力有十個(gè)方面：①數學(xué)感覺(jué)與判斷能力；②數據的收集與分析；③幾何直覺(jué)與空間想象；④數學(xué)表示與數學(xué)建模；⑤數學(xué)運算與數學(xué)變換；⑥歸納猜想與合情推理；⑦邏輯思考與演繹證明；⑧數學(xué)聯(lián)結與數學(xué)洞察；⑨數學(xué)計算與算法設計；理性思維與建構體系。[6]
綜觀(guān)各個(gè)時(shí)期關(guān)于數學(xué)能力的提法，其內容和提法都有變化，但都不包括數學(xué)反思能力，這主要與數學(xué)思維的本質(zhì)有關(guān)，數學(xué)反思是對數學(xué)思維活動(dòng)的自我意識和自我監控，是對認知的認知，因而人們歷來(lái)都從策略的角度加以研究，不可能包括在以上的關(guān)于數學(xué)能力的論述中�，F在人們把反思能力歸于元認知能力，屬于另一種范疇的能力，它與認知能力不同，但與歸納猜想、合情推理、演繹證明、理性思維和理論建構等能力之間有密切的聯(lián)系，這些能力成分中都包含有反思，因而弗賴(lài)登塔爾認為“反思是數學(xué)思維活動(dòng)中的核心和動(dòng)力”。
一方面，數學(xué)反思能力通過(guò)對數學(xué)思維活動(dòng)的調控間接地促進(jìn)其他數學(xué)能力的發(fā)展，數學(xué)認知能力的發(fā)展為數學(xué)反思能力的發(fā)展提供了基礎，只有具備了很強的數學(xué)觀(guān)察、記憶、理解、思維能力，才能提高對問(wèn)題情景中各種線(xiàn)索的敏感度，抓住反思的機會(huì )，及時(shí)調節思維的方向，對各種解決問(wèn)題的策略進(jìn)行權衡、預見(jiàn)，從而提高控制水平，豐富元認知知識，加深元認知體驗。數學(xué)思維力的發(fā)展特別是抽象思維能力的發(fā)展，極大地豐富了學(xué)生反思的技能，為提高學(xué)生的反思水平和預見(jiàn)能力打下了基礎；數學(xué)化能力的發(fā)展為反思提供了更大的廣闊空間和機會(huì )。另一方面，數學(xué)反思能力的發(fā)展，提高了認知效率，縮短了認知時(shí)間，因此，數學(xué)反思能力與其他數學(xué)能力是統一在數學(xué)思維活動(dòng)中的一種相互促進(jìn)、互為基礎的關(guān)系。
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