計算機專(zhuān)業(yè)考研大綱核心考點(diǎn)解析
隊列和棧結構的概念理解
棧是僅限制在表的一端進(jìn)行插入和刪除運算的線(xiàn)性表，稱(chēng)插入、刪除這一端為棧頂。表中無(wú)元素時(shí)為空棧。棧的修改是按后進(jìn)先出的原則進(jìn)行的。通常棧有順序棧和鏈棧兩種存儲結構。
隊列是一種運算受限的線(xiàn)性表，插入在表的一端進(jìn)行，而刪除在表的另一端進(jìn)行，允許刪除的一端稱(chēng)為隊頭，允許插入的一端稱(chēng)為隊尾，隊列的操作原則是先進(jìn)先出的。隊列也有順序存儲和鏈式存儲兩種存儲結構。
線(xiàn)性表中單鏈表相關(guān)算法設計與實(shí)現
一些基礎但又重要的單鏈表相關(guān)算法，如：
1、打印單鏈表，void PrintList(List list)；使用一個(gè)指針遍歷所有鏈表節點(diǎn)。
2、兩個(gè)升序鏈表,打印tarList中的相應元素，這些元素的序號由SeqList指定，void PrintLots(List tarList，List seqList)；使用兩個(gè)指針?lè )謩e遍歷兩個(gè)鏈表，每次取出序列鏈表的一個(gè)序號后，根據該序號，到達目標鏈表指定節點(diǎn)。
3、兩個(gè)升序鏈表的交集，List Intersect(List l1，List l2)；
4、兩個(gè)升序鏈表的并集，List Join(List l1，List l2)；
5、單鏈表就地置逆，void Reverse(List l)；使用三個(gè)指針表示前驅?zhuān)斍昂秃罄^節點(diǎn)，每次將當前節點(diǎn)的Next指向前驅節點(diǎn)，然后向后遍歷直到鏈表末尾。
二叉樹(shù)的遍歷
遍歷的過(guò)程就是把非線(xiàn)性結構的二叉樹(shù)中的結點(diǎn)排成一個(gè)線(xiàn)性序列的過(guò)程。
二叉樹(shù)遍歷方法可分為兩大類(lèi)，一類(lèi)是"寬度優(yōu)先"法，即從根結點(diǎn)開(kāi)始，由上到下，從左往右一層一層的遍歷；另一類(lèi)是"深度優(yōu)先法"，即一棵子樹(shù)一棵子樹(shù)的遍歷。
從二叉樹(shù)結構的整體看，二叉樹(shù)可以分為根結點(diǎn)，左子樹(shù)和右子樹(shù)三部分，只要遍歷了這三部分，就算遍歷了二叉樹(shù)。設D表示根結點(diǎn)，L表示左子樹(shù)，R表示右子樹(shù)，則DLR的組合共有6種，即DLR，DRL，LDR，LRD，RDL，RLD。若限定先左后右，則只有DLR，LDR，LRD三種，分別稱(chēng)為先（前）序法（先根次序法），中序法（中根次序法，對稱(chēng)法），后序法（后根次序法）。三種遍歷的遞歸算法如下：
1、先序法（DLR）
若二叉樹(shù)為空，則空操作，否則：訪(fǎng)問(wèn)根結點(diǎn)?先序遍歷左子樹(shù)?先序遍歷右子樹(shù)。
2、中序法（LDR）
若二叉樹(shù)為空，則空操作，否則：中序遍歷左子樹(shù)?訪(fǎng)問(wèn)根結點(diǎn)?中序遍歷右子樹(shù)。
3、后序法（LRD）
若二叉樹(shù)為空，則空操作，否則：后序遍歷左子樹(shù)?后序遍歷右子樹(shù)?訪(fǎng)問(wèn)根結點(diǎn)。
完全二叉樹(shù)中有關(guān)結點(diǎn)個(gè)數計算
完全二叉樹(shù)的定義：深度為k，有n個(gè)結點(diǎn)的二叉樹(shù)當且僅當其每一個(gè)結點(diǎn)都與深度為k的`滿(mǎn)二叉樹(shù)中編號從1至n的結點(diǎn)一一對應時(shí)，稱(chēng)為完全二叉樹(shù)。
完全二叉樹(shù)的葉子數為(n+1)/2取下整。
森林與二叉樹(shù)之間的轉換以及轉換過(guò)程中結點(diǎn)之間的關(guān)系
將一棵樹(shù)轉換為二叉樹(shù)的方法是：
1、樹(shù)中所有相鄰兄弟之間加一條連線(xiàn)。
2、對樹(shù)中的每個(gè)結點(diǎn)，只保留其與第一個(gè)孩子結點(diǎn)之間的連線(xiàn)，刪去其與其它孩子結點(diǎn)之間的連線(xiàn)。
3、以樹(shù)的根結點(diǎn)為軸心，將整棵樹(shù)順時(shí)針旋轉一定的角度，使之結構層次分明。
森林轉換為二叉樹(shù)的方法如下：
1、將森林中的每棵樹(shù)轉換成相應的二叉樹(shù)。
2、第一棵二叉樹(shù)不動(dòng)，從第二棵二叉樹(shù)開(kāi)始，依次把后一棵二叉樹(shù)的根結點(diǎn)作為前一棵二叉樹(shù)根結點(diǎn)的右孩子，當所有二叉樹(shù)連在一起后，所得到的二叉樹(shù)就是由森林轉換得到的二叉樹(shù)。
樹(shù)和森林都可以轉換為二叉樹(shù)，二者的不同是:樹(shù)轉換成的二叉樹(shù),其根結點(diǎn)必然無(wú)右孩子，而森林轉換后的二叉樹(shù)，其根結點(diǎn)有右孩子。將一棵二叉樹(shù)還原為樹(shù)或森林，具體方法如下：
1、若某結點(diǎn)是其雙親的左孩子，則把該結點(diǎn)的右孩子、右孩子的右孩子、……都與該結點(diǎn)的雙親結點(diǎn)用線(xiàn)連起來(lái)。
2、刪掉原二叉樹(shù)中所有雙親結點(diǎn)與右孩子結點(diǎn)的連線(xiàn)。3.整理由1、2兩步所得到的樹(shù)或森林，使之結構層次分明。
對無(wú)向連通圖特性的理解
無(wú)向圖的每條邊，在頂點(diǎn)計算度的過(guò)程中，都要兩次參與計算（與邊兩關(guān)聯(lián)的2個(gè)頂點(diǎn)），因此所有頂點(diǎn)的度之和為偶數。
具有n個(gè)頂點(diǎn)的無(wú)向連通圖，其邊數大于或等于n-1。
在無(wú)向連通圖中，所有頂點(diǎn)的度數都有可能大于1。
對m階B樹(shù)定義的理解
一棵m階的B樹(shù)滿(mǎn)足下列條件：
1、每個(gè)結點(diǎn)至多有m棵子樹(shù)。
2、除根結點(diǎn)外，其它每個(gè)分支至少有m/2棵子樹(shù)。
3、根結點(diǎn)至少有兩棵子樹(shù)(除非B樹(shù)只有一個(gè)結點(diǎn))。
4、所有葉結點(diǎn)在同一層上。B樹(shù)的葉結點(diǎn)可以看成一種外部結點(diǎn)，不包含任何信息。
5、有j個(gè)孩子的非葉結點(diǎn)恰好有j-1個(gè)關(guān)鍵碼，關(guān)鍵碼按遞增次序排列。結點(diǎn)中包含的信息為∶(p0,k1,p1,k2,p2,…,kj-1,pj-1)，其中，ki為關(guān)鍵碼。
帶權圖的最短路徑算法及應用
迪杰斯特拉(Di jkstra)算法求單源最短路徑，算法思想：
設S為最短距離已確定的頂點(diǎn)集（看作紅點(diǎn)集），V-S是最短距離尚未確定的頂點(diǎn)集（看作藍點(diǎn)集）。
1、初始化：初始化時(shí)，只有源點(diǎn)s的最短距離是已知的(SD(s)=0)，故紅點(diǎn)集S={s}，藍點(diǎn)集為空。
2、重復以下工作，按路徑長(cháng)度遞增次序產(chǎn)生各頂點(diǎn)最短路徑，在當前藍點(diǎn)集中選擇一個(gè)最短距離最小的藍點(diǎn)來(lái)擴充紅點(diǎn)集，以保證算法按路徑長(cháng)度遞增的次序產(chǎn)生各頂點(diǎn)的最短路徑。當藍點(diǎn)集中僅剩下最短距離為∞的藍點(diǎn)，或者所有藍點(diǎn)已擴充到紅點(diǎn)集時(shí)，s到所有頂點(diǎn)的最短路徑就求出來(lái)了。
注意：①若從源點(diǎn)到藍點(diǎn)的路徑不存在，則可假設該藍點(diǎn)的最短路徑是一條長(cháng)度為無(wú)窮大的虛擬路徑。②從源點(diǎn)s到終點(diǎn)v的最短路徑簡(jiǎn)稱(chēng)為v的最短路徑；s到v的最短路徑長(cháng)度簡(jiǎn)稱(chēng)為v的最短距離，并記為SD(v)。
堆排序
大根堆的定義：完全二叉樹(shù)，任一非葉子結點(diǎn)都大于等于它的孩子，也就是說(shuō)根結點(diǎn)是最大的。而且顯然大根堆的任一棵子樹(shù)也是大根堆。
堆排序的基本思想：記錄區的分為無(wú)序區和有序區前后兩部分；用無(wú)序區的數建大根堆，得到的根（最大的數）和無(wú)序區的最后一個(gè)數交換，也就是將該根歸入有序區的最前端；如此重復下去，直至有序區擴展至整個(gè)記錄區。
具體操作可按下面步驟實(shí)現：
1、建大根堆
2、交換根和無(wú)序區最后一個(gè)數
3、重建大根堆，因為交換只是使根改變了，所以左右子樹(shù)依然分別是大根堆。
4、比較根，左子樹(shù)的根和右子樹(shù)的根，如果根最大，則無(wú)須再作調整，樹(shù)已經(jīng)是大根堆了；如果左子樹(shù)的根最大，交換它與根，再遞歸調整左子樹(shù)；如果右子樹(shù)的根最大，交換它與根，再遞歸調整右子數。
5、遞歸調整到葉子的時(shí)候，樹(shù)就是大根堆了。
各類(lèi)排序算法的特點(diǎn)及比較
幾種主要的排序算法：冒泡排序、選擇排序、插入排序、快速排序、歸并排序、Shell排序、堆排序等。
冒泡排序算法思想：將待排序的元素看作是豎著(zhù)排列的"氣泡"，較小的元素比較輕，從而要往上浮。在冒泡排序算法中我們要對這個(gè)"氣泡"序列處理若干遍。所謂一遍處理，就是自底向上檢查一遍這個(gè)序列，并時(shí)刻注意兩個(gè)相鄰的元素的順序是否正確。如果發(fā)現兩個(gè)相鄰元素的順序不對，即"輕"的元素在下面，就交換它們的位置。
選擇排序算法思想：選擇排序的基本思想是對待排序的記錄序列進(jìn)行n-1遍的處理，第i遍處理是將L[i..n]中最小者與L[i]交換位置。這樣，經(jīng)過(guò)i遍處理之后，前i個(gè)記錄的位置已經(jīng)是正確的了。
插入排序算法思想：經(jīng)過(guò)i-1遍處理后,L[1..i-1]己排好序。第i遍處理僅將L[i]插入L[1..i-1]的適當位置，使得L[1..i]又是排好序的序列。
快速排序算法思想：快速排序的基本思想是基于分治策略的。對于輸入的子序列L[p..r]，如果規模足夠小則直接進(jìn)行排序，否則分三步處理：1.分解(Divide)：將輸入的序列L[p..r]劃分成兩個(gè)非空子序列L[p..q]和L[q+1..r]，使L[p..q]中任一元素的值不大于L[q+1..r]中任一元素的值。2.遞歸求解(Conquer)：通過(guò)遞歸調用快速排序算法分別對L[p..q]和L[q+1..r]進(jìn)行排序。3.合并(Merge)：由于對分解出的兩個(gè)子序列的排序是就地進(jìn)行的，所以在L[p..q]和L[q+1..r]都排好序后不需要執行任何計算L[p..r]就已排好序。
歸并排序算法思想：分而治之(divide-conquer)。每個(gè)遞歸過(guò)程涉及三個(gè)步驟：1.分解，把待排序的n個(gè)元素的序列分解成兩個(gè)子序列，每個(gè)子序列包括n/2個(gè)元素。2.治理，對每個(gè)子序列分別調用歸并排序MergeSort，進(jìn)行遞歸操作。3.合并，合并兩個(gè)排好序的子序列,生成排序結果。
Shell排序算法思想：算法先將要排序的一組數按某個(gè)增量d分成若干組，每組中記錄的下標相差d.對每組中全部元素進(jìn)行排序，然后再用一個(gè)較小的增量對它進(jìn)行，在每組中再進(jìn)行排序。當增量減到1時(shí)，整個(gè)要排序的數被分成一組，排序完成。
堆排序算法思想：用大根堆排序的基本思想：1.先將初始文件R[1..n]建成一個(gè)大根堆，此堆為初始的無(wú)序區。2.再將關(guān)鍵字最大的記錄R[1](即堆頂)和無(wú)序區的最后一個(gè)記錄R[n]交換，由此得到新的無(wú)序區R[1..n-1]和有序區R[n]，且滿(mǎn)足R[1..n-1].keys≤R[n].key。3.由于交換后新的根R[1]可能違反堆性質(zhì)，故應將當前無(wú)序區R[1..n-1]調整為堆。
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