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關(guān)于GRE數學(xué)專(zhuān)項考試攻略
一、什么是GRE數學(xué)專(zhuān)項考試?
GRE數學(xué)專(zhuān)項考試，即GRE Mathematics Test ，簡(jiǎn)稱(chēng)數學(xué)sub，是8個(gè)GRE專(zhuān)項考試(GRE Subject Test)中的一門(mén)，其測試內容為考試者在數學(xué)領(lǐng)域內所獲得的知識和技能以及能力水平的高低，從而幫助院校更好地了解申請人在數學(xué)領(lǐng)域領(lǐng)域的能力情況。
二、為什么要考GRE數學(xué)專(zhuān)項考試?
對于申請基礎數學(xué)和應用數學(xué)方向的同學(xué)來(lái)說(shuō)，GRE數學(xué)專(zhuān)項考試的成績(jì)基本是必需的。對于申請統計方向的同學(xué)來(lái)說(shuō)，一般來(lái)講只有Top10的學(xué)校(比如Stanford)才會(huì )要求sub。不過(guò)考了一個(gè)好的sub成績(jì)(關(guān)于好的標準下面會(huì )討論)，有可能提高你的競爭力，特別是對于GPA不是很高的同學(xué)。
另外，對于想轉專(zhuān)業(yè)的同學(xué)，美國大學(xué)的經(jīng)濟、金融、計算機方向，以及部分的生物、物理、化學(xué)方向(主要是做計算的一些方向，比如Computational Physics)，都接受數學(xué)sub的成績(jì)�？家粋�(gè)數學(xué)sub成績(jì)比考一個(gè)自己不是特別熟悉的領(lǐng)域的sub容易得多，更何況金融和經(jīng)濟沒(méi)有相應的sub考試(當然，如果想轉專(zhuān)業(yè)，光有sub成績(jì)是不夠的)。此外，一些學(xué)校還明確說(shuō)明，他們只看sub成績(jì)，不看General Test的成績(jì)(CMU數學(xué)系就是如此)。Verbal和AW成績(jì)不算理想的同學(xué)也不用郁悶了。
三、關(guān)于GRE數學(xué)專(zhuān)項考試的一些常識
1、歷史
數學(xué)sub開(kāi)始于1952年。
2、考試規模
每年全球參加數學(xué)sub考試的人數不到2000人左右，清華數學(xué)系每年有十幾個(gè)人參加。
3、考點(diǎn)
在中國(包括香港和臺灣)每年只有一次考試，一般在11月初，General考試后第二個(gè)或第三個(gè)禮拜六進(jìn)行。全國有12個(gè)考點(diǎn)(詳見(jiàn)General Test的bulletin)，北京有3個(gè)考點(diǎn)，分別在北外，北語(yǔ)及外交學(xué)院的國際交流中心。(提示：新加坡的考點(diǎn)安排了12月和4月的考試)
4、考試時(shí)間
GRE數學(xué)專(zhuān)項考試考試時(shí)間是170分鐘(什么概念?將近三個(gè)小時(shí))，共66道題，都是單項選擇題，每道題5個(gè)選項。
5、如何計分
每答對1道題目加一分，答錯了倒扣0。25分，空著(zhù)不答不算分。所有題目用這種方法算下來(lái)之后得到一個(gè)Raw Score，然后再去標準化一下就得到Scaled Score和Percentile。最終寄到手上的成績(jì)同時(shí)包含了Raw Score和Scaled Score。數學(xué)sub的percentile是與過(guò)去3年的考試者相比較得出來(lái)的。
6、報名費
150美元
7、成績(jì)有效期
數學(xué)sub成績(jì)有效期為5年。同時(shí)成績(jì)也是累積的。(如果重考sub，可以換一個(gè)通訊地址地址，這樣成績(jì)單上就不會(huì )有前一次的成績(jì)了)
8、分數范圍
數學(xué)sub的分數范圍是200~990，不過(guò)在2001年之前，由于太多中國大陸的人參加考試，以至于即使考990(當時(shí)不用準備可以隨便考滿(mǎn)分)，percentile也只有82%。ETS一怒之下，從2001年10月開(kāi)始對數學(xué)sub的分數進(jìn)行rescale，rescaled之后，出現的最高分一般為890(據我所知今年出現了3個(gè)910)。
9、多少分夠用
一般來(lái)說(shuō)，percentile有90%以上就夠了，不過(guò)如果能考95%以上，那當然更好。如果按照本文的復習方法，一般來(lái)說(shuō)只要發(fā)揮正常，都能考95%(不過(guò)我不作任何承諾，嘿嘿)。
四、如何報名
以下只討論參加北京11月考試的情況，其他情況(比如在外地或者去新加坡考)，請相應更改考點(diǎn)和時(shí)間即可。(提示：大三或者大四考都行，大三考的話(huà)，注意要好好看一下拓撲，我就是大三考的。大四考的話(huà)，不用擔心不能及時(shí)送分，大部分人都是大四考，只要和研究生院的小蜜說(shuō)考完sub之后馬上送分就行了。)
一般每年7月sub開(kāi)始報名。這時(shí)登陸，進(jìn)入Test Taker，點(diǎn)擊右邊的欄目Register for the Subject Test，選擇Online Registration(最好選擇開(kāi)放式登陸，用代理有時(shí)候上不去，而且提交信用卡信息時(shí)千萬(wàn)不能用代理，因為任何信息都會(huì )紀錄在代理服務(wù)器上)。里面填寫(xiě)的東西基本和General Test的一樣，不過(guò)把作文機考中的一些東西放到這里填了(比如背景調查和送分學(xué)校的選擇)，最后還要填寫(xiě)信用卡號碼、持卡者姓名以及有效期。注意：如果不想讓ETS自動(dòng)合并你的General和Sub成績(jì)的話(huà)，請使用與General Test不同的地址。另外，姓和名不要寫(xiě)反了。
(提示：背景調查可以不用填寫(xiě)，浪費時(shí)間�？紙�(chǎng)我推薦北語(yǔ)考點(diǎn)，北語(yǔ)的考點(diǎn)就是托福的考點(diǎn)，而且從紫荊9號樓騎車(chē)去北語(yǔ)時(shí)間不超過(guò)30分鐘)
報名截止日期一般是10月1號，如果決定參加考試，請盡早報名。
報名成功之后，錢(qián)可能不是馬上從卡上劃走，ETS是一批一批的劃錢(qián)。一般來(lái)說(shuō)報名之后20天就能收到準考證(我報完名過(guò)了18天收到的)，4周之內收到Free Practice Book。如果很不幸發(fā)生扣錢(qián)失敗(即所謂的decline)，ETS會(huì )給你寄過(guò)一張賬單，你將不得不用匯票的方式支付，關(guān)于辦理匯票的方法，請參考AdvancedEdu版的相關(guān)文章。
考試內容
下面列一下sub考試的大致范圍。
按照ETS的說(shuō)法，sub考試中50%是微積分方面的題目，25%是線(xiàn)性代數的題目，剩下的25%是其他基本數學(xué)內容。Sub考試總的原則是記住基本定義、定理和結論，不要管證明，更不要去記太復雜的內容。
高中知識
各種三角誘導公式，和，差，倍，半公式與和差化積，積化和差公式，平面解析幾何。
說(shuō)明：Cracking the GRE Math Test里面第一章就是復習高中知識，我看內容基本差不多了，大家也就不用另外找書(shū)復習了。
數學(xué)分析
極限，連續的概念，單變量微積分(求導法則，積分法則，微商)，多邊量微積分及其應用，曲線(xiàn)及曲面積分，場(chǎng)論初步。
參考書(shū)：張筑生先生的3冊《數學(xué)分析新講》，Walter Rudin的Principles of Mathematical Analysis
說(shuō)明：Cracking the GRE Math Test用了兩章來(lái)復習數學(xué)分析，基本夠了。我只是另外看了一些場(chǎng)論的公式以及Fourier分析的一點(diǎn)內容。不過(guò)sub中有一些數學(xué)分析方面的題目很靈活，要你判斷一個(gè)命題是否正確，對于錯誤選項如果想不出反例來(lái)就有些麻煩了，大家要注意。
微分方程
基本概念，各種方程的基本解法。參考書(shū)：Wolfgang Walter， Ordinary Differential Equations
說(shuō)明：以Cracking the GRE Math Test中的相關(guān)章節為主，一般不難。
線(xiàn)性代數
普通代數，艾森斯坦因法則，行列式，向量空間，多變量方程組解法，特征多項式及特征向量，線(xiàn)形變換及正交變換，度量空間。
參考書(shū)：鎮系之寶，張賢科老師的《高等代數學(xué)》，Seymour Lipschutz的Theory and Problems of Linear Algebra
說(shuō)明：Cracking the GRE Math Test這本書(shū)里面的東西也差不多夠了，不過(guò)鑒于sub越來(lái)越難，大家還是回去翻翻張老師的書(shū)吧。
初等數論
歐幾里得算法，同余式的相關(guān)公式，歐拉-費馬定理。
參考書(shū)：馮老師的《整數與多項式》
說(shuō)明：以Cracking the GRE Math Test相關(guān)章節為主。
抽象代數
群論及環(huán)域的基本概念及運算法則。
參考書(shū)：馮老師的《近世代數論》
說(shuō)明：抽象代數的內容最近幾年越來(lái)越多，今年考試中考到了極大理想。還好我在做REA的題目的時(shí)候碰到了高斯整環(huán)的題目，所以回去好好翻了翻書(shū)。大家要認真準備這一部分的內容。
離散數學(xué)
命題邏輯，圖論初步(基本概念，表示法，鄰接and關(guān)聯(lián)距陣，基本運算定理如V+F-E=2)，集合論(注意了解一下偏序的概念)。
參考書(shū)：J.A. Bondy and U.S.R. Murty，Graph theory with applications
說(shuō)明：邏輯的題目比較簡(jiǎn)單，也就是命題邏輯的基本運算，最多再加上真值表，隨便找一本離散數學(xué)的書(shū)看看基本概念就行了。集合論的題目也比較簡(jiǎn)單。不過(guò)由于系里面沒(méi)有開(kāi)圖論的課，所以大家還是好好看書(shū)，Bondy這本書(shū)看看第一章就行了。
數值分析
高斯迭代法，插值法等基本運算法則。
參考書(shū)：李慶揚等的《數值計算原理》
說(shuō)明：內容很少，我考試的時(shí)候沒(méi)見(jiàn)過(guò)。
實(shí)變函數
可數性概念，可測，可積的概念，度量空間，內積等概念。
說(shuō)明：以Cracking the GRE Math Test相關(guān)章節為主。
拓撲學(xué)
鄰域系，可數性公理，緊集的概念，基本拓撲性質(zhì)。參考書(shū)：J。 R。 Munkres， Topology
說(shuō)明：重點(diǎn)，近幾年的分量越來(lái)越大。以Cracking the GRE Math Test相關(guān)章節為主，不過(guò)據說(shuō)考過(guò)foundamental group，大家還是好好看看書(shū)。
復變函數
基本概念，解析性(共厄調和的概念)，柯西積分定理，TaylorLaurent展式(重點(diǎn))，保角變換(非重點(diǎn))，留數定理(重點(diǎn))參考書(shū)：方企勤先生的《復變函數教程》，Lars V。 Ahlfors的Complex Analysis
說(shuō)明：學(xué)過(guò)復變就行了，一定要記住基本公式。
概率論與統計
古典概型，單變量概率分布模型，二項式分布的正態(tài)近似參考書(shū)：李賢平的《概率論基礎》
說(shuō)明：以Cracking the GRE Math Test中相關(guān)章節為主，一般來(lái)說(shuō)很簡(jiǎn)單。不過(guò)由于2字班沒(méi)有學(xué)過(guò)古典概型(托文sir的福)，所以我還是把李賢平的這本書(shū)好好看了看。統計方面不用擔心，不會(huì )有難題，所以不用專(zhuān)門(mén)找書(shū)看。
五、復習計劃
我從9月中旬開(kāi)始準備，同時(shí)一邊上課(只選了19學(xué)分，呵呵)一邊準備general test，所以戰線(xiàn)拉得比較長(cháng)，斷斷續續近2個(gè)月。如果是像UnitarySpace、Johnwoo、mathbooks這樣的牛人來(lái)準備，應該半個(gè)月就差不多了。下面就說(shuō)說(shuō)我的復習安排吧，獻丑了。
第1-4周：認真鉆研Cracking the GRE Math Test。讀完之后做書(shū)后的仿真題以及97年的真題。(因為還在準備10月23日的general test，所以用了1個(gè)月的時(shí)間)
第5-6周：做REA的6套仿真題，同時(shí)復習各科內容，檢查自己的知識缺陷。
第7周(考前的一個(gè)禮拜)：看往年回憶題，同時(shí)再把Cracking the GRE Math Test中不熟悉的部分復習一遍，把所做過(guò)的題目中做錯的題目再看一邊�；揪褪沁@樣^(guān)_^
六、應試建議
憑我的感覺(jué)，數學(xué)sub其實(shí)就是高考數學(xué)選擇題的extended version。所以很多高考時(shí)做選擇題的技巧基本可以照搬(比如排除法，代入法之類(lèi)的。做了幾套模擬題大家的感覺(jué)就更深刻了)。其實(shí)大家都是高考過(guò)來(lái)人，不過(guò)我還是要廢話(huà)幾句。
做題時(shí)不用慌，sub的試題難度并不高，都是考基本概念和結論(加上一些變化)，時(shí)間基本上是剛好夠用。雖然最近幾年難度有所增加，不過(guò)對于清華的學(xué)生，只要不粗心，2分半鐘內把正確選項選出來(lái)基本沒(méi)有問(wèn)題。(如果粗心怎么辦?回去做幾套高考數學(xué)題再來(lái))不過(guò)題目難度是逐漸上升的，所以前面做題目的時(shí)候還是做快一點(diǎn)，最好每題用時(shí)不要超過(guò)2分鐘。難題出現在45題之后。
如果遇到3分鐘都做不出來(lái)的題目，要堅決放棄，留到最后再做。因為如果為了一道題目而放棄后面的簡(jiǎn)單題目是非常不值的。
如果一道題目一個(gè)錯誤選項都找不出來(lái)，最好不要輕易猜答案。Sub每道題的得分期望是0，如果亂猜的話(huà)，未必能得更多的分。(當然，如果人品足夠好的話(huà))
在平時(shí)準備的時(shí)候最好熟悉一下答題紙和試題冊上相關(guān)信息的填涂，不過(guò)基本上和General Test差不多。樣卷和答題紙在ETS提供的樣題中有。
每次做�？季�，一定要在170分鐘內一次性做完，不能今天做10道，明天做20道。因為sub考試的強度太大(比General Test要不少)，如果平時(shí)沒(méi)有訓練過(guò)的話(huà)，到了考場(chǎng)上做到最后20題會(huì )受不了的，體力腦力都會(huì )透支的。
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