大學(xué)物理實(shí)驗課程設計實(shí)驗報告

北方民族大學(xué) 大學(xué)物理實(shí)驗（設計性實(shí)驗） 實(shí)驗報告

指導老師：王建明 姓名：張國生 學(xué)號：20050233 學(xué)院：信息與計算科學(xué)學(xué)院 班級：05信計2班 重力加速度的測定 (中國教育資源網(wǎng)www.fzlwr.cn歡迎您投稿) 一、實(shí)驗任務(wù) 精確測定銀川地區的重力加速度 二、實(shí)驗要求 測量結果的相對不確定度不超過(guò)5% 三、物理模型的建立及比較 初步確定有以下六種模型方案： 方法一、用打點(diǎn)計時(shí)器測量 所用儀器為：打點(diǎn)計時(shí)器、直尺、帶錢(qián)夾的鐵架臺、紙帶、夾子、重物、學(xué)生電源等. 利用自由落體原理使重物做自由落體運動(dòng).選擇理想紙帶，找出起始點(diǎn)0，數出時(shí)間為t的P點(diǎn)，用米尺測出OP的距離為h，其中t=0.02秒×兩點(diǎn)間隔數.由公式h=gt2/2得g=2h/t2，將所測代入即可求得g. 方法二、用滴水法測重力加速度 調節水龍頭閥門(mén)，使水滴按相等時(shí)間滴下，用秒表測出n個(gè)（n取50—100）水滴所用時(shí)間t，則每?jì)伤�滴相隔時(shí)間為t′=t/n，用米尺測出水滴下落距離h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2. 方法三、取半徑為R的玻璃杯，內裝適當的液體，固定在旋轉臺上.旋轉臺繞其對稱(chēng)軸以角速度ω勻速旋轉，這時(shí)液體相對于玻璃杯的形狀為旋轉拋物面 重力加速度的計算公式推導如下： 取液面上任一液元A，它距轉軸為x，質(zhì)量為m，受重力mg、彈力N.由動(dòng)力學(xué)知： Ncosα-mg=0（1） Nsinα＝mω2x（2） 兩式相比得tgα=ω2x/g，又tgα=dy/dx，∴dy=ω2xdx/g， ∴y/x=ω2x/2g.∴g=ω2x2/2y. .將某點(diǎn)對于對稱(chēng)軸和垂直于對稱(chēng)軸最低點(diǎn)的直角坐標系的坐標x、y測出，將轉臺轉速ω代入即可求得g. 方法四、光電控制計時(shí)法 調節水龍頭閥門(mén)，使水滴按相等時(shí)間滴下，用秒表測出n個(gè)（n取50—100）水滴所用時(shí)間t，則每?jì)伤�滴相隔時(shí)間為t′=t/n，用米尺測出水滴下落距離h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2. 方法五、用圓錐擺測量 所用儀器為：米尺、秒表、單擺. 使單擺的擺錘在水平面內作勻速圓周運動(dòng)，用直尺測量出h（見(jiàn)圖1），用秒表測出擺錐n轉所用的時(shí)間t，則擺錐角速度ω=2πn/t 擺錐作勻速圓周運動(dòng)的向心力F=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上幾式得： g=4π2n2h/t2. 將所測的n、t、h代入即可求得g值. 方法六、單擺法測量重力加速度 在擺角很小時(shí)，擺動(dòng)周期為： 則 通過(guò)對以上六種方法的比較，本想嘗試利用光電控制計時(shí)法來(lái)測量，但因為實(shí)驗室器材不全，故該方法無(wú)法進(jìn)行；對其他幾種方法反復比較，用單擺法測量重力加速度原理、方法都比較簡(jiǎn)單且最熟悉，儀器在實(shí)驗室也很齊全，故利用該方法來(lái)測最為順利，從而可以得到更為精確的值。 四、采用模型六利用單擺法測量重力加速度 摘要： 重力加速度是物理學(xué)中一個(gè)重要參量。地球上各個(gè)地區重力加速度的數值，隨該地區的地理緯度和相對海平面的高度而稍有差異。一般說(shuō)，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北兩極，重力加速度的值越大，最大值與最小值之差約為1/300。研究重力加速度的分布情況，在地球物理學(xué)中具有重要意義。利用專(zhuān)門(mén)儀器，仔細測繪各地區重力加速度的分布情況，還可以對地下資源進(jìn)行探測。 伽利略在比薩大教堂內觀(guān)察一個(gè)圣燈的緩慢擺動(dòng)，用他的脈搏跳動(dòng)作為計時(shí)器計算圣燈擺動(dòng)的時(shí)間，他發(fā)現連續擺動(dòng)的圣燈，其每次擺動(dòng)的時(shí)間間隔是相等的，與圣燈擺動(dòng)的幅度無(wú)關(guān)，并進(jìn)一步用實(shí)驗證實(shí)了觀(guān)察的結果，為單擺作為計時(shí)裝置奠定了基礎。這就是單擺的等時(shí)性原理。 應用單擺來(lái)測量重力加速度簡(jiǎn)單方便，因為單擺的振動(dòng)周期是決定于振動(dòng)系統本身的性質(zhì)，即決定于重力加速度g和擺長(cháng)L，只需要量出擺長(cháng)，并測定擺動(dòng)的周期，就可以算出g值。 實(shí)驗器材： 單擺裝置（自由落體測定儀），鋼卷尺，游標卡尺、電腦通用計數器、光電門(mén)、單擺線(xiàn) 實(shí)驗原理： 單擺是由一根不能伸長(cháng)的輕質(zhì)細線(xiàn)和懸在此線(xiàn)下端體積很小的重球所構成。在擺長(cháng)遠大于球的直徑，擺錐質(zhì)量遠大于線(xiàn)的質(zhì)量的條件下，將懸掛的小球自平衡位置拉至一邊（很小距離，擺角小于5°），然后釋放，擺錐即在平衡位置左右作周期性的往返擺動(dòng)，如圖2-1所示。 f=Psinθ

f

θ

T=Pcosθ

P=mg

L

圖2-1單擺原理圖


擺錐所受的力f是重力和繩子張力的合力，f指向平衡位置。當擺角很小時(shí)（θ<5°），圓弧可近似地看成直線(xiàn)，f也可近似地看作沿著(zhù)這一直線(xiàn)。設擺長(cháng)為L(cháng)，小球位移為x，質(zhì)量為m，則 sinθ= f=psinθ=-mg=-mx（2-1） 由f=ma，可知a=-x 式中負號表示f與位移x方向相反。 單擺在擺角很小時(shí)的運動(dòng)，可近似為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，比較諧振動(dòng)公式：a==-ω2x 可得ω= 于是得單擺運動(dòng)周期為： T=2π/ω=2π（2-2） T2=L（2-3） 或g=4π2（2-4） 利用單擺實(shí)驗測重力加速度時(shí)，一般采用某一個(gè)固定擺長(cháng)L，在多次精密地測量出單擺的周期T后，代入（2-4）式，即可求得當地的重力加速度g。 由式（2-3）可知，T2和L之間具有線(xiàn)性關(guān)系，為其斜率，如對于各種不同的擺長(cháng)測出各自對應的周期，則可利用T2—L圖線(xiàn)的斜率求出重力加速度g。 試驗條件及誤差分析： 上述單擺測量g的方法依據的公式是(2-2)式,這個(gè)公式的成立是有條件的，否則將使測量產(chǎn)生如下系統誤差: 1.單擺的擺動(dòng)周期與擺角的關(guān)系，可通過(guò)測量θ<5°時(shí)兩次不同擺角θ1、θ2的周期值進(jìn)行比較。在本實(shí)驗的測量精度范圍內，驗證出單擺的T與θ無(wú)關(guān)。 實(shí)際上，單擺的周期T隨擺角θ增加而增加。根據振動(dòng)理論，周期不僅與擺長(cháng)L有關(guān)，而且與擺動(dòng)的角振幅有關(guān)，其公式為： T=T0[1+()2sin2+()2sin2+……] 式中T0為θ接近于0o時(shí)的周期，即T0=2π 2．懸線(xiàn)質(zhì)量m0應遠小于擺錐的質(zhì)量m，擺錐的半徑r應遠小于擺長(cháng)L，實(shí)際上任何一個(gè)單擺都不是理想的，由理論可以證明，此時(shí)考慮上述因素的影響，其擺動(dòng)周期為： 3．如果考慮空氣的浮力，則周期應為： 式中T0是同一單擺在真空中的擺動(dòng)周期，ρ空氣是空氣的密度，ρ擺錐是擺錐的密度，由上式可知單擺周期并非與擺錐材料無(wú)關(guān)，當擺錐密度很小時(shí)影響較大。 4．忽略了空氣的粘滯阻力及其他因素引起的摩擦力。實(shí)際上單擺擺動(dòng)時(shí)，由于存在這些摩擦阻力，使單擺不是作簡(jiǎn)諧振動(dòng)而是作阻尼振動(dòng)，使周期增大。 上述四種因素帶來(lái)的誤差都是系統誤差，均來(lái)自理論公式所要求的條件在實(shí)驗中未能很好地滿(mǎn)足，因此屬于理論方法誤差。此外，使用的儀器如千分尺、米尺也會(huì )帶來(lái)儀器誤差。 實(shí)驗步驟 1．儀器調整： 本實(shí)驗是在自由落體測定儀上進(jìn)行，故需要把自由落體測定儀的支柱調成鉛直。調整方法是：安裝好擺錘后，調節底座上的水平調節螺絲，使擺線(xiàn)與立柱平行。 2．測量擺長(cháng)L 測量擺線(xiàn)支點(diǎn)與擺錐（因實(shí)驗室無(wú)擺球，用擺錐代替）質(zhì)心之間的距離L。由于擺錐質(zhì)心位置難找，可用米尺測懸點(diǎn)到擺錐最低點(diǎn)的距離L1，（測六次），用千分尺測擺錐的直徑d，（測六次），則擺長(cháng)： L=L1-d/2 3．測量擺動(dòng)周期T 使擺錐擺動(dòng)幅度在允許范圍內，測量擺錐往返擺動(dòng)50次所需時(shí)間t50，重復測量6次，求出T=。測量時(shí)，選擇擺錐通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計時(shí)，最后計算時(shí)單位統一為秒。 4．將所測數據列于表中，并計算出擺長(cháng)、周期及重力加速度。 5．實(shí)驗數據處理 實(shí)驗數據記錄及處理 （1）試驗數據記錄 儀器誤差限:游標卡尺Δm=0.02mm,米尺Δm=1mm，電腦通用計數器Δm=0.0001ms。

次數

L₁（cm）

擺 錐

高度d

(cm)

擺長(cháng)

L=L₁-d/2(cm)

50個(gè)

周期

t₅₀(s)

周期T(s)

重力加速度

g(cm/s²)

1

101．23

2．786

99．86

100．3146

100．2425

9．808159×10²

2

101．25

2．782

100．2129

3

101．28

2．784

100．3058

4

101．25

2．782

100．2402

5

101．27

2．786

100．1864

6

101．24

2．784

100．1953

平均

101．25

2．784

100．2425

（2）實(shí)驗數據處理 計算不確定度u(d),u(L1),u(T); ; ; ; 對g=4π2根據合成不確定度的表達式有： 其中： = 因此得9.808159×102×0.0289%=0.28367cm/s2 重力加速度的最后結果為 g=(9.808159×102±0.002)cm/s2(p=68.3%) E(g)=0.0289% 實(shí)驗注意事項： 1、擺長(cháng)的測定中，擺長(cháng)約為1米，鋼卷尺與懸線(xiàn)盡量平行，盡量接近，眼睛與擺錐最低點(diǎn)平行，視線(xiàn)與尺垂直，以避免誤差。 2、測定周期T時(shí)，要從擺錐擺至最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計時(shí)，并從最低點(diǎn)停止計時(shí)。這樣可以把反應延遲時(shí)間前后抵消，并減少人為的判斷位置產(chǎn)生的誤差。 3、鋼卷尺使用時(shí)要小心收放 4、為滿(mǎn)足簡(jiǎn)諧振動(dòng)的條件，擺角θ<50，且擺球應在1個(gè)平面內擺動(dòng)。 附錄： 其實(shí)也可利用改變擺長(cháng)，用作圖法測重力加速度 根據公式T2=L 每改變擺長(cháng)1次，測1次時(shí)間tn,每次改變長(cháng)度不少于10cm,至少測6組數據。 根據所測數據，作T2－L圖線(xiàn)，圖解求出重力加速度。 五、參考文獻 《普通物理實(shí)驗》南京大學(xué)出版社畦永興許雪芬主編2004.10 《大學(xué)物理實(shí)驗》湖南大學(xué)出版社王國棟主編2002.8 《大學(xué)物理實(shí)驗》高等教育出版社成正維主編2002.12 (中國教育資源網(wǎng)www.fzlwr.cn歡迎您投稿) 六、實(shí)驗總結 本次實(shí)驗歷時(shí)三周，從選題、準備實(shí)驗方案到確定實(shí)驗方案再到進(jìn)行實(shí)驗、撰寫(xiě)實(shí)驗報告每一步都不簡(jiǎn)單，在這些過(guò)程中需要細心、耐心尤其是恒心。在選題時(shí)，因為同班同學(xué)都已選好，根據課程設計的要求，我只有兩個(gè)題目可供選擇：重力加速度的測定與電源特性的研究。相比之下，后者比較陌生，所以只有選擇了前者。大家似乎都以為重力加速度的測定實(shí)驗比較老、甚至有點(diǎn)老掉牙，其實(shí)我覺(jué)得不然。實(shí)驗是比較熟悉，但之前又有誰(shuí)認認真真地做出來(lái)了？高中的實(shí)驗設備及知識條件下，大部分的人不可能比較精確的測定出重力加速度的結果。在科學(xué)研究中，永遠不存在老的問(wèn)題。所以，選好題之后，我開(kāi)始很認真地做。 因為只有認真，才能獲得精確的值。在給題方面，我覺(jué)得老師應該給些更貼近生活的題目，少給些以前學(xué)過(guò)的實(shí)驗，這樣可能更能激發(fā)學(xué)生的積極性。

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