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高二數學(xué)理科寒假作業(yè)練習題

時(shí)間:2021-01-21 09:18:12 寒假作業(yè) 我要投稿

高二數學(xué)理科寒假作業(yè)練習題精選

  1.(·浙江高考)已知i是虛數單位,則(-1+i)(2-i)=( )

高二數學(xué)理科寒假作業(yè)練習題精選

  A.-3+i B.-1+3i C.-3+3i D.-1+i

  解析:選B (-1+i)(2-i)=-1+3i.

  2.(·北京高考)在復平面內,復數i(2-i)對應的點(diǎn)位于( )

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  解析:選A z=i(2-i)=2i-i2=1+2i,

  復數z在復平面內的對應點(diǎn)為(1,2),在第一象限.

  3.若(x-i)i=y+2i,x,yR,則復數x+yi=( )

  A.-2+i B. 2+i C.1-2i D.1+2i

  解析:選B 由(x-i)i=y+2i,得xi+1=y+2i.

  x,yR,x=2,y=1,故x+yi=2+i.

  4.(·新課標全國卷)若復數z滿(mǎn)足 (3-4i)z=|4+3i|,則z的虛部為( )

  A.-4 B.- C.4 D.

  解析:選D 因為|4+3i|==5,所以已知等式為(3-4i)z=5,即z=====+i,所以復數z的.虛部為.

  5.(·陜西高考)設z是復數, 則下列命題中的假命題是( )

  A.若z2≥0,則z是實(shí)數 B.若z2<0,則z是虛數

  C.若z是虛數,則z2≥0 D.若z是純虛數,則z2<0

  解析:選C 設z=a+bi(a,bR),則z2=a2-b2+2abi,由z2≥0,得則b=0,故選項A為真,同理選項B為真;而選項D為真,選項C為假.故選C.

  6.若復數z=a2-1+(a+1)i(aR)是純虛數,則的虛部為( )

  A.- B.-i C. D.i

  解析:選A 由題意得所以a=1,所以===-i,根據虛部的概念,可得的虛部為-.

  7.若=a+bi(a,b為實(shí)數,i為虛數單位),則a+b=________.

  解析:由===a+bi,得a=,b=,解得b=3,a=0,所以a+b=3.

  答案:3

  8.復數z=(i是虛數單位)的共軛復數在復平面上對應的點(diǎn)位于第________象限.

  解析:由題意得z===-i,所以其共軛復數=+i,在復平面上對應的點(diǎn)位于第一象限.

  答案:一

  9.定義運算=ad-bc,復數z滿(mǎn)足=1+i,則復數z的模為_(kāi)_______.

  解析:由=1+i,得zi-i=1+iz==2-i,

  故|z|==.答案:

  10.計算:

  (1);(2);

  (3)+;(4).

  解:(1)==-1-3i.

  (2)====+i.

  (3)+=+=+=-1.

  (4)===

  =--i.

  11.實(shí)數m分別取什么數值時(shí),復數z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i

  (1)與復數2-12i相等;

  (2)與復數12+16i互為共軛復數;

  (3)對應的點(diǎn)在x軸上方.

  解:(1)根據復數相等的充要條件得解得m=-1.

  (2)根據共軛復數的定義得解得m=1.

  (3)根據復數z對應點(diǎn)在x軸上方可得m2-2m-15>0,解得m<-3 m="">5.

  12.復數z1=+(10-a2)i,z2=+(2a-5)i,若1+z2是實(shí)數,求實(shí)數a的值.

  解:1+z2=+(a2-10)i++(2a-5)i

  =+[(a2-10)+(2a-5)]i=+(a2+2a-15)i.

  1+z2是實(shí)數,a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3.

  a+5≠0,a≠-5,故a=3.

  [沖擊名校]

  1.若sin α+2icos α=2i(i為虛數單位),則α的取值范圍為( )

  A.{α|α=kπ,kZ} B.

  C.{α|α=2kπ,kZ} D.

  解析:選C 由兩個(gè)復數相等的條件得:sin α=0, cos α=1,所以α的終邊落在x軸的正半軸上.

  2.(·全國自主招生“北約”卷)若模均為1的復數A,B,C滿(mǎn)足A+B+C≠0,則的模長(cháng)為( )

  A.- B.1C.2 D.無(wú)法確定

  解析:選B 根據公式|z|=知,A·=1,B·=1,C·=1.

  于是知:

  = ==1.所以的模長(cháng)為1.

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