七年級數學(xué)新課標學(xué)習的心得體會(huì )范文（精選5篇）

　　當我們對人生或者事物有了新的思考時(shí)，就十分有必須要寫(xiě)一篇心得體會(huì )，這樣能夠讓人頭腦更加清醒，目標更加明確。怎樣寫(xiě)好心得體會(huì )呢？以下是小編為大家整理的七年級數學(xué)新課標學(xué)習的心得體會(huì )范文（精選5篇），歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　七年級數學(xué)新課標學(xué)習的心得體會(huì )1

　　為了更好的理解這次義務(wù)教育課程方案和課程標準的修訂，我們名師工作室在我市名師范東東的帶領(lǐng)下一起通過(guò)線(xiàn)上教育論壇學(xué)習了史寧中教授關(guān)于《義務(wù)教育數學(xué)課程標準（2022年版）》解讀的講座。

　　學(xué)習后讓更加體會(huì )到數學(xué)是一門(mén)實(shí)用性很強的學(xué)科，它與我們的生活形影不離，學(xué)習的主要目的就是讓數學(xué)服務(wù)于生活，會(huì )用數學(xué)的眼光觀(guān)察世界，從學(xué)習中捕獲一些與社會(huì )生活發(fā)展所必須的數學(xué)基本知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗；會(huì )用數學(xué)的思維思考現實(shí)世界，能夠運用數學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強發(fā)現問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力；會(huì )用數學(xué)的語(yǔ)言表達現實(shí)世界，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力�！读x務(wù)教育數學(xué)課程標準(2022版)》，優(yōu)化了課程內容，是實(shí)現教育高質(zhì)量發(fā)展的'再動(dòng)員再部署，也給今后的教育理清了育人目標，指明了改革方向。

　　學(xué)習核心素養理解與表達感悟到此次修訂把數學(xué)核心素養導向貫穿于課程編制、課程實(shí)施的全過(guò)程。以核心素養為導向深化學(xué)科育人目標，核心素養貫穿于課標中的字里行間，形成清晰、有序、可評的課程目標。

　　以核心素養為導向深化了結構化教學(xué)內容，數學(xué)課程的四個(gè)領(lǐng)域有了部分內容的調整和整合，教學(xué)內容更注重結構化，尤其是在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域，更加關(guān)注知識轉化為素養的教學(xué)內容的選擇；以核心素養為導向深化了學(xué)習方式變革，從課標的教學(xué)內容說(shuō)明這一部分中，除了對于有“內容要求”說(shuō)明以外，還出現了“學(xué)業(yè)要求”的說(shuō)明，這一改編很明確的提出了素養的教學(xué)一定是以學(xué)為中心的教學(xué)；以核心素養為導向深化了學(xué)業(yè)質(zhì)量的新要求。此版課標首次將“學(xué)業(yè)質(zhì)量”加入其中，明確的指出學(xué)科質(zhì)量的要求就是為了素養的達成和發(fā)展情“數量關(guān)系”兩個(gè)。這不只是形式上的變化，更是從學(xué)科本質(zhì)和學(xué)生學(xué)習視角對相關(guān)內容的統整，更好地體現了學(xué)科內容的本質(zhì)特征和學(xué)生學(xué)習的需要。

　　學(xué)習變化與建議這部分內容認識到“數與運算”主題將數的認識和數的運算兩個(gè)核心內容進(jìn)行整合，增加并單列了“數量關(guān)系”這一知識子領(lǐng)域并用加法模型和乘法模型統整常見(jiàn)的數量關(guān)系，以數與運算作為一個(gè)整體進(jìn)行組織，體現二者之間的密切關(guān)聯(lián)。

　　在“圖形與幾何”知識領(lǐng)域，將原來(lái)的四個(gè)知識子領(lǐng)域統整為兩個(gè)知識子領(lǐng)域，即將“圖形的認識”“測量”“圖形的運動(dòng)”“圖形與位置”統整為“圖形的認識與測量”“圖形的運動(dòng)與位置”。通過(guò)知識結構化，為發(fā)展學(xué)生核心素養提供路徑，幫助學(xué)生建立能體現數學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來(lái)學(xué)習有支撐意義的結構化的數學(xué)知識體系。在“統計與概率”領(lǐng)域，小學(xué)三個(gè)學(xué)段的主題調整為“數據分類(lèi)”“數據的收集、整理與表達”和“隨機現象發(fā)生的可能性”三個(gè)，重點(diǎn)強調數據的處理。收集、整理與表達是數據處理的主要方式，更有助于學(xué)生數據意識的形成。原課標中的“分類(lèi)”調整為“數據分類(lèi)”，與“數據的收集、整理與表達”一致，二者構成一個(gè)整體，都是以數據為研究對象，前者是后者必要的準備。學(xué)生可以從整體上理解統計離不開(kāi)數據，二者都是用恰當的方法處理數據，從而逐步形成數據意識�！熬C合與實(shí)踐”領(lǐng)域強調解決實(shí)際問(wèn)題和跨學(xué)科主題學(xué)習，以主題式學(xué)習和項目式學(xué)習的方式設計與組織。

　　新版課程方案和標準體現了當下教育改革的風(fēng)向，體現了先進(jìn)的教育理念。學(xué)的目的是為了更好的服務(wù)于學(xué)生，一切為了孩子的發(fā)展，我會(huì )更加努力的學(xué)習，更深刻的學(xué)習和理解新課程標準的宗旨和內涵，力求在我的教學(xué)中無(wú)限放大它的實(shí)際存在性，力求讓我的課堂也充滿(mǎn)著(zhù)濃濃的新課程情懷。

　　七年級數學(xué)新課標學(xué)習的心得體會(huì )2

　　學(xué)習了新課標受益匪淺，尤其優(yōu)化作業(yè)的處理，下面總結了幾種主要形式

　　1、閱讀型作業(yè)

　　有目的、有計劃的讓學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題閱讀有關(guān)的科普知識或科學(xué)著(zhù)作，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，拓展學(xué)生的知識視野，讓學(xué)生領(lǐng)略創(chuàng )造的方法，還能使學(xué)生從閱讀中感悟科學(xué)家創(chuàng )造知識的人格魅力，體會(huì )到數學(xué)名人的成就來(lái)之不易，必須經(jīng)過(guò)自身的努力才能達到，布置閱讀作業(yè)也可指導學(xué)生利用課外時(shí)間閱讀相關(guān)的書(shū)籍，也可網(wǎng)上查閱相關(guān)內容，還可讓學(xué)生相互之間交流，增加學(xué)生的學(xué)習途徑。

　　2、合作型作業(yè)

　　數學(xué)問(wèn)題的解決往往可以有不同的方案，通過(guò)小組合作的形式，每個(gè)學(xué)生都有機會(huì )提出自己的解決方案，都有可能獲得成功的體驗。同時(shí)又可以與別人共同討論不同方案的優(yōu)缺點(diǎn)，這對于發(fā)展學(xué)生的解題思路、增強學(xué)生的白信心、培養創(chuàng )造性思維十分有利。同時(shí)，學(xué)生在合作中學(xué)會(huì )了溝通、互助、分享，這種合作的意識和品質(zhì)對學(xué)生今后的發(fā)展有一定的促進(jìn)作用。

　　學(xué)生從多種作業(yè)的完成過(guò)程中體會(huì )到數學(xué)是生動(dòng)活潑的學(xué)科，不僅有趣，而且用之有效，從而培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。再比如可以設計一些口頭表達作業(yè)、指導學(xué)生自辦數學(xué)小報、參加社會(huì )調查和參觀(guān)活動(dòng)等，使他們由被動(dòng)的“要我做”轉變?yōu)橹鲃?dòng)的“我要做”，從而引起他們做作業(yè)的興趣，并從中獲得成功的喜悅。實(shí)踐證明，多樣性的作業(yè)能激發(fā)學(xué)生做作業(yè)的興趣，充分調動(dòng)學(xué)生去獨立完成作業(yè)，而且學(xué)生們相互提建議，使他們充分參與到問(wèn)題中，起到事半功倍的效果，也使厭學(xué)學(xué)生嘗試去完成作業(yè)。

　　另外還有開(kāi)放型，想象型，都很有建樹(shù)，值得借鑒和學(xué)習。

　　一、學(xué)案設計中知識點(diǎn)的設計要少而精。

　　做到重點(diǎn)問(wèn)題重點(diǎn)講解，且要舉一反三，追本求源，瞄準知識的生長(cháng)點(diǎn)。把基礎知識放在首位。上課過(guò)程中要注意讓學(xué)生進(jìn)行解題方法及解題過(guò)程的總結及整理，并注意知識點(diǎn)的提煉與總結。新課程倡導的自主學(xué)習、合作學(xué)習、探究性學(xué)習，都是以學(xué)生的積極參與為前提，這需要學(xué)生的積極參與。

　　二、在教學(xué)活動(dòng)中，教師要當好組織者。

　　教師要充分信任學(xué)生，把機會(huì )交給學(xué)生，平等參與學(xué)生的研究。把課堂放手給學(xué)生，給學(xué)生充足的時(shí)間與空間個(gè)體嘗試并合作探究，讓學(xué)生表現自己，可樹(shù)立學(xué)生的自信心，使學(xué)生感受到數學(xué)知識的精深與魅力，培養學(xué)生對數學(xué)鉆研的精神，提高合作能力，同時(shí)激發(fā)他們學(xué)習的樂(lè )趣與積極性，豐富學(xué)生的思維想象能力。使學(xué)習能力及合作能力均得到提高。

　　三、結合實(shí)際情況。

　　結合實(shí)際重新編寫(xiě)應用題只是增強應用數學(xué)的'意識的一部分，而絕非全部；增強應用數學(xué)的意識主要是指在教與學(xué)觀(guān)念轉變的前提下，突出主動(dòng)學(xué)習，主動(dòng)探究。教師需要拓寬學(xué)生主動(dòng)學(xué)習的意識，指導學(xué)生擷取現實(shí)生活中有助于數學(xué)學(xué)習的例子，啟迪學(xué)生的應用意識，而學(xué)生則能自己主動(dòng)探索，自己提問(wèn)題，自己想，自己做，從而靈活運用所學(xué)知識，以及數學(xué)的思想方法去解決實(shí)際問(wèn)題。

　　四、建立合理的科學(xué)的評價(jià)體系。

　　初中數學(xué)課程應建立合理的科學(xué)的評價(jià)體系，既要關(guān)注學(xué)生的數學(xué)學(xué)習的結果，也要關(guān)注他們學(xué)習的過(guò)程；既要關(guān)注學(xué)生數學(xué)學(xué)習的水平，也要關(guān)注他們在數學(xué)活動(dòng)中表現出來(lái)的情感態(tài)度的變化，在數學(xué)教育中，評價(jià)應建立多元化的目標，關(guān)注學(xué)生個(gè)性與潛能的發(fā)展。

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　　《義務(wù)教育數學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標準》）在課程理念、目標、內容等方面都有明顯變化，明確落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)，體現了數學(xué)學(xué)科育人價(jià)值的課程理念，確定了核心素養導向的課程目標。課程內容的結構化是課程修訂的重要理念，在這一理念下數學(xué)課程內容的結構和具體內容都有調整，理解和把握課程內容的結構化特征有助于準確把握《標準》，并有效落實(shí)于教學(xué)實(shí)踐。

　　一、《標準》內容結構化的特征分析

　　為體現核心素養導向的課程目標，根據課程內容結構化整合的理念，《標準》在內容結構上進(jìn)行了調整，在“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)領(lǐng)域下整合或調整了學(xué)習主題。

　　小學(xué)由原來(lái)的兩個(gè)學(xué)段調整為三個(gè)學(xué)段，各學(xué)段的主題變化較大。初中階段的主題變化不大，某些表述有所調整，如事件的概率改成隨機事件的概率�！熬C合與實(shí)踐”領(lǐng)域雖沒(méi)有內容主題，但變化較大的是以跨學(xué)科主題學(xué)習為主，并將部分知識內容融入其中。

　�。ㄒ唬﹥热萁Y構化體現了學(xué)習內容的整體性

　　課程內容的結構化通過(guò)主題整合的方式呈現，體現了學(xué)習內容的整體性。

　　在“數與代數”領(lǐng)域，小學(xué)三個(gè)學(xué)段的主題由原來(lái)的“數的認識”“數的運算”“常見(jiàn)的量”“探索規律”“式與方程”“正比例、反比例”六個(gè)整合為“數與運算”和“數量關(guān)系”兩個(gè)。這不只是形式上的變化，更是從學(xué)科本質(zhì)和學(xué)生學(xué)習視角對相關(guān)內容的統整，更好地體現了學(xué)科內容的本質(zhì)特征和學(xué)生學(xué)習的需要�！皵蹬c運算”主題將數的認識和數的運算兩個(gè)核心內容進(jìn)行整合，將數與運算作為一個(gè)整體進(jìn)行組織，體現二者之間的密切關(guān)聯(lián)。小學(xué)階段的運算都是數的運算，包括整數、小數、分數運算。數與運算不可分，數的認識包含數的抽象表達、數的大小比較等，自然數從小到大就是一個(gè)累加的過(guò)程，從1開(kāi)始每增加一個(gè)后繼（+1）就得到一個(gè)新的數，其中蘊含了加的運算，數的大小比較也與運算密切相關(guān)。運算的重點(diǎn)在于理解算理、掌握算法，算理的理解最終都要追溯到數的意義。如加法運算，整數和小數的加法是相同數位上的數相加，分數的加法是相同分母的分數直接相加，也就是分數單位相同的分數相加，即分母不變、分子相加。整數、小數、分數的加法計算都可以理解為相同計數單位的個(gè)數相加。將數與運算整合成一個(gè)主題，有助于從整體上理解數和運算，為學(xué)生從整體上把握和理解數學(xué)知識與方法，形成數感、符號意識、運算能力、推理意識等核心素養提供基礎�！皵盗筷P(guān)系”主題突出了問(wèn)題解決的內容載體和問(wèn)題解決能力培養。常見(jiàn)的數量關(guān)系、式與方程、正比例、反比例和探索規律等內容得到整合（方程移到第四學(xué)段），這些內容的本質(zhì)都是數量關(guān)系。從數量關(guān)系的視角理解和把握這些內容的教學(xué)，有助于從整體上認識這些內容的核心概念。數量關(guān)系的重點(diǎn)在于用數和符號對現實(shí)情境中數量之間的關(guān)系和規律進(jìn)行表達，凸顯用數學(xué)模型解決現實(shí)情境中的問(wèn)題。在數量關(guān)系主題下，包含了用四則運算的意義解決實(shí)際問(wèn)題，理解和運用常見(jiàn)的數量關(guān)系解決問(wèn)題，從數量關(guān)系的角度理解字母表示關(guān)系和規律、比和比例等內容。初中第四學(xué)段的“數與式”也是數與運算的延伸，本質(zhì)上是數的認識擴展，以及數與式的運算�！胺匠膛c不等式”“函數”兩個(gè)主題要求學(xué)生較為系統地學(xué)習數量關(guān)系，并進(jìn)一步學(xué)習變量之間的數量關(guān)系，探索事物的變化規律。從這個(gè)意義上說(shuō)，義務(wù)教育階段的“數與運算”和“數與式”構成了一個(gè)統整的主題；“數量關(guān)系”和“方程與不等式”“函數”構成了一個(gè)統整的主題。

　　在“圖形與幾何”領(lǐng)域，小學(xué)三個(gè)學(xué)段的主題整合為“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動(dòng)”。圖形的認識重點(diǎn)是圖形特征的探索與描述，圖形的測量是對圖形大小的度量，圖形的認識與圖形測量需要從整體上把握。圖形的認識是對物體形狀的抽象圖形進(jìn)行表示，重點(diǎn)是認識圖形的特征。圖形特征的認識與圖形的測量有密切關(guān)系，如長(cháng)方形相對的邊相等這一特征，需要通過(guò)測量確認其正確性。圖形的測量離不開(kāi)對圖形的認識，圖形測量的過(guò)程與結果都與具體圖形的特征密切相關(guān)。探索圖形的周長(cháng)、面積、體積的問(wèn)題，一定要與具體的圖形建立聯(lián)系，對圖形特征的把握直接影響圖形測量的學(xué)習。如學(xué)生在學(xué)習長(cháng)方形面積時(shí)，在一個(gè)長(cháng)和寬都是整厘米的長(cháng)方形中，擺滿(mǎn)面積單位（1平方厘米的小正方形），面積單位的個(gè)數就是其面積。這樣的操作之所以可行，與長(cháng)方形的`四個(gè)角都是直角有關(guān)。探討平行四邊形面積就沒(méi)有這么簡(jiǎn)單，直接擺小正方形就行不通，要將平行四邊形轉化成長(cháng)方形才可以。圖形的認識和測量的整合，凸顯了兩個(gè)主題內容之間的內在聯(lián)系，有助于學(xué)生從整體上理解和掌握這些內容，并使學(xué)生形成知識與方法的遷移。圖形的位置與圖形的運動(dòng)也是有密切關(guān)系的內容。在小學(xué)，圖形的位置重點(diǎn)是用一對有序數對描述一個(gè)點(diǎn)的位置（距離和方向也可以看作一對數），圖形的運動(dòng)主要是圖形的平移、旋轉和軸對稱(chēng)。要認識到圖形運動(dòng)本質(zhì)上是圖形上點(diǎn)的位置的變化，這種變化主要是平移或旋轉，確定圖形運動(dòng)前的位置與運動(dòng)后的位置的關(guān)系，了解其中的變化和不變，也就是點(diǎn)的位置的變或不變，所以圖形的運動(dòng)與圖形的位置有密切的關(guān)系。初中第四學(xué)段“圖形的性質(zhì)”是“圖形的認識與測量”的延伸，學(xué)生要以抽象的方式進(jìn)一步探索小學(xué)階段涉及的圖形，從基本事實(shí)出發(fā)推導圖形的幾何性質(zhì)和定理，理解和掌握尺規作圖的基本原理和方法�！皥D形的變化”和“圖形與坐標”是小學(xué)階段“圖形的位置與運動(dòng)”的延伸，學(xué)生要進(jìn)一步學(xué)習圖形在軸對稱(chēng)、旋轉和平移時(shí)的變化規律和變化中的不變量，以及用代數的方法表達圖形的特征，體現數形結合。義務(wù)教育階段圖形與幾何的相關(guān)主題構成一個(gè)整體。

　　在“統計與概率”領(lǐng)域，小學(xué)三個(gè)學(xué)段的主題調整為“數據分類(lèi)”“數據的收集、整理與表達”和“隨機現象發(fā)生的可能性”三個(gè)，重點(diǎn)強調數據的處理。收集、整理與表達是數據處理的主要方式，更有助于學(xué)生數據意識的形成。原課標中的“分類(lèi)”調整為“數據分類(lèi)”，與“數據的收集、整理與表達”一致，二者構成一個(gè)整體，都是以數據為研究對象，前者是后者必要的準備。學(xué)生可以從整體上理解統計離不開(kāi)數據，二者都是用恰當的方法處理數據，從而逐步形成數據意識。初中第四學(xué)段的主題“抽樣與數據分析”和“隨機事件的概率”是小學(xué)三個(gè)學(xué)段主題的延伸，五個(gè)主題構成一個(gè)整體。

　　“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域強調解決實(shí)際問(wèn)題和跨學(xué)科主題學(xué)習，以主題式學(xué)習和項目式學(xué)習的方式設計與組織。義務(wù)教育階段對這一領(lǐng)域進(jìn)行了整體設計，同樣構成一個(gè)整體。

　�。ǘ�）內容結構化反映學(xué)科本質(zhì)的一致性

　　內容結構化通過(guò)學(xué)習主題的重組實(shí)現，四個(gè)領(lǐng)域下的主題不僅體現了內容的整體性，還反映了主題內學(xué)科本質(zhì)的一致性。學(xué)科本質(zhì)一致性以主題的核心概念為統領(lǐng)，以一個(gè)或幾個(gè)核心概念貫穿整個(gè)主題，在不同學(xué)段表現的水平不同，但本質(zhì)特征具有一致性，指向的核心素養也具有一致性。以“數與代數”領(lǐng)域為例，對于“數與運算”主題，“數的意義與表達”“加的意義”“相等”“運算律”等是核心概念（大概念、大觀(guān)念或關(guān)鍵概念），其中最重要的概念是“數的意義與表達”，整數、小數、分數的認識與運算都與相應數的意義與表達密切相關(guān)�！皵档恼J識”中從整數到分數、小數，都是從數量到數的抽象，核心的概念就是其意義和用抽象符號表達的方式。自然數表達為“十進(jìn)制計數法”，用0、1……9這十個(gè)符號和以十為基底的位值制表達所有的數，如235表達的是2個(gè)“百”、3個(gè)“十”和5個(gè)“一”，分數和小數也是用抽象的方式表達�！皵档倪\算”中，算理和算法的理解最終都追溯到數的意義，同樣具有一致性。在“數與運算”主題下，幾乎所有的問(wèn)題都可以用這樣一個(gè)或幾個(gè)核心概念去理解，這樣少量的幾個(gè)核心概念反映了這一主題的學(xué)科本質(zhì)。在對該主題內容持續的學(xué)習過(guò)程中，學(xué)生會(huì )不斷利用這些概念并通過(guò)遷移解決新的問(wèn)題，相關(guān)的核心素養“數感”“符號意識”“推理意識”“運算能力”不斷得到發(fā)展。初中第四學(xué)段的“數與式”是小學(xué)階段“數與運算”主題的延續，數的認識拓展到有理數。運算不僅包括數的運算，還拓展到式的運算，但主題的學(xué)科本質(zhì)是一致的，幾個(gè)核心概念也貫穿在主題內容之中，學(xué)生核心素養的發(fā)展也具有一致性。

　　對主題學(xué)科本質(zhì)的分析，特別是主題核心概念的確定，是值得研究的重要話(huà)題。上面僅是對“數與運算”主題學(xué)科本質(zhì)一致性的簡(jiǎn)要分析。對“數量關(guān)系”“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動(dòng)”“數據的收集、整理與表達”等主題學(xué)科本質(zhì)一致性的理解，以及相關(guān)核心概念的提煉，需要在教學(xué)實(shí)踐中不斷探索。

　�。ㄈ�）內容結構化表現學(xué)生學(xué)習的階段性

　　根據學(xué)生發(fā)展年齡特征和學(xué)習循序漸進(jìn)的需要，義務(wù)教育階段課程內容各學(xué)習主題以螺旋式上升的方式被安排在四個(gè)學(xué)段。不同學(xué)段提出了相應的水平要求，表現了學(xué)生學(xué)習的階段性特征，這體現在各主題不同學(xué)段的“內容要求”“學(xué)業(yè)要求”和“學(xué)段目標”之中。以“數與代數”領(lǐng)域“數量關(guān)系”主題為例，在小學(xué)三個(gè)學(xué)段表述為“數量關(guān)系”，初中第四學(xué)段的“方程與不等式”和“函數”則是小學(xué)階段數量關(guān)系的延伸和發(fā)展，在體現內容的整體性和學(xué)科本質(zhì)一致性的同時(shí)，四個(gè)學(xué)段內容的選擇和設計呈現明顯的階段性。對比第三學(xué)段“數量關(guān)系”主題和第四學(xué)段“方程與不等式”主題的部分學(xué)業(yè)要求，就可以發(fā)現它們的階段性特征（見(jiàn)表1）。

　　從數量關(guān)系的角度看，兩個(gè)主題的學(xué)科本質(zhì)具有一致性，但有明顯的階段性特征。例如，關(guān)于等式的基本性質(zhì)，第三學(xué)段的要求是“在具體問(wèn)題中感受等式的基本性質(zhì)”，第四學(xué)段則是“掌握等式的基本性質(zhì)”；關(guān)于代數思維，第三學(xué)段的要求是“在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數量之間的關(guān)系、性質(zhì)和規律”，第四學(xué)段則是“根據具體問(wèn)題中的數量關(guān)系列出方程，理解方程的意義”。了解各主題的階段性要求，不僅對特定學(xué)段內容的理解和教學(xué)要求有重要意義，而且有助于教師了解同樣主題在不同學(xué)段的特征，從而分析學(xué)生的學(xué)習基礎和未來(lái)學(xué)習的需求。階段性特征也體現在同一主題下對不同學(xué)段核心素養的要求上。例如，“數量關(guān)系”和“方程與不等式”主題，第三學(xué)段重點(diǎn)強調幾何直觀(guān)、模型意識（在內容要求中）和初步的應用意識，第四學(xué)段強調建立模型觀(guān)念。

　　二、課程內容結構化的現實(shí)意義

　　《標準》強調，課程內容的組織“重點(diǎn)是對內容進(jìn)行結構化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養的路徑”，這是本次課程修訂的重要理念。義務(wù)教育數學(xué)課程的結構化特征，在內容設計上體現了整體性、一致性和階段性。為什么要對內容進(jìn)行結構化整合？?jì)热萁Y構化有什么現實(shí)意義？下面對此作一些簡(jiǎn)要分析。

　　課程內容組織有多種模式，遵循學(xué)科的邏輯、學(xué)生發(fā)展的邏輯抑或解決社會(huì )問(wèn)題的取向，不同設計理念構成不同樣態(tài)的課程結構。課程內容的結構化是綜合考慮各方面因素進(jìn)行的課程組織方式。重視學(xué)科結構，是以學(xué)科邏輯為主線(xiàn)，以有助于學(xué)生理解和促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為目標的課程設計理念�！皩W(xué)科結構的學(xué)說(shuō)對于課程的規劃和組織具有指導作用和實(shí)際影響。內容的連貫與綜合、教學(xué)方法和學(xué)習方式都與所采用的結構概念聯(lián)系著(zhù)�！痹S多教育學(xué)者對其有明確的論述，如布魯納在《教育過(guò)程》一書(shū)中對學(xué)科結構的價(jià)值、意義和方法作了系統闡述，施瓦布強調學(xué)科內容結構在課程教學(xué)設計中的作用�？v觀(guān)學(xué)科結構研究的理論，結合本次課程修訂提倡的理念，數學(xué)課程內容的結構化具有以下幾個(gè)方面的意義。

　�。ㄒ唬┯兄�于更好地理解和掌握學(xué)科的基本原理

　　課程內容的結構化，目的在于體現學(xué)習內容之間的關(guān)聯(lián)，使學(xué)生更好地理解一個(gè)學(xué)科的基本原理，進(jìn)而促進(jìn)其對學(xué)習內容的掌握和能力的發(fā)展。將學(xué)科內容恰當地組織起來(lái)，進(jìn)而形成適應學(xué)生理解和遷移的知識結構，避免學(xué)生簡(jiǎn)單孤立地學(xué)習知識與方法，使其在學(xué)習過(guò)程中建立起合理的結構體系，這是課程內容結構化的基本理念。布魯納認為，“簡(jiǎn)單地說(shuō)，學(xué)習結構就是學(xué)習事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的”。例如，在數學(xué)中，“代數學(xué)就是把已知數同未知數用方程式連接起來(lái)，使得未知數成為可知的一種方法。解這些方程式所包含的三個(gè)基本法則，是交換律、分配律和結合律。學(xué)生一旦掌握了這三個(gè)基本法則所體現的思想，他就能認識到，要解的‘新’方程式完全不是新的，它不過(guò)是一個(gè)熟悉的題目的變形罷了。就遷移來(lái)說(shuō)，一個(gè)學(xué)生是否知道這些運算法的正式名稱(chēng)，比起他是否能夠應用它們來(lái)，是次要的”。學(xué)習內容的這種關(guān)聯(lián)是通過(guò)學(xué)科的核心概念實(shí)現的，在結構化的內容體系中，知識之間不是孤立的互不相干的，學(xué)科知識之間是相互關(guān)聯(lián)的，打通知識之間關(guān)聯(lián)的鑰匙就是學(xué)科的基本原理。布魯納強調教學(xué)要注重基本觀(guān)念的運用，認為“一門(mén)課程在它的教學(xué)過(guò)程中，應反復回到這些基本觀(guān)念，以這些觀(guān)念為基礎，直至學(xué)生掌握了與這些觀(guān)念相適應的一整套體系為止”。學(xué)科結構化的目的是使學(xué)習者了解所學(xué)內容的關(guān)聯(lián)，而不是對個(gè)別知識的掌握。學(xué)習者從內容的關(guān)聯(lián)中體會(huì )其中的核心概念（或基本觀(guān)念），并將這些核心概念在其后的學(xué)習中反復運用和強化。施瓦布對學(xué)科結構也有類(lèi)似的觀(guān)點(diǎn)，認為“學(xué)科結構是部分地由規定的概念體系所構成”“不同的學(xué)科具有極其不同的概念結構”。近年來(lái)有關(guān)學(xué)科的大概念、大觀(guān)念，學(xué)科核心概念的進(jìn)階等方面的研究重點(diǎn)，都與學(xué)科結構的理念一脈相承。

　　前面分析的《標準》內容結構整體性特征體現了這樣的理念，一個(gè)主題內知識與方法之間構成一個(gè)整體，這些內容通過(guò)核心概念建立起聯(lián)系，使具體內容的學(xué)習不再單一而碎片化，而是強調在具體內容中體現基本原理的核心概念的理解和運用。例如，數與運算中“數的意義與表達”“相等”“運算律”等是核心概念，這些核心概念是學(xué)習相關(guān)內容的關(guān)鍵，在學(xué)習具體內容時(shí)，學(xué)習者將不斷地回到這些核心概念，從而在整體上理解掌握相關(guān)的內容。

　�。ǘ�）有助于實(shí)現知識與方法的遷移

　　內容結構化使得零散的內容通過(guò)核心概念建立關(guān)聯(lián)。核心概念（關(guān)鍵概念、大概念、大觀(guān)念）可以把主題內零散的內容聯(lián)系起來(lái)，促進(jìn)知識與方法的遷移�！昂诵母拍钍强梢园杨I(lǐng)域或主題內，甚至跨越不同領(lǐng)域、不同主題的更為基本的概念、方法和問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)的具有支配性的概念，是促進(jìn)有意義的、聯(lián)系緊密的知識的一個(gè)實(shí)用而強大的工具。例如，‘等分’這個(gè)核心概念（一個(gè)整體可以被分為大小相等的幾個(gè)部分）為兒童發(fā)明用于公平分配物品的非正式方法提供了概念基礎，等分（類(lèi)比公平分配的非正式的形式）就為理解包括除法、分數、度量和平均分在內的正式概念奠定了基礎�！眱热萁Y構化可以通過(guò)核心概念更好地理解和掌握一類(lèi)內容中基本的概念和方法。核心概念幫助學(xué)生更好地理解和強化更多的知識與方法，并將其運用于新場(chǎng)景的學(xué)習之中，實(shí)現知識與方法的遷移。學(xué)生學(xué)到的是以核心概念為線(xiàn)索的一套學(xué)科內容體系，而不是簡(jiǎn)單的零碎的知識和技能。在布魯納有關(guān)學(xué)科結構的理論中，人們所熟知的“任何學(xué)科的基本原理都可以用某種形式教任何年齡的任何人”的觀(guān)點(diǎn)，聽(tīng)起來(lái)似乎有些極端，但從內容結構化的視角理解，這里的基本原理并不是形式化的術(shù)語(yǔ)表達的抽象的學(xué)科概念，而是支撐某一類(lèi)知識體系的核心概念，這些核心概念的表現形式可以處于不同層次和不同水平。對于不同年齡的學(xué)生，可以用恰當的方式使他們在不同水平上認識其表達方式，如數學(xué)中的“相等”是一個(gè)核心概念，對于用“=”來(lái)表達相等的關(guān)系就有不同水平，有研究將其分為“機械的操作型，靈活的操作型，基礎的關(guān)系型，互相比較型”等不同水平�！读x務(wù)教育課程方案（2022年版）》強調“加強課程內容的內在聯(lián)系，突出課程內容結構化，探索主題、項目、任務(wù)等內容組織方式”正是反映了課程設計的結構化理念。早在20世紀90年代，北京的特級教師馬芯蘭就以結構化的思想梳理了小學(xué)數學(xué)的核心概念，并以核心概念為線(xiàn)索，“由十幾個(gè)最基本的概念為知識的核心，把小學(xué)中的主要數學(xué)知識聯(lián)系了起來(lái)�！�和’這個(gè)概念則是知識的核心的核心。在學(xué)生學(xué)習‘10以?xún)葦档恼J識’時(shí)就開(kāi)始以滲透的手段逐步建立‘和’的概念，通過(guò)滲透‘和’的概念學(xué)習‘10以?xún)葦档恼J識’‘加、減計算’‘理解加減關(guān)系’‘加減求未知數’‘簡(jiǎn)單應用題的結構’”。馬芯蘭通過(guò)數學(xué)內容的結構化，以核心概念為線(xiàn)索構建學(xué)習內容體系，對“數與代數”領(lǐng)域中的540多個(gè)概念之間的從屬關(guān)系進(jìn)行了深入研究，將起決定作用的十幾個(gè)核心概念提煉出來(lái)，形成了一個(gè)完整的知識結構體系。用較少的時(shí)間使學(xué)生理解核心概念，可提高小學(xué)數學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率，通過(guò)知識與方法的遷移實(shí)現小學(xué)數學(xué)教學(xué)減負增效。

　　近年來(lái)有許多關(guān)于“大概念”及其在學(xué)科課程教學(xué)中作用的研究，促進(jìn)人們深入地思考其理論與實(shí)踐�！皬V義的大概念指的是，在認知結構化思想指導下的課程設計方式，是為避免課程內容零散龐雜，用居于學(xué)科基本結構的核心概念或若干居于課程核心位置的抽象概念整合相關(guān)知識、原理、技能、活動(dòng)等課程內容要素，形成有關(guān)聯(lián)的課程內容組塊。狹義的大概念同樣是出于課程結構化的目的，同時(shí)強調學(xué)生對核心概念本質(zhì)的理解，特指對不同層級核心概念理解后的推論性表達�！边@里提到的“大概念”“核心概念”都與課程的結構化密切相關(guān)，只有在具有結構化特征的學(xué)科內容主題中，核心概念才有可能得到凸顯，發(fā)揮引領(lǐng)、深化的作用，帶來(lái)持續發(fā)展。

　　以核心概念為線(xiàn)索的課程內容結構化，有助于課程實(shí)施者更好地把握課程內容本質(zhì)，在分析和提煉學(xué)習主題核心概念的基礎上，理解具體學(xué)習內容的學(xué)科本質(zhì)，使學(xué)生深刻理解和掌握學(xué)習內容，并在此基礎上實(shí)現知識與方法的遷移，從而促進(jìn)學(xué)生核心素養的形成。結構化的課程內容可以促進(jìn)課堂教學(xué)的改革，實(shí)現“用少量主題的深度覆蓋去替換學(xué)科領(lǐng)域中對所有主題的表面覆蓋，這些少量主題使得學(xué)科中的關(guān)鍵概念得以理解”。這樣的教學(xué)設計之所以能夠實(shí)現少量主題的深度覆蓋替換所有主題的表面覆蓋，是因為利用知識與方法的遷移，而在遷移中發(fā)揮作用的則是“關(guān)鍵概念”，這里的關(guān)鍵概念與核心概念是一致的。

　�。ㄈ�）有助于準確把握核心概念的進(jìn)階

　　學(xué)習進(jìn)階的研究是針對學(xué)科的核心概念或大概念展開(kāi)的，在物理、化學(xué)、生物等科學(xué)類(lèi)學(xué)科中有大量的研究。數學(xué)學(xué)科的學(xué)習進(jìn)階研究在國外由來(lái)已久。盡管數學(xué)學(xué)科學(xué)習進(jìn)階研究與科學(xué)領(lǐng)域的有所不同，但在本質(zhì)上具有共同的特征。國內對于數學(xué)學(xué)科學(xué)習進(jìn)階的研究雖然剛剛起步，但也有學(xué)者對數與代數、統計與概率等主題中核心概念的進(jìn)階有系列的研究。學(xué)習進(jìn)階研究重點(diǎn)關(guān)注四個(gè)必備的要素：大概念及對大概念的解析；界定清晰的各進(jìn)階層級；檢驗學(xué)生所處水平的測評工具；促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)干預手段。從某種意義上說(shuō)，學(xué)習進(jìn)階的研究可以看作布魯納學(xué)科結構理論的延續與教學(xué)實(shí)踐的支持。布魯納認為，教授學(xué)科基本結構有四個(gè)重要意義：一是懂得基本原理，使得學(xué)科更容易理解；二是使學(xué)習的內容更容易記憶；三是更容易實(shí)現知識和方法的遷移；四是縮小高級知識與低級知識之間的差別。這些關(guān)于學(xué)科結構重要性的觀(guān)點(diǎn)，與學(xué)習進(jìn)階的基本要素有異曲同工之處。就學(xué)科內容結構化的現實(shí)意義而言，我們還需在上述學(xué)科結構的四個(gè)意義的基礎上增加一條，就是結構化的內容對于學(xué)生形成核心素養的重要意義。以核心概念為主線(xiàn)的結構化學(xué)習主題，有助于課程實(shí)施者從學(xué)習進(jìn)階的視角整體理解學(xué)生不同階段的學(xué)習內容，明確每一個(gè)階段完成的學(xué)習任務(wù)所達成相關(guān)核心概念的階段性水平。隨著(zhù)學(xué)習進(jìn)程的遞進(jìn)，學(xué)習內容不斷擴展，相關(guān)核心概念的水平不斷提升，從而使學(xué)生的核心素養逐步形成。結構化的內容會(huì )使學(xué)生的學(xué)習變得更輕松，更持久，“一個(gè)人越是具有學(xué)科結構的觀(guān)念，就越能毫不疲乏地完成內容充實(shí)和時(shí)間較長(cháng)的學(xué)習情節”。在這樣的學(xué)習過(guò)程中，學(xué)習建立積極的情感體驗，而持久的學(xué)習經(jīng)歷也有助于活動(dòng)經(jīng)驗的積累和核心素養的形成。內容結構化，凸顯學(xué)習主題的整體性和一致性，并通過(guò)主題中起重要作用的核心概念來(lái)實(shí)現。

　　內容結構化的階段性特征凸顯學(xué)習進(jìn)階的進(jìn)程，學(xué)習進(jìn)階的階段性特征通過(guò)關(guān)鍵內容的教學(xué)體現出來(lái)。課程內容的結構化提供了以核心概念為線(xiàn)索的促進(jìn)學(xué)習進(jìn)階的路徑，透過(guò)關(guān)鍵內容的深度學(xué)習實(shí)現核心概念的理解與進(jìn)階。以“數與運算”主題為例，“數的意義與表示”可以看作一個(gè)核心概念，其核心要義是如何從數量抽象為數，如何將數用符號表達出來(lái)。在義務(wù)教育階段的四個(gè)學(xué)段中，學(xué)生學(xué)習有關(guān)數的內容時(shí)都與這個(gè)概念建立關(guān)聯(lián)。第一學(xué)段認識20以?xún)鹊臄�、百以�(xún)鹊臄�、萬(wàn)以?xún)鹊臄�；第二學(xué)段認識十進(jìn)制計數法，初步認識分數和小數；第三學(xué)段認識分數和小數的意義，自然數的性質(zhì)（奇數與偶數、質(zhì)數與合數）；第四階段認識有理數。每一個(gè)階段雖然認識具體的數不同，但其學(xué)科本質(zhì)都指向核心概念“數的意義與表示”，都是用抽象的符號和計數單位表達數。例如，35表示的是3個(gè)十（十位），5個(gè)一（個(gè)位）；35表示的是3個(gè)1/5（分數單位）；-35表示與35相反的量。每一種抽象的符號表達，都與具體的數量關(guān)聯(lián)。如何建立起這種關(guān)聯(lián)，學(xué)生在不同階段對于這種關(guān)聯(lián)的理解水平如何，以及如何引導學(xué)生理解與掌握這種關(guān)聯(lián)，都需要通過(guò)結構化的學(xué)習內容來(lái)實(shí)現。把握其中的核心概念，并在學(xué)生學(xué)習進(jìn)階過(guò)程中實(shí)現內容與方法的遷移，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生核心素養的發(fā)展，是整體提升教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。課程內容的結構化為實(shí)現教學(xué)方式的變革提供了可能。

　　三、內容結構化帶來(lái)的挑戰與契機

　　課程內容結構化對課程實(shí)施提出了新的要求，同時(shí)也為教科書(shū)編寫(xiě)和教學(xué)改進(jìn)等提供了契機。內容結構化體現了內容統整的理念，避免了知識的碎片化。在內容要求和學(xué)業(yè)要求中，將關(guān)聯(lián)密切的知識內容統整，體現了核心概念為主線(xiàn)的內容一致性。內容結構化為教育者引導學(xué)生從整體上深刻理解主題的內容和方法，促進(jìn)學(xué)生能力的發(fā)展和核心素養的形成提供了條件。在教學(xué)活動(dòng)中，要充分考慮學(xué)科的核心概念，從體現核心概念的關(guān)鍵內容入手，促進(jìn)學(xué)生對其學(xué)科本質(zhì)的理解，形成知識與方法的遷移，逐步發(fā)展學(xué)生的核心素養。

　�。ㄒ唬﹥热菥幣乓灾黝}的核心概念為線(xiàn)索

　　《標準》對領(lǐng)域下的主題進(jìn)行了整合，凸顯了數學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，體現了主題內容的一致性，為教科書(shū)編寫(xiě)和教學(xué)設計提供了更多選擇和組織的空間。

　　首先，主題的整合將帶來(lái)教科書(shū)呈現上的變化�！稑藴省烦�“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域外，小學(xué)階段和初中階段分別列出七個(gè)和八個(gè)學(xué)習主題，如“數與代數”領(lǐng)域包括“數與運算”“數量關(guān)系”“數與式”“方程與不等式”“函數”五個(gè)主題。每個(gè)主題都構成一個(gè)整體，其中蘊含了反映主題學(xué)科本質(zhì)的核心概念，這些核心概念在不同學(xué)段具有一致性和階段性。例如，小學(xué)的“數與運算”主題和初中的“數與式”主題具有共同特征，其學(xué)科本質(zhì)具有一致性，“數的意義和表示”“相等”“運算律”等作為統領(lǐng)的核心概念體現在不同學(xué)段的相關(guān)內容之中，而在不同學(xué)段又具有階段性特征，抽象的程度不同，表征的水平就有所不同。教科書(shū)的呈現既要考慮將其作為一個(gè)整體進(jìn)行設計與組織，也要體現其階段特征。對于“數與運算”主題，現有的教材大多是將數的認識和數的運算分成不同的單元進(jìn)行設計。有教材將“100以?xún)葦档恼J識”和“100以?xún)葦档募訙p法”安排在一下和二上的不同單元。依據《標準》對“數與運算”主題的整體理解，可以考慮將100以?xún)葦档恼J識和加減法運算安排在同一單元，使學(xué)生在理解數的意義的同時(shí)，探索100以?xún)燃訙p法的算理和算法，從而在整體上理解和掌握這個(gè)內容。數與運算的結合，不僅促進(jìn)學(xué)生對算理和算法的理解掌握，反過(guò)來(lái)也可以幫助學(xué)生從運算的角度進(jìn)一步理解數的意義，有助于學(xué)生數感、符號意識、運算能力、推理意識等核心素養的形成。當然，并不是所有的數與運算內容都要采取整合的方式來(lái)編排，即使分成不同的單元進(jìn)行組織和設計，也可以用整體的觀(guān)點(diǎn)理解相關(guān)內容，以把握數與運算的關(guān)聯(lián)�！皥D形與幾何”領(lǐng)域將“圖形的認識”與“圖形的測量”主題整合為“圖形的認識與測量”主題，強調圖形的認識與測量關(guān)聯(lián)，從整體上認識圖形與測量。與其相關(guān)的核心概念可能包括“圖形的特征”“圖形大小的度量”等。幾何中的測量都是對圖形的測量，圖形測量的本質(zhì)是確定圖形的大小，從一維、二維到三維，分別用長(cháng)度、面積、體積表達。對一個(gè)圖形完整的認識，包括對其特征（如長(cháng)方形的邊和角及其關(guān)系）的認識，也包括對這個(gè)圖形的周長(cháng)、面積等度量的認識。例如，三角形的兩邊之和大于第三邊，可以從邊的長(cháng)度的測量視角進(jìn)行探索。將圖形的認識與測量整合成一個(gè)主題，為圖形與幾何的學(xué)習提供了更廣闊的空間，不僅可以把周長(cháng)和面積這樣的測量問(wèn)題整合起來(lái)進(jìn)行分析和理解，也可以嘗試將圖形的認識與測量問(wèn)題整合起來(lái)進(jìn)行教材的組織和教學(xué)設計。

　　其次，具體內容主題歸屬的變化有助于課程實(shí)施者準確理解其學(xué)科本質(zhì)�！稑藴省穼σ恍﹥热菡{整了主題歸屬，如“用字母表示數”和“百分數”由原來(lái)“數的認識”主題下分別調整到“數量關(guān)系”和“數據的收集、整理與表達”主題下。用字母表示數在以往的標準和教學(xué)中只是作為數的進(jìn)一步抽象，數是數量的抽象，字母又是對數的更一般的表達，是更高層次的抽象�！稑藴省穼⒂米帜副硎緮嫡{整到“數量關(guān)系”主題下，重點(diǎn)將用字母表示數理解為事物之間關(guān)系和規律的一般性表達，其內容要求是“在具體情境中，探索用字母表示事物的關(guān)系、性質(zhì)和規律的方法，感悟用字母表示的一般性”，學(xué)業(yè)要求為“能在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數量之間的關(guān)系、性質(zhì)和規律，感悟用字母表示具有一般性”。從數量關(guān)系角度來(lái)理解字母表示數的學(xué)科本質(zhì)，其教學(xué)的重點(diǎn)和意義與以往相比就會(huì )產(chǎn)生變化，從某種意義上彌補了小學(xué)階段不學(xué)簡(jiǎn)易方程帶來(lái)的缺失，有助于發(fā)展學(xué)生初步的代數思維�！鞍俜謹怠钡膬热菀频健皵祿�的收集、整理和表達”這個(gè)主題下，凸顯了百分數的統計意義。以往百分數在“數的認識”主題下，學(xué)生更多是從數的意義理解百分數，將百分數看作特殊的分數。但百分數主要用于解決實(shí)際問(wèn)題，從統計意義上理解百分數更能清晰地了解其來(lái)龍去脈。百分數的內容要求是“結合具體情境，探索百分數的意義，能解決與百分數有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，感受百分數的統計意義”。這些內容主題歸屬的變化，有助于課程實(shí)施者準確理解具體內容的本質(zhì)，為合理的教學(xué)設計創(chuàng )造條件。

　�。ǘ�）內容分析凸顯學(xué)科本質(zhì)的整體特征

　　分析學(xué)習內容是合理進(jìn)行教學(xué)設計和課堂實(shí)施的前提，其重點(diǎn)在于對學(xué)科內容的整體理解。課程內容結構化為整體上理解相關(guān)內容的學(xué)科本質(zhì)提供了線(xiàn)索，有助于確定一類(lèi)學(xué)習內容的核心概念、關(guān)鍵內容和重點(diǎn)難點(diǎn)。以“小數除法”為例，在現行某版本的教材中，這個(gè)內容單元和相關(guān)的前后知識安排如表2所示。

　　學(xué)習內容的單元分析一般是將單元作為整體，分析這個(gè)單元內容的本質(zhì)及其不同內容之間的關(guān)系，確定單元的重點(diǎn)和難點(diǎn)等。從主題視角看單元內容的本質(zhì)及其關(guān)聯(lián)，并且將本單元內容與前后相關(guān)的單元內容建立聯(lián)系，會(huì )對其本質(zhì)有更清晰的認識和理解�！靶�數除法”這個(gè)單元的主題是“數與運算”，主要內容是小數除法的計算方法。從教材內容的具體分析可以看出，前三個(gè)內容是不同類(lèi)型的小數除法，體現這個(gè)內容的核心概念是“計數單位個(gè)數‘累加’”。從計算方法的角度確定哪個(gè)具體內容（例題）是重點(diǎn)，有助于學(xué)生理解小數除法的算理和算法。而后三個(gè)內容“近似計算”“循環(huán)小數”“混合運算”不屬于計算方法，近似計算和混合運算都與問(wèn)題的情境有直接關(guān)系，從某種意義上講涉及問(wèn)題解決能力，其核心概念與計算方法不同�！稑藴省吩诘诙�學(xué)段“數與代數”領(lǐng)域對“數量關(guān)系”主題有“能在簡(jiǎn)單的實(shí)際情境中，運用四則混合運算解決問(wèn)題”的學(xué)業(yè)要求。而循環(huán)小數在本質(zhì)上是數的認識的擴展，之所以在小數除法單元中呈現，原因之一就是解決類(lèi)似1÷3這樣的問(wèn)題時(shí)出現了循環(huán)小數，其重點(diǎn)不是除法的問(wèn)題，是數的表示的拓展，是如何表達循環(huán)小數和循環(huán)小數在具體情境中怎樣取舍的問(wèn)題，其核心概念是“數的意義與表達”。這兩類(lèi)問(wèn)題雖然不是該單元的重點(diǎn)，但與小數除法的計算有關(guān)，可以看作小數除法的應用，其本質(zhì)是問(wèn)題解決和數的表達。施教者在對內容進(jìn)行縱向整體分析時(shí)還要了解前后單元的相關(guān)內容。從表2可以看到，四年級與小數除法相關(guān)的內容有整數除法、運算律和小數的意義等，五下進(jìn)一步學(xué)習的分數除法，與整數除法和小數除法的算理相關(guān)。數的運算的重點(diǎn)在于理解算理、掌握算法，與算理直接相關(guān)的核心概念是“計數單位的‘累加’”，這一核心概念在四年級和五下都會(huì )在不同的運算單元中重復出現。從這個(gè)意義上講，這些相關(guān)內容在學(xué)科本質(zhì)上具有一致性。將能夠突出地體現核心概念一致性的內容作為關(guān)鍵內容組織教學(xué)，有助于實(shí)現知識和方法的遷移，使這些相關(guān)內容在整體上形成一個(gè)“大單元”。內容結構化有助于從整體上把握內容的關(guān)聯(lián)，清晰地梳理數的運算內容的線(xiàn)索，以及不同階段“數與運算”主題之間的聯(lián)系。將對主題學(xué)科本質(zhì)的整體理解運用到具體的內容分析之中，有助于深刻理解具體學(xué)習內容的核心概念，以及單元內容的重點(diǎn)和關(guān)鍵內容的確定。

　�。ㄈ�）教學(xué)活動(dòng)突出關(guān)鍵內容的單元整體設計

　　內容結構化促進(jìn)課堂教學(xué)改進(jìn)的持續研究，從關(guān)鍵內容入手的單元整體教學(xué)設計是實(shí)現核心素養導向目標的重要路徑�！稑藴省方Y構化的內容設計在領(lǐng)域下以主題的形式呈現，具體內容要求呈現學(xué)科知識與核心素養兩條線(xiàn)索。主題的整合更加凸顯學(xué)科內容的本質(zhì)特征，以及相關(guān)內容之間的聯(lián)系。通過(guò)教學(xué)內容的縱向分析，可以從整體上把握學(xué)習內容的發(fā)展脈絡(luò )、學(xué)科本質(zhì)的一致性特征以及內容之間的關(guān)聯(lián)，同時(shí)把握一個(gè)主題內容重點(diǎn)體現的核心概念以及蘊含的核心素養。教學(xué)設計與組織應當采用單元整體教學(xué)設計的思路，從整體的視角分析內容本質(zhì)和學(xué)生學(xué)情，聚焦核心概念，確定核心素養導向的學(xué)習目標，針對單元中的關(guān)鍵內容設計與實(shí)施體現深度學(xué)習的教學(xué)活動(dòng)。下面以小數除法為例，借助表2作簡(jiǎn)要分析。

　　首先，基于自然單元內容的整體分析，形成以核心概念為線(xiàn)索的反映該單元與前后相關(guān)單元之間聯(lián)系的內容的整體理解。以教材的自然單元為形，以單元和單元之間內容本質(zhì)與核心概念為魂，從自然單元入手進(jìn)行內容分析，既容易操作，又可以從自然單元分析中將學(xué)習內容延伸、拓展，實(shí)現對學(xué)習內容的整體理解。表2顯示“小數除法”單元的核心內容是“數與運算”主題中的小數除法，其重點(diǎn)是理解算理、掌握算法。小數除法的算理和算法與整數除法有密切關(guān)系，需要追溯到整數除法，特別是有余數除法的教學(xué)，教學(xué)設計時(shí)有必要考慮喚起學(xué)生這方面的認知，特別是核心概念“計數單位個(gè)數‘累加’”的運用。小數意義的理解對于小數除法算理的理解不可缺少，教學(xué)中應采用恰當的方式幫助學(xué)生運用小數意義理解算理。除了這個(gè)主題外，第四至第六三個(gè)內容又涉及數的認識和問(wèn)題解決等，教學(xué)中應與相關(guān)的核心概念關(guān)聯(lián)，采取不同的教學(xué)策略。

　　其次，確定單元中的關(guān)鍵內容。關(guān)鍵內容是能更好地體現所學(xué)內容的學(xué)科本質(zhì)和核心概念的內容，并且蘊含著(zhù)相關(guān)的核心素養。表2中第一至第三個(gè)內容是不同類(lèi)型的小數除法問(wèn)題，這些內容中能較為集中地體現小數除法的算理和算法的內容可以作為教學(xué)的關(guān)鍵內容。從該單元的教材安排看，第一個(gè)內容是小數除以整數，可以理解教材的編者將這個(gè)內容作為關(guān)鍵內容的設計思路。這樣的設計不無(wú)道理，這個(gè)內容直指小數除法運算，學(xué)生直接面對的是小數除法，要解決的問(wèn)題就是被除數是小數時(shí)怎樣計算，可借助這個(gè)問(wèn)題理解小數除法的算理和算法。吳正憲基于多年的教學(xué)經(jīng)驗，在對內容進(jìn)行整體分析基礎上，將第二個(gè)內容“整數除以整數商是小數”作為關(guān)鍵內容，通過(guò)具體的問(wèn)題情境引導學(xué)生探索和理解小數除法的算理和算法：“4個(gè)人吃飯，付給服務(wù)員97元，這頓飯他們要AA制”，讓學(xué)生根據這個(gè)情境提出問(wèn)題和解決問(wèn)題。問(wèn)題本身并不難，但在進(jìn)行運算時(shí)發(fā)現97÷4=24……1，這是一個(gè)有余數的除法。在A(yíng)A制的情境中，需要將余下的1繼續除，在整數除法的范圍內無(wú)法解決這個(gè)問(wèn)題�！坝嘞碌�1怎么分”引起學(xué)生學(xué)習過(guò)程的認知沖突。這個(gè)問(wèn)題的解決直接引出小數除法計算算理的深度探索。將小數除法與以往學(xué)習的有余數的除法聯(lián)系起來(lái)，運用學(xué)生學(xué)習的前概念，可以引起學(xué)生進(jìn)一步探索和思考。更重要的是，從有余數的除法引入可以喚起學(xué)生相關(guān)的核心概念——計數單位個(gè)數“累加”與細分，并讓學(xué)生將其運用于新的問(wèn)題解決之中。當以“一”為單位的1不夠除以4的時(shí)候，將其變成以十分之一為單位的10個(gè)0。1，就可以除以4，商是2（2個(gè)0。1），接下來(lái)的計算都是這個(gè)方法的推理。這個(gè)例題作為學(xué)習這類(lèi)內容的關(guān)鍵內容，對于深刻理解算理、掌握算法起畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。

　　最后，設計有效的教學(xué)活動(dòng)�；�于學(xué)生的基礎和前概念，組織圍繞關(guān)鍵內容的學(xué)習活動(dòng)，有助于促進(jìn)學(xué)生整體發(fā)展。關(guān)鍵內容體現學(xué)科本質(zhì)，指向學(xué)生的核心素養。有效教學(xué)活動(dòng)的組織需要基于學(xué)生現有的知識基礎和對當前學(xué)習內容的理解水平以及存在的困惑，提出引發(fā)學(xué)生思考的問(wèn)題，并采用多樣性的策略與方法，引導學(xué)生獨立思考、質(zhì)疑問(wèn)難、合作交流，在解決問(wèn)題過(guò)程中深度理解所學(xué)內容，形成和發(fā)展核心素養。在小數除法教學(xué)中，師生圍繞“余下的1怎樣分”的問(wèn)題展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)過(guò)獨立思考，給出不同的解決方法，再對有代表性的方法進(jìn)行討論、質(zhì)疑、交流，最后實(shí)現問(wèn)題解決，在理解算理、掌握算法的同時(shí)，學(xué)生的推理意識、運算能力、幾何直觀(guān)等核心素養獲得發(fā)展。

　　課程內容結構化是深化基礎教育課程改革的重要理念，在中小學(xué)數學(xué)課程與教學(xué)改革中應引起充分的重視。伴隨著(zhù)《標準》的頒布與實(shí)施，圍繞課程內容結構化的理解及其引起的深化教學(xué)改革的探索將成為重要的研究話(huà)題。

　　七年級數學(xué)新課標學(xué)習的心得體會(huì )4

　　這次有幸學(xué)習了由馬云鵬教授解讀的《義務(wù)教育數學(xué)課程標標》的學(xué)習報告，收獲不少。馬教授對《義務(wù)教育數學(xué)課程標準》修訂的背景、修訂的目標和修訂的基本原則為我們做出詳細的分析。同時(shí)對數學(xué)課程標準新改編的一年級教材詳細的做出了解讀和分析�！读x務(wù)教育數學(xué)課程標準》提出：“數學(xué)課程應致力于實(shí)現義務(wù)教育階段的培養目標，要面向全體學(xué)生，適應學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數學(xué)教育，不同的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展�！薄安煌�的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展”是對人的主體性地位的回歸與尊重，不僅需要正視學(xué)生的差異，尊重學(xué)生的個(gè)性，而且應注重學(xué)生自主發(fā)展。通過(guò)學(xué)習我對新修訂的課程標準有了初步的了解，從基本理念、課程目標、內容標準到實(shí)施建議等定位上更加準確，我們的教學(xué)一直以來(lái)是在繼承和揚棄中前行的，這次學(xué)習中，我們組的每位數學(xué)教師都認真地閱讀分析了課標，發(fā)現新的數學(xué)課程標準從學(xué)習者的生活經(jīng)驗和已有的知識情景出發(fā)，提供給學(xué)生充分進(jìn)行數學(xué)實(shí)踐活動(dòng)和交流機會(huì )，體現了學(xué)生是學(xué)習數學(xué)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的組織者，引導者，合作者。明確提出“四基”是數學(xué)課程與教學(xué)的基本目標。在注重學(xué)生分析問(wèn)題能力和解決問(wèn)題能力的培養的基礎上，還要注重學(xué)生發(fā)現問(wèn)題的.能力和提出問(wèn)題的能力的培養，在培養學(xué)生演繹推理能力的基礎上，還要注重歸納推理能力的培養。掌握數學(xué)基本思想就是掌握數學(xué)的精髓�；�本活動(dòng)經(jīng)驗是學(xué)生在教學(xué)中老師給他們提供動(dòng)手實(shí)踐的機會(huì )，變“聽(tīng)數學(xué)”為“做數學(xué)”。教學(xué)方式變了，教師在教學(xué)中的角色變了，認識這個(gè)變化，接受這個(gè)變化，適應這個(gè)變化，才能和學(xué)生一起實(shí)施教學(xué)的改革，共同實(shí)現基礎教育改革的目標。雖然，教學(xué)方式變了，教師角色變了，教學(xué)觀(guān)點(diǎn)變了，但是目標不能變，為了孩子一生的持續發(fā)展，我們將堅持不懈的將課改進(jìn)行到底。

　　我們要繼續加強課標學(xué)習，不斷的探討，使新課標的學(xué)習融入到實(shí)踐之中，無(wú)論遇到多大的艱難，我們始終緊跟著(zhù)新課標、新理念，切實(shí)為學(xué)生的全面發(fā)展服務(wù)。只有跟著(zhù)新課標的方向，我們也才不會(huì )迷失自己的方向！

　　七年級數學(xué)新課標學(xué)習的心得體會(huì )5

　　這次的培訓讓我們有了努力的目標和方向，會(huì )后我們也及時(shí)進(jìn)行了研討，總結如下：

　　1、提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。

　　數學(xué)課首先要讓學(xué)生聽(tīng)懂，學(xué)會(huì )，讓學(xué)生在數學(xué)課上能享受到數學(xué)思維帶來(lái)的樂(lè )趣，讓學(xué)生在數學(xué)課上感受到數學(xué)文化，可以每節課3-5分鐘滲透一些的數學(xué)史，講一些數學(xué)故事，講一些數學(xué)背后的有趣的人和事，豐富數學(xué)知識，貼近學(xué)生，拉進(jìn)數學(xué)和學(xué)生的距離。久而久之培養學(xué)生對數學(xué)的興趣。

　　2、課堂教學(xué)注重數學(xué)思想，數學(xué)方法，積累活動(dòng)經(jīng)驗，注重通性通法！

　　數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗不僅僅是解題經(jīng)驗，更重要的是思維的經(jīng)驗，是在數學(xué)活動(dòng)中思考的經(jīng)驗，而數學(xué)思想是數學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，也是數學(xué)課程教學(xué)的精髓�，F階段我們常用的數學(xué)思想有：數形結合；函數與方程；分類(lèi)討論；數形結合、轉化化歸、分類(lèi)討論、特殊與一般、待定系數法等數學(xué)思想和方法，注意注意數學(xué)思想方法在解決典型問(wèn)題中的運用，用數學(xué)思想指導知識、方法的靈活運用，進(jìn)行一題多解的練習，培養思維的發(fā)散性，靈活性，抽象性；在教學(xué)中教師要入題海，精選試題；一題多用，一題多變，一題多解，一題多思，要有意識有計劃的滲透數學(xué)思想，數學(xué)方法，設法促使學(xué)生不斷積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生數學(xué)思維的提升。數學(xué)的學(xué)習多總結反思，我們要慢下來(lái)給學(xué)生自己悟的時(shí)間。

　　3、重視過(guò)程性教學(xué)，進(jìn)行問(wèn)題探究。

　　“記住結果，會(huì )用就行”已經(jīng)考不出滿(mǎn)意的成績(jì)了。重視數學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，概念的生成過(guò)程，結論的推導過(guò)程，方法的獲得過(guò)程，思路的形成過(guò)程，課堂上要進(jìn)行有效的數學(xué)活動(dòng)，通過(guò)直觀(guān)地操作活動(dòng)和多層次地思維活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數學(xué)知識形成、發(fā)展和應用的過(guò)程，把握實(shí)質(zhì)，凝練思想，舉一反三，才能有效的進(jìn)行問(wèn)題探究。

　　4、立足數學(xué)課堂，提高數學(xué)閱讀能力！

　　中考重在考查對知識理解的'準確性、深刻性，重在考查知識的靈活運用。它著(zhù)眼于知識點(diǎn)新穎巧妙的組合，試題新而不偏，活而不過(guò)難；命題者也采用反題海戰術(shù)，著(zhù)力規避試題的模式化，有利于糾正“教學(xué)題型化、套路化”的片面教育方法。數學(xué)題不是不會(huì )做，而是讀不懂題，數學(xué)閱讀能力的培養尤為重要，多引導學(xué)生通過(guò)閱讀獲取更深層次的數學(xué)思考，引導學(xué)生將數學(xué)中的思，譯，練，說(shuō)相結合，進(jìn)而培養學(xué)生會(huì )讀題，讀懂題，相信孩子們的能力一定會(huì )有所提高。

　　總之，此次研討會(huì )，進(jìn)一步探索高效中考復習模式，復習備考策略，并準確把握2022年中考命題趨勢，傳達最新中考信息。為老師們開(kāi)啟新一輪的初中三年數學(xué)教學(xué)提供了明確方向，我們收獲滿(mǎn)滿(mǎn)。

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