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矩形晶格多孔光纖偏振拍長(cháng)的優(yōu)化設計
引言
折射率導光型的多孔光纖一般由石英纖芯以及周期性排列著(zhù)氣孔的包層組成, 氣孔的存在使得包層的有效折射率低于纖芯，光束能和普通光纖一樣通過(guò)全反射作用束縛在纖芯中進(jìn)行傳播[1]。不同結構的多孔光纖可以分別具有無(wú)截止單模[2]、可調色散[3,4]、大模場(chǎng)面積[5]、高非線(xiàn)性[6]等光學(xué)特性。通常情況下，包層中的氣孔呈對稱(chēng)結構排列，正交偏振模HE11x 及HE11y的傳播常數相同[7-9]。當多孔光纖橫截面的對稱(chēng)性被應力、彎曲或制造過(guò)程中產(chǎn)生的形變等因素破壞時(shí)，這對簡(jiǎn)并模的傳播常數就不再相等，從而產(chǎn)生了模式雙折射。由于組成多孔光纖的石英和空氣之間的折射率差很大，因此通過(guò)諸如引入橢圓氣孔或拉伸晶格等方法就能獲得較高的模式雙折射[10-12]。由于雙折射主要是由幾何不對稱(chēng)性造成的，相比熊貓光纖和蝴蝶結型光纖等通過(guò)應力產(chǎn)生雙折射的光纖而言，多孔光纖雙折射具有良好的溫度穩定性。
波片是光通信和光傳感系統中的常用器件，一般起到轉換偏振態(tài)的作用，其中四分之一波片能使兩個(gè)偏振成分產(chǎn)生π/2 的相位差。傳統的波片采用具有精確厚度的云母、方解石、鐵電晶體等各向異性材料制作，存在不能與傳輸光纖直接相接、溫度穩定性差、波長(cháng)帶寬小等缺點(diǎn)。拍長(cháng)是雙折射光纖的一個(gè)重要參量，經(jīng)過(guò)一個(gè)拍長(cháng)的光纖長(cháng)度后, 兩個(gè)正交線(xiàn)偏振光分量恰好產(chǎn)生2π 的偏振相位差。若將多孔光纖的長(cháng)度切割為四分之一拍長(cháng)長(cháng)度，則對應波長(cháng)的光通過(guò)該段光纖后能產(chǎn)生π/2 的偏振相位差，其作用等同于四分之一波片。利用多孔光纖制作光纖波片能克服塊狀光學(xué)波片無(wú)法直接連接光纖以及溫度穩定性差的不足[13]。本文提出了一種基于矩形晶格的多孔光纖截面結構設計方案，能夠在較寬的波長(cháng)范圍內使光纖拍長(cháng)具有波長(cháng)不敏感性。若采用此種光纖制作光纖波片，則不僅可以改善其溫度穩定性，還可以擴大光纖波片的工作帶寬。
1 基本原理與設計思路
光纖的模式雙折射B 和拍長(cháng)LB 定義為：
其中nx、ny 和βx、βy 分別為兩個(gè)正交偏振模HE11x 和HE11y 的有效折射率和傳播常數，λ為波長(cháng)。從式（2）可以看出，光纖的拍長(cháng)是關(guān)于波長(cháng)及雙折射的函數。若要在一定波長(cháng)范圍內實(shí)現拍長(cháng)基本不隨波長(cháng)變化，則必須確保模式雙折射B 在該波長(cháng)范圍內與波長(cháng)保持同步變化，即雙折射隨波長(cháng)的變化率應當接近波長(cháng)本身的增長(cháng)斜率。如果多孔光纖的橫截面中僅有一種非對稱(chēng)結構，其產(chǎn)生的雙折射隨波長(cháng)變化率通常情況下遠遠高于波長(cháng)本身的增長(cháng)斜率。因此，為了實(shí)現拍長(cháng)的波長(cháng)不敏感性，必須抑制雙折射隨波長(cháng)的增長(cháng)速率。
我們提出的多孔光纖設計方案如所示，其橫截面由兩種非對稱(chēng)結構組成。圖中，Λx和Λy 分別為橫向和縱向孔間距，d1 為包層一般孔的直徑，d2 為纖芯兩側沿x 軸方向一對大圓孔的直徑。該對大圓孔能使x 方向的有效折射率減小，從而產(chǎn)生負值雙折射(nx>ny)，而沿y 軸方向拉伸產(chǎn)生的矩形晶格則能提供正值雙折射(nx<ny)。通過(guò)兩種非對稱(chēng)結構的共同作用，就能對多孔光纖雙折射隨波長(cháng)的變化率進(jìn)行有效抑制。我們采用Optiwave 光子仿真軟件，通過(guò)有限差分波束傳播法（FD-BPM）[14]，對所示多孔光纖的雙折射B 在波長(cháng)1－2 μm范圍內的變化情況進(jìn)行了研究，結果如所示。計算過(guò)程中，氣孔的折射率設定為1.00，石英材料的折射率由Sellmeier 方程給出[15]。
中有兩條曲線(xiàn)表示多孔光纖橫截面只存在一種非對稱(chēng)結構時(shí)雙折射隨波長(cháng)的變化，其中圖例2 對應的曲線(xiàn)表示Λx=Λy，僅有沿x 方向的一對大直徑圓孔的情況，圖例3 對應的曲線(xiàn)則表示d1=d2，僅有y 方向拉伸的矩形晶格的情況。從圖中可以發(fā)現，在1－2 μm波長(cháng)范圍內，兩種雙折射分別呈現正值和負值，且都單調變化，其斜率隨波長(cháng)不斷增大。由式（2）可知，對應的拍長(cháng)曲線(xiàn)將以較大的斜率隨波長(cháng)單調下降。
中圖例1 對應的曲線(xiàn)表示結合兩種非對稱(chēng)結構的多孔光纖的雙折射隨波長(cháng)變化情況。由于兩種不對稱(chēng)結構產(chǎn)生的符號相反的雙折射相互作用，使得雙折射隨波長(cháng)的變化趨于平緩，從而在一定的波長(cháng)范圍內實(shí)現拍長(cháng)值基本不變。在短波長(cháng)區域，光波能很好地束縛在纖芯進(jìn)行傳播，此時(shí)靠近纖芯的大圓孔產(chǎn)生的雙折射起到主要的作用，因此雙折射為正值。
隨著(zhù)波長(cháng)的增長(cháng)，纖芯的束縛能力下降，場(chǎng)量開(kāi)始逐漸擴散到包層，于是矩形晶格產(chǎn)生的負值雙折射的作用逐漸增大。從圖中可以看出，雖然雙折射值仍然隨波長(cháng)增大，但其斜率卻逐漸減小。隨著(zhù)波長(cháng)繼續增大，雙折射將到達頂點(diǎn)并開(kāi)始減小。在雙折射逐漸增大并到達頂點(diǎn)的過(guò)渡區，一定能找到一段斜率與波長(cháng)本身的增長(cháng)率相近的曲線(xiàn)，在相應的波長(cháng)范圍內，多孔光纖就能實(shí)現拍長(cháng)基本不隨波長(cháng)變化。
2 計算結果與優(yōu)化設計
在所示多孔光纖橫截面的四個(gè)結構參數中，大孔直徑d2 和y 方向晶格間距Λy 主要決定了雙折射的變化趨勢。為了考察d2 和Λy 的變化對雙折射的影響，我們分別計算了d1=1.2μm，Λy=2.6 μm 不變情況下d2=1.3、1.4、1.5 μm 時(shí)的雙折射以及d1=1.2 μm, d2=1.4 μm 不變情況下Λy =2.5、2.6 and 2.7 μm 時(shí)的雙折射，分別如所示。由于本文中矩形晶格是通過(guò)拉伸y 方向間距獲得，因此x 方向間距Λx 固定為2 μm。
從中可以看出，在其他結構參數保持不變的條件下，雙折射值及其變化率都隨著(zhù)大孔直徑的增大而上升，最大雙折射點(diǎn)所對應的波長(cháng)也逐漸增大。這表明d2 的增大能提高大孔產(chǎn)生的正值雙折射。另一方面，則表明增大y 方向間距能使雙折射曲線(xiàn)呈現出相反的變化趨勢，即Λy 的增大加強了矩形晶格長(cháng)生的負值雙折射。由此可見(jiàn)，通過(guò)改變d2 和Λy中任何一個(gè)參數就能控制雙折射的變化規律，從而使拍長(cháng)在所需的波段內實(shí)現良好的平坦效果。若希望在長(cháng)波長(cháng)區域獲得穩定的拍長(cháng)，可以通過(guò)增大d2 或者減小Λy 來(lái)實(shí)現。
進(jìn)一步分析發(fā)現，同時(shí)調節d2 和Λy 的值不僅能在設定的波段內實(shí)現拍長(cháng)的波長(cháng)不敏感性，還能根據實(shí)際需要改變拍長(cháng)值的大小。通過(guò)優(yōu)化d1、d2 以及Λy 三個(gè)參數，我們分別在1310 nm 和1550 nm 兩個(gè)波長(cháng)窗口獲得了中心拍長(cháng)恰好為10 mm 的兩條拍長(cháng)曲線(xiàn)，如所示，兩組結構參數如表1 所列。以?xún)?yōu)化1310 nm 的拍長(cháng)曲線(xiàn)為例，首先通過(guò)同時(shí)調節d2 和Λy的值獲得了兩組在1310 nm 波長(cháng)窗口具有穩定拍長(cháng)的結構參數，分別為d1=1.15 μm、d2=1.62μm、Λy=3.06 μm 以及d1=1.15 μm、d2=1.54 μm、Λy=3.02 μm。第一組參數下中心拍長(cháng)值為8.76mm，略短于10 mm，第二組參數下中心拍長(cháng)值為11.46 mm，略長(cháng)于10 mm。以上兩組參數確定了d2 和Λy 的優(yōu)化范圍，d2 在1.54－1.62 μm 之間，Λy 在3.02－3.06 μm 之間。在各自的優(yōu)化范圍內同時(shí)調節d2 和Λy 的值，一方面使中心拍長(cháng)值進(jìn)一步趨近于10 mm，另一方面必須確保波段內拍長(cháng)的穩定性。最后調節d1 使中心拍長(cháng)恰好等于10 mm。
傳統的塊狀光學(xué)波片通常以相移誤差2π/300 作為帶寬容限。將優(yōu)化之后的多孔光纖截取1/4 拍長(cháng)長(cháng)度制成四分之一光纖波片，兩組光纖波片在各自的波段內對應的工作帶寬分別為170 nm 和190 nm，相對帶寬大于12％，是普通零級光學(xué)波片的3 倍�？紤]到兩組多孔光纖的1/4 中心拍長(cháng)長(cháng)度為2.5 mm，在工藝上截斷這樣長(cháng)度的多孔光纖制作光纖波片是可以操作實(shí)現的。
理論設計所得的三個(gè)結構參數的值都精確到了10－3 μm 以上，考慮到光纖制作工藝過(guò)程中產(chǎn)生的結構誤差，在表1 中1310 nm 波段對應的結構參數基礎上，我們分別計算了d1、d2以及Λy 存在誤差時(shí)拍長(cháng)曲線(xiàn)的變化情況。表2 列出了不同相對誤差條件下1310 nm 處的拍長(cháng)值及對應的光纖四分之一波片的工作帶寬。
由表2 的結果可以看出，d1 的誤差產(chǎn)生的影響最小，僅會(huì )造成中心拍長(cháng)值的少量偏移，計算表明當d1 的誤差率小于5％時(shí)，光纖的拍長(cháng)具有良好的波長(cháng)穩定性。d2 和Λy 的誤差會(huì )使中心拍長(cháng)值產(chǎn)生較大幅度的偏差，其中Λy 造成的影響更大，當誤差率大于2％時(shí)，拍長(cháng)的波長(cháng)穩定性將會(huì )被破壞，從而使工作帶寬急劇減小，多孔光纖制造過(guò)程中d2 和Λy 的誤差應分別控制在2％和1.5％以下�？紤]到誤差產(chǎn)生的中心拍長(cháng)值偏差較大，截取光纖時(shí)應以實(shí)際測得的拍長(cháng)為準。
從表2 還可以發(fā)現，理想結構參數對應的帶寬并不是最寬的。這是由于在優(yōu)化設計的過(guò)程中，我們將中心拍長(cháng)設定為該波長(cháng)范圍內的最低值，目的是為了放棄一定的帶寬以提高誤差容限。另外，在誤差率相同的條件下，同一結構參數正、負誤差對中心拍長(cháng)值造成的影響也是不同的。d1 和d2 的正誤差產(chǎn)生的拍長(cháng)偏移較小，而Λy 的正誤差產(chǎn)生的拍長(cháng)偏移則較大。
從的拍長(cháng)曲線(xiàn)可以看出，中心波長(cháng)左側的拍長(cháng)曲線(xiàn)斜率比右側略小，d1 和d2 的正誤差會(huì )使穩定拍長(cháng)所處的波長(cháng)區域向高波長(cháng)方向移動(dòng)，1310 nm 將落在中心波長(cháng)的左側，因此與理想拍長(cháng)偏差較小，而Λy 的正誤差則恰好相反。
3 結論
將 y方向拉伸的矩形晶格與沿x 方向一對大圓孔這兩種非對稱(chēng)結構同時(shí)應用于多孔光纖的橫截面，能夠在一定的波長(cháng)范圍內使拍長(cháng)具有波長(cháng)不敏感性。通過(guò)調節y 方向晶格間距和大圓孔的直徑可以同時(shí)調節穩定拍長(cháng)所處的波長(cháng)區域以及拍長(cháng)的大小。經(jīng)過(guò)結構參數優(yōu)化，分別在1310 nm 和1550 nm 兩個(gè)波長(cháng)窗口獲得了中心拍長(cháng)恰好為10 mm 的平坦拍長(cháng)曲線(xiàn)。若采用此種光纖制作光纖波片，則不僅可以改善溫度穩定性，還可以擴大工作帶寬，將其集成于全光纖大電流傳感器中，可以提高系統的穩定性和可靠性。
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