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淺析傳統邏輯協(xié)調化經(jīng)典化和自動(dòng)化的實(shí)現優(yōu)秀論文
1問(wèn)題的提出
按照邏輯史學(xué)家的分類(lèi)，一般將一階邏輯之前的邏輯稱(chēng)為傳統邏輯，這主要指亞里士多德三段論的邏輯。而一階邏輯被視為是經(jīng)典邏輯，在一階邏輯建立的同時(shí)或之后，超出以名詞詞項、謂詞、量詞為變元的邏輯(如以時(shí)態(tài)、模態(tài)等為變元的邏輯)稱(chēng)為非經(jīng)典邏輯。
2特稱(chēng)命題的不一致性
一個(gè)亞里士多德三段論是命題: 特稱(chēng)命題最初由亞里士多德定義，一直以來(lái)其邏輯協(xié)調性和準確性并未受到本質(zhì)上的質(zhì)疑、否定或糾正。但是《擴展》指出，特稱(chēng)量詞有兩種解釋?zhuān)嗷ッ�。第一種解釋是“有”，它包括所指稱(chēng)對象的全集;而第二種解釋是“有些”，不包括全集。這就是《擴展》一書(shū)揭示的亞里士多德三段論不一致性之一。
特稱(chēng)量詞既被表示為可包括全集，又被表示為不可包括全集，違背了邏輯同一律。這就是說(shuō)，由特稱(chēng)命題構成的三段論是不協(xié)調的。三段論應該被糾正，使之在邏輯上協(xié)調化。
3部分量詞的增補
需要將特稱(chēng)量詞子進(jìn)行劃分，即子應該劃分出兩個(gè)獨立表示的量詞概念:部分量詞干和存在量詞。
“部分的”是自然語(yǔ)言知識表示中的一個(gè)非常重要的數量概念。無(wú)論從邏輯還是從數學(xué)的觀(guān)點(diǎn)看，“部分”與“全部”具有同等重要的意義。它們是描述一個(gè)參數(“是全體嗎”?)的兩個(gè)變量，也可以說(shuō)是以這個(gè)參數為真值的兩個(gè)并列的邏輯值。在物理系統，“部分”也是不可缺少的物理狀態(tài)。
4一階邏輯的改進(jìn)
顯然，如果一階邏輯不能表示部分量詞，將使一階邏輯與傳統邏輯產(chǎn)生鴻溝。但是，一階語(yǔ)言在表示數量知識時(shí)，長(cháng)期以來(lái)只表示“全部”(即全稱(chēng)量詞V)，而不能表示“部分”。這暴露了一階語(yǔ)言的歷史局限性。事實(shí)上，一階語(yǔ)言的表示能力并非令科學(xué)家們滿(mǎn)意。
一階邏輯以及表達它的語(yǔ)言(一階語(yǔ)言)自1891年被其創(chuàng )立者弗雷格定義以來(lái)已經(jīng)有100多年的歷史。在題為《函數和概念》的論文中，弗雷格對一階函數定義如下:正像函數和對象是根本不同的一樣，其自變元是并且必然是函數這樣的函數和自變元是并且只能是對象這樣的函數也是不同的。我稱(chēng)后者為一階函數，稱(chēng)前者為二階函數。據此，可以對一階命題進(jìn)行如下定義:一階命題的本質(zhì)在于命題的變元(項)只能是對象(可數的個(gè)體)，而不能以函數(或謂詞結構或命題)作為變元(項)。關(guān)于一階命題的邏輯應該被理解為一階邏輯，表述一階邏輯的語(yǔ)言應該被理解為一階語(yǔ)言。由于弗雷格本人用一階語(yǔ)言對算術(shù)知識的表示，顯示了一階邏輯及其語(yǔ)言自邏輯誕生以來(lái)強大的表示能力。
5結論
《擴展》的研究表明，傳統邏輯需要并且能夠協(xié)調化，其主要方法是將特稱(chēng)量詞進(jìn)行部分量詞和存在量詞的劃分，并使直言命題的后項允許量詞約束。傳統邏輯經(jīng)過(guò)協(xié)調化，一階邏輯經(jīng)過(guò)改進(jìn)，能夠使傳統邏輯實(shí)現一階語(yǔ)言表示，即實(shí)現經(jīng)典化。通過(guò)數學(xué)模型的建立，傳統邏輯能夠實(shí)現萊布尼茨的夢(mèng)想，被機器演算。而實(shí)際上，改進(jìn)的三段論(擴展的三段論)推理的核心是基于數值計算，它可以在數值計算的機械(如電子計算機)上實(shí)現，這相當于擴展的三段論作為改進(jìn)了的傳統邏輯在原理上完全實(shí)現了自動(dòng)化。
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