定積分中幾類(lèi)疑難問(wèn)題的解析

        定積分是高等數學(xué)中非常重要的部分，無(wú)論在理論上還是在實(shí)際問(wèn)題之中都有著(zhù)十分廣泛的應用．鑒于此，定積分作為銜接初等數學(xué)與高等數學(xué)的一個(gè)知識點(diǎn)，在高考中成為必考的內容．一般來(lái)說(shuō)，試題難度不大，但是題目卻很靈活，需要學(xué)生對定積分的概念和基本計算方法有著(zhù)深刻的理解和掌握．本文針對近幾年高考中的熱點(diǎn)且易出錯的試題類(lèi)型，給出了幾個(gè)經(jīng)典的例子，并對例題加以詳細分析與解答．
        一、被積函數為分式型

        評析：被積函數看似很復雜，但是經(jīng)過(guò)認真分析，首先利用性質(zhì)把原被積函數進(jìn)行分成兩部分積分，前一部分較為簡(jiǎn)單，后一部分很難找到原函數，但是此被積函數為奇函數，并且積分區間是對稱(chēng)的，所以易知積分為零，進(jìn)而求出原積分的值．

        評析：本題是逆向思維的題目，可利用方程的思想和求積分的一般方法來(lái)加以解決．
        2．應用型．

        評析：1這里我們所用求平面圖形面積的公式應遵循以下解題步驟：
        ⑴ 首先畫(huà)出圖形．
        ⑵ 求出交點(diǎn)，確定圖形的范圍，進(jìn)而寫(xiě)出定積分的上下限．
        ⑶ 確定被積函數，分清被積函數的上下位置．
        ⑷ 寫(xiě)出平面圖形面積的定積分表達式．
        ⑸ 利用微積分的基本公式計算定積分，求出平面圖形的面積．
        2 求解時(shí)要根據圖形的特點(diǎn)靈活選擇坐標系以及相應的積分變量，有時(shí)候計算起來(lái)會(huì )十分簡(jiǎn)便，例如例5中的解法二就是合理選擇了積分變量，從而避免了分區域積分，大大簡(jiǎn)化了計算過(guò)程和難度，是十分簡(jiǎn)便可取的方法，希望大家在做題之中要有更加深刻的理解并達到熟練掌握的程度． 

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