電磁型磁懸浮列車(chē)動(dòng)力學(xué)研究

摘　要: 在綜合分析各國電磁型磁懸浮列車(chē)的發(fā)展現狀和及其動(dòng)力學(xué)研究的基礎上,考慮車(chē)輛和軌道的相互作用,將懸浮列車(chē)和軌道作為一個(gè)整體,就電磁力、轉向架、軌道變形和控制動(dòng)力學(xué)穩定性分析等方面的問(wèn)題,提出了今后研究的方向。

關(guān)鍵詞:電磁型懸浮列車(chē); 動(dòng)力學(xué); 綜述; 彈性軌道

　　在磁懸浮列車(chē)系統中,列車(chē)和軌道是互相作用的, 穩定的懸浮狀態(tài)[ 1 ] 。1939 年,Braunbek 對此作了物理懸浮氣隙的變化量由氣隙傳感器測出傳給控制系統, 剖析:唯有抗磁性材料才能依靠選擇恰當的永久磁鐵控制系統調整磁鐵電壓,使電磁力相應變化,實(shí)現懸浮結構與相應的磁場(chǎng)分布實(shí)現穩定懸浮[ 2 ,3 ] 。為使磁力氣隙調整。正常運行時(shí),電磁型懸浮列車(chē)的懸浮高度能夠用于穩定的自由懸浮,必須根據物體的懸浮狀態(tài)不超過(guò)1 cm , 對氣隙的波動(dòng)非常敏感。然而,由于負連續不斷地調節磁場(chǎng)。利用受控的磁吸引力來(lái)進(jìn)行懸載變化、驅動(dòng)加速度或減速力、空氣動(dòng)力、軌道彎度、坡浮是由Graeminger 首次提出的。電磁型懸浮列車(chē)是道和不平整等原因產(chǎn)生的外部擾動(dòng)力,以及控制系統利用受控直流電磁鐵進(jìn)行懸浮,這一技術(shù)是目前世界本身固有的非線(xiàn)性及傳感器的測量誤差等原因產(chǎn)生的上最先進(jìn)的。它不僅用于磁懸浮列車(chē)系統,還可用在內部擾動(dòng)力,都會(huì )引起氣隙的變化。因此,將磁懸浮列軸承、陀螺以及磁懸掛天平等磁懸浮裝置中。車(chē)和軌道作為一個(gè)整體來(lái)研究是十分必要的。下面就電磁型懸浮列車(chē)在車(chē)體內裝有電磁鐵,軌道為導電磁力、轉向架、列車(chē)與軌道耦合動(dòng)力及穩定性方面的磁體,車(chē)輛和軌道構成長(cháng)定子同步電機,車(chē)輛為轉子, 問(wèn)題闡述如下。電磁鐵繞組中的電流大小根據氣隙傳感器的信號進(jìn)行調節,懸浮力的大小與車(chē)速無(wú)關(guān),任何速時(shí)均能保持穩定的懸浮。車(chē)身前進(jìn)的動(dòng)力由直線(xiàn)感1842 年,Earnshow 證明了僅僅用永久磁體是不應電機(或直線(xiàn)同步電機) 提供。因此,電磁鐵的電磁能使一個(gè)鐵磁體在所有6 個(gè)自由度上都保持在自由、力和力矩特性對列車(chē)的影響是基本的。
1 　磁場(chǎng)與承載能力
1 .1 波器的輸出電流; 另外,熱損耗、漏磁通、磁心和導軌中的磁阻也會(huì )影響單鐵力的大小。文獻[4 ] 針對軌道轉彎處或軌道不平處電磁鐵與導磁軌發(fā)生傾斜的情況,提出了小滾動(dòng)下電磁鐵的計算公式。文獻[ 5 ] , 以保角變換和無(wú)窮級數理論為基礎,在電磁鐵為無(wú)限大導磁率的非飽和磁性材料、電磁鐵與反應板表面磁勢為常值的假設下,提出了在較大滾動(dòng)條件下升力、側向力及滾動(dòng)力矩計算的新方法。
2 　轉向架
      磁懸浮列車(chē)進(jìn)入實(shí)用階段,不可避免的問(wèn)題是轉向問(wèn)題。日本關(guān)于HSST21001 型磁懸浮列車(chē)進(jìn)展報告中[ 6 ] ,有近1/ 4 的篇幅涉及轉向架機構,但目前幾乎看不到有關(guān)的理論分析和設計資料, 僅有一些概述[ 7 ,8 ] 。懸浮系統與車(chē)廂的支撐關(guān)系,經(jīng)歷了3 個(gè)研究階“飛行器結構”“ 磁輪結構”及“ 轉向架模塊結段:、構”[ 9 ] 。早期的懸浮理論是建立在飛行器的運行原理上,把磁懸浮列車(chē)看作為剛體自由度運動(dòng),在車(chē)廂底板上直接固定4 塊電磁鐵,用偏航、仰俯、滾動(dòng)等概念來(lái)描述和控制磁浮列車(chē)運動(dòng)。德國的TR201 型、日本的HSST201 型、我國的KDC2I 型都采用了這種理論。這種結構在低速時(shí),矛盾并不突出,但速度稍有提高時(shí), 問(wèn)題就很?chē)乐?如TR204 型,原設計速度為250 km/ h , 但速度臨近200 km/ h 就發(fā)生嚴重的振動(dòng)、搖擺,出現懸浮不穩定的現象。“ 磁輪結構”的磁浮列車(chē),每個(gè)懸浮單元在懸掛方向上是自由的,可由懸浮控制系統獨立控制,能夠適應不同的軌道平面,如德國的TR205 型、TR206 型磁浮列車(chē)。“ 磁輪”結構完全保證了電磁鐵之間的運動(dòng)解耦,同時(shí)也保證了車(chē)輛的曲線(xiàn)通過(guò)能力。在一定程度上,
“ 磁輪”概念是在“ 飛行器結構”概念碰壁以后從一個(gè)極端走到另一個(gè)極端。“ 轉向架模塊結構”是前二者的折衷,如HSST 型的懸浮系統,在懸浮方向和導向方向無(wú)機械的約束,日本HSST203 型實(shí)現了5 個(gè)自由度模塊懸掛。TR207 型和TR208 型也采用了這一概念。
      H. Yoshioka 等在文獻[ 10～13 ] 中介紹了山梨磁懸浮試驗線(xiàn)ML X01 型磁浮列車(chē)車(chē)輛結構的有關(guān)細節,給出了試驗車(chē)輛轉向架簡(jiǎn)圖,并進(jìn)行了兩組車(chē)試驗,分析了車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能,包括懸浮性能、橫向定位及穩定性能。
      趙志蘇等分析比較了磁懸浮列車(chē)3 單元、4 單元、5 單元轉向架的幾何結構和轉彎時(shí)的運動(dòng)關(guān)系[ 14 ] ,認為: ① 在同一車(chē)廂長(cháng)度的條件下,應選用5 單元結構轉向架; ② 從簡(jiǎn)化結構和縮短導向滑槽長(cháng)度角度,應選用3 單元結構轉向架; ③ 從減小進(jìn)入彎道時(shí)的沖擊角度應選用4 單元結構轉向架。上海磁懸浮列車(chē)是德國TR208 型的改進(jìn)型,每節車(chē)由4 個(gè)完全相同的磁浮架連接而成,每個(gè)磁浮架由2 個(gè)相同的模塊組成,每個(gè)模塊上由4 個(gè)電磁鐵和一個(gè)推進(jìn)電機組成,具有獨立懸浮、導向與推進(jìn)功能[15～17 ] 。
 
3 　磁懸浮列車(chē)2軌道動(dòng)力學(xué)
       在磁懸浮列車(chē)推進(jìn)技術(shù)研究中,人們發(fā)現許多磁懸浮列車(chē)特有的現象,例如:德國的TR204 型及日本的HSST204 型在實(shí)驗中發(fā)現: ① 運行時(shí)車(chē)體發(fā)生結構振動(dòng); ② 雙面直線(xiàn)電機引起側向不平衡; ③ 在鋼架橋上懸浮時(shí)與橋架一起振動(dòng),而在混凝土橋上則無(wú)此現象[ 18 ,19 ] 。上海磁懸浮試驗車(chē)在調試時(shí),就發(fā)現了車(chē)輛與鋼梁共振的現象。
      認為軌道是剛體,列車(chē)懸浮系統與軌道之間沒(méi)有耦合關(guān)系,故不考慮軌道對車(chē)的影響,這在軌道剛度系數很大的實(shí)驗室內模型車(chē)分析時(shí)具有足夠的精度。但實(shí)際線(xiàn)路中,軌道是有彈性的,軌道存在振動(dòng)。引起振動(dòng)的原因有: ① 當磁浮車(chē)通過(guò)軌道時(shí),引起軌道在垂直方向上的靜態(tài)彎曲; ② 由于軌道梁和懸浮系統間相互作用而引起的軌道動(dòng)態(tài)彎曲; ③ 由于軌道梁的連接和軌道表面引起的幾何不規則。因此,軌道的彈性振動(dòng)和動(dòng)態(tài)變形必須要考慮。
      評定磁懸浮列車(chē)運行品質(zhì)的一個(gè)重要指標是保證磁懸浮列車(chē)能夠在各種擾動(dòng)作用下具有平衡穩定的懸浮。由于磁浮列車(chē)的車(chē)廂是通過(guò)彈簧、阻尼系統與磁懸浮轉向架聯(lián)結的,分析測試懸浮體與二次懸掛體質(zhì)量、運行速度、軌道長(cháng)度、磁輪長(cháng)度、軌道阻尼等對磁懸浮系統的動(dòng)力特性的影響,研究車(chē)廂、懸浮轉向架與彈性軌道之間的耦合動(dòng)力特性是必要的。
      軌道的彈性變形對列車(chē)的安全和動(dòng)力特性的影響是目前磁浮列車(chē)研制中所關(guān)注的主要問(wèn)題之一。懸浮力作用下的軌道動(dòng)力學(xué)問(wèn)題最初由Chiu 等人[20 ] 提出,Meisenholder 及Wang[ 21 ] 和Katz 等人[ 22 ] 做了初步研究,給出了軌道變形特性。Chu 和Moon[23 ] 提出考慮橫向2 自由度(橫移和搖頭) 的模型,理論和實(shí)驗證明出現了離散現象。Chiu 等[24 ] 和Katz 等[ 25 ] 研究了磁力作用下軌道梁的特性。Cai 等人[ 26 ,27 ] 又在Katz 模型基礎上建立了多體、多載磁懸浮列車(chē)與彈性軌道耦合的動(dòng)力學(xué)模型,定量揭示了車(chē)體垂向加速度、車(chē)體所裝磁體組數、列車(chē)車(chē)體個(gè)數及運動(dòng)速度等對軌道動(dòng)力變形和列車(chē)動(dòng)力特性的影響規律。在這些研究中, 懸浮磁力多數是通過(guò)等效線(xiàn)性懸浮剛度來(lái)描述的,彈性軌道對動(dòng)力控制穩定性及其動(dòng)力特性的影響還不清楚,未能完整地反映出磁懸浮系統的動(dòng)力特性。謝云德等在分析EMS 列車(chē)系統結構特性的基礎上,建立了鉛垂方向的動(dòng)力學(xué)模型,仿真分析了彈性軌道、懸浮電磁鐵、彈簧及液壓阻尼對系統頻帶和剛度的影響[ 28 ] 。
      針對車(chē)廂、懸浮轉向架與軌道之間的耦合動(dòng)力特性,武建軍等通過(guò)對彈性變形軌道上2 自由度磁懸浮列車(chē)耦合系統動(dòng)力特性的數值研究,討論了系統特征參數(懸浮體質(zhì)量、運行速度、軌道長(cháng)度等) 對磁懸浮系統的動(dòng)力學(xué)特性的影響方式,并分析了彈性軌道變形特性[ 29 ] 。根據數值仿真結果,得出系統受控穩定性情況下的控制參數。謝云德等建立了軌道梁有限單元的動(dòng)力學(xué)方程組,對軌道結構參數與頻率、振型、極限速度之間的關(guān)系作了初步探討,分析了車(chē)軌耦合系統發(fā)生自激振蕩的原因,并對單鐵加載試驗過(guò)程中出現的自激振蕩現象作出解釋[ 30 ] 。Y. Zhang 等[ 31 ] 根據機械懸浮車(chē)輛的實(shí)際參數,用隨機振動(dòng)理論對HTS 型磁浮車(chē)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析,建立了簡(jiǎn)單的模型。這篇文獻同樣側重數值仿真。S. Ohashi 等[ 32 ] 計算了有3 個(gè)車(chē)廂、4 個(gè)轉向架的電磁式和電動(dòng)式磁懸浮列車(chē)通過(guò)曲線(xiàn)時(shí)的位移和扭矩。
      文獻[33 ] 中,Xiao Jing Zheng 等將車(chē)輛的運動(dòng)、軌道振動(dòng)和控制系統相結合,針對5 個(gè)自由度的二次懸掛體系的動(dòng)力特性做了數值分析,并具體分析了在系統穩定時(shí)垂向和搖頭運動(dòng)的干擾范圍和控制參數。分析表明,列車(chē)與軌道耦合系統的特性若忽略軌道變形, 其結果是不同的。
4 　控制系統動(dòng)力穩定性分析
      磁懸浮列車(chē)的穩定性分為懸浮、導向和驅動(dòng)3 個(gè)方面。對電磁懸浮列車(chē)而言,由于電磁吸力與懸浮間隙的平方成反比關(guān)系,使得電磁懸浮系統本身存在固有的不穩定性。同時(shí),磁懸浮列車(chē)的負載變化大,工作環(huán)境復雜,要求有控制能力強并對模型和參數變化不敏感的非線(xiàn)性控制系統與之相匹配。磁懸浮列車(chē)系統是多磁系統,它與單磁系統不同,當電磁鐵提供最大升起力時(shí),磁鐵處在“力-距離特性曲線(xiàn)”中非線(xiàn)性部分�？刂葡到y的增益與特性曲線(xiàn)上工作點(diǎn)的斜率成正比。因此,工作條件的變化將大大降低系統的瞬時(shí)特性,甚至會(huì )破壞穩定性。多磁系統還存在機車(chē)底盤(pán)上的磁鐵多種機械解耦和各磁鐵控制系統的機械解耦。因此, 電磁型磁懸浮列車(chē)的穩定控制是很困難的。
      在文獻[ 20～22 ,26 ] 中,動(dòng)力控制系統往往被簡(jiǎn)化成等效彈簧,忽略了軌道變形對實(shí)際控制系統動(dòng)力穩定性的影響。Meisenholder 和Wang[34 ] 曾用Laplace 變換方法研究了剛性軌道的磁浮體鉛直運動(dòng)的穩定性[35 ] 。周又和等[36 ] 研究了懸掛式電磁懸浮體在鉛垂方向運動(dòng)的動(dòng)力控制穩定性問(wèn)題,對剛性軌道上的磁浮控制問(wèn)題給出了控制參數的穩定區域。對于考慮了軌道彈性的磁懸浮動(dòng)力系統,在對彈性軌道采用了振動(dòng)模態(tài)函數展開(kāi)后,其動(dòng)力系統可由周期變系數的線(xiàn)性常微分方程組所描述。目前,對周期變系數線(xiàn)性常微分方程的動(dòng)力穩定性分析多數是建立在Floquet 理論基礎上的[ 37～39 ] 。陳予恕等指出在動(dòng)力系統中,Lia2 punov 特性指數作為相鄰軌線(xiàn)間的平均指數發(fā)散或收斂的指標,在研究系統混沌運動(dòng)方面有重要作用[ 40 ] 。
 
      Kruzer E 發(fā)現,Liapunov 特征指數等于其系數矩陣特征值的實(shí)部,當常系數線(xiàn)性常微分方程動(dòng)力系統的所有Liapunov 指數小于零時(shí),動(dòng)力系統是穩定的,否則, 動(dòng)力系統是不穩定的[ 41 ] 。這一方法,避免了求解全部特征值后才能判別動(dòng)力系統穩定性的不便。但對于由周期變系數線(xiàn)性常微分方程組描述的動(dòng)力系統,沒(méi)有給出用Liapunov 特性指數判別系統穩定性的依據。周又和等針對這個(gè)問(wèn)題,建立了特性指數與由理論得到的變換矩陣特征值之間的對應關(guān)系,并給出了用特性指數判別磁浮列車(chē)控制系統穩定性的方法[ 42 ] 。
5 　結論
      在磁場(chǎng)與承載能力的研究方面,在諸多文獻中,單鐵力的計算多是簡(jiǎn)化方法,忽略了漏磁通、磁心和導軌中的磁阻。然而,磁懸浮列車(chē)高速運行時(shí)產(chǎn)生的電磁阻力,將降低有效懸浮力,產(chǎn)生額外的磁勢要求,并影響控制系統。電磁阻力的大小還直接影響到直線(xiàn)電機的驅動(dòng)功率,對整個(gè)系統的運行經(jīng)濟性也有一定的影響[43 ] 。建議: ① 在單鐵力的計算中,考慮熱損耗、漏磁通的影響,分析磁阻對有效懸浮力的影響; ② 在此基礎上,建立在軌道平曲線(xiàn)和豎曲線(xiàn)處或軌道不平處, 單鐵力在垂直方向以外的力和力矩的計算公式和方法。
      在磁懸浮列車(chē)動(dòng)力學(xué)研究方面,主要集中于分析測試控制參數和系統特征參數對磁懸浮系統的動(dòng)力特性影響。彈性軌道對動(dòng)力控制穩定性及其動(dòng)力特性有影響,這一點(diǎn)已為人們所接受。在研究磁力作用下軌道梁的特性基礎上,建立了磁懸浮列車(chē)與彈性軌道耦合的鉛垂方向的動(dòng)力學(xué)模型。事實(shí)上,磁懸浮列車(chē)是一個(gè)復雜的多體系統,運動(dòng)規律很復雜,除側滾外(防側滾梁限制),還有伸縮、側移、升降及搖頭、點(diǎn)頭5 個(gè)自由度,僅建立鉛垂方向的模型不足以反映列車(chē)的運動(dòng)狀態(tài)。文獻[33 ] 中Xiao Jing Zheng 等雖然針對5 個(gè)自由度的二次懸掛體系的動(dòng)力特性做了數值分析,但主要側重于控制方面。
建議: ① 建立能反應每節車(chē)廂由4 個(gè)完全相同但又獨立控制的磁浮架的動(dòng)力模型; ② 分別假設車(chē)廂為剛性和柔性,數值仿真模型列車(chē)通過(guò)平面曲線(xiàn)和豎曲線(xiàn)的情況; ③ 分析懸浮列車(chē)啟動(dòng)時(shí),列車(chē)與軌道共振的力學(xué)原理。
      控制系統動(dòng)力穩定性分析方面,主要根據系統動(dòng)力特性的數值研究、數值仿真結果,得出系統受控穩定情況下的控制參數。在上述文獻中,都沒(méi)有考慮磁阻力的情況,也沒(méi)有考慮諸如負載變化、強側風(fēng)、軌道附近有振(震) 動(dòng)源(諸如建筑工地打樁) 、外界磁場(chǎng)波動(dòng)等對磁浮系統的影響。在磁懸浮氣隙不超過(guò)1 cm , 氣隙波動(dòng)控制在1 mm 的情況下,這些因素是否不予考慮,有待商討。
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