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2016-2017高二數學(xué)期末考試題（答案）
立志宜思真品格，讀書(shū)須盡苦功夫。下面是小編整理的2016-2017高二數學(xué)期末考試題(答案)，大家一起來(lái)看看吧。
一、選擇題(每題一個(gè)選項，每題5分共60分)
1. “ ”是“ ”的( )
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2. 復數z=-3+i2+i的共軛復數是( )
A.-1+i B.-1-i C.2+i D.2-i
3. 點(diǎn)P是雙曲線(xiàn) 與圓 在第一象限的交點(diǎn)， 、 是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，且 ,則雙曲線(xiàn)的離心率為( )
A. B C D
4.定積分 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.π
5.設隨機變量X服從二項分布B(6，12)，則P(X=3)等于( )
A.516 B.316 C.58 D.38
6.某單位有職工75人，其中青年職工35人，中年職工25人，老年職工15人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本容量為15，則樣本中的青年職工人數為 ( )
A.35 B.15 C.25 D.7
7.分別擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“第一枚為正面”記為事件A,“第二枚為正面”記為事件B，“兩枚結果相同”記為事件C,那么事件A與B，A與C間的關(guān)系是( ).
A.A與B,A與C均相互獨立 B.A與B相互獨立,A與C互斥
C.A與B,A與C均互斥 D.A與B互斥,A與C相互獨立
8.給出下列四個(gè)命題，其中正確的一個(gè)是 ( )
A. 兩個(gè)隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數的絕對值越接近0;
B. 對分類(lèi)變量X與Y的隨機變量K2的觀(guān)測值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大;
C.相關(guān)指數R2用來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越好;
D.在線(xiàn)性回歸方程 中，當 每增加1個(gè)單位時(shí)，預報量平均增加0.2個(gè)單位。
9、隨機變量 ，則 等于( )
A. 120 B. 84 C. 79 D. 42
10、按照程序框圖(如右上圖)執行，第3個(gè)輸出的數是( )
A.3 B.4 C.5 D.7
11.在區間 上隨機取一個(gè)數 ， 的值介于 到 之間的概率為( )
A . B. C. D.
12. 函數 的定義域為 ， ，對任意 ， ，則 的解集為( )
A.( ，1) B.( ， ) C.( ，+ ) D.( ，+ )
二、填空題(每小題5分，每題5分共20分)
13. 命題“ ”的否定是 .
14. 復數 ( 為虛數單位)在復平面內對應的點(diǎn)位于第 象限
15.下表提供了某廠(chǎng)節能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量 (噸)與相應的生產(chǎn)能耗 (噸)的幾組對應數據：根據上表提供的數據，求出 關(guān)于 的線(xiàn)性回歸方程為 ，
x 2 4 5 7
y 1.5 t 4 5.5
那么表中t的值為
16.右圖是2013年中央電視臺舉辦的挑戰主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為 和 .
三、解答題：(17題為10分，18題-22題均為12分)
17.已知雙曲線(xiàn) 過(guò)點(diǎn) ，且與 有相同的漸近線(xiàn)。
(1)求雙曲線(xiàn) 的標準方程;
(2)過(guò)雙曲線(xiàn) 的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為45 的直線(xiàn) 與雙曲線(xiàn)交于 兩點(diǎn)，求 。
18.已知函數 ，其導函數 的圖象過(guò)原點(diǎn).
(1)當 時(shí)，求函數 的圖象在 處的切線(xiàn)方程;
(2)若存在 ，使得 ，求 的最大值;
(3)當 時(shí)，確定函數 的零點(diǎn)個(gè)數.
19.某班50位學(xué)生期中考試數學(xué)成績(jì)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jì)分組區間是： ， ， ， ， ， 。
(1)求圖中 的值;
(2)從成績(jì)不低于80分的學(xué)生中隨機選取2人，該2人中成績(jì)
在90分以上(含90分)的人數記為 ，求 得數學(xué)期望。
20.已知橢圓 ( )的一個(gè)焦點(diǎn)坐標為 ，且長(cháng)軸長(cháng)是短軸長(cháng)的 倍.
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)設 為坐標原點(diǎn)，橢圓 與直線(xiàn) 相交于兩個(gè)不同的點(diǎn) ，線(xiàn)段 的中點(diǎn)為 ，若直線(xiàn) 的斜率為 ，求△ 的面積.
21、為了解大學(xué)生觀(guān)看某電視節目是否與性別有關(guān)，一所大學(xué)心理學(xué)教師從該校學(xué)生中隨機抽取了50人進(jìn)行問(wèn)卷調查，得到了如下的列聯(lián)表，若該教師采用分層抽樣的方法從50份問(wèn)卷調查中繼續抽查了10份進(jìn)行重點(diǎn)分析，知道其中喜歡看該節目的有6人。
喜歡看該節目 不喜歡看該節目 合計
女生 5
男生 10
合計 50
(Ⅰ)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(Ⅱ)是否有99.5%的把握認為喜歡看該節目節目與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;
(Ⅲ)已知喜歡看該節目的10位男生中，5位喜歡看新聞，3位喜歡看動(dòng)畫(huà)片，2位喜歡看韓劇，現從喜歡看新聞、動(dòng)畫(huà)片和韓劇的男生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調查，求喜歡看動(dòng)畫(huà)片的男生甲和喜歡看韓劇的男生乙不全被選中的概率.
參考公式： ，其中 ;
�、佼擪2≥3.841時(shí)有95%的把握認為 、 有關(guān)聯(lián);
�、诋擪2≥6.635時(shí)有99%的把握認為 、 有關(guān)聯(lián).
22. 已知函數 .
(I)當 時(shí)，求函數 的極小值;
(II)試討論曲線(xiàn) 與 軸的公共點(diǎn)的個(gè)數
高二數學(xué)考試答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B D B A D A D B C C C
二、填空題
13、 14、三
15、3 16、85，16
三、解答題
17Ⅰ) …………….4分
(Ⅱ)不妨設焦點(diǎn)F(4,0)，則直線(xiàn) ：y=x-4
由 消去y得：
設 ，則 ……10
18. 解:(1)因為 ，由已知 ，則 .
所以 . ……2分
當 時(shí)， ， ，則 ， .
故函數f(x)的圖象在x=3處的切線(xiàn)方程為y1=3(x3)，即 . ……4分
(2)由 ，得 . ……5分
當 時(shí)， ，所以 .
當且僅當 時(shí)， 故 的最大值為 . ……8分
(3) 當 時(shí)， 的變化情況如下表：
(-∞，0) 0 (-∞，a+1) a+1 (a+1，+∞)
f ′(x) + 0 - 0 +
f(x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗
∵ 的極大值 ，
的極小值 ， ……11分
由 ，則 .
又 .
所以函數 在區間 內各有一個(gè)零點(diǎn).
故函數 共有三個(gè)零點(diǎn). ……12分
說(shuō)明：各題如有其它解法可參照給分.
19.解：(1) (0.006 3+0.01+0.054+ )×10=1, =0.018 ……………4
(2) 的人數=0.018 10 50=9, 的人數=0.006 10 50=3…………6
當 時(shí), ;
當 時(shí), ;
當 時(shí),
0 1 2
的分布列是
………10
+ + =
的數學(xué)期望為 .…………12
20.解：(Ⅰ)由題意得 ，又 ，所以 ， . 所以橢圓的方程為 . ……3分
(Ⅱ)設 ， ， ，
聯(lián)立 消去 得 ……(*)， …………5分
解得 或 ，所以 ，
所以 ， ， ………7分
因為直線(xiàn) 的斜率為 ，所以 ，
解得 (滿(mǎn)足(*)式判別式大于零). 到直線(xiàn) 的距離為 ， ，
所以△ 的面積為 ……12分
. 21、
22. (I) ………………2分
當 或 時(shí)， ;當 時(shí)，
在 ，(1， 內單調遞增，在 內單調遞減…………4分
故 的極小值為 ……………………………………5分
(II)①若 則 的圖象與 軸只有一個(gè)交點(diǎn)。……6分
�、谌� 則 ， 當 時(shí)， ，當 時(shí)， 的極大值為
的極小值為 的圖象與 軸有三個(gè)公共點(diǎn)。…………………8分
�、廴� ，則 . 當 時(shí)， ，當 時(shí)， 的圖象與 軸只有一個(gè)交點(diǎn)…………………10分
�、苋� ，則 的圖象與 軸只有一個(gè)交點(diǎn)
�、莓� ，由(I)知 的極大值為
若 ， 的圖象與 軸有三個(gè)公共點(diǎn)。………綜上所述，若 的圖象與 軸只有一個(gè)公共點(diǎn);………12分
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