初一數學(xué)上冊重點(diǎn)難點(diǎn)

　　初中課堂與課后結合，教師指導與學(xué)生探求結合，建立縱橫交錯的學(xué)法指導網(wǎng)絡(luò )，促進(jìn)學(xué)生掌握正確的學(xué)習方法。以下是小編整理的初一數學(xué)上冊重點(diǎn)難點(diǎn)，希望大家認真閱讀!

　　代數

　　有理數

　　★重難點(diǎn)★ 有理數的有關(guān)概念及性質(zhì)，數軸、絕對值和相反數的全面掌握，有理數的運算(加減乘除、乘方以及混合運算)

　　一、 重要概念

　　1.數的分類(lèi)及概念

　　2.非負數：正實(shí)數與零的統稱(chēng)。(表為：x≥0)

　　常見(jiàn)的非負數有： 0、1、2…

　　性質(zhì)：若干個(gè)非負數的和為0，則每個(gè)非負擔數均為0。

　　3.倒數： ①定義及表示法

　�、谛再|(zhì)：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1時(shí)，1/a<1;D.積為1。

　　4.相反數： ①定義及表示法

　�、谛再|(zhì)：A.a≠0時(shí)，a≠-a;B.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。

　　5.數軸：①定義(“三要素”)

　�、谧饔茫篈.直觀(guān)地比較實(shí)數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數的一一對應關(guān)系。

　　6.奇數、偶數、質(zhì)數、合數(正整數—自然數)

　　定義及表示： 奇數：2n-1

　　偶數：2n(n為自然數)

　　7.絕對值：①定義(兩種)：

　　代數定義：

　　幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實(shí)數a在數軸上所對應的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

　�、讴�a│≥0,符號“││”是“非負數”的標志;③數a的絕對值只有一個(gè);④處理任何類(lèi)型的題目，只要其中有“││”出現，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號。

　　二、 有理數的運算

　　1. 運算法則(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)

　　2. 運算定律(五個(gè)—加法[乘法]交換律、結合律;[乘法對加法的] 分配律)

　　3. 運算順序：A.高級運算到低級運算;B.(同級運算)從“左”

　　到“右”(如5÷ ×5);C.(有括號時(shí))由“小”到“中”到“大”。

　　整式

　　★重難點(diǎn)★ 整式的有關(guān)概念及性質(zhì)，整式的運算，去括號(代數式運算中最常用、最基本的恒等變形)，同類(lèi)項、乘法公式、分解因式

　　一、 重要概念

　　1.整式

　　用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨

　　的一個(gè)數或字母也是代數式。

　　沒(méi)有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　　分類(lèi)：?jiǎn)雾検�、多項�?/p>

　　3.單項式與多項式

　　沒(méi)有加減運算的整式叫做單項式。(數字與字母的積—包括單獨的一個(gè)數或字母)

　　幾個(gè)單項式的和，叫做多項式。

　　4.系數與指數

　　區別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看

　　5.同類(lèi)項及其合并

　　條件：①字母相同;②相同字母的指數相同

　　合并依據：乘法分配律

　　9.指數

　�、� ( —冪，乘方運算)

　�、� a>0時(shí)，>0;②a<0時(shí)，>0(n是偶數)， <0(n是奇數)

　�、屏阒笖担� =1(a≠0)

　　負整指數： =1/ a(a≠0,p是正整數)

　　二、 運算定律、性質(zhì)、法則

　　3.整式運算法則(去括號、添括號法則)

　　4.冪的運算性質(zhì)：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;

　　5.乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。

　　6.乘法公式：(正、逆用)

　　(a+b)(a-b)= (a±b) = ±2ab+

　　7.除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。

　　8.因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。

　　11.科學(xué)記數法： (1≤a<10,n是整數=

　　方程(組)

　　★重點(diǎn)★一元一次、二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應用題(特別是行程、工程問(wèn)題)

　　一、 基本概念

　　1.方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)

　　二、 解方程的依據—等式性質(zhì)

　　1.a=b←→a+c=b+c

　　2.a=b←→ac=bc (c≠0)

　　三、 解法

　　1.一元一次方程的解法：去分母→去括號→移項→合并同類(lèi)項→

　　系數化成1→解。

　　2. 元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法

　�、诩訙p法

　　六、 列方程(組)解應用題

　　(一)概述

　　列方程(組)解應用題是中學(xué)數學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：

　�、艑忣}。理解題意。弄清問(wèn)題中已知量是什么，未知量是什么，問(wèn)題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。

　�、圃O元(未知數)。①直接未知數②間接未知數(往往二者兼用)。一般來(lái)說(shuō)，未知數越多，方程越易列，但越難解。

　�、怯煤�未知數的代數式表示相關(guān)的量。

　�、葘ふ蚁嗟汝P(guān)系(有的由題目給出，有的由該問(wèn)題所涉及的等量關(guān)系給出)，列方程。一般地，未知數個(gè)數與方程個(gè)數是相同的。

　�、山夥匠碳皺z驗。

　�、蚀鸢�。

　　綜上所述，列方程(組)解應用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題(設元、列方程)，在由數學(xué)問(wèn)題的解決而導致實(shí)際問(wèn)題的解決(列方程、寫(xiě)出答案)。在這個(gè)過(guò)程中，列方程起著(zhù)承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關(guān)鍵。

　　(二)常用的相等關(guān)系

　　1. 行程問(wèn)題(勻速運動(dòng)) 基本關(guān)系：s=vt

　�、畔嘤鰡�(wèn)題(同時(shí)出發(fā))： ⑵追及問(wèn)題(同時(shí)出發(fā))： ⑶水中航行： ;

　　2. 配料問(wèn)題：溶質(zhì)=溶液×濃度 溶液=溶質(zhì)+溶劑

　　3.增長(cháng)率問(wèn)題：

　　4.工程問(wèn)題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間(常把工作量看著(zhù)單位“1”)。

　　5.幾何問(wèn)題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。

　　(三)注意語(yǔ)言與解析式的互化

　　如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為(到)”、“同時(shí)”、“擴大為(到)”、“擴大了”、……

　　又如，一個(gè)三位數，百位數字為a，十位數字為b，個(gè)位數字為c，則這個(gè)三位數為：100a+10b+c，而不是abc。

　　四注意從語(yǔ)言敘述中寫(xiě)出相等關(guān)系。

　　如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算

　　如，“小時(shí)”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。

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