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2017小升初奧數題及答案解析
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過(guò)橋問(wèn)題
1. 一列火車(chē)經(jīng)過(guò)南京長(cháng)江大橋，大橋長(cháng)6700米，這列火車(chē)長(cháng)140米，火車(chē)每分鐘行400米，這列火車(chē)通過(guò)長(cháng)江大橋需要多少分鐘?
分析：這道題求的是通過(guò)時(shí)間。根據數量關(guān)系式，我們知道要想求通過(guò)時(shí)間，就要知道路程和速度。路程是用橋長(cháng)加上車(chē)長(cháng)�；疖�(chē)的速度是已知條件。
總路程： (米)
通過(guò)時(shí)間： (分鐘)
答：這列火車(chē)通過(guò)長(cháng)江大橋需要17.1分鐘。
2. 一列火車(chē)長(cháng)200米，全車(chē)通過(guò)長(cháng)700米的橋需要30秒鐘，這列火車(chē)每秒行多少米?
分析與解答：這是一道求車(chē)速的過(guò)橋問(wèn)題。我們知道，要想求車(chē)速，我們就要知道路程和通過(guò)時(shí)間這兩個(gè)條件�？梢杂靡阎獥l件橋長(cháng)和車(chē)長(cháng)求出路程，通過(guò)時(shí)間也是已知條件，所以車(chē)速可以很方便求出。
總路程： (米)
火車(chē)速度： (米)
答：這列火車(chē)每秒行30米。
3. 一列火車(chē)長(cháng)240米，這列火車(chē)每秒行15米，從車(chē)頭進(jìn)山洞到全車(chē)出山洞共用20秒，山洞長(cháng)多少米?
分析與解答：火車(chē)過(guò)山洞和火車(chē)過(guò)橋的思路是一樣的�；疖�(chē)頭進(jìn)山洞就相當于火車(chē)頭上橋;全車(chē)出洞就相當于車(chē)尾下橋。這道題求山洞的長(cháng)度也就相當于求橋長(cháng)，我們就必須知道總路程和車(chē)長(cháng)，車(chē)長(cháng)是已知條件，那么我們就要利用題中所給的車(chē)速和通過(guò)時(shí)間求出總路程。
總路程：
山洞長(cháng)： (米)
答：這個(gè)山洞長(cháng)60米。
和倍問(wèn)題
1. 秦奮和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍，問(wèn)秦奮和媽媽各是多少歲?
解析：我們把秦奮的年齡作為1倍，“媽媽的年齡是秦奮的4倍”，這樣秦奮和媽媽年齡的和就相當于秦奮年齡的5倍是40歲，也就是(4+1)倍，也可以理解為5份是40歲，那么求1倍是多少，接著(zhù)再求4倍是多少?
(1)秦奮和媽媽年齡倍數和是：4+1=5(倍)
(2)秦奮的年齡：40÷5=8歲
(3)媽媽的年齡：8×4=32歲
綜合：40÷(4+1)=8歲 8×4=32歲
為了保證此題的正確，驗證
(1)8+32=40歲 (2)32÷8=4(倍)
計算結果符合條件，所以解題正確。
2. 甲乙兩架飛機同時(shí)從機場(chǎng)向相反方向飛行，3小時(shí)共飛行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它們的速度各是多少?
已知兩架飛機3小時(shí)共飛行3600千米，就可以求出兩架飛機每小時(shí)飛行的航程，也就是兩架飛機的速度和�？磮D可知，這個(gè)速度和相當于乙飛機速度的3倍，這樣就可以求出乙飛機的速度，再根據乙飛機的速度求出甲飛機的速度。
甲乙飛機的速度分別每小時(shí)行800千米、400千米。
3. 弟弟有課外書(shū)20本，哥哥有課外書(shū)25本，哥哥給弟弟多少本后，弟弟的課外書(shū)是哥哥的2倍?
思考:(1)哥哥在給弟弟課外書(shū)前后，題目中不變的數量是什么?
(2)要想求哥哥給弟弟多少本課外書(shū)，需要知道什么條件?
(3)如果把哥哥剩下的課外書(shū)看作1倍，那么這時(shí)(哥哥給弟弟課外書(shū)后)弟弟的課外書(shū)可看作是哥哥剩下的課外書(shū)的幾倍?
思考以上幾個(gè)問(wèn)題的基礎上，再求哥哥應該給弟弟多少本課外書(shū)。根據條件需要先求出
哥哥剩下多少本課外書(shū)。如果我們把哥哥剩下的課外書(shū)看作1倍，那么這時(shí)弟弟的課外書(shū)可看作是哥哥剩下的課外書(shū)的2倍，也就是兄弟倆共有的倍數相當于哥哥剩下的課外書(shū)的3倍，而兄弟倆人課外書(shū)的總數始終是不變的數量。
(1)兄弟倆共有課外書(shū)的數量是20+25=45。
(2)哥哥給弟弟若干本課外書(shū)后，兄弟倆共有的倍數是2+1=3。
(3)哥哥剩下的課外書(shū)的本數是45÷3=15。
(4)哥哥給弟弟課外書(shū)的本數是25-15=10。
列方程組解應用題
1. 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個(gè)，或制盒底43個(gè)，一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底配成一個(gè)罐頭盒，現有150張鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，才能使盒身與盒底正好配套?
依據題意可知這個(gè)題有兩個(gè)未知量，一個(gè)是制盒身的鐵皮張數，一個(gè)是制盒底的鐵皮張數，這樣就可以用兩個(gè)未知數表示，要求出這兩個(gè)未知數，就要從題目中找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出兩個(gè)方程，組在一起，就是方程組。
兩個(gè)等量關(guān)系是：A做盒身張數+做盒底的張數=鐵皮總張數
B制出的盒身數×2=制出的盒底數
用86張白鐵皮做盒身，64張白鐵皮做盒底。
抽屜原理
1、一個(gè)小組共有13名同學(xué)，其中至少有2名同學(xué)同一個(gè)月過(guò)生日。為什么?
分析：每年里共有12個(gè)月，任何一個(gè)人的生日，一定在其中的某一個(gè)月。如果把這12個(gè)月看成12個(gè)“抽屜”，把13名同學(xué)的生日看成13只“蘋(píng)果”，把13只蘋(píng)果放進(jìn)12個(gè)抽屜里，一定有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)蘋(píng)果，也就是說(shuō)，至少有2名同學(xué)在同一個(gè)月過(guò)生日。
2、任意4個(gè)自然數，其中至少有兩個(gè)數的差是3的倍數。這是為什么?
分析：首先我們要弄清這樣一條規律：如果兩個(gè)自然數除以3的余數相同，那么這兩個(gè)自然數的差是3的倍數。
而任何一個(gè)自然數被3除的余數，或者是0，或者是1，或者是2，根據這三種情況，可以把自然數分成3類(lèi)，這3種類(lèi)型就是我們要制造的3個(gè)“抽屜”。我們把4個(gè)數看作“蘋(píng)果”，根據抽屜原理，必定有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)數。換句話(huà)說(shuō)，4個(gè)自然數分成3類(lèi)，至少有兩個(gè)是同一類(lèi)。既然是同一類(lèi)，那么這兩個(gè)數被3除的余數就一定相同。所以，任意4個(gè)自然數，至少有2個(gè)自然數的差是3的倍數。
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