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小升初必須掌握的數學(xué)基礎知識：正比例與反比例
小升初數學(xué)是學(xué)習生涯的關(guān)鍵階段，為了能夠使同學(xué)們在數學(xué)方面有所建樹(shù)，下面數學(xué)網(wǎng)為大家分享數學(xué)基礎知識之正比例與反比例，希望大家認真學(xué)習！
什么叫正比例?
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)化，如果這兩種量中相對應的的比值(也就是商k)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如：y/x=k(k一定)或kx=y
正比例的意義
滿(mǎn)足關(guān)系式y/x=k(k為常量)的兩個(gè)變量，我們稱(chēng)這兩個(gè)變量的關(guān)系成正比例。
顯然，若y與x成正比例，則y/x=k(k為常量);反之亦然。
例如：在行程問(wèn)題中，若速度一定時(shí)，則路程與時(shí)間成正比例;在工程問(wèn)題中，若工作效率一定時(shí)，則工作總量與工作時(shí)間成正比例。
注意:k不能等于0.
正比例的例子：
正方形的周長(cháng)與邊長(cháng)(比值4)。
圓的周長(cháng)與直徑(比值π)。
購買(mǎi)的總價(jià)與購買(mǎi)的數量(比值單價(jià))。
路程的例子：
1.速度一定，路程和時(shí)間成正比例。
2.時(shí)間一定，路程和速度成正比例。
長(cháng)方形面積：面積一定，長(cháng)和寬成反比例。
都是定一個(gè)，變一個(gè)。例如aX=Y中，a不變，則X與Y成正比例。
正比例和反比例相同與聯(lián)系
相同之處
1.事物關(guān)系中都有兩個(gè)變量，一個(gè)常量。
2.在兩個(gè)變量中，當一個(gè)變量發(fā)生變化時(shí)，則另一個(gè)變量也隨之發(fā)生變化。
3.相對應的兩個(gè)變數的積或商都是一定的。
相互轉化
當反比例中的x值(自變量的值)也轉化為它的倒數時(shí)，由反比例轉化為正比例;當正比例中的x值(自變量的值)轉化為它的倒數時(shí)，由正比例轉化為反比例。
2016年小升初數學(xué)反比例的定義及考點(diǎn)
什么叫反比例?
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，這兩種量中相對應的兩個(gè)數的積一定。這兩種量叫做成反比例的量。它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0來(lái)表示。簡(jiǎn)單點(diǎn)來(lái)說(shuō)，就是如果一樣事物增加了，另一樣事物減少，他減少了，另一樣事物增加，這兩個(gè)事物的關(guān)系就叫做反比例。
反比例的意義
滿(mǎn)足關(guān)系式xy=k(k為常量)的兩個(gè)變量，我們稱(chēng)這兩個(gè)變量的關(guān)系成反比例;
顯然，若y與x成反比例，則xy=k(k為常量);反之亦然。
例如：在行程問(wèn)題中，若路程一定，則速度與時(shí)間成反比例;在做工問(wèn)題中，若工作總量一定，則工作效率與工作時(shí)間成反比例。
反比例的實(shí)質(zhì)
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨另一種量變化而變化，但這兩種量之積一定是個(gè)常數，這時(shí)，這兩種量是成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。通常用xy=k(常數)來(lái)表示。
反比例關(guān)系在應用題中屬于歸總問(wèn)題。反映在除法中，當被除數一定，除數和商成反比例關(guān)系。在分數中，當分數的分子一定，分母與分數值成反比例關(guān)系。在比例中，比的前項一定，比的后項與比值成反比例關(guān)系。如果再把總數與份數關(guān)系具體化為：在購物問(wèn)題中，總價(jià)一定，單價(jià)和數量成反比例關(guān)系。在行程問(wèn)題中，路程一定，速度和時(shí)間成反比例關(guān)系。
正比例和反比例相同與聯(lián)系
相同之處
1.事物關(guān)系中都有兩個(gè)變量，一個(gè)常量。
2.在兩個(gè)變量中，當一個(gè)變量發(fā)生變化時(shí)，則另一個(gè)變量也隨之發(fā)生變化。
3.相對應的兩個(gè)變數的積或商都是一定的。
相互轉化
當正比例中的x值(自變量的值)轉化為它的倒數時(shí)，由正比例轉化為反比例;當反比例中的x值(自變量的值)也轉化為它的倒數時(shí)，由反比例轉化為正比例。
生活中的反比例
1.百米賽跑，路程100米不變，速度和時(shí)間成反比例(即路程一定，速度和時(shí)間成反比例);
2.排隊做操，總人數不變，排隊的行數和每行的人數成反比例;
3.做紙盒子，總個(gè)數一定，每人做的個(gè)數和人數成反比例;
4.買(mǎi)東西，總價(jià)一定，它的單價(jià)和數量是反比例;
5.長(cháng)方形的面積一定，長(cháng)和寬是反比例(提示：但是長(cháng)方形的周長(cháng)與長(cháng)寬不成比例【既不成正比例也不成反比例】);
6.長(cháng)方體的體積一定，底面積和高是反比例。
7.等分一塊蛋糕，每人分到的蛋糕與人數成反比例。
8.工作總量一定,工作效率與工作時(shí)間成反比例。
9.分子一定，分母和分率成反比例。
以上是數學(xué)網(wǎng)為大家分享的數學(xué)基礎知識之正比例與反比例，希望對大家有所幫助！
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