數學(xué)家名人故事:祖沖之
祖沖之在數學(xué)上的杰出成就,是關(guān)于圓周率的計算。秦漢以前,人們以"徑一周三"做為圓周率,這就是“古率”。后來(lái)發(fā)現古率誤差太大,圓周率應是“圓徑一而周三有余”,不過(guò)究竟余多少,意見(jiàn)不一。
直到三國時(shí)期,劉徽提出了計算圓周率的科學(xué)方法——“割圓術(shù)”,用圓內接正多邊形的周長(cháng)來(lái)逼近圓周長(cháng)。劉徽計算到圓內接96邊形,求得π=3.14,并指出,內接正多邊形的邊數越多,所求得的π值越精確。
祖沖之在前人成就的基礎上,經(jīng)過(guò)刻苦鉆研,反復演算,求出π在3.1415926與3.1415927之間。并得出了π分數形式的近似值,取為約率,取為密率,其中取六位小數是3.141929,它是分子分母在1000以?xún)茸罱咏兄档姆謹怠?/p>
祖沖之究竟用什么方法得出這一結果,現在無(wú)從考查。若設想他按劉徽的“割圓術(shù)”方法去求的話(huà),就要計算到圓內接16,384邊形,這需要化費多少時(shí)間和付出多么巨大的勞動(dòng)!由此可見(jiàn)他在治學(xué)上的'頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的。祖沖之計算得出的密率,外國數學(xué)家獲得同樣結果,已是一千多年以后的事了。為了紀念祖沖之的杰出貢獻,有些外國數學(xué)史家建議把π=叫做“祖率”。
祖沖之博覽當時(shí)的名家經(jīng)典,堅持實(shí)事求是,他從親自測量計算的大量資料中對比分析,發(fā)現過(guò)去歷法的嚴重誤差,并勇于改進(jìn),在他三十三歲時(shí)編制成功了《大明歷》,開(kāi)辟了歷法史的新紀元。
祖沖之還與他的兒子祖暅(也是我國著(zhù)名的數學(xué)家)一起,用巧妙的方法解決了球體體積的計算。他們當時(shí)采用的一條原理是:“冪勢既同,則積不容異!币饧,位于兩平行平面之間的兩個(gè)立體,被任一平行于這兩平面的平面所截,如果兩個(gè)截面的面積恒相等,則這兩個(gè)立體的體積相等。這一原理,在西文被稱(chēng)為卡瓦列利原理,但這是在祖氏以后一千多年才由卡氏發(fā)現的。為了紀念祖氏父子發(fā)現這一原理的重大貢獻,大家也稱(chēng)這原理為“祖暅原理”。
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